1
00:00:01,970 --> 00:00:06,370
Vamos a ver un ejercicio frecuente de derivabilidad.

2
00:00:07,070 --> 00:00:15,710
Es hallar los valores que hacen que una función sea derivable en un punto.

3
00:00:16,530 --> 00:00:22,489
Esta es una función definida a trozos y lo que queremos saber son los valores de a y de b

4
00:00:22,489 --> 00:00:27,109
que hacen que esta función sea derivable en x igual a 1.

5
00:00:27,109 --> 00:00:34,570
Como veis, este ejercicio está relacionado con el ejercicio del vídeo anterior

6
00:00:34,570 --> 00:00:40,469
en el que estudiábamos la derivabilidad de una función en un punto

7
00:00:40,469 --> 00:00:51,280
Luego, lo que pretendemos es hallar el valor de a y de b para que esta función sea derivable en x igual a 1

8
00:00:51,280 --> 00:01:00,280
Para ello tiene que ocurrir dos cosas, que la función sea continua y que la derivada por la derecha sea igual que la derivada por la izquierda.

9
00:01:01,579 --> 00:01:06,480
Empezamos por la continuidad. Para que sea derivable tiene que ser continua.

10
00:01:06,480 --> 00:01:12,180
Utilizando la definición de continuidad en un punto

11
00:01:12,180 --> 00:01:17,560
vemos que a más b tiene que ser igual a 2

12
00:01:17,560 --> 00:01:26,180
ya que a más b es el límite de la función cuando x se aproxima a 1 por la izquierda

13
00:01:26,180 --> 00:01:33,640
y 2 es el límite de la función cuando x se aproxima a 1 por la derecha

14
00:01:34,439 --> 00:01:38,939
Luego a más b tiene que ser igual a 2 para que la función sea continua.

15
00:01:40,120 --> 00:01:46,540
La otra parte es que la derivada por la derecha tiene que ser igual que la derivada por la izquierda.

16
00:01:47,420 --> 00:01:49,640
Derivamos la función definida a trozos.

17
00:01:51,650 --> 00:01:56,069
Nos queda por un lado 2x más 1 y por el otro nos queda a.

18
00:01:56,069 --> 00:02:02,890
que la derivada por la derecha sea igual que la derivada por la izquierda

19
00:02:02,890 --> 00:02:07,650
hace que a tenga que ser igual a 3

20
00:02:07,650 --> 00:02:13,270
es decir, que el límite cuando x se aproxima a 1 por la derecha de esto que es 3

21
00:02:13,270 --> 00:02:21,169
tiene que ser igual al límite cuando x se aproxima a 1 por la izquierda de esto que es a

22
00:02:21,169 --> 00:02:23,889
a tiene que ser igual a 3

23
00:02:23,889 --> 00:02:25,949
por tanto tenemos dos condiciones

24
00:02:25,949 --> 00:02:28,610
Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

25
00:02:29,370 --> 00:02:32,469
a más b tiene que ser igual a 2 y a es igual a 3.

26
00:02:32,969 --> 00:02:38,449
Lo resolvemos y nos queda que a es igual a 3 y b es igual a menos 1.

27
00:02:38,990 --> 00:02:43,849
Para estos valores de a y de b, esta función es derivable.