1 00:00:00,000 --> 00:00:20,760 ¡Hola! Bienvenidos a Nuevo Tutomate. En el tutorial de hoy veremos en qué consiste un 2 00:00:20,760 --> 00:00:26,399 experimento aleatorio, qué es el espacio muestral y qué son los sucesos de un experimento 3 00:00:26,399 --> 00:00:32,619 aleatorio. Comencemos por el principio. ¿En qué consiste un experimento aleatorio? Pues bien, 4 00:00:33,320 --> 00:00:39,219 un experimento aleatorio, como su nombre ya nos indica, es aquel en el que su resultado depende 5 00:00:39,219 --> 00:00:47,380 del azar. Por ejemplo, el lanzamiento de un dado, o el lanzamiento de una moneda, o la extracción de 6 00:00:47,380 --> 00:00:53,460 una carta de una baraja. Los tres son experimentos aleatorios porque no sabemos cuál va a ser el 7 00:00:53,460 --> 00:00:59,960 resultado que vamos a obtener y eso es algo que depende del azar. Algo interesante que ocurre en 8 00:00:59,960 --> 00:01:04,939 este tipo de experimentos es que podemos realizarlos las veces que necesitemos en las 9 00:01:04,939 --> 00:01:11,939 mismas condiciones. Bien, como comentamos antes, al realizar el experimento no sabemos cuál va a 10 00:01:11,939 --> 00:01:18,879 ser el resultado, pero sí sabemos el conjunto de todos los posibles resultados. Ese conjunto se 11 00:01:18,879 --> 00:01:25,260 conoce como espacio muestral y se representa habitualmente por una E mayúscula. Vamos a 12 00:01:25,260 --> 00:01:29,980 considerar el experimento que consiste en lanzar un dado y calcularemos su espacio muestral. 13 00:01:31,040 --> 00:01:38,560 Escribiremos E igual y abrimos llaves. Dentro de las llaves pondremos el conjunto de todos los 14 00:01:38,560 --> 00:01:46,859 posibles resultados separados por comas. Al lanzar un dado podríamos obtener 1, 2, 3, 4, 5 o 6. 15 00:01:47,760 --> 00:01:50,920 Veamos otro ejemplo, el lanzamiento de dos monedas. 16 00:01:51,480 --> 00:01:54,540 El espacio muestral en este caso es el siguiente. 17 00:01:55,959 --> 00:02:02,879 Podemos obtener dos caras, dos cruces, cara y cruz o cruz y cara. 18 00:02:03,840 --> 00:02:09,139 Como podéis observar, cada posibilidad la escribimos como un par, encerrado entre paréntesis, 19 00:02:09,680 --> 00:02:14,740 en el que el primer símbolo representa la primera moneda y el segundo la segunda moneda. 20 00:02:15,719 --> 00:02:18,419 Veamos más ejemplos y sus espacios muestrales. 21 00:02:18,939 --> 00:02:24,139 Si estaremos al azar una carta de una baraja, ¿cuál es el conjunto de los posibles resultados? 22 00:02:24,800 --> 00:02:33,419 Pues podemos obtener uno de oros, dos de oros, etcétera, etcétera, hasta el rey de oros, que simbolizamos con su número, el doce. 23 00:02:34,259 --> 00:02:43,639 A continuación, lo mismo para bastos, el uno, el dos, etcétera, hasta el rey, igual con copas, y para finalizar, las espadas. 24 00:02:44,280 --> 00:02:48,539 En este caso, al tratarse de muchos elementos, 40 en total, 25 00:02:48,979 --> 00:02:52,919 hemos utilizado los puntos suspensivos para no tener que escribirlos todos. 26 00:02:53,939 --> 00:02:58,900 El último experimento que veremos es el de lanzar un dado y una moneda al mismo tiempo. 27 00:02:59,460 --> 00:03:02,099 ¿Cuáles son los posibles resultados de este experimento? 28 00:03:02,580 --> 00:03:08,039 Pues podemos obtener 1 y cara, 2 y cara, etcétera, etcétera, hasta 6 y cara, 29 00:03:08,500 --> 00:03:13,139 y lo mismo con cruz, 1 y cruz, 2 y cruz, hasta 6 y cruz. 30 00:03:13,900 --> 00:03:24,639 Como observáis lo hemos expresado igual que en el caso de los dos dados, como una pareja entre paréntesis en la que el número es el resultado del dado y el símbolo es el resultado de la moneda. 31 00:03:25,620 --> 00:03:36,340 Pues bien, hasta ahora hemos visto en qué consiste un experimento aleatorio, que es aquel que depende del azar, y que su espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados. 32 00:03:36,939 --> 00:03:40,280 Para terminar el tutorial veremos qué es un suceso. 33 00:03:40,280 --> 00:03:47,400 Pues bueno, en un sentido muy general un suceso es cualquier cosa que pueda ocurrir, ¿no? 34 00:03:47,400 --> 00:03:50,460 Pues en nuestro caso va a ser eso precisamente. 35 00:03:50,460 --> 00:03:56,879 Un suceso será cualquier resultado posible al realizar un experimento aleatorio. 36 00:03:56,879 --> 00:03:57,879 Veamos ejemplos. 37 00:03:57,879 --> 00:04:04,759 En el lanzamiento de un dado, algo que puede ocurrir es que obtengamos un número par. 38 00:04:04,759 --> 00:04:09,560 Al igual que en el caso del espacio muestral, los sucesos también los podremos describir 39 00:04:09,560 --> 00:04:15,439 indicando los elementos que lo forman. Escribimos a igual y entre llaves indicamos los elementos 40 00:04:15,439 --> 00:04:22,759 que lo forman. Para obtener número par tendríamos que sacar o bien un 2 o bien un 4 o bien un 6. 41 00:04:23,720 --> 00:04:31,660 Veamos otro suceso. b. Obtener un número primo. Si al lanzar un dado sacamos número primo o bien 42 00:04:31,660 --> 00:04:42,160 sacamos un 2, o un 3, o un 5. El último, obtener un número mayor que 3. Este suceso estaría formado 43 00:04:42,160 --> 00:04:51,420 por el 4, el 5 y el 6. Fijaos en dos detalles importantes. Primero, los sucesos se suelen 44 00:04:51,420 --> 00:04:59,379 representar con letras mayúsculas. Y segundo, un suceso es un subconjunto del conjunto de todos 45 00:04:59,379 --> 00:05:06,040 los posibles resultados del espacio muestral. Cambiamos ahora de experimento. Lanzaremos un 46 00:05:06,040 --> 00:05:13,040 dado y una moneda al mismo tiempo. Si recordáis, este era el espacio muestral o conjunto de todos 47 00:05:13,040 --> 00:05:19,339 los posibles resultados. En este experimento vamos a considerar el siguiente suceso. Le llamaremos 48 00:05:19,339 --> 00:05:27,500 a obtener número primo y cara. De todos los elementos del espacio muestral, ¿cuáles estarían 49 00:05:27,500 --> 00:05:38,379 este suceso? Pues estarían 2 y cara, 3 y cara y 5 y cara. ¿Y el suceso B, obtener número mayor que 50 00:05:38,379 --> 00:05:48,500 4, qué elementos lo forman? Pues lo formarían el 5 cara, 5 cruz, 6 cara y 6 cruz. Para finalizar 51 00:05:48,500 --> 00:05:54,160 el tutorial veremos algunos casos especiales de sucesos. Por ejemplo, el suceso imposible, 52 00:05:54,160 --> 00:05:58,319 que viene representado por ese símbolo que es el símbolo del conjunto vacío. 53 00:05:58,860 --> 00:06:01,319 Es aquel suceso que nunca puede ocurrir. 54 00:06:02,100 --> 00:06:08,120 Por ejemplo, al lanzar un dado sería un suceso imposible obtener un número mayor que 6. 55 00:06:08,699 --> 00:06:09,339 Nunca ocurre. 56 00:06:10,220 --> 00:06:13,220 En la parte contraria tendremos el suceso seguro, 57 00:06:13,699 --> 00:06:18,139 que es el que ocurre siempre y que coincide con el espacio muestral, E mayúscula. 58 00:06:18,720 --> 00:06:21,899 Por ejemplo, obtener un número menor que 7. 59 00:06:22,319 --> 00:06:22,939 Siempre ocurre. 60 00:06:22,939 --> 00:06:29,980 Tercero, se llama suceso elemental al que sólo está formado por un elemento. 61 00:06:29,980 --> 00:06:36,980 Por ejemplo, obtener un número mayor que 5, que estaría formado solamente por el 6. 62 00:06:36,980 --> 00:06:41,819 Por el contrario y para terminar, se llama suceso compuesto al que está formado por 63 00:06:41,819 --> 00:06:47,680 más de un elemento, como obtener un número que sea múltiplo de 3, que está formado 64 00:06:47,680 --> 00:06:51,439 por el 3 y por el 6. 65 00:06:51,439 --> 00:06:55,259 Pues bien, nada más, hasta aquí el tutorial de hoy, espero haberos servido de ayuda y 66 00:06:55,259 --> 00:06:56,300 nos vemos en el siguiente.