1
00:00:02,350 --> 00:00:13,990
Bueno, sigo en la página 172. Ahora el 19 me pide para cada una de las rectas que me dan un vector director y un vector normal.

2
00:00:13,990 --> 00:00:29,010
Este ejercicio está muy bien para manejarse en cómo conseguir de la manera más sencilla y rápida un vector de esas características, ya sea normal, es decir, perpendicular o director, es decir, paralelo a la recta, dependiendo de qué tipo de ecuación me dan.

3
00:00:29,010 --> 00:00:32,390
Entonces, ¿qué me dan la forma general? ¿Qué es lo que pasa en el apartado A?

4
00:00:32,750 --> 00:00:37,130
Pues lo más inmediato es leer aquí el 4, 3, que sería el vector normal,

5
00:00:37,750 --> 00:00:41,009
y de ahí pasar al vector director, que es perpendicular a él,

6
00:00:41,189 --> 00:00:44,969
acordaos, era intercambiar las coordenadas y cambiar el signo de una de las dos.

7
00:00:45,670 --> 00:00:47,450
O sea, inmediato, no hay que hacer cuentas.

8
00:00:47,869 --> 00:00:50,549
¿Qué me lo dan en forma continua en el apartado B?

9
00:00:51,070 --> 00:00:56,170
Un detallito, a veces la forma continua, si una de las coordenadas del vector director es un 1,

10
00:00:56,170 --> 00:01:00,170
veréis que no hay denominador, que es lo que pasaría con un denominador 1

11
00:01:00,170 --> 00:01:03,549
que se puede no poner, ¿vale? aquí os lo he puesto para que no se lie a nadie

12
00:01:03,549 --> 00:01:07,349
quiero decir, cuando me lo dan en forma continua, lo que tengo a la vista

13
00:01:07,349 --> 00:01:12,549
aquí debajo son las coordenadas de un vector director, ese es el que consigo antes

14
00:01:12,549 --> 00:01:16,510
¿vale? aquí ya no lo he puesto porque lo que he hecho en la primera

15
00:01:16,510 --> 00:01:20,870
es para que quede claro que la n va a ser el normal y el que llamo u va a ser el director

16
00:01:20,870 --> 00:01:24,569
¿vale? entonces aquí de la forma continua lo que se ve

17
00:01:24,569 --> 00:01:26,549
en ella es un vector director

18
00:01:26,549 --> 00:01:28,430
y de ahí pasar al normal, pues es

19
00:01:28,430 --> 00:01:30,510
el truquillo de intercambiar coordenadas

20
00:01:30,510 --> 00:01:31,569
cambia el signo de 1

21
00:01:31,569 --> 00:01:34,090
que me lo dan en la forma explícita

22
00:01:34,090 --> 00:01:35,810
lo mejor es pasar a general

23
00:01:35,810 --> 00:01:37,829
agrupando términos en un lado

24
00:01:37,829 --> 00:01:40,530
igualando a 0, entonces veo el normal

25
00:01:40,530 --> 00:01:42,450
3, 1 y de ahí

26
00:01:42,450 --> 00:01:44,390
el director, pues menos 1, 3 o

27
00:01:44,390 --> 00:01:46,390
1, menos 3, acordaos que da igual

28
00:01:46,390 --> 00:01:48,829
cual de ellas cambies el signo

29
00:01:48,829 --> 00:01:50,790
que me lo dan en paramétricas

30
00:01:50,790 --> 00:01:52,709
que es lo que veo directamente

31
00:01:52,709 --> 00:01:55,230
Como coeficientes de la t del parámetro

32
00:01:55,230 --> 00:01:58,090
Pues 1 menos 1

33
00:01:58,090 --> 00:02:00,349
Pues 1 menos 1, vector director

34
00:02:00,349 --> 00:02:02,590
Con lo cual el normal es el 1,1

35
00:02:02,590 --> 00:02:04,209
¿Vale?

36
00:02:04,409 --> 00:02:08,229
O sea que es un ejercicio muy bueno para manejarse esas técnicas

37
00:02:08,229 --> 00:02:11,430
Que las vais a tener que utilizar como herramienta en un montón de problemas

38
00:02:11,430 --> 00:02:15,490
El 20 te pide calcular el ángulo que forman esas rectas

39
00:02:15,490 --> 00:02:16,969
En cada uno de los siguientes casos

40
00:02:16,969 --> 00:02:18,669
Bien, entonces vimos que en el libro

41
00:02:18,669 --> 00:02:22,750
Venía que a la hora de calcular el ángulo entre dos rectas

42
00:02:22,750 --> 00:02:25,330
Era calcular el ángulo entre sus vectores directores

43
00:02:25,330 --> 00:02:27,909
Y ponerlo en valor absoluto

44
00:02:27,909 --> 00:02:32,469
Para coger de los dos ángulos posibles que forman dos rectas que se cortan

45
00:02:32,469 --> 00:02:35,490
El menor posible

46
00:02:35,490 --> 00:02:38,530
Pero también vimos en clase

47
00:02:38,530 --> 00:02:41,210
Que dependiendo de cómo meden las rectas

48
00:02:41,210 --> 00:02:45,030
El ángulo que forman sus vectores directores

49
00:02:45,030 --> 00:02:49,349
es exactamente el mismo que forman sus respectivos vectores normales.

50
00:02:49,550 --> 00:02:52,030
Entonces, ¿qué vector usar? ¿El normal o el director?

51
00:02:52,370 --> 00:02:54,789
El que primero encontréis. ¿Y eso de qué depende?

52
00:02:55,169 --> 00:02:57,050
Del tipo de ecuación que te den.

53
00:02:57,650 --> 00:03:00,949
Aquí me dan una en explícita, que está a medio paso,

54
00:03:01,169 --> 00:03:04,689
ni a uno, ni a... está a medio paso de la general, como veis.

55
00:03:05,150 --> 00:03:07,509
¿Vale? Y la otra en general, directamente.

56
00:03:07,789 --> 00:03:11,110
Pues aquí es tontería ponerse a dar vueltas

57
00:03:11,110 --> 00:03:15,689
para sacar un vector director teniendo los normales aquí delante

58
00:03:15,689 --> 00:03:19,370
entonces me cojo estos, ¿vale? y fijaos, se me fueron los ojos

59
00:03:19,370 --> 00:03:20,729
y espero que a vosotros también

60
00:03:20,729 --> 00:03:25,830
4 menos 1, 8 menos 2, borrás, es que este es el doble de este

61
00:03:25,830 --> 00:03:29,409
entonces digo, si me fijo en que en este caso

62
00:03:29,409 --> 00:03:32,370
este vector normal es dos veces este

63
00:03:32,370 --> 00:03:35,310
acordaos que cuando un vector es múltiplo de otro

64
00:03:35,310 --> 00:03:38,250
tiene la misma dirección, ¿vale?

65
00:03:38,349 --> 00:03:39,590
con lo cual va a servir

66
00:03:39,590 --> 00:03:52,870
Bueno, digamos, el ángulo es de 0 grados, obviamente, no tendría que hacer cuentas, si os dais cuenta de eso, razonándolo, pum, respuesta correcta, maravillosísima, ¿vale? Ahí lo dejo.

67
00:03:52,870 --> 00:03:56,210
pero y si no me doy cuenta, no pasa nada

68
00:03:56,210 --> 00:03:58,270
lo que les digo siempre, siempre hay un plan B

69
00:03:58,270 --> 00:03:59,849
tú aplicas tu metodito

70
00:03:59,849 --> 00:04:02,090
el coseno del ángulo entre las rectas

71
00:04:02,090 --> 00:04:04,310
es hacer esto con los vectores normales

72
00:04:04,310 --> 00:04:06,110
producto escalar bien hecho

73
00:04:06,110 --> 00:04:07,270
¿vale?

74
00:04:07,969 --> 00:04:10,229
que sería 4 por 8

75
00:04:10,229 --> 00:04:12,689
más menos 1 por menos 2

76
00:04:12,689 --> 00:04:14,110
aquí lo he puesto

77
00:04:14,110 --> 00:04:16,550
pasito a pasito, más adelante ya voy más rápida

78
00:04:16,550 --> 00:04:17,970
y debajo

79
00:04:17,970 --> 00:04:20,110
el cálculo de los módulos de cada uno de ellos

80
00:04:20,110 --> 00:04:22,149
y esto por supuesto valor absoluto

81
00:04:22,149 --> 00:04:25,490
Por lo que os he dicho, entre dos rectas hay dos ángulos posibles,

82
00:04:25,990 --> 00:04:27,250
suplementarios entre sí,

83
00:04:28,230 --> 00:04:31,589
pero con lo cual tienen el mismo coseno, salvo el signo.

84
00:04:31,709 --> 00:04:33,230
Entonces, para quedarnos con el agudo,

85
00:04:34,370 --> 00:04:36,569
pues cogemos y lo ponemos a mano absoluto.

86
00:04:36,810 --> 00:04:38,430
Haciendo las cuentitas, sale 1.

87
00:04:38,550 --> 00:04:40,329
¿Pero qué ángulo tiene coseno? 1.

88
00:04:41,050 --> 00:04:41,769
0 grados.

89
00:04:42,569 --> 00:04:45,649
Eso querrá decir que es que mis dos rectas son paralelas,

90
00:04:46,430 --> 00:04:47,589
o coincidentes.

91
00:04:47,589 --> 00:04:49,170
Eso no lo sabemos todavía.

92
00:04:52,100 --> 00:04:53,480
Si me pidieran también la posición,

93
00:04:54,300 --> 00:04:59,860
Ahora, simplemente habría que probar, a ver, coger un punto cualquiera de una de ellas y ver si está en la otra.

94
00:05:00,360 --> 00:05:03,899
Teniendo la misma dirección, es decir, cero grados de ángulo entre ellas,

95
00:05:05,160 --> 00:05:08,800
si un punto de una, un punto cualquiera, resulta que está en la otra,

96
00:05:09,720 --> 00:05:14,319
eso es que paralelas y con algún punto en común, entonces es que en realidad son la misma.

97
00:05:15,079 --> 00:05:21,220
Si sale que no, que el punto que elijáis al azar en una no está en la otra, es que son paralelas.

98
00:05:21,220 --> 00:05:25,160
Bien, esta otra de aquí

99
00:05:25,160 --> 00:05:26,660
Pues una me la dan en continua

100
00:05:26,660 --> 00:05:29,199
Otra me la dan también en continua

101
00:05:29,199 --> 00:05:33,240
Fijaos, este es el caso en el que como el vector director es 1,1

102
00:05:33,240 --> 00:05:35,379
Pues no aparece como denominadores

103
00:05:35,379 --> 00:05:37,600
¿Vale? Como os he dicho en otro ejercicio antes

104
00:05:37,600 --> 00:05:40,500
Entonces ya, esta vez lo voy a hacer con los directores

105
00:05:40,500 --> 00:05:42,899
Me he calculado aquí sus módulos para tenerlos a mano

106
00:05:42,899 --> 00:05:46,740
Formulita, papapá, cuentitas, me sale este número

107
00:05:46,740 --> 00:05:50,160
Pues este número no es el coseno de ningún ángulo

108
00:05:50,160 --> 00:05:52,639
De los que nosotros hemos manejado, 30, 60, etc.

109
00:05:52,720 --> 00:06:10,319
Pues nada, lo haces con la calculadora, cuidado, ¿vale? Cuidado al hacer esta cuenta, ¿eh? Hacer raíz de 2, pulsar el igual y luego darle a dividir, no vaya a ser que dependiendo de cómo esté configurada o de cómo sea la máquina, haga 2 entre 10 antes de hacer la raíz cuadrada.

110
00:06:10,319 --> 00:06:12,120
yo no me fiaría

111
00:06:12,120 --> 00:06:14,060
yo calcularía raíz de 2

112
00:06:14,060 --> 00:06:16,139
le daría al igual, lo ponía entre 10

113
00:06:16,139 --> 00:06:17,519
total que

114
00:06:17,519 --> 00:06:20,019
corresponde a un ángulo

115
00:06:20,019 --> 00:06:22,500
de 81 grados, 52 minutos

116
00:06:22,500 --> 00:06:24,160
12 segundos, bueno en 12 segundos

117
00:06:24,160 --> 00:06:25,779
está redondeado, son 11 y pico

118
00:06:25,779 --> 00:06:28,420
y esta de aquí pues me da

119
00:06:28,420 --> 00:06:30,139
una en paramétricas y la otra también

120
00:06:30,139 --> 00:06:31,839
aquí un detallito en el libro

121
00:06:31,839 --> 00:06:34,300
vienen las dos rectas en paramétrica

122
00:06:34,300 --> 00:06:36,240
las dos con el parámetro nombrado

123
00:06:36,240 --> 00:06:38,300
con la letra t, eso no se debe

124
00:06:38,300 --> 00:06:40,160
hacer, porque es de

125
00:06:40,160 --> 00:06:46,660
la sensación visual de que tiene que ser el mismo valor del parámetro para las dos rectas y no

126
00:06:47,920 --> 00:06:56,319
son dos objetos geométricos diferentes no está bien escrito así no se debe utilizar la misma

127
00:06:56,319 --> 00:07:00,519
letra en el mismo ejercicio para dos cosas diferentes esto es el parámetro de una recta

128
00:07:00,519 --> 00:07:07,920
y esto es el de la otra no no no no por eso lo he aclarado aquí vale puede causar confusión vale

129
00:07:07,920 --> 00:07:14,259
Bueno, pues en este caso, teniendo ambas en paramétricas, pues también es más rápido, más socorrido utilizar los vectores directores.

130
00:07:14,420 --> 00:07:19,779
Entonces aquí los tenéis, sus módulos, ¿vale? Aquí como se ve, no son paralelos.

131
00:07:20,399 --> 00:07:25,920
Salta a la vista, este tiene las dos coordenadas positivas y este una de ellas es negativa, es imposible que sean paralelos así.

132
00:07:26,740 --> 00:07:31,540
Calculo los módulos, jolín, que bien, que me salen números enteros, formulita, ¡anda!

133
00:07:31,540 --> 00:07:34,759
coseno 0, ¿qué ángulo tiene el coseno 0?

134
00:07:34,920 --> 00:07:35,819
90 grados

135
00:07:35,819 --> 00:07:38,000
mis dos rectas son perpendiculares

136
00:07:38,000 --> 00:07:39,740
o acordes que también se llamaba

137
00:07:39,740 --> 00:07:41,259
ortogonales

138
00:07:41,259 --> 00:07:44,699
vale, ahora pausa y vamos a cortar para otro