1 00:00:01,330 --> 00:00:12,689 Vale, hoy vamos a hacer dudas y un repaso de tutoría de lo que son la aritmética de los números enteros, ¿vale? 2 00:00:12,769 --> 00:00:19,690 Y recordar un poquito notación científica, solo para recordar, porque luego las operaciones en notación científica y todo eso 3 00:00:19,690 --> 00:00:27,449 están más abajo en la unidad de potencias, pero nos viene bien para recordar un poquito 4 00:00:27,449 --> 00:00:34,729 cómo podemos expresar con exponentes negativos los números, ¿vale? 5 00:00:35,890 --> 00:00:42,590 Entonces, no sé si preferís empezar por las dudas o que os cuente un poco yo. 6 00:00:44,310 --> 00:00:47,969 ¿Tenéis alguna duda? ¿Os habéis podido mirar algo del material que colgué? 7 00:00:49,429 --> 00:00:53,429 El material, recordad, que va semana a semana, estamos en la semana 4, 8 00:00:53,429 --> 00:00:55,810 es todo el material de la semana 4. 9 00:00:56,350 --> 00:00:56,789 Adelante. 10 00:00:58,609 --> 00:00:59,130 Hola. 11 00:00:59,469 --> 00:01:00,530 Hola, sí. 12 00:01:01,270 --> 00:01:02,310 Todavía no habíamos empezado. 13 00:01:02,409 --> 00:01:04,829 Toma, la ficha de clase de hoy. 14 00:01:04,950 --> 00:01:05,310 Gracias. 15 00:01:05,849 --> 00:01:08,870 La tenéis en el aula virtual al final de la semana 4. 16 00:01:09,230 --> 00:01:11,989 Sabéis que en el aula virtual todas las semanas están igual. 17 00:01:12,450 --> 00:01:20,209 Primero, un contenido que creo que es importante para entender la teoría de la lección. 18 00:01:20,750 --> 00:01:22,989 Luego os añado la teoría de la lección. 19 00:01:22,989 --> 00:01:26,150 luego hay ejercicios de practicar 20 00:01:26,150 --> 00:01:27,569 que esos son voluntarios 21 00:01:27,569 --> 00:01:29,510 porque son autocorregibles 22 00:01:29,510 --> 00:01:32,049 de distintos aspectos 23 00:01:32,049 --> 00:01:33,810 de la lección que creo que os pueden 24 00:01:33,810 --> 00:01:35,409 causar algún tipo de 25 00:01:35,409 --> 00:01:37,590 problema o tener ahí un obstáculo 26 00:01:37,590 --> 00:01:39,849 y necesitáis practicar pero que no son para 27 00:01:39,849 --> 00:01:40,989 que los hagáis todos 28 00:01:40,989 --> 00:01:43,790 pues si te digo, mira yo tengo 29 00:01:43,790 --> 00:01:45,670 problemas por ejemplo con 30 00:01:45,670 --> 00:01:48,189 pues yo que sé, hacer operaciones 31 00:01:48,189 --> 00:01:49,810 combinadas, pues me voy a hacer operaciones 32 00:01:49,810 --> 00:01:51,750 combinadas o tengo problemas para 33 00:01:51,750 --> 00:01:55,969 representar los números enteros en la recta, pues me voy a representar números enteros 34 00:01:55,969 --> 00:02:02,670 en la recta, ¿vale? Esos ejercicios de práctica son solamente para los que necesitéis cada 35 00:02:02,670 --> 00:02:08,590 uno, son autocorregibles, porque entiendo que no tenéis cerca en casa alguien que os 36 00:02:08,590 --> 00:02:13,449 pueda ayudar o decir si está bien o no, por eso todas las prácticas que os pongo, todos 37 00:02:13,449 --> 00:02:18,849 los ejercicios para practicar que son voluntarios que os pongo, todos son online y todos se 38 00:02:18,849 --> 00:02:25,810 pueden autocorregir, ¿de acuerdo? Y luego recordad que tenéis dos test de autoevaluación 39 00:02:25,810 --> 00:02:33,669 para que vosotros veáis un poquito cómo estáis, ¿vale? Qué parte tenéis que entender 40 00:02:33,669 --> 00:02:39,229 más, qué parte tenéis que practicar más o qué sabéis hacer y qué no para que os 41 00:02:39,229 --> 00:02:43,550 autoevaluéis vosotros, ¿de acuerdo? Que pone autoevaluación del contenido. Os da 42 00:02:43,550 --> 00:02:48,030 el resultado final, la nota y además os pone cuando lo hacéis qué habéis hecho bien 43 00:02:48,030 --> 00:02:50,210 y que habéis hecho mal? ¿Cuál es vuestra respuesta 44 00:02:50,210 --> 00:02:52,090 y cuál tendría que haber sido? Y si vais 45 00:02:52,090 --> 00:02:53,629 para atrás, en esos bad quiz, 46 00:02:54,069 --> 00:02:56,169 os muestra cuál es la respuesta 47 00:02:56,169 --> 00:02:57,469 correcta. ¿De acuerdo? 48 00:02:58,430 --> 00:02:59,969 ¿Vale? Entonces me gusta recordarlo 49 00:02:59,969 --> 00:03:01,729 porque como no siempre venís 50 00:03:01,729 --> 00:03:03,930 los mismos, hoy lo que nos 51 00:03:03,930 --> 00:03:05,789 tocaba era notación científica, 52 00:03:05,909 --> 00:03:07,469 o sea, perdón, 53 00:03:07,849 --> 00:03:10,169 enteros, las operaciones con enteros 54 00:03:10,169 --> 00:03:11,870 y vamos 55 00:03:11,870 --> 00:03:13,650 a trabajar un poquito al final 56 00:03:13,650 --> 00:03:15,930 porque está puesto, aunque los números racionales 57 00:03:15,930 --> 00:03:17,590 vienen la semana que viene, 58 00:03:18,030 --> 00:03:23,409 sé que os da bastante problema reducir a denominador común para sumar y restar fracciones con denominador común, 59 00:03:23,569 --> 00:03:26,689 entonces lo vamos a recordar, lo vamos a recordar simplemente, ¿vale? 60 00:03:27,330 --> 00:03:32,349 Que eso no estaba puesto para hoy porque eso prefería hacerlo con vosotros en persona. 61 00:03:32,349 --> 00:03:40,330 Bueno, ya en la clase siguiente tenemos todas las operaciones con fracciones y veremos castillos y problemas, ¿de acuerdo? 62 00:03:40,330 --> 00:03:57,030 ¿De acuerdo? Entonces, vamos a ver. Los números enteros son el conjunto de los números naturales, es decir, el 1, el 2, el 3 y el 4, sus opuestos, el menos 1, el menos 2, el menos 3 y el menos 4 y el 0. 63 00:03:57,030 --> 00:04:02,430 Hay que añadirlos todos, lo interesante es colocarlos en una recta numérica 64 00:04:02,430 --> 00:04:12,889 Si aquí tengo el 0, fijaos que los números enteros se van colocando de forma simétrica respecto al 0 65 00:04:12,889 --> 00:04:24,029 Entonces, este menos en realidad lo que me está indicando es que es opuesto, significa opuesto 66 00:04:24,029 --> 00:04:33,779 Entonces, si yo quiero encontrar el opuesto del número 4, ¿quién va a ser? 67 00:04:35,819 --> 00:04:39,420 Opuesto es menos, así que menos 4 68 00:04:39,420 --> 00:04:41,899 ¿Eso lo vemos? 69 00:04:43,079 --> 00:04:49,800 Si yo quiero calcular el opuesto de menos 4, ¿quién va a ser? 70 00:04:51,300 --> 00:04:51,899 Hola 71 00:04:51,899 --> 00:04:53,300 4 72 00:04:53,300 --> 00:05:00,399 Que sería, si yo traduzco desde aquí, menos menos 4. 73 00:05:01,120 --> 00:05:06,279 Así que fijaos que cuando tengo el opuesto de un opuesto, ¿qué me queda? 74 00:05:07,660 --> 00:05:08,339 Positivo. 75 00:05:11,189 --> 00:05:11,990 ¿Lo entendemos? 76 00:05:13,290 --> 00:05:16,550 El opuesto de un negativo es un positivo. 77 00:05:17,069 --> 00:05:19,230 Así que el opuesto del opuesto es un positivo. 78 00:05:19,470 --> 00:05:21,470 El negativo de un negativo es un positivo. 79 00:05:21,470 --> 00:05:26,769 Claro, pero en realidad no es menos por menos es más 80 00:05:26,769 --> 00:05:28,689 En realidad es que cuando estás multiplicando 81 00:05:28,689 --> 00:05:29,990 Lo que estás haciendo es hacer 82 00:05:29,990 --> 00:05:31,889 Cuatro veces un número, por ejemplo 83 00:05:31,889 --> 00:05:33,410 Si tú multiplicas por menos cuatro 84 00:05:33,410 --> 00:05:35,850 Estás haciendo cuatro veces un número 85 00:05:35,850 --> 00:05:37,029 Y su opuesto 86 00:05:37,029 --> 00:05:39,269 ¿Lo entiendes ahora? 87 00:05:40,430 --> 00:05:42,449 Entonces, de aquí es de donde sale 88 00:05:42,449 --> 00:05:43,730 La regla de los signos 89 00:05:43,730 --> 00:05:46,290 Si yo entiendo que menos 90 00:05:46,290 --> 00:05:48,290 Es la forma de poner opuesto 91 00:05:48,970 --> 00:05:51,170 Entonces lo entiendo 92 00:05:51,170 --> 00:06:03,720 Porque yo puedo tener, si yo tengo un número positivo, ¿qué me queda? 93 00:06:07,779 --> 00:06:08,339 Positivo 94 00:06:08,339 --> 00:06:12,759 Voy a ponerlo así a ver si os es más fácil 95 00:06:12,759 --> 00:06:21,000 Si yo tengo el número más 5, lo que tengo es más 5 96 00:06:21,000 --> 00:06:26,639 Cuando yo tengo un positivo de un positivo, me da positivo 97 00:06:26,639 --> 00:06:39,000 Si yo ahora añado un número negativo, fijaos que el signo siempre va delante del número 98 00:06:39,000 --> 00:06:47,420 En números enteros yo ya no tengo sumas o restas, solo añado el que, o un número positivo o un número negativo 99 00:06:47,420 --> 00:06:51,040 O un número o su opuesto, ¿vale? 100 00:06:51,040 --> 00:06:53,959 Ya no hay restas, la resta es la suma de un negativo 101 00:06:53,959 --> 00:07:00,319 Si yo ahora añado un negativo, estoy quitando 5 102 00:07:00,319 --> 00:07:11,339 Así que en realidad lo que me estás diciendo es que cuando tú tienes un signo positivo delante de otro, mantienes lo que tienes 103 00:07:11,339 --> 00:07:16,779 Si yo añado un positivo, tengo positivo 104 00:07:16,779 --> 00:07:19,240 Si yo añado un negativo, tengo negativo 105 00:07:19,240 --> 00:07:23,439 El signo más delante de otro me lo deja igual 106 00:07:24,379 --> 00:07:26,519 ¿Qué me va a pasar con el signo menos? 107 00:07:26,759 --> 00:07:32,939 Si hemos dicho que es el opuesto de, el opuesto de más 5, ¿quién es? 108 00:07:33,579 --> 00:07:34,459 Menos 5. 109 00:07:35,699 --> 00:07:39,319 Así que cada vez que yo tenga un menos delante de un paréntesis, 110 00:07:39,959 --> 00:07:45,079 lo que me está diciendo es, cámbialo de signo a su opuesto. 111 00:07:45,980 --> 00:07:47,019 ¿Lo entendemos ahora? 112 00:07:47,019 --> 00:07:54,819 Y si yo tengo el opuesto de un número negativo que va a ser más 5 113 00:07:54,819 --> 00:07:59,439 Así que tener un menos delante de un paréntesis con un menos 114 00:07:59,439 --> 00:08:03,579 Lo que me está diciendo es que haga el opuesto de lo que tengo dentro del paréntesis 115 00:08:03,579 --> 00:08:05,939 Y me queda positivo 116 00:08:05,939 --> 00:08:08,459 ¿Lo entendemos ahora? 117 00:08:09,339 --> 00:08:12,100 Entender cómo quito los dobles signos es importante 118 00:08:12,100 --> 00:08:16,180 Evidentemente en la multiplicación estoy haciendo eso 119 00:08:16,180 --> 00:08:29,899 Porque si yo voy a multiplicar 5 por menos 2, lo que te estoy diciendo es que el número menos 2 lo tengo que hacer 5 veces. 120 00:08:30,600 --> 00:08:32,299 Luego me va a quedar un negativo. 121 00:08:33,960 --> 00:08:36,700 Y 5 por 2, 10. 122 00:08:39,009 --> 00:08:46,629 Pero si yo tengo un menos 5 por menos 2, me está diciendo el menos 2 5 veces. 123 00:08:46,629 --> 00:08:47,850 ¿Cuánto vale? 124 00:08:49,429 --> 00:08:50,710 ¿Menos 2 cinco veces? 125 00:08:51,570 --> 00:08:53,970 No, menos 2 cinco veces 126 00:08:53,970 --> 00:08:57,710 Menos 10 127 00:08:57,710 --> 00:09:00,669 Y ahora, haz su opuesto 128 00:09:00,669 --> 00:09:02,289 Más 10 129 00:09:02,289 --> 00:09:08,750 De ahí sale la regla de mnemotécnica de los signos 130 00:09:08,750 --> 00:09:12,250 De que menos por menos es más 131 00:09:12,250 --> 00:09:14,029 Y más por menos es menos 132 00:09:14,029 --> 00:09:16,350 Pero eso es una regla mnemotécnica 133 00:09:16,350 --> 00:09:18,990 Tenéis que entender que lo que estáis haciendo es operar con un opuesto 134 00:09:18,990 --> 00:09:21,909 ¿Ha quedado claro? 135 00:09:22,769 --> 00:09:24,669 Menos algo es el opuesto de algo 136 00:09:24,669 --> 00:09:25,769 ¿Sí? 137 00:09:26,629 --> 00:09:29,830 Entonces, la regla de los signos que hemos aprendido todos en el cole es 138 00:09:29,830 --> 00:09:31,529 Más por más 139 00:09:31,529 --> 00:09:32,809 Más 140 00:09:32,809 --> 00:09:34,950 Más por menos 141 00:09:34,950 --> 00:09:36,370 Menos 142 00:09:36,370 --> 00:09:38,070 Menos por más 143 00:09:38,070 --> 00:09:39,129 Menos 144 00:09:39,129 --> 00:09:40,789 Y menos por menos 145 00:09:40,789 --> 00:09:41,730 Más 146 00:09:41,730 --> 00:09:44,509 Signos iguales, más 147 00:09:44,509 --> 00:09:46,029 Signos distintos, menos 148 00:09:46,029 --> 00:09:47,429 ¿Vale? 149 00:09:47,429 --> 00:10:02,620 Pero es una regla mnemotécnica, yo lo que tengo que hacer es entenderlo, ¿sí? ¿Todos? ¿Hasta aquí me seguís todos? Vale, hay una forma que yo les decía a los chavales para que se acordaran. 150 00:10:02,620 --> 00:10:04,659 El amigo de mi amigo 151 00:10:04,659 --> 00:10:06,340 Mi amigo 152 00:10:06,340 --> 00:10:09,480 El amigo de mi enemigo 153 00:10:09,480 --> 00:10:11,299 Mi enemigo 154 00:10:11,299 --> 00:10:13,980 El enemigo de mi amigo 155 00:10:13,980 --> 00:10:15,679 Mi enemigo 156 00:10:15,679 --> 00:10:17,460 Perdón, que he puesto un menos 157 00:10:17,460 --> 00:10:19,299 Y el enemigo de mi enemigo 158 00:10:19,299 --> 00:10:20,000 Mi amigo 159 00:10:20,000 --> 00:10:22,639 Porque en realidad 160 00:10:22,639 --> 00:10:25,779 Amigo y enemigo tienen una relación de puestos 161 00:10:25,779 --> 00:10:28,019 ¿Lo entendéis? 162 00:10:28,980 --> 00:10:29,299 Vale 163 00:10:29,299 --> 00:10:31,240 Entonces, si habéis entendido esto 164 00:10:31,240 --> 00:10:35,059 Es entonces muy fácil entender qué es el valor absoluto de un número 165 00:10:35,059 --> 00:10:36,480 Adelante 166 00:10:36,480 --> 00:10:42,259 Cuando yo hablo del valor absoluto de un número 167 00:10:42,259 --> 00:10:46,320 Estoy hablando de la distancia al cero de ese número 168 00:10:46,320 --> 00:10:47,480 ¿Vale? 169 00:10:48,080 --> 00:10:49,600 Entonces, eso es importante 170 00:10:49,600 --> 00:10:56,759 El valor absoluto de un número 171 00:10:56,759 --> 00:11:04,000 es la distancia 172 00:11:04,000 --> 00:11:08,500 de ese número 173 00:11:08,500 --> 00:11:13,049 al cero. 174 00:11:14,629 --> 00:11:15,730 Esto pocas veces 175 00:11:15,730 --> 00:11:16,950 os lo van a definir así, 176 00:11:17,289 --> 00:11:18,409 pero es que es importante 177 00:11:18,409 --> 00:11:19,710 porque el valor absoluto 178 00:11:19,710 --> 00:11:20,950 es una distancia. 179 00:11:23,330 --> 00:11:25,570 Tú tenías un equipo de fútbol, 180 00:11:25,730 --> 00:11:27,129 era el que eras tú, 181 00:11:27,330 --> 00:11:27,509 ¿vale? 182 00:11:28,049 --> 00:11:29,889 Tú puedes medir distancias negativas, 183 00:11:32,409 --> 00:11:33,769 tú trabajas con distancias, 184 00:11:33,769 --> 00:11:35,149 Todo el rato 185 00:11:35,149 --> 00:11:36,629 ¿Y cómo son todas tus distancias? 186 00:11:39,129 --> 00:11:39,649 Positivas 187 00:11:39,649 --> 00:11:42,029 Las distancias no pueden ser negativas 188 00:11:42,029 --> 00:11:43,809 Si yo hablo de una medida 189 00:11:43,809 --> 00:11:46,250 Yo o mido cero o mido algo 190 00:11:46,250 --> 00:11:48,470 Pero no puedo medir menos algo 191 00:11:48,470 --> 00:11:50,230 Entonces, ojo 192 00:11:50,230 --> 00:11:52,230 Porque el concepto de distancia 193 00:11:52,230 --> 00:11:55,389 Ya implica que es lo que yo me separo de 194 00:11:55,389 --> 00:11:57,909 ¿Cuánto me separo de otra cosa? 195 00:11:57,909 --> 00:11:59,909 Y solo puede ser positivo 196 00:11:59,909 --> 00:12:06,090 positivo. Entonces, aquí lo importante es que tenemos el concepto de distancia. Si yo 197 00:12:06,090 --> 00:12:12,590 hablo del valor absoluto del más 3, vamos a hacer esto, te estoy diciendo, ¿cuál 198 00:12:12,590 --> 00:12:25,190 es la distancia del 3 al 0? ¿Cuál es la distancia del 3 al 0? ¿Cuánto? 3. Si yo 199 00:12:25,190 --> 00:12:56,429 tengo el 0 y estoy en el 3, estoy aquí, ¿no? ¿Cuánto me separo del 0? 3. ¿Cuál será 200 00:12:56,429 --> 00:13:12,240 el valor absoluto de menos 2? ¿Cuánto? 2. Porque estoy hablando de una distancia. Si 201 00:13:12,240 --> 00:13:22,860 estoy en el menos 2, estoy aquí. ¿Cuánto me separo del 0? Dos unidades. ¿Ha quedado 202 00:13:22,860 --> 00:13:28,120 claro? Ojo, porque el valor absoluto no es que sea el valor positivo de lo que llevo 203 00:13:28,120 --> 00:13:33,799 dentro. Es que se trata de una distancia. La distancia de lo que tengo dentro al 0. 204 00:13:33,799 --> 00:13:41,840 Y una distancia solo puede ser positiva. No puede ser negativa. Por eso cuando hablo 205 00:13:41,840 --> 00:13:49,740 de valores absolutos, me estoy refiriendo a lo que me separo del cero. ¿Vale? Lo que 206 00:13:49,740 --> 00:14:02,659 tenga dentro, lo que se separa del cero. ¿Ha quedado claro? ¿Sí? Pues estos son los conceptos 207 00:14:02,659 --> 00:14:07,019 con los que trabajamos en números positivos y negativos. Y con esto lo único que tenemos 208 00:14:07,019 --> 00:14:12,899 que hacer es juntar esto nuevo que hemos aprendido con lo que vimos de las operaciones combinadas 209 00:14:12,899 --> 00:14:19,899 y de la jerarquía de operaciones para poder operar en condiciones. Entonces, vamos a ir 210 00:14:19,899 --> 00:14:28,700 a la primera hoja, que son los ejercicios de la clase. Una vez que tenemos esto y lo 211 00:14:28,700 --> 00:14:35,379 tenemos claro, si yo tengo sumas así, lo tengo muy fácil porque es como una suma de 212 00:14:35,379 --> 00:14:37,419 ascensor. ¿Cuántos términos 213 00:14:37,419 --> 00:14:37,960 tengo ahí? 214 00:14:40,960 --> 00:14:42,440 Voy a borrar todo esto. 215 00:14:47,950 --> 00:14:48,870 ¿Cuántos términos 216 00:14:48,870 --> 00:14:49,269 tengo aquí? 217 00:14:50,370 --> 00:14:52,929 Lo que yo tengo que aprender a ver es qué términos 218 00:14:52,929 --> 00:14:54,330 tengo, qué números tengo. 219 00:14:54,669 --> 00:14:56,929 Ahora en matemáticas, en enteros ya solo agrupo. 220 00:14:57,629 --> 00:14:58,750 Entonces, ¿qué términos 221 00:14:58,750 --> 00:14:59,230 tengo aquí? 222 00:15:00,769 --> 00:15:01,250 ¿Cuáles? 223 00:15:02,509 --> 00:15:03,690 No, no, dilo bien. 224 00:15:05,029 --> 00:15:06,110 Signo con número. 225 00:15:08,809 --> 00:15:15,269 Claro, lo que tengo aquí es un más 2, es el primer término. 226 00:15:15,570 --> 00:15:18,769 A ese más 2 le voy a agregar un menos 1. 227 00:15:19,429 --> 00:15:22,769 A ese menos 1 le voy a agregar un menos 6. 228 00:15:23,269 --> 00:15:26,509 Y a ese menos 6 le voy a agregar un más 4. 229 00:15:27,190 --> 00:15:28,629 Por eso ya solo hay sumas. 230 00:15:29,090 --> 00:15:30,529 Yo ya solo agrego. 231 00:15:30,830 --> 00:15:31,509 Yo ya no resto. 232 00:15:31,809 --> 00:15:33,470 Si estoy en números enteros, yo no resto. 233 00:15:33,470 --> 00:15:35,269 Yo agrego y agrego. 234 00:15:35,629 --> 00:15:36,889 ¿Algo positivo o supuesto? 235 00:15:38,809 --> 00:15:46,950 Entonces, esto es como una suma de ascensor. Me gustaría que cerrarais un momentito los ojos porque todo el mundo se maneja fenomenal con los pisos de un ascensor. 236 00:15:47,330 --> 00:15:54,330 Entonces, cerrar un momento los ojos porque os vais a concentrar mejor e imaginaos que tenéis vuestros grandes almacenes, como queráis. 237 00:15:54,590 --> 00:15:59,750 Vosotros tenéis un piso de grandes almacenes y siempre entráis por la planta cero. 238 00:16:01,230 --> 00:16:05,149 Si yo no te digo que subo dos pisos, ¿en qué piso estás? 239 00:16:06,190 --> 00:16:06,970 Más dos. 240 00:16:06,970 --> 00:16:23,110 ¿Y si ahora bajas un piso? En el 1. ¿Y si ahora bajas 6 pisos? Menos 5. ¿Y si ahora subes 4? En el menos 1. 241 00:16:29,639 --> 00:16:39,960 Y la conmutativa se sigue cumpliendo. Yo puedo hacerlo de otra manera. Añado 2, o sea, subo al segundo y subo al cuarto. ¿En cuál estoy? En el sexto. 242 00:16:39,960 --> 00:16:59,950 Pero es que ahora bajo 6, ¿qué me queda? Menos 1. ¿Lo veis? En realidad, trabajando con enteros, yo lo que puedo decir es que puedo ir compensando números, porque si yo subo 6 pisos y bajo 6, estoy en el 0. 243 00:16:59,950 --> 00:17:02,389 ¿Lo hemos entendido? 244 00:17:03,590 --> 00:17:07,450 Se trata de que veamos los términos de forma diferente 245 00:17:07,450 --> 00:17:09,369 Yo ya no tengo sumas o restas 246 00:17:09,369 --> 00:17:14,009 Yo agrego siempre el que algo positivo subo para arriba 247 00:17:14,009 --> 00:17:15,950 Algo negativo bajo para abajo 248 00:17:15,950 --> 00:17:18,089 Es lo que llamamos sumas de ascensor 249 00:17:18,089 --> 00:17:19,630 Que son muy fáciles para vosotros 250 00:17:19,630 --> 00:17:21,069 Entonces, hace de esta 251 00:17:21,069 --> 00:17:23,849 Menos 8 más 6 252 00:17:23,849 --> 00:17:27,609 Menos 2 253 00:17:27,609 --> 00:17:28,289 Menos 2 254 00:17:28,289 --> 00:17:31,490 ¿no? menos 2 menos 2 255 00:17:31,490 --> 00:17:35,230 menos 4 menos 4 más 5 256 00:17:35,230 --> 00:17:39,029 más 1 257 00:17:39,029 --> 00:17:42,450 ¿vale? 258 00:17:43,049 --> 00:17:44,690 siempre, siempre, siempre 259 00:17:44,690 --> 00:17:47,130 todas las operaciones con enteros 260 00:17:47,130 --> 00:17:48,890 acaban en una suma de ascensor 261 00:17:48,890 --> 00:17:50,410 de este tipo, siempre 262 00:17:50,410 --> 00:17:52,809 por eso hay que tener claro que aquí no hay regla 263 00:17:52,809 --> 00:17:53,869 de signos que valga 264 00:17:53,869 --> 00:17:56,849 cuando tengo positivo subo, cuando tengo 265 00:17:56,849 --> 00:17:58,869 negativo bajo y punto pelota 266 00:17:58,869 --> 00:18:01,089 Aquí no hay regla de signos que valga 267 00:18:01,089 --> 00:18:03,250 Porque no tengo dos signos juntos en ningún lado 268 00:18:03,250 --> 00:18:05,230 ¿Vale? 269 00:18:05,769 --> 00:18:06,750 Esto es importante 270 00:18:06,750 --> 00:18:10,450 Ahora sí, en el siguiente yo sí tengo regla de signos 271 00:18:10,450 --> 00:18:12,509 Entonces lo primero que tendría que hacer es quitarlos 272 00:18:12,509 --> 00:18:14,190 ¿Cómo los quito? 273 00:18:14,670 --> 00:18:15,670 ¿El primero qué será? 274 00:18:16,730 --> 00:18:18,049 Menos nueve 275 00:18:18,049 --> 00:18:19,029 No hay nada delante 276 00:18:19,029 --> 00:18:20,589 Si no hay nada delante es un más 277 00:18:20,589 --> 00:18:23,430 Los más me dejan lo que tengo dentro del paréntesis 278 00:18:23,430 --> 00:18:24,730 Así que menos nueve 279 00:18:24,730 --> 00:18:26,190 ¿El siguiente qué será? 280 00:18:26,690 --> 00:18:27,230 Más siete 281 00:18:27,230 --> 00:18:32,349 Más 7, me separo un poquito para que veáis que son términos independientes 282 00:18:32,349 --> 00:18:35,329 Y el siguiente, más 1 283 00:18:35,329 --> 00:18:39,329 No hay regla de los signos, es una suma de ascensor 284 00:18:39,329 --> 00:18:42,069 Bajo 9, subo 7 y subo 1 285 00:18:42,069 --> 00:18:42,630 ¿Dónde estoy? 286 00:18:43,289 --> 00:18:44,369 En el menos 1 287 00:18:44,369 --> 00:18:49,240 ¿Ha quedado claro? 288 00:18:50,480 --> 00:18:51,500 ¿Lo hemos entendido? 289 00:18:52,259 --> 00:18:53,539 Vamos con el de abajo 290 00:18:53,539 --> 00:18:56,859 ¿Qué tendré en el principio? 291 00:18:57,359 --> 00:18:58,819 Menos 8 292 00:18:58,819 --> 00:18:59,519 ¿Y luego? 293 00:18:59,519 --> 00:19:01,519 Más 8 294 00:19:01,519 --> 00:19:02,160 Y luego 295 00:19:02,160 --> 00:19:04,819 El opuesto de menos 2 296 00:19:04,819 --> 00:19:06,099 Más 2 297 00:19:06,099 --> 00:19:09,539 Pues mira, ni siquiera operes, cancela 298 00:19:09,539 --> 00:19:10,180 Mira 299 00:19:10,180 --> 00:19:17,289 ¿Ha quedado claro? 300 00:19:17,769 --> 00:19:20,109 Pues dejo las de abajo para vosotros 301 00:19:20,109 --> 00:19:21,650 Porque son iguales 302 00:19:21,650 --> 00:19:23,930 Más largas pero iguales 303 00:19:23,930 --> 00:19:24,930 ¿Qué interesa? 304 00:19:25,210 --> 00:19:27,190 Esto, porque aquí tengo multiplicaciones 305 00:19:27,190 --> 00:19:28,910 ¿Qué se hacía en la jerarquía? 306 00:19:29,190 --> 00:19:31,829 Primero las multiplicaciones y luego agregaba 307 00:19:31,829 --> 00:19:32,450 ¿Os acordáis? 308 00:19:33,029 --> 00:19:35,769 Entonces, ¿aquí qué tendría que hacer primero en esta operación? 309 00:19:35,890 --> 00:19:37,970 La multiplicación. 310 00:19:37,970 --> 00:19:43,609 Vale, pero ahora hay que marcar toda la multiplicación, porque hemos dicho que el signo va con la multiplicación. 311 00:19:44,490 --> 00:19:48,250 El signo va con el número, así que hay que marcar la multiplicación. 312 00:19:48,930 --> 00:19:56,190 Primero, esto es importantísimo, para multiplicar y dividir enteros, o hacer potencias, 313 00:19:57,029 --> 00:20:02,250 primero opero los signos, y luego opero los números. 314 00:20:02,450 --> 00:20:06,369 primero opero signos 315 00:20:06,369 --> 00:20:07,690 y luego opero números 316 00:20:07,690 --> 00:20:10,430 así que 317 00:20:10,430 --> 00:20:11,950 como voy a hacer esto 318 00:20:11,950 --> 00:20:12,450 ¿qué hacía? 319 00:20:13,710 --> 00:20:16,029 copiaba el resto, lo que no tenía subrayado 320 00:20:16,029 --> 00:20:17,069 lo copiaba, ¿os acordáis? 321 00:20:17,549 --> 00:20:19,950 pues nada, menos 5 y ahora 322 00:20:19,950 --> 00:20:22,470 llego a una operación con enteros 323 00:20:22,470 --> 00:20:23,690 que es una multiplicación 324 00:20:23,690 --> 00:20:25,410 voy a tener que operar los signos 325 00:20:25,410 --> 00:20:27,130 y luego operar los números 326 00:20:27,130 --> 00:20:28,450 ¿qué signos tengo? 327 00:20:29,589 --> 00:20:30,190 ¿más? 328 00:20:30,190 --> 00:20:33,329 No, hay tres 329 00:20:33,329 --> 00:20:36,289 Más, más y menos 330 00:20:36,289 --> 00:20:38,150 Claro, hay tres 331 00:20:38,150 --> 00:20:41,029 Tengo un más, un más y un menos 332 00:20:41,029 --> 00:20:42,369 Más por más 333 00:20:42,369 --> 00:20:44,630 Y más por menos 334 00:20:44,630 --> 00:20:47,190 Menos, pues el resultado va a ser negativo 335 00:20:47,190 --> 00:20:49,569 Y ahora, uno por uno 336 00:20:49,569 --> 00:20:50,730 Uno 337 00:20:50,730 --> 00:20:54,410 Y ahora ya estoy en mi suma de ascensor 338 00:20:54,410 --> 00:20:56,930 Si bajo cinco y bajo uno, ¿dónde estoy? 339 00:20:56,930 --> 00:20:59,450 ¿En el? 340 00:21:00,130 --> 00:21:00,930 Menos 6 341 00:21:00,930 --> 00:21:01,569 Muy bien 342 00:21:01,569 --> 00:21:05,960 ¿Ha quedado claro? 343 00:21:06,200 --> 00:21:06,440 Sí 344 00:21:06,440 --> 00:21:07,720 ¿Seguro? 345 00:21:08,859 --> 00:21:10,000 Vamos a hacer el C 346 00:21:10,000 --> 00:21:13,359 ¿Por dónde empezaríais? 347 00:21:17,119 --> 00:21:17,599 No 348 00:21:17,599 --> 00:21:19,819 No puedes, estoy en la C 349 00:21:19,819 --> 00:21:20,779 En paréntesis 350 00:21:20,779 --> 00:21:24,460 Claro, primero, antes de poder multiplicar 351 00:21:24,460 --> 00:21:26,619 No puedes multiplicar, tendrías que hacer esto 352 00:21:26,619 --> 00:21:29,380 Pero no puedes multiplicar porque no sabes cuánto vale esto 353 00:21:29,380 --> 00:21:31,240 Así que, ¿qué es lo primero que hay que hacer? 354 00:21:31,240 --> 00:21:32,519 Menos 6 menos 2 355 00:21:32,519 --> 00:21:34,920 El paréntesis de menos 6 menos 2 356 00:21:34,920 --> 00:21:35,819 ¿Y el resto? 357 00:21:36,660 --> 00:21:37,559 Lo copiamos igual 358 00:21:37,559 --> 00:21:42,319 Si queréis, podéis cambiar este signo 359 00:21:42,319 --> 00:21:44,200 Podéis hacer este doble signo 360 00:21:44,200 --> 00:21:44,759 Si queréis 361 00:21:44,759 --> 00:21:47,359 No pasa nada 362 00:21:47,359 --> 00:21:48,960 Lo puedo operar 363 00:21:48,960 --> 00:21:50,240 Ese doble signo, sí 364 00:21:50,240 --> 00:21:52,839 Lo que no puedo hacer es hacer la multiplicación 365 00:21:52,839 --> 00:21:56,680 Pero yo puedo quitar el paréntesis del signo 366 00:21:56,680 --> 00:21:57,140 ¿Lo veis? 367 00:21:57,799 --> 00:21:59,079 Entonces, ¿qué me quedaría? 368 00:21:59,279 --> 00:22:00,359 Menos 6 más 7 369 00:22:00,359 --> 00:22:21,859 Menos 6, más 7, por, menos, pensad en vuestros grandes almacenes, menos 8, muy bien, esto es una suma de ascensor, si no hay nada en medio es una suma de ascensor, pienso en mis grandes almacenes, esto así no se puede poner, ¿por qué? 370 00:22:21,859 --> 00:22:31,009 Tienes que poner un paréntesis 371 00:22:31,009 --> 00:22:34,269 En matemáticas no puedes poner dos signos juntos 372 00:22:34,269 --> 00:22:36,849 Entonces, si tienes un por 373 00:22:36,849 --> 00:22:39,410 Y tienes un menos 374 00:22:39,410 --> 00:22:42,289 Tienes obligatoriamente que meterlo dentro de un paréntesis 375 00:22:42,289 --> 00:22:43,509 Para separar los dos signos 376 00:22:43,509 --> 00:22:45,130 El por y el menos se llevan fatal 377 00:22:45,130 --> 00:22:47,029 Hay que separarles 378 00:22:47,029 --> 00:22:47,910 Que si no, se caerán 379 00:22:47,910 --> 00:22:49,170 ¿Vale? 380 00:22:51,410 --> 00:22:52,569 ¿Y ahora qué haría? 381 00:22:52,569 --> 00:22:55,109 La multiplicación 382 00:22:55,109 --> 00:22:57,230 Vale, pero estamos multiplicando números enteros 383 00:22:57,230 --> 00:22:59,089 Entonces, ¿qué dos números estoy multiplicando? 384 00:23:00,230 --> 00:23:01,269 Positivo y negativo 385 00:23:01,269 --> 00:23:01,970 Dime quién 386 00:23:01,970 --> 00:23:03,990 Más 7 menos 8 387 00:23:03,990 --> 00:23:06,630 Multiplico más 7 por menos 8 388 00:23:06,630 --> 00:23:08,369 Así que lo marco todo 389 00:23:08,369 --> 00:23:10,230 ¿Y qué me quedaría? 390 00:23:10,549 --> 00:23:12,089 Empiezo copiando lo del principio 391 00:23:12,089 --> 00:23:13,230 Menos 6 392 00:23:13,230 --> 00:23:15,349 Y ahora, para hacer la multiplicación 393 00:23:15,349 --> 00:23:16,730 ¿Cómo hemos dicho que multiplicamos? 394 00:23:16,849 --> 00:23:17,269 Primero 395 00:23:17,269 --> 00:23:20,150 Los signos 396 00:23:20,150 --> 00:23:20,549 Y luego 397 00:23:20,549 --> 00:23:22,269 Los números 398 00:23:22,269 --> 00:23:24,089 Más por menos 399 00:23:24,089 --> 00:23:25,470 Menos 400 00:23:25,470 --> 00:23:26,390 ¿Y 7 por 8? 401 00:23:28,130 --> 00:23:29,109 ¿7 por 8? 402 00:23:30,109 --> 00:23:30,750 56 403 00:23:30,750 --> 00:23:34,170 Entonces, si tengo menos 6 404 00:23:34,170 --> 00:23:35,650 Y tengo menos 56 405 00:23:35,650 --> 00:23:36,349 ¿Dónde estoy? 406 00:23:37,190 --> 00:23:40,849 Muy bien 407 00:23:40,849 --> 00:23:45,339 Bajo 6 y bajo 56 408 00:23:45,339 --> 00:23:46,980 Bajo 62 409 00:23:46,980 --> 00:23:48,299 ¿Lo estamos entendiendo? 410 00:23:48,980 --> 00:23:51,000 ¿Todos? ¿Seguro? 411 00:23:51,740 --> 00:23:53,140 ¿Qué no estás entendiendo? 412 00:23:54,140 --> 00:23:54,859 Nada 413 00:23:54,859 --> 00:23:59,640 ¿Qué no entiendes? 414 00:24:02,220 --> 00:24:04,099 Vale, es que primero tienes que ver 415 00:24:04,099 --> 00:24:06,000 entonces tienes primero que hacer los ejercicios 416 00:24:06,000 --> 00:24:07,440 por favor de la semana 2 417 00:24:07,440 --> 00:24:09,740 de las operaciones con naturales 418 00:24:09,740 --> 00:24:12,099 porque aprovechamos las operaciones con naturales 419 00:24:12,099 --> 00:24:14,359 para entender y asegurar 420 00:24:14,359 --> 00:24:15,619 la jerarquía de operaciones 421 00:24:15,619 --> 00:24:17,960 las operaciones no las puedes hacer como tú quieres 422 00:24:17,960 --> 00:24:19,420 tienen un orden 423 00:24:19,420 --> 00:24:21,400 ¿Te acuerdas de la semana 2? 424 00:24:21,799 --> 00:24:24,460 Sí, porque eso va a ser fundamental 425 00:24:24,460 --> 00:24:26,579 si no manejas la jerarquía de operaciones 426 00:24:26,579 --> 00:24:28,500 no vas a operar ni con naturales 427 00:24:28,500 --> 00:24:29,740 ni con enteros ni con fracciones 428 00:24:29,740 --> 00:24:32,900 las operaciones tienen por sí mismas 429 00:24:32,900 --> 00:24:35,220 un orden para hacerlas 430 00:24:35,220 --> 00:24:37,140 y que el resultado sea correcto 431 00:24:37,140 --> 00:24:38,319 ¿vale? entonces 432 00:24:38,319 --> 00:24:40,279 primero 433 00:24:40,279 --> 00:24:43,079 hacemos las potencias que son multiplicaciones 434 00:24:43,079 --> 00:24:44,619 reiteradas 435 00:24:44,619 --> 00:24:46,980 luego las multiplicaciones y luego las sumas 436 00:24:46,980 --> 00:24:48,019 por eso aquí 437 00:24:48,019 --> 00:24:50,799 primero estoy haciendo las multiplicaciones 438 00:24:50,799 --> 00:24:52,980 ¿lo ves? pero antes de multiplicar 439 00:24:52,980 --> 00:24:55,240 tengo que saber que es lo que tengo para multiplicar 440 00:24:55,240 --> 00:24:57,240 entonces el paréntesis es como el policía 441 00:24:57,240 --> 00:24:59,200 de las operaciones, si yo tengo ahí un paréntesis 442 00:24:59,200 --> 00:25:01,099 me da igual que primero tengo una multiplicación 443 00:25:01,099 --> 00:25:03,380 primero tengo que saber que tengo dentro del paréntesis 444 00:25:03,380 --> 00:25:05,359 agruparlo para saber que es lo que voy a 445 00:25:05,359 --> 00:25:07,140 tener que multiplicar, ¿ha quedado claro? 446 00:25:07,920 --> 00:25:09,119 ¿lo entiendes mejor ahora? 447 00:25:09,759 --> 00:25:11,279 pues eso es lo que he hecho, por eso 448 00:25:11,279 --> 00:25:13,500 te he marcado primero el paréntesis en esta 449 00:25:13,500 --> 00:25:15,220 y por eso te he dicho el doble signo 450 00:25:15,220 --> 00:25:17,160 si quieres y lo puedes quitar, porque hemos dicho 451 00:25:17,160 --> 00:25:19,380 que el opuesto de un negativo es un positivo 452 00:25:19,380 --> 00:25:21,200 ¿ahora sí? 453 00:25:21,519 --> 00:25:22,240 ¿me sigues? 454 00:25:22,980 --> 00:25:24,779 Vamos con 455 00:25:24,779 --> 00:25:26,660 Una de estas, venga, la B 456 00:25:26,660 --> 00:25:29,140 Que hay muchas cosas 457 00:25:29,140 --> 00:25:30,299 ¿Por dónde empiezo? 458 00:25:31,519 --> 00:25:33,559 ¿Qué podría hacer en esta operación? 459 00:25:36,319 --> 00:25:36,839 ¿Vale? 460 00:25:36,940 --> 00:25:38,440 ¿Puedo hacer el paréntesis de aquí? 461 00:25:39,779 --> 00:25:40,839 ¿El siguiente también? 462 00:25:41,980 --> 00:25:42,299 Sí 463 00:25:42,299 --> 00:25:44,859 Lo que no puedo es quitar el signo 464 00:25:44,859 --> 00:25:46,940 Este signo no lo puedo quitar porque no sé 465 00:25:46,940 --> 00:25:48,039 Que me va a dar el paréntesis 466 00:25:48,039 --> 00:25:50,019 ¿Pero hay algún signo que pueda quitar? 467 00:25:52,730 --> 00:25:54,069 El de los cinco 468 00:25:54,069 --> 00:25:55,690 El del menos 5, muy bien. 469 00:25:55,910 --> 00:25:56,430 Este de aquí. 470 00:25:58,410 --> 00:25:59,170 Ese de ahí. 471 00:25:59,289 --> 00:26:00,089 Entonces, ¿qué me quedaría? 472 00:26:01,950 --> 00:26:02,970 Empezamos copiando. 473 00:26:03,210 --> 00:26:03,809 Más 7. 474 00:26:04,950 --> 00:26:05,910 Menos 5. 475 00:26:07,470 --> 00:26:07,950 Entre. 476 00:26:10,569 --> 00:26:12,390 ¿Y cómo hay que poner ese menos 5? 477 00:26:12,569 --> 00:26:17,009 Porque si bajo 7 y subo 2, estoy en el piso menos 5. 478 00:26:18,230 --> 00:26:18,990 Eso es. 479 00:26:19,109 --> 00:26:20,549 Menos 5 entre paréntesis. 480 00:26:20,789 --> 00:26:23,869 Y luego pongo el menos, que lo tengo ahí. 481 00:26:24,069 --> 00:26:35,049 Y subo 1 y bajo 6. ¿Dónde estoy? En el menos 5. Pero no puedo poner dos signos juntos. ¿Qué tengo que poner? Paréntesis. 482 00:26:36,269 --> 00:26:48,170 Y entonces, ¿ahora qué es lo que puedo hacer? La división. Y los dos términos que se dividen, como estamos trabajando con enteros, son menos 5 y menos 5. 483 00:26:48,170 --> 00:26:50,109 Que me va a dar 1, evidentemente 484 00:26:50,109 --> 00:26:50,809 ¿Vale? 485 00:26:51,009 --> 00:26:53,990 Y también tengo que quitar este doble signo de aquí 486 00:26:53,990 --> 00:26:55,710 ¿Lo veis? 487 00:26:56,849 --> 00:26:57,369 Claro 488 00:26:57,369 --> 00:26:58,589 Entonces, ¿qué me quedaría? 489 00:26:58,750 --> 00:27:00,190 Más 7 490 00:27:00,190 --> 00:27:02,910 Vamos a hacer la división 491 00:27:02,910 --> 00:27:05,170 Primeros signos, luego números 492 00:27:05,170 --> 00:27:06,569 Menos por menos 493 00:27:06,569 --> 00:27:07,549 Más 494 00:27:07,549 --> 00:27:09,950 Y 5 entre 5 495 00:27:09,950 --> 00:27:10,710 1 496 00:27:10,710 --> 00:27:12,569 Menos mal que me da 1 497 00:27:12,569 --> 00:27:14,630 Porque si yo divido una cosa entre sí misma 498 00:27:14,630 --> 00:27:15,569 Me tiene que dar 1 499 00:27:15,569 --> 00:27:18,789 Una fracción que tiene lo mismo arriba y abajo 500 00:27:18,789 --> 00:27:19,529 Vale 1 501 00:27:19,529 --> 00:27:21,250 ¿Y luego qué me queda? 502 00:27:22,910 --> 00:27:23,950 Menos por menos 503 00:27:23,950 --> 00:27:25,769 El opuesto de un negativo 504 00:27:25,769 --> 00:27:28,589 Positivo 505 00:27:28,589 --> 00:27:29,950 Más 5 506 00:27:29,950 --> 00:27:31,609 Así que me va a quedar 507 00:27:31,609 --> 00:27:33,190 Más 7, más 1 y más 5 508 00:27:33,190 --> 00:27:33,869 13 509 00:27:33,869 --> 00:27:37,349 ¿Ha quedado claro cómo se hace? 510 00:27:37,970 --> 00:27:40,049 Vale, el resto os las dejo 511 00:27:40,049 --> 00:27:41,549 Porque son todas iguales 512 00:27:41,549 --> 00:27:42,710 ¿Vale? 513 00:27:42,710 --> 00:28:01,250 ¿Vale? Son todas iguales. Vamos a los problemas, las hojas de problemas. ¿Cómo vamos de tiempo? Vamos a ver. Estos problemas de enteros siempre funcionan igual. 514 00:28:02,170 --> 00:28:07,549 Yo tengo que traducir, o bien tengo que traducir lo que me dicen o lo que me están pidiendo es un incremento. 515 00:28:08,569 --> 00:28:14,829 Lo bueno de los números enteros es que no tengo que saber si tengo que restar o tengo que sumar. 516 00:28:15,170 --> 00:28:17,410 Yo me limito a hacer un incremento. 517 00:28:18,170 --> 00:28:24,990 ¿A qué llamamos un incremento o diferencia a lo que hay entre un valor inicial y un valor final? 518 00:28:24,990 --> 00:28:32,910 Lo que yo cambio, mi cambio, mi incremento es la diferencia entre el estado final y el estado original 519 00:28:32,910 --> 00:28:35,170 Entonces yo tengo un estado original 520 00:28:35,170 --> 00:28:45,950 Le añado un cambio, un incremento, que en matemática se simboliza con un triángulo 521 00:28:45,950 --> 00:28:49,549 Y me queda un estado final 522 00:28:49,549 --> 00:28:52,809 ¿Vale? 523 00:28:54,029 --> 00:28:54,829 Ejemplo 524 00:28:54,829 --> 00:28:58,049 Yo tengo 15 años 525 00:28:58,049 --> 00:29:02,509 Mi estado original, ¿cuál es? 15 años. 526 00:29:03,069 --> 00:29:11,420 Le añado un incremento, pasan 5 años, ¿qué tendré que hacer? 527 00:29:11,859 --> 00:29:12,420 Más 5. 528 00:29:12,920 --> 00:29:16,380 ¿Cómo es un incremento positivo? Más 5. 529 00:29:18,140 --> 00:29:21,740 ¿Cuál va a ser mi estado final? ¿Qué edad tendré? 530 00:29:22,079 --> 00:29:22,579 20 años. 531 00:29:22,579 --> 00:29:23,339 20 años. 532 00:29:23,880 --> 00:29:25,319 Más 20 años. 533 00:29:26,279 --> 00:29:29,700 ¿Vale? 534 00:29:30,680 --> 00:29:35,960 Pero fijaos que si yo quiero, lo que quiero es encontrar el cambio, eso sí quiero encontrar el estado final. 535 00:29:36,319 --> 00:29:40,460 Mi estado final va a ser mi estado inicial más el cambio que me produzcas. 536 00:29:41,359 --> 00:29:45,079 ¿Cuál sería el cambio? ¿Qué cambio? ¿Cómo encuentro el cambio? 537 00:29:51,700 --> 00:29:55,640 ¿Seguro? ¿O es la diferencia entre el final y el inicial? 538 00:29:57,019 --> 00:30:02,960 El cambio es la diferencia que hay entre el estado que tengo ahora, que es el final, y el que tenía inicialmente. 539 00:30:02,960 --> 00:30:05,799 Si yo lo que quiero es un incremento 540 00:30:05,799 --> 00:30:07,960 El incremento, el cambio 541 00:30:07,960 --> 00:30:10,140 Me lo va a dar el estado final 542 00:30:10,140 --> 00:30:11,660 Menos el inicial 543 00:30:11,660 --> 00:30:14,359 Es decir, la diferencia entre el estado final 544 00:30:14,359 --> 00:30:14,960 Y el inicial 545 00:30:14,960 --> 00:30:18,099 Esa diferencia es lo que me ha ocurrido 546 00:30:18,099 --> 00:30:21,759 El cambio que he vivido 547 00:30:21,759 --> 00:30:22,839 ¿Lo hemos entendido? 548 00:30:23,240 --> 00:30:25,440 Y si yo quiero mi estado inicial 549 00:30:25,440 --> 00:30:27,660 ¿Cómo encuentro mi estado inicial? 550 00:30:32,640 --> 00:30:33,240 Retrocede 551 00:30:33,819 --> 00:30:35,980 Al estado final, ¿qué tengo que hacer? 552 00:30:36,839 --> 00:30:37,900 Quitarle el cambio. 553 00:30:38,940 --> 00:30:40,460 Retroceder y quitarle el cambio. 554 00:30:41,319 --> 00:30:44,240 A mi estado final, le quito el cambio. 555 00:30:45,299 --> 00:30:45,880 ¿Eso lo vemos? 556 00:30:47,619 --> 00:30:50,440 Siempre en números enteros, en los problemas de números enteros, 557 00:30:50,440 --> 00:30:54,900 siempre voy a tener un estado inicial, una variación, ese incremento se llama variación. 558 00:30:55,799 --> 00:31:00,099 Si es positiva es que voy a crecer, si es negativa es que voy a decrecer. 559 00:31:00,220 --> 00:31:02,400 Por eso tienen sentido los números enteros. 560 00:31:02,400 --> 00:31:05,759 Porque ya me dicen el sentido de mi variación 561 00:31:05,759 --> 00:31:08,119 Entonces voy a sufrir una variación 562 00:31:08,119 --> 00:31:09,539 Y voy a llegar a un estado final 563 00:31:09,539 --> 00:31:12,099 Y tengo que reconocer en el problema 564 00:31:12,099 --> 00:31:13,180 Cuál es el estado inicial 565 00:31:13,180 --> 00:31:14,980 Cuál es el estado final y la variación 566 00:31:14,980 --> 00:31:17,359 Me van a dar dos y me van a pedir el tercero 567 00:31:17,359 --> 00:31:19,420 Eso es, no hay más 568 00:31:19,420 --> 00:31:21,000 ¿Eso lo entendemos? 569 00:31:22,240 --> 00:31:22,680 Vale 570 00:31:22,680 --> 00:31:25,259 Lo voy a dejar en pequeñito por aquí arriba 571 00:31:25,259 --> 00:31:44,289 Este lo voy a borrar 572 00:31:44,289 --> 00:31:45,390 Y vamos a ir haciendo 573 00:31:45,390 --> 00:31:48,190 Vamos a ir viendo los ejercicios 574 00:31:48,190 --> 00:31:59,819 Este primero 575 00:31:59,819 --> 00:32:03,099 Una persona nació en el año 17 a.C. 576 00:32:03,559 --> 00:32:06,019 Se casó en el año 24 d.C. 577 00:32:06,200 --> 00:32:07,480 ¿A qué edad se casó? 578 00:32:08,119 --> 00:32:09,099 ¿Me están dando qué? 579 00:32:12,099 --> 00:32:13,140 ¿Cuál es el... 580 00:32:13,140 --> 00:32:15,519 ¿Me están dando el valor inicial? 581 00:32:15,799 --> 00:32:17,819 ¿Me están dando el valor final? 582 00:32:17,940 --> 00:32:18,500 ¿Y qué me piden? 583 00:32:18,500 --> 00:32:21,279 La variación, lo que ha pasado 584 00:32:21,279 --> 00:32:23,200 Entonces, ¿quién es mi estado inicial? 585 00:32:24,059 --> 00:32:25,940 Menos 17 586 00:32:25,940 --> 00:32:28,980 ¿Cómo me piden la variación? 587 00:32:29,500 --> 00:32:31,980 Yo sé que la variación es el estado final 588 00:32:31,980 --> 00:32:33,980 Menos el estado original 589 00:32:33,980 --> 00:32:37,440 A lo que estoy al final, le quito el original y así veo la diferencia 590 00:32:37,440 --> 00:32:39,200 Vale, voy a ver la variación 591 00:32:39,200 --> 00:32:40,859 Mi estado final 592 00:32:40,859 --> 00:32:42,299 ¿En qué año me caso? 593 00:32:44,740 --> 00:32:45,940 Después de Cristo 594 00:32:45,940 --> 00:32:47,180 Así que, ¿cómo lo nombro? 595 00:32:47,180 --> 00:33:07,569 Más 24. ¿Y le quito? 17, ¿no? ¿Qué le quito? ¿Cuál es el estado inicial? 17 antes de Cristo. Menos 17. 596 00:33:07,569 --> 00:33:17,470 Y si yo soy cuidadosa con la traducción, no hace falta que me piense si tengo que sumar o si tengo que restar. 597 00:33:18,410 --> 00:33:22,450 Me sale solo, porque la misma operación combinada me lo dice. 598 00:33:22,970 --> 00:33:29,769 Más 24 más 17 igual a más 41. 599 00:33:29,990 --> 00:33:31,730 ¿Cuántos años han pasado? 600 00:33:32,369 --> 00:33:33,009 41. 601 00:33:33,930 --> 00:33:35,990 He avanzado 41 años. 602 00:33:35,990 --> 00:33:46,289 Mira, y lo veo. Si aquí tengo menos 17 y aquí tengo el 24, ¿cuál es esta distancia entre los dos? 603 00:33:46,730 --> 00:33:49,349 Más 41. 604 00:33:52,680 --> 00:33:57,180 Tengo que coger estos 17 de aquí y añadirle estos 24. 605 00:33:58,700 --> 00:33:59,920 Pero sale solo. 606 00:34:00,920 --> 00:34:05,420 Lo bueno es que si soy cuidadosa en la traducción del enunciado con los números enteros, 607 00:34:05,420 --> 00:34:22,199 Yo ya no tengo que pensar si tengo que restar o tengo que sumar, yo ya sé que simplemente tengo que expresar qué es lo que voy a calcular y cómo, y cada uno de esos valores con su signo correspondiente, porque el más y el menos lo utilizo para dar una referencia respecto al cero. 608 00:34:22,199 --> 00:34:26,900 Si estoy a la izquierda, soy negativo. Si estoy a la derecha, soy positivo. 609 00:34:27,920 --> 00:34:36,460 ¿Hacemos otro? ¿Lo hemos entendido? ¿Puedo borrarlo ya? 610 00:34:45,440 --> 00:34:51,519 En el año 31 d.C. una persona cumplió 34 años. ¿En qué año nació? 611 00:34:52,860 --> 00:35:04,679 ¿Qué me está dando? ¿Seguro? ¿Qué me pide? 612 00:35:08,039 --> 00:35:15,260 Vale, pero ¿qué me pide? 613 00:35:17,800 --> 00:35:19,780 ¿En qué año nació? 614 00:35:19,980 --> 00:35:21,719 Me pide en qué año nació. 615 00:35:21,719 --> 00:35:26,780 Y me dice en qué año cumple 34. 616 00:35:27,039 --> 00:35:29,900 Así que los estados inicial y final son los años. 617 00:35:30,300 --> 00:35:32,400 ¿Quién será ese 34 años que pasan? 618 00:35:33,519 --> 00:35:34,519 La variación. 619 00:35:34,880 --> 00:35:35,800 Lo que pasan. 620 00:35:36,079 --> 00:35:37,400 Los años que pasan. 621 00:35:37,400 --> 00:35:56,000 Entonces, lo que me está dando aquí es el estado final, porque me dice el de después, me dice, en el año 31 después de Cristo una persona cumplió 34 años, ¿en qué año nació? Me pide el original, ¿lo entendéis? 622 00:35:56,000 --> 00:36:30,030 Entonces, si me pide el original, yo estoy aquí. El estado original es el estado final menos la variación que yo le he aplicado al estado original. Así que, el estado original va a ser, estado final, 31 después de Cristo, 31 después de Cristo, más 31, menos, ¿cuál es el incremento? 623 00:36:30,030 --> 00:36:32,230 34 624 00:36:32,230 --> 00:36:36,409 ¿en qué año nació? 625 00:36:38,989 --> 00:36:39,949 menos 3 626 00:36:39,949 --> 00:36:42,550 y tengo que interpretar qué es eso menos 3 627 00:36:42,550 --> 00:36:44,610 porque no naces en el año menos 3 628 00:36:44,610 --> 00:36:45,869 ¿en qué año naces? 629 00:36:48,469 --> 00:36:49,929 no, menos 3 no 630 00:36:49,929 --> 00:36:53,940 3 631 00:36:53,940 --> 00:36:55,960 antes de Cristo 632 00:36:55,960 --> 00:36:58,980 porque este signo menos es una interpretación 633 00:36:58,980 --> 00:37:00,679 y yo tengo que volver a 634 00:37:00,679 --> 00:37:03,340 a decodificar 635 00:37:03,340 --> 00:37:05,559 lo que escribo. Yo estoy codificando 636 00:37:05,559 --> 00:37:07,159 en el lenguaje matemático un enunciado 637 00:37:07,159 --> 00:37:09,920 y cuando me da el resultado tengo que decodificarlo 638 00:37:09,920 --> 00:37:11,219 otra vez para ponerlo en parada. 639 00:37:11,260 --> 00:37:11,900 Darle sentido. 640 00:37:13,500 --> 00:37:15,579 Y por eso se llama sentido. 641 00:37:16,420 --> 00:37:17,320 En un lado 642 00:37:17,320 --> 00:37:18,280 o hacia el otro. 643 00:37:19,539 --> 00:37:21,380 ¿Entendido? ¿Hacemos otro? 644 00:37:21,760 --> 00:37:22,000 Sí. 645 00:37:28,219 --> 00:37:29,920 Una persona nace en el año 646 00:37:29,920 --> 00:37:31,300 2 antes de Cristo. 647 00:37:31,780 --> 00:37:34,239 Se casa a los 25 años. 648 00:37:34,239 --> 00:37:35,539 ¿En qué año se casó? 649 00:37:35,820 --> 00:37:36,460 ¿Qué me está dando? 650 00:37:39,539 --> 00:37:40,260 ¿Qué me está dando? 651 00:37:42,000 --> 00:37:43,260 ¿De las tres cosas? 652 00:37:43,619 --> 00:37:44,119 El triángulo. 653 00:37:45,059 --> 00:37:45,860 ¿La variación? 654 00:37:46,039 --> 00:37:46,340 El triángulo. 655 00:37:46,340 --> 00:37:47,360 El triángulo es la variación. 656 00:37:47,519 --> 00:37:47,840 Muy bien. 657 00:37:48,039 --> 00:37:48,619 La variación. 658 00:37:48,719 --> 00:37:49,480 ¿Quién es la variación? 659 00:37:51,760 --> 00:37:52,239 Don. 660 00:37:53,460 --> 00:37:55,099 Los 25 años que pasan. 661 00:37:55,139 --> 00:37:55,440 Muy bien. 662 00:37:56,039 --> 00:37:58,519 Y nace en el año 2 antes de Cristo. 663 00:37:58,840 --> 00:37:59,460 ¿Eso qué es? 664 00:38:01,440 --> 00:38:02,300 El estado. 665 00:38:03,039 --> 00:38:04,280 ¿El inicial o el final? 666 00:38:05,079 --> 00:38:06,280 El estado inicial. 667 00:38:06,699 --> 00:38:07,860 Entonces, ¿qué me pide? 668 00:38:09,539 --> 00:38:27,760 El año en que se casó será el estado final, muy bien, así que si me pide el estado final, el estado final, estamos en este, es el estado inicial más la variación que se produce, ¿lo vemos? 669 00:38:27,760 --> 00:38:57,789 ¿Vale? ¿Quién es el estado inicial? Nace en el año 2 a.C. ¿Cómo traducimos en matemáticas 2 a.C.? Muy bien, menos 2. Y le añadimos la variación. ¿Cuántos años pasa en el cambio? 25. ¿En qué año se casa? En el 23. 670 00:38:57,789 --> 00:38:59,090 Hay que traducirlo. 671 00:38:59,409 --> 00:39:01,010 Si no pongo nada, ¿qué signo es? 672 00:39:03,369 --> 00:39:03,849 Positivo. 673 00:39:04,050 --> 00:39:06,010 Si no pone nada, siempre es un positivo. 674 00:39:06,469 --> 00:39:08,389 Así que, ¿en qué año se casa? 675 00:39:10,769 --> 00:39:11,610 Eso es. 676 00:39:13,550 --> 00:39:14,329 Eso es. 677 00:39:15,369 --> 00:39:16,110 ¿Lo hemos entendido? 678 00:39:17,090 --> 00:39:17,489 ¿Todos? 679 00:39:17,489 --> 00:39:17,809 ¿Todos? 680 00:39:19,150 --> 00:39:21,110 Vamos a hacer... 681 00:39:21,110 --> 00:39:22,289 Este es más fácil. 682 00:39:22,449 --> 00:39:25,130 Los del termómetro los he dejado para después porque son más fáciles. 683 00:39:25,130 --> 00:39:28,269 Si habéis hecho esto, lo del termómetro ahora lo vais a pillar chupado. 684 00:39:28,789 --> 00:39:42,289 Mira, vamos a hacer el 9. 685 00:39:42,710 --> 00:39:47,489 El termómetro marca ahora 7 grados después de haber subido 15 grados. 686 00:39:47,929 --> 00:39:49,269 ¿Cuál era la temperatura inicial? 687 00:39:50,090 --> 00:39:51,070 Aquí está chupado, ¿no? 688 00:39:51,610 --> 00:39:52,329 ¿Qué me dan? 689 00:39:54,150 --> 00:39:55,750 ¿Qué me dan de las tres cosas? 690 00:39:55,909 --> 00:39:56,250 ¿Qué me dan? 691 00:39:59,780 --> 00:40:01,760 El estado final, ¿qué es? 692 00:40:03,460 --> 00:40:07,940 Más 7, porque son 7 por encima del 0. 693 00:40:08,440 --> 00:40:41,239 ¿Qué más me dan? ¿No? La variación. ¿Y la variación qué me dice que es? Subido 15 grados. ¿Cómo traduzco subido 15 grados? Más 15. ¿Y qué me pide? Entonces, ¿qué me pide? El estado inicial. 694 00:40:41,239 --> 00:40:43,840 ¿Cómo calculo el estado inicial? 695 00:40:44,340 --> 00:40:47,760 Pues al estado final le quito la variación 696 00:40:47,760 --> 00:40:51,969 Vamos a ver 697 00:40:51,969 --> 00:40:54,650 El estado inicial entonces son 698 00:40:54,650 --> 00:40:56,510 Estado final más 7 699 00:40:56,510 --> 00:40:59,570 Y le quito más 15 700 00:40:59,570 --> 00:41:03,030 Tengo que poner paréntesis 701 00:41:03,030 --> 00:41:05,710 Si ahora hago la operación combinada 702 00:41:05,710 --> 00:41:06,449 ¿Qué me quedaría? 703 00:41:11,699 --> 00:41:12,300 Venga, aquí 704 00:41:12,300 --> 00:41:14,159 Más 7 705 00:41:14,159 --> 00:41:15,739 Y aquí 706 00:41:15,739 --> 00:41:18,059 Menos 15 707 00:41:18,059 --> 00:41:19,599 Y más 7 menos 15 708 00:41:19,599 --> 00:41:22,869 Menos 8 709 00:41:22,869 --> 00:41:27,880 Entonces, ¿cuál era la temperatura inicial? 710 00:41:28,739 --> 00:41:29,980 Menos 8 grados 711 00:41:29,980 --> 00:41:32,139 Si subo 15, estoy en 7 712 00:41:32,139 --> 00:41:33,880 Sale solo 713 00:41:33,880 --> 00:41:36,039 No tengo que andarme preocupando 714 00:41:36,039 --> 00:41:37,360 De sumar o de restar 715 00:41:37,360 --> 00:41:38,679 Yo solo tengo que saber 716 00:41:38,679 --> 00:41:41,219 Si tengo un estado inicial, si tengo un estado final 717 00:41:41,219 --> 00:41:42,059 O si tengo una variación 718 00:41:42,059 --> 00:41:43,500 Y si me están dando la variación 719 00:41:43,500 --> 00:41:44,699 Y entonces sale solo 720 00:41:44,699 --> 00:41:47,960 Si yo soy cuidadoso al poner los signos, sale solo 721 00:41:47,960 --> 00:41:49,219 ¿Lo hemos entendido? 722 00:41:50,099 --> 00:41:50,659 ¿Todos? 723 00:41:51,199 --> 00:41:53,179 Os dejo ya el resto para que lo sabáis vosotros 724 00:41:53,179 --> 00:41:55,019 Para practicar, ¿de acuerdo? 725 00:41:56,760 --> 00:41:58,219 ¿Tenéis más problemas? 726 00:41:58,820 --> 00:42:01,380 O sea, os he puesto más problemas en la teoría 727 00:42:01,380 --> 00:42:01,920 ¿De acuerdo? 728 00:42:03,519 --> 00:42:05,719 Ahora ya, fuera de lo que... 729 00:42:05,719 --> 00:42:05,940 Dime 730 00:42:05,940 --> 00:42:07,400 ¿La fórmula de la 8 cuál era? 731 00:42:07,820 --> 00:42:09,900 Que se me pasó copiando 732 00:42:09,900 --> 00:42:13,219 Espera un momentito 733 00:42:13,219 --> 00:42:18,050 Si nace y se casó 734 00:42:18,050 --> 00:42:19,610 ¿En qué año se casó? 735 00:42:19,610 --> 00:42:22,289 El estado final es el estado original más la variación 736 00:42:22,289 --> 00:42:24,010 ¿Lo has entendido? 737 00:42:24,110 --> 00:42:24,309 Sí 738 00:42:24,309 --> 00:42:26,869 ¿Ha quedado claro? 739 00:42:29,530 --> 00:42:32,070 Normalmente todos los problemas de enteros van de esta manera 740 00:42:32,070 --> 00:42:33,230 Porque lo que te dicen es 741 00:42:33,230 --> 00:42:35,909 Tengo dos estados y un cambio entre uno y otro 742 00:42:35,909 --> 00:42:36,989 Y tengo una referencia 743 00:42:36,989 --> 00:42:40,309 Entonces lo difícil es intentar hacer eso de cabeza 744 00:42:40,309 --> 00:42:44,110 Lo bueno es que cuando conocemos los enteros 745 00:42:44,110 --> 00:42:46,670 Y entendemos que a un estado final 746 00:42:46,670 --> 00:42:49,389 Llego siempre aplicándole a un estado inicial 747 00:42:49,389 --> 00:42:55,110 un cambio, una variación, que eso luego lo vamos a ver en un montón de cosas, pues está 748 00:42:55,110 --> 00:42:59,570 súper fácil, simplemente tengo que traducir y hacer la operación que me toca. ¿Vale? 749 00:43:00,369 --> 00:43:04,690 Voy a aprovechar el ratito que falta, que creo que son 10 minutos, ¿tengo más o menos? 750 00:43:05,030 --> 00:43:10,650 Sí. Vale. Voy a aprovechar el ratito que falta para introducir un poco el tema siguiente 751 00:43:10,650 --> 00:43:16,969 de reducir fracciones a denominador común, porque eso cuesta mucho. Normalmente es lo 752 00:43:16,969 --> 00:43:18,289 que más os cuesta, ¿vale? 753 00:43:18,849 --> 00:43:23,030 Entonces, voy a hacer un inciso aquí. 754 00:43:24,690 --> 00:43:25,469 Vamos a ver. 755 00:43:26,690 --> 00:43:28,289 ¿Todo el mundo entiende lo que es una fracción? 756 00:43:30,409 --> 00:43:32,570 ¿Todo el mundo aquí maneja bien una fracción? 757 00:43:33,150 --> 00:43:37,369 Si yo digo 5 octavos, esto es una fracción. 758 00:43:38,489 --> 00:43:39,010 ¿Sí? 759 00:43:39,010 --> 00:43:41,110 ¿Y qué representaría? 760 00:43:41,269 --> 00:43:41,789 División. 761 00:43:42,289 --> 00:43:43,150 Una división. 762 00:43:43,150 --> 00:43:45,570 Por un lado puede representar 763 00:43:45,570 --> 00:43:47,210 Hacer 5 entre 8 764 00:43:47,210 --> 00:43:49,050 ¿Qué más puede representar? 765 00:44:01,309 --> 00:44:02,329 Ah, el múltiplo 766 00:44:02,329 --> 00:44:05,630 El múltiplo de 5 y de 8 767 00:44:05,630 --> 00:44:07,269 ¿Cómo se puede decir? 768 00:44:08,130 --> 00:44:09,670 Simplificar el 5 y el 8 769 00:44:09,670 --> 00:44:10,829 No puedo simplificar 770 00:44:10,829 --> 00:44:12,690 Porque son primos entre sí 771 00:44:12,690 --> 00:44:14,050 Lo vimos la semana pasada 772 00:44:14,050 --> 00:44:18,030 O sea, no tienen factores en común 773 00:44:18,030 --> 00:44:20,010 El 5 solo tiene el 5 como factor primo 774 00:44:20,010 --> 00:44:21,889 El 8 tiene el 2, el 2 y el 2 775 00:44:21,889 --> 00:44:22,769 O sea, solo tiene el 2 776 00:44:22,769 --> 00:44:26,389 luego no tienen factores en común, no se pueden simplificar porque son primos entre sí. 777 00:44:38,710 --> 00:44:44,789 Un número decimal, una parte de una unidad, es decir, yo no llego a tener la unidad entera, 778 00:44:45,510 --> 00:44:55,170 yo tengo una unidad de algo, yo tengo una tarta, la divido, una tarta, una, una, una, es una, una unidad, 779 00:44:55,670 --> 00:45:01,610 una tarta de lo que sea, una tarta, una barra de pan, una mesa, una rebanada de pan bimbo, 780 00:45:01,610 --> 00:45:03,949 un coche, una silla 781 00:45:03,949 --> 00:45:06,130 uno, tengo una unidad 782 00:45:06,130 --> 00:45:06,550 de algo 783 00:45:06,550 --> 00:45:08,570 un salario 784 00:45:08,570 --> 00:45:11,730 ¿vale? y de ese uno 785 00:45:11,730 --> 00:45:13,070 yo no lo cojo todo 786 00:45:13,070 --> 00:45:15,650 porque si hago 787 00:45:15,650 --> 00:45:18,289 octavos, significa que lo divido 788 00:45:18,289 --> 00:45:25,670 en ocho partes 789 00:45:25,670 --> 00:45:28,809 es que si no son iguales 790 00:45:28,809 --> 00:45:29,989 no hablamos de fracciones 791 00:45:29,989 --> 00:45:32,929 eso es fundamental porque luego además 792 00:45:32,929 --> 00:45:33,550 se nos olvida 793 00:45:33,550 --> 00:45:36,829 si las partes no son iguales 794 00:45:36,829 --> 00:45:38,889 Yo no estoy hablando de fracciones. 795 00:45:39,110 --> 00:45:41,269 Hablaré de otra cosa, pero no de fracciones. 796 00:45:42,210 --> 00:45:42,349 ¿Sí? 797 00:45:43,050 --> 00:45:44,590 Entonces, cojo 5. 798 00:45:47,980 --> 00:45:49,199 ¿Yo tengo la tarta entera? 799 00:45:50,239 --> 00:45:52,119 No, solo tengo un cacho. 800 00:45:54,039 --> 00:45:55,719 0,625. 801 00:45:58,420 --> 00:46:00,099 Si no me he equivocado, pero... 802 00:46:00,099 --> 00:46:06,860 O sea, 5 entre 8 es 0,625. 803 00:46:06,860 --> 00:46:11,010 Luego yo podría poner 804 00:46:11,010 --> 00:46:13,010 5 entre 8 805 00:46:13,010 --> 00:46:15,650 Como 0,625 806 00:46:15,650 --> 00:46:16,409 Entre 1 807 00:46:16,409 --> 00:46:20,559 ¿Esto es una fracción? 808 00:46:22,820 --> 00:46:23,260 Sí 809 00:46:23,260 --> 00:46:24,059 ¿Seguro? 810 00:46:25,480 --> 00:46:26,840 ¿Por qué dices que sí? 811 00:46:26,900 --> 00:46:27,420 La mía 812 00:46:27,420 --> 00:46:32,719 Parece que sí 813 00:46:32,719 --> 00:46:34,079 ¿Por qué te parece que sí? 814 00:46:34,599 --> 00:46:36,980 Porque es una operación 815 00:46:36,980 --> 00:46:39,440 Ya, bueno, pero hay una raya 816 00:46:39,440 --> 00:46:48,199 Tú dices que sí porque hay una raya. ¿Verdad? Vale. La definición, esa es la razón por la que es importantísimo aprenderse las definiciones. 817 00:46:48,559 --> 00:46:56,219 Porque si yo no me sé bien la definición, yo entro en duda cuando yo veo algo. Entonces las definiciones no las tengo que aprender de memoria no porque sí, 818 00:46:56,500 --> 00:47:02,739 sino porque son mi anclaje para saber si algo pertenece o no pertenece al conjunto con el que yo voy a operar. 819 00:47:02,920 --> 00:47:08,800 Porque si no es un elemento del conjunto con el que voy a operar, no lo podré operar como se opera ese conjunto. 820 00:47:09,440 --> 00:47:13,460 Entonces lo primero que tendré que tener, si quiero operar con fracciones, es saber si tengo una fracción. 821 00:47:14,119 --> 00:47:15,820 Entonces, no, no es una fracción. 822 00:47:16,619 --> 00:47:23,780 0,625 entre 1 no es una fracción, porque la fracción se define como un cociente indicado, 823 00:47:23,780 --> 00:47:31,239 o división indicada, entre dos números enteros, siendo el de abajo distinto de 0 sí o sí. 824 00:47:31,559 --> 00:47:34,539 Eso es un pecado mortal, tener un 0, yo no puedo dividir entre 0. 825 00:47:34,980 --> 00:47:37,739 Así que, ¿esto es una fracción? No. 826 00:47:37,739 --> 00:47:41,079 En este caso esto es una razón de proporcionalidad 827 00:47:41,079 --> 00:47:44,519 Por cada unidad tú vas a coger 0,625 828 00:47:44,519 --> 00:47:46,199 Sí es una razón 829 00:47:46,199 --> 00:47:49,119 Pero no es una fracción 830 00:47:49,119 --> 00:47:54,619 Así que 5 octavos también puede ser una razón 831 00:47:54,619 --> 00:47:58,440 De proporcionalidad directa 832 00:47:58,440 --> 00:48:12,250 Y si ahora multiplico arriba y abajo por 100 833 00:48:12,250 --> 00:48:13,030 ¿Qué me pasaría? 834 00:48:22,469 --> 00:48:24,289 62,5 entre 100 835 00:48:24,289 --> 00:48:25,590 ¿Y cómo llamamos a eso? 836 00:48:25,849 --> 00:48:29,699 ¿Y si te lo escribo así? 837 00:48:36,250 --> 00:48:40,989 Claro, una fracción es un porcentaje, un número decimal es un porcentaje, son lo mismo. 838 00:48:41,369 --> 00:48:44,230 Un número decimal me está indicando una parte de una unidad, 839 00:48:44,510 --> 00:48:46,690 una fracción me está indicando una parte de una unidad, 840 00:48:47,030 --> 00:48:49,630 un porcentaje me está indicando una parte de una unidad. 841 00:48:50,110 --> 00:48:54,449 Yo solo sé que voy a coger el 62,5% de qué, no lo sé. 842 00:48:54,449 --> 00:48:58,210 Hasta que tú no me digas cuál es tu unidad, yo no sé cuánto tengo. 843 00:48:58,929 --> 00:49:03,210 Si tú me dices que tu unidad son 18 niños, una clase son 18 niños, 844 00:49:03,269 --> 00:49:05,210 vale, entonces te puedo calcular cuántos niños tengo. 845 00:49:05,590 --> 00:49:09,269 Pero un porcentaje no indica nada más que una parte de un total. 846 00:49:09,690 --> 00:49:12,110 ¿Cuánta? Ya veremos cuando tú me des el total. 847 00:49:13,449 --> 00:49:14,489 ¿Lo entendemos? 848 00:49:15,150 --> 00:49:18,809 Entonces, esto también representa un porcentaje. 849 00:49:21,190 --> 00:49:23,829 Entonces, eso que estudiamos solo de por aquí los números decimales, 850 00:49:23,949 --> 00:49:26,230 por aquí los porcentajes, por aquí las fracciones, 851 00:49:26,630 --> 00:49:28,030 resulta que estamos estudiando lo mismo. 852 00:49:28,409 --> 00:49:30,849 Yo a los niños se lo digo de esta manera. 853 00:49:30,849 --> 00:49:35,429 Vamos a ver, ¿cómo te pones para ir a una boda? 854 00:49:37,130 --> 00:49:38,030 ¿Cómo te vistes? 855 00:49:38,269 --> 00:49:40,590 Sí, pero ¿cómo te vistes? 856 00:49:42,369 --> 00:49:43,409 Elegante, bien. 857 00:49:44,170 --> 00:49:46,510 ¿Cómo te vistes para ir a la cama? 858 00:49:47,250 --> 00:49:48,309 En pijama. 859 00:49:48,590 --> 00:49:50,150 ¿Y cómo te vistes para venir al instituto? 860 00:49:50,469 --> 00:49:51,130 Con ropa cómoda. 861 00:49:51,309 --> 00:49:54,429 Cómodo, ¿no? Con ropa cómoda, de sport, tal. 862 00:49:55,130 --> 00:49:55,349 Vale. 863 00:49:55,349 --> 00:49:57,750 tú eres la misma 864 00:49:57,750 --> 00:50:00,130 en pijama 865 00:50:00,130 --> 00:50:02,949 que en ropa elegante 866 00:50:02,949 --> 00:50:04,650 que en ropa cómoda 867 00:50:04,650 --> 00:50:05,829 por supuesto 868 00:50:05,829 --> 00:50:07,690 y eres la misma 869 00:50:07,690 --> 00:50:09,429 pero 870 00:50:09,429 --> 00:50:12,409 ¿tú irías en pijama a una boda? 871 00:50:13,150 --> 00:50:14,170 ¿por qué no? 872 00:50:14,309 --> 00:50:15,570 si puedes, eres la misma 873 00:50:15,570 --> 00:50:17,570 ¿por qué? 874 00:50:17,929 --> 00:50:19,070 ¿por qué no quieres? 875 00:50:19,550 --> 00:50:21,070 ¿por qué? 876 00:50:22,590 --> 00:50:23,869 ¿por qué no es? 877 00:50:25,349 --> 00:50:45,570 No es apropiado, no es apropiado, eso no significa que no lo pueda dar, pero no es apropiado, como no es apropiado me visto de forma apropiada, entonces por eso algunas veces trabajamos mejor con fracciones que con porcentajes que con razones de proporcionalidad. 878 00:50:46,070 --> 00:50:50,630 Según donde yo esté, lo más apropiado va a ser lo más representativo para mí. 879 00:50:50,929 --> 00:50:55,510 Si yo te digo que el 20% de los españoles duermen la siesta después de comer, 880 00:50:56,030 --> 00:50:57,090 tú te haces una idea muy maja. 881 00:50:57,550 --> 00:51:03,570 Si yo te digo que el 0,2% de los españoles duermen la siesta, es como... 882 00:51:05,610 --> 00:51:06,250 No me suena. 883 00:51:06,909 --> 00:51:07,590 No me da. 884 00:51:07,929 --> 00:51:09,630 No me representa igual. 885 00:51:10,889 --> 00:51:12,530 Entonces, ¿es correcto? 886 00:51:12,610 --> 00:51:13,869 Sí, pero no es apropiado. 887 00:51:13,869 --> 00:51:20,349 Por eso unas veces trabajamos más con decimales, otras más con fracciones y otras más con porcentajes 888 00:51:20,349 --> 00:51:23,730 Pero no porque no podamos, son exactamente lo mismo 889 00:51:23,730 --> 00:51:25,110 ¿Ha quedado claro? 890 00:51:26,030 --> 00:51:32,070 Entonces, lo que nosotros utilizamos para trabajar con fracciones es reducirlas a denominador común 891 00:51:32,070 --> 00:51:35,809 Porque para poderlas comparar tienen que tener alguna base igual 892 00:51:35,809 --> 00:51:40,869 Entonces vamos a reducirlas a que las divisiones sean las mismas para saber en realidad qué cantidad tengo 893 00:51:40,869 --> 00:51:53,429 Entonces, si yo tengo dos tercios y quiero tenerlo del mismo, por ejemplo, sumarlo con cuatro quintos, no puedo, porque los tamaños de los trozos son distintos. 894 00:51:54,110 --> 00:52:03,590 Hasta que yo no encuentre unos trozos iguales, no los puedo escribir, no los puedo sumar, porque hemos dicho que las fracciones, los trozos tienen que ser iguales. 895 00:52:03,590 --> 00:52:12,750 Si no lo son, no puedo sumar. No puedo hacer la operación si yo no tengo trozos iguales. Ojo, sumando o restando. Ya veremos multiplicando y dividiendo. 896 00:52:13,090 --> 00:52:20,730 Entonces, lo que yo necesito es que el tamaño del trozo sea el mismo. Así que necesito un múltiplo común de 3 y de 5. 897 00:52:21,269 --> 00:52:30,670 Y al ser posible, porque nos gusta trabajar con números pequeños, el menor. Es decir, el mínimo común múltiplo que aprendimos a calcular en el tema anterior. 898 00:52:30,670 --> 00:52:32,449 Por eso lo aprendimos a calcular. 899 00:52:32,809 --> 00:52:35,710 ¿Quién es el múltiplo común más pequeño de 3 y de 5? 900 00:52:35,789 --> 00:52:36,030 15. 901 00:52:37,409 --> 00:52:37,909 El 15. 902 00:52:39,769 --> 00:52:42,030 3 es primo, 5 es primo, así que está fácil. 903 00:52:42,190 --> 00:52:44,010 Tiene que ser la multiplicación de los dos. 904 00:52:44,369 --> 00:52:44,630 Vale. 905 00:52:45,550 --> 00:52:50,050 Eso quiere decir que yo tengo aquí una fracción equivalente cuyo denominador es 15. 906 00:52:50,449 --> 00:52:55,590 Me gustaría que os acostumbrarais a poner una raya larga para obligaros a subir todos los signos arriba. 907 00:52:55,949 --> 00:52:58,210 Eso os va a ayudar luego mucho cuando hagamos ecuaciones. 908 00:52:58,210 --> 00:53:00,889 Porque hay ecuaciones con denominadores 909 00:53:00,889 --> 00:53:03,570 Entonces, es un lío con los signos 910 00:53:03,570 --> 00:53:06,369 Si no aprendemos a subir todos los signos arriba 911 00:53:06,369 --> 00:53:08,989 Para obligarnos a subir todos los signos arriba 912 00:53:08,989 --> 00:53:10,829 Y tener una operación de enteros arriba 913 00:53:10,829 --> 00:53:12,909 Es necesario que esta raya sea larga 914 00:53:12,909 --> 00:53:15,030 Y no hacer distintas operaciones 915 00:53:15,030 --> 00:53:15,730 ¿Vale? 916 00:53:15,969 --> 00:53:17,110 ¿Que se puede? Sí 917 00:53:17,110 --> 00:53:18,710 ¿Recomendable? No 918 00:53:18,710 --> 00:53:20,230 Lo recomendable es una sola 919 00:53:20,230 --> 00:53:22,510 Entonces, voy a empezar 920 00:53:22,510 --> 00:53:24,869 ¿Cómo he transformado el 3 en 15? 921 00:53:24,869 --> 00:53:28,710 Aquí solo he multiplicado dividiendo 922 00:53:28,710 --> 00:53:30,550 ¿Habría que dividirlo en 15 entre 3? 923 00:53:30,750 --> 00:53:31,409 No, al revés 924 00:53:31,409 --> 00:53:35,070 Claro, hay que dividir 15 entre 3 para saber por qué número he multiplicado 925 00:53:35,070 --> 00:53:36,909 ¿Por qué número has multiplicado? 926 00:53:37,050 --> 00:53:37,329 5 927 00:53:37,329 --> 00:53:39,949 ¿Por qué has averiguado que has multiplicado por 5? 928 00:53:40,250 --> 00:53:42,949 Porque has dividido 15 entre 3 929 00:53:42,949 --> 00:53:44,230 Me da 5 930 00:53:44,230 --> 00:53:45,889 Es decir, he multiplicado esto por 5 931 00:53:45,889 --> 00:53:48,269 ¿Lo veis? 932 00:53:49,050 --> 00:53:51,530 Vale, si yo quiero una fracción equivalente 933 00:53:51,530 --> 00:53:53,469 Si multiplico lo de abajo por 5 934 00:53:53,469 --> 00:53:54,989 para que no cambie, ¿qué tiene que pasar? 935 00:53:55,190 --> 00:53:56,170 Multiplicar por el de arriba. 936 00:53:56,349 --> 00:53:58,750 Que lo de arriba también tiene que estar multiplicado por 5. 937 00:53:58,949 --> 00:53:59,789 2 por 5 es 10. 938 00:54:00,110 --> 00:54:00,570 Ahí está. 939 00:54:01,369 --> 00:54:03,349 De ahí que para reducir a denominador común, 940 00:54:03,530 --> 00:54:05,010 cogemos el nuevo denominador, 941 00:54:05,449 --> 00:54:06,809 lo divido entre el antiguo, 942 00:54:07,070 --> 00:54:09,329 ya veo el coeficiente de multiplicación 943 00:54:09,329 --> 00:54:11,070 y lo multiplico por el numerador de arriba. 944 00:54:11,710 --> 00:54:13,130 Ahora, ¿qué signo tengo? 945 00:54:13,829 --> 00:54:14,130 Más. 946 00:54:14,650 --> 00:54:15,650 Pues pongo el más. 947 00:54:18,610 --> 00:54:21,289 Para tener arriba la suma de enteros que me corresponde. 948 00:54:21,869 --> 00:54:23,949 Y ahora, 15 entre 5... 949 00:54:23,949 --> 00:54:24,190 3. 950 00:54:24,190 --> 00:54:24,909 A 3. 951 00:54:24,909 --> 00:54:26,949 Luego he multiplicado por 3 el 5 952 00:54:26,949 --> 00:54:28,869 Mi coeficiente de multiplicación es el 3 953 00:54:28,869 --> 00:54:30,489 Pues 4 por 3 954 00:54:30,489 --> 00:54:30,969 12 955 00:54:30,969 --> 00:54:36,329 Arriba me van a quedar 22 956 00:54:36,329 --> 00:54:37,809 15 avos 957 00:54:37,809 --> 00:54:40,190 Si lo hacemos con una calculadora 958 00:54:40,190 --> 00:54:42,329 Vemos que funciona con números decimales 959 00:54:42,329 --> 00:54:44,190 ¿Ha quedado claro? 960 00:54:45,309 --> 00:54:45,710 ¿Seguro? 961 00:54:46,309 --> 00:54:49,250 Vamos a hacer una para que veáis que se puede hacer con enteros 962 00:54:49,250 --> 00:54:50,849 Que ese es luego el problema 963 00:54:50,849 --> 00:54:53,650 Y ya con esto lo dejo 964 00:54:53,650 --> 00:55:06,869 Vamos a ver, si yo tengo 2 séptimos y le quito menos 5 cuartos, me va a dar igual, ¿vale? 965 00:55:09,050 --> 00:55:12,289 Bueno, voy a dejarlo solo con el menos para no liarlo tanto. 966 00:55:12,690 --> 00:55:14,250 Menos 5 cuartos, vamos a hacerlo así. 967 00:55:15,389 --> 00:55:17,010 Vale, ¿qué tendría que poner abajo? 968 00:55:17,010 --> 00:55:21,690 En lugar de un 7 voy a poner un 8, para que sea diferente de antes. 969 00:55:23,650 --> 00:55:24,889 ¿Qué tendría que poner abajo? 970 00:55:27,250 --> 00:55:29,429 Raya larga, porque es una suma. 971 00:55:29,929 --> 00:55:30,510 ¿Qué pongo abajo? 972 00:55:33,719 --> 00:55:36,579 Un múltiplo común de 8 y de 4 a la vez. 973 00:55:38,840 --> 00:55:39,360 ¿Podría? 974 00:55:41,440 --> 00:55:44,199 ¿A ti te gustaría trabajar con números grandes? 975 00:55:44,719 --> 00:55:46,480 Pues intenta reducirlo un poco más. 976 00:55:47,519 --> 00:55:48,039 ¿Cuál? 977 00:55:50,239 --> 00:55:51,079 ¿El 2? 978 00:55:53,909 --> 00:55:55,650 ¿El 2 es múltiplo de 8? 979 00:55:55,829 --> 00:55:57,010 ¿8 por algo es 2? 980 00:55:57,750 --> 00:56:00,690 ¿8 por algo es 2? 981 00:56:02,250 --> 00:56:04,409 Por lo menos, ¿qué número tengo que poner aquí? 982 00:56:06,449 --> 00:56:10,250 ¿8 por algo es 4? 983 00:56:12,650 --> 00:56:14,429 Por lo menos, 8. 984 00:56:14,690 --> 00:56:15,630 Por lo menos un 8. 985 00:56:18,349 --> 00:56:20,750 Porque tiene que ser múltiplo de este y de este. 986 00:56:21,349 --> 00:56:23,590 Resultado de multiplicar ese número por otro. 987 00:56:24,070 --> 00:56:26,550 Entonces, 8, para que ahora lo pueda dividir. 988 00:56:26,550 --> 00:56:29,269 Es que si no, no lo puedo dividir de forma exacta. 989 00:56:29,389 --> 00:56:33,030 Entonces, 8 entre 8, 1. Mi multiplicación es 1. 990 00:56:33,429 --> 00:56:37,230 Evidentemente, si quiero una fracción equivalente a 2 octavos, tendrá que ser 2 octavos. 991 00:56:39,760 --> 00:56:43,500 ¿Qué signo tengo ahora? Menos. Lo copio. 992 00:56:44,519 --> 00:56:49,739 Y ahora, ¿qué haría? 8 entre 4, ¿qué da? 2. 993 00:56:50,000 --> 00:56:53,239 Y 2 por 5, 10. ¿Qué tengo arriba? 994 00:56:53,239 --> 00:56:58,099 Una suma de ascensor 995 00:56:58,099 --> 00:57:02,619 Más 2 menos 10 996 00:57:02,619 --> 00:57:03,239 ¿Qué da? 997 00:57:04,679 --> 00:57:05,599 8 entre 8 no 998 00:57:05,599 --> 00:57:07,559 Menos 999 00:57:07,559 --> 00:57:10,719 8 arriba y 8 abajo 1000 00:57:10,719 --> 00:57:12,159 Y esto es importante 1001 00:57:12,159 --> 00:57:14,239 Menos 8 entre 8 1002 00:57:14,239 --> 00:57:15,579 Me da 1003 00:57:15,579 --> 00:57:20,079 Lo mismo que hacer 8 entre menos 8 1004 00:57:20,079 --> 00:57:22,679 Y me da lo mismo 1005 00:57:22,679 --> 00:57:26,219 Que hacer menos 8 entre 8 1006 00:57:26,219 --> 00:57:29,719 Esto es menos 1 1007 00:57:29,719 --> 00:57:32,360 Esto es menos 1 1008 00:57:32,360 --> 00:57:34,099 Y esto es menos 1 1009 00:57:34,099 --> 00:57:36,739 Vale, ya salgo 1010 00:57:36,739 --> 00:57:37,480 ¿Ha quedado claro? 1011 00:57:38,019 --> 00:57:39,179 ¿Para todos? 1012 00:57:39,619 --> 00:57:41,420 Vale, pues nos vemos con... 1013 00:57:41,420 --> 00:57:42,900 Por favor, la semana... 1014 00:57:42,900 --> 00:57:43,980 Estoy colgando mañana 1015 00:57:43,980 --> 00:57:45,860 Colgaré la semana 5 1016 00:57:45,860 --> 00:57:46,960 Es de fracciones 1017 00:57:46,960 --> 00:57:48,139 Para que las podáis ir haciendo 1018 00:57:48,139 --> 00:57:49,280 Y vengáis con las dudas, ¿vale? 1019 00:57:50,079 --> 00:57:54,280 Muchas gracias.