1 00:00:00,000 --> 00:00:29,980 No, no, te has comprado todo, te has comprado todo. 2 00:00:30,000 --> 00:00:50,219 ¿Qué cosas tenía que decir? 3 00:00:50,219 --> 00:00:51,659 ¿Qué hacéis ahí sentados todos? 4 00:00:54,359 --> 00:00:56,420 Ah, sí, ya sé qué tenía que decir. 5 00:00:56,759 --> 00:00:57,159 Mañana, 6 00:00:57,359 --> 00:00:58,380 mañana es jueves, ¿no? 7 00:00:58,380 --> 00:01:01,219 vale, mañana va a venir, no sé si Pablo 8 00:01:01,219 --> 00:01:02,719 pero va a venir 9 00:01:02,719 --> 00:01:03,659 Pablo Tivillo 10 00:01:03,659 --> 00:01:06,040 el profesor de prácticas 11 00:01:06,040 --> 00:01:09,060 y otra mujer 12 00:01:09,060 --> 00:01:10,519 a verme en clase 13 00:01:10,519 --> 00:01:12,200 y pues eso, ve como lo hago 14 00:01:12,200 --> 00:01:16,620 también lo que me interesa 15 00:01:16,620 --> 00:01:17,599 ya os lo diré otra vez 16 00:01:17,599 --> 00:01:20,659 es que os portéis normal para que ellos 17 00:01:20,659 --> 00:01:22,540 vean como lo hago normal y me digan 18 00:01:22,540 --> 00:01:24,099 si os portáis bien no me vale ni para mí 19 00:01:24,099 --> 00:01:25,459 yo me vengo a ver como lo hago 20 00:01:25,459 --> 00:01:38,159 Vale, pues límites, ¿con qué estábamos? 21 00:01:43,040 --> 00:01:45,959 Hicimos las propiedades, hicimos un ejemplito y ya está, ¿no? 22 00:01:45,959 --> 00:01:53,239 en el libro 23 00:01:53,239 --> 00:01:55,120 en el libro no me gusta mucho como están los límites 24 00:01:55,120 --> 00:01:56,340 voy a poner ejercicios del libro 25 00:01:56,340 --> 00:01:59,299 lo hacen con la definición de sucesiones 26 00:01:59,299 --> 00:02:01,140 pero como hemos hecho tantas funciones 27 00:02:01,140 --> 00:02:02,000 voy a cambiar un poquito 28 00:02:02,000 --> 00:02:04,719 voy a cambiar un poco el orden del libro 29 00:02:04,719 --> 00:02:07,700 voy a cambiar un poco el orden del libro 30 00:02:07,700 --> 00:02:07,959 ¿vale? 31 00:02:08,460 --> 00:02:08,780 ¡ya! 32 00:02:10,400 --> 00:02:10,680 ¡ya! 33 00:02:15,960 --> 00:02:18,419 depende de qué infinito entre qué infinito 34 00:02:18,419 --> 00:02:19,060 lo vamos a ver 35 00:02:19,060 --> 00:02:21,300 si hay suerte mañana 36 00:02:21,300 --> 00:02:24,319 entonces, de tipos de límites 37 00:02:24,319 --> 00:02:25,319 acordaos 38 00:02:25,319 --> 00:02:28,300 acordaos que lo que hablábamos con los límites 39 00:02:28,300 --> 00:02:30,719 era, yo siempre puedo hacer el límite de una función 40 00:02:30,719 --> 00:02:32,159 lo que me interesa 41 00:02:32,159 --> 00:02:34,240 es hacerlo cuando tenga sentido 42 00:02:34,240 --> 00:02:36,439 ¿vale? entonces, ¿cuándo tiene 43 00:02:36,439 --> 00:02:37,699 sentido? principalmente 44 00:02:37,699 --> 00:02:40,460 vamos a estudiar límites de dos maneras distintas 45 00:02:40,460 --> 00:02:40,659 ¿vale? 46 00:02:41,759 --> 00:02:44,199 ¿cómo lo ponemos? ¿qué tipos de límites? 47 00:02:44,199 --> 00:02:46,120 venga, sí, tipos de límites 48 00:02:46,120 --> 00:02:47,319 el anterior al punto 1, ¿no? 49 00:03:14,199 --> 00:03:22,819 ¿Entendéis? ¡Ya! 50 00:03:24,360 --> 00:03:26,099 ¿Entendéis que ahí pongamos menos infinito? 51 00:03:27,280 --> 00:03:29,319 O sea, que puede ser más infinito o menos infinito. 52 00:03:29,400 --> 00:03:32,860 Que no voy a poner una vez el de más infinito y otra vez el de menos infinito. 53 00:03:32,960 --> 00:03:34,159 ¿Vale? Que puede ser cualquiera de las dos. 54 00:03:35,500 --> 00:03:37,639 Si el límite es igual a esto. 55 00:03:50,840 --> 00:03:51,560 ¿Mario, está ahí? 56 00:03:51,919 --> 00:03:52,500 ¿Lo oís o no? 57 00:03:54,039 --> 00:03:54,400 Sí. 58 00:03:56,460 --> 00:04:04,699 Es decir, si calculo el límite de una función 59 00:04:04,699 --> 00:04:06,780 cuando x tiende a infinito 60 00:04:06,780 --> 00:04:08,039 y me da un número 61 00:04:08,039 --> 00:04:10,740 decimos que la función tiene el límite 62 00:04:10,740 --> 00:04:12,479 cuando x tiende a infinito y vale eso. 63 00:04:15,000 --> 00:04:15,979 Hay que hacer una operación. 64 00:04:16,160 --> 00:04:18,500 Y voy a explicarlo gráficamente y analíticamente. 65 00:04:19,680 --> 00:04:19,839 ¿Vale? 66 00:04:20,240 --> 00:04:20,680 Por ejemplo. 67 00:04:27,120 --> 00:04:27,959 Por ejemplo. 68 00:04:28,759 --> 00:04:29,339 La función 69 00:04:29,339 --> 00:04:33,860 3 más 1 partido por x 70 00:04:33,860 --> 00:04:37,319 Ya, Alonso 71 00:04:37,319 --> 00:04:38,100 Está bien 72 00:04:38,100 --> 00:04:39,240 Una cosa 73 00:04:39,240 --> 00:04:42,199 No me lo he escrito 74 00:04:42,199 --> 00:04:45,660 Se dice que f de x tiene límite 75 00:04:45,660 --> 00:04:47,860 Se dice que f de x 76 00:04:47,860 --> 00:04:50,000 Tiene límite cuando x tiende a más 1 infinito 77 00:04:50,000 --> 00:04:50,459 Y vale 78 00:04:50,459 --> 00:04:53,680 Es decir, esta función 79 00:04:53,680 --> 00:04:55,600 Si yo calculo el límite 80 00:04:55,600 --> 00:04:57,060 Cuando x tiende a infinito 81 00:04:57,060 --> 00:05:01,819 De f de x, voy a hacerla despacito 82 00:05:01,819 --> 00:05:02,600 Como el otro día, ¿vale? 83 00:05:02,600 --> 00:05:04,680 para que lo veáis tranquilamente, luego se irá más rápido 84 00:05:04,680 --> 00:05:19,800 cuando X es un número gigantesco 85 00:05:19,800 --> 00:05:21,120 el número 3, ¿cuánto vale? 86 00:05:23,579 --> 00:05:25,100 cuando X es 100.000 millones 87 00:05:25,100 --> 00:05:26,339 ¿cuánto vale el número 3? 88 00:05:27,740 --> 00:05:29,519 3, porque me da igual 89 00:05:29,519 --> 00:05:30,420 cuánto valga la X, ¿no? 90 00:05:39,579 --> 00:05:40,399 ¿sí, Ángel? 91 00:05:46,160 --> 00:05:46,920 venga, pues 92 00:05:46,920 --> 00:05:47,500 ritmo 93 00:05:47,500 --> 00:05:53,500 un número 94 00:05:53,500 --> 00:05:57,620 si yo calculo 95 00:05:57,620 --> 00:05:59,360 el límite y me sale un número 96 00:05:59,360 --> 00:06:01,899 3, 7, 14, 1 millón, pi, e 97 00:06:01,899 --> 00:06:03,139 da igual, si sale un número 98 00:06:03,139 --> 00:06:05,360 que no sea infinito o menos infinito 99 00:06:05,360 --> 00:06:07,839 entonces se dice que f de x tiene límite 100 00:06:07,839 --> 00:06:09,000 y el límite vale eso 101 00:06:09,000 --> 00:06:13,379 ¿dónde? 102 00:06:13,379 --> 00:06:15,220 en el límite de l 103 00:06:15,220 --> 00:06:16,519 es igual 104 00:06:16,519 --> 00:06:19,519 si el límite cuando x tiene el más o menos infinito 105 00:06:19,519 --> 00:06:20,540 es igual a L 106 00:06:20,540 --> 00:06:23,019 con L perteneciendo a los reales 107 00:06:23,019 --> 00:06:24,220 L es el número real 108 00:06:24,220 --> 00:06:27,500 ¿vale? es decir, si el límite en el infinito 109 00:06:27,500 --> 00:06:29,000 con el menos infinito me da un número real 110 00:06:29,000 --> 00:06:31,360 decimos que la función tiene límite 111 00:06:31,360 --> 00:06:33,600 en infinito o menos infinito y vale eso 112 00:06:33,600 --> 00:06:34,899 ¿vale? ¿vale? 113 00:06:35,660 --> 00:06:36,819 6, 4, lo que dé 114 00:06:36,819 --> 00:06:38,360 ¿vale? ahora vamos a hacer el ejemplo 115 00:06:38,360 --> 00:06:41,779 pero el límite de x 116 00:06:41,779 --> 00:06:43,300 cuando tiene infinito de otro partido de x 117 00:06:43,300 --> 00:06:44,379 se ha volvido infinito y cero 118 00:06:44,379 --> 00:06:45,579 Sí, pero vamos a ir poco a poco. 119 00:06:45,720 --> 00:06:47,819 Como son los primeros, voy a ir desglosando. 120 00:06:47,920 --> 00:06:50,199 Luego ya, cuando hayamos hecho varios, ya sé que voy del tiro. 121 00:06:50,600 --> 00:06:52,540 ¿Vale? Pero prefiero por ahora no saltar repaso. 122 00:06:53,279 --> 00:06:54,379 Entonces, vamos a hacer un ejemplo. 123 00:06:54,800 --> 00:06:58,259 Si la función es 3 más 1 partido de x, el límite de la función... 124 00:06:58,259 --> 00:06:59,540 Aquí tengo el límite de qué operación. 125 00:07:01,500 --> 00:07:03,120 De una suma, ¿no? 126 00:07:03,500 --> 00:07:04,560 ¿De suma de qué más qué? 127 00:07:06,180 --> 00:07:07,459 De las... Me da igual. 128 00:07:08,139 --> 00:07:09,180 Tengo el límite de una suma, ¿no? 129 00:07:09,600 --> 00:07:11,439 Pues el límite de una suma es la suma de los límites. 130 00:07:11,439 --> 00:07:13,579 Y luego ya nos preocupamos de lo que se haga en cada lado. 131 00:07:14,379 --> 00:07:14,819 ¿Vale? 132 00:07:15,560 --> 00:07:17,819 Entonces, límite de la suma es suma de los límites. 133 00:07:18,839 --> 00:07:21,860 ¿Cuánto vale el número 3 cuando X es 100.000 millones? 134 00:07:23,839 --> 00:07:26,139 3, porque no depende del valor de X, ¿no? 135 00:07:26,139 --> 00:07:27,180 El número 3 es el número 3. 136 00:07:27,819 --> 00:07:29,319 ¿Sí? Pues seguirá valiendo 3. 137 00:07:30,139 --> 00:07:30,980 Ahora, ¿qué tengo aquí? 138 00:07:31,079 --> 00:07:32,879 El límite de... 139 00:07:32,879 --> 00:07:35,620 El límite de X no tiene el límite de 1, es el 1. 140 00:07:36,240 --> 00:07:37,480 Es 1, ahora vamos. 141 00:07:37,800 --> 00:07:38,920 Tengo el límite de una división, ¿no? 142 00:07:39,279 --> 00:07:40,899 ¿Cómo se hacía el límite de una división? 143 00:07:41,339 --> 00:07:43,240 Se limitan cada 3, los cada 8. 144 00:07:44,379 --> 00:07:48,160 El de arriba entre el de abajo, 145 00:07:48,319 --> 00:07:49,639 sí, lo de abajo no daba cero, ¿no? 146 00:07:49,899 --> 00:07:50,839 Lo de abajo da cero. 147 00:07:52,319 --> 00:07:53,920 ¿Cuánto vale X 148 00:07:53,920 --> 00:07:56,779 cuando X es un número gigantesco? 149 00:07:57,720 --> 00:07:58,980 Pues un número gigantesco, ¿no? 150 00:07:58,980 --> 00:07:59,740 Entonces cero no es. 151 00:08:00,000 --> 00:08:00,639 Esto lo puedo hacer. 152 00:08:02,819 --> 00:08:04,040 Eso es. Vamos a ello. 153 00:08:04,860 --> 00:08:05,899 El número uno, 154 00:08:06,079 --> 00:08:08,160 cuando la X vale muchísimo, 155 00:08:08,160 --> 00:08:09,519 ¿cuánto vale el número uno? 156 00:08:10,519 --> 00:08:11,180 Uno, ¿no? 157 00:08:16,759 --> 00:08:17,120 Venga. 158 00:08:19,139 --> 00:08:20,879 si divido uno 159 00:08:20,879 --> 00:08:24,000 si divido uno, si divido una pizza 160 00:08:24,000 --> 00:08:25,819 entre toda la gente que conocemos 161 00:08:25,819 --> 00:08:27,899 todos juntos, conocieran nuestros padres 162 00:08:27,899 --> 00:08:29,480 nuestros abuelos, conocerán nuestros hijos 163 00:08:29,480 --> 00:08:30,800 ¿cuántos trozos de pizza llevará la pizza? 164 00:08:32,700 --> 00:08:34,139 0,00 algo 165 00:08:34,139 --> 00:08:36,139 porque no puedo hacer infinito 166 00:08:36,139 --> 00:08:37,080 pero el límite me dice 167 00:08:37,080 --> 00:08:40,100 si pudiese poner infinito, sí que sería 0 168 00:08:40,100 --> 00:08:40,600 ¿entendéis? 169 00:08:41,039 --> 00:08:43,580 si existiese un número más grande que todos los demás 170 00:08:43,580 --> 00:08:45,299 la división me daría 0 171 00:08:45,299 --> 00:08:47,320 pero no existe, pues tenemos que usar el límite 172 00:08:47,320 --> 00:08:49,320 Vale, esto da 3 173 00:08:49,320 --> 00:08:51,980 El límite cuando x tiende a infinito de f de x es 3 174 00:08:51,980 --> 00:08:54,120 ¿Veis que el límite cuando x tiende a infinito de f de x 175 00:08:54,120 --> 00:08:54,980 Es un número real? 176 00:08:55,919 --> 00:08:58,279 ¿Sí? Pues esta función se dice que tiene el límite 177 00:08:58,279 --> 00:09:00,899 Cuando x tiende a infinito y ese límite es 3 178 00:09:00,899 --> 00:09:05,139 Vamos a hacer lo mismo 179 00:09:05,139 --> 00:09:06,580 Grápicamente 180 00:09:06,580 --> 00:09:10,019 ¿Entonces se rige? 181 00:09:11,279 --> 00:09:12,379 Espera un segundo por favor 182 00:09:12,379 --> 00:09:13,620 Porque yo he perdido ya el primero 183 00:09:13,620 --> 00:09:15,220 Eh, María, entonces 184 00:09:15,220 --> 00:09:18,580 ¿Esto lo tenemos que pensar más como funciones o como un número? 185 00:09:18,580 --> 00:09:21,159 yo es que quiero tirar de funciones a muerte 186 00:09:21,159 --> 00:09:22,259 porque lo vais a usar de funciones 187 00:09:22,259 --> 00:09:24,600 como el límite, cuando x tiene el límite 188 00:09:24,600 --> 00:09:25,399 f de x es 3 189 00:09:25,399 --> 00:09:31,000 la función f de x 190 00:09:31,000 --> 00:09:31,899 tiene límite 191 00:09:31,899 --> 00:09:42,620 hay alguien 192 00:09:42,620 --> 00:09:43,940 Adriana o Aitor, porfa 193 00:09:43,940 --> 00:09:47,120 ¿os importa bajar a que me rellenen estos dos? 194 00:09:47,120 --> 00:09:50,960 no, es que nosotros como 195 00:09:50,960 --> 00:09:52,440 a grabarlos no se ven bien 196 00:09:52,440 --> 00:10:01,779 tiene una síntoma horizontal 197 00:10:01,779 --> 00:10:03,259 no, porque me he atendido a Ferra 198 00:10:03,259 --> 00:10:05,500 ¿a bien? 199 00:10:06,559 --> 00:10:07,460 ¿que no entiendes? 200 00:10:08,980 --> 00:10:09,799 nada, no es 201 00:10:09,799 --> 00:10:11,019 ¿te entiendes de aquí a aquí? 202 00:10:12,919 --> 00:10:13,820 he sustituido 203 00:10:13,820 --> 00:10:14,679 la fracción por lugar 204 00:10:14,679 --> 00:10:17,320 ¿entiendes que el límite de una suma es la suma de los límites? 205 00:10:18,860 --> 00:10:19,480 esto lo vimos 206 00:10:19,480 --> 00:10:20,879 el otro día en clase, lo vimos ayer 207 00:10:20,879 --> 00:10:25,720 vale, el límite de la suma es la suma de los límites 208 00:10:25,720 --> 00:10:26,419 ¿vale? 209 00:10:27,419 --> 00:10:29,620 cuando x es un número gigantesco, el número 3 210 00:10:29,620 --> 00:10:31,720 sigue siendo 3, porque no depende 211 00:10:31,720 --> 00:10:32,220 de x 212 00:10:32,220 --> 00:10:35,759 el límite de la división es la división de los límites 213 00:10:35,759 --> 00:10:36,899 si lo de abajo no es 0 214 00:10:36,899 --> 00:10:39,740 si el límite, lo que uno que tiene 215 00:10:39,740 --> 00:10:40,980 es que mantiene todas las operaciones 216 00:10:40,980 --> 00:10:43,460 si tienes, o sea, aquí en realidad ya podríamos estar al puesto 217 00:10:43,460 --> 00:10:44,440 límite, límite, límite 218 00:10:44,440 --> 00:10:45,639 pero vamos paso a paso 219 00:10:45,639 --> 00:10:48,639 el número 1 depende de cuánto valga la x 220 00:10:48,639 --> 00:10:50,340 pues entonces seguirá siendo 1 221 00:10:50,340 --> 00:10:52,620 y esto limita a una equación de infinito de x 222 00:10:52,620 --> 00:10:54,820 aquí vais a ver muchos profesores 223 00:10:54,820 --> 00:10:56,419 si el año que viene yo lo explico a vosotros 224 00:10:56,419 --> 00:10:58,879 muchas veces veréis que directamente se pone infinito 225 00:10:58,879 --> 00:11:00,500 yo 226 00:11:00,500 --> 00:11:02,600 si podéis evitarlo os lo recomiendo 227 00:11:02,600 --> 00:11:04,879 porque con infinito no se puede operar porque no es un número 228 00:11:04,879 --> 00:11:07,039 es un concepto, yo no puedo dividir 1 entre infinito 229 00:11:07,039 --> 00:11:08,639 pero si puedo dividir 1 230 00:11:08,639 --> 00:11:10,460 entre el límite cuando existe un infinito de x 231 00:11:10,460 --> 00:11:12,960 no, no, nunca 232 00:11:12,960 --> 00:11:15,779 Nunca, pero el problema es que empezáis a liar 233 00:11:15,779 --> 00:11:17,799 Porque usáis el infinito como un número 234 00:11:17,799 --> 00:11:19,659 Y lo operáis mal 235 00:11:19,659 --> 00:11:21,460 Todas las veces que lo vais a operar mal 236 00:11:21,460 --> 00:11:23,519 Porque no se opera como un número porque no es un número 237 00:11:23,519 --> 00:11:25,039 Ni funciona como un número 238 00:11:25,039 --> 00:11:27,220 Hay veces que sí, hay veces que no 239 00:11:27,220 --> 00:11:30,279 Entonces prefiero que lo entendáis con límites y con recortes 240 00:11:30,279 --> 00:11:32,179 Vale 241 00:11:32,179 --> 00:11:36,039 Venga, 3 más 1 partido de 15 242 00:11:36,039 --> 00:11:38,559 En realidad esta función supone que va a ser el resultado 243 00:11:38,559 --> 00:11:40,000 Aunque después de haber visto 244 00:11:40,000 --> 00:11:42,120 Prefiero no preguntar 245 00:11:42,120 --> 00:12:08,980 ¿Veis? 246 00:12:09,700 --> 00:12:10,740 Esta es la función 247 00:12:10,740 --> 00:12:12,559 1 partido de x más 3, lógicamente 248 00:12:12,559 --> 00:12:14,279 es 1 partido de x y le hemos subido 3 249 00:12:14,279 --> 00:12:15,500 imagino que lo sabéis 250 00:12:15,500 --> 00:12:18,159 ¿qué consideramos infinito? 251 00:12:18,240 --> 00:12:19,580 ¿qué número queréis considerar infinito? 252 00:12:21,039 --> 00:12:22,559 esto está, yo que sé, hasta el 253 00:12:22,559 --> 00:12:24,139 20, ponemos que 254 00:12:24,139 --> 00:12:25,600 50 es infinito ya 255 00:12:25,600 --> 00:12:28,659 en realidad es poco, pero más o menos 256 00:12:28,659 --> 00:12:32,840 venga, pues lo voy a hacer yo que sé, hasta el 10 257 00:12:32,840 --> 00:12:33,679 ¿vale? 258 00:12:33,679 --> 00:12:35,720 voy a hacer que 10 millones 259 00:12:35,720 --> 00:12:38,340 si yo acerco aquí 260 00:12:38,340 --> 00:12:43,480 vale, veis que se está acercando 261 00:12:43,480 --> 00:12:45,120 cada vez más al 3, claro, es una asíntota 262 00:12:45,120 --> 00:12:46,559 el límite lo que me está diciendo es 263 00:12:46,559 --> 00:12:48,980 me voy a acercar al 3 y si existiese 264 00:12:48,980 --> 00:12:50,000 el número infinito 265 00:12:50,000 --> 00:12:52,759 esta operación me daría 3 266 00:12:52,759 --> 00:12:55,000 pero como no existe, yo tengo que usar el límite 267 00:12:55,000 --> 00:12:55,679 ¿vale? 268 00:12:55,899 --> 00:13:03,299 son las operaciones 269 00:13:03,299 --> 00:13:14,879 el límite de la suma de los límites 270 00:13:14,879 --> 00:13:16,279 el límite de un número natural 271 00:13:16,279 --> 00:13:18,700 el límite de un número real 272 00:13:18,700 --> 00:13:25,200 aquí tenías por ejemplo ya el logaritmo de 100 273 00:13:25,200 --> 00:13:26,000 pues ya ponías 2 274 00:13:26,000 --> 00:13:31,320 el límite de una división en la división de los límites 275 00:13:31,320 --> 00:13:33,039 si lo dejes que el denominador no esté 276 00:13:33,039 --> 00:13:44,240 cuando es un número gigantesco cuánto vale pues un número gigantesco 277 00:13:44,240 --> 00:13:45,120 A cero no es. 278 00:13:45,960 --> 00:13:46,320 Seguro. 279 00:13:46,679 --> 00:13:48,019 Entonces, luego hay uno. 280 00:13:48,200 --> 00:13:49,120 El uno se mantiene. 281 00:13:49,820 --> 00:13:50,779 Y eso se... 282 00:13:50,779 --> 00:13:51,620 ¿Qué es eso? 283 00:13:51,759 --> 00:13:52,259 ¿Qué es eso? 284 00:13:52,399 --> 00:13:52,620 ¿Qué es eso? 285 00:13:52,679 --> 00:13:52,879 ¿Qué es eso? 286 00:13:53,159 --> 00:13:53,620 ¿Qué es eso? 287 00:13:54,320 --> 00:13:54,679 No. 288 00:13:55,059 --> 00:13:55,360 ¡Ya! 289 00:13:56,100 --> 00:13:57,000 No, no partes el cero. 290 00:13:57,120 --> 00:13:58,159 Al revés, haces todo lo contrario. 291 00:13:58,580 --> 00:14:00,679 Divide entre el número más grande que se te pueda ocurrir. 292 00:14:01,019 --> 00:14:02,799 Ah, entonces sale cero por la división. 293 00:14:02,899 --> 00:14:03,139 Claro. 294 00:14:03,179 --> 00:14:04,220 Porque no se puede hacer la división. 295 00:14:04,220 --> 00:14:04,460 Gracias. 296 00:14:05,120 --> 00:14:07,220 Claro, no es que no se pueda, de vez, es que se puede hacer. 297 00:14:07,700 --> 00:14:08,899 Pero cuando la hago me da cero. 298 00:14:09,259 --> 00:14:11,980 En la calculadora no hay un botón de infinito. 299 00:14:12,399 --> 00:14:13,379 Porque no tiene sentido. 300 00:14:13,379 --> 00:14:16,019 pero si en la calculadora hubiese un botón de infinito 301 00:14:16,019 --> 00:14:17,960 y hicieseis 1 entre 302 00:14:17,960 --> 00:14:19,779 ese botón, os saldría 303 00:14:19,779 --> 00:14:22,139 pero no tiene sentido porque para la calculadora 304 00:14:22,139 --> 00:14:24,200 de infinito es 9.999.000 305 00:14:24,200 --> 00:14:25,820 vale, entonces Mario 306 00:14:25,820 --> 00:14:28,259 1 partido de un límite 307 00:14:28,259 --> 00:14:30,259 de x, cuando x es de infinito siempre es 0 308 00:14:30,259 --> 00:14:31,379 claro, porque si tú divides 309 00:14:31,379 --> 00:14:33,379 esto lo que quiere decir es 310 00:14:33,379 --> 00:14:35,379 el número más grande que puedas pensar 311 00:14:35,379 --> 00:14:37,639 para que esta partida sea el número más grande es 0 312 00:14:37,639 --> 00:14:39,419 vale, entonces 313 00:14:39,419 --> 00:14:41,179 3 más 2 es 3 314 00:14:41,179 --> 00:14:44,000 Esto es la definición. 315 00:14:45,019 --> 00:14:45,740 Tipos de límites. 316 00:14:45,840 --> 00:14:46,659 Límites en el infinito. 317 00:14:47,200 --> 00:14:48,919 Si existe el límite de una función, 318 00:14:49,120 --> 00:14:52,200 o sea, si se cumple que el límite más el infinito de una función vale L, 319 00:14:52,899 --> 00:14:56,139 se dice que f de x tiene el límite del infinito y vale L. 320 00:14:56,259 --> 00:14:58,879 Es decir, como el límite de la función vale 3, 321 00:14:59,879 --> 00:15:03,879 claro, podemos decir, esta función tiene el límite del infinito y vale 3. 322 00:15:04,759 --> 00:15:04,940 ¿Vale? 323 00:15:05,279 --> 00:15:07,539 Es decir, esta función tiene una asíntota, 324 00:15:07,539 --> 00:15:08,860 que esto lo veremos más adelante, 325 00:15:09,179 --> 00:15:10,779 esta función tiene una asíntota horizontal 326 00:15:10,779 --> 00:15:12,320 que vale 3. 327 00:15:12,559 --> 00:15:14,720 Está restrita, pero cambiando la r con el 3. 328 00:15:15,220 --> 00:15:15,580 Gautaro. 329 00:15:17,100 --> 00:15:19,120 ¿Tienes una recta por un lado 330 00:15:19,120 --> 00:15:20,639 o un negativo en sí? 331 00:15:20,820 --> 00:15:22,500 ¿Dónde se pone el menos? ¿En el número 332 00:15:22,500 --> 00:15:24,840 en sí o en el...? 333 00:15:24,840 --> 00:15:26,820 No, lo sacas del límite. Siempre lo puedes sacar. 334 00:15:26,960 --> 00:15:28,539 Es que el límite lo bueno que tiene es que 335 00:15:28,539 --> 00:15:30,799 como mantiene las operaciones, si tú tienes 336 00:15:30,799 --> 00:15:32,580 el límite de una recta, es la recta de los límites. 337 00:15:33,580 --> 00:15:34,759 Si tienes el límite de 338 00:15:34,759 --> 00:15:36,799 menos x, es menos el límite de x. 339 00:15:36,799 --> 00:15:38,799 ¿Tienes, por ejemplo, el límite de 1 340 00:15:38,799 --> 00:15:41,379 De 1 menos límite de 3, 341 00:15:41,679 --> 00:15:44,200 ¿el menos se pone detrás del límite o del... 342 00:15:44,200 --> 00:15:45,720 Es que es lo mismo dentro que fuera. 343 00:15:46,200 --> 00:15:47,539 Porque en el límite puedes meter y sacar 344 00:15:47,539 --> 00:15:50,240 y lo quitas del límite. 345 00:15:50,480 --> 00:15:51,320 Claro, lo quitas del límite. 346 00:15:52,039 --> 00:15:52,899 Molina, ¿más? 347 00:15:53,600 --> 00:15:54,820 Nada, te iba a preguntar 348 00:15:54,820 --> 00:15:56,679 por qué había suelto que supara 3, 349 00:15:56,820 --> 00:15:58,940 pero si no había suelto que supara 3... 350 00:15:58,940 --> 00:16:01,779 El límite cuando x tiende a infinito de f de x es 3. 351 00:16:01,779 --> 00:16:04,240 Yo sabía por qué había supuesto la parte de enero, 352 00:16:04,460 --> 00:16:06,120 pero luego me da cuenta de que esto no supone... 353 00:16:06,120 --> 00:16:08,639 Vale, ¿entendido? 354 00:16:08,799 --> 00:16:15,460 lo que hablábamos 355 00:16:15,460 --> 00:16:16,659 el infinito 356 00:16:16,659 --> 00:16:20,659 lo que os dije el otro día 357 00:16:20,659 --> 00:16:22,480 infinito es un concepto 358 00:16:22,480 --> 00:16:24,580 infinito es un concepto y lo que va a ser 359 00:16:24,580 --> 00:16:26,559 el infinito depende de lo que estemos estudiando 360 00:16:26,559 --> 00:16:28,820 ¿vale? si estamos estudiando 361 00:16:28,820 --> 00:16:30,299 una población de un pueblo 362 00:16:30,299 --> 00:16:33,059 yo que sé, de la Sierra de Madrid 363 00:16:33,059 --> 00:16:36,779 400.000 millones de habitantes 364 00:16:36,779 --> 00:16:38,620 es algo desorbitado 365 00:16:38,620 --> 00:16:39,759 es absurdo pensar en eso 366 00:16:39,759 --> 00:16:41,320 entonces sería un concepto infinito 367 00:16:41,320 --> 00:16:43,980 una pregunta, si estamos hablando de radioatómico 368 00:16:43,980 --> 00:16:45,159 perdona, vamos a subir 369 00:16:45,159 --> 00:16:48,000 si estamos hablando de radioatómico, 10 kilómetros es un concepto 370 00:16:48,000 --> 00:16:49,460 completamente absurdo, es infinito 371 00:16:49,460 --> 00:16:52,360 entonces el infinito es un concepto que va a depender de que estamos estudiando 372 00:16:52,360 --> 00:16:54,299 el geocebra me lo enseña 373 00:16:54,299 --> 00:16:56,000 hasta el 40, pues para el geocebra 374 00:16:56,000 --> 00:16:57,120 el infinito será 200 375 00:16:57,120 --> 00:17:00,139 en la calculadora llega un momento que si metéis un número 376 00:17:00,139 --> 00:17:01,279 suficientemente grande 377 00:17:01,279 --> 00:17:04,299 o sea, si metéis un número 0,0,0,0 378 00:17:04,299 --> 00:17:06,160 suficientes 0 y un 1, os pone 0 379 00:17:06,160 --> 00:17:08,079 pues la calculadora no puede 380 00:17:08,079 --> 00:17:10,079 calcular más, entonces tu infinito será 381 00:17:10,079 --> 00:17:11,259 este, primero el valor 382 00:17:11,259 --> 00:17:14,319 ¿Es la cinta 383 00:17:14,319 --> 00:17:15,259 en la cinta igual? 384 00:17:16,259 --> 00:17:18,000 La he pintado yo, la he pintado yo, por acá se ve 385 00:17:18,000 --> 00:17:20,059 es igual a 3, la he pintado yo, ¿vale? 386 00:17:21,019 --> 00:17:21,900 ¿Y entonces 387 00:17:21,900 --> 00:17:23,099 la cinta 388 00:17:23,099 --> 00:17:25,599 la cinta vertical sería cero? 389 00:17:25,859 --> 00:17:28,200 La cinta vertical la vamos a ver justo en el siguiente punto 390 00:17:28,200 --> 00:17:29,059 ¿Vale? 391 00:17:30,440 --> 00:17:31,839 ¿Vale? ¿Qué otra opción tengo? 392 00:17:37,619 --> 00:17:38,920 Ah, entonces con esto podemos 393 00:17:38,920 --> 00:17:40,000 calcular la imagen 394 00:17:40,000 --> 00:17:42,740 ¿Con esto calificamos las posibilidades horizontales? 395 00:17:43,359 --> 00:17:44,059 Pues la imagen. 396 00:17:45,339 --> 00:17:47,319 Pues la, eso es, la asiento exceso. 397 00:17:48,420 --> 00:17:49,359 Vale, sí. 398 00:17:49,880 --> 00:17:51,500 Limita una función de este L, bla, bla. 399 00:17:52,099 --> 00:17:53,019 ¿Qué otra opción tenemos? 400 00:17:53,660 --> 00:17:55,920 ¿Qué más puede valer el límite que no sea un número real? 401 00:17:57,019 --> 00:17:57,460 Ya. 402 00:17:59,460 --> 00:18:01,160 Espero, que la he liado. 403 00:18:02,220 --> 00:18:03,480 Adriana va por rector ahora. 404 00:18:03,480 --> 00:18:07,799 Adriana, ¿podéis bajar a pedir algo para limpiar la cinta? 405 00:18:07,799 --> 00:18:14,920 si lo que 406 00:18:14,920 --> 00:18:29,619 puede ser que el límite cuando x que nada menos infinito me dé un número 407 00:18:29,619 --> 00:18:32,279 ¿vale? si me da un número decimos que tiene límite 408 00:18:32,279 --> 00:18:34,099 y bla bla, ¿qué otra opción tengo? 409 00:18:35,140 --> 00:18:35,799 una ecuación 410 00:18:35,799 --> 00:18:40,049 vaya, pero es un número 411 00:18:40,049 --> 00:18:47,170 bueno, pero es igual 412 00:18:47,170 --> 00:18:48,470 no es nada para lo que quiere quedar 413 00:18:48,470 --> 00:18:57,490 efectivamente, ¿y qué concepto estamos viendo 414 00:18:57,490 --> 00:18:57,930 todo el rato? 415 00:19:00,509 --> 00:19:01,710 la opción que tengo es 416 00:19:01,710 --> 00:19:02,509 que me dé un número 417 00:19:02,509 --> 00:19:05,650 o que me dé un concepto 418 00:19:05,650 --> 00:19:07,849 que es más o menos infinito 419 00:19:07,849 --> 00:19:09,990 acordaos que yo puse el otro día 420 00:19:09,990 --> 00:19:11,769 no sé qué, cuando x tiende a 421 00:19:11,769 --> 00:19:14,069 y decía a pertenece a los reales 422 00:19:14,069 --> 00:19:15,509 menos infinito 423 00:19:15,509 --> 00:19:18,190 o infinito, porque infinito menos infinito 424 00:19:18,190 --> 00:19:19,529 no es de números reales 425 00:19:19,529 --> 00:19:21,970 entonces puede ser que me dé un número 426 00:19:21,970 --> 00:19:23,950 aunque sea un número, si yo caigo con el límite 427 00:19:23,950 --> 00:19:25,329 y me ha dado 200.000 millones 428 00:19:25,329 --> 00:19:27,450 200.000 millones es un número 429 00:19:27,450 --> 00:19:32,950 Límites de complejos 430 00:19:32,950 --> 00:19:33,650 Sí, claro 431 00:19:33,650 --> 00:19:36,609 Lo que hemos hecho de funciones 432 00:19:36,609 --> 00:19:38,430 Estamos con variable real 433 00:19:38,430 --> 00:19:39,769 Pero podrían ser de variable compleja 434 00:19:39,769 --> 00:19:43,950 No, no, aquí no 435 00:19:43,950 --> 00:19:45,670 Ya le digo, la recta real 436 00:19:45,670 --> 00:19:48,430 No, la recta real no 437 00:19:48,430 --> 00:19:49,390 Es que ahora 438 00:19:49,390 --> 00:19:51,009 En el plano complejo 439 00:19:51,009 --> 00:19:54,130 Que funciones de complejos es otro mundo 440 00:19:54,130 --> 00:19:55,349 Bueno, que no estamos con eso 441 00:19:55,349 --> 00:19:57,250 Entonces, que el límite 442 00:19:57,250 --> 00:19:58,970 Tiene más o menos infinito, se dice 443 00:19:58,970 --> 00:20:05,630 que f de x no tiene límite 444 00:20:05,630 --> 00:20:12,930 cuando x tiende a más o menos infinito 445 00:20:12,930 --> 00:20:15,329 cuando x tiende a más o menos infinito 446 00:20:15,329 --> 00:20:16,269 es decir, la función 447 00:20:16,269 --> 00:20:17,990 o siempre va a crecer 448 00:20:17,990 --> 00:20:20,089 o siempre va a decrecer 449 00:20:20,089 --> 00:20:28,700 o vamos a poner 450 00:20:28,700 --> 00:20:46,470 por ejemplo 451 00:20:46,470 --> 00:20:54,009 pongo f de x 452 00:20:54,009 --> 00:20:54,809 ¿no queréis que le llame f? 453 00:20:54,809 --> 00:20:55,210 gracias 454 00:20:55,210 --> 00:21:00,289 pongo f de x 455 00:21:00,289 --> 00:21:05,210 vale, ir intentando 456 00:21:05,210 --> 00:21:06,349 el límite de esto 457 00:21:06,349 --> 00:21:11,269 ir al punto este 458 00:21:11,269 --> 00:21:40,809 hay que hacer el límite de esto 459 00:21:40,809 --> 00:21:41,349 si 460 00:21:41,349 --> 00:21:44,680 pero yo 461 00:21:44,680 --> 00:21:47,039 pero no, no va a ser 462 00:21:47,039 --> 00:21:52,299 cuando el límite 463 00:21:52,299 --> 00:21:54,279 cuando el x tiende a infinito o a menos infinito 464 00:21:54,279 --> 00:21:56,319 que queráis, hacemos ahora menos infinito para variar 465 00:21:56,319 --> 00:22:00,519 bueno, vamos a hacer el de infinito porque el de menos infinito 466 00:22:00,519 --> 00:22:01,740 os voy a decir luego un truco mejor 467 00:22:01,740 --> 00:22:12,119 no, solo estoy poniendo el enunciado 468 00:22:12,119 --> 00:22:25,039 cuando es menos infinito hago un truco 469 00:22:25,039 --> 00:22:26,339 ¿te vas a poner el límite 470 00:22:26,339 --> 00:22:27,920 en lo de cuando está el quince de todo el tiempo 471 00:22:27,920 --> 00:22:29,640 o con el de principios vales? 472 00:22:30,740 --> 00:22:32,200 a ver, depende 473 00:22:32,200 --> 00:22:33,640 tú estás haciendo una operación 474 00:22:33,640 --> 00:22:35,420 es como si tienes logaritmo de 475 00:22:35,420 --> 00:22:40,589 el logaritmo de 10 a partido de b 476 00:22:40,589 --> 00:22:41,589 y me dices 477 00:22:41,589 --> 00:22:42,890 te voy a poner el logaritmo todo el rato 478 00:22:42,890 --> 00:22:43,930 solo con el principio vales 479 00:22:43,930 --> 00:22:46,589 si no vas a poner aquí el logaritmo no puedes poner que sea igual 480 00:22:46,589 --> 00:22:48,809 no te puedes comer el límite 481 00:22:48,809 --> 00:22:50,549 y esto pasa muy a menudo, muy a menudo 482 00:22:50,549 --> 00:22:52,930 si traes los límites y el límite es la operación que estoy resolviendo 483 00:22:52,930 --> 00:22:54,710 es como si alguien te haces logaritmo 484 00:22:54,710 --> 00:22:55,710 y te haces una vez logaritmo 485 00:22:55,710 --> 00:22:58,869 claro, el límite que estás haciendo todo el rato 486 00:22:58,869 --> 00:23:00,450 hasta que te desaparece 487 00:23:00,450 --> 00:23:18,049 cuando la gracia es calcular 488 00:23:18,049 --> 00:23:20,029 cuando tienes límite cuando x tiene infinito de x 489 00:23:20,029 --> 00:23:21,950 ahí piensas, el número más grande 490 00:23:21,950 --> 00:23:22,730 que se puede ocurrir 491 00:23:22,730 --> 00:23:30,569 vale 492 00:23:30,569 --> 00:23:32,289 el 10 493 00:23:32,289 --> 00:23:34,750 es un buen número 494 00:23:34,750 --> 00:23:37,289 si consideras el 10 el número más grande que se te puede ocurrir 495 00:23:37,289 --> 00:23:39,230 bueno, no, vamos a comparar 496 00:23:39,230 --> 00:23:41,049 el número más grande que se te puede ocurrir 497 00:23:41,049 --> 00:23:42,490 y haces las operaciones que tienes que hacer 498 00:23:42,490 --> 00:23:44,930 por tanto nos salía 1 entre el número más grande que se te puede ocurrir 499 00:23:44,930 --> 00:23:45,730 eso es 0 500 00:23:45,730 --> 00:23:48,930 ahora te va a salir el número más grande que se te puede ocurrir al cuadrado 501 00:23:48,930 --> 00:23:49,589 ¿eso cuánto es? 502 00:23:50,450 --> 00:23:51,609 es que no puedes ni pensar 503 00:23:51,609 --> 00:23:53,869 porque es por sí mismo 504 00:23:53,869 --> 00:23:55,730 ¿sabes? Multiplicamos por 3 505 00:23:55,730 --> 00:23:57,970 pues da igual, sigue sin poder pensar, sigue siendo infinito 506 00:23:57,970 --> 00:23:59,950 le sumas 1, sigue siendo infinito 507 00:23:59,950 --> 00:24:01,430 lo dirías entre 2, es que me da igual 508 00:24:01,430 --> 00:24:02,349 porque sigue siendo lo mismo 509 00:24:02,349 --> 00:24:05,769 es jugar con el concepto, es el problema de límites 510 00:24:05,769 --> 00:24:06,990 que trabajamos con conceptos 511 00:24:06,990 --> 00:24:08,650 no con... 512 00:24:23,869 --> 00:24:24,869 Gracias. 513 00:24:53,869 --> 00:25:16,250 como el número 514 00:25:16,250 --> 00:25:19,029 pensar en el número negativo 515 00:25:19,029 --> 00:25:20,930 más grande que se pueda ocurrir en el grado de cuadrados 516 00:25:20,930 --> 00:25:22,809 es un poco coñazo, lo que hacemos es decir 517 00:25:22,809 --> 00:25:25,329 vale, yo quiero calcular el límite 518 00:25:25,329 --> 00:25:26,130 por ejemplo de 519 00:25:26,130 --> 00:25:29,069 esta función, en el menos infinito 520 00:25:29,069 --> 00:25:30,490 ¿qué hago? 521 00:25:30,970 --> 00:25:31,910 coño, la reflejo 522 00:25:31,910 --> 00:25:33,869 ¿cómo lo decimos? 523 00:25:34,490 --> 00:25:36,589 la reflejo y calculo el infinito 524 00:25:36,589 --> 00:25:39,190 es lo mismo, pero la estoy reflejando y calculando 525 00:25:39,190 --> 00:25:39,769 el infinito 526 00:25:39,769 --> 00:25:43,069 porque calcular con menos 527 00:25:43,069 --> 00:25:45,490 o sea, el concepto infinito ya es complicado 528 00:25:45,490 --> 00:25:47,289 pero que encima si entramos en el concepto 529 00:25:47,289 --> 00:25:48,809 menos infinito, la cosa se va a poner 530 00:25:48,809 --> 00:25:50,769 se va a hacer un jaleo 531 00:25:50,769 --> 00:25:53,150 Menos infinito al cuadrado 532 00:25:53,150 --> 00:25:54,710 Sí que es el número más grande positivo 533 00:25:54,710 --> 00:25:56,609 Pero menos infinito al cubo 534 00:25:56,609 --> 00:25:58,250 Vuelve a ser el número más negativo 535 00:25:58,250 --> 00:25:59,450 Es mucho jaleo 536 00:25:59,450 --> 00:26:00,950 Entonces lo que hacemos es 537 00:26:00,950 --> 00:26:02,069 Reflejo la función 538 00:26:02,069 --> 00:26:04,789 Y miro que pasa en el infinito que es mucho más fácil 539 00:26:04,789 --> 00:26:06,130 Y luego después 540 00:26:06,130 --> 00:26:10,289 No nos hace falta 541 00:26:10,289 --> 00:26:11,490 Sí, ahora 542 00:26:11,490 --> 00:26:15,309 Ahora hacemos el ejemplo 543 00:26:15,309 --> 00:26:16,569 Que genera esta 544 00:26:16,569 --> 00:26:39,089 Es decir, 545 00:26:39,509 --> 00:26:42,569 si tenéis que calcular 546 00:26:42,569 --> 00:26:44,329 un límite cuando x tiende a menos infinito, 547 00:26:44,930 --> 00:26:46,349 yo lo que os recomiendo es el primer 548 00:26:46,349 --> 00:26:47,690 más que siempre convertirlo a esto. 549 00:26:48,130 --> 00:26:50,289 Y ya es un ejercicio como los que hemos hecho 3 o 4 en clase. 550 00:26:51,049 --> 00:26:51,450 ¿Vale? 551 00:26:52,690 --> 00:26:54,390 Se ha encendido ya, ¿no? 552 00:26:54,509 --> 00:26:56,710 Vale. Esto, cuando... 553 00:26:56,710 --> 00:26:57,890 Esta es la función, ¿vale? 554 00:26:58,049 --> 00:26:59,650 3x cuadrado más 1 partido de 2. 555 00:27:00,049 --> 00:27:01,809 Cuando x vale 1, crece. ¿Vale? 556 00:27:02,150 --> 00:27:04,049 Cuando vale 2, crece más. 557 00:27:04,150 --> 00:27:06,410 Cuando vale 3, si me voy al infinito, ¿cuánto va a valer 558 00:27:06,410 --> 00:27:08,710 la función? Muchísimo más. 559 00:27:09,069 --> 00:27:10,109 Siempre va creciendo. 560 00:27:10,750 --> 00:27:12,470 No se acerca al 1, ni se acerca al 3, 561 00:27:12,470 --> 00:27:13,329 ni se acerca al 4. 562 00:27:13,710 --> 00:27:14,150 Dime, Molina. 563 00:27:16,349 --> 00:27:28,049 Ah, vale, sí, como, vale, aquí, perdón, que no lo he dicho. 564 00:27:46,349 --> 00:27:54,230 vale, como el límite 565 00:27:54,230 --> 00:27:55,650 cuando, como el límite de la función 566 00:27:55,650 --> 00:27:58,529 es infinito, se dice que f de x 567 00:27:58,529 --> 00:27:59,710 no tiene límite 568 00:27:59,710 --> 00:28:01,690 cuando x tiende a infinito 569 00:28:01,690 --> 00:28:06,369 no, porque 570 00:28:06,369 --> 00:28:08,130 vale, pues en la otra tenía que haber puesto 571 00:28:08,130 --> 00:28:09,049 en vez de 572 00:28:09,049 --> 00:28:11,769 este es un punto 573 00:28:11,769 --> 00:28:14,430 límite cuando x, o sea, límite cuando x 574 00:28:14,430 --> 00:28:16,329 tiende a 3, pues ese sería el límite 575 00:28:16,329 --> 00:28:18,269 el 3, pero en infinito no se puede decir. 576 00:28:18,630 --> 00:28:19,829 Porque infinito no es un lugar. 577 00:28:20,549 --> 00:28:21,769 No es un lugar, es cuando 578 00:28:21,769 --> 00:28:24,109 nosotros pensamos que... 579 00:28:24,109 --> 00:28:26,730 ¿Hasta qué hora es esta clase? 580 00:28:27,210 --> 00:28:28,170 Hasta las 5. 581 00:28:29,470 --> 00:28:30,990 No, sí, 10 minutos. 582 00:28:31,150 --> 00:28:31,670 Son menos 5. 583 00:28:32,769 --> 00:28:33,809 Vale, tenéis tiempo a lo siguiente. 584 00:28:34,150 --> 00:28:34,410 Un momento. 585 00:28:36,349 --> 00:28:38,369 Sí, que antes he puesto 586 00:28:38,369 --> 00:28:40,130 en x tiende a infinito. Esto es porque 587 00:28:40,130 --> 00:28:42,509 como lo vamos a hacer en un punto y lo vamos a hacer 588 00:28:42,509 --> 00:28:44,430 en el infinito, a veces me patino. 589 00:28:44,430 --> 00:28:47,029 Siempre que es infinito hay que decir cuándo 590 00:28:47,029 --> 00:28:48,450 Porque tú no puedes decir 591 00:28:48,450 --> 00:28:50,150 En x igual a infinito 592 00:28:50,150 --> 00:28:52,450 Es un concepto 593 00:28:52,450 --> 00:28:54,809 No puedes estar analizando 594 00:28:54,809 --> 00:28:55,690 En infinito 595 00:28:55,690 --> 00:28:58,190 Analizas cuando x tiene infinito 596 00:28:58,190 --> 00:28:59,849 Pero infinito no es un número 597 00:28:59,849 --> 00:29:02,849 Puedes analizar en el 9.999.999 598 00:29:02,849 --> 00:29:04,509 Pero no puedes analizar 599 00:29:04,509 --> 00:29:05,529 En infinito 600 00:29:05,529 --> 00:29:06,309 ¿Vale? 601 00:29:07,829 --> 00:29:09,250 Venga, hemos hecho 602 00:29:09,250 --> 00:29:10,869 Límites en el infinito 603 00:29:10,869 --> 00:29:12,150 ¿Cuál será la otra opción? 604 00:29:12,150 --> 00:29:45,099 ¿Queréis hacer...? Bueno, si quedan 10 minutos, ¿hacemos un ejemplo de esto? 605 00:29:45,119 --> 00:29:51,200 Ahora voy, perdón, Molina. 606 00:29:51,319 --> 00:29:52,279 ¿Depo el ejercicio? 607 00:29:56,279 --> 00:29:56,720 ¿Qué? 608 00:29:58,720 --> 00:29:59,319 ¿Qué qué? 609 00:30:00,339 --> 00:30:02,259 ¿Estás copiando ahora lo del principio de la clase? 610 00:30:03,200 --> 00:30:04,119 Sí, porque... 611 00:30:04,859 --> 00:30:06,200 Ah, no, no, no. 612 00:30:06,200 --> 00:30:07,400 No quiero saber eso ahora. 613 00:30:15,119 --> 00:30:31,140 vale, me piden este 614 00:30:31,140 --> 00:30:32,779 ¿vale? es decir 615 00:30:32,779 --> 00:30:35,140 la asíndota horizontal pero con la izquierda 616 00:30:35,140 --> 00:30:36,259 ¿vale? 617 00:30:37,400 --> 00:30:39,480 ¿veis que ya estamos calculando analíticamente 618 00:30:39,480 --> 00:30:40,160 asíndotas? 619 00:30:40,940 --> 00:30:42,799 ya estoy hablando de asíndotas haciendo cálculos 620 00:30:42,799 --> 00:30:44,359 ya no solo en mirada terapéutica 621 00:30:44,359 --> 00:30:47,200 Ya vais a poder saber calcular valores de acción. 622 00:31:14,359 --> 00:31:15,359 Gracias. 623 00:31:44,359 --> 00:31:46,680 tiene una cosa buena y una cosa mala 624 00:31:46,680 --> 00:31:48,859 que es más o menos la misma 625 00:31:48,859 --> 00:31:50,160 es que son muy conceptuales 626 00:31:50,160 --> 00:31:52,740 entonces, si entendéis muy bien el concepto 627 00:31:52,740 --> 00:31:54,740 va a haber veces que vais a saber hacer límites 628 00:31:54,740 --> 00:31:56,579 y que no vais a entender muy bien 629 00:31:56,579 --> 00:31:57,420 cómo lo estáis haciendo 630 00:31:57,420 --> 00:32:00,720 claro, a ver 631 00:32:00,720 --> 00:32:02,759 habría que seguir los pasos y tal, pero hay muchas veces 632 00:32:02,759 --> 00:32:04,559 ahora no tanto, pero cuando vayamos avanzando 633 00:32:04,559 --> 00:32:06,440 va a haber límites que vais a ver a ojo, entre comillas 634 00:32:06,440 --> 00:32:08,740 que no vais a necesitar hacer todos los pasos 635 00:32:08,740 --> 00:32:10,440 porque vais a decir, joder, es que esto es infinito 636 00:32:10,440 --> 00:32:12,140 es que no necesito operarlo, ¿vale? 637 00:32:12,680 --> 00:32:13,960 pero porque es un conceptual 638 00:32:13,960 --> 00:32:15,160 por ejemplo 639 00:32:15,160 --> 00:32:17,859 este no lo mireis, ¿vale? 640 00:32:18,740 --> 00:32:19,799 o sea, este no lo hagáis 641 00:32:19,799 --> 00:32:20,740 pero lo haremos más adelante 642 00:32:20,740 --> 00:32:24,079 ¿quiereis saber lo que daría 643 00:32:24,079 --> 00:32:24,880 este límite de ojo? 644 00:32:25,680 --> 00:32:26,380 a ver 645 00:32:26,380 --> 00:32:28,339 ¿qué es de la jugada? 646 00:32:28,880 --> 00:32:29,359 infinito 647 00:32:29,359 --> 00:32:33,339 este límite es infinito 648 00:32:33,339 --> 00:32:35,579 ¿por qué? ¿tenga alguna visita? 649 00:32:37,579 --> 00:32:40,859 porque lo estáis haciendo 650 00:32:40,859 --> 00:32:42,480 conceptualmente, eso no me interesa 651 00:32:42,480 --> 00:32:44,000 esto es que estáis entendiendo el límite 652 00:32:44,000 --> 00:32:45,140 yo os voy a explicar 653 00:32:45,140 --> 00:32:47,339 cómo hacer todas estas operaciones 654 00:32:47,339 --> 00:32:48,420 para que no haya lugar a error 655 00:32:48,420 --> 00:32:49,240 y que no haya que hacer esto 656 00:32:49,240 --> 00:32:50,019 y que tengáis un proceso 657 00:32:50,019 --> 00:32:51,180 y pasitos para cada cosa 658 00:32:51,180 --> 00:32:52,940 pero muchas veces os van a salir 659 00:32:52,940 --> 00:32:54,039 y no vais a entender por qué 660 00:32:54,039 --> 00:32:55,220 yo además que me acuerdo 661 00:32:55,220 --> 00:32:56,660 cuando estaba en vuestro curso 662 00:32:56,660 --> 00:32:59,039 yo jamás entendí 663 00:32:59,039 --> 00:32:59,859 lo que eran los límites 664 00:32:59,859 --> 00:33:00,799 porque no hacía ni puto caso 665 00:33:00,799 --> 00:33:01,279 al profesor 666 00:33:01,279 --> 00:33:02,319 no aprendáis 667 00:33:02,319 --> 00:33:03,440 pero es que 668 00:33:03,440 --> 00:33:04,119 no sé 669 00:33:04,119 --> 00:33:05,259 yo me lo ponía en la tienda 670 00:33:05,259 --> 00:33:06,339 joder es que esto es infinito 671 00:33:06,339 --> 00:33:06,960 no sé por qué 672 00:33:06,960 --> 00:33:08,000 pero yo 673 00:33:08,000 --> 00:33:08,960 todo mi examen era 674 00:33:08,960 --> 00:33:09,700 ponía este infinito 675 00:33:09,700 --> 00:33:10,539 y ponía igual infinito 676 00:33:10,539 --> 00:33:11,140 igual cero 677 00:33:11,140 --> 00:33:11,720 igual uno 678 00:33:11,720 --> 00:33:12,380 igual tres 679 00:33:12,380 --> 00:33:15,779 y me digo, tío, pero claro, es que si no lo calculas 680 00:33:15,779 --> 00:33:17,759 yo qué sé, es que, joder, es que esto 681 00:33:17,759 --> 00:33:19,500 entre esto es infinito, es que qué quieres que calcule 682 00:33:19,500 --> 00:33:21,339 no entiendo por dónde van los tiros 683 00:33:21,339 --> 00:33:23,299 pero vamos a hacer todos los pasos, ¿vale? 684 00:33:23,460 --> 00:33:25,500 y esto va a pasar, a muchos les va a pasar 685 00:33:25,500 --> 00:33:25,940 prácticamente 686 00:33:25,940 --> 00:33:29,640 ahora es el de menos infinito 687 00:33:29,640 --> 00:33:29,940 cuidado 688 00:33:29,940 --> 00:33:41,440 y ahora menos, pon el x que es de ata 689 00:33:41,440 --> 00:33:44,099 no, si tú divides 2 690 00:33:44,099 --> 00:33:46,680 entre el número negativo 691 00:33:46,680 --> 00:33:48,420 más grande que puedas pensar que te queda 692 00:33:48,420 --> 00:33:50,539 más entre menos 693 00:33:50,539 --> 00:33:52,720 menos, ¿no? 694 00:33:53,180 --> 00:33:54,660 y 2 entre el número más grande 695 00:33:54,660 --> 00:33:55,279 que puedas pensar 696 00:33:55,279 --> 00:34:00,839 ¿cuánto será? 697 00:34:01,579 --> 00:34:02,359 menos 0 698 00:34:02,359 --> 00:34:06,660 claro, porque es más entre menos 699 00:34:06,660 --> 00:34:10,940 2 entre el número más grande 700 00:34:10,940 --> 00:34:21,139 un momento y que lo explico 701 00:34:21,139 --> 00:34:22,119 así que lo he grabado 702 00:34:22,119 --> 00:34:24,679 cuando tengo que hacer el límite 703 00:34:24,679 --> 00:34:26,239 cuando x tiene menos infinito, acordaros que 704 00:34:26,239 --> 00:34:29,219 reflejamos la función y vemos el límite 705 00:34:29,219 --> 00:34:30,260 cuando x tiene infinito 706 00:34:30,260 --> 00:34:32,280 la reflejamos en el x, es decir 707 00:34:32,280 --> 00:34:33,780 donde ponía x 708 00:34:33,780 --> 00:34:36,360 ponemos menos x 709 00:34:36,360 --> 00:34:39,559 ¿vale? donde ponía x ponemos menos x 710 00:34:39,559 --> 00:34:41,360 Y ahora hacemos el límite normal y corriente. 711 00:34:41,820 --> 00:34:43,599 La división, los separos. 712 00:34:45,280 --> 00:34:48,920 ¿Cuánto es el número más grande negativo que podéis pensar? 713 00:34:49,719 --> 00:34:50,000 Cero. 714 00:34:50,260 --> 00:34:50,559 Menos. 715 00:34:50,860 --> 00:34:51,219 Menos. 716 00:34:51,380 --> 00:34:51,860 Cinco. 717 00:34:52,320 --> 00:34:55,980 Si le restas uno, sigue siendo un número negativo enorme, ¿no? 718 00:34:56,500 --> 00:34:57,599 Más entre menos. 719 00:34:57,840 --> 00:34:58,199 Menos. 720 00:34:58,440 --> 00:34:59,039 Menos. 721 00:34:59,039 --> 00:35:01,039 Dos entre el número más grande que podéis pensar. 722 00:35:01,619 --> 00:35:01,940 Cero. 723 00:35:02,059 --> 00:35:03,500 Pues menos cero que es cero. 724 00:35:04,239 --> 00:35:04,500 ¿Vale? 725 00:35:04,960 --> 00:35:05,400 ¿Entendido? 726 00:35:05,400 --> 00:35:09,719 porque creo que no se ha conectado nadie