1
00:00:00,000 --> 00:00:04,599
Sabemos hacer la recta, que pasa por un punto y sabemos la pendiente.

2
00:00:05,019 --> 00:00:09,080
Pues cuando nos dan dos puntos, lo que tenemos que hacer es averiguar la pendiente.

3
00:00:10,900 --> 00:00:14,980
Entonces, la pendiente es la M.

4
00:00:16,140 --> 00:00:19,719
La pendiente, dijimos, es la inclinación de una recta.

5
00:00:20,140 --> 00:00:21,780
Fijaos en el dibujito este de aquí.

6
00:00:21,780 --> 00:00:25,820
Si este es el punto A y este es el punto B, los dos puntos que nos dan,

7
00:00:25,820 --> 00:00:28,280
la línea que nos une

8
00:00:28,280 --> 00:00:30,760
la inclinación de esta línea

9
00:00:30,760 --> 00:00:31,699
es la pendiente

10
00:00:31,699 --> 00:00:34,399
la pendiente es lo que subo

11
00:00:34,399 --> 00:00:36,119
dividido por lo que avance

12
00:00:36,119 --> 00:00:37,840
¿os acordáis cuando decíamos

13
00:00:37,840 --> 00:00:41,320
para calcular, para saber que pendiente tiene esta recta

14
00:00:41,320 --> 00:00:42,939
yo me coloco aquí

15
00:00:42,939 --> 00:00:45,060
y digo, venga, cada vez que avanzo uno

16
00:00:45,060 --> 00:00:46,079
subo uno

17
00:00:46,079 --> 00:00:48,840
entonces eso significa pendiente uno

18
00:00:48,840 --> 00:00:51,159
entonces en definitiva estoy

19
00:00:51,159 --> 00:00:53,179
dividiendo lo que subo

20
00:00:53,179 --> 00:00:54,179
entre lo que avance

21
00:00:54,179 --> 00:01:06,700
O sea, aquí estamos dividiendo esto entre esto. Pero no tenéis que acordaros ni memorizar nada de eso. La formulita que hay que memorizar es esta y es muy, muy fácil.

22
00:01:06,700 --> 00:01:26,069
La pendiente la vamos a calcular. En este caso, nuestros puntos van a ser el punto A, que va a tener de coordenadas X, A y de A, por lo de siempre.

23
00:01:26,069 --> 00:01:37,090
Cuando nos dan un punto, nos dan primero la X y luego la Y. Y el punto B, que nos van a dar en el ejercicio, va a tener de coordenadas X, B y B.

24
00:01:37,090 --> 00:01:39,829
¿Vale? Entonces

25
00:01:39,829 --> 00:01:41,049
la pendiente

26
00:01:41,049 --> 00:01:43,129
la vamos a calcular así

27
00:01:43,129 --> 00:01:45,609
en el numerador

28
00:01:45,609 --> 00:01:48,189
la diferencia

29
00:01:48,189 --> 00:01:50,049
de las 6, es decir

30
00:01:50,049 --> 00:01:51,609
la I sub B

31
00:01:51,609 --> 00:01:53,450
menos la I

32
00:01:53,450 --> 00:01:54,430
sub A

33
00:01:54,430 --> 00:02:00,349
¿Por qué es lo que subes?

34
00:02:01,909 --> 00:02:02,510
Acuérdate

35
00:02:02,510 --> 00:02:04,170
es lo que subes y abajo va

36
00:02:04,170 --> 00:02:05,370
lo que avanzas

37
00:02:05,370 --> 00:02:08,169
entonces la altura la estamos midiendo

38
00:02:08,169 --> 00:02:09,430
siempre sobre el eje y

39
00:02:09,430 --> 00:02:10,710
sobre el eje vertical

40
00:02:10,710 --> 00:02:13,770
y en el denominador son

41
00:02:13,770 --> 00:02:15,629
las x, la diferencia de las x

42
00:02:15,629 --> 00:02:17,469
primero la x del segundo

43
00:02:17,469 --> 00:02:19,349
xb y luego

44
00:02:19,349 --> 00:02:22,189
a la del primero, menos xa

45
00:02:22,189 --> 00:02:26,189
entonces es lo único que teníamos

46
00:02:26,189 --> 00:02:27,789
que hacer, aplicar esta

47
00:02:27,789 --> 00:02:29,669
formulita para calcular la tendencia

48
00:02:29,669 --> 00:02:34,370
la tendencia es aquí, y sub b menos y sub a

49
00:02:34,370 --> 00:02:40,400
Y una vez que sabemos la pendiente

50
00:02:40,400 --> 00:02:41,860
Pues utilizamos la ecuación

51
00:02:41,860 --> 00:02:42,900
Punto pendiente

52
00:02:42,900 --> 00:02:46,439
Cogemos uno cualquiera de los dos puntos

53
00:02:46,439 --> 00:02:48,259
El que más fácil nos parezca

54
00:02:48,259 --> 00:02:49,960
Porque no tenga números negativos

55
00:02:49,960 --> 00:02:50,879
Ni nada de eso

56
00:02:50,879 --> 00:02:53,419
Y hacemos la otra fórmula

57
00:02:53,419 --> 00:02:54,360
La que ya no sabemos

58
00:02:54,360 --> 00:02:57,460
¿Entonces no es la fórmula?

59
00:02:57,800 --> 00:02:58,300
Sí, sí

60
00:02:58,300 --> 00:03:01,099
Rebovido

61
00:03:01,099 --> 00:03:04,199
Hemos hecho ejercicios

62
00:03:04,199 --> 00:03:07,060
usando la que llamamos ecuación punto pendiente

63
00:03:07,060 --> 00:03:09,419
porque nos daban un punto y la pendiente

64
00:03:09,419 --> 00:03:12,319
ahora llegamos y nos dicen

65
00:03:12,319 --> 00:03:13,879
venga, ahora tenemos que aprender a hacer

66
00:03:13,879 --> 00:03:16,080
una recta que pasa por dos puntos

67
00:03:16,080 --> 00:03:19,740
entonces, el primer paso es calcular la pendiente

68
00:03:19,740 --> 00:03:22,560
entonces, como ya sabemos

69
00:03:22,560 --> 00:03:26,680
hacer la ecuación en la que nos dan un punto y la pendiente

70
00:03:26,680 --> 00:03:29,379
y ya sabemos la pendiente

71
00:03:29,379 --> 00:03:32,080
pues ahora necesitamos un punto

72
00:03:32,080 --> 00:03:35,939
Entonces, hemos empezado porque nos dan dos puntos

73
00:03:35,939 --> 00:03:38,300
Pues cogemos uno, cualquiera

74
00:03:38,300 --> 00:03:40,219
El que más caída nos dé

75
00:03:40,219 --> 00:03:42,800
Ahora vamos a hacer unos cuantos ejercicios

76
00:03:42,800 --> 00:03:44,520
Pero en este ejemplo que hay aquí, dice

77
00:03:44,520 --> 00:03:49,840
Vamos a calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto A13 y B37

78
00:03:49,840 --> 00:03:52,199
Calculamos la pendiente

79
00:03:52,199 --> 00:03:53,860
Y le da dos

80
00:03:53,860 --> 00:03:58,340
¿Vale? Entonces, ya sabemos que la pendiente es dos

81
00:03:58,340 --> 00:04:02,060
Y vamos a coger uno cualquiera de los dos puntos

82
00:04:02,060 --> 00:04:03,360
por ejemplo este

83
00:04:03,360 --> 00:04:06,639
y ahora hacemos como en la otra

84
00:04:06,639 --> 00:04:07,960
lo de

85
00:04:07,960 --> 00:04:10,080
y igual a y0 más

86
00:04:10,080 --> 00:04:11,620
b por x menos x0

87
00:04:11,620 --> 00:04:12,919
¿vale?

88
00:04:14,919 --> 00:04:16,079
a veces hay que sacar

89
00:04:16,079 --> 00:04:17,139
esos dos puntos

90
00:04:17,139 --> 00:04:20,379
con un punto

91
00:04:20,379 --> 00:04:22,259
y la pendiente sacando

92
00:04:22,259 --> 00:04:23,800
exacto

93
00:04:23,800 --> 00:04:25,079
lo han explicado fenomenal

94
00:04:25,079 --> 00:04:31,180
venga, al lío

95
00:04:31,180 --> 00:05:00,209
Bueno, vamos a hacer, tenemos un ejercicio, tenemos un ejercicio aquí, el 5, en el que hay un montón de casos. Así que vamos a irlos haciendo. Vamos a empezar por el A, lo hacemos aquí entre todos. El 5A nos dan esos dos puntos. El punto A es 1, 3 y el punto B es 4, 6.

96
00:05:00,209 --> 00:05:41,079
Entonces, primero calculamos la pendiente

97
00:05:41,079 --> 00:05:46,930
Que la llamamos M

98
00:05:46,930 --> 00:05:48,029
Y es

99
00:05:48,029 --> 00:05:54,970
I sub B menos I sub A

100
00:05:54,970 --> 00:05:58,509
Partido de X sub B

101
00:05:58,509 --> 00:06:00,750
Menos X A

102
00:06:00,750 --> 00:06:05,899
En este caso concreto

103
00:06:05,899 --> 00:06:07,079
Pues es

104
00:06:07,079 --> 00:06:08,360
La I sub B

105
00:06:08,360 --> 00:06:31,310
La segunda coordenada del punto B, 6. La isoa, la segunda coordenada del punto A, 3. Y en el denominador, la XB es 4 y la XA es 1.

106
00:06:31,310 --> 00:06:39,579
Entonces en el numerador 6 menos 3, 3

107
00:06:39,579 --> 00:06:43,180
En el denominador 4 menos 1, 3, 3

108
00:06:43,180 --> 00:06:45,920
Luego la pendiente es 1

109
00:06:45,920 --> 00:07:04,670
Y ahora que ya tenemos la pendiente

110
00:07:04,670 --> 00:07:09,670
Utilizamos la ecuación punto pendiente

111
00:07:09,670 --> 00:07:11,069
Que es la que ya sabíamos

112
00:07:11,069 --> 00:07:18,509
Que es la de i igual a i sub 0

113
00:07:18,509 --> 00:07:21,129
es m

114
00:07:21,129 --> 00:07:22,829
por x

115
00:07:22,829 --> 00:07:26,139
menos x menos

116
00:07:26,139 --> 00:07:28,459
¿qué sabemos?

117
00:07:29,019 --> 00:07:30,339
que la pendiente es 1

118
00:07:30,339 --> 00:07:32,339
y

119
00:07:32,339 --> 00:07:34,560
en vez de un punto nos han dado 2

120
00:07:34,560 --> 00:07:35,939
pues cogemos uno cualquiera

121
00:07:35,939 --> 00:07:37,019
nos da lo mismo

122
00:07:37,019 --> 00:07:38,779
¿cuál cogemos?

123
00:07:39,620 --> 00:07:39,959
el a

124
00:07:39,959 --> 00:07:44,360
que tiene de coordenadas

125
00:07:44,360 --> 00:07:45,279
1, 3

126
00:07:45,279 --> 00:07:48,579
entonces ahora, si queréis pongo aquí debajo

127
00:07:48,579 --> 00:07:50,319
que esto era la X0

128
00:07:50,319 --> 00:07:51,680
y esto es la Y0

129
00:07:51,680 --> 00:07:53,420
para no liarnos y ya

130
00:07:53,420 --> 00:07:56,740
lo único que hay que hacer es sustituir

131
00:07:56,740 --> 00:08:01,829
la Y se queda

132
00:08:01,829 --> 00:08:02,449
donde está

133
00:08:02,449 --> 00:08:05,110
Y0 es 3

134
00:08:05,110 --> 00:08:10,189
pendiente es 1

135
00:08:10,189 --> 00:08:15,810
esta X se queda

136
00:08:15,810 --> 00:08:17,509
y la X0

137
00:08:17,509 --> 00:08:19,089
es 1 también

138
00:08:19,089 --> 00:08:34,299
y ahora viene la parte más matemática

139
00:08:34,299 --> 00:08:36,740
en la que no tenemos que bajar la guardia

140
00:08:38,419 --> 00:08:40,740
Este 3 se queda como está

141
00:08:40,740 --> 00:08:42,179
Pero ahora hay que resolver

142
00:08:42,179 --> 00:08:45,519
Esta propiedad distributiva

143
00:08:45,519 --> 00:08:46,700
Hay que quitar este paréntesis

144
00:08:46,700 --> 00:08:47,299
Entonces

145
00:08:47,299 --> 00:08:50,480
Esto es más 1 por x

146
00:08:50,480 --> 00:08:52,419
Más 1x

147
00:08:52,419 --> 00:08:53,720
Que como el 1 no se pone

148
00:08:53,720 --> 00:08:55,279
Pongo x ya directamente

149
00:08:55,279 --> 00:08:58,580
Y ahora más 1 por menos 1

150
00:08:58,580 --> 00:09:00,080
Menos 1

151
00:09:00,080 --> 00:09:05,429
Y ya queda el último paso

152
00:09:05,429 --> 00:09:06,389
Que es

153
00:09:06,389 --> 00:09:08,490
La x ya la dejo como está

154
00:09:08,490 --> 00:09:10,269
Pero los números

155
00:09:10,269 --> 00:09:12,909
que me quedan por ahí los tengo que combinar

156
00:09:12,909 --> 00:09:14,370
3 menos 1, 2

157
00:09:14,370 --> 00:09:17,090
nuestra ecuación de la recta

158
00:09:17,090 --> 00:09:18,070
que buscamos es

159
00:09:18,070 --> 00:09:19,710
x más 2

160
00:09:19,710 --> 00:09:33,149
esta es xA

161
00:09:33,149 --> 00:09:35,250
y esta es yA

162
00:09:35,250 --> 00:09:37,389
para cada punto

163
00:09:37,389 --> 00:09:38,350
te dan primero

164
00:09:38,350 --> 00:09:43,350
para cada punto te dan primero la X

165
00:09:43,350 --> 00:09:45,490
y luego la Y. Entonces, en este

166
00:09:45,490 --> 00:09:47,250
esta es XB

167
00:09:47,250 --> 00:09:49,090
y esta es

168
00:09:49,090 --> 00:09:51,830
IP. Pero a la hora de hacer el ejercicio

169
00:09:51,830 --> 00:09:53,049
da igual el punto que dices.

170
00:09:53,590 --> 00:09:55,529
Sí. En la primera

171
00:09:55,529 --> 00:09:57,649
parte y en la segunda puede ser

172
00:09:57,649 --> 00:09:59,549
la otra. El otro punto

173
00:09:59,549 --> 00:10:01,649
da igual. En la primera parte usando dos.

174
00:10:02,830 --> 00:10:03,169
Sí.

175
00:10:03,769 --> 00:10:05,830
Pero si queda con la pendiente

176
00:10:05,830 --> 00:10:07,190
solo. Eso es.

177
00:10:07,190 --> 00:10:08,590
y te quedas solo con el dato

178
00:10:08,590 --> 00:10:12,029
no tiene por qué ser la otra vez

179
00:10:12,029 --> 00:10:14,289
luego puedes escoger el punto B

180
00:10:14,289 --> 00:10:15,070
el punto que quieras

181
00:10:15,070 --> 00:10:17,590
si quieres lo hacemos

182
00:10:17,590 --> 00:10:18,769
el resultado es el mismo

183
00:10:18,769 --> 00:10:20,470
si, si, vamos a hacerlo

184
00:10:20,470 --> 00:10:27,009
no puede quedar 2 más x

185
00:10:27,009 --> 00:10:29,990
puede hacer 2 más x

186
00:10:29,990 --> 00:10:30,990
sin problema

187
00:10:30,990 --> 00:10:33,149
claro, el 1 es x

188
00:10:33,149 --> 00:10:34,350
es el primero que se parte

189
00:10:34,350 --> 00:10:36,429
en la función

190
00:10:36,429 --> 00:10:38,250
en la gráfica

191
00:10:38,250 --> 00:10:41,029
Porque la primera coordenada siempre es la X.

192
00:10:42,570 --> 00:10:44,289
Vamos a hacerlo con el otro punto.

193
00:10:53,470 --> 00:10:55,210
Imaginaos que hemos cogido el punto B.

194
00:10:59,210 --> 00:11:03,169
Entonces ahora X0 sería 4 y 0 sería 6.

195
00:11:03,889 --> 00:11:11,710
Y diríamos Y igual a 6 más 1 por X menos 4.

196
00:11:11,710 --> 00:11:14,710
y entonces hacemos

197
00:11:14,710 --> 00:11:16,509
y igual a 6 más

198
00:11:16,509 --> 00:11:18,850
1 por x, x y 1 por

199
00:11:18,850 --> 00:11:20,570
menos 4, menos 4

200
00:11:20,570 --> 00:11:23,049
entonces ahora 6 menos 4

201
00:11:23,049 --> 00:11:24,850
es 2, con lo cual nos queda

202
00:11:24,850 --> 00:11:27,049
x más 2, como antes

203
00:11:27,049 --> 00:11:30,309
o sea, nos da lo mismo coger

204
00:11:30,309 --> 00:11:32,789
un punto que coger el otro