1
00:00:17,140 --> 00:00:19,000
Hola, bienvenidos a un nuevo tutorial.

2
00:00:19,839 --> 00:00:22,839
Hoy hablaremos de los problemas de proporcionalidad inversa.

3
00:00:23,379 --> 00:00:28,179
Pero antes de nada comencemos por recordar que dos magnitudes inversamente proporcionales

4
00:00:28,179 --> 00:00:35,200
son aquellas en las que si una aumenta, la otra disminuye en la misma proporción, o viceversa.

5
00:00:35,399 --> 00:00:41,359
Por ejemplo, la velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer un camino son inversamente proporcionales,

6
00:00:41,920 --> 00:00:45,719
ya que si la velocidad fuese el doble, el tiempo empleado sería la mitad.

7
00:00:45,719 --> 00:00:52,179
Igual ocurre con el número de operarios y el tiempo que tardan en terminar una obra.

8
00:00:52,179 --> 00:00:58,740
Si por ejemplo triplico el número de obreros, el tiempo necesario se reduce a la tercera

9
00:00:58,740 --> 00:01:00,659
parte.

10
00:01:00,659 --> 00:01:03,219
Veamos los problemas.

11
00:01:03,219 --> 00:01:07,659
El primero dice Manuel ha hecho la mudanza de su casa en

12
00:01:07,659 --> 00:01:12,959
seis viajes, utilizando para ello su coche en el que caben 300 kilos.

13
00:01:12,959 --> 00:01:18,159
¿Cuántos viajes haría si hubiese alquilado una furgoneta con capacidad para 360 kilos?

14
00:01:19,420 --> 00:01:21,959
Vamos a construir una tabla con los datos.

15
00:01:22,200 --> 00:01:27,239
Las magnitudes son viajes, número de viajes y capacidad del vehículo.

16
00:01:28,900 --> 00:01:31,840
Veamos antes de nada si son inversamente proporcionales.

17
00:01:32,640 --> 00:01:40,000
Si aumentamos la capacidad del vehículo, es decir, si en el vehículo caben más kilos, tengo que hacer menos viajes.

18
00:01:40,739 --> 00:01:46,620
Si una aumenta, la otra disminuye, por lo tanto son inversamente proporcionales.

19
00:01:47,620 --> 00:01:50,400
A continuación, rellenamos la tabla con los datos.

20
00:01:51,319 --> 00:01:55,980
Nos dice el ejercicio que se hacen 6 viajes con un coche de 300 kilos.

21
00:01:56,340 --> 00:02:03,859
Si lo cambiamos por una furgoneta en la que caben 360, el número de viajes será X.

22
00:02:05,579 --> 00:02:11,039
Como son magnitudes inversamente proporcionales, el producto, la multiplicación entre ellas,

23
00:02:11,560 --> 00:02:14,120
Se mantiene constante, va a ser siempre el mismo.

24
00:02:14,900 --> 00:02:20,719
Escribiremos, por tanto, que 6 por 300 es igual a 360 por X.

25
00:02:23,169 --> 00:02:31,169
Hacemos la multiplicación que podemos, la de los dos primeros números, 6 por 300, 1800, igual a 360 por X.

26
00:02:32,169 --> 00:02:42,009
Así que X será igual a 1800 partido por 360, que resulta 5, 5 viajes.

27
00:02:42,009 --> 00:02:58,639
En el segundo problema nos dicen, un ciclista que viaja 22 km por hora, tarda 45 minutos en cubrir la contrarreloj del día. ¿Cuánto tardaría si fuera a 33 km por hora?

28
00:02:58,639 --> 00:03:01,639
construyamos la tabla con los datos.

29
00:03:02,580 --> 00:03:05,780
Las magnitudes aquí son velocidad y tiempo.

30
00:03:07,520 --> 00:03:10,479
Veremos antes de nada si son inversamente proporcionales.

31
00:03:11,120 --> 00:03:12,979
Si aumentamos la velocidad

32
00:03:12,979 --> 00:03:16,939
el tiempo que tarda en hacer la contrarreloj

33
00:03:16,939 --> 00:03:18,840
disminuye en la misma proporción.

34
00:03:19,780 --> 00:03:22,280
Si una aumenta, la otra disminuye.

35
00:03:22,939 --> 00:03:25,479
Son, por tanto, inversamente proporcionales.

36
00:03:26,479 --> 00:03:27,460
Rellenamos la tabla.

37
00:03:27,460 --> 00:03:34,099
Nos dice el ejercicio que si viaja 22 kilómetros por hora, tarda 45 minutos.

38
00:03:37,020 --> 00:03:41,379
Si fuese a 33 kilómetros por hora, tardaría X minutos.

39
00:03:42,520 --> 00:03:49,599
Igual que hicimos antes, como son inversamente proporcionales, el producto entre las dos magnitudes se mantiene.

40
00:03:49,840 --> 00:03:55,379
Es decir, que 22 por 45 es igual a 33 por X.

41
00:03:55,379 --> 00:04:12,659
Hago la multiplicación de 22 por 45 que me da 990 y a continuación despejo la X. 990 partido por 33 que resulta 30. 30 minutos.

42
00:04:12,659 --> 00:04:34,000
El tercer ejercicio nos dice, necesitamos 15 obreros para levantar un muro en una hora. ¿Cuántos obreros se necesitan para levantarlo en tres cuartos de hora? ¿Y para levantarlo en 20 minutos?

43
00:04:34,000 --> 00:04:40,800
Si os dais cuenta, este ejercicio tiene dos partes, es como hacer dos ejercicios en uno.

44
00:04:41,620 --> 00:04:51,660
Pero antes de nada debemos de ver cuáles son las dos magnitudes, que en este caso serían obreros, número de obreros y tiempo.

45
00:04:54,889 --> 00:05:02,250
Creo que es más sencillo en este ejercicio que el tiempo lo expresemos en minutos, en lugar de en horas, como nos da el ejercicio.

46
00:05:02,250 --> 00:05:09,750
Así que nos dice que 15 obreros levantan el muro en una hora, que son 60 minutos.

47
00:05:10,449 --> 00:05:18,750
Y nos pregunta cuántos obreros, X, se necesitan para levantarlo en tres cuartos de hora, que son 45 minutos.

48
00:05:20,389 --> 00:05:23,149
Vamos a ver cómo son esas dos magnitudes.

49
00:05:23,149 --> 00:05:32,290
Si nosotros aumentamos el número de obreros, el tiempo que emplean en levantar el muro disminuye.

50
00:05:33,529 --> 00:05:36,250
Por lo tanto, son inversamente proporcionales.

51
00:05:36,670 --> 00:05:44,230
Si son inversamente proporcionales, eso quiere decir que el producto entre las dos magnitudes se mantiene constante.

52
00:05:44,230 --> 00:05:56,529
Es decir, que 15 por 60, que es el primer producto, va a ser igual a 45 por X, que es el segundo.

53
00:05:57,670 --> 00:06:01,689
Si multiplicamos 15 por 60, tenemos 900.

54
00:06:02,810 --> 00:06:05,389
900 será igual a 45 por X.

55
00:06:07,769 --> 00:06:16,360
O lo que es lo mismo, X, si la despejamos, será 900 partido por 45, que resultan 20.

56
00:06:17,360 --> 00:06:39,689
20 obreros. Esta sería la primera parte del ejercicio. Vamos ahora con la segunda. Nos pregunta, ¿cuántos obreros necesitamos? Vamos a llamar I, utilizamos una letra diferente a la de antes porque el resultado va a ser diferente, para levantarlo en 20 minutos.

57
00:06:39,689 --> 00:07:01,970
Así que como las magnitudes siguen siendo las mismas, el producto se mantiene constante. 15 por 60 será igual a 20 por i. 15 por 60, como vimos antes, son 900, igual a 20 por i.

58
00:07:01,970 --> 00:07:04,949
despejamos la i

59
00:07:04,949 --> 00:07:09,730
que será 900 entre 20

60
00:07:09,730 --> 00:07:14,189
que resulta 45

61
00:07:14,189 --> 00:07:15,730
45 obreros

62
00:07:15,730 --> 00:07:21,500
bien, hasta aquí el tutorial de hoy

63
00:07:21,500 --> 00:07:23,240
espero que os haya servido de ayuda

64
00:07:23,240 --> 00:07:24,860
y nos vemos en el siguiente