1
00:00:01,070 --> 00:00:07,669
Bueno, vamos a ver, en este nos dan tres puntos y nos piden que calculemos la distancia de uno de ellos a la recta que pasa por los otros dos.

2
00:00:08,230 --> 00:00:15,710
Estamos hablando de geometría de plano, de los típicos ejercicios en los que yo tengo que calcular rectas, distancias y demás.

3
00:00:16,089 --> 00:00:24,510
Vamos a dibujar los puntos, lo primero siempre de todo, siempre, siempre, siempre, es hacerse una idea de por dónde están los tiros, de dónde están los puntos.

4
00:00:24,510 --> 00:00:26,969
este más o menos sería el punto A

5
00:00:26,969 --> 00:00:28,730
si eso es 1 y eso es menos 1

6
00:00:28,730 --> 00:00:30,929
ese sería el punto A

7
00:00:30,929 --> 00:00:33,729
el punto B es el 2, 1

8
00:00:33,729 --> 00:00:34,750
está por aquí

9
00:00:34,750 --> 00:00:36,049
vamos a ver

10
00:00:36,049 --> 00:00:39,070
perdón, estoy dibujando lo malo

11
00:00:39,070 --> 00:00:40,649
eso no es menos 1, es más 1

12
00:00:40,649 --> 00:00:41,250
anda quedando bueno

13
00:00:41,250 --> 00:00:44,909
vamos a moverlo

14
00:00:44,909 --> 00:00:47,929
lo bueno de aquí de la tableta digitalizadora

15
00:00:47,929 --> 00:00:49,369
es que yo no tengo que borrar

16
00:00:49,369 --> 00:00:50,390
lo muevo y ya está

17
00:00:50,390 --> 00:00:54,109
este es el punto 1, menos 1

18
00:00:54,109 --> 00:01:10,569
¿Verdad? Ahora sí. El punto B sería el punto 2, 1. Está aquí. Ese es el punto B. El 2, 1. Y el punto C es menos 3, 2. Menos 1, menos 2, menos 3, 2. Aquí estaría el punto C.

19
00:01:10,569 --> 00:01:24,530
Lo primero es tenerlos dibujados, ya digo. Y ahora vamos a ver, nos piden calcular la distancia del punto C, aquí hay una rata, a la recta determinada por los puntos B y A, se entiende.

20
00:01:24,530 --> 00:01:26,329
o sea que aquí vamos a corregirlo

21
00:01:26,329 --> 00:01:28,750
que luego lo pondré bien

22
00:01:28,750 --> 00:01:30,950
cuando suba el pdf

23
00:01:30,950 --> 00:01:33,310
y entonces

24
00:01:33,310 --> 00:01:35,030
pues vamos a dibujar

25
00:01:35,030 --> 00:01:36,409
la recta que nos están pidiendo

26
00:01:36,409 --> 00:01:38,530
que sería

27
00:01:38,530 --> 00:01:40,909
esta, algo tal que así

28
00:01:40,909 --> 00:01:43,629
voy a dar un menú de recta

29
00:01:43,629 --> 00:01:45,049
es la recta que va

30
00:01:45,049 --> 00:01:46,230
por aquí y por aquí

31
00:01:46,230 --> 00:01:47,790
y esa recta

32
00:01:47,790 --> 00:01:50,969
y me están pidiendo que calcule

33
00:01:50,969 --> 00:01:51,670
esta distancia

34
00:01:51,670 --> 00:01:55,719
ojo, la distancia es un número

35
00:01:55,719 --> 00:01:58,340
me están pidiendo que calcule esta distancia

36
00:01:58,340 --> 00:02:00,980
la distancia de este punto a esta recta

37
00:02:00,980 --> 00:02:03,760
recuerdo que lo primero que tenemos que ver es

38
00:02:03,760 --> 00:02:05,799
que yo tengo que dar una distancia, es decir

39
00:02:05,799 --> 00:02:10,780
yo puedo irme a la fórmula que tengo para la distancia de un punto a una recta

40
00:02:10,780 --> 00:02:14,139
que era, recuerdo, pues esto de aquí

41
00:02:14,139 --> 00:02:20,659
bien, pero entonces

42
00:02:20,659 --> 00:02:23,240
para ello, claro, como veis

43
00:02:23,240 --> 00:02:26,479
necesito la ecuación de la recta

44
00:02:26,479 --> 00:02:29,439
porque la recta va a venir dada en forma implícita

45
00:02:29,439 --> 00:02:41,400
por ax más b por i más c igual a cero. Necesito la ecuación y, bueno, pues el punto en cuestión, que mi punto va a ser el menos 3, 2.

46
00:02:42,080 --> 00:02:47,919
Entonces, vamos con la ecuación. Lo primero es sacar la ecuación. Para la ecuación de R. Vamos con ella.

47
00:02:49,360 --> 00:02:58,580
Para la ecuación de R, pues yo, ¿qué sé? Pues que el vector director es el vector ab. Pues venga, vamos con él. Vector ab es el vector director.

48
00:02:59,439 --> 00:03:12,569
Y para calcular el vector director, el vector AB, AB es el vector OB menos OA, ¿verdad?

49
00:03:12,789 --> 00:03:15,650
Restar las coordenadas de los puntos.

50
00:03:16,129 --> 00:03:21,830
Entonces, pues nada, restamos, sería 2, 1, menos 1, menos 1.

51
00:03:22,389 --> 00:03:26,389
Y esta resta nos da el vector 1, 2.

52
00:03:27,009 --> 00:03:29,050
Ese sería el vector 1, director de la recta.

53
00:03:29,050 --> 00:03:30,090
Vamos a comprobar que está bien.

54
00:03:30,090 --> 00:03:38,469
El vector 1, 2, fijaos que lo que estamos hablando es de que si avanzamos 1 subimos 2, efectivamente.

55
00:03:39,270 --> 00:03:47,469
Podríamos haberlo visto directamente en el dibujo, porque fijaos que si se avanza 1 o se sube 2, evidentemente la pendiente de esta recta va a ser 2,

56
00:03:47,949 --> 00:03:53,530
que se obtiene de dividir la coordenada y entre la coordenada x del vector. 2 entre 1, 2, la pendiente es 2.

57
00:03:53,530 --> 00:04:15,949
Y nada, una vez que yo ya tengo el vector director, pues como sé que pasa por el punto A, pues puedo sustituir, es decir, puedo sustituir de cualquiera de las formas que yo sé, es decir, por ejemplo, puedo utilizar esta forma de la expresión de la ecuación o puedo utilizar la de punto pendiente porque yo sé cuál es el punto y sé cuál es la pendiente.

58
00:04:15,949 --> 00:04:24,050
perdón, eso sería un menos menos 1 partido por 2. Esta sería una forma, u otra forma,

59
00:04:24,129 --> 00:04:31,009
como yo sé que la pendiente es 2, pues sería esta, y sustituyo en el punto, en el punto

60
00:04:31,009 --> 00:04:36,889
1 menos 1, lo podemos hacer así si queréis, que era la forma que yo creo que utilizabais

61
00:04:36,889 --> 00:04:54,490
La n batría menos 3 y ya tengo la ecuación. La ecuación sería y igual a 2x menos 3. Bueno, que esta expresión se traduce en 2x menos y menos 3 igual a 0.

62
00:04:54,490 --> 00:04:59,569
Bien, y con esta fórmula pues yo ahora sustituyo aquí

63
00:04:59,569 --> 00:05:03,310
Sustituimos aquí y se acabó, esta sería la distancia

64
00:05:03,310 --> 00:05:10,449
La distancia es, pues vamos allá, 2 por lo que vale la x, estamos sustituyendo en el menos 3, 2

65
00:05:10,449 --> 00:05:22,339
Este sería el numerador y el denominador, 2 al cuadrado más 1 al cuadrado raíz al cuadrado

66
00:05:22,339 --> 00:05:40,730
Es decir, que la distancia sería menos 6 menos 2 menos 3 menos 5 menos 6 menos 11 partido por raíz de 5 y en valor absoluto en numerador, es decir, 11 partido por raíz de 5.

67
00:05:40,730 --> 00:05:49,310
A ver si me deja escribir la Wacom, que no me está dejando. 11 partido por raíz de 5. Esa sería nuestra distancia.

68
00:05:49,310 --> 00:05:53,670
Bien, tenemos casi el ejercicio completo

69
00:05:53,670 --> 00:05:55,069
Nos falta determinar el área

70
00:05:55,069 --> 00:05:57,350
El área del triángulo formado por los tres puntos

71
00:05:57,350 --> 00:06:00,550
Bueno, pues fijaos

72
00:06:00,550 --> 00:06:03,569
En realidad, yo he calculado la distancia

73
00:06:03,569 --> 00:06:07,009
La distancia es la altura de este triángulo

74
00:06:07,009 --> 00:06:08,670
Del triángulo que podría formar aquí

75
00:06:08,670 --> 00:06:10,889
Uniendo los tres puntos

76
00:06:10,889 --> 00:06:14,430
Con lo cual, en realidad, yo ya tengo la altura

77
00:06:14,430 --> 00:06:16,250
El área del triángulo

78
00:06:16,250 --> 00:06:20,769
ABC sería base

79
00:06:20,769 --> 00:06:23,350
la base es el módulo del vector AB

80
00:06:23,350 --> 00:06:25,170
lo podemos considerar como base

81
00:06:25,170 --> 00:06:28,209
módulo del vector AB sería la base de ese triángulo

82
00:06:28,209 --> 00:06:31,990
por altura, que la altura es la distancia, partido por 2

83
00:06:31,990 --> 00:06:35,009
es decir, el módulo vale raíz de 5

84
00:06:35,009 --> 00:06:37,810
ya lo hemos calculado

85
00:06:37,810 --> 00:06:40,970
la distancia vale 11 partido por raíz de 5

86
00:06:40,970 --> 00:06:44,069
y pues por todo partido por 2

87
00:06:44,069 --> 00:06:49,389
Es decir, pues que el área vale 11 medios unidades cuadradas

88
00:06:49,389 --> 00:06:51,029
Y ya estaría

89
00:06:51,029 --> 00:06:53,910
Y listo, así que nada, vamos a por el siguiente