1
00:00:00,000 --> 00:00:19,000
Bon dia. La meva ponència pretén explicar els diferents usos que té el GeoGebra,

2
00:00:19,000 --> 00:00:24,000
no així el que és el GeoGebra. No hi ha temps, 15 minuts per explicar tot això.

3
00:00:24,000 --> 00:00:28,000
El GeoGebra és una aplicació que permet treballar l'àlgebra, la geometria

4
00:00:28,000 --> 00:00:33,000
i el càlcul de forma dinàmica internacional. Què vol dir això?

5
00:00:38,000 --> 00:00:44,000
Que podem tractar aspectes algebraics, podem tractar aspectes geomètrics i combinar-ho.

6
00:00:44,000 --> 00:00:55,000
Aquest és el programa. Si jo dibuixo un punt, surten aquí les coordenades.

7
00:00:55,000 --> 00:01:02,000
Si dibuixo una recta que passa per dos punts, surt l'equació de la recta.

8
00:01:02,000 --> 00:01:13,000
Si escric la fórmula d'una funció, surt la gràfica de la funció.

9
00:01:13,000 --> 00:01:23,000
Si dic que dibuixi la integral definida, em surt la integral definida.

10
00:01:24,000 --> 00:01:30,000
Per tant, tenim àlgebra, geometria i càlcul. A més d'un aspecte dinàmic,

11
00:01:30,000 --> 00:01:38,000
vol dir que si jo moc un punt, tot es mou, tot el que està relacionat es mou.

12
00:01:38,000 --> 00:01:48,000
Que puc canviar de funció i automàticament tot allò lligat a la funció,

13
00:01:48,000 --> 00:01:51,000
que és la recta integral, queda modificada.

14
00:01:57,000 --> 00:02:02,000
L'àlgebra és una aplicació que permet treballar l'àlgebra, la geometria i el càlcul

15
00:02:02,000 --> 00:02:06,000
de forma dinàmica internacional. És un software lliure, multiplatforma,

16
00:02:06,000 --> 00:02:10,000
que permet la seva integració en les pàgines web internacional

17
00:02:10,000 --> 00:02:12,000
amb l'entorn mitjançant JavaScript.

18
00:02:13,000 --> 00:02:19,000
La programació permet capturar tot allò que s'interactua sobre la finestra.

19
00:02:21,000 --> 00:02:26,000
Veurem exemples de diverses formes de treballar amb l'algebra que hem utilitzat

20
00:02:26,000 --> 00:02:27,000
els dies d'avui.

21
00:02:29,000 --> 00:02:33,000
N'he posat sis. La primera és com a suport a les aplicacions del professor,

22
00:02:33,000 --> 00:02:34,000
el més tradicional.

23
00:02:35,000 --> 00:02:38,000
Eina per a fer que l'alumne faci investigacions.

24
00:02:39,000 --> 00:02:42,000
Utilitat per a la creació d'activitats interactives.

25
00:02:42,000 --> 00:02:45,000
Aquestes tres no cal que l'alumne sàpiga geogèdra.

26
00:02:45,000 --> 00:02:48,000
A les tres posteriors, eina per a realitzar construccions

27
00:02:48,000 --> 00:02:50,000
lliures de propietats i característiques,

28
00:02:50,000 --> 00:02:52,000
la realització de construccions complicades

29
00:02:52,000 --> 00:02:55,000
i el càlcul i la resolució de problemes, sí que cal que l'alumne

30
00:02:55,000 --> 00:02:57,000
aprengui a fer servir el geogèdra.

31
00:02:58,000 --> 00:02:59,000
Exemples concrets.

32
00:03:01,000 --> 00:03:04,000
Estem a batxillerat explicant què són les derivades

33
00:03:05,000 --> 00:03:08,000
i com la recta secant tendeix cap a la recta tangent.

34
00:03:09,000 --> 00:03:15,000
Si tinc un canal de projecció, em resulta molt més fàcil explicar-ho

35
00:03:19,000 --> 00:03:22,000
que a mesura que la X tendeix cap a A,

36
00:03:22,000 --> 00:03:26,000
les rectes secants tendeixen cap a la recta tangent.

37
00:03:27,000 --> 00:03:31,000
A més a més, veiem com el nombre tendeix a un nombre que és la derivada

38
00:03:31,000 --> 00:03:34,000
i com les equacions cada vegada s'assemblen més.

39
00:03:39,000 --> 00:03:42,000
És molt més fàcil explicar-ho que no fent molts dibuixos a la pissarra.

40
00:03:43,000 --> 00:03:47,000
Aquesta construcció està feta pel Pep Bojosa.

41
00:03:51,000 --> 00:03:55,000
Un altre exemple és quan estem fent homotècies,

42
00:03:55,000 --> 00:03:59,000
introduïm les homotècies, explicar què és i com es veu una homotècia

43
00:03:59,000 --> 00:04:02,000
depenent de la raó de semblança.

44
00:04:05,000 --> 00:04:07,000
Aquí veiem, podem comptar quadrets,

45
00:04:07,000 --> 00:04:12,000
i veure que aquí n'hi ha 12 i aquí n'hi ha 3, 4, que és el triple,

46
00:04:13,000 --> 00:04:16,000
i com varia la raó de homotècia varia

47
00:04:17,000 --> 00:04:19,000
quan la raó de homotècia és més gran que 1,

48
00:04:19,000 --> 00:04:22,000
quan la raó de homotècia és més petita que 1,

49
00:04:22,000 --> 00:04:24,000
què passa si és negativa,

50
00:04:24,000 --> 00:04:27,000
tot això ajuda a l'explicació de la professió.

51
00:04:30,000 --> 00:04:35,000
Això seria l'ús més tradicional, però no és l'únic que podem fer servir.

52
00:04:35,000 --> 00:04:38,000
També podem preparar un estudi d'aquestos,

53
00:04:38,000 --> 00:04:41,000
passar-los als alumnes i que ells facin investigacions.

54
00:04:43,000 --> 00:04:47,000
Estem a l'aula d'ordinadors, l'alumne engega l'ordinador,

55
00:04:47,000 --> 00:04:49,000
i prèvia a una explicació del professor

56
00:04:49,000 --> 00:04:52,000
es troba amb aquesta aplicació, aquest fitxer.

57
00:04:52,000 --> 00:04:55,000
L'únic que ha de fer l'alumne és observar

58
00:04:55,000 --> 00:04:57,000
com varien els quotients

59
00:04:59,000 --> 00:05:02,000
quan es canvia la gran àrea, i resulta que no varia.

60
00:05:04,000 --> 00:05:07,000
I si canvio l'angle, aleshores.

61
00:05:08,000 --> 00:05:10,000
A partir d'un qüestionari,

62
00:05:10,000 --> 00:05:12,000
he pogut anar a contestar preguntes

63
00:05:12,000 --> 00:05:15,000
investigant sobre les raons trinomètriques.

64
00:05:16,000 --> 00:05:18,000
Un altre exemple.

65
00:05:18,000 --> 00:05:21,000
És quan intentar explicar les raons trinomètriques

66
00:05:21,000 --> 00:05:22,000
a l'àrea és complementari,

67
00:05:22,000 --> 00:05:23,000
llavors no cal explicar res.

68
00:05:23,000 --> 00:05:26,000
L'alumne és ell qui ho descobreix.

69
00:05:27,000 --> 00:05:32,000
Com quan es canvia la gran àrea no influeix en les raons trinomètriques,

70
00:05:33,000 --> 00:05:36,000
i quan l'angle canvia, sí,

71
00:05:36,000 --> 00:05:40,000
i quan es canvia l'àrea no influeix en les raons trinomètriques.

72
00:05:41,000 --> 00:05:45,000
I quan es canvia l'àrea no influeix en les raons trinomètriques.

73
00:05:45,000 --> 00:05:48,000
I quan l'angle canvia, sí,

74
00:05:48,000 --> 00:05:51,000
i com els sinos d'alfa són igual que els cosinos de beta,

75
00:05:51,000 --> 00:05:55,000
que els cosinos d'alfa arriben a veure la relació entre...

76
00:05:55,000 --> 00:05:58,000
Aquí està equivocat, això és la contàngia.

77
00:05:58,000 --> 00:06:00,000
Hi ha un error.

78
00:06:00,000 --> 00:06:03,000
La relació entre la tangi i la contàngia.

79
00:06:07,000 --> 00:06:10,000
Per tant, aquí l'alumne fa d'investigador.

80
00:06:11,000 --> 00:06:14,000
Una altra utilitat és la creació d'activitats interactives.

81
00:06:16,000 --> 00:06:18,000
No sé si tinc la sort...

82
00:06:21,000 --> 00:06:23,000
Veig-ho, eh?

83
00:06:46,000 --> 00:06:48,000
Estem a l'aula d'informàtica.

84
00:06:48,000 --> 00:06:51,000
A l'alumne se li han assignat unes activitats

85
00:06:51,000 --> 00:06:55,000
que consisteixen en escriure les coordenades del punt.

86
00:06:57,000 --> 00:07:00,000
El fet d'incrustar el llegibre dintre de la pàgina web

87
00:07:00,000 --> 00:07:02,000
permet que sigui aleatòric.

88
00:07:02,000 --> 00:07:05,000
Els diferents alumnes els hi surtin coses diferents,

89
00:07:05,000 --> 00:07:07,000
de forma que no es puguin copiar.

90
00:07:09,000 --> 00:07:11,000
2,9.

91
00:07:12,000 --> 00:07:15,000
2,5.

92
00:07:19,000 --> 00:07:21,000
Clic en corregir.

93
00:07:23,000 --> 00:07:25,000
Es diu... Bé.

94
00:07:25,000 --> 00:07:27,000
Passem al següent.

95
00:07:27,000 --> 00:07:29,000
Aleatòriament en genera un altre.

96
00:07:32,000 --> 00:07:34,000
Posarem un 2.

97
00:07:37,000 --> 00:07:39,000
Corregim.

98
00:07:39,000 --> 00:07:41,000
I diu que està malament.

99
00:07:43,000 --> 00:07:45,000
Que el correcte és el menys 4, menys 1.

100
00:07:49,000 --> 00:07:52,000
El mateix podem fer a l'inrevés.

101
00:07:52,000 --> 00:07:56,000
Donar-li les coordenades que situï un punt.

102
00:08:10,000 --> 00:08:14,000
Es demana que situem el punt en el 0,5.

103
00:08:16,000 --> 00:08:18,000
Fem corregir.

104
00:08:18,000 --> 00:08:20,000
I es diu que no.

105
00:08:20,000 --> 00:08:22,000
Que no l'hem ajustat prou.

106
00:08:22,000 --> 00:08:24,000
Anem massa ràpid.

107
00:08:24,000 --> 00:08:26,000
I així va fent.

108
00:08:26,000 --> 00:08:28,000
Per tant, el llegibre permet incrustar-lo

109
00:08:28,000 --> 00:08:30,000
dintre d'una pàgina web

110
00:08:30,000 --> 00:08:32,000
i que, interpretant-lo,

111
00:08:32,000 --> 00:08:35,000
es posi en contacte amb la pàgina web

112
00:08:35,000 --> 00:08:37,000
per incrustar-lo dintre d'una pàgina web

113
00:08:37,000 --> 00:08:39,000
i que interactuï l'alumne

114
00:08:39,000 --> 00:08:41,000
i saber si ho fa bé o no.

115
00:08:44,000 --> 00:08:46,000
Una cosa més complicada.

116
00:08:47,000 --> 00:08:49,000
Sí, a segon de batxillerat.

117
00:09:01,000 --> 00:09:03,000
Donada una funció,

118
00:09:03,000 --> 00:09:06,000
que també surt de forma aleatòria als alumnes,

119
00:09:06,000 --> 00:09:08,000
i un punt

120
00:09:08,000 --> 00:09:11,000
que calcula i apreneix la recta tangent,

121
00:09:11,000 --> 00:09:13,000
quines són les coordenades del punt de tangència,

122
00:09:13,000 --> 00:09:15,000
quina és la posició de la recta tangent,

123
00:09:15,000 --> 00:09:17,000
un exercici normal, típic d'inclusió de la selectivitat.

124
00:09:17,000 --> 00:09:19,000
La diferència és que aquí, a més a més,

125
00:09:19,000 --> 00:09:22,000
el convidem a que situï

126
00:09:22,000 --> 00:09:24,000
correctament

127
00:09:24,000 --> 00:09:27,000
la recta tangent i s'ho pugui imaginar.

128
00:09:34,000 --> 00:09:35,000
Altres eines.

129
00:09:35,000 --> 00:09:38,000
La realització de construccions i observar propietats.

130
00:09:38,000 --> 00:09:40,000
Es demana a l'alumne que dibuixi un triangle,

131
00:09:40,000 --> 00:09:42,000
que dibuixi els punts notables

132
00:09:42,000 --> 00:09:44,000
i que comprovi, independentment del triangle,

133
00:09:44,000 --> 00:09:46,000
que els punts estan alineats.

134
00:09:46,000 --> 00:09:49,000
O bé que representi diverses gràfiques de funcions,

135
00:09:49,000 --> 00:09:51,000
on varia el parametral,

136
00:09:51,000 --> 00:09:52,000
i observi com varia,

137
00:09:52,000 --> 00:09:54,000
és a dir, si és positiu o negatiu, com és.

138
00:09:54,000 --> 00:09:56,000
És l'alumne que fa la investigació.

139
00:09:56,000 --> 00:09:59,000
O bé que realitzi construccions complicades.

140
00:09:59,000 --> 00:10:02,000
Aquí, l'interessant és que vegi la relació entre els elements

141
00:10:02,000 --> 00:10:04,000
que van construint un després de l'altre.

142
00:10:04,000 --> 00:10:06,000
En el cas de la construcció d'Espadal d'Odero,

143
00:10:06,000 --> 00:10:09,000
o bé aquesta construcció que tenim aquí,

144
00:10:09,000 --> 00:10:11,000
que és un arbre gigant.

145
00:10:11,000 --> 00:10:13,000
A l'alumne se li dona una pàgina web

146
00:10:13,000 --> 00:10:15,000
on hi ha unes petites indicacions

147
00:10:15,000 --> 00:10:16,000
i es van construint.

148
00:10:16,000 --> 00:10:19,000
La part de l'esquerra és el resultat

149
00:10:19,000 --> 00:10:20,000
i la part de la dreta

150
00:10:20,000 --> 00:10:22,000
és tot el que ha de fer l'alumne

151
00:10:22,000 --> 00:10:23,000
per aconseguir-ho.

152
00:10:23,000 --> 00:10:25,000
I ho fan, això és la terceresa.

153
00:10:25,000 --> 00:10:28,000
Una altra és com el joc geomètric.

154
00:10:28,000 --> 00:10:31,000
Aprofitant que es pot fer la traça d'un punt,

155
00:10:32,000 --> 00:10:34,000
podem dibuixar el joc geomètric

156
00:10:34,000 --> 00:10:36,000
d'unes determinades condicions.

157
00:10:37,000 --> 00:10:40,000
O bé demanar-los que sobre una fotografia

158
00:10:40,000 --> 00:10:42,000
marquin l'escala, marquin un carrer

159
00:10:42,000 --> 00:10:44,000
i facin el petit càlcul

160
00:10:44,000 --> 00:10:46,000
de calcular l'ensurt de carrers,

161
00:10:46,000 --> 00:10:48,000
inclús d'àrees de superfícies

162
00:10:48,000 --> 00:10:50,000
que permet fer el geogebre

163
00:10:50,000 --> 00:10:53,000
a partir dels punts del perímetre.

164
00:10:53,000 --> 00:10:56,000
O bé donar la funció que l'alumne ha de trobar

165
00:10:56,000 --> 00:10:58,000
i dibuixar la recta tangent.

166
00:10:59,000 --> 00:11:01,000
Conclusions, que el geogebre

167
00:11:01,000 --> 00:11:03,000
és una excel·lent aplicació

168
00:11:03,000 --> 00:11:05,000
que permet treballar la geometria, l'àgil

169
00:11:05,000 --> 00:11:07,000
i el càlcul d'una forma dinàmica

170
00:11:07,000 --> 00:11:09,000
i no es limita només a que ajuda

171
00:11:09,000 --> 00:11:11,000
l'alumne a explicar, sinó que també

172
00:11:11,000 --> 00:11:13,000
és una eina per fer matemàtiques,

173
00:11:13,000 --> 00:11:15,000
per fer investigacions, perquè pugui

174
00:11:15,000 --> 00:11:17,000
resoldre problemes i com a suport

175
00:11:17,000 --> 00:11:19,000
a l'aprenentatge de conceptes matemàtics.

176
00:11:19,000 --> 00:11:23,000
L'autor del geogebre és el Marcus Hohenwerter.

177
00:11:23,000 --> 00:11:25,000
Aquí teniu l'adreça de la pàgina web

178
00:11:25,000 --> 00:11:27,000
que us podeu descargar el programa

179
00:11:27,000 --> 00:11:29,000
per poder interactuar online

180
00:11:29,000 --> 00:11:31,000
i les activitats que vulguis

181
00:11:31,000 --> 00:11:33,000
estan a la pàgina web de l'Institut.

182
00:11:33,000 --> 00:11:35,000
Gràcies.