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00:00:00,000 --> 00:00:05,280
Un nuevo vídeo en esta serie de vídeos sobre progresiones aritméticas, en el cual vamos

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00:00:05,280 --> 00:00:11,200
a resolver el siguiente problema. En una progresión aritmética yo conozco el término a9, que

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00:00:11,200 --> 00:00:18,200
vale 8, y el término a15, que vale 6,5. Me piden que calcule a1 y b. Es decir, en una

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00:00:18,960 --> 00:00:23,600
progresión aritmética me dan el valor del término que está en noveno lugar, el valor

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00:00:23,600 --> 00:00:28,000
es 8, y el término que está en decimoquinto lugar, y vale 6,5. Y a partir de ahí tengo

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00:00:28,000 --> 00:00:34,240
que calcular el primero y la diferencia. Bueno, ¿cómo resolvemos este problema? Bien, lo

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00:00:34,240 --> 00:00:39,680
que vamos a hacer es razonar de la siguiente manera. En general, si yo al término que

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00:00:39,680 --> 00:00:44,600
está en el lugar 15 de una progresión le resto el valor del término que está en el

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00:00:44,600 --> 00:00:50,560
lugar 9 de una progresión, yo voy a obtener, está claro que voy a obtener un número de

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00:00:50,560 --> 00:00:56,280
veces la diferencia. ¿Cuántas veces la diferencia? Bueno, pues lo que tenemos que pensar es cuántos

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00:00:56,280 --> 00:01:01,640
saltos yo doy desde el lugar 9 al lugar 15. ¿Cuántos saltos doy? Bueno, pues del 9 al

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00:01:01,640 --> 00:01:08,640
10 daré un salto, después al 11 otro, al 12 otro, al 13 otro, al 14 otro, y por último

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00:01:09,160 --> 00:01:13,800
al 15 otro. En total, ¿cuántos saltos doy? Eso es lo que yo tengo que contar. ¿Cuántas

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00:01:13,800 --> 00:01:20,800
veces salto del 9 al 15? Bueno, pues si pensamos un poquito, salto 6 veces. Es decir, yo para

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00:01:21,800 --> 00:01:28,800
subir desde el escalón 9 al escalón 15 tengo que subir 6, 6 escalones. Tengo que dar un

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00:01:28,800 --> 00:01:34,440
salto de 6 escalones. Bueno, pues si en esta progresión concreta yo lo que hago es que

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00:01:34,440 --> 00:01:40,920
a A15 le quito A9, sería quitarle a 6,5, 8 y me daría negativo, claro, menos 1,5.

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00:01:40,920 --> 00:01:45,520
De manera que esta es una progresión cuya diferencia es negativa y es fácil de ver

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00:01:45,520 --> 00:01:51,040
puesto que si el 9 vale, el término noveno vale 8 y el término A15 vale 6,5 se ve que

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00:01:51,040 --> 00:01:57,280
va bajando. Luego la diferencia efectivamente tiene que ser negativa y este valor que yo

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00:01:57,280 --> 00:02:03,160
tengo menos 1,5 no es la diferencia. ¿Cuántas veces es la diferencia este valor menos 1,5?

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00:02:03,160 --> 00:02:09,840
Pues es 6 veces la diferencia. Es decir, este es el valor de 6 escalones, 6 escalones iguales

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00:02:09,840 --> 00:02:13,680
y yo lo que quiero es cuál es el valor de D, un solo escalón, la diferencia D. ¿Qué

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00:02:13,680 --> 00:02:19,960
hago? Pues para calcular D lo que tengo que hacer es dividir menos 1,5 entre 6. Es decir,

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00:02:19,960 --> 00:02:25,480
si menos 1,5 es el valor de 6 escalones, pues divido entre 6 para saber cuánto vale 1.

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00:02:25,480 --> 00:02:31,000
Menos 1,5 entre 6 pues sería menos 0,25. Esta es la diferencia de esta progresión

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00:02:31,000 --> 00:02:37,440
aritmética, menos 0,25. Una vez que tengo este dato, lo que tengo que hacer es calcular

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00:02:37,440 --> 00:02:42,760
A1. Bueno, recuadramos el dato y vamos a ir ahora a ver cómo yo desde el término A9

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00:02:42,760 --> 00:02:49,520
voy a retroceder hasta llegar a A1. Está claro que si me pidieran hacia la derecha,

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00:02:49,520 --> 00:02:55,800
desde el 9 al 19, yo le restaría 1,5, pero hacia la izquierda es al contrario, le tengo

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00:02:55,800 --> 00:03:00,880
que sumar, puesto que el que está hacia la izquierda tiene que ser mayor, ya que la diferencia

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00:03:00,880 --> 00:03:06,680
es negativa. Entonces el término que está justo antes de la A9 será la A8 y lo obtendré

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00:03:06,680 --> 00:03:13,680
sumándole 0,25. Ahora de la A8 a la A7, ¿qué haré? Pues volveré a sumarle 0,25.

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00:03:16,200 --> 00:03:23,200
De la A7 a la A6 volveré a sumarle 0,25 y así hasta la A5 y así hasta que llegara

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00:03:24,700 --> 00:03:31,700
al A1. Si yo me preguntara cómo puedo hacer esto de una vez, es decir, si yo quiero llegar

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00:03:32,700 --> 00:03:39,100
al A1 desde el A9, ¿qué hago? Pues desde el A9 hasta el A1 yo lo que tengo que hacer

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00:03:39,100 --> 00:03:46,100
es sumarle, ¿cuántas veces tengo que sumarle la diferencia al A9? Bueno, pues cuento 1,

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00:03:46,300 --> 00:03:53,300
2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 veces 0,25. ¿De acuerdo? Entonces si al A9 le sumo 8 veces 0,25, tengo

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00:04:01,940 --> 00:04:08,940
A1. El total de hacer este cálculo es que 8 más 8 por 0,25 pues me da 10. De manera

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00:04:11,180 --> 00:04:18,180
que A1 vale 10 en esta progresión aritmética, la diferencia vale menos 0,25 y hemos resuelto

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00:04:18,620 --> 00:04:21,420
el problema que teníamos.