1
00:00:00,180 --> 00:00:05,820
Pues como os he dicho, lo que vamos a hacer es construir los puntos y las rectas notables de un triángulo.

2
00:00:06,139 --> 00:00:11,199
Vamos a empezar por el incentro y este lo vamos a hacer en un archivo aparte.

3
00:00:11,220 --> 00:00:20,839
Como ya os comenté en la parte teórica, los otros tres puntos van a estar alineados en una recta que vamos a llamar recta de hoy.

4
00:00:21,300 --> 00:00:25,620
Pero el incentro digamos que se va a quedar un poquito aislado en ese sentido.

5
00:00:25,620 --> 00:00:31,620
Y además tenemos que hacer una pequeña cosa un poquitín diferente para poder construirlo de una manera perfecta.

6
00:00:32,539 --> 00:00:35,420
Con lo cual, pues vamos a empezar por el incentro.

7
00:00:36,219 --> 00:00:41,679
Como veis, tengo arrancado GeoGebra Classic 5, la aplicación que tenemos ya instalada en nuestro ordenador.

8
00:00:42,159 --> 00:00:44,119
Podemos trabajar offline, no hay ningún problema.

9
00:00:45,560 --> 00:00:49,259
Como siempre, me van a arrancar los ejes de coordenadas y los voy a quitar.

10
00:00:49,560 --> 00:00:52,920
Como es una parte de geometría, quiero mi folio en blanco.

11
00:00:52,920 --> 00:00:58,920
Sí que es verdad que ya os he dicho alguna vez que podéis cambiar el color del fondo, lo podéis hacer azul, naranja, amarillo, color pastel...

12
00:00:59,539 --> 00:01:03,280
Yo de momento lo voy a dejar blanco, si alguno lo quiere cambiar de color, perfecto.

13
00:01:03,700 --> 00:01:10,920
Vamos a trazar las bisectrices de un triángulo y vamos a calcular el incentro.

14
00:01:11,920 --> 00:01:18,439
Con lo cual lo primero que tenemos que hacer es, lógicamente, venir aquí al menú que nos da GeoGebra y hacer un polígono.

15
00:01:18,439 --> 00:01:24,299
pinchamos en polígono, no en polígono regular porque si no haríamos un triángulo equilátero y todos los puntos coincidirían

16
00:01:24,299 --> 00:01:32,340
en este caso vamos a hacer un polígono y vamos a hacer un triangulito, lo vamos a hacer así grandecito, por ejemplo, así

17
00:01:32,340 --> 00:01:36,859
vamos a primero a preparar un poco el triángulo, ¿qué quiero decir con preparar?

18
00:01:37,340 --> 00:01:43,519
aquí me aparecen los nombres de los lados y este color pues no lo sé, a mí no me gusta mucho, vamos a cambiarle un poquito el color

19
00:01:43,519 --> 00:01:49,640
Bueno, pues para quitar esto, como siempre recuerdo, hay que pinchar aquí en el IG9 para que no nos haga cosas raras

20
00:01:49,640 --> 00:01:56,659
Me sitúo sobre la letra, voy al botón derecho y donde pone mostrar etiqueta se la quito

21
00:01:56,659 --> 00:02:00,840
A lo mejor en otra construcción, pues sí me hace falta que aparezca el nombre del segmento

22
00:02:00,840 --> 00:02:03,379
Pero en este caso no, simplemente mostrar etiqueta y lo quito

23
00:02:03,379 --> 00:02:07,299
Y mostrar etiqueta, o sea, mostrar etiqueta y lo quito

24
00:02:07,299 --> 00:02:10,120
Lo que sí que voy a dejar son los vértices

25
00:02:10,120 --> 00:02:14,060
Los vértices sí, porque ahí voy a tener que ir pinchando y necesito tener los vértices.

26
00:02:14,560 --> 00:02:17,939
Y ahora dentro del triángulo vamos a botón derecho, propiedades,

27
00:02:19,939 --> 00:02:25,719
y pues le vamos a cambiar el color, le vamos a poner por ejemplo un color morado,

28
00:02:25,819 --> 00:02:29,319
y la transparencia se la vamos a quitar un poquito.

29
00:02:29,680 --> 00:02:33,460
Vamos a darle un poquitín, eso sí, un poquitín, ahí, por ejemplo, más o menos.

30
00:02:34,800 --> 00:02:37,539
Perfecto, pues nada, ya tenemos nuestro triángulo.

31
00:02:37,539 --> 00:02:42,659
Vamos a trazar las bisectrices de los ángulos del triángulo

32
00:02:42,659 --> 00:02:48,120
Para ello, dentro de este menú buscamos

33
00:02:48,120 --> 00:02:54,460
Y aquí dentro de este menú, del cuarto menú, tenemos tanto la mediatriz como la bisectriz

34
00:02:54,460 --> 00:02:59,180
Aquí solamente vamos a usar la bisectriz pero en los demás usaremos la mediatriz

35
00:02:59,180 --> 00:03:01,539
No os olvidéis de dónde está

36
00:03:01,539 --> 00:03:04,479
Muy bien, vamos a pinchar la bisectriz

37
00:03:04,479 --> 00:03:11,719
Para ello, si os acordáis, si pongo el puntero en la parte inferior derecha me dice lo que tengo que hacer

38
00:03:11,719 --> 00:03:15,500
En este caso me dice que tengo que pinchar en tres puntos

39
00:03:15,500 --> 00:03:19,319
El lateral, el vértice y el lateral, o dos rectas

40
00:03:19,319 --> 00:03:24,180
En este caso vamos a hacerlo, imaginaros, vamos a hacer la primera de las bisectrices

41
00:03:24,180 --> 00:03:26,159
Ahí la tengo

42
00:03:26,159 --> 00:03:32,639
La segunda de las bisectrices, por ejemplo, si pincho aquí, cambio el orden, me va a aparecer por aquí

43
00:03:32,639 --> 00:04:01,400
Y ahora la última de ellas, y aquí tengo ya las tres bisectrices. Perfecto. Bueno, casi queda un poco feo el negro, ¿vale? Pues vamos a cambiarle, ¿vale? Incluso le podemos poner aquí, le podemos poner bisectriz, esta es la del vértice B, tiene que estar todo seguido el nombre, así que no puedo tener ni puntos, ni espacios, ni nada por el estilo.

44
00:04:01,400 --> 00:04:04,759
Vamos a cambiarles del color a las bisectrices

45
00:04:04,759 --> 00:04:08,180
Y las vamos a poner, por ejemplo, en color azul

46
00:04:08,180 --> 00:04:09,719
Eso sí

47
00:04:09,719 --> 00:04:12,860
Vamos a ponerlas en discontinuo

48
00:04:12,860 --> 00:04:15,560
Y les vamos a bajar un poquito lo que es el tamaño

49
00:04:15,560 --> 00:04:15,900
¿Vale?

50
00:04:16,019 --> 00:04:17,579
Para que no se recargue demasiado

51
00:04:17,579 --> 00:04:21,189
Bueno, pues aquí tendría la primera

52
00:04:21,189 --> 00:04:22,069
A ver cómo queda

53
00:04:22,069 --> 00:04:23,689
Ahí va

54
00:04:23,689 --> 00:04:27,259
Vale, perfecto, queda perfecto

55
00:04:27,259 --> 00:04:29,100
Vamos a la siguiente

56
00:04:29,100 --> 00:04:30,120
Propiedades

57
00:04:30,120 --> 00:04:33,540
Color

58
00:04:33,540 --> 00:04:35,360
Voy a usar

59
00:04:35,360 --> 00:04:36,360
¿Cuál es el usado?

60
00:04:36,360 --> 00:04:50,279
este de aquí el estilo es este y lo hemos bajado el trazo a 3 perfecto y ahora por último lo bajamos

61
00:04:50,279 --> 00:05:05,439
a 3 el color a cierto y esto le va a poner bisectriz esta es la del ángulo c veis que

62
00:05:05,439 --> 00:05:11,139
aparece aquí no las puedo llevar muy adelante pero por lo menos me queda claro ahí no lo he

63
00:05:11,139 --> 00:05:28,379
puesto en discontinuo muy bien y me falta cambiarle el nombre a esta perfecto bueno

64
00:05:28,379 --> 00:05:33,300
pues ya lo que tengo de aquí elísimo vale pues ya tengo mi triángulo hecho

65
00:05:35,019 --> 00:05:43,120
tengo trastadas mis tres bisectrices lo que me queda de calcular el centro el centro el

66
00:05:43,120 --> 00:05:47,519
punto donde se cortan las tres bisectrices bueno recuerdo que hay una función en geogebra que es

67
00:05:47,519 --> 00:05:52,339
intersección vamos a buscarla aquí la tengo intersección no hace falta que elija todas

68
00:05:52,339 --> 00:05:53,779
con que elija dos de estas rectas, ¿veis?

69
00:05:53,920 --> 00:05:56,120
Cambia el puntero, se pone con la manita, pincho en esta

70
00:05:56,120 --> 00:05:57,660
pincho en esta y aquí tengo

71
00:05:57,660 --> 00:05:59,819
el incentro. Lógicamente

72
00:05:59,819 --> 00:06:01,160
le vamos a

73
00:06:01,160 --> 00:06:02,519
cambiar

74
00:06:02,519 --> 00:06:08,829
color, pues no sé qué color le voy a poner

75
00:06:08,829 --> 00:06:10,689
es un color verde, por ejemplo

76
00:06:10,689 --> 00:06:12,769
le vamos a poner

77
00:06:12,769 --> 00:06:14,829
más grande, eso sí, le vamos a ponerlo bien grande

78
00:06:14,829 --> 00:06:16,750
para que se vea bien grande. Vamos a

79
00:06:16,750 --> 00:06:17,970
cambiarle el nombre, por supuesto

80
00:06:17,970 --> 00:06:22,209
y perfecto. Ya tendría

81
00:06:22,209 --> 00:06:24,290
vamos a elegir 9

82
00:06:24,290 --> 00:06:34,389
Ya tendría aquí el incentro calculado. Perfecto. ¿Qué me falta? Claro, tengo que calcular, recuerdo que el incentro es el centro de la circunferencia inscrita.

83
00:06:34,550 --> 00:06:43,810
Es decir, tendría que inscribir una circunferencia por aquí. Como os decía, esta parte es muy sencillita. El problema es que ahora sí que tenemos que, para construirla bien,

84
00:06:43,889 --> 00:06:51,769
además vamos a usar otros elementos que tiene GeoGebra para que los veáis y por si tenéis que en algún momento o en otros cursos tenéis que construir alguna cosa,

85
00:06:51,769 --> 00:06:53,029
que veis las posibilidades que tiene.

86
00:06:53,829 --> 00:06:57,709
Bueno, la circunferencia inscrita resulta que es tangente a estas tres rectas.

87
00:06:58,209 --> 00:07:01,350
Claro, yo no conozco el radio, porque si yo me voy aquí a circunferencia

88
00:07:01,350 --> 00:07:04,029
necesito un centro y un punto, un centro y un radio,

89
00:07:04,730 --> 00:07:06,250
pero claro, yo eso no lo tengo.

90
00:07:06,569 --> 00:07:09,449
Yo solo tengo el centro, pero ni conozco el radio,

91
00:07:09,449 --> 00:07:12,350
ni conozco el punto exacto por el que pasa o por el que toca

92
00:07:12,350 --> 00:07:15,470
a cualquiera de estos lados.

93
00:07:16,189 --> 00:07:19,910
Lo que yo sí sé es que el radio tiene que ir de aquí a aquí perpendicular.

94
00:07:19,910 --> 00:07:23,110
El radio irá de aquí a aquí perpendicular e irá de aquí a aquí perpendicular.

95
00:07:23,350 --> 00:07:26,250
Con lo cual, lo que voy a hacer es lo siguiente.

96
00:07:26,889 --> 00:07:30,310
Para hallar un punto de un lado para poder construir la circunferencia.

97
00:07:30,889 --> 00:07:36,910
Voy a trazar una recta que sea perpendicular, por ejemplo, al lado AC, que pase por el incentro.

98
00:07:37,790 --> 00:07:40,709
Pues buscamos recta perpendicular, que la tendré por algún sitio.

99
00:07:41,949 --> 00:07:43,230
Aquí la tengo, recta perpendicular.

100
00:07:44,529 --> 00:07:46,750
¿Qué tengo que decir? ¿El punto y la recta?

101
00:07:46,750 --> 00:07:54,949
Pues mirad, punto y recta. Es decir, esta recta es perpendicular al segmento BC y pasa por el incentro.

102
00:07:55,129 --> 00:08:02,189
Es decir, en el punto de intersección de este lado con esta recta, a ver, ahí, perfecto.

103
00:08:02,269 --> 00:08:10,470
Este punto F es el punto exacto donde la distancia de F al incentro es un radio.

104
00:08:10,470 --> 00:08:24,610
Es decir, ahora yo puedo decir, tengo un centro y un punto, correcto, pues pincho en el centro, pincho en el punto y ahí tengo mi circunferencia inscrita perfectamente tangente a los tres lados.

105
00:08:25,209 --> 00:08:26,769
Así me queda un poco recargado.

106
00:08:27,470 --> 00:08:29,990
Claro, yo ahí, por ejemplo, me sobra ahora, ¿qué es lo que me sobra?

107
00:08:30,110 --> 00:08:36,090
Me sobra esta recta, pues no muestro el objeto y me sobra este punto, por ejemplo, pues no muestro el objeto.

108
00:08:36,090 --> 00:08:38,210
si veis aquí en la vista algebraica

109
00:08:38,210 --> 00:08:40,029
me siguen apareciendo esos puntos

110
00:08:40,029 --> 00:08:42,509
esas rectas, pues en algún momento necesito

111
00:08:42,509 --> 00:08:44,409
volver a usarlas, que sepa que existen

112
00:08:44,409 --> 00:08:45,549
y por supuesto

113
00:08:45,549 --> 00:08:47,169
esta circunferencia

114
00:08:47,169 --> 00:08:49,889
vamos a cambiarle

115
00:08:49,889 --> 00:08:52,610
le vamos a poner aquí C inscrita

116
00:08:52,610 --> 00:08:54,549
recuerdo que en los nombres

117
00:08:54,549 --> 00:08:56,289
no puedo poner ni puntos, ni espacios

118
00:08:56,289 --> 00:08:58,490
por eso hay que ser lo más

119
00:08:58,490 --> 00:09:00,509
escueto posible y pues no sé

120
00:09:00,509 --> 00:09:02,490
qué color le voy a poner, bueno si el incentro lo he puesto

121
00:09:02,490 --> 00:09:04,529
en verde, pues le vamos a poner el mismo color

122
00:09:04,529 --> 00:09:08,960
verde, pongo aquí el elige y mueve

123
00:09:08,960 --> 00:09:10,059
y aquí lo tengo

124
00:09:10,059 --> 00:09:12,480
ya tengo mi triángulo

125
00:09:12,480 --> 00:09:14,879
con mi incentro y mi circunferencia inscrita

126
00:09:14,879 --> 00:09:17,100
si veis yo puedo mover este triángulo

127
00:09:17,100 --> 00:09:18,419
como yo quiera

128
00:09:18,419 --> 00:09:21,360
me lo puedo hacer más grande, más pequeño

129
00:09:21,360 --> 00:09:23,100
me da exactamente igual

130
00:09:23,100 --> 00:09:24,720
que mi

131
00:09:24,720 --> 00:09:27,120
incentro sigue dentro

132
00:09:27,120 --> 00:09:29,080
el incentro sigue dentro

133
00:09:29,080 --> 00:09:30,919
del triángulo y la circunferencia

134
00:09:30,919 --> 00:09:33,340
inscrita sigue siendo tangente a los tres lados

135
00:09:33,340 --> 00:09:35,100
bueno pues

136
00:09:35,100 --> 00:09:35,840
casi hemos acabado

137
00:09:35,840 --> 00:09:37,940
¿Qué es lo que me falta? Pues lo de siempre

138
00:09:37,940 --> 00:09:40,220
Poner el texto

139
00:09:40,220 --> 00:09:42,419
En este caso lo vamos a poner en muy grande

140
00:09:42,419 --> 00:09:48,279
Bisectrices e Incentro

141
00:09:48,279 --> 00:09:51,090
Ok

142
00:09:51,090 --> 00:09:55,409
Y ahora en pequeño

143
00:09:55,409 --> 00:09:56,710
Voy a lo mismo

144
00:09:56,710 --> 00:09:58,029
Ahora en pequeño

145
00:09:58,029 --> 00:09:59,990
Vamos a poner, por ejemplo, aquí abajo

146
00:09:59,990 --> 00:10:01,190
Autor

147
00:10:01,190 --> 00:10:02,889
Y ponéis vuestro nombre

148
00:10:02,889 --> 00:10:10,269
Tercero de la ESO

149
00:10:10,269 --> 00:10:10,950
Curso

150
00:10:10,950 --> 00:10:13,669
2021

151
00:10:13,669 --> 00:10:17,940
Perfecto

152
00:10:17,940 --> 00:10:25,019
Y ya lo tengo. Guardáis el archivo y este será el primero de los archivos que me tenéis que hacer con GeoGebra.

153
00:10:25,559 --> 00:10:30,919
Como siempre, cualquier duda que tengáis con este archivo, me ponéis un correo, me lo decís en el cole y sin ningún problema.