1
00:00:00,500 --> 00:00:03,759
A ver, este ejercicio resuelto que también me pedisteis.

2
00:00:04,339 --> 00:00:08,199
Pero estoy viendo que este ejercicio, dijéramos, está al revés de lo normal.

3
00:00:08,779 --> 00:00:11,699
Primero me dicen que dibuje la gráfica.

4
00:00:12,279 --> 00:00:16,440
Y viendo la gráfica, indicaré dominio, crecimiento, tal.

5
00:00:16,440 --> 00:00:19,839
Claro, lo normal no es eso.

6
00:00:20,320 --> 00:00:21,420
Lo normal es al revés.

7
00:00:22,339 --> 00:00:27,600
Hay dominio, intervalos, asíntotas, y después dibuja la gráfica.

8
00:00:27,920 --> 00:00:28,640
Eso es lo normal.

9
00:00:29,460 --> 00:00:33,640
Como tiene valor absoluto, ese valor absoluto hay que quitarlo lo primero de todo.

10
00:00:34,140 --> 00:00:38,119
Pero como es valor absoluto de x, pues se quita muy fácil.

11
00:00:38,380 --> 00:00:45,960
Eso se cambia por menos x o por x dependiendo de si ese valor x es menor que 0 o mayor o igual que 0.

12
00:00:46,840 --> 00:00:50,159
Ahora la tengo ya como una función de dos tratos.

13
00:00:51,079 --> 00:00:52,320
¿Cuál es el dominio?

14
00:00:52,840 --> 00:00:53,780
Pensemos un poco.

15
00:00:54,460 --> 00:00:56,840
¿Cuándo se hace 0 este denominador?

16
00:00:56,840 --> 00:00:58,320
Cuando la x vale 2.

17
00:00:58,640 --> 00:01:05,180
Pero x igual a 2 no está en esta definición para los x menor que c.

18
00:01:06,079 --> 00:01:09,900
Y este otro, cuando la x vale 2, aquí sí.

19
00:01:10,760 --> 00:01:12,659
Entonces aquí sí que hay que quitar el 2.

20
00:01:12,659 --> 00:01:22,719
Total, que el dominio, ya puedo escribir, el dominio es todos los reales, excepto el 2.

21
00:01:23,620 --> 00:01:23,799
Bueno.

22
00:01:23,799 --> 00:01:29,459
Después, intervalos de crecimiento, decrecimiento y asíntotas

23
00:01:29,459 --> 00:01:34,099
Bueno, si sigo el orden que me dice, pues venga, intervalos de crecimiento

24
00:01:34,099 --> 00:01:36,060
Y decrecimiento

25
00:01:36,060 --> 00:01:44,420
f' de x, pues lo derivamos cada uno de estos dos trozos

26
00:01:44,420 --> 00:01:52,579
Pero lo voy a hacer aparte, porque aparte que no significa sucio, ¿eh?

27
00:01:53,200 --> 00:01:55,700
Simplemente, como estoy diciendo, aparte.

28
00:01:56,319 --> 00:02:02,819
Si esto lo quiero derivar, el primer trozo, voy a hacer una cosa.

29
00:02:03,500 --> 00:02:09,919
Es que el segundo trozo y el primero, lo único que se diferencian es en este menos.

30
00:02:10,479 --> 00:02:17,819
Entonces voy a derivar el segundo trozo, que no tiene el menos, y así es más fácil de derivar.

31
00:02:17,819 --> 00:02:21,819
Y el primero, su derivada es cambiarle de signo, nada más.

32
00:02:22,419 --> 00:02:23,659
Así que vamos a derivar esto.

33
00:02:23,659 --> 00:02:41,000
Venga, derivada del numerador, 1, por el denominador sin derivar, pues ya está, menos el numerador sin derivar, x, por la derivada del denominador, pues es menos 1.

34
00:02:41,800 --> 00:02:47,060
Así que multiplicar por menos 1, pues no lo voy a escribir, multiplicar por menos 1.

35
00:02:47,319 --> 00:02:53,400
¿Qué me hace multiplicar por menos 1? Por lo que me hace es menos por menos, más.

36
00:02:53,659 --> 00:03:08,719
Así que ya está resuelto el numerador. Y abajo el 2 menos x lo tengo que elevar al cuadrado. Total que las x se van. Solo me queda el 2 arriba y abajo 2 menos x al cuadrado.

37
00:03:08,719 --> 00:03:16,719
Bueno, pues ya he hecho la derivada aparte, solo tiene un paso intermedio, y vengo aquí y la escribo.

38
00:03:17,199 --> 00:03:25,139
Pero el primer trozo hemos quedado que es con un menos, así que es menos 2 partido por 2 menos x al cuadrado.

39
00:03:25,139 --> 00:03:32,280
Y el segundo trozo, la derivada es 2 partido por 2 menos x al cuadrado.

40
00:03:32,780 --> 00:03:36,219
Esto es si la x es menor que 0.

41
00:03:37,120 --> 00:03:40,800
Y esto es si la x es mayor que 0.

42
00:03:41,020 --> 00:03:43,319
Porque recordad que el 0 va aparte.

43
00:03:43,919 --> 00:03:49,460
La derivada en el 0 también sale, si hiciéramos el estudio de la derivada en el 0.

44
00:03:49,699 --> 00:03:53,979
¿Pero cómo hago la tabla de crecimiento y decrecimiento para el estudio de esto?

45
00:03:54,939 --> 00:03:59,080
¿Dónde tengo que hacer el estudio de la tabla?

46
00:03:59,080 --> 00:04:02,680
A ver, pues voy a hacer el estudio para cada trozo.

47
00:04:03,539 --> 00:04:11,439
Entonces, en el primer trozo iría desde menos infinito, ¿hasta dónde?

48
00:04:12,680 --> 00:04:15,860
Desde menos infinito hasta el cero.

49
00:04:17,240 --> 00:04:23,959
Pues no tengo que partirlo en nada porque aquí, si hiciéramos esto, va hasta el cero y aquí no hay ningún problema.

50
00:04:23,959 --> 00:04:25,459
el 2 está fuera

51
00:04:25,459 --> 00:04:27,860
está fuera del 0

52
00:04:27,860 --> 00:04:30,519
pues no sé para qué me lo he hecho tan largo

53
00:04:30,519 --> 00:04:32,639
pues lo borro esto un poco

54
00:04:32,639 --> 00:04:36,680
y desde menos infinito

55
00:04:36,680 --> 00:04:37,160
al 0

56
00:04:37,160 --> 00:04:40,060
digo como es y'

57
00:04:40,339 --> 00:04:44,300
y por lo tanto

58
00:04:44,300 --> 00:04:45,199
como va a ser y

59
00:04:45,199 --> 00:04:47,339
voy a hacer la tabla así

60
00:04:47,339 --> 00:04:49,720
me está quedando una sapucería, ya lo sé

61
00:04:49,720 --> 00:04:51,180
pero fijaos que

62
00:04:51,180 --> 00:04:54,180
lleva tanto tiempo todo esto

63
00:04:54,180 --> 00:04:55,740
venga, y'

64
00:04:55,740 --> 00:05:08,100
Y'. ¿Cómo me sale y' hasta el 0? Pues lo de abajo es un cuadrado, es positivo, así que lo de arriba es negativo, pues negativa. Ya está. Decreciente. Se acabó.

65
00:05:08,519 --> 00:05:23,250
Ahora el segundo trozo. Pues lo pienso igual. A ver, ¿desde dónde hasta dónde tengo que ir? Pues tengo que ir desde el 0 hasta más infinito.

66
00:05:23,250 --> 00:05:30,379
Pero aquí sí que tengo un punto en el que partirlo

67
00:05:30,379 --> 00:05:31,699
Porque aquí sí que está el 2

68
00:05:31,699 --> 00:05:33,819
Y el 2 era un 0 del denominador

69
00:05:33,819 --> 00:05:37,860
El 2 era el punto donde no tenía función

70
00:05:37,860 --> 00:05:40,060
Aquí sí que me lo pongo

71
00:05:40,060 --> 00:05:41,480
Por si acaso

72
00:05:41,480 --> 00:05:42,899
Venga, la trago

73
00:05:42,899 --> 00:05:46,680
A ver esta, ¿cómo me queda?

74
00:05:47,819 --> 00:05:48,620
Pues igual de mal

75
00:05:48,620 --> 00:05:49,279
Vale

76
00:05:49,279 --> 00:05:50,379
Bueno

77
00:05:50,379 --> 00:05:51,740
Venga, I'

78
00:05:51,740 --> 00:05:55,160
Y por lo tanto I

79
00:05:55,160 --> 00:06:02,699
Bueno, pues es que tanto de 0 a 2 como de 2 a más infinito

80
00:06:02,699 --> 00:06:05,879
Esto siempre sale positivo

81
00:06:05,879 --> 00:06:10,240
Así que aquí es creciente y aquí también

82
00:06:10,240 --> 00:06:13,199
Pero aquí no existe función

83
00:06:13,199 --> 00:06:21,040
Y en el 0, pues en el 0 sí que hay función

84
00:06:21,040 --> 00:06:38,639
Y en el 0 estoy viendo que a su izquierda decrece y continuaría aquí a su derecha decrece, así que en el 0 tengo un, ojo, porque a esto y esto dijéramos está junto, aquí tengo un mínimo.

85
00:06:38,639 --> 00:06:43,939
Podría haber estudiado en una sola tabla y no a trozos

86
00:06:43,939 --> 00:06:48,160
Pues perfectamente, me hubiera quedado en una sola tabla así

87
00:06:48,160 --> 00:06:54,699
Aquí estaría la tabla estudiando todo seguido

88
00:06:54,699 --> 00:06:57,040
Primer y segundo trozos seguidos

89
00:06:57,040 --> 00:06:58,899
Que casi queda mejor, ¿verdad?

90
00:06:59,439 --> 00:07:02,899
Casi que estoy por deshacerme de esto anterior

91
00:07:02,899 --> 00:07:06,779
Voy a borrar esto, que me queda mejor

92
00:07:06,779 --> 00:07:09,339
La tabla así toda junta

93
00:07:09,339 --> 00:07:32,980
Bueno, ahora es cuestión de poner la frase de crece de menos infinito a cero, de cero a más infinito es creciente o crece, excepto en el dos, que en el dos no tengo función, en el cero tengo un mínimo, ¿cuánto vale la función en el cero?

94
00:07:32,980 --> 00:07:50,980
Bueno, voy aquí y en el 0 sale 0, ¿vale? O sea que en el origen hay que recordar que tengo un mínimo relativo, ¿vale? Y faltarían aquí las frases de crecimiento y crecimiento.

95
00:07:50,980 --> 00:08:05,740
Perfecto. Bueno, pues vamos con las asíntotas. En el 2 no había función. ¿Por qué? Porque el 2 era un 0 del denominador. Pues eso va a querer decir que tengo asíntota vertical seguro en el 2.

96
00:08:05,740 --> 00:08:22,540
Vamos a comprobarlo con el límite cuando x tiende a 2 de, ¿cuál es la función que tengo tanto a la izquierda como a la derecha del 2?

97
00:08:23,000 --> 00:08:28,860
Tanto a la izquierda como a la derecha del 2 mi función es esta, ¿vale?

98
00:08:28,860 --> 00:08:51,279
Entonces esa es la que tengo que poner. ¿Y qué sale este límite? Un número k partido por cero. O sea que sale infinito. O sea que en efecto voy a tener asíntota vertical. Y estudiamos si tiende a más o a menos infinito por la izquierda y por la derecha. Esto lo de siempre.

99
00:08:51,279 --> 00:08:59,399
¿Vale? Me lo preparo así de carrilla y a ver qué sale, si más o menos infinito.

100
00:09:02,059 --> 00:09:05,759
Bueno, pues cuando estoy a la izquierda del 2, este número es más pequeño que 2.

101
00:09:06,139 --> 00:09:09,279
Esta resta es positiva, esto también, así que esto da más.

102
00:09:09,700 --> 00:09:13,840
Si estoy a la derecha del 2, este número es un poco más grande que este 2.

103
00:09:13,960 --> 00:09:17,240
Luego esta resta da negativo. Esta cuenta da negativo.

104
00:09:17,639 --> 00:09:22,059
¿Vale? Como piden la gráfica, pues no hago dibujo.

105
00:09:22,059 --> 00:09:36,840
Pero sí que tengo que decir que la recta x igual a 2 es asíntota vertical, ¿vale? Y ya tengo aquí cómo ha de quedar.

106
00:09:36,840 --> 00:10:01,840
Y luego, ¿asíntota horizontal u oblicua? Desde luego oblicua no, porque mirad la función, mirad los grados, oblicua no tiene, ¿vale? Lo tenemos que poner, no tiene asíntota oblicua, ¿por qué? Por los grados, porque numerador y denominador tienen siempre el mismo grado, entonces no hay asíntota oblicua, habría que explicarlo.

107
00:10:01,840 --> 00:10:10,100
explicarlo. Y por último, ver si tiene asíntota horizontal. Pero, cuidado, no tengo el mismo

108
00:10:10,100 --> 00:10:16,960
trozo a la izquierda que a la derecha. Es decir, yo no tengo la misma función si miro

109
00:10:16,960 --> 00:10:22,639
el límite cuando x tiende a menos infinito que si miro el límite cuando x tiende a más

110
00:10:22,639 --> 00:10:31,009
infinito. ¿Vale? Cuando tiendo a menos infinito mi función es esta. Y cuando tiendo a más

111
00:10:31,009 --> 00:10:38,919
infinito, mi función es esta. Y estos límites, bueno, pues son numerador y denominador del

112
00:10:38,919 --> 00:10:46,279
mismo grado, y entonces el cociente de los coeficientes principales, pues da aquí 1,

113
00:10:47,299 --> 00:10:55,840
pero aquí 1 entre menos 1 da menos 1. No tengo la misma asíntota horizontal por la

114
00:10:55,840 --> 00:11:07,159
izquierda que por la derecha. Tengo que poner la recta y igual a 1 es asíntota horizontal por la

115
00:11:07,159 --> 00:11:20,379
izquierda. Y aquí tengo que decir que la recta y igual a menos 1 es asíntota horizontal por la

116
00:11:20,379 --> 00:11:28,940
derecha. Esas serían las frases a recuadrar. En este momento que tendríamos resuelto lo he recuadrado

117
00:11:28,940 --> 00:11:36,200
el dominio, el mínimo relativo más las frases que no he puesto de crecimiento y decrecimiento, el que

118
00:11:36,200 --> 00:11:43,120
la recta x igual a 2 es asíntota vertical y las dos horizontales que tengo según esté por la izquierda

119
00:11:43,120 --> 00:11:49,600
o por la derecha. Ahora que tendríamos que ver la posición de la curva respecto de estas dos

120
00:11:49,600 --> 00:11:51,899
Asíntotas horizontales

121
00:11:51,899 --> 00:11:53,580
Bueno, ya lo tengo aquí preparado

122
00:11:53,580 --> 00:11:58,240
Por la izquierda, cuando el límite es hacia menos infinito

123
00:11:58,240 --> 00:11:59,860
La función es esta

124
00:11:59,860 --> 00:12:01,919
Y le he restado la asíntota

125
00:12:01,919 --> 00:12:03,580
Entonces este límite

126
00:12:03,580 --> 00:12:06,000
Sabemos que es cero

127
00:12:06,000 --> 00:12:11,980
Pero tenemos que averiguar si es un cero negativo o un cero positivo

128
00:12:11,980 --> 00:12:14,799
Si hacemos la cuenta, la resta

129
00:12:14,799 --> 00:12:17,139
Pues luego nos saldrá más fácil

130
00:12:17,139 --> 00:12:23,860
el averiguarlo del 0, porque estoy viendo que aquí arriba

131
00:12:23,860 --> 00:12:28,820
lo que me queda es que las x se van

132
00:12:28,820 --> 00:12:33,220
y solo me queda un menos 2 partido por 2 menos x.

133
00:12:33,220 --> 00:12:35,100
Yo sé que este límite es 0.

134
00:12:35,620 --> 00:12:39,320
Si aquí estoy poniendo un número negativo, se convierte en positivo

135
00:12:39,320 --> 00:12:43,879
y menos entre más, menos. Es un 0 negativo.

136
00:12:44,600 --> 00:13:03,509
Ahora hacemos este otro límite, cuando la x tiende a más infinito, volvemos a hacer la cuenta, aquí ya la tengo hecha, y este límite es un 0, y cuando la x aquí le ponemos un valor positivo, pues resulta que también da negativo.

137
00:13:03,509 --> 00:13:19,350
Así que en ambos casos deberíamos concluir aquí con la frase de que la curva, a ver cómo lo resumo, está por debajo de las dos asíntotas, por ejemplo, podría ser así en la frase resumida.

138
00:13:19,830 --> 00:13:27,210
No hago el dibujo porque ya lo tenéis en el libro que estaba lo primero de todo, en el libro estaba el dibujo, ¿vale?