1
00:00:04,910 --> 00:00:22,410
Bueno, vamos a realizar un ejercicio de geometría que entraría dentro del temario de una asignatura de matemáticas de primera de la ESO.

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00:00:22,410 --> 00:00:42,530
En este ejercicio nuestro objetivo sería resolver la incógnita X de este triángulo que tiene un ángulo recto aquí y que tiene incrustado otro triángulo rectángulo dentro con el ángulo recto en la misma posición.

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00:00:42,530 --> 00:00:57,530
Estos triángulos se conocen con el nombre que están escritos en posición de Tales y lo que nos permite es poder deducir cuáles serían los lados homólogos correspondientes porque sus lados son proporcionales.

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00:00:57,530 --> 00:01:20,689
De esta manera, aquí podríamos utilizar el teorema de Tales para sacar el lado desconocido conociendo el lado homólogo, que es 2, pero nos faltaría una información, porque el lado correspondiente al conocido del triángulo grande, que es 7, lo desconocemos, que sería este que vamos a llamar Y.

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00:01:20,689 --> 00:01:32,890
La distancia del lado homólogo a 7 en el triángulo pequeño no lo conocemos y por lo tanto no podremos utilizar el teorema de Thales para resolver directamente la incógnita.

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00:01:34,870 --> 00:01:39,730
Este es un ejercicio en el que se utilizan los dos teoremas porque si no es imposible de resolver.

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00:01:39,730 --> 00:02:01,980
Entonces en primer lugar lo que hacemos es utilizar Pitágoras en el triángulo pequeño y con la ayuda de Pitágoras podemos resolver sabiendo que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

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00:02:01,980 --> 00:02:14,979
De esta manera, despejamos y quedaría la raíz cuadrada de 21, que es aproximadamente 4,6 cm.

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00:02:14,979 --> 00:02:22,979
Con esto ya tendríamos resuelto el triángulo pequeño con sus tres lados conocidos.

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00:02:22,979 --> 00:02:30,219
Nos faltaría ahora por relacionar el triángulo pequeño con el grande y esto

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00:02:30,219 --> 00:02:37,340
es lo que nos va a ayudar a resolver la incógnita. Para eso utilizamos tales.

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00:02:37,960 --> 00:02:43,539
Si nos fijamos en el lado del triángulo pequeño, lo voy a hacer separado,

13
00:02:43,539 --> 00:02:50,139
en este triángulo los catetos son los datos que me importan, que sería uno de

14
00:02:50,139 --> 00:02:58,520
los catetos, el cateto mayor 4,6 y el otro 2 centímetros. Como los triángulos están en la misma

15
00:02:58,520 --> 00:03:05,300
posición, no están flotados, podemos identificar esos lados homólogos porque son los que están en

16
00:03:05,300 --> 00:03:13,280
la misma posición. En este caso sería 7 el homólogo a 4,6, que los podemos marcar del mismo

17
00:03:13,280 --> 00:03:29,800
color para identificarlos. Y dos, el homólogo al lado desconocido que queremos calcular,

18
00:03:29,979 --> 00:03:38,830
que hemos llamado X. Una vez que ya hemos identificado los lados homólogos, establecemos

19
00:03:38,830 --> 00:03:45,770
una proporción. La proporción está basada en la razón de semejanza, que llamamos R.

20
00:03:46,370 --> 00:03:53,289
Cuando dos triángulos son semejantes, existe una relación entre ellos que se puede utilizar

21
00:03:53,289 --> 00:03:57,550
para poder despejar uno de los lados, que es lo que ocurre en este caso.

22
00:03:57,729 --> 00:03:59,810
Entonces, la razón de semejanza, ¿cómo se construye?

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00:04:00,770 --> 00:04:06,229
Pues dividiendo las longitudes de los lados del triángulo destino

24
00:04:06,229 --> 00:04:11,069
entre las longitudes homólogas del triángulo origen.

25
00:04:11,210 --> 00:04:16,470
En este caso, el 7 dividido entre el 4 con el 6 y el x dividido entre 2.

26
00:04:16,470 --> 00:04:20,209
de esta manera podemos

27
00:04:20,209 --> 00:04:23,449
despejar nuestra incógnita X

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00:04:23,449 --> 00:04:26,470
con una regla de 3

29
00:04:26,470 --> 00:04:34,540
multiplicando 7 por 2

30
00:04:34,540 --> 00:04:36,800
y dividiendo en 4,6

31
00:04:36,800 --> 00:04:39,779
me quedaría el resultado

32
00:04:39,779 --> 00:04:44,360
3,04 cm

33
00:04:44,360 --> 00:04:47,759
que es lo que mediría

34
00:04:47,759 --> 00:04:51,339
el lado desconocido del triángulo grande