1 00:00:01,840 --> 00:00:12,220 Vamos a ver cómo calcular las asíntotas de una función racional, es decir, una función del tipo p partido de q, donde p y q son polinomios. 2 00:00:14,410 --> 00:00:19,170 Estas funciones son muy frecuentes y sus asíntotas son muy fáciles de calcular. 3 00:00:19,170 --> 00:00:29,600 Las asíntotas verticales pueden estar donde el denominador sea igual a cero. 4 00:00:30,839 --> 00:00:33,960 Tendremos que calcular el límite en esos puntos. 5 00:00:33,960 --> 00:00:53,020 Si el grado de P es menor que el grado de Q, si el grado del numerador es menor o igual que el del denominador, tienen una asíntota horizontal y es la misma, eso es importante, para más infinito y hacia menos infinito. 6 00:00:53,859 --> 00:00:55,500 No hace falta calcularla dos veces. 7 00:00:55,500 --> 00:01:08,480 Si el grado de P es igual al grado de Q más 1, tienen una asíntota oblicua y es la misma hacia más infinito y hacia menos infinito. 8 00:01:09,159 --> 00:01:10,739 No hace falta calcularla dos veces. 9 00:01:11,379 --> 00:01:12,400 Vamos a verlo con un ejemplo. 10 00:01:13,400 --> 00:01:16,000 La función 2X partido de X al cuadrado más 1. 11 00:01:16,780 --> 00:01:18,640 Su dominio son todos los reales. 12 00:01:20,219 --> 00:01:23,540 Por tanto, ya sabemos que no tiene asíntotas verticales. 13 00:01:23,540 --> 00:01:28,180 Por otro lado, sabemos que tiene una asíntota horizontal 14 00:01:28,180 --> 00:01:33,079 porque el grado del numerador es más pequeño que el del denominador 15 00:01:33,079 --> 00:01:39,219 Calculamos el límite cuando x tiende a infinito 16 00:01:39,219 --> 00:01:42,180 para ver cuál es esa asíntota horizontal 17 00:01:42,180 --> 00:01:45,500 Límite cuando x tiende a más infinito 18 00:01:45,500 --> 00:01:49,019 de esta función, que nos queda infinito partido de infinito 19 00:01:49,019 --> 00:01:51,400 que al resolverlo obtenemos cero 20 00:01:51,400 --> 00:01:57,760 Y este valor saldrá lo mismo si le hiciésemos hacia menos infinito. 21 00:01:58,280 --> 00:02:02,879 Luego tiene una asíntota horizontal que es y igual a cero. 22 00:02:03,819 --> 00:02:15,400 Representándola obtenemos la asíntota horizontal es justamente el eje x y la función se aproxima a ella tanto hacia menos infinito como hacia más infinito. 23 00:02:15,400 --> 00:02:20,780 infinito. Para poderla representar, además, tendríamos que hallar los máximos y los 24 00:02:20,780 --> 00:02:31,939 mínimos, que eso es otra cuestión. Vamos a ver otro ejemplo. Esta función. f de x 25 00:02:31,939 --> 00:02:39,300 igual a x al cubo menos 2x al cuadrado partido de x al cuadrado menos 4. Su dominio son todos 26 00:02:39,300 --> 00:02:46,419 los reales menos el 2 y el menos 2. Es decir, las asíntotas verticales pueden estar en 27 00:02:46,419 --> 00:02:55,199 x igual a 2 o x igual a menos 2. Vamos a estudiarlas. Las verticales. Límite cuando x tiende a 2 28 00:02:55,199 --> 00:03:01,360 de la función. Nos queda 0 partido de 0. Para resolver una indeterminación del tipo 29 00:03:01,360 --> 00:03:11,139 0 partido de 0, descomponemos los polinomios. Y al simplificar nos da 1. Es decir, que lo 30 00:03:11,139 --> 00:03:20,729 que le ocurre en x igual a 2 es que la función tiene una discontinuidad evitable. Vamos a ver 31 00:03:20,729 --> 00:03:26,330 lo que ocurre en x igual a menos 2. En x igual a menos 2, al hacer el límite, nos sale un número 32 00:03:26,330 --> 00:03:31,990 partido de cero. Es decir, que efectivamente aquí va a tener una asíntota vertical. Hacemos los 33 00:03:31,990 --> 00:03:38,810 límites laterales. En un caso da más infinito y en otro da menos infinito. Por tanto, tiene una 34 00:03:38,810 --> 00:03:43,439 Asíntota vertical en x igual a menos. 35 00:03:43,759 --> 00:03:44,319 Oblicua. 36 00:03:45,180 --> 00:03:51,020 Sabemos que tiene una asíntota oblicua porque el grado del numerador es uno más que el del denominador. 37 00:03:51,680 --> 00:03:52,620 Vamos a calcularla. 38 00:03:53,680 --> 00:03:58,699 Las asíntotas oblicuas son de la forma y igual a mx más n. 39 00:03:59,300 --> 00:04:00,159 Vamos a añadir la m. 40 00:04:00,919 --> 00:04:06,479 La m, que es el límite cuando x tiende a infinito, de la función entre x. 41 00:04:07,639 --> 00:04:09,479 Resolvemos ese límite y nos da uno. 42 00:04:09,479 --> 00:04:30,939 La n es el límite cuando x tiende a más infinito de la función menos mx, es decir, menos x. Calculamos ese límite y nos da menos 2. Por tanto, la asíntota oblicua es y igual a x menos 2. 43 00:04:30,939 --> 00:04:39,300 Vamos a representar la función. Por un lado, hemos dicho que tiene una asíntota vertical en x igual a menos 2. 44 00:04:43,860 --> 00:04:49,139 Cuando nos aproximamos a menos 2 por la derecha, la función va hacia más infinito. 45 00:04:49,600 --> 00:04:53,699 Cuando nos aproximamos por la derecha, la función va hacia más infinito. 46 00:04:53,699 --> 00:04:59,779 Cuando nos aproximamos por la izquierda la función va hacia menos infinito 47 00:04:59,779 --> 00:05:10,509 Por otro lado, hemos dicho que tiene una discontinuidad evitable en x igual a 2 48 00:05:10,509 --> 00:05:13,829 Y el límite cuando nos aproximamos a 2 es 1 49 00:05:13,829 --> 00:05:17,569 Es decir, que en x igual a 2 lo que tiene es un hueco 50 00:05:17,569 --> 00:05:27,420 Por otro lado, vimos que tenía una asíntota oblicua que es y igual a x menos 2 51 00:05:27,420 --> 00:05:34,120 La representamos, esta recta es creciente y la ordenada en el origen es menos 2. 52 00:05:34,879 --> 00:05:41,000 Una recta creciente a la que se está aproximando la función. 53 00:05:41,959 --> 00:05:48,160 Con esta información podemos representar aproximadamente la función. 54 00:05:49,360 --> 00:05:53,860 Los máximos y los mínimos están pintados aproximadamente, 55 00:05:53,860 --> 00:05:59,060 porque esa información no la obtenemos a partir de las asíntotas.