1 00:00:00,640 --> 00:00:05,019 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 3 de marzo. 2 00:00:06,120 --> 00:00:10,320 Habíamos terminado el último día con el tema de proporcionalidad. 3 00:00:11,279 --> 00:00:16,219 Hoy vamos a ver un poquito en la siguiente unidad del tema 6, expresiones algebraicas. 4 00:00:17,100 --> 00:00:21,780 Lo que vamos a ver es sólo cómo funciona el lenguaje algebraico. 5 00:00:22,120 --> 00:00:26,140 No veremos la última parte del tema, que no nos va a dar tiempo, que son ecuaciones. 6 00:00:26,280 --> 00:00:28,679 Lo dejaremos para la siguiente evaluación. 7 00:00:28,679 --> 00:00:48,340 La parte que vamos a ver hoy, más que complicación, lo que tiene son algún nombrecillo nuevo y lo que vamos a tratar de aprender es cómo se escribe en lenguaje matemático, en este lenguaje algebraico, las expresiones del lenguaje ordinario. 8 00:00:48,340 --> 00:01:05,760 Entonces, vamos a aprender primero una serie de conceptos para que sepamos de qué nos están hablando cuando luego estemos en los ejercicios y esos conceptos nos ayuden a comprender cómo se hace esa traducción del lenguaje formal al lenguaje algebraico. 9 00:01:05,760 --> 00:01:11,500 Lo primero que vamos a ver es qué es una expresión algebraica. 10 00:01:12,260 --> 00:01:17,459 Pues una expresión algebraica es aquella expresión que está formada por letras y números 11 00:01:17,459 --> 00:01:26,140 que están relacionadas entre sí por signos aritméticos, multiplicaciones, sumas, restas, ¿vale? 12 00:01:26,980 --> 00:01:34,500 A todo el conjunto de expresiones algebraicas y las reglas que me ayudan a operar con ellas 13 00:01:34,500 --> 00:01:38,159 es a lo que se conoce como lenguaje algebraico. 14 00:01:40,150 --> 00:01:44,450 Por ejemplo, vamos a ver algo que en principio os cuesta mucho 15 00:01:44,450 --> 00:01:49,510 pero que es muy sencillo y es cómo pasar de un enunciado 16 00:01:49,510 --> 00:01:54,109 en lenguaje formal a lenguaje algebraico. 17 00:01:55,030 --> 00:01:59,209 En álgebra lo que vamos a hacer es que las cosas desconocidas, 18 00:01:59,709 --> 00:02:02,810 los valores desconocidos, les vamos a poner nombres. 19 00:02:03,510 --> 00:02:05,109 Esos nombres van a ser letras. 20 00:02:05,109 --> 00:02:08,870 pues X, Y, Z, P, A, la que me dé la gana 21 00:02:08,870 --> 00:02:13,110 para seguir todos una misma anotación 22 00:02:13,110 --> 00:02:17,210 lo estándar es que se suele utilizar la X, la Y, la Z 23 00:02:17,210 --> 00:02:20,490 y así sucesivamente, como nosotros vamos a tratar 24 00:02:20,490 --> 00:02:25,009 con pocas variables que se llaman esas letras de las que no conocemos 25 00:02:25,009 --> 00:02:29,210 su valor, pues vamos a pensar en principio en X 26 00:02:29,210 --> 00:02:31,789 e Y, entonces yo digo 27 00:02:31,789 --> 00:02:35,729 quiero pensar en un número, un número cualquiera 28 00:02:35,729 --> 00:02:39,569 que no sé cuánto vale, bueno, pues a ese número 29 00:02:39,569 --> 00:02:43,569 le llamo x, ¿vale? como en el chiste, no sabes lo que es, pues 30 00:02:43,569 --> 00:02:47,310 llámalo x, pues aquí igual, ese valor desconocido 31 00:02:47,310 --> 00:02:51,750 le llamo x, y ahora cuando me manden a hacer ya operaciones 32 00:02:51,750 --> 00:02:55,150 sobre ese valor, yo sigo arrastrando ese nombre 33 00:02:55,150 --> 00:02:59,469 entonces cuando me dicen, por ejemplo, en el siguiente enunciado, que diga 34 00:02:59,469 --> 00:03:03,469 cuál es el doble de ese número, pues lo único que pienso es 35 00:03:03,469 --> 00:03:06,930 en qué operación hago yo para calcular el doble de algo. 36 00:03:07,729 --> 00:03:11,530 La operación que hago es multiplicar por 2, ¿vale? 37 00:03:11,669 --> 00:03:15,569 Pues entonces si al número desconocido le llame x y para 38 00:03:15,569 --> 00:03:19,030 hacer el doble yo multiplico por 2, pues cuando quiero 39 00:03:19,030 --> 00:03:23,349 calcular el doble de un número desconocido, lo que hago es poner 40 00:03:23,349 --> 00:03:26,889 2 por x. Aquí aunque no aparezca nada 41 00:03:26,889 --> 00:03:30,889 entre esta letra y este número 42 00:03:30,889 --> 00:03:35,530 siempre que no me pongan nada, lo que hay es una multiplicación 43 00:03:35,530 --> 00:03:39,250 si hay alguna operación distinta a la multiplicación 44 00:03:39,250 --> 00:03:43,990 me lo van a decir y lo voy a expresar con su simbolito 45 00:03:43,990 --> 00:03:47,030 si no me dicen nada 46 00:03:47,030 --> 00:03:51,069 no me han escrito ningún símbolo, es porque lo que hay es una multiplicación 47 00:03:51,069 --> 00:03:54,370 en este caso, estamos diciendo eso 48 00:03:54,370 --> 00:04:04,629 que lo que habría aquí es un 2 por x, ese 2 por x es lo mismo que el 2x que teníamos antes ahí escrito, ¿vale? 49 00:04:05,669 --> 00:04:13,810 El por no hace falta ponerlo, siguiendo esta misma lógica, si ahora en vez de hacer el doble del número lo que quiero es calcular su mitad, 50 00:04:14,729 --> 00:04:21,709 ¿cómo hacemos la mitad de algo? Dividiéndolo entre 2, entonces si yo quiero hacer la mitad de ese número desconocido, 51 00:04:21,709 --> 00:04:26,269 que llamé x, lo que hago es escribir x 52 00:04:26,269 --> 00:04:30,110 dividido entre 2, lo pongo como una fracción 53 00:04:30,110 --> 00:04:33,829 donde en el numerador está mi número desconocido 54 00:04:33,829 --> 00:04:37,250 en el denominador el número por el que quiero dividir 55 00:04:37,250 --> 00:04:42,170 siguiente enunciado, me dicen 3 quintas partes 56 00:04:42,170 --> 00:04:45,930 de un número, pues 3 quintas partes de algo 57 00:04:45,930 --> 00:04:49,009 una fracción de algo, vimos en su día que era 58 00:04:49,009 --> 00:04:51,750 multiplicar esa fracción por ese algo 59 00:04:51,750 --> 00:04:53,389 pues es lo que he hecho aquí 60 00:04:53,389 --> 00:04:56,790 tres quintos multiplicado por x 61 00:04:56,790 --> 00:04:58,129 ¿vale? 62 00:04:58,829 --> 00:05:01,269 que si nosotros pensamos 63 00:05:01,269 --> 00:05:02,750 cómo se hacía esa multiplicación 64 00:05:02,750 --> 00:05:07,029 de tres quintos por x 65 00:05:07,029 --> 00:05:09,949 acordaos que lo que hacíamos en la multiplicación era 66 00:05:09,949 --> 00:05:12,870 numerador con numerador 67 00:05:12,870 --> 00:05:16,009 denominador con denominador 68 00:05:16,009 --> 00:05:18,910 y cuando no había nada el denominador era un uno 69 00:05:18,910 --> 00:05:30,990 Entonces ya tengo ahí mi 3 por x dividido entre 5 por 1 que es 5, pues eso serían las tres quintas partes de ese número x. 70 00:05:32,790 --> 00:05:41,610 Cuadrado de un número desconocido, pues el cuadrado era poner en forma de potencia esa multiplicación a la que se refería el cuadrado. 71 00:05:41,610 --> 00:05:45,569 cuando yo quiero hacer el cuadrado de 3, hago 3 por 3. El cuadrado 72 00:05:45,569 --> 00:05:49,569 de 5 era 5 por 5. Si esas multiplicaciones 73 00:05:49,569 --> 00:05:53,529 las escribíamos en forma de potencia, el 5 por 5 lo 74 00:05:53,529 --> 00:05:57,430 podríamos escribir como 5 elevado a 2. El 3 por 3 75 00:05:57,430 --> 00:06:00,889 lo podríamos escribir como 3 elevado a 2. Pues eso es lo que hemos hecho aquí. 76 00:06:01,529 --> 00:06:05,629 Ese cuadrado de ese número lo he escrito como x elevado a 2. 77 00:06:07,009 --> 00:06:09,649 Ahora me dicen, un número 78 00:06:09,649 --> 00:06:13,370 que está aumentado en tres unidades, bueno pues 79 00:06:13,370 --> 00:06:16,850 yo no sabía quién era el número, le he llamado x 80 00:06:16,850 --> 00:06:21,430 y aumentar que es sumar, pues 81 00:06:21,430 --> 00:06:25,709 si yo aumento en tres unidades lo que hago es sumar tres a esa x 82 00:06:25,709 --> 00:06:29,709 luego el resultado final de esa expresión algebraica que estoy buscando 83 00:06:29,709 --> 00:06:33,209 es x más tres, un número 84 00:06:33,209 --> 00:06:37,009 disminuido siete unidades, pues disminuir 85 00:06:37,009 --> 00:06:41,389 equivaldría a restar, pues si yo quiero disminuir 7 unidades 86 00:06:41,389 --> 00:06:45,209 a ese número desconocido x, lo que voy a hacer es restarle 87 00:06:45,209 --> 00:06:49,649 7 con el resultado final x menos 7 88 00:06:49,649 --> 00:06:53,189 ahora me dicen suma de dos números 89 00:06:53,189 --> 00:06:57,610 distintos, igual, pues si son dos números distintos no podré ponerles 90 00:06:57,610 --> 00:07:00,990 el mismo nombre, tendré que ponerles nombres distintos 91 00:07:00,990 --> 00:07:05,589 vale, pues al primer número como hasta ahora le llamo x y al segundo 92 00:07:05,589 --> 00:07:12,110 de número le llamo y, pues la suma de esos dos números será x más y, diferencia de 93 00:07:12,110 --> 00:07:20,050 dos números distintos por la misma historia, x e y los números distintos, diferencia resta, 94 00:07:20,310 --> 00:07:27,769 pues x menos y el resultado, producto de dos números distintos, pues x por y, pues así 95 00:07:27,769 --> 00:07:35,269 nada más, no le deis más vueltas, es elijo un nombre para el valor desconocido y a partir 96 00:07:35,269 --> 00:07:39,170 de ahí hago las operaciones que habría hecho si el valor 97 00:07:39,170 --> 00:07:42,589 hubiese sido conocido, tal cual, sin darle más vueltas 98 00:07:42,589 --> 00:07:45,990 si le doy muchas vueltas a esto lo que puedo hacer es perderme 99 00:07:45,990 --> 00:07:51,529 bueno, para practicar esto teníais en la hoja 100 00:07:51,529 --> 00:07:54,889 un ejercicio exactamente igual 101 00:07:54,889 --> 00:07:58,829 que vamos a hacerle ahora mismo, ¿vale? para que así 102 00:07:58,829 --> 00:08:03,129 como no tenemos más días que hoy para antes del examen, puesto que el examen es 103 00:08:03,129 --> 00:08:08,149 el lunes de la semana que viene, pues, quienes no hayáis podido echar un ojo a este tema, 104 00:08:08,350 --> 00:08:11,170 pues, podáis verlo luego en la grabación. 105 00:08:11,810 --> 00:08:20,149 Me están diciendo que escriba el doble de un número más uno. 106 00:08:20,810 --> 00:08:23,810 Digo, yo no sé quién es el número, le llamo X. 107 00:08:24,310 --> 00:08:27,769 Sé que para hacer el doble le multiplicaba por dos. 108 00:08:28,170 --> 00:08:31,850 Como me dice que a eso le sume uno, pues, más uno. 109 00:08:31,850 --> 00:08:42,549 O sea que literalmente escribo lo que me están diciendo, pero con esos símbolos matemáticos, ¿vale? 110 00:08:43,149 --> 00:08:52,889 Un número menos su doble, pues un número x menos resta, y ahora ¿quién es el doble del número? 111 00:08:52,889 --> 00:08:56,429 2x tal cual 112 00:08:56,429 --> 00:09:00,029 la suma de tres números distintos 113 00:09:00,029 --> 00:09:02,029 bueno, pues como son distintos 114 00:09:02,029 --> 00:09:05,250 a uno le llamo x, a otro le llamo y 115 00:09:05,250 --> 00:09:07,110 y a otro le llamo z, por ejemplo 116 00:09:07,110 --> 00:09:10,610 y pongo sumas entre medias 117 00:09:10,610 --> 00:09:13,950 que podría haber cogido otras letras y haber dicho pues 118 00:09:13,950 --> 00:09:16,950 a más b y más c 119 00:09:16,950 --> 00:09:19,429 lo que a mí me dé la gana, las letras que yo quiera 120 00:09:19,429 --> 00:09:21,570 mientras luego mantengas a mí más letras 121 00:09:21,570 --> 00:09:24,629 en todas las operaciones que me digan de ese número 122 00:09:24,629 --> 00:09:27,570 5 veces un número 123 00:09:27,570 --> 00:09:31,909 pues cuando yo quiero hacer 5 veces por ejemplo 2 124 00:09:31,909 --> 00:09:34,149 lo que hago es multiplicar 5 por 2 125 00:09:34,149 --> 00:09:38,389 pues aquí lo que haré será multiplicar 5 por x 126 00:09:38,389 --> 00:09:44,059 el número de zapatos que hay una clase de x personas 127 00:09:44,059 --> 00:09:45,919 bueno, tengo x personas 128 00:09:45,919 --> 00:09:48,659 ¿cuántos zapatos tiene cada persona? 129 00:09:49,240 --> 00:09:52,600 2, pues si yo quiero saber el número total de zapatos 130 00:09:52,600 --> 00:09:55,840 tendré que multiplicar dos zapatos de cada persona 131 00:09:55,840 --> 00:09:59,320 por ese número de personas que tenía, o sea, que en total tendré 132 00:09:59,320 --> 00:10:04,159 2X, que sería lo mismo que decir X pares de zapatos 133 00:10:04,159 --> 00:10:08,480 Número de días que tienen Y semanas 134 00:10:08,480 --> 00:10:12,200 Bueno, pues Y semanas, como tengo 135 00:10:12,200 --> 00:10:16,039 7 días por cada semana, pues si multiplico 7 136 00:10:16,039 --> 00:10:19,159 por esas Y semanas, tendré el total de los días de las 137 00:10:19,159 --> 00:10:23,559 y semanas, o sea, ya veis que es 138 00:10:23,559 --> 00:10:27,100 ir escribiendo literalmente lo que me van diciendo 139 00:10:27,100 --> 00:10:31,200 no me complico más la vida, que si no la lío, ahora me dicen 140 00:10:31,200 --> 00:10:34,899 si se retiran dos participantes de un curso 141 00:10:34,899 --> 00:10:39,940 me quedan doce, bueno, ¿cuántos participantes había en este concurso? 142 00:10:39,940 --> 00:10:43,000 no lo sé, pues voy a decir que había X 143 00:10:43,000 --> 00:10:47,740 que se retiren dos es quitarle dos personas 144 00:10:47,740 --> 00:11:10,159 Y me dice que cuando he quitado dos personas, quedan doce. Pues esto sería lo que llamamos luego una ecuación en la que estoy igualando, que veremos más adelante en este tema, un término a otro distinto, que en este caso es un valor final, ¿vale? 145 00:11:10,159 --> 00:11:14,000 pero con la misma lógica de cómo escribir 146 00:11:14,000 --> 00:11:19,519 estas cosas. Yo lo sigo escribiendo 147 00:11:19,519 --> 00:11:23,259 pasito a paso, nada más que ahora 148 00:11:23,259 --> 00:11:27,059 como tengo que relacionar una expresión con otra, pues 149 00:11:27,059 --> 00:11:31,159 entre medias pongo un igual. El triple de mi edad 150 00:11:31,159 --> 00:11:34,480 menos el doble de la tuya son dos años. 151 00:11:35,480 --> 00:11:39,559 Mi edad no sabemos cuál es, la voy a llamar x. 152 00:11:39,559 --> 00:11:42,879 pues el triple de mi edad es 3X 153 00:11:42,879 --> 00:11:47,059 ahora dice menos el doble de la tuya 154 00:11:47,059 --> 00:11:50,139 como la tuya no tiene por qué ser la misma que la mía 155 00:11:50,139 --> 00:11:53,279 no la pongo el mismo nombre, sino que ahora la llamo Y 156 00:11:53,279 --> 00:11:56,840 y como me dice que haga el doble de tu edad 157 00:11:56,840 --> 00:11:59,340 pues tendré que multiplicar esa Y por 2 158 00:11:59,340 --> 00:12:02,480 y ahora me dice que el resultado final 159 00:12:02,480 --> 00:12:05,240 de hacer esa resta 160 00:12:05,240 --> 00:12:08,480 de al triple de mi edad restarle el doble de la tuya 161 00:12:08,480 --> 00:12:11,720 me tienen que quedar dos años, pues pongo que es igual 162 00:12:11,720 --> 00:12:14,419 a esos dos años que me dan con resultado 163 00:12:14,419 --> 00:12:18,259 tres bocadillos y cinco refrescos 164 00:12:18,259 --> 00:12:20,100 me van a costar diez euros 165 00:12:20,100 --> 00:12:23,759 bueno, yo es que no sé cuánto vale el bocadillo 166 00:12:23,759 --> 00:12:27,399 pero sé que para calcular cuánto valen los tres 167 00:12:27,399 --> 00:12:30,220 tendría que multiplicar el precio 168 00:12:30,220 --> 00:12:32,139 de un bocadillo por tres veces 169 00:12:32,139 --> 00:12:34,419 tres bocadillos que me he comido 170 00:12:34,419 --> 00:12:38,080 pues como no sé cuánto del bocadillo 171 00:12:38,080 --> 00:12:40,480 le llamo X, como me he comido 3 172 00:12:40,480 --> 00:12:43,720 pues pongo 3 por X y a eso 173 00:12:43,720 --> 00:12:46,200 le tengo que sumar lo que me he gastado en refrescos 174 00:12:46,200 --> 00:12:49,240 que tampoco sé cuánto valen 175 00:12:49,240 --> 00:12:52,679 y que como no sé si va a ser lo mismo que el bocadillo 176 00:12:52,679 --> 00:12:55,620 pues no le puedo poner el mismo nombre, entonces al precio 177 00:12:55,620 --> 00:12:57,100 del refresco le voy a llamar Y 178 00:12:57,100 --> 00:13:01,100 como me estoy tomando 5 refrescos pues pongo 179 00:13:01,100 --> 00:13:04,200 5 veces esa Y y ahora me dice que 180 00:13:04,200 --> 00:13:08,139 esos 3 bocadillos más esos 5 refrescos 181 00:13:08,139 --> 00:13:12,799 en total suman 10 euros, pues pongo igual a 10 182 00:13:12,799 --> 00:13:16,440 o sea, estos son lo que se van a llamar ecuaciones de primer grado 183 00:13:16,440 --> 00:13:20,840 que serán las que aprendamos a resolver en el final de este tema 184 00:13:20,840 --> 00:13:24,639 ya como os digo, no hoy, sino ya el día siguiente 185 00:13:24,639 --> 00:13:28,820 porque hoy solo vamos a centrarnos en aprender a escribir 186 00:13:28,820 --> 00:13:32,779 el lenguaje alqueraico y hacer las operaciones básicas del lenguaje alqueraico 187 00:13:32,779 --> 00:13:36,700 que es ver cómo se operan unos términos que se llaman monomios, 188 00:13:36,779 --> 00:13:39,679 que ahora veremos en un momento qué son. 189 00:13:40,620 --> 00:13:44,620 Ahora me dice, la edad de Juan es la mitad que la edad de Ana. 190 00:13:45,340 --> 00:13:48,200 Bueno, pues como Juan no sé qué edad tiene, le llamo X. 191 00:13:49,120 --> 00:13:52,559 Y ahora me dice que eso va a ser igual a la mitad de la edad de Ana, 192 00:13:52,700 --> 00:13:54,460 que tampoco sé cuál es la edad de Ana. 193 00:13:55,080 --> 00:13:59,679 La llamo Y, la su edad, y como es la mitad, lo divido entre dos. 194 00:13:59,679 --> 00:14:02,679 entonces digo que la edad de Juan 195 00:14:02,679 --> 00:14:06,519 X es igual a Y partido de 2 196 00:14:06,519 --> 00:14:08,240 tal cual lo he leído 197 00:14:08,240 --> 00:14:10,740 el doble de un número 198 00:14:10,740 --> 00:14:12,960 ya esto nos ha salido más de una vez 199 00:14:12,960 --> 00:14:15,799 le escribimos directamente 2X 200 00:14:15,799 --> 00:14:18,279 más su tercera parte 201 00:14:18,279 --> 00:14:21,360 pues la tercera parte de algo es dividirlo entre 3 202 00:14:21,360 --> 00:14:23,539 más X partido de 3 203 00:14:23,539 --> 00:14:26,000 es dicho número 204 00:14:26,000 --> 00:14:30,100 pues va a ser igual a dicho número 205 00:14:30,100 --> 00:14:32,399 disminuido 206 00:14:32,399 --> 00:14:37,399 a ver, disminuido 5 unidades 207 00:14:37,399 --> 00:14:42,080 pues disminuido 5 unidades, disminuir ya vimos antes que era restar 208 00:14:42,080 --> 00:14:45,379 pues disminuido 5 unidades, pues le resto 5 209 00:14:45,379 --> 00:14:49,200 sin más, ahora me dice en el siguiente 210 00:14:49,200 --> 00:14:53,720 si a un número le sumamos 211 00:14:53,720 --> 00:14:58,100 se le suma 4 y el resultado se multiplica por 2 212 00:14:58,100 --> 00:15:03,230 voy a hacer eso, digo a un número que no sé 213 00:15:03,230 --> 00:15:06,850 cuál es, x, le sumo 4 214 00:15:06,850 --> 00:15:10,009 y ahora todo el resultado de esta suma 215 00:15:10,009 --> 00:15:14,730 por eso lo pongo entre paréntesis, lo quiero multiplicar por 2 216 00:15:14,730 --> 00:15:19,029 como quiero que se haga la suma antes 217 00:15:19,029 --> 00:15:22,889 que la multiplicación, y la multiplicación era más importante 218 00:15:22,889 --> 00:15:26,330 que la suma, para poder cambiar ese orden 219 00:15:26,330 --> 00:15:31,350 de prioridad, lo que hago es meter la suma entre paréntesis 220 00:15:31,350 --> 00:15:34,389 para que así, si os acordáis del orden de las operaciones 221 00:15:34,389 --> 00:15:39,090 pues me obligue a que haga primero lo que hay en el paréntesis de la suma 222 00:15:39,090 --> 00:15:42,149 y luego con el resultado haga la multiplicación 223 00:15:42,149 --> 00:15:45,549 ¿vale? pues esta es la historia 224 00:15:45,549 --> 00:15:50,009 que tenemos aquí en esta parte del tema 225 00:15:50,009 --> 00:15:53,669 esta es la forma de escribir en lenguaje algebraico 226 00:15:53,669 --> 00:15:58,269 el lenguaje formal, por rematar ya que los tenemos aquí en la pantalla 227 00:15:58,269 --> 00:16:02,269 su número siguiente, sabiendo que el número 228 00:16:02,269 --> 00:16:05,929 original era x, pues como paso de un número a su siguiente 229 00:16:05,929 --> 00:16:10,190 sumándole 1, pues si el número original era x, su siguiente es 230 00:16:10,190 --> 00:16:14,250 x más 1, su número anterior, como voy al número anterior 231 00:16:14,250 --> 00:16:18,110 de 1 que me hayan dado, retrocediendo una posición, como es 232 00:16:18,110 --> 00:16:22,490 retroceder en matemáticas, restar, pues el número anterior será 233 00:16:22,490 --> 00:16:26,330 x menos 1, la quinta parte que ya lo hemos visto 234 00:16:26,330 --> 00:16:30,669 pues dividir entre 5, pues así todos 235 00:16:30,669 --> 00:16:34,649 voy escribiendo literalmente 236 00:16:34,649 --> 00:16:38,330 esa operación que se me va a venir a la cabeza enseguida 237 00:16:38,330 --> 00:16:42,429 pero aplicada al nombre de ese 238 00:16:42,429 --> 00:16:46,129 valor que no conozco y que yo habré decidido como llamarle 239 00:16:47,009 --> 00:16:56,009 En general, como os decía, pues X, Y, Y, Z, que es lo que se utiliza universalmente. 240 00:16:57,490 --> 00:17:01,909 Bueno, vamos a seguir con un poquito de teoría, que es la que os digo. 241 00:17:02,990 --> 00:17:08,509 ¿Qué expresiones algebraicas mínimas tenemos y cómo se opera con ellas? 242 00:17:09,190 --> 00:17:13,490 Bueno, pues la expresión algebraica más pequeña que vamos a encontrarnos es un monomio. 243 00:17:13,829 --> 00:17:15,670 ¿Qué es esto de un monomio? 244 00:17:16,130 --> 00:17:25,650 Pues es una expresión algebraica en la cual los números y letras siempre van a estar relacionados con una multiplicación entre medias de ellos. 245 00:17:26,509 --> 00:17:31,609 Y las letras a su vez pueden tener un exponente, o sea, pueden tener una potencia. 246 00:17:32,430 --> 00:17:44,650 Ejemplo, pues eso, menos 3 por x al cuadrado, 5 cuartos por x y por y al cubo, menos raíz de 3 por x cuadrado y z elevado a 5, 247 00:17:44,650 --> 00:17:47,569 dos tercios solo sin letras 248 00:17:47,569 --> 00:17:50,910 lo que no puede aparecer nunca en un monomio 249 00:17:50,910 --> 00:17:54,210 son ni sumas, ni restas 250 00:17:54,210 --> 00:17:57,609 ni divisiones que afecten 251 00:17:57,609 --> 00:17:59,589 a las letras 252 00:17:59,589 --> 00:18:02,470 o sea que una división entre dos letras 253 00:18:02,470 --> 00:18:05,390 ahora, si la división aparece en una fracción 254 00:18:05,390 --> 00:18:08,569 de números, no hay ningún problema 255 00:18:08,569 --> 00:18:10,569 ¿vale? entonces 256 00:18:10,569 --> 00:18:14,089 operación principal, multiplicación 257 00:18:14,089 --> 00:18:20,890 entre esos números y esas letras, además le puedo añadir potencias a esas letras 258 00:18:20,890 --> 00:18:27,750 que las potencias si os acordáis no dejan ser multiplicaciones repetidas de esa misma letra 259 00:18:27,750 --> 00:18:32,470 cuando a mí me dicen z a la quinta aquí, lo que me están diciendo en realidad es que 260 00:18:32,470 --> 00:18:37,029 tengo ahí una z por z por z por z y por z, o sea cinco veces la z 261 00:18:37,029 --> 00:18:43,109 para no escribirlo tan largo lo simplificamos agrupándolo en forma de potencia 262 00:18:43,109 --> 00:18:46,970 bueno, dentro de estos monomios 263 00:18:46,970 --> 00:18:50,289 ¿cómo se llama a las partes del monomio? 264 00:18:50,890 --> 00:18:54,589 pues voy a llamar coeficiente a ese numerito 265 00:18:54,589 --> 00:18:58,930 que aparece delante de las letras multiplicándolas 266 00:18:58,930 --> 00:19:03,150 y a las letras individuales se les llama variables 267 00:19:03,150 --> 00:19:07,230 y cuando hay un conjunto de varias letras 268 00:19:07,230 --> 00:19:09,670 que se lo han saltado aquí, ahora lo pongo 269 00:19:09,670 --> 00:19:11,970 se le llama parte literal 270 00:19:11,970 --> 00:19:41,500 ¿Vale? O sea, lo vamos a escribir antes de que se nos olvide. Literal son las letras con sus exponentes. Y el grado del monomio, que nos dice ahí, va a ser siempre la suma de los exponentes de todas las letras que hayan aparecido. 271 00:19:41,500 --> 00:19:53,440 Y si no apareciese ninguna letra, pues el grado va a ser cero, porque el grado lo que me quiere indicar es cuántas letras hay en el monomio. 272 00:19:54,039 --> 00:20:08,759 Entonces, si yo miro ese primer ejemplo que teníamos antes, diré que el menos tres es el coeficiente, la variable es la x, el grado es dos, o es de segundo grado, 273 00:20:08,759 --> 00:20:36,289 Y el literal, vamos a ponerlo también, el literal, que también se le llama parte literal, literal o parte literal, literal de letras, sería en este caso x al cuadrado. 274 00:20:36,289 --> 00:21:02,250 Voy al de abajo y digo, coeficiente, pues el numerito que estaba delante, 5 cuartos, aquí le tenemos, variables, letras que hay distintas, x e y, grado, letras que hay en total, digo, pues una x que no me pone nada, más 3 y es, pues 1 más 3, 4. 275 00:21:02,250 --> 00:21:16,819 Y ahora, la parte literal son las letras con sus exponentes, pues será x por y al cubo, que es mi parte literal. 276 00:21:17,500 --> 00:21:22,759 En el de abajo, coeficiente, pues ¿qué número es el que está multiplicando a las letras? 277 00:21:22,980 --> 00:21:26,299 S menos raíz de 3. Los signos siempre van con el número. 278 00:21:27,079 --> 00:21:30,000 ¿Es un número muy feo? Me da igual, lo feo que sea. 279 00:21:30,539 --> 00:21:32,559 Es el número que multiplican las letras. 280 00:21:32,559 --> 00:21:36,519 variables, pues tengo letras distintas 281 00:21:36,519 --> 00:21:39,059 la X, la Y, la Z, pues X, Y, Z 282 00:21:39,059 --> 00:21:43,400 grado, pues 2 que tengo en las X 283 00:21:43,400 --> 00:21:46,819 un 1 que no aparece pero sé que está en las Y 284 00:21:46,819 --> 00:21:49,200 y un 5 que aparece en las Z 285 00:21:49,200 --> 00:21:51,700 pues 2 más 1 más 5, 8 286 00:21:51,700 --> 00:21:53,900 la parte literal 287 00:21:53,900 --> 00:22:00,730 que eran los números, perdón, las letras con sus exponentes 288 00:22:00,730 --> 00:22:02,730 pues X al cuadrado 289 00:22:02,730 --> 00:22:07,349 por i y por z a la quinta, sin más 290 00:22:07,349 --> 00:22:11,150 voy al último, digo coeficiente, el 2 tercios 291 00:22:11,150 --> 00:22:14,150 y no hay letras, entonces ¿qué pasa? 292 00:22:14,589 --> 00:22:18,490 pues que digo que no hay ninguna variable, y si no hay ninguna variable 293 00:22:18,490 --> 00:22:22,750 no hay ninguna letra, ¿cuál es el grado? 0, y la parte literal 294 00:22:22,750 --> 00:22:31,319 pues que diremos que no tiene, ¿vale? 295 00:22:32,700 --> 00:22:37,859 ya está, no le damos más vueltas 296 00:22:37,859 --> 00:22:44,180 Ahora, vamos a ver otro concepto importante 297 00:22:44,180 --> 00:22:49,339 Y es, ¿qué son dos monomios semejantes? 298 00:22:50,220 --> 00:22:53,859 Pues voy a decir que dos monomios son semejantes, como ahí dice 299 00:22:53,859 --> 00:22:59,240 Si tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes 300 00:22:59,240 --> 00:23:03,900 Y las mismas variables con los mismos exponentes es lo mismo que decir que tienen 301 00:23:03,900 --> 00:23:08,579 igual la parte literal. Tienen la misma 302 00:23:08,579 --> 00:23:14,039 parte literal. 303 00:23:15,059 --> 00:23:18,880 No tienen porque están en el mismo orden las letras, pero sí aparecen 304 00:23:18,880 --> 00:23:22,180 las mismas letras y con los mismos exponentes. 305 00:23:23,740 --> 00:23:26,599 ¿Por qué es tan importante este concepto? 306 00:23:26,980 --> 00:23:30,519 Porque cuando nosotros luego agrupemos monomios 307 00:23:30,519 --> 00:23:34,859 bien con sumas, bien con restas, sólo 308 00:23:34,859 --> 00:23:36,940 podremos sumar o restar los monomios 309 00:23:36,940 --> 00:23:38,259 que sean semejantes 310 00:23:38,259 --> 00:23:39,920 ejemplo 311 00:23:39,920 --> 00:23:42,880 paralelo, cuando 312 00:23:42,880 --> 00:23:44,039 yo quiero sumar 313 00:23:44,039 --> 00:23:46,900 frutas, pues junto las 314 00:23:46,900 --> 00:23:48,940 peras con las peras, las manzanas 315 00:23:48,940 --> 00:23:51,200 con las manzanas, las naranjas 316 00:23:51,200 --> 00:23:52,980 con las naranjas, pues eso 317 00:23:52,980 --> 00:23:54,079 es lo que ocurrirá aquí 318 00:23:54,079 --> 00:23:56,279 que yo podré juntar 319 00:23:56,279 --> 00:23:59,220 los monomios que sean semejantes 320 00:23:59,220 --> 00:24:01,000 y si no son semejantes 321 00:24:01,000 --> 00:24:02,259 no los podré juntar 322 00:24:02,259 --> 00:24:04,680 yo no se podré sumar peras con manzanas 323 00:24:04,680 --> 00:24:08,900 porque entonces ya no sé qué fruta es, pues aquí igual 324 00:24:08,900 --> 00:24:12,859 no puedo juntar x al cuadrado por ejemplo con x al cubo 325 00:24:12,859 --> 00:24:15,839 porque no tienen el mismo grado, no son semejantes 326 00:24:15,839 --> 00:24:20,900 cuando yo quiera hacer eso aparecerá otra estructura algebraica 327 00:24:20,900 --> 00:24:24,799 que se va a llamar polinomio, que este año no vamos a hacer nada con ella 328 00:24:24,799 --> 00:24:27,980 entonces la dejamos ahí para el año que viene 329 00:24:27,980 --> 00:24:33,039 porque ahora solo quiero las operaciones básicas, estos monomios 330 00:24:33,039 --> 00:24:35,940 que son los que luego vamos a utilizar en las ecuaciones 331 00:24:35,940 --> 00:24:38,359 para poderlas resolver, las ecuaciones de primer grado 332 00:24:38,359 --> 00:24:41,200 que veremos al final de este tema 333 00:24:41,200 --> 00:24:43,599 bueno, dicho esto 334 00:24:43,599 --> 00:24:47,819 vamos a ver un ejemplo 335 00:24:47,819 --> 00:24:50,740 como siempre, y tengo aquí 336 00:24:50,740 --> 00:24:54,079 son semejantes estos monomios 337 00:24:54,079 --> 00:24:57,559 que aparecen en la primera línea, menos 3x al cuadrado de y 338 00:24:57,559 --> 00:25:00,039 con 2 tercios de x al cuadrado de y 339 00:25:00,039 --> 00:25:06,720 ¿Por qué? Porque sus partes literales son exactamente las mismas 340 00:25:06,720 --> 00:25:10,980 Y también será semejante con ese x al cuadrado y 341 00:25:10,980 --> 00:25:13,279 Que es como si tuviese un 1 delante 342 00:25:13,279 --> 00:25:16,640 Y también será semejante con el 5x al cuadrado y 343 00:25:16,640 --> 00:25:21,220 O sea, todo el rato se están repitiendo en esas partes literales 344 00:25:21,220 --> 00:25:24,819 Las mismas letras con los mismos exponentes 345 00:25:24,819 --> 00:25:29,000 Ahora, si me voy al de abajo, ya no son semejantes 346 00:25:29,000 --> 00:25:38,700 Porque resulta que aunque en todos tengo x e y, aquí la y está elevada al cubo y aquí no tiene exponente. 347 00:25:39,259 --> 00:25:44,319 Aquí la x y la x tenía exponente 1 y aquí tiene exponente 3. 348 00:25:45,059 --> 00:25:55,779 Pues en cuanto no coincidan exactamente tanto la variable, o sea la letra, como su exponente, ya no puedo decir que son semejantes. 349 00:25:55,779 --> 00:26:01,980 Ya no voy a poderlos luego juntar más adelante cuando intente hacer sumas con ellos. 350 00:26:02,880 --> 00:26:08,079 Bueno, vamos a ver un ejemplito de estos. 351 00:26:19,799 --> 00:26:31,079 Este ejercicio me dice que diga cuáles de estos monomios son semejantes a este 3x menos y. 352 00:26:31,079 --> 00:26:35,680 pues tengo que buscar todos aquellos que en su parte literal 353 00:26:35,680 --> 00:26:38,160 tengan una x y una y solamente 354 00:26:38,160 --> 00:26:43,519 pues tendré este, tendré este 355 00:26:43,519 --> 00:26:48,480 tendré este, tendré este 356 00:26:48,480 --> 00:26:50,240 y tendré este 357 00:26:50,240 --> 00:26:55,799 los demás ya o no tienen el mismo exponente 358 00:26:55,799 --> 00:26:57,619 como aquí que tengo una x al cuadrado 359 00:26:57,619 --> 00:27:00,579 o le falta una letra como aquí que le falta la x 360 00:27:00,579 --> 00:27:04,400 o aquí que resulta que en vez de una y tengo una y al cuadrado 361 00:27:04,400 --> 00:27:06,400 o aquí que me falta la y 362 00:27:06,400 --> 00:27:10,339 o aquí que coinciden la x y la y pero no coinciden ninguno de los exponentes 363 00:27:10,339 --> 00:27:11,019 ¿vale? 364 00:27:11,799 --> 00:27:16,160 tengo que tener exactamente la misma parte literal 365 00:27:16,160 --> 00:27:18,799 y la parte literal era x y 366 00:27:18,799 --> 00:27:22,700 pues es lo que a mí me vale 367 00:27:22,700 --> 00:27:27,140 para identificar si son o no son semejantes 368 00:27:27,140 --> 00:27:30,240 que sus letras y sus exponentes 369 00:27:30,240 --> 00:27:35,019 sean exactamente los mismos, idénticos. 370 00:27:36,819 --> 00:27:41,859 Bueno, otro concepto que vamos a ver antes de ver cómo se opera con monógonos. 371 00:27:42,640 --> 00:27:48,779 Y que es, pues, la forma de trasvasar luego cuentas en lenguaje algebraico 372 00:27:48,779 --> 00:27:51,819 a las cuentas en aritmética. 373 00:27:52,500 --> 00:27:55,480 Y es lo que se llama el valor numérico de una expresión algebraica. 374 00:27:56,119 --> 00:27:58,460 ¿Qué es el valor numérico de una expresión algebraica? 375 00:27:58,460 --> 00:28:04,900 pues como os pongo aquí, es el que se obtiene si yo cambio las letras por números concretos. 376 00:28:05,819 --> 00:28:08,759 Por ejemplo, entiendo que tengo esta expresión algebraica. 377 00:28:09,259 --> 00:28:14,539 2 por x elevado a 3 menos 3 por x más x elevado a 2. 378 00:28:14,859 --> 00:28:22,960 Y me dicen, ¿cuánto valdría esa expresión algebraica si la x fuese un menos 1 y la y fuese un 2? 379 00:28:23,599 --> 00:28:27,259 Pues, ¿qué hago yo? Llego y en todos los sitios que haya x, 380 00:28:27,259 --> 00:28:45,480 Yo pongo un menos 1, es un menos 1, menos 1 y menos 1, y en todos los sitios que había ahí es, yo pongo un 2, pues ya está, pues tendría 2 por menos 1 elevado a 3, menos 3 por menos 1 más menos 1 al cuadrado por 2. 381 00:28:45,480 --> 00:28:54,119 Y una vez que he hecho eso, hago las operaciones respetando el orden de las operaciones como hacíamos en su día. 382 00:28:54,740 --> 00:29:01,940 O sea, primero haciendo potencias, luego multiplicaciones y lo último las sumas y las restas. 383 00:29:02,420 --> 00:29:07,079 Potencias, menos 1 al cubo, ¿cuánto da? Menos 1. 384 00:29:07,900 --> 00:29:10,579 Menos 1 al cuadrado, ¿cuánto da? 1. 385 00:29:10,579 --> 00:29:13,880 porque nos acordamos que si las potencias eran impares 386 00:29:13,880 --> 00:29:18,519 el signo se mantenía, si las potencias eran pares 387 00:29:18,519 --> 00:29:20,819 el signo se volvía positivo siempre 388 00:29:20,819 --> 00:29:24,220 y que multiplicar 1 siempre me llevaba un 1 389 00:29:24,220 --> 00:29:28,599 bueno, pues ahora hago las multiplicaciones después de esas potencias 390 00:29:28,599 --> 00:29:31,240 y tendré que ir haciendo poquito a poco 391 00:29:31,240 --> 00:29:34,680 S2 por menos 1 que me dará menos 2 392 00:29:34,680 --> 00:29:38,420 S-3 por menos 1 que me dará más 3 393 00:29:38,420 --> 00:29:40,900 y ese 1 por 2 que me dará 2 394 00:29:40,900 --> 00:29:44,160 cuando ya me he quitado todas las multiplicaciones 395 00:29:44,160 --> 00:29:46,700 hago las sumas y restas correspondientes 396 00:29:46,700 --> 00:29:49,980 menos 2 más 3, 1 397 00:29:49,980 --> 00:29:52,500 y más 2, 3 398 00:29:52,500 --> 00:29:54,279 es lo que tenemos aquí como resultado 399 00:29:54,279 --> 00:29:56,539 vuelvo a repetir 400 00:29:56,539 --> 00:30:00,440 valor numérico de una expresión algebraica 401 00:30:00,440 --> 00:30:03,759 conocidos los valores de las letras 402 00:30:03,759 --> 00:30:08,400 lo que hago es sustituir esas letras por los números que valen cada una 403 00:30:08,400 --> 00:30:12,279 y hacer las cuentas que quedaban dentro de la expresión algebraica. 404 00:30:13,079 --> 00:30:15,200 Sin más, no me complico más la vida. 405 00:30:16,619 --> 00:30:19,759 Vamos a ver un ejemplo de los ejercicios. 406 00:30:21,220 --> 00:30:23,099 Me dicen que... 407 00:30:23,099 --> 00:30:24,259 A ver, que no se pasa. 408 00:30:31,319 --> 00:30:33,039 Aquí arriba, el ejercicio 5. 409 00:30:33,599 --> 00:30:36,039 Me dice cuál sería el valor numérico 410 00:30:36,039 --> 00:30:39,359 de esta expresión algebraica 411 00:30:39,359 --> 00:30:42,779 si la x es un 5. 412 00:30:43,099 --> 00:30:48,079 Pues yo llego y digo, donde había una x, yo pongo un 5. 413 00:30:48,920 --> 00:30:54,359 Entonces me ha quedado que el doble de x ahora es el doble de 5. 414 00:30:54,859 --> 00:30:57,059 Y que al doble de ese 5 le tengo que sumar 1. 415 00:30:57,759 --> 00:30:58,940 Pues nada, hago las cuentas. 416 00:30:59,359 --> 00:31:00,579 2 por 5, 10. 417 00:31:01,500 --> 00:31:02,579 Le sumo 1. 418 00:31:03,380 --> 00:31:04,799 Y el resultado me da 11. 419 00:31:05,319 --> 00:31:10,059 O sea que el valor numérico de esa expresión, cuando x vale 5, va a ser 11. 420 00:31:10,559 --> 00:31:11,759 Voy al siguiente. 421 00:31:11,759 --> 00:31:26,619 Digo, valor numérico de esta expresión, si la x es un menos 3 y la y es un menos 1. Pues nada, 4 por el menos 1 que vale la y, menos 2 por el menos 3 que vale la x. 422 00:31:26,619 --> 00:31:47,160 He cambiado cada letra por su valor. Y ahora hago las operaciones. 4 por menos 1, menos 4. Menos 2 por menos 3, más 6. Y ahora, menos 4 más 6, 2. Pues ese es el valor numérico de esta expresión algebraica. 423 00:31:47,160 --> 00:31:52,920 así sucesivamente. Vamos a ver uno de estos últimos 424 00:31:52,920 --> 00:31:57,000 que tiene cuadrados. ¿Cuánto vale la expresión algebraica 425 00:31:57,000 --> 00:32:00,480 x al cuadrado más x menos 25 si la x es un 7? 426 00:32:01,180 --> 00:32:03,819 Pues digo 7 elevado a 2 427 00:32:03,819 --> 00:32:07,839 más 7 y menos 25 428 00:32:07,839 --> 00:32:12,799 Pues aquí lo primero que tengo que hacer es la potencia. ¿Cuánto es 7 429 00:32:12,799 --> 00:32:15,759 elevado a 2? Pues es 7 por 7 430 00:32:15,759 --> 00:32:30,460 Luego me daría 49. Pues 49 más 7 y menos 25. Vale, pues vamos a hacer estas cuentas. 49 más 7, 56. 431 00:32:30,920 --> 00:32:42,700 Ya es el 56, el resto. El 25, ¿qué me queda? 31. Pues esa es la expresión algebraica evaluada en ese x igual a 7. 432 00:32:42,700 --> 00:32:47,779 el valor numérico de esa expresión algebraica es 31 433 00:32:47,779 --> 00:32:51,460 cuando la x es un 7, sin más 434 00:32:51,460 --> 00:32:57,720 vale, seguimos un poco y con esto ya remataríamos 435 00:32:57,720 --> 00:33:01,400 con las operaciones con monomios y fijaos 436 00:33:01,400 --> 00:33:04,440 aquí la importancia de los monomios que decíamos antes 437 00:33:04,440 --> 00:33:09,519 semejantes o no semejantes, cuando quiero sumar o restar 438 00:33:09,519 --> 00:33:11,339 monomios 439 00:33:11,339 --> 00:33:15,460 o polinomios, que es un conjunto de monomios, 440 00:33:15,559 --> 00:33:18,359 lo que hago es juntar aquellos que son semejantes, 441 00:33:18,980 --> 00:33:21,420 los que tienen la misma parte literal. 442 00:33:22,759 --> 00:33:28,339 Y la forma de juntarlos va a ser sumar o restar sus coeficientes. 443 00:33:29,380 --> 00:33:29,599 ¿Vale? 444 00:33:30,259 --> 00:33:32,019 Bueno, pues vamos a ver cómo es esto. 445 00:33:32,920 --> 00:33:38,220 Digo, aquí tengo 2x más 5x y menos 3x. 446 00:33:38,460 --> 00:33:41,019 Y me preguntan, ¿cuántas x son al final? 447 00:33:41,339 --> 00:33:47,440 ¿Son semejantes todos ellos? Sí, porque lo que me están diciendo es cantidad de x que tengo 448 00:33:47,440 --> 00:33:51,240 Pues que haré, sumar y restar sus coeficientes 449 00:33:51,240 --> 00:33:55,880 Digo, 2x más 5x van a ser 7x 450 00:33:55,880 --> 00:34:06,039 Si a esas 7x, a esto, me daría en total 7x 451 00:34:06,039 --> 00:34:12,300 Si a esas 7X le quito 3, ¿qué me quedan? Las 4 que estamos viendo aquí. 452 00:34:13,340 --> 00:34:21,880 Ahora llego al siguiente, digo 2XY menos 5X más 8XY y más 3X. 453 00:34:22,099 --> 00:34:24,800 Lo que he hecho es que aquí hay monomios de dos tipos. 454 00:34:26,440 --> 00:34:31,559 Por un lado están estos, semejantes entre sí, porque los dos tienen X e Y, 455 00:34:31,559 --> 00:34:42,300 y por otro lado están estos, pues cada oveja con su pareja, digo 2XY más otras 8XY, en total 10XY, 456 00:34:42,659 --> 00:34:48,260 o sea, como si hubiese sumado por un lado las naranjas y ahora me voy a por las peras, que son las X sueltas, 457 00:34:48,260 --> 00:35:06,239 Pues menos 5x más 3x, pues menos 5 más 3, menos 2, que x menos 2 peras más 10 naranjas, pues eso es lo único que tenemos que tener en cuenta. 458 00:35:06,940 --> 00:35:13,639 Que si los monomios quiero juntarlos, tienen que ser semejantes, si no, no puedo. 459 00:35:13,639 --> 00:35:18,539 ahora, ¿qué pasaría con la multiplicación? 460 00:35:19,619 --> 00:35:23,420 pues la multiplicación y la división 461 00:35:23,420 --> 00:35:27,139 van a ser una combinación 462 00:35:27,139 --> 00:35:30,900 de operaciones aritméticas 463 00:35:30,900 --> 00:35:33,519 con esos coeficientes que hay delante de las letras 464 00:35:33,519 --> 00:35:37,900 y por otro lado operaciones con las propiedades de las potencias 465 00:35:37,900 --> 00:35:41,019 cuando yo quiero multiplicar dos monomios 466 00:35:41,019 --> 00:35:45,159 lo que tendré que hacer es, por un lado multiplicar sus coeficientes 467 00:35:45,159 --> 00:35:49,059 y por otro lado multiplicar sus literales, sus variables 468 00:35:49,059 --> 00:35:53,079 y como las variables no sé cuánto valen 469 00:35:53,079 --> 00:35:57,179 la única forma de poderlas multiplicar es acordarme de las propiedades 470 00:35:57,179 --> 00:36:01,239 de las potencias, que era que si yo multiplicaba potencias 471 00:36:01,239 --> 00:36:05,239 que tenían la misma base, tenía que sumar sus exponentes 472 00:36:05,820 --> 00:36:09,380 vamos a ver un ejemplo, digo 7x al cubo 473 00:36:09,380 --> 00:36:13,860 por menos 2x al cuadrado, pues por un lado 474 00:36:13,860 --> 00:36:17,340 multiplico el 7 475 00:36:17,340 --> 00:36:21,400 con el menos 2, que eran los coeficientes 476 00:36:21,400 --> 00:36:25,579 y me da ese menos 14 477 00:36:25,579 --> 00:36:29,940 y ahora por otro lado tengo que multiplicar el x 478 00:36:29,940 --> 00:36:34,000 cubo con el x al cuadrado y ahí es donde digo 479 00:36:34,000 --> 00:36:36,940 para multiplicar potencias de la misma base 480 00:36:36,940 --> 00:36:40,619 dejaba la misma base y sumaba los exponentes 481 00:36:40,619 --> 00:36:42,980 3 más 2, 5 482 00:36:42,980 --> 00:36:45,940 porque lo que estoy haciendo al hacer esta multiplicación 483 00:36:45,940 --> 00:36:48,699 en realidad es contar cuántas x hay en total 484 00:36:48,699 --> 00:36:52,679 digo, si tengo aquí 3x y aquí tengo otras 2 485 00:36:52,679 --> 00:36:54,440 pues en total tengo 5 486 00:36:54,440 --> 00:36:58,400 vamos al siguiente, la misma historia 487 00:36:58,400 --> 00:37:01,420 menos 5x al cuadrado 488 00:37:01,420 --> 00:37:03,079 multiplicado por x 489 00:37:03,079 --> 00:37:07,300 pues digo el menos 5 le tengo que multiplicar 490 00:37:07,300 --> 00:37:09,300 cuando no aparecía nada es que era un 1 491 00:37:09,300 --> 00:37:11,380 pues por ese 1 que aquí no aparece 492 00:37:11,380 --> 00:37:13,940 menos 5 por 1, menos 5 493 00:37:13,940 --> 00:37:15,460 y ahora vamos a por las letras 494 00:37:15,460 --> 00:37:19,599 x al cuadrado por una x sola 495 00:37:19,599 --> 00:37:20,960 ¿cuántas x hay en total? 496 00:37:21,199 --> 00:37:24,739 pues 2 más 1, 3 497 00:37:24,739 --> 00:37:26,139 pues x al cubo 498 00:37:26,139 --> 00:37:28,559 el siguiente 499 00:37:28,559 --> 00:37:31,480 2x a la quinta por 4 500 00:37:31,480 --> 00:37:34,559 pues 2 por 4 501 00:37:34,559 --> 00:37:36,059 8 502 00:37:36,059 --> 00:37:39,519 x a la quinta por nadie 503 00:37:39,519 --> 00:37:42,659 pues se queda como está, x a la quinta 504 00:37:42,659 --> 00:37:47,230 ya está, ahora 505 00:37:47,230 --> 00:37:50,690 para rematar esta parte, aquí acabamos con las operaciones 506 00:37:50,690 --> 00:37:53,789 hacemos un ejemplo y hasta aquí es lo que 507 00:37:53,789 --> 00:37:56,949 entraría en el examen, y hoy si quiero multiplicar 508 00:37:56,949 --> 00:38:00,130 un número por una suma 509 00:38:00,130 --> 00:38:02,849 o resta de monomios, o sea que tengo 510 00:38:02,849 --> 00:38:09,610 un número y entre paréntesis una suma o resta de monomios, pues lo que hago es la propiedad 511 00:38:09,610 --> 00:38:18,590 distributiva, multiplico ese número por cada uno de los monomios por separado, digo 2 por 3x por 512 00:38:18,590 --> 00:38:31,349 un lado y 2 por 2y por otro y sumo luego los resultados 2 por 3x 6x, 2 por 2y 4y, ¿qué quería 513 00:38:31,349 --> 00:38:38,909 hacer con ellos? Sumarlos. Si tengo signos negativos, pues la misma historia pero con 514 00:38:38,909 --> 00:38:53,949 cuidadito. El menos 3 por menos 5x al cuadrado, lo primero, menos 3 por x, lo siguiente, y 515 00:38:53,949 --> 00:38:56,630 Menos 3 por menos 2, lo siguiente. 516 00:38:57,769 --> 00:39:03,090 Pues ahora tengo que ir, además de controlando el producto de los coeficientes, 517 00:39:03,789 --> 00:39:05,050 controlando sus signos. 518 00:39:05,550 --> 00:39:11,250 Y voy poco a poco, digo, negativo por negativo, positivo. 519 00:39:11,250 --> 00:39:16,250 Que cuando voy en primer lugar, no hace falta ponerlo. 520 00:39:17,150 --> 00:39:19,909 3 por 5, el 15. 521 00:39:19,909 --> 00:39:26,219 como aquí no hay letras y solo tengo aquí las x al cuadrado 522 00:39:26,219 --> 00:39:29,940 pues solo me queda s más 15x al cuadrado 523 00:39:29,940 --> 00:39:33,739 voy a lo siguiente, menos 3 por x 524 00:39:33,739 --> 00:39:38,079 pues lo primero, menos por el más que no me están poniendo en la x 525 00:39:38,079 --> 00:39:40,599 me va a dar el resultado un menos 526 00:39:40,599 --> 00:39:45,159 y ahora 3 por x, 3x, por último 527 00:39:45,159 --> 00:39:49,320 menos 3 por menos 2, pues menos por menos 528 00:39:49,320 --> 00:39:53,159 me da este más, 3 por 2 529 00:39:53,159 --> 00:39:55,940 me da ese 6, ya está 530 00:39:55,940 --> 00:39:59,699 y como os decía, hasta aquí 531 00:39:59,699 --> 00:40:04,059 el examen, vamos a ponerlo aquí 532 00:40:04,059 --> 00:40:09,199 examen hasta aquí 533 00:40:09,199 --> 00:40:12,579 ¿vale? las ecuaciones 534 00:40:12,579 --> 00:40:15,440 se nos quedan para la siguiente evaluación 535 00:40:15,440 --> 00:40:18,099 vamos a ver algún ejercicio más 536 00:40:18,099 --> 00:40:19,840 de esto para rematar 537 00:40:19,840 --> 00:40:28,420 pues suma de monomios 538 00:40:28,420 --> 00:40:33,619 pues x más x 539 00:40:33,619 --> 00:40:35,360 2x 540 00:40:35,360 --> 00:40:37,340 1 más 1, 2 541 00:40:37,340 --> 00:40:39,079 si en vez de x lo llamo a 542 00:40:39,079 --> 00:40:41,159 pues a más a, 2a 543 00:40:41,159 --> 00:40:43,219 si me vengo aquí arriba y estoy 544 00:40:43,219 --> 00:40:44,760 sumando y restando m, me digo 545 00:40:44,760 --> 00:40:47,059 7m más 3m 546 00:40:47,059 --> 00:40:49,599 10m positivas 547 00:40:49,599 --> 00:40:51,300 si a esas 10m 548 00:40:51,300 --> 00:40:52,320 le quito 5 549 00:40:52,320 --> 00:40:54,300 pues que me va a quedar al final 550 00:40:54,300 --> 00:41:21,119 10 en menos 5m, 5m, 8x más 5x, pues 8 más 5, 13, que x, llego aquí y digo 2x más 2a menos 6x más 7a, pues juntaré por un lado las x, 2x menos 6x, que me dará en total menos 4x, 551 00:41:21,119 --> 00:41:29,519 y por otro lado las aes, 2a más 7a, que me dará en total 9a. 552 00:41:30,099 --> 00:41:37,360 Pues esa es la historia, ir juntando cada monomio con su semejante. 553 00:41:38,099 --> 00:41:40,679 Vamos a rematar con multiplicaciones. 554 00:41:41,900 --> 00:41:47,539 Pues digo, 4x por 2x, pues acordaos que dijimos, 555 00:41:47,539 --> 00:41:53,260 por un lado 4 por 2 y por el otro lado 556 00:41:53,260 --> 00:41:57,559 x por x, 4 por 2 557 00:41:57,559 --> 00:42:01,199 8 y ahora x por x con las propiedades de las potencias 558 00:42:01,199 --> 00:42:03,900 me da x elevado a 2 559 00:42:03,900 --> 00:42:08,039 2 a b por b y por c 560 00:42:08,039 --> 00:42:12,440 2 por cuando no pone nada es un 1 561 00:42:12,440 --> 00:42:17,219 2 por 1 por un lado y ahora las letras por otro 562 00:42:17,219 --> 00:42:21,179 A por B por B y por C 563 00:42:21,179 --> 00:42:23,579 Pues 2 por 1, 2 564 00:42:23,579 --> 00:42:27,079 Y ahora aquí tengo que juntar las letras que son iguales 565 00:42:27,079 --> 00:42:28,599 Y las que son iguales son estas dos B 566 00:42:28,599 --> 00:42:31,579 Entonces la A como no tiene ninguna igual que ella 567 00:42:31,579 --> 00:42:32,460 Se queda como está 568 00:42:32,460 --> 00:42:35,000 Ahora esta B por esta otra B 569 00:42:35,000 --> 00:42:36,380 ¿Qué me va a dar? 570 00:42:36,880 --> 00:42:38,519 B al cuadrado, B elevado a 2 571 00:42:38,519 --> 00:42:40,800 Y la C como estaba esta A solita 572 00:42:40,800 --> 00:42:41,940 Pues se queda como está 573 00:42:41,940 --> 00:42:45,360 Vamos a este de aquí 574 00:42:45,360 --> 00:42:47,099 La misma historia 575 00:42:47,099 --> 00:42:50,679 menos 7 por menos 3 576 00:42:50,679 --> 00:42:53,760 menos 21, y ahora 577 00:42:53,760 --> 00:42:57,199 esta X como está sola, se queda como está 578 00:42:57,199 --> 00:43:02,760 aquí tengo una Y, que la puedo juntar con esta otra Y 579 00:43:02,760 --> 00:43:05,659 digo Y por Y, Y al cuadrado 580 00:43:05,659 --> 00:43:09,539 y la Z como está sola, se queda como está 581 00:43:09,539 --> 00:43:12,820 vamos al de aquí abajo 582 00:43:12,820 --> 00:43:18,780 6XI al cuadrado por menos 3X al cuadrado Y 583 00:43:18,780 --> 00:43:26,539 Pues 6 por menos 3, menos 18 584 00:43:26,539 --> 00:43:30,519 Ahora, las X con las X 585 00:43:30,519 --> 00:43:36,300 X con X al cuadrado, X elevado a 3 586 00:43:36,300 --> 00:43:38,199 Y las Y con las Y 587 00:43:38,199 --> 00:43:43,699 Y al cuadrado con una Y y al cubo 588 00:43:43,699 --> 00:43:53,639 Pues me ha quedado el resultado 18x al cubo y al cubo, o 18x a la 3 y a la 3, ¿vale? 589 00:43:54,619 --> 00:43:56,840 Vamos a ver estos que tenían paréntesis. 590 00:43:57,280 --> 00:44:02,510 Vamos por acá que los podamos escribir en ellos. 591 00:44:03,809 --> 00:44:07,030 Pues menos 5 por menos x y más 2y. 592 00:44:07,110 --> 00:44:11,489 Pues hemos dicho que ese menos 5 multiplica a los dos términos. 593 00:44:11,489 --> 00:44:22,269 Pues menos 5 por menos x, menos por menos más, 5, cuando no había nada en 1, pues 5 por menos 5 y las x como están solas se quedan como están. 594 00:44:22,929 --> 00:44:40,630 Ahora, menos 5 por más 2y, pues menos por más, menos 5 por 2, 10 y la y que estaba solita se sigue quedando igual, pues 5x menos 10y el resultado. 595 00:44:42,369 --> 00:44:47,750 Aquí tengo 9 por 3x al cuadrado menos x más 2. 596 00:44:48,349 --> 00:44:50,989 Pues 9 por 3, 27. 597 00:44:51,309 --> 00:44:53,989 ¿27 qué? x al cuadrado. 598 00:44:54,989 --> 00:44:57,789 9 por menos x, pues más por menos, menos. 599 00:44:58,690 --> 00:45:01,530 9 por 1, 9, y la x que estaba sola. 600 00:45:02,170 --> 00:45:05,670 Y el último, 9 por 2, pues 18. 601 00:45:05,670 --> 00:45:10,730 O sea que he ido multiplicando el 9 por cada uno de los monomios 602 00:45:10,730 --> 00:45:14,050 que componían este polinomio o esta expresión algebraica 603 00:45:14,050 --> 00:45:15,429 que había dentro del paréntesis 604 00:45:15,429 --> 00:45:19,130 se acabó, esto es lo que hay 605 00:45:19,130 --> 00:45:23,309 hasta aquí la parte que vamos a ver de álgebra 606 00:45:23,309 --> 00:45:26,849 esto luego lo utilizaremos para poder resolver 607 00:45:26,849 --> 00:45:28,670 esas ecuaciones de primer grado 608 00:45:28,670 --> 00:45:31,710 bueno, pues si hubiese alguna duda 609 00:45:31,710 --> 00:45:35,750 me mandáis un mensaje por correo 610 00:45:35,750 --> 00:45:38,929 por favor, para intentar hablar claramente del examen 611 00:45:38,929 --> 00:45:48,250 Si no, pues nos vemos el día 9, que es el lunes que viene, a las 6 de la tarde. 612 00:45:49,190 --> 00:45:51,409 Venga, que tengáis buena tarde. Hasta luego.