1
00:00:00,000 --> 00:00:08,240
En este vídeo vamos a resolver un ejemplo del caso primero dentro de los ejercicios

2
00:00:08,240 --> 00:00:13,080
de resolución de triángulos, que corresponde al caso en el que los datos conocidos son

3
00:00:13,080 --> 00:00:19,480
la hipotenusa y uno de los ángulos agudos. Vamos a usar un triángulo rectángulo en

4
00:00:19,480 --> 00:00:25,400
esta posición, en el que el ángulo de 90 grados va a estar aquí, y vamos a nombrar

5
00:00:25,400 --> 00:00:31,120
los ángulos de esta manera, ángulo A, ángulo B, el otro ángulo agudo, y el ángulo C va

6
00:00:31,120 --> 00:00:36,400
a ser en este caso el ángulo recto, el ángulo de 90 grados. A partir de ahí, este sería

7
00:00:36,400 --> 00:00:43,000
el cateto A minúscula, que está enfrente del ángulo A, este sería el cateto B minúscula,

8
00:00:43,000 --> 00:00:51,240
que está enfrente del ángulo B, y esta sería la hipotenusa C. Si damos estos datos concretos

9
00:00:51,240 --> 00:00:58,320
para este ejemplo, a la hipotenusa le damos el valor de 15 metros y el ángulo B va a

10
00:00:58,320 --> 00:01:05,480
medir 50 grados. Según eso, aquí estarían los 15 metros para la hipotenusa C y 50 grados

11
00:01:05,480 --> 00:01:13,720
para ese ángulo. Vamos a resolver el ejercicio. Es muy sencillo, por eso vamos a empezar por

12
00:01:13,720 --> 00:01:21,880
ahí, encontrar el valor del ángulo A. Puesto que el ángulo B mide 50 grados, el ángulo

13
00:01:21,880 --> 00:01:29,960
A es el complementario de B, y por lo tanto A mide lo que le falta a B para llegar a 90.

14
00:01:29,960 --> 00:01:36,480
Según eso, para encontrar el valor del ángulo A, solamente tenemos que restarle a 90 grados

15
00:01:36,480 --> 00:01:47,200
el valor de B. Así, restaríamos 90 menos 50 y nos resulta para A el valor de 40 grados.

16
00:01:47,200 --> 00:01:53,240
Según esto, el valor del ángulo A es 40 grados. Nada más. Es muy sencillo de calcular un ángulo

17
00:01:53,240 --> 00:02:00,560
teniendo el otro. Para hallar B, que es lo siguiente que vamos a hacer, calcular el cateto

18
00:02:00,560 --> 00:02:09,600
B, pues vamos a tener en cuenta que B es el cateto opuesto al ángulo B. Nosotros hemos

19
00:02:09,600 --> 00:02:15,120
escogido este camino, por supuesto no es el único, y hay varias maneras de resolver el

20
00:02:15,120 --> 00:02:20,240
problema. Podríamos empezar calculando el otro cateto, en fin, que nosotros escogemos

21
00:02:20,240 --> 00:02:25,640
este camino, pero hay otras posibilidades, desde luego. Si nosotros nos fijamos en el

22
00:02:25,640 --> 00:02:33,240
cateto B, y nos fijamos en que es el cateto opuesto al ángulo B, el ángulo B mayúscula,

23
00:02:33,240 --> 00:02:38,440
pues nos damos cuenta enseguida de que ese es el cateto opuesto, conocemos el valor de

24
00:02:38,440 --> 00:02:45,480
la hipotenusa, por lo tanto, cateto opuesto, conocemos la hipotenusa, es muy sencillo darnos

25
00:02:45,480 --> 00:02:53,160
cuenta de que lo que tenemos que usar es la razón trigonométrica seno. De esa manera,

26
00:02:53,160 --> 00:03:00,120
el seno del ángulo B, el seno del ángulo de 50 grados, sería lo que mida el cateto

27
00:03:00,120 --> 00:03:12,320
opuesto, es decir, B, dividido entre lo que mida la hipotenusa, es decir, 15. Entonces

28
00:03:12,320 --> 00:03:18,040
ya tenemos el seno del ángulo B es igual a B partido por 15. Nosotros podemos calcular

29
00:03:18,040 --> 00:03:25,200
el seno de 50, sin más que usar la calculadora, y entonces para despejar el valor de lo que

30
00:03:25,200 --> 00:03:32,520
mide el cateto B, solamente tenemos que despejar de ahí. ¿Cómo despejamos? Pues muy sencillo.

31
00:03:32,520 --> 00:03:40,180
Pasamos multiplicando 15 al otro, al primer miembro, pasamos 15 multiplicando y de esa

32
00:03:40,180 --> 00:03:46,560
forma despejamos el valor de B. Nos quedaría entonces que seno de 50 grados multiplicado

33
00:03:46,560 --> 00:03:53,060
por 15 es igual a B. Hay que tener cuidado y usar correctamente la calculadora y además

34
00:03:53,060 --> 00:03:59,220
tener claro cómo se hacen las operaciones. Hay que calcular primero el seno de 50 y al

35
00:03:59,220 --> 00:04:06,800
resultado lo que nos dé multiplicarlo por 15. Es un error relativamente frecuente multiplicar

36
00:04:06,800 --> 00:04:13,120
50 por 15 y luego calcular el seno. Eso está mal. Primero se calcula el seno de 50. Tenemos

37
00:04:13,120 --> 00:04:21,720
que acostumbrarnos a que ese 50 va pegado al seno. En ocasiones le pondremos un paréntesis,

38
00:04:21,720 --> 00:04:27,160
pero de todos modos hay que tener claro que primero hay que calcular el seno de 50 y el

39
00:04:27,160 --> 00:04:37,920
resultado multiplicarlo por 15. Bien, si tomamos 6 decimales para el seno de 50 sería 0,76,60,44

40
00:04:37,920 --> 00:04:45,480
para el seno de 50 y lo multiplicamos por 15. Eso nos da para B un valor de 11,49 metros

41
00:04:45,480 --> 00:04:53,760
redondeando a los centímetros que para los datos que tenemos es suficiente dar una solución

42
00:04:53,760 --> 00:05:02,920
con redondeo a los centímetros. Por lo tanto el valor de B es 11,49 metros. Para hallar

43
00:05:02,920 --> 00:05:07,120
el valor del otro cateto, del cateto A, también tenemos varias posibilidades. Nosotros vamos

44
00:05:07,120 --> 00:05:15,840
a escoger usar la razón coseno. En este caso nos vamos a fijar en que siguiendo con

45
00:05:15,840 --> 00:05:24,120
el ángulo de 50 grados, A es el cateto contiguo y por tanto el coseno del ángulo B sería

46
00:05:24,120 --> 00:05:33,220
cateto contiguo, es decir, A dividido entre lo que mide la hipotenusa que es 15. De manera

47
00:05:33,220 --> 00:05:38,220
que yo tendría ya esta igualdad que acabamos de escribir y de la misma forma que antes

48
00:05:38,220 --> 00:05:47,620
para despejar el valor de A solamente tengo que pasar multiplicando el 15 al otro miembro.

49
00:05:47,620 --> 00:05:56,340
Hacemos igual que antes, sustituimos el valor del coseno de 50 por 0,64,27,87 sin más que

50
00:05:56,340 --> 00:06:04,340
usar la calculadora y esto nos daría para el valor de 9,64 metros, 9,64 metros redondeando

51
00:06:04,340 --> 00:06:11,740
también al centímetro y pues ya tendríamos el valor del cateto A. Podríamos haber usado

52
00:06:11,740 --> 00:06:17,260
también el teorema de Pitágoras, por ejemplo aquí ponemos otra posibilidad, en fin, simplemente

53
00:06:17,260 --> 00:06:22,940
usando el teorema de Pitágoras pues tendríamos A al cuadrado más B al cuadrado igual a C

54
00:06:22,940 --> 00:06:31,180
al cuadrado sustituiríamos los datos que tenemos y despejaríamos el valor de A de

55
00:06:31,180 --> 00:06:37,940
esa manera. Eso nos daría también 9,64 metros para el valor de A aunque decimos que es preferible

56
00:06:37,940 --> 00:06:46,940
usar el coseno siempre es mejor usar los datos lo más exactos posible entonces siempre que

57
00:06:46,940 --> 00:06:54,180
usemos un dato que previamente ya ha sido redondeado pues puede dar lugar a problemas

58
00:06:54,180 --> 00:06:59,260
aunque como estamos trabajando con un redondeo a dos decimales pues tampoco habría muchas

59
00:06:59,260 --> 00:07:03,820
dificultades ¿de acuerdo? pero es preferible usar el coseno.