1
00:00:00,880 --> 00:00:16,000
Buenos días. Empezamos la resolución de los ejercicios del examen.

2
00:00:17,000 --> 00:00:34,679
Este primer ejercicio es un ejercicio de programación lineal. Se trata de plantear el sistema de inequaciones que representan las restricciones que nos dan en este enunciado y de plantear también la función objetivo.

3
00:00:35,140 --> 00:00:48,560
para acabar obteniendo las cantidades de ingredientes que veremos que intervienen, que hacen mínimo el coste de un producto.

4
00:00:48,560 --> 00:00:50,600
Vamos a leer bien el enunciado.

5
00:00:51,119 --> 00:00:59,159
Nos dice que para elaborar un pienso para el ganado, una empresa dispone de dos ingredientes, P1 y P2, que se deben mezclar.

6
00:00:59,700 --> 00:01:12,019
Cada kilogramo de P1 contiene dos unidades de nutrientes A, dos unidades de nutrientes B y una unidad de nutriente C.

7
00:01:13,700 --> 00:01:21,959
Cada kilogramo de producto 2 contiene una unidad de nutriente A, dos unidades de nutriente B y tres unidades de nutriente C.

8
00:01:21,959 --> 00:01:35,840
Bien, la mezcla de P1 y P2 debe contener un mínimo de 7 unidades de A, un mínimo de 12 unidades de B y un mínimo de 10 unidades de C.

9
00:01:36,739 --> 00:01:47,420
Se nos dice también que el precio de cada kilogramo de P, aquí debería poner P1, que se me ha olvidado, y aquí P2.

10
00:01:47,420 --> 00:02:04,200
Bien. El precio de cada kilogramo de P1 es de tres unidades monetarias y el precio de cada kilogramo de producto P2 es de dos unidades monetarias.

11
00:02:04,200 --> 00:02:25,199
Y se nos pregunta que busquemos la mezcla de los dos ingredientes que minimice el coste del alimento para el ganado, del pienso para el ganado.

12
00:02:25,199 --> 00:02:41,080
Bien, vamos a pasar a la pantalla siguiente para comentar cómo encontramos el sistema de inequaciones y para comentar cómo escribimos la función objetivo.

13
00:02:41,080 --> 00:03:01,009
Vamos allá. A ver, vemos que aquí tenemos ya puesto el gráfico que nos da el sistema de restricciones, que es ese semiplano limitado por este contorno poligonal que estoy señalando.

14
00:03:01,009 --> 00:03:17,530
Lo voy señalando con el rotulador. Y estas rectas vienen dadas por el sistema de desigualdades, que he etiquetado con 1, 2, 3, 4 y 5.

15
00:03:19,530 --> 00:03:28,969
He despejado la Y, dejándola en el primer miembro de las desigualdades para luego interpretar mejor qué puntos debo tomar y cuáles no.

16
00:03:28,969 --> 00:03:54,629
Estas son las rectas frontera, R1, R2, R3, R4 y R5. El subíndice se refiere a la etiqueta de la inequación y para representar las rectas hemos cogido un par de puntos de cada una de ellas, en particular los puntos de corte con el eje de abscisas y con el eje de ordenadas, de la forma que es habitual.

17
00:03:54,629 --> 00:04:14,139
Bien, la recta roja es una de las rectas de la familia de rectas de la función objetivo, que es esto que estoy señalando en color amarillo.

18
00:04:14,139 --> 00:04:17,420
esta es la función objetivo

19
00:04:17,420 --> 00:04:21,519
claro, X es el número de unidades de P1

20
00:04:21,519 --> 00:04:23,439
y el número de unidades de P2

21
00:04:23,439 --> 00:04:25,139
Z es el coste

22
00:04:25,139 --> 00:04:29,620
entonces si cada unidad de P1 vale 3 unidades monetarias

23
00:04:29,620 --> 00:04:31,519
y cada unidad de P2 vale 2

24
00:04:31,519 --> 00:04:34,319
pues 3 por X más 2 por Y es el coste total

25
00:04:34,319 --> 00:04:37,439
bien, despejando la Y

26
00:04:37,439 --> 00:04:39,500
como variable dependiente

27
00:04:39,500 --> 00:04:43,759
obtenemos la familia de rectas

28
00:04:43,759 --> 00:04:52,399
de la función objetivo. Esta línea roja punteada es una de ellas. La continua marcada

29
00:04:52,399 --> 00:04:59,399
con un trazo más intenso es otra. En particular, son paralelas, claro, en particular esta marcada

30
00:04:59,399 --> 00:05:08,879
con un trazo rojo es la que hace que la ordenada en el origen sea máxima de todos los puntos

31
00:05:08,879 --> 00:05:24,060
del contorno. En ese punto la ordenada es más pequeña que en A1 y también es más

32
00:05:24,060 --> 00:05:29,259
pequeña que la ordenada que corresponde a la recta punteada que pasa por P y también

33
00:05:29,259 --> 00:05:33,959
es más pequeña que la ordenada de la recta que pasaría por B3, porque fijaros que va

34
00:05:33,959 --> 00:05:42,240
para ahí arriba. Bueno, pues ya sabemos qué punto nos da el mínimo del coste, es el punto

35
00:05:42,240 --> 00:05:48,660
Q. Aquí hemos encontrado las coordenadas del punto Q. Como Q pertenece a las rectas

36
00:05:48,660 --> 00:05:56,980
R1 y R2, las rectas negras, las rectas delimitadoras, escribiendo el sistema de ecuaciones y resolviéndolo

37
00:05:56,980 --> 00:06:01,120
vemos que su solución es 1 y 5

38
00:06:01,120 --> 00:06:02,779
1 para X y 5 para Y

39
00:06:02,779 --> 00:06:05,860
es decir, el número de unidades de P1 es 1

40
00:06:05,860 --> 00:06:09,079
y el número de unidades de P2 es 5

41
00:06:09,079 --> 00:06:12,920
estas son las coordenadas que hacen mínima la función objetivo

42
00:06:12,920 --> 00:06:16,319
por tanto, la función objetivo sustituyendo ya

43
00:06:16,319 --> 00:06:20,079
nos queda que como es 3 por X más 2 por Y

44
00:06:20,079 --> 00:06:24,500
en particular en el punto Q es 3 por 1 más 2 por 5

45
00:06:24,500 --> 00:06:26,300
que son 3 más 10, 13

46
00:06:26,300 --> 00:06:28,220
13 unidades monetarias

47
00:06:28,220 --> 00:06:29,540
y hemos terminado