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00:00:00,000 --> 00:00:06,879
hola chicos y chicas continuamos con el tema de los números naturales y hoy nos vamos a

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00:00:06,879 --> 00:00:13,519
centrar en las potencias especialmente en dos de ellas las más utilizadas que son los cuadrados y

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00:00:13,519 --> 00:00:24,480
los cubos pero primero vamos a ver qué es una potencia la definición dice que es un producto

4
00:00:24,480 --> 00:00:30,120
de factores iguales que se puede escribir en forma de potencia bueno es un poquito el lío

5
00:00:30,120 --> 00:00:35,159
esta definición así que vamos a intentar desentramarlo un poquito para comprender mejor

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00:00:35,159 --> 00:00:40,219
lo que es una potencia. Si os fijáis en la ilustración que tenéis en la izquierda tenéis

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00:00:40,219 --> 00:00:45,359
ahí el número 5 muy grande y el número 2 chiquitito dando botecitos, así como bailando,

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00:00:45,960 --> 00:00:52,500
pues bien, eso nos va a indicar que el 5 lo vamos a tener que multiplicar por sí mismo un par de

9
00:00:52,500 --> 00:00:59,359
veces dos veces de acuerdo y vamos a tener un resultado que es 25

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00:00:59,359 --> 00:01:04,000
esto es importante porque no va a ser 5 por 2 que como ya conocéis todos el

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00:01:04,000 --> 00:01:08,180
resultado sería 10 sino que va a ser 5 por 5 que el resultado es 25 para saber

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00:01:08,180 --> 00:01:13,099
que la diferencia es bastante bastante importante

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00:01:13,099 --> 00:01:17,060
una vez que sabemos cómo funciona la potencia

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00:01:17,060 --> 00:01:22,219
vamos a conocer cómo se llaman cada uno de sus elementos aquí los tenemos

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00:01:22,219 --> 00:01:31,000
Somos representados, tenemos el número grande como hemos visto antes, que es el 5, que se llama base de número 4, que es el chiquitito, el que estaba bailando, que es el exponente.

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00:01:31,599 --> 00:01:41,340
Y esto es importante, conocer la diferencia entre uno y otro, porque a la hora de resolver estas operaciones va a ser determinante saber cuál es la función de cada uno de esos elementos.

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00:01:42,280 --> 00:01:43,340
Vamos a ver más ejemplos.

18
00:01:44,799 --> 00:01:49,939
Fijaos, aquí tenemos 7 elevado a la potencia número 5, 8 elevado a la cuarta y 9 elevado a 3.

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00:01:49,939 --> 00:01:54,319
Vamos a ver que este 3 más adelante recibe un nombre especial

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00:01:54,319 --> 00:01:57,780
En el primer caso, 7 elevado a la quinta potencia

21
00:01:57,780 --> 00:02:02,060
Vemos que el exponente, que es ese número que nos está bailando ahí en la pantalla

22
00:02:02,060 --> 00:02:05,859
Hace que el 7 se repita 5 veces

23
00:02:05,859 --> 00:02:10,500
Aquí lo tenéis, 7 por 7 por 7 por 7 por 7

24
00:02:10,500 --> 00:02:13,879
Me da 16.807

25
00:02:13,879 --> 00:02:18,219
Fijaos que la cantidad de multiplicar el 7 por sí mismo 5 veces nos da un número en orden

26
00:02:18,219 --> 00:02:22,759
No es 7 por 5, que sería 35, ¿de acuerdo? Fijaos la gran diferencia que hay.

27
00:02:23,319 --> 00:02:27,599
Vamos al caso del medio, que es el 8, que veis que está elevado a la cuarta potencia,

28
00:02:27,840 --> 00:02:32,860
eso nos va a decir que el 8 lo vamos a multiplicar por sí mismo 4 veces, ¿de acuerdo?

29
00:02:33,000 --> 00:02:38,599
El exponente nos indica la cantidad de veces que se va a repetir la base, que es el número grande, como he dicho antes.

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00:02:39,439 --> 00:02:47,520
Aquí tenemos 8 por 8 por 8 por 8, ese 8 se nos ha repetido 4 veces y nos va a dar 4096, ¿bien?

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00:02:47,520 --> 00:02:53,099
Y vamos al último caso, que es 9 elevado a la potencia tercera, que sería 9 elevado al cubo.

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00:02:53,139 --> 00:02:58,080
Ya os voy a ir haciendo un poquito de spoiler y os voy adelantando cómo se va a llamar esta potencia.

33
00:02:58,539 --> 00:03:02,219
Ves que 9 se repite 3 veces y que el resultado es 729.

34
00:03:02,620 --> 00:03:11,719
Fijaos que no multiplico 9 por 3, que sería 27, sino que multiplico 9 por 9 por 9 hasta que llego a esta cantidad, 729.

35
00:03:12,020 --> 00:03:15,159
Eso es importante porque el resultado varía muchísimo.

36
00:03:15,159 --> 00:03:18,680
bien, bueno, ya que sabemos lo que es una potencia

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00:03:18,680 --> 00:03:21,780
vamos a detenernos en las dos más utilizadas

38
00:03:21,780 --> 00:03:24,780
que son las que tienen exponente 2 y 3

39
00:03:24,780 --> 00:03:27,780
es decir, por un lado tenemos las que tienen exponente 2

40
00:03:27,780 --> 00:03:29,080
que las vamos a llamar cuadrados

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00:03:29,080 --> 00:03:32,159
y por otro lado tendremos las que tienen exponente 3

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00:03:32,159 --> 00:03:33,319
que las llamaremos cubos

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00:03:33,319 --> 00:03:35,199
pero vamos al cuadrado

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00:03:35,199 --> 00:03:38,400
el cuadrado como veis es una superficie plana

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00:03:38,400 --> 00:03:40,580
con todos los lados iguales

46
00:03:40,580 --> 00:03:41,580
¿de acuerdo?

47
00:03:41,800 --> 00:03:44,759
así que esto lo que quiere decir es que cuando resolvemos una potencia al cuadrado

48
00:03:44,759 --> 00:03:49,020
lo que estamos resolviendo es el espacio que ocupa un cuadrado.

49
00:03:49,300 --> 00:03:57,740
Aquí en el ejemplo, si os fijáis, tenemos hacia un lado cuatro unidades y hacia abajo tenemos otras cuatro unidades,

50
00:03:57,919 --> 00:04:02,539
es decir, el 4 se repite dos veces, tiene que multiplicar el 4 por sí mismo dos veces,

51
00:04:02,719 --> 00:04:08,819
lo que sería 4 por 4, 16, lo que quiere decir que la superficie de este cuadrado es de 16 unidades.

52
00:04:08,819 --> 00:04:15,080
Si nos pusiésemos a contar todos los cuadrados que hay en el interior de esta figura, contaríamos 16 unidades.

53
00:04:16,180 --> 00:04:23,500
Así que os tenéis que quedar con este concepto de que cuando resolvemos una potencia al cuadrado, estamos resolviendo la superficie de un cuadrado.

54
00:04:24,279 --> 00:04:30,959
Ahora vamos a por el otro, a por la otra potencia importante, que en este caso es el cubo.

55
00:04:32,360 --> 00:04:35,339
Cuando hablamos de cubo, hablamos de volúmenes.

56
00:04:35,339 --> 00:04:38,399
veis que es un cuadrado como con tres dimensiones

57
00:04:38,399 --> 00:04:40,699
y a esto se le llama cubo

58
00:04:40,699 --> 00:04:43,680
por ejemplo, todos tenemos en casa algún dado

59
00:04:43,680 --> 00:04:47,579
eso sería un ejemplo claro de un cubo que utilizamos a diario

60
00:04:47,579 --> 00:04:49,040
el dado de un parchís, por ejemplo

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00:04:49,040 --> 00:04:52,740
en este caso tenemos un ancho, tenemos un alto

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00:04:52,740 --> 00:04:54,860
y vemos que la figura también se va hacia el fondo

63
00:04:54,860 --> 00:04:58,220
tenemos como tres dimensiones de una figura en 3D

64
00:04:58,220 --> 00:05:00,500
como vosotros ya sabéis

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00:05:00,500 --> 00:05:03,839
por eso vamos a multiplicar el número que se nos da tres veces

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00:05:03,839 --> 00:05:07,180
porque están tres dimensiones, en este caso veis que cada una de esas dimensiones

67
00:05:07,180 --> 00:05:12,540
ocupa cuatro unidades, el ancho son cuatro unidades, el alto son cuatro unidades

68
00:05:12,540 --> 00:05:16,540
y ese fondo también son cuatro unidades, es decir, cuatro por cuatro por cuatro

69
00:05:16,540 --> 00:05:21,519
lo que me daría sesenta y cuatro, así sabemos el espacio o el volumen

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00:05:21,519 --> 00:05:26,980
que ocuparía esta figura gracias a la potencia del cubo

71
00:05:26,980 --> 00:05:29,420
bueno, pues con esto acabamos la explicación

72
00:05:29,420 --> 00:05:34,480
y recordad que el vídeo lo podéis ver todas las veces que queráis

73
00:05:34,480 --> 00:05:37,420
y mañana en clase discutiremos un poco más sobre este asunto

74
00:05:37,420 --> 00:05:41,319
e iremos un pelín más allá dibujando cuadrados y cubos

75
00:05:41,319 --> 00:05:43,920
y viendo algún caso un poquito más especial

76
00:05:43,920 --> 00:05:48,660
Muchas gracias por vuestra atención y un saludo para todos