1
00:00:06,769 --> 00:00:14,230
Pues hola familia, vamos a seguir con esto, vamos a seguir haciendo cálculos de mínimos comunes múltiplos y de máximos comunes divisores.

2
00:00:14,869 --> 00:00:21,190
En este caso vamos a ampliar nuestro método de los corrales, y va a aparecer el método de la tabla,

3
00:00:22,170 --> 00:00:30,870
para el cálculo del mínimo común múltiplo y del máximo común divisor de tres números o de cuatro números.

4
00:00:30,870 --> 00:00:53,340
Bueno, lo primero, os recuerdo, mínimo común múltiplo, mínimo común múltiplo, y este es el máximo común divisor, ¿vale?

5
00:00:54,020 --> 00:01:02,240
Bueno, pues el mínimo común múltiplo es el más pequeño de los múltiplos, pero recuerda que un múltiplo es un número más grande.

6
00:01:02,240 --> 00:01:09,980
Por ejemplo, los múltiplos de 2 son 2, 4, 8. Pues el más pequeño.

7
00:01:11,180 --> 00:01:16,900
Y los divisores son siempre más pequeños y estoy buscando el más grande.

8
00:01:18,219 --> 00:01:22,799
Por tanto, para encontrar un múltiplo estoy buscando números grandes.

9
00:01:23,599 --> 00:01:26,260
Y para un divisor estoy buscando números pequeños.

10
00:01:26,260 --> 00:01:32,439
Esta es la gran tragedia del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor

11
00:01:32,439 --> 00:01:33,900
¿Cuál es la gran tragedia?

12
00:01:34,319 --> 00:01:36,000
Pues que el múltiplo es más grande

13
00:01:36,000 --> 00:01:38,540
Pero le he puesto la palabra mínimo

14
00:01:38,540 --> 00:01:40,180
Y eso nos lía a todos

15
00:01:40,180 --> 00:01:42,980
Bueno, pues vamos a ver si tenemos un poco de suerte

16
00:01:42,980 --> 00:01:45,900
Y somos capaces de deshacer esa madeja

17
00:01:45,900 --> 00:01:47,900
Bueno, pues vamos a calcular

18
00:01:47,900 --> 00:01:49,920
Mínimo común múltiplo

19
00:01:49,920 --> 00:01:52,739
Y máximo común divisor

20
00:01:52,739 --> 00:01:56,609
De tres números

21
00:01:56,609 --> 00:02:09,990
Y los tres números son estos. Los tres números son el 13, el 22 y el 35.

22
00:02:11,729 --> 00:02:16,889
El 13, el 22 y el 35.

23
00:02:19,280 --> 00:02:26,939
Bueno, te recuerdo que lo primero que tienes que hacer es descomponer en números primos.

24
00:02:26,939 --> 00:02:37,219
¿Utilizando qué método? El método de mi amiga, Mariluz35, y se acabó

25
00:02:37,219 --> 00:02:40,500
Bueno, pues aquí lo tienes

26
00:02:40,500 --> 00:02:45,039
A ver, el 13, voy a descomponerlo en multiplicación de números primos

27
00:02:45,039 --> 00:02:47,879
¿El 13 es primo? ¿O hay alguna multiplicación?

28
00:02:48,259 --> 00:02:51,199
Pues es que el 13 es primo, por tanto el 13 se queda como está

29
00:02:51,199 --> 00:02:54,560
¿22? ¿Hay alguna multiplicación que me dé 22?

30
00:02:54,560 --> 00:03:00,819
Pues en la tabla de multiplicar no, pero si piensas en la tabla del 11, 22 es 2 por 11.

31
00:03:02,300 --> 00:03:03,300
Ya lo tengo hecho.

32
00:03:04,219 --> 00:03:04,659
35.

33
00:03:05,819 --> 00:03:06,860
¿Quién es 35?

34
00:03:08,139 --> 00:03:09,379
Pues es 5 por 7.

35
00:03:12,330 --> 00:03:16,389
2 es primo, 11 es primo, 5 es primo, 7 es primo, 13 es primo, ya los tengo descompuestos.

36
00:03:17,789 --> 00:03:22,949
Bueno, pues aquí va a aparecer un método nuevo y luego vamos a utilizar el de los corrales.

37
00:03:22,949 --> 00:03:27,050
El método nuevo es el método de la tabla

38
00:03:27,050 --> 00:03:34,650
El método de la tabla consiste en poner en las filas el 3, el 22, el 35

39
00:03:34,650 --> 00:03:38,169
Y en las columnas todos los números primos que me han aparecido

40
00:03:38,169 --> 00:03:41,409
Que son el 2, el 5, el 7, el 11, el 13

41
00:03:41,409 --> 00:03:45,189
Y voy a sistematizar toda esa información

42
00:03:45,189 --> 00:03:46,889
Vamos a hacerlo

43
00:03:46,889 --> 00:03:49,590
Empiezo con el 2

44
00:03:49,590 --> 00:03:52,090
Sigo con el 5

45
00:03:52,090 --> 00:04:02,180
El 2, el 5, el 7, el 11 y el 13.

46
00:04:03,599 --> 00:04:05,580
Y ahora pongo en horizontal mis números.

47
00:04:07,020 --> 00:04:12,439
El 13, el 22 y el 35.

48
00:04:14,909 --> 00:04:17,990
Muy bien. Y ahora lo que me pregunto es, a ver, número 13.

49
00:04:18,870 --> 00:04:21,410
¿Cuántos 2s hay en la descomposición factorial del 13?

50
00:04:21,610 --> 00:04:22,470
Pues 0, ninguno.

51
00:04:23,110 --> 00:04:24,730
¿Cuántos 5s hay? Ninguno.

52
00:04:24,730 --> 00:04:25,829
¿Cuántos 7s hay? Ninguno.

53
00:04:25,910 --> 00:04:26,850
¿Cuántos 11s hay? Ninguno.

54
00:04:26,850 --> 00:04:29,449
hay un 11 exclusivamente, pues lo pongo aquí

55
00:04:29,449 --> 00:04:32,110
vale, 22

56
00:04:32,110 --> 00:04:34,970
pues mira, tengo un 1

57
00:04:34,970 --> 00:04:37,230
ninguno de estos

58
00:04:37,230 --> 00:04:39,509
y este, el 11 está una vez

59
00:04:39,509 --> 00:04:41,589
y el 35 es

60
00:04:41,589 --> 00:04:43,569
pues que va a ser un 1, un 5

61
00:04:43,569 --> 00:04:44,189
y un 7

62
00:04:44,189 --> 00:04:48,040
vale, fíjate lo que he hecho

63
00:04:48,040 --> 00:04:50,439
lo que he hecho ha sido decir, mira

64
00:04:50,439 --> 00:04:56,029
13 es igual a qué

65
00:04:56,029 --> 00:04:57,889
pues mira, 13 es igual

66
00:04:57,889 --> 00:04:59,689
a 2 elevado a 0

67
00:04:59,689 --> 00:05:13,120
por 5 elevado a 0, por 7 elevado a 0, por 11 elevado a 0, por 13 elevado a 1.

68
00:05:14,379 --> 00:05:24,220
Recuerda, todo número elevado a 0 es 1, es decir, 2 a la 0 es 1, 5 a la 0 es 1, 7 a la 0 es 1, 11 a la 0 es 1, por 13.

69
00:05:25,879 --> 00:05:27,980
Y así con todo el resto de números.

70
00:05:29,000 --> 00:05:30,660
Eso es lo que he hecho, buscar los exponentes.

71
00:05:30,660 --> 00:05:34,259
Y me he quedado con poco espacio aquí, pero bueno, no pasa nada

72
00:05:34,259 --> 00:05:36,120
Seguro que somos capaces de solucionar

73
00:05:36,120 --> 00:05:39,060
Bueno, vamos a ponerle una raya un poco fashion aquí en medio

74
00:05:39,060 --> 00:05:42,019
Qué bonita me ha quedado

75
00:05:42,019 --> 00:05:47,199
Y ahora lo que voy a escribir es aquí el número máximo

76
00:05:47,199 --> 00:05:49,920
Y aquí el número mínimo

77
00:05:49,920 --> 00:05:59,939
Voy a poner esto para que quede claro que este es el máximo y que este es el mínimo

78
00:05:59,939 --> 00:06:08,600
¿Vale? Bueno, quiero calcular el máximo de esta columna. ¿Cuál es el más grande de 0, 1 y 0? Pues el 1.

79
00:06:09,920 --> 00:06:16,300
¿Cuál es el más grande de 0, 0 y 1? El 1. ¿Cuál es el más grande del 0, 0 y 1? El 1.

80
00:06:17,439 --> 00:06:23,939
Aquí me pasa lo mismo y aquí me pasa lo mismo. Y ahora quiero saber, ¿quién es el más pequeño del 0, 1 y 0? Pues el 0.

81
00:06:23,939 --> 00:06:26,860
el más pequeño de estos tres, el 0

82
00:06:26,860 --> 00:06:31,269
vale

83
00:06:31,269 --> 00:06:36,589
este es el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor

84
00:06:36,589 --> 00:06:39,389
y este es el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor

85
00:06:39,389 --> 00:06:41,490
muchas veces me vais a decir

86
00:06:41,490 --> 00:06:43,149
pero Pablo, ¿cuál es? Pablo, ¿cuál es?

87
00:06:43,209 --> 00:06:45,089
pues mira, máximo

88
00:06:45,089 --> 00:06:49,149
significa que es un número más grande que 13, que 22 y que 35

89
00:06:49,149 --> 00:06:52,769
este es el mínimo común múltiplo

90
00:06:52,769 --> 00:06:56,189
y este es el máximo común divisor

91
00:06:56,189 --> 00:07:19,449
Pues ¿cuál es mi mínimo común múltiplo? ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 13, 22 y 35? Pues fíjate, es un 2, un 5, un 7, un 11 y un 13.

92
00:07:19,449 --> 00:07:21,610
Toma numeraco

93
00:07:21,610 --> 00:07:26,050
Y este número, creedme, no lo voy a calcular

94
00:07:26,050 --> 00:07:28,009
Es cierto que aquí tengo un 10

95
00:07:28,009 --> 00:07:29,550
¿Vale?

96
00:07:30,329 --> 00:07:33,110
Y que podría operar de una forma relativamente cómoda

97
00:07:33,110 --> 00:07:34,269
Pero, a ver

98
00:07:34,269 --> 00:07:37,730
Aquí tengo una maravillosa calculadora

99
00:07:37,730 --> 00:07:39,029
Que me va a ayudar

100
00:07:39,029 --> 00:07:45,910
Fijaos que tengo que hacer 10 por 7 por 11 por 13

101
00:07:45,910 --> 00:07:48,350
¡Uy! ¡Qué número más mono!

102
00:07:49,449 --> 00:07:52,269
1, 0, 0, 1, 0.

103
00:07:53,209 --> 00:08:01,129
Este es el paso menos importante para mí, lo sabéis, no es importante que me digas exactamente cuál es la solución, me interesa el proceso.

104
00:08:01,769 --> 00:08:03,750
Vale, ¿y cuál es el máximo común divisor?

105
00:08:05,750 --> 00:08:14,149
El máximo común divisor es ningún 2, ningún 5, ningún 7, ningún 11, ningún 13, es decir, 1.

106
00:08:16,310 --> 00:08:20,649
Oye, ¿y por qué es el 1? Pues de la misma manera que hemos hecho esto,

107
00:08:20,649 --> 00:08:38,350
Esto va a ser 2 a la 0, por 5 a la 0, por 7 a la 0, por 11 a la 0, por 13 a la 0, 1, por 1, por 1, por 1, por 1, es decir, 1.

108
00:08:38,610 --> 00:08:47,470
Pablo, que no me gusta el método de la tabla, para cuando tienes muchos números, es el más indicado, normalmente.

109
00:08:48,389 --> 00:08:55,409
Ahora lo que tenemos que hacer es ver si podemos utilizar el método de los corrales, pero con tres números.

110
00:08:56,269 --> 00:08:57,570
Pues vamos a ver si lo podemos hacer.

111
00:08:58,309 --> 00:08:59,909
Vamos a dibujar tres corrales.

112
00:09:00,690 --> 00:09:03,289
Tres corrales que tienen una parte en común.

113
00:09:04,409 --> 00:09:11,570
Pues esto no es fácil, pero bueno, como ya lo hemos hecho en clase varias veces, estoy convencido de que lo vas a saber hacer estupendamente.

114
00:09:12,389 --> 00:09:14,110
Ahora pongo este corral un poquito más grande.

115
00:09:14,110 --> 00:09:20,429
Muy bien. Ahora recuerdo cuáles son mis números. 13, 22 y 35.

116
00:09:21,549 --> 00:09:34,590
¿Qué números utilizo? ¿Qué colores he usado? Verde, rojo y mora.

117
00:09:38,389 --> 00:09:40,370
Pongo aquí sus etiquetas a cada corral.

118
00:09:41,710 --> 00:09:44,490
Muy bien. Vamos a recordar las descomposiciones.

119
00:09:44,490 --> 00:09:53,200
Las escribimos aquí. 13, 22 y 35.

120
00:09:53,480 --> 00:10:21,240
Bueno, pues el 13, te recuerdo que es 13 porque es primo. El 22 es 2 por 11 y el 35 es 5 por 7. Vale, entonces empiezo por el primero. Mira, voy a empezar por abajo porque me da la gana, ¿vale? El 5. El 5 está en el 35. ¿Está en algún número más? Mira, en el 22 no está ni en el 13. Por tanto, está solo en el corral del 35. Y el 7 le pasa tres cuartos de lo mismo. Vale.

121
00:10:21,240 --> 00:10:27,580
Voy con el 22. 2 por 11. El 2 no está nada más que aquí y el 11 solamente está aquí en el 22.

122
00:10:27,919 --> 00:10:30,720
No está ni aquí ni aquí. Y el 13 se queda aquí.

123
00:10:31,940 --> 00:10:40,570
Entonces, todos estos números multiplicados, es decir, el mínimo común múltiplo de 22.

124
00:10:41,830 --> 00:10:46,730
Fíjate que he roto mi regla de escribirlo todo en orden, pero bueno, ya sabéis que no pasa nada.

125
00:10:47,649 --> 00:10:52,009
El orden es bueno, pero hay algunas cosas en las que a veces nos saltamos el orden.

126
00:10:52,009 --> 00:11:00,330
Pues ¿cuál es? Todos estos números multiplicados. El 2, el 11, el 5, el 7 y el 13.

127
00:11:00,529 --> 00:11:03,970
Oye, que no he puesto el 2, el 5, el 7, el 11 y el 13. No pasa nada.

128
00:11:04,389 --> 00:11:07,190
Oye, que esta multiplicación es muy grande. No me la hagas. No pasa nada.

129
00:11:08,190 --> 00:11:09,870
No te quiero hacer trabajar de más.

130
00:11:10,970 --> 00:11:12,590
¿Y cuál es el máximo común divisor?

131
00:11:14,169 --> 00:11:24,480
El máximo común divisor de 13, 22 y 35.

132
00:11:24,480 --> 00:11:33,539
Pues el máximo común divisor es lo que está aquí en medio, ¿no?

133
00:11:34,259 --> 00:11:35,200
¿Y aquí quién hay?

134
00:11:36,240 --> 00:11:39,919
¡Ostras! No está nadie, perdóname, agazapado entre las matas

135
00:11:39,919 --> 00:11:42,700
Está nuestro querido número 1

136
00:11:42,700 --> 00:11:46,200
Que siempre está ahí, siempre está ahí el 1

137
00:11:46,200 --> 00:11:47,720
Siempre está

138
00:11:47,720 --> 00:11:50,200
Pues vamos a ponerle el 1

139
00:11:50,200 --> 00:11:56,159
Fíjate que el 1, en clase de divisibilidad, acordaos que decíamos que el 1 no contaba

140
00:11:56,159 --> 00:11:58,179
Y el 0 tampoco contaba para nada

141
00:11:58,179 --> 00:12:00,960
Bueno, pues para calcular el máximo común divisor

142
00:12:00,960 --> 00:12:02,320
El 1 a veces cuenta

143
00:12:02,320 --> 00:12:05,220
Cuando no hay ningún número en el centro

144
00:12:05,220 --> 00:12:07,820
Siempre puedo acabar tirando del 1

145
00:12:07,820 --> 00:12:08,460
¿Vale?

146
00:12:09,100 --> 00:12:11,759
Bueno, pues este es el juego con tres números

147
00:12:11,759 --> 00:12:16,340
En otro vídeo, pues, veremos algunos casos más