1 00:00:03,180 --> 00:00:07,839 Buenas, vamos a ver un poquito qué consiste el teorema de la altura y el teorema del cateto. 2 00:00:08,539 --> 00:00:11,019 Lo primero que tengo que saber es dónde lo puedo aplicar. 3 00:00:11,679 --> 00:00:15,500 Pues igual que ocurre con el teorema de Pitágoras, el teorema de la altura y el teorema del cateto 4 00:00:15,500 --> 00:00:18,780 sólo los puedo aplicar en triángulos que sean rectángulos. 5 00:00:19,339 --> 00:00:21,640 ¿Qué es lo que ocurre? Pues que cuando yo aplico estos teoremas, 6 00:00:21,820 --> 00:00:25,359 el dibujo del triángulo rectángulo lo voy a hacer siempre de esta forma, 7 00:00:25,460 --> 00:00:27,980 es decir, va a estar apoyado sobre la hipotenusa. 8 00:00:27,980 --> 00:00:34,750 De las tres alturas que yo puedo dibujarle a este triángulo 9 00:00:34,750 --> 00:00:37,009 Me voy a quedar con esta de aquí 10 00:00:37,009 --> 00:00:41,109 Como esta altura une este vértice con el lado opuesto 11 00:00:41,109 --> 00:00:44,570 Pues a esta se le llama altura relativa a la hipotenusa 12 00:00:44,570 --> 00:00:47,770 ¿Vale? La hipotenusa, recuerdo que es este lado de aquí, la A 13 00:00:47,770 --> 00:00:49,530 Entonces, ¿eso qué ocurre? 14 00:00:49,530 --> 00:00:54,450 Pues que al dibujar esta altura, la hipotenusa la estoy dividiendo en dos trocitos 15 00:00:54,450 --> 00:00:57,810 Este trozo de aquí y ese otro trozo de ahí 16 00:00:57,810 --> 00:01:02,649 Bueno, pues cada uno de esos trocitos lo voy a nombrar con una letra 17 00:01:02,649 --> 00:01:06,930 Al primer trozo lo voy a llamar M y al segundo trozo lo voy a llamar N 18 00:01:06,930 --> 00:01:13,189 Y a estos trocitos se les llama las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa 19 00:01:13,189 --> 00:01:19,209 Aquí tengo el cateto C, esta es su proyección, y este es el cateto B, y esta es su proyección 20 00:01:20,930 --> 00:01:27,670 El teorema de la altura lo que me dice es que si la medida de la altura la elevó al cuadrado 21 00:01:27,670 --> 00:01:31,769 Me sale lo mismo que si multiplico M por N 22 00:01:31,769 --> 00:01:33,310 Estos dos trocitos de aquí, ¿vale? 23 00:01:33,650 --> 00:01:35,670 H cuadrado es igual a M por N 24 00:01:35,670 --> 00:01:37,510 El teorema del cateto 25 00:01:37,510 --> 00:01:40,609 Como tenemos dos catetos en el triángulo rectángulo 26 00:01:40,609 --> 00:01:42,530 Pues tendremos que tener dos fórmulas 27 00:01:42,530 --> 00:01:45,510 La primera fórmula, si yo me fijo en la B 28 00:01:45,510 --> 00:01:46,549 El cateto B 29 00:01:46,549 --> 00:01:51,230 Pues B al cuadrado es lo que mide la hipotenusa por N 30 00:01:51,230 --> 00:01:53,209 Que es el trocito que está más cerca 31 00:01:53,209 --> 00:01:55,969 Con el otro cateto, igual 32 00:01:55,969 --> 00:02:02,650 Este cateto al cuadrado es igual a la hipotenusa por m, que es el trocito que tienen más cerca 33 00:02:02,650 --> 00:02:08,789 Con esto vamos a ver, bueno fijaros, para recordar las fórmulas 34 00:02:08,789 --> 00:02:10,870 Siempre empiezan con algo al cuadrado, ¿vale? 35 00:02:10,990 --> 00:02:13,530 Altura al cuadrado, b cuadrado, c cuadrado 36 00:02:13,530 --> 00:02:16,449 Vamos a ver un ejemplo 37 00:02:16,449 --> 00:02:18,669 Yo tengo este triángulo rectángulo 38 00:02:18,669 --> 00:02:20,569 Me dan la medida de la hipotenusa 39 00:02:20,569 --> 00:02:22,750 Me dan la medida de este cateto 40 00:02:22,750 --> 00:02:26,009 Y tenemos que calcular cuánto miden todas estas medidas de aquí 41 00:02:26,009 --> 00:02:31,909 Con estos ejercicios a mí me puede impedir calcular, por ejemplo, un área y un perímetro de un triángulo 42 00:02:31,909 --> 00:02:35,689 Yo de momento solamente voy a calcular cuánto miden estos datos 43 00:02:35,689 --> 00:02:38,770 Así que lo que tenemos que tener bien claras son las fórmulas 44 00:02:38,770 --> 00:02:41,669 Hay que sabérselas muy bien, no tienen mucha complicación las fórmulas 45 00:02:41,669 --> 00:02:45,469 Y lo que hago es ver por cuál puedo empezar 46 00:02:45,469 --> 00:02:49,610 Es decir, de todas las fórmulas tienen tres datos 47 00:02:49,610 --> 00:02:51,270 Aquí tengo la H, la M y la N 48 00:02:51,270 --> 00:02:53,310 Aquí tengo la B, la A y la N 49 00:02:53,310 --> 00:02:55,870 En todas las fórmulas tengo tres números que sustituir 50 00:02:55,870 --> 00:03:01,289 Así que yo podría empezar a utilizar aquella fórmula de la que conozca dos de los datos 51 00:03:01,289 --> 00:03:04,270 Si conozco dos datos de tres, calculo el tercero despejando 52 00:03:04,270 --> 00:03:07,669 Así que vamos a ver si puedo utilizar el teorema de la altura 53 00:03:07,669 --> 00:03:13,629 La altura no sé cuánto mide, la M no sé cuánto mide y la N tampoco 54 00:03:13,629 --> 00:03:17,270 Así que ni se me ocurre empezar a utilizar el teorema de la altura 55 00:03:17,270 --> 00:03:24,129 Del teorema del cateto, la primera fórmula necesitaría saber cuánto mide la B, la A y la N 56 00:03:24,129 --> 00:03:30,629 La B mide A, la A sí que la tengo y la N tampoco, así que esa fórmula tampoco la puedo utilizar 57 00:03:30,629 --> 00:03:36,349 Y de esta tercera fórmula que tengo aquí, este cateto C sí que sé cuánto mide 58 00:03:36,349 --> 00:03:41,870 La hipotenusa también sé cuánto mide y entonces podré calcular el valor de la M 59 00:03:41,870 --> 00:03:44,710 Así que empiezo utilizando esta fórmula de aquí 60 00:03:44,710 --> 00:03:50,849 Y sustituimos, donde está el cateto C, ponemos 12 centímetros, que es lo que mide 61 00:03:50,849 --> 00:03:54,770 Y donde está la hipotenusa, que es la A, ponemos 13 centímetros 62 00:03:54,770 --> 00:03:59,729 Así que calculamos, despejamos este 13 dividiendo 63 00:03:59,729 --> 00:04:03,530 Y nos sale que el valor de la M es de 11,08 centímetros 64 00:04:03,530 --> 00:04:08,930 Bueno, pues lo siguiente más fácil de calcular sería este valor de la M 65 00:04:08,930 --> 00:04:12,189 Porque si yo sé cuánto mide desde aquí hasta aquí 66 00:04:12,189 --> 00:04:14,250 Y sé cuánto mide de aquí hasta aquí 67 00:04:14,250 --> 00:04:18,350 Pues calcular esto no tiene ningún misterio, es simplemente una resta 68 00:04:18,350 --> 00:04:25,250 Así que resto 13 menos esta medida y este trocito de aquí mide 1,92 cm 69 00:04:25,250 --> 00:04:32,149 Si sigo utilizando el teorema del cateto, el cateto B no sé cuánto mide 70 00:04:32,149 --> 00:04:37,149 La hipotenusa sí que sabía cuánto medía y ahora este valor de la M ya lo sé 71 00:04:37,149 --> 00:04:41,430 Así que puedo utilizar esta fórmula que tengo aquí del teorema del cateto 72 00:04:41,430 --> 00:04:46,389 Sustituyo los datos, la era 13, esto es 1,92 73 00:04:46,389 --> 00:04:50,209 Y me sale que la B al cuadrado es esta cantidad 74 00:04:50,209 --> 00:04:54,050 Pues que no tengo que tener cuidado porque tengo que quitar ese cuadrado 75 00:04:54,050 --> 00:04:57,470 Para quitar el cuadrado hago la raíz, la raíz positiva 76 00:04:57,470 --> 00:04:59,410 Porque B es una distancia 77 00:04:59,410 --> 00:05:03,089 Así que sale que este cateto mide esta longitud, ¿vale? 78 00:05:03,170 --> 00:05:04,970 4,996 cm 79 00:05:04,970 --> 00:05:07,910 Me queda calcular la medida de la altura 80 00:05:07,910 --> 00:05:11,750 para calcular la medida de la altura ahora utilizo el teorema de la altura 81 00:05:11,750 --> 00:05:16,769 porque sé cuánto mide este dato y también sé cuánto mide este otro 82 00:05:16,769 --> 00:05:22,790 así que calcularemos primero h cuadrado y luego igual que acabamos de hacer tendremos que calcular la raíz 83 00:05:22,790 --> 00:05:27,350 así que sustituimos los valores de la m y de la n, los multiplicamos 84 00:05:27,350 --> 00:05:31,689 y para quitar el cuadrado hacemos la raíz y tenemos la medida de la altura 85 00:05:31,689 --> 00:05:41,449 Si nos pidiesen calcular el perímetro, pues tendríamos que sumar 13 más 12 más la medida de B que nos había salido esto de aquí 86 00:05:41,449 --> 00:05:49,790 Si tuviésemos que calcular el área, pues tendríamos que multiplicar la base, que es 13, por la altura, que nos ha salido esto de aquí 87 00:05:49,790 --> 00:05:52,949 Luego dividirlo entre 2 y ya estaría terminado el problema