0
00:00:00,000 --> 00:00:08,000
Bueno, seguimos con el tema anterior que estábamos haciendo. Hicimos el otro día, la semana

1
00:00:08,000 --> 00:00:12,000
pasada, un montón de ejercicios de mínimo como múltiplo, máximo como divisor. Nos

2
00:00:12,000 --> 00:00:17,000
habíamos metido ya con los problemas y hoy vamos a continuar con unos poquitos más y

3
00:00:17,000 --> 00:00:24,000
después nos metemos con las propiedades de las potencias. Bueno, habíamos el otro día

4
00:00:24,000 --> 00:00:30,000
introducido todos estos problemas que tenemos por aquí, si era mínimo como múltiplo,

5
00:00:30,000 --> 00:00:38,000
máximo como divisor, pero los vamos a hacer. No todos porque en algunos he dejado la respuesta

6
00:00:38,000 --> 00:00:43,000
pero vamos a hacer unos cuantos. Aquí tenemos las respuestas, por ejemplo. Dice, para decorar

7
00:00:43,000 --> 00:00:51,000
una fiesta que vamos a celebrar tenemos una cinta azul de 45 cm, una verde de 75 y otra

8
00:00:51,000 --> 00:00:58,000
blanca de 18 cm. Necesitamos cortar, lo tenemos subrayado ahí, cortar estas cintas en trozos

9
00:00:58,000 --> 00:01:03,000
iguales de la mayor longitud posible. Dice, ¿cuánto tendrán que medir estos trozos

10
00:01:03,000 --> 00:01:10,000
y cuántos trozos de cada color tendremos? Es decir, si lo que tenemos son cintas grandes

11
00:01:10,000 --> 00:01:15,000
y lo que queremos hacer es cortarlas, lo que vamos a hacer es pasar de algo que es más

12
00:01:15,000 --> 00:01:18,000
grande a algo que es más pequeño, con lo cual esto nos tiene que dar idea de que lo

13
00:01:18,000 --> 00:01:23,000
que tenemos que aplicar es máximo como un divisor, es un reparto de germos, lo vamos

14
00:01:23,000 --> 00:01:35,000
a cortar, con lo cual aplicamos el máximo como un divisor a 45, 75 y 18, ¿de acuerdo?

15
00:01:35,000 --> 00:01:42,000
Con lo cual lo que hacemos es descomponer como siempre 45, hacemos esto de la descomposición,

16
00:01:42,000 --> 00:01:48,000
yo lo hago ya directamente, me quedaría 9 por 5 por 1, 9 que es 3 al cuadrado, ¿vale?

17
00:01:48,000 --> 00:02:01,000
75 que sería 5 al cuadrado, que sería 25 y 25 por 3 son 75 y por 1 75 y 18 que es igual

18
00:02:01,000 --> 00:02:08,000
a 9, que es lo mismo que 3 al cuadrado, 9 por 2 y por 1, ¿vale? Y de aquí calculamos

19
00:02:08,000 --> 00:02:15,000
el máximo como un divisor. ¿Cómo se calcula el máximo como un divisor? Pues cogiendo

20
00:02:15,000 --> 00:02:22,000
los números que son comunes a todos, ¿vale? Entonces tenemos el 3, el 3 y el 3 lo tenemos

21
00:02:22,000 --> 00:02:27,000
en los tres números, ¿verdad? Con lo cual el 3, el 1 siempre va a estar, eso está claro,

22
00:02:27,000 --> 00:02:33,000
el 3 y luego tenemos aquí el 5, aquí tenemos el 5 pero aquí no hay 5, con lo cual el 5

23
00:02:33,000 --> 00:02:38,000
no lo podemos coger. Igual que ocurre con el 2, que solamente está en el 18, no está

24
00:02:38,000 --> 00:02:46,000
ni en el 75 ni en el 45, con lo cual el máximo como un divisor es 3, ¿de acuerdo? Entonces

25
00:02:46,000 --> 00:02:51,000
¿qué va a ser 3? 3 serán los metros que ha de medir cada trozo de las cintas que vamos

26
00:02:51,000 --> 00:02:59,000
a coger, de tal manera que de la cinta azul, ¿vale? que mide, o sea la respuesta sería

27
00:02:59,000 --> 00:03:05,000
¿cuánto tendrán que medir estos trozos? Pues 3 metros, esa sería la primera pregunta,

28
00:03:05,000 --> 00:03:09,000
¿cuántos tendrán que medir estos trozos? 3 metros cada trozo. ¿Cuántos trozos de

29
00:03:09,000 --> 00:03:14,000
cada color tendremos? Bien, del azul hemos dicho que teníamos 45 centímetros, si vamos

30
00:03:14,000 --> 00:03:20,000
a cortar trozos de 3 metros, lo tendremos que dividir entre 3, con lo cual me va a quedar,

31
00:03:20,000 --> 00:03:31,000
a ver, 4 entre 3 a 1, pues 15 entre 3 a 5, 15 trozos azules de 3 metros cada uno, ¿de

32
00:03:31,000 --> 00:03:36,000
acuerdo? Color verde, ¿cuántos trozos vamos a tener de color verde? Pues si tenemos 75

33
00:03:36,000 --> 00:03:44,000
trozos de color, o sea, 75 centímetros de cinta verde y esa cinta la vamos a dividir

34
00:03:44,000 --> 00:03:53,000
en trozos de 3, pues tendremos, vamos a ver, pues por 3, 25, 25 trozos de color verde y

35
00:03:53,000 --> 00:04:03,000
de color blanco, la cinta blanca tenemos 18, 18 entre 3 es igual a 6 trozos de cinta

36
00:04:03,000 --> 00:04:13,000
blanca, ¿de acuerdo? Yo creo que este no es difícil, ¿no? Vamos a ver este otro. Dice

37
00:04:13,000 --> 00:04:18,000
Diego ha iniciado un tratamiento médico para su alergia, debe tomar 3 medicamentos distintos,

38
00:04:18,000 --> 00:04:27,000
unas pastillas, un jarabe y una crema. Las pastillas las debe tomar cada 3 horas, el

39
00:04:27,000 --> 00:04:34,000
jarabe lo debe tomar cada 4 horas y la crema la debe aplicar cada 2 horas. Dice, si Diego

40
00:04:34,000 --> 00:04:40,000
tomó todos los medicamentos a las 8 de la mañana, ¿vale? A las 8 horas de la mañana,

41
00:04:40,000 --> 00:04:47,000
¿a qué hora volverá a tomar todos los medicamentos, todos a la vez? ¿Vale? Pues a las 8 de la

42
00:04:47,000 --> 00:04:54,000
mañana toma todo esto a la vez. Toma las pastillas, el jarabe y se pone la crema, ¿de

43
00:04:54,000 --> 00:04:59,000
acuerdo? Este, ¿cuándo va a volver a tomar la pastilla? Pues a cabo de 6 horas, porque

44
00:04:59,000 --> 00:05:04,000
es cada 3 horas, ¿vale? Es decir, pues este lo tomará cada 6, luego tras 3 horas más

45
00:05:04,000 --> 00:05:11,000
será cada 9, ¿qué estoy haciendo? En este caso, cada 4 horas, pues luego cada 8, cada

46
00:05:11,000 --> 00:05:16,000
12, este cada 4, luego cada 6, cada 8, que es lo que estoy haciendo, calcular múltiples,

47
00:05:16,000 --> 00:05:22,000
con lo cual lo que voy a aplicar aquí es el mínimo común múltiplo, ¿de acuerdo?

48
00:05:22,000 --> 00:05:27,000
Entonces, vamos a ello. Calculamos el mínimo común múltiplo de los valores que tenemos

49
00:05:27,000 --> 00:05:33,000
aquí, que nos dan aquí, ¿vale? Que era, nos decía que era cada 3 horas, cada 4 y

50
00:05:33,000 --> 00:05:40,000
cada 2. Entonces, 3 es igual a 3 por 1, 2 es un primo, 4 es igual a 2 cuadrado por 1

51
00:05:40,000 --> 00:05:44,000
y 2 que es un primo, pues también solo 2 por 1. Con lo cual, mínimo común múltiplo

52
00:05:44,000 --> 00:05:50,000
que hacemos es coger todo, el 2, el 3 y el 1. Y el 2 que se repite aquí, pues cogemos

53
00:05:50,000 --> 00:05:55,000
el de máximo exponente, el 2 al cuadrado, ¿de acuerdo? 2 al cuadrado. Entonces me queda

54
00:05:55,000 --> 00:06:09,000
4 por 3, 12 horas. Quiere decirse que cada 12 horas, cada 12 horas tomará los medicamentos,

55
00:06:09,000 --> 00:06:20,000
todos los medicamentos a la vez, ¿vale? Todos los medicamentos a la vez, ¿de acuerdo?

56
00:06:20,000 --> 00:06:27,000
Entonces, tenemos el reloj, ¿de acuerdo? Las 9, las 3, las 12 y las 6 y las 6, las

57
00:06:27,000 --> 00:06:35,000
7 y las 8 es aquí, ¿vale? Estas son las 8. Si van a transcurrir 12 horas y lo toma

58
00:06:35,000 --> 00:06:40,000
a las 12 de la mañana, 12 horas después, ¿cuándo serán? Vuelve a coincidir otra

59
00:06:40,000 --> 00:06:46,000
vez a las 8. ¿Pero a las 8 de qué? De la tarde. Volverá otra vez, ¿de acuerdo? Que

60
00:06:46,000 --> 00:06:52,000
es la solución que nos ponen aquí. ¿Vale? También nos podrían preguntar, por ejemplo,

61
00:06:52,000 --> 00:06:57,000
cuántas pastillas, cuánto jarabe, cuántas veces se da la crema a lo largo de esas 12

62
00:06:57,000 --> 00:07:03,000
horas, ¿vale? Pues podemos hacer que las pastillas que se las tomaba cada 3 horas,

63
00:07:03,000 --> 00:07:09,000
pues en 12 horas, ¿cuántas veces va a tomar las pastillas? Pues entre 3, 4 veces tomará

64
00:07:09,000 --> 00:07:16,000
las pastillas y el jarabe que se lo toma cada 4 horas, ¿no? Pues entonces serán, si han

65
00:07:16,000 --> 00:07:23,000
pasado 12 horas y se toma el jarabe cada 4 horas, pues entonces se lo tomará 3 veces

66
00:07:23,000 --> 00:07:29,000
y la crema se la pone cada 2 horas. Pues entonces, si han pasado 12 horas y se la pone cada 2

67
00:07:29,000 --> 00:07:34,000
horas, pues se la va a tomar, se va, perdón, a poner la crema 6 veces. Luego nos lo podrían

68
00:07:34,000 --> 00:07:41,000
preguntar también, ¿de acuerdo? Bien, aquí hay una serie de ejercicios, ¿vale?, que

69
00:07:41,000 --> 00:07:53,000
no están, a ver, esto lo voy a hacer un poquito más pequeño, así. Ahora, hay una serie

70
00:07:53,000 --> 00:07:59,000
de ejercicios aquí de problemas que están con la solución aquí, os he puesto aquí

71
00:07:59,000 --> 00:08:05,000
la solución para que los hagáis vosotros, ¿de acuerdo? Entonces, sería interesante

72
00:08:05,000 --> 00:08:13,000
que estos problemas los hicierais y si no los entendéis o no sabéis hacerlos, me los

73
00:08:13,000 --> 00:08:18,000
preguntéis, ¿de acuerdo? Porque de esto en el examen va a entrar algún problema, con

74
00:08:18,000 --> 00:08:25,000
toda seguridad, 100%, ¿vale? Un problema de este tipo va a entrar. Entonces, lo único

75
00:08:25,000 --> 00:08:30,000
que os voy a poner aquí yo, ¿qué es lo que tenemos que aplicar?, ¿vale? En este,

76
00:08:30,000 --> 00:08:34,000
por ejemplo, en un tramo de acera hay 3 farolas, una se enciende cada 12 segundos, otra cada

77
00:08:34,000 --> 00:08:40,000
18 y otra cada 60. La pregunta es, ¿cuándo vuelven a coincidir? Es que esto es lo mismo,

78
00:08:40,000 --> 00:08:45,000
si se vuelven, si se encienden cada 12 segundos, esta se va a encender cada 12, cada 24, cada

79
00:08:45,000 --> 00:08:52,000
26, son múltiplos lo que estamos haciendo. Entonces, este se va a hacer que es el mínimo

80
00:08:52,000 --> 00:09:03,000
como múltiplo, evidentemente, ¿vale? Este otro de aquí, dice que tiene piedras de coral,

81
00:09:03,000 --> 00:09:11,000
de turquesas y quiere hacer con esto collares, es decir, lo que va a hacer es, de cantidades

82
00:09:11,000 --> 00:09:18,000
que tiene de estas, imaginamos que tienen bolsas o tenemos cestitos, donde en un sitio

83
00:09:18,000 --> 00:09:26,000
tenemos piedras de coral, en otros tenemos turquesas, perlas, azabaches y lo que queremos

84
00:09:26,000 --> 00:09:31,000
es hacer con esto collares, ¿de acuerdo? Queremos hacer collares, de manera que vamos

85
00:09:31,000 --> 00:09:35,000
a coger unos poquitos para aquí, otro poquito para aquí, es decir, lo que estamos haciendo

86
00:09:35,000 --> 00:09:40,000
es un reparto y como es un reparto, lo que vamos a aplicar es un máximo común divisor,

87
00:09:40,000 --> 00:09:48,000
¿vale? El máximo común divisor, ¿de acuerdo? Este, ¿cada cuánto hace este problema? Simplemente

88
00:09:48,000 --> 00:09:53,000
si veo la pregunta, ya voy a saber si es máximo común divisor o mínimo común múltiplo,

89
00:09:53,000 --> 00:10:00,000
casi, ¿verdad? Porque este es un ordenador que va a escanear en un tiempo y va a hacer

90
00:10:00,000 --> 00:10:05,000
actualizaciones en otro tiempo y dice, ¿cada cuántos minutos se hacen las dos cosas al

91
00:10:05,000 --> 00:10:11,000
mismo tiempo? Es que siempre es igual, si es al mismo tiempo, el ordenador va a ir funcionando

92
00:10:11,000 --> 00:10:17,000
y el tiempo va a ir pasando, con lo cual, lo que son es múltiplo de 180, es decir,

93
00:10:17,000 --> 00:10:23,000
el ordenador va a escanear un antivirus cada 180 minutos, es decir, cada tres horas, luego cada

94
00:10:23,000 --> 00:10:32,000
seis horas, etcétera, ¿vale? Este se entiende que es un mínimo común múltiplo. Este, ¿cada cuánto

95
00:10:32,000 --> 00:10:37,000
coinciden? Si es que cuando me preguntan esto, yo voy a saber que también cada cuánto coinciden

96
00:10:37,000 --> 00:10:50,000
es el mismo que antes, mínimo común múltiplo. Este de aquí, otro, aquí,

97
00:10:53,000 --> 00:11:07,000
así. Vamos a ver, este otro que tenemos aquí de la carta, dice, para celebrar el cumpleaños de su

98
00:11:07,000 --> 00:11:15,000
hijo, Sonia ha comprado doce gorros, seis collares, unos anillos, unos caramelos, y quiere armar

99
00:11:15,000 --> 00:11:21,000
bolsas, es decir, hacer unas bolsas de regalo con la misma cantidad de obsequios en cada tipo, ¿vale?

100
00:11:21,000 --> 00:11:29,000
Es decir, es lo mismo que lo de los collares, tienes unas bolsitas con gorros, unas bolsitas con

101
00:11:29,000 --> 00:11:34,000
collares, bolsitas con anillos y con caramelos, y quieres hacer bolsitas. ¿Dónde tú vas a meter ahí?

102
00:11:34,000 --> 00:11:41,000
Pues unas cuantas cosas de lo mismo, ¿vale? Vas a hacer un reparto, pero quieres hacer bolsas que

103
00:11:41,000 --> 00:11:46,000
todas contengan la misma cantidad de gorritos, de caramelos, de anillos y de collares, ¿vale?

104
00:11:46,000 --> 00:11:54,000
Todas quieres que sean iguales, pero lo que está claro es que vas a repartir estos contenidos en

105
00:11:54,000 --> 00:12:00,000
bolsitas, lo vas a meter en bolsas, de grandes a pequeños, con lo cual estás repartiendo, con lo cual

106
00:12:00,000 --> 00:12:07,000
estás dividiendo, por tanto es un máximo común divisor. Y luego este de aquí, este sí lo voy a

107
00:12:07,000 --> 00:12:13,000
resolver, porque a lo mejor puede dar un poquito de confusión, ¿vale? Pero este, vamos a ver, dice,

108
00:12:13,000 --> 00:12:25,000
una máquina llena una caja de 256 botellas de leche en 2 minutos, es decir, son 256 botellas, la máquina A la voy a llamar, ¿vale?

109
00:12:25,000 --> 00:12:34,000
Máquina A llena una caja de 256 botellas en 2 minutos, ¿vale? En 2 minutos.

110
00:12:34,000 --> 00:12:45,000
Y la otra máquina, la máquina B, llena la misma cantidad, es decir, 256, pero en vez de 2 minutos, en 3 minutos.

111
00:12:47,000 --> 00:12:57,000
¿Vale? Dice, si ambas empezaron a llenar, a embotellar de líquido, o sea, a llenarse, a las 9 de la mañana, ¿vale?

112
00:12:57,000 --> 00:13:03,000
A las 9 de la mañana, las dos máquinas empiezan a trabajar a la vez. Dice, ¿a qué hora terminan

113
00:13:03,000 --> 00:13:10,000
ambas de llenar una caja? Las dos a la vez, ¿vale? ¿A qué hora terminan las dos a la vez de llenar una caja?

114
00:13:10,000 --> 00:13:17,000
Lo que me están diciendo es, si van a estar trabajando 2 minutos, la primera trabaja 2 minutos, llena una caja,

115
00:13:17,000 --> 00:13:24,000
4 minutos, otra caja, 6 minutos, otra caja, y así. Eso es múltiplo, ¿vale? Con lo cual lo que tenemos que

116
00:13:24,000 --> 00:13:38,000
calcular es el mínimo común múltiplo de 2 y de 3, y eso es 6. ¿Qué es 6? Son los minutos que tardan las dos máquinas

117
00:13:38,000 --> 00:13:50,000
en volver a empezar, ¿vale? ¿Qué decís? La máquina A, daros cuenta, empieza, en el minuto 2 ha llenado una caja,

118
00:13:50,000 --> 00:13:58,000
en el minuto 4 ha llenado otra, en el minuto 6 ha llenado otra, y la B llena una caja a los 3 minutos y otra caja a los 6,

119
00:13:58,000 --> 00:14:11,000
es decir, coinciden a los 6 minutos. Luego volverían otra vez, ¿vale? La máquina A a los 8, a los 10 y a los 12.

120
00:14:11,000 --> 00:14:19,000
Y la máquina B, cada 3, pues sería, de 6 pasarían al minuto número 9 y luego al minuto número 12, ¿vale? ¿Entendéis?

121
00:14:19,000 --> 00:14:26,000
Entonces, lo que me pregunta el problema es, ¿a qué hora terminan ambas de llenar una caja?

122
00:14:26,000 --> 00:14:38,000
Las dos juntas llenarán una caja en el minuto 6, es decir, ¿a qué hora? Pues empezaron a las 9, pues entonces en el minuto 9-0-6

123
00:14:38,000 --> 00:14:50,000
terminarán las dos juntas, ¿de acuerdo? Esa es la pregunta primera, ¿a qué hora terminan ambas de llenar una caja? A las 9-0-6.

124
00:14:50,000 --> 00:14:56,000
Ahora, ¿cuántas botellas habrán llenado ambas máquinas durante este periodo? Bueno, pues vamos a ver.

125
00:14:56,000 --> 00:15:14,000
Hemos dicho que la máquina A, en 6 minutos, si llena una caja cada 2 minutos, en 6 minutos llena 3 cajas, ¿vale?

126
00:15:14,000 --> 00:15:29,000
Y si las 3 cajas tienen cada una 256 botellas, pues habrá llenado 256 botellas por 3, pues serán 768 botellas las que ha llenado, ¿vale?

127
00:15:30,000 --> 00:15:47,000
Y la máquina B, en 6 minutos, llena, si hemos dicho que la máquina B tarda 3 minutos en llenar una caja, pues en 6 minutos llena 2 cajas,

128
00:15:47,000 --> 00:16:12,000
con lo cual el número de botellas que va a llenar será 256 por 2, 6 por 2 son 12, 512 botellas, entre las dos habrá llenado 1.200 botellas, en 6 minutos, entre las dos, ¿vale?

129
00:16:12,000 --> 00:16:40,000
Lo que me pregunta la segunda cuestión. Y ahora me dice, ¿y cuánto llenará en una hora? Bien, pues si 1.280 botellas las ha llenado en 6 minutos, en una hora, ¿una hora cuánto tiene? Una hora tiene 60 minutos, ¿vale?

130
00:16:41,000 --> 00:16:57,000
La relación que hay entre 6 y 60 es que 60 es 10 veces más grande que 6, ¿verdad? Porque tiene un 0 más, 10 veces más grande, con lo cual serán 10 veces botellas más, 10 veces el número de botellas.

131
00:16:57,000 --> 00:17:26,000
Entonces, si en 6 minutos había llenado 1.280, 1.280 en 6 minutos, en 60, lo único que tengo que hacer es añadir un 0 más y serán 1.280, perdón, 12.800 botellas, porque son 10 veces más, ¿de acuerdo? Es multiplicar, pues por 10, si 6 he multiplicado por 10 para llegar a 60, pues 1.280 multiplico por 10 y me da 12.800 botellas, ¿de acuerdo?

132
00:17:27,000 --> 00:17:42,000
Bien, os recomiendo que hagáis estos problemas para, porque va a entrar uno de estos, pero muy parecidos, alguno parecido, ¿eh? Para aplicar mínimo común múltiplo o máximo común divisor, ¿de acuerdo?

133
00:17:42,000 --> 00:18:00,000
Yo voy a pasar ya al siguiente tema, que es el tema de potencias y raíces, ¿de acuerdo? Vamos a ver un momentito...

134
00:18:00,000 --> 00:18:23,000
¿Qué tenemos aquí? Y nos vamos a ir a lo que es el aula virtual, ¿de acuerdo? Para que veáis un poquito, bueno, pues lo que hemos venido haciendo.

135
00:18:23,000 --> 00:18:44,000
Hemos visto la parte de divisores, mínimo común múltiplo, máximo común divisor, aquí tenéis problemas resueltos, vídeos de mínimo común múltiplo, máximo común divisor, y el siguiente tema al que nos vamos a ir, pues es el de potencias y raíces, ¿de acuerdo? El tema de potencias y raíces.

136
00:18:44,000 --> 00:19:14,000
Bien, el tema de potencias y raíces que ya lo tenéis activado, ¿de acuerdo? Con lo cual ya podéis ir viéndolo, y el primero, lo primero que os encontráis en el tema es, como siempre, es el tutorial, luego los vídeos que se van a ir colgando, este vídeo que estoy haciendo ahora lo voy a colgar en este segundo curso, o sea, en este segundo tema, ¿de acuerdo?

137
00:19:14,000 --> 00:19:41,000
De potencias y raíces. Entonces, nos vamos al tema de potencias y raíces, y entonces, bueno, lo primero que nos vamos a encontrar es lo que es el concepto de base y exponente, y tal y como veis aquí, ¿vale? En este tema, veis que una potencia está formada por dos números, lo que es la base y lo que es el exponente, ¿de acuerdo?

138
00:19:41,000 --> 00:19:56,000
Y una potencia, bueno, yo creo que esto está más o menos claro lo que es una potencia, pero por si acaso, por ejemplo, una potencia 3 al cuadrado, ¿vale? Tenemos que el 3...

139
00:19:56,000 --> 00:20:06,000
Un momentito...

140
00:20:06,000 --> 00:20:18,000
Vale, el 3 al cuadrado significa que el 3 se va a multiplicar por sí mismo tantas veces como nos indica este numerito de aquí pequeño, ¿vale? Que es lo que se denomina exponente.

141
00:20:18,000 --> 00:20:36,000
Entonces, el 2 este es el exponente que me dice el número de veces que la base se va a multiplicar por sí misma, ¿vale? Con lo cual, ojo con esto, 3 al cuadrado, ¿vale? No es 3 por 2, es 3 por 3.

142
00:20:36,000 --> 00:20:51,000
Y cuando este exponente es un 2, se dice que es cuadrado, 3 al cuadrado. Y si tenemos, por ejemplo, vamos a poner 2 elevado a la 3, se dice que esto es 2 al cubo, ¿de acuerdo?

143
00:20:51,000 --> 00:21:10,000
Este es un cuadrado, se dice 3 al cuadrado, este sería 2 al cubo, ¿de acuerdo? Y esto sería 2 por 2 por 2, que no es 2 por 3, 6, sino es 2 por 2, 4 por 2, 8, igual que este es 3 por 3, que es 9.

144
00:21:11,000 --> 00:21:28,000
Si no tienes exponente, por ejemplo, 5, ojo con esto porque esto no es que sea 5 elevado a 0, ¿vale? Ojo, eso no es así. Si no tienes exponente, esto es lo mismo que es 5 elevado a 1, y esto es 5 simplemente.

145
00:21:28,000 --> 00:21:52,000
Si es 5 elevado a 2, se dice que, o sea, lo que sea es elevado a 2, pues es al cuadrado, si es elevado a 3, se dice cubo, y a partir de exponente 3, por ejemplo, pues 7 elevado a 4, se dice 7 a la cuarta, a la quinta, a la sexta, a la séptima, a la octava, etc.

146
00:21:52,000 --> 00:22:04,000
Y a partir de ahí, pues ya es todo igual. Solamente es especial cuando es exponente 2, que es cuadrado, y cuando es exponente 3, que es cubo, ¿de acuerdo?

147
00:22:05,000 --> 00:22:17,000
Bueno, vamos a ver qué más cosas hay aquí en el tutorial que nos puedan interesar. Bueno, pues esto lo podéis echar un vistazo.

148
00:22:18,000 --> 00:22:30,000
Bueno, pues cuáles son cuadrados, cuáles son cubos, ojo porque cuando el exponente es 4, nos parece que tiene que ser cuadrado y no, ¿eh? Es 5 a la cuarta en este caso, por ejemplo, ¿de acuerdo?

149
00:22:30,000 --> 00:22:58,000
Cuadrado, cuadrado, cubo, cuadrado, cubo, cuadrado. Aquí tenéis cómo salen las potencias, lo que acabamos de decir, y vamos a ver, por ejemplo, si tenemos, por ejemplo, 1 elevado a 8, como viene ahí, 1 elevado a 8 no es 1 por 8 es 8, ojo, esto estaría mal, ¿vale?

150
00:22:58,000 --> 00:23:14,000
1 elevado a 8 es 1 por 1 por 1 por 1, 8 veces, y 1 por 1 por 1 por 1 es 1, ¿de acuerdo? Casos que pueden daros confusión y que es muy típico que confundáis.

151
00:23:14,000 --> 00:23:31,000
Otro, cuando la base, aquí la base es 1, cuando la base es 0. Si la base es 0, por ejemplo, 0 elevado a 5, esto es 0, porque es 0 por 0 por 0 por 0 por 0, 5 veces, y 0 por 0 por 0 es 0.

152
00:23:31,000 --> 00:23:45,000
Y un caso especial, un caso especial es cuando el exponente es 0. Da lo mismo cual sea la base, ¿vale? La base aquí he puesto que es un 5, pero da igual la base que sea.

153
00:23:45,000 --> 00:24:05,000
Siempre que el exponente sea 0, el resultado es igual a 1, siempre. 75, 8, 3 elevado a 0 me da 1. Eso es algo que tenemos que tener mucho cuidado, ¿vale? Cualquier cosa elevada a 0 siempre va a ser 1.

154
00:24:05,000 --> 00:24:17,000
Y ya explicaré por qué, ¿de acuerdo? Vamos a ver. Seguimos un poquito más adelante. Esto lo tenéis aquí, ¿verdad? Bien.

155
00:24:17,000 --> 00:24:36,000
Mirad, en este de aquí, por ejemplo, dice calculamentalmente 1 elevado a 2689, ¿a qué se da igual este? Pues este de aquí se da igual a 1, porque es 1 por 1 por 1 por 1, 1.

156
00:24:36,000 --> 00:24:52,000
0 elevado a 9826, ¿a qué se da igual? Pues se da igual a 0, porque esto de aquí es 0 por 0 por 0 por 0 por 0, 0. Este de aquí, 1927 elevado a 0, y hemos dicho que cualquier cosa elevada a 0 vale 1.

157
00:24:52,000 --> 00:25:15,000
¿Vale? Entonces esto de aquí, pues sería 1. Esto de aquí sería 1. Este de aquí es igual a 1. Este de aquí, hemos dicho que es 0 por 0 por 0 por 0, 0. 1 por 1 por 1 por 1 por 1 por 1, 1. Y este cualquier cosa elevada a 0 que vale 1, ¿de acuerdo? Ojo con esto, ¿eh?

158
00:25:16,000 --> 00:25:22,000
Bien, vamos a seguir.

159
00:25:26,000 --> 00:25:38,000
Y bueno, la anotación científica, bueno, ya que lo tenemos así, va en este orden, vamos a explicar la anotación científica, ¿vale?

160
00:25:39,000 --> 00:25:49,000
Bien, lo primero que tenemos que saber es lo que es un número expresado o lo que es un número científico.

161
00:25:50,000 --> 00:26:06,000
Bien, aquí aparece una definición que no es del todo correcta, ¿vale? Entonces vamos a expresar bien qué se entiende por notación científica o lo que es un número científico, ¿de acuerdo?

162
00:26:06,000 --> 00:26:27,000
Entonces lo voy a escribir aquí de una forma muy básica. Un número científico es un número, lo que pasa que, a ver, nosotros estamos aquí ahora mismo en números naturales donde no existen números decimales.

163
00:26:28,000 --> 00:26:39,000
Pero un número científico, si se expresa bien, bien, bien, hay que expresarlo de esta manera, hay que definirlo bien de esta manera.

164
00:26:39,000 --> 00:27:03,000
Un número científico es un número decimal, o no, puede ser decimal o no decimal, pero para generalizar decimos que es un número, bueno, no voy a poner decimal, es un número cuya parte entera, bueno, es un número multiplicado

165
00:27:03,000 --> 00:27:19,000
por una potencia de base 10 y la parte entera del número, ahora explico todo esto,

166
00:27:19,000 --> 00:27:45,000
es mayor que 0 y menor de 10, ¿vale? Por ejemplo, 7 por 10 elevado a 8 es un número científico, ¿por qué?

167
00:27:45,000 --> 00:28:03,000
Porque es un número que está multiplicado por una potencia de base 10, ¿vale?, una potencia de base 10 y donde la parte, este número de aquí es un número que es mayor de 0 y menor de 10, ¿de acuerdo?

168
00:28:03,000 --> 00:28:15,000
Hay que decir esto, que si yo tuviera 23 por 10 elevado a, yo que sé, 15, esto no sería un número científico, ¿por qué?

169
00:28:15,000 --> 00:28:23,000
Porque esta parte entera, el número que multiplica la potencia es mayor de 10, me dice que tiene que ser menor de 10, ¿vale?

170
00:28:23,000 --> 00:28:37,000
Entonces, esto ya no podría ser considerarse un número científico. Si yo tengo, por ejemplo, 2,3 por 10 elevado a 16, este número sí sería un número científico, ¿por qué?

171
00:28:37,000 --> 00:28:51,000
Porque tengo una potencia de base 10 y este número de aquí, este 2,3, ¿vale? La parte entera de este número decimal, de este número decimal 2,3, ¿la parte entera es quién?

172
00:28:51,000 --> 00:29:09,000
Es un 2, ¿vale? Es un 2 y es menor de 10 y mayor de 0. Otro ejemplo, por ejemplo, vamos a ver, 0,7 por 10 a la 3 tampoco sería un número científico, ¿por qué?

173
00:29:09,000 --> 00:29:22,000
Porque la parte entera, la que está a la izquierda de la coma, es un 0 y te dice que tiene que ser mayor que 0, con lo cual este tampoco podría ser, ¿de acuerdo?

174
00:29:23,000 --> 00:29:43,000
¿Qué más? No sería un número decimal, pues el 15,4 por 10 a la 7, tampoco sería porque la parte entera es un 15 y es superior a 10, ¿vale? Tampoco podría ser, ¿de acuerdo?

175
00:29:43,000 --> 00:30:04,000
¿Para qué se utilizan los números científicos? Los números científicos se utilizan cuando estamos trabajando con números muy, muy grandes, muy, muy grandes. Por ejemplo, el 7,3, vamos a ver, el 7, 1,2,3,4,5,6,7 y 8, vamos a poner este.

176
00:30:05,000 --> 00:30:21,000
Este número, si os dais cuenta, es lo mismo que si yo el 7 lo multiplico por, o bueno, voy a hacerlo más sencillo, de momento lo voy a hacer más sencillo. Vamos a poner el 7.000, 7.000 es lo mismo que 7 por 1.000, ¿verdad? Es 7 por 1.000, ¿de acuerdo?

177
00:30:21,000 --> 00:30:49,000
Y este 1.000 yo lo puedo expresar como una potencia de base 10 y exponente 3, porque 10 elevado a 3 es lo mismo que 10 por 10 por 10, y 10 por 10 son 100, ¿vale? 10 por 10, esto de aquí son 100, y 100 por 10 son 1.000, ¿vale?

178
00:30:49,000 --> 00:30:58,000
Lo único que tengo que hacer es poner una base 10 y exponente 3, igual al número de ceros que tenemos aquí, ¿de acuerdo?

179
00:30:58,000 --> 00:31:23,000
Si lo que tengo es un 8 por, perdón, 1,2,3,4,5,6 y 7, esto sería 8 por 10 elevado aquí, que lo que tengo que hacer es contar ceros, 1,2,3,4,5,6 y 7 elevado a 7, esto es un número científico, ¿de acuerdo? Esto es un número científico.

180
00:31:24,000 --> 00:31:43,000
Por ejemplo, si recordáis, al principio, cuando esto lo hacíamos para expresar en forma polinómica, que es lo que habíamos usado al principio para expresar un número en forma de potencias de 10.

181
00:31:44,000 --> 00:31:55,000
Dice aquí, por ejemplo, dice en la torre F hay 2.500.000 de remaches, ¿vale? Aquí, por ejemplo, daros cuenta que pone 25 por 10 elevado a 5 remaches.

182
00:31:56,000 --> 00:32:06,000
Esto no estaría expresado en notación científica, porque hemos dicho que la parte entera tiene que estar comprendida, o sea, tiene que ser menor de 10.

183
00:32:06,000 --> 00:32:19,000
Esto realmente no es notación científica, ¿vale? Lo que pasa que, estando en el primer nivel, a lo mejor nos lo hacen ver así porque a lo mejor puede resultar más sencillo entenderlo, pero realmente esto no es notación científica.

184
00:32:20,000 --> 00:32:29,000
Si yo esto quisiera, vamos a ver, 25 por 10 elevado a 5, o sea, vamos a poner 2.500.000 de remaches, ¿de acuerdo?

185
00:32:29,000 --> 00:32:54,000
Para expresarlo en notación científica lo que tendría que hacer es poner siempre la primera cifra como número entero y el resto de la cifra que viene distinta de cero ponerla a la derecha de la coma, ¿vale?

186
00:32:54,000 --> 00:33:07,000
Y luego contar desde el primer número el número de números que hay incluyendo los ceros. Sería 1, 2, 3, 4, 5 y 6 por 10 elevado a 6.

187
00:33:07,000 --> 00:33:36,000
Si tengo, por ejemplo, imaginemos 1, 3, 8, 0, 0, 0, para expresarlo en notación científica pongo el 138 en la coma dejando solamente un número, ¿vale?, a la izquierda de la coma y luego multiplico por 10 y elevo a que desde el 3 1, 2, 1, 2, 3, 4 y 5 por 10 elevado a 5.

188
00:33:37,000 --> 00:33:48,000
A la izquierda, ¿de acuerdo? Esto no está del todo correcto con esto.

189
00:33:48,000 --> 00:34:10,000
Vamos a ver. Un segundito. Mirad, vídeo 2 expresado en notación científica. Si os veis aquí, vamos a ver, que se pase la publicidad.

190
00:34:11,000 --> 00:34:18,000
En Verti valoramos tu tiempo, por eso te lo vamos a contar súper rápido. ¿Preparado? ¿Por qué pasarte a Verti?

191
00:34:19,000 --> 00:34:27,000
Aquí vais a tener la explicación de cómo se expresa notación científica de forma correcta.

192
00:34:27,000 --> 00:34:35,000
Es decir, si queremos subir el 8 por izquierda, ¿qué ponemos?

193
00:34:36,000 --> 00:34:42,000
¿De acuerdo? Aquí tenéis otro. Vamos a ver.

194
00:34:43,000 --> 00:34:52,000
Para llegar a esta posición de metros y lo queremos poner en notación científica, lo mismo. Miramos.

195
00:34:52,000 --> 00:34:59,000
Estos son a derecha y a izquierda. ¿De acuerdo?

196
00:35:00,000 --> 00:35:09,000
Bien, si esto daos cuenta que son números muy grandes, por eso se trabaja con números científicos.

197
00:35:10,000 --> 00:35:19,000
Porque imaginemos que queremos trabajar, pues, porque hay números, por ejemplo, el número de abogados, que se utiliza muchísimo en clínica, tiene muchísimos ceros.

198
00:35:19,000 --> 00:35:31,000
Imaginemos, yo que sé, que 2, 23, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, con 23 o 40 ceros, yo que sé.

199
00:35:32,000 --> 00:35:38,000
Entonces, en vez de utilizar todos estos números tan largos, utilizaría, por ejemplo, este 2,3 por 10.

200
00:35:39,000 --> 00:35:46,000
¿Y ahora qué? Pues contamos desde el 3, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 y 13 ceros.

201
00:35:47,000 --> 00:35:53,000
Daos cuenta que esto es mucho más corto, ¿vale? Esto es mucho más corto que todo eso tan largo.

202
00:35:54,000 --> 00:36:01,000
Y trabajar con esto tan largo es muy tedioso, es muy incómodo. Por eso se utilizan este tipo de números, los números científicos, ¿vale?

203
00:36:02,000 --> 00:36:06,000
¿Y para qué se utilizan? Pues para masas muy grandes, ¿de acuerdo?

204
00:36:06,000 --> 00:36:16,000
¿Cuál es la masa del planeta, Tierra o cosas así, o distancias a otras estrellas, a unas estrellas desde la Tierra?

205
00:36:17,000 --> 00:36:29,000
Esto cuando son muy grandes las medidas, pero si son pequeñas, como es el caso de un átomo o cosas así, que son muy pequeñas.

206
00:36:29,000 --> 00:36:35,000
Con lo cual esto, por ejemplo, pues puede ser un ejemplo, ¿de acuerdo?

207
00:36:36,000 --> 00:36:43,000
Entonces, ¿qué ocurre cuando son muy pequeñas? Es decir, cuando los ceros van a la izquierda, que es igual, ¿vale?

208
00:36:44,000 --> 00:36:55,000
Sería en este caso 3,5, ¿vale? Yo me cojo mis números, pongo la coma, que me quede un numerito a la izquierda, solamente un número a la izquierda de la coma,

209
00:36:56,000 --> 00:37:05,000
lo multiplico por 10, cuento ceros, o sea, desde aquí, lo que es esta coma, hasta esta otra coma donde estaría colocada,

210
00:37:06,000 --> 00:37:13,000
y es, o cuento los ceros simplemente 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ¿vale?

211
00:37:14,000 --> 00:37:19,000
Entonces iríamos desde esta coma hasta donde está colocada la coma, que es en el 3,5, hasta aquí.

212
00:37:20,000 --> 00:37:34,000
Desde la coma, desde aquí hasta aquí, contamos lugares. Sería 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10.

213
00:37:35,000 --> 00:37:45,000
Y le ponemos signo negativo, para indicar que los ceros van a la izquierda, que estamos hablando de medidas muy, muy pequeñas, ¿de acuerdo? Muy pequeñas.

214
00:37:46,000 --> 00:37:50,000
Y lo tenéis aquí expresado en los vídeos, ¿de acuerdo?

215
00:37:54,000 --> 00:38:03,000
Bueno, yo creo, a ver, vamos a ver algún ejercicio, vamos a ir con el tutorial.

216
00:38:05,000 --> 00:38:12,000
No me va a dar tiempo a ver las propiedades de las potencias, lo vamos a dejar, entonces, yo creo que para la semana que viene,

217
00:38:12,000 --> 00:38:21,000
pero bueno, vamos a ver si vemos algún problema, por ejemplo, ejercicios callados, ¿no? Vamos a ver si puedo, a ver.

218
00:38:27,000 --> 00:38:31,000
Vamos a ver si puedo escribir aquí, no sé si me va a dejar a mí.

219
00:38:32,000 --> 00:38:37,000
No sé si me va a dejar a mí. No sé si has dicho algo.

220
00:38:42,000 --> 00:38:44,000
No sé si has dicho algo.

221
00:38:48,000 --> 00:38:51,000
A ver, vamos a ver este.

222
00:38:52,000 --> 00:39:04,000
A ver, vamos a ver, aquí. Por ejemplo, este de aquí, a ver, es como, a ver, color negro.

223
00:39:07,000 --> 00:39:13,000
No puedo escribir aquí. Tengo que, a ver, un momentito que voy a copiar.

224
00:39:13,000 --> 00:39:14,000
Voy a copiar.

225
00:39:20,000 --> 00:39:22,000
Vamos a hacer algunos ejercicios.

226
00:39:32,000 --> 00:39:33,000
Este de aquí.

227
00:39:34,000 --> 00:39:36,000
De forma muy sencilla.

228
00:39:44,000 --> 00:39:55,000
Por ejemplo, tenemos, en este caso, me preguntan en el primero, dice, escribo en forma de potencia. Pues nada, este, ¿qué sería? Sería 7 elevado aquí.

229
00:39:56,000 --> 00:40:03,000
Pues, ¿cuántos 7 hay aquí? Que se está multiplicando entre sí, 1, 2, 3, 4, 5 y 6, pues 7 a la sexta.

230
00:40:03,000 --> 00:40:06,000
1, 2, 3, 4, 5 y 6, pues 7 a la sexta.

231
00:40:08,000 --> 00:40:15,000
¿Vale? En este caso del 9, ¿qué sería 9? ¿Cuántos 9 hay? 1, 2, 3 y 4, 9 a la cuarta.

232
00:40:16,000 --> 00:40:20,000
Este sería 11 elevado a 3, que se dice siempre 11 al cubo.

233
00:40:21,000 --> 00:40:27,000
Y este de aquí, ¿qué sería? 2 elevado aquí, 1, 2, 3, 4, 5 y 6, 2 a la sexta.

234
00:40:28,000 --> 00:40:35,000
¿Vale? Este de aquí, vamos a expresarlo en forma de potencia. ¿Cómo sería una potencia? Este sería un 10 elevado aquí.

235
00:40:35,000 --> 00:40:40,000
¿Qué tengo que hacer? Contar ceros, 1, 2, 3, 4 y 5, 10 a la quinta.

236
00:40:40,000 --> 00:40:44,000
Porque esto, ¿qué sería? 10 por 10 por 10 por 10, 5 veces, ¿de acuerdo?

237
00:40:45,000 --> 00:40:50,000
Este, ¿qué sería? 10 elevado a 1, 2, 3, 4, 10 a la sexta.

238
00:40:51,000 --> 00:40:58,000
Y este 10, pues imagino que será la 7, 1, 2, 3, 4, 5, es 10 a la sexta, exactamente, 10 a la sexta.

239
00:40:59,000 --> 00:41:07,000
Ahora dice aquí, escribe en forma de potencia de 10. Bueno, pues un millón, que sería 10 elevado a 6, porque un millón tiene 6 ceros.

240
00:41:08,000 --> 00:41:19,000
Un millón serían 12, ¿vale? Y una centena de millar, una centena de millar, ¿vale? Pues que sería 10 elevado a la quinta.

241
00:41:20,000 --> 00:41:21,000
¿De acuerdo?

242
00:41:23,000 --> 00:41:26,000
Vamos a ver qué más cosas tenemos por aquí, ¿qué podemos hacer?

243
00:41:27,000 --> 00:41:28,000
Bueno, aquí...

244
00:41:32,000 --> 00:41:33,000
Vamos a ver...

245
00:41:35,000 --> 00:41:38,000
Bueno, este es de... todavía no hemos llegado a ello.

246
00:41:39,000 --> 00:41:43,000
Dice, calcula en tu cuaderno las siguientes potencias. Vamos a hacer estos en un momentito.

247
00:41:50,000 --> 00:41:51,000
Vamos a ver...

248
00:42:13,000 --> 00:42:14,000
Vamos a ver...

249
00:42:14,000 --> 00:42:23,000
Dice, calcula en tu cuaderno las siguientes potencias. Vale, 25 elevado a 0, y hemos dicho que cualquier cosa elevada a 0 vale 1.

250
00:42:24,000 --> 00:42:31,000
10 elevado a 6, ¿qué sería? Un 1 y ¿cuántos ceros? 6, porque es lo que me indica el exponente.

251
00:42:32,000 --> 00:42:35,000
5 por 10 elevado a 4 sería 5 por...

252
00:42:36,000 --> 00:42:42,000
...y 4 ceros, ¿vale? 5 por 1 y 4 ceros, me lo indica el exponente.

253
00:42:43,000 --> 00:42:48,000
Y 5 por 10.000, pues sería ni más ni menos que 50.000.

254
00:42:49,000 --> 00:42:50,000
¿De acuerdo?

255
00:42:51,000 --> 00:42:57,000
2 elevado a 4, ¿a qué sería 2 elevado a 4? 1, 2, 3 y 4, a 2 por 2 por 2, sería 2 por 2, 4.

256
00:42:58,000 --> 00:43:02,000
2 por 2, 4, por 2, 6 y por 2, no.

257
00:43:03,000 --> 00:43:08,000
2 por 2, 4, por 2, 8, no 6, vale, 8 y 2, 8 por 2, 16.

258
00:43:10,000 --> 00:43:14,000
4 al cuadrado que es 4 por 4, que también era casualmente 16.

259
00:43:15,000 --> 00:43:19,000
Vamos a la F. 10 al cuadrado sería 10 por 10, 100.

260
00:43:20,000 --> 00:43:24,000
10 a la quinta sería un 1 y ¿cuántos ceros? 5, ¿vale?

261
00:43:25,000 --> 00:43:32,000
10 a la doce, pues nada, 1, ¿cuántos ceros? 12 ceros, ¿vale?

262
00:43:33,000 --> 00:43:38,000
10 a la 6 es un millón, 3 ceros y otros 3, 6 ceros.

263
00:43:39,000 --> 00:43:43,000
Y 6 elevado a 3 es 6 por 6 y por 6, que son 6 por 6, 36.

264
00:43:44,000 --> 00:43:48,000
¿Vale? Estos son 36 por 6, 6 por 6, 36.

265
00:43:48,000 --> 00:43:55,000
6, 6 por 3, que es 8, es 1.026, vale, 1.026.

266
00:43:56,000 --> 00:43:59,000
¿De acuerdo? Y lo vamos a dejar aquí.