1
00:00:00,240 --> 00:00:03,580
Vamos a calcular las asíntotas de esta función.

2
00:00:04,360 --> 00:00:07,160
A simple vista tendríamos que hacernos ya una idea de lo que va a ocurrir.

3
00:00:07,500 --> 00:00:11,160
Es más grande el numerador, o sea, el grado del numerador, por lo tanto no va a tener horizontal.

4
00:00:11,740 --> 00:00:15,099
Solamente hay diferencia de un grado, por lo tanto va a tener oblicua.

5
00:00:15,619 --> 00:00:22,039
Y en principio el denominador se anula en dos puntos, por lo tanto lo más seguro es que tenga también verticales.

6
00:00:22,140 --> 00:00:25,899
Pero vamos a ir resolviendo cada cosa o calculándolo.

7
00:00:25,899 --> 00:00:35,820
Lo primero, asíntotas horizontales. Para que exista asíntota horizontal, el límite en el más o en el menos infinito tiene que ser un número.

8
00:00:36,880 --> 00:00:45,820
Sustituimos en la función, son polinomios, luego esto es infinito entre infinito, bueno, como arriba es x cubo, esto sería un más menos,

9
00:00:45,820 --> 00:00:55,140
y como el grado del numerador es mayor que el grado del denominador, esto se va al más o al menos infinito, ¿vale?

10
00:00:55,140 --> 00:00:59,560
depende del grado, si lo estoy calculando en el más o en el menos. ¿Y esto qué significa?

11
00:00:59,799 --> 00:01:06,819
Pues esto lo que significa es que no existe asíntota horizontal, que siempre en los ejercicios

12
00:01:06,819 --> 00:01:11,400
es lo peor, porque si no existe asíntota horizontal significa que puede existir asíntota

13
00:01:11,400 --> 00:01:16,780
oblicua, que lo tenemos que calcular. Si obtenemos asíntota horizontal, pues directamente ponemos

14
00:01:16,780 --> 00:01:21,700
que no existe asíntota oblicua, siempre que la función esté definida en un único trozo.

15
00:01:21,700 --> 00:01:27,340
Vale, asíntotas verticales, donde se calculan en los ceros del denominador

16
00:01:27,340 --> 00:01:34,760
x cuadrado menos 1 igual 0, es decir, resolvemos, esto es x igual a más menos 1

17
00:01:34,760 --> 00:01:38,200
Tenemos dos posibles puntos para asíntotas verticales

18
00:01:38,200 --> 00:01:42,379
Vale, pues empezamos calculando en el primero, en x igual 1

19
00:01:42,379 --> 00:01:51,079
Lo que tiene que ocurrir es que el límite cuando x tiende a 1 de la función x cubo partido por x cuadrado menos 1

20
00:01:51,079 --> 00:01:58,739
Para que sea asíntota vertical se tiene que ir al infinito. Esto sería 1 partido por 0, efectivamente se va al infinito.

21
00:01:59,219 --> 00:02:05,659
Y lo que hacemos ahora es calcular los límites laterales para ver por dónde se acercarían las ramas.

22
00:02:09,430 --> 00:02:18,330
Límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de x cubo partido por x cuadrado menos 1, arriba sigue siendo 1 y abajo.

23
00:02:18,330 --> 00:02:21,169
si me acerco al 1 por la izquierda es un 0, algo

24
00:02:21,169 --> 00:02:23,689
0, algo al cuadrado es más pequeño que 1

25
00:02:23,689 --> 00:02:25,629
por lo tanto esto va a ser un 0 negativo

26
00:02:25,629 --> 00:02:28,750
y esto se va a ir al menos infinito

27
00:02:28,750 --> 00:02:37,110
por la derecha sería x cubo partido por x cuadrado menos 1

28
00:02:37,110 --> 00:02:40,189
1 partido y ahora ¿cómo va a ser el 0?

29
00:02:40,770 --> 00:02:42,449
1 por la derecha es 1, algo

30
00:02:42,449 --> 00:02:44,610
1, algo al cuadrado es más grande que 1

31
00:02:44,610 --> 00:02:47,449
por lo tanto algo más grande que 1 como menos 1

32
00:02:47,449 --> 00:02:50,870
va a ser un 0 positivo. Luego esto va a más infinito.

33
00:02:51,889 --> 00:03:02,050
¿Esto qué significaba? Si yo tengo aquí mis ejes, y aquí tengo el 1,

34
00:03:03,750 --> 00:03:05,949
lo que estamos viendo es que aquí hay una asíntota.

35
00:03:07,870 --> 00:03:12,050
Cuando me acerco por la izquierda se va al menos infinito, es decir, que va a venir por aquí abajo,

36
00:03:12,569 --> 00:03:15,189
y cuando me acerco por la derecha se va a ir al más infinito.

37
00:03:15,189 --> 00:03:18,830
Vale, por ahí. ¿Vale? Eso es lo que significan los límites laterales.

38
00:03:21,430 --> 00:03:22,969
Calculamos lo mismo en el menos 1.

39
00:03:24,289 --> 00:03:32,330
Límite cuando x tiende a menos 1 de x cubo partido por x cuadrado menos 1.

40
00:03:33,110 --> 00:03:37,710
Arriba es menos 1 y abajo será 0 directamente.

41
00:03:38,710 --> 00:03:40,629
Y esto es menos infinito.

42
00:03:41,569 --> 00:03:42,550
Ah, bueno, no lo he puesto.

43
00:03:43,469 --> 00:03:48,189
Aquí lo que quería poner es que, se me olvida poner que x igual 1 es asíntota vertical.

44
00:03:49,490 --> 00:03:51,569
Directamente lo he dado por hecho.

45
00:03:52,729 --> 00:03:57,909
Esto significa que x igual menos 1 es asíntota vertical.

46
00:03:57,909 --> 00:04:02,949
Y ahora calculamos los límites laterales.

47
00:04:02,949 --> 00:04:07,449
límite cuando x tiende a menos 1

48
00:04:07,449 --> 00:04:12,009
de x cubo partido por x cuadrado menos 1

49
00:04:12,009 --> 00:04:13,509
arriba es un menos 1

50
00:04:13,509 --> 00:04:15,710
y abajo me queda un 0

51
00:04:15,710 --> 00:04:16,870
pero vamos a ver el signo

52
00:04:16,870 --> 00:04:18,689
bueno, me he comido el menos

53
00:04:18,689 --> 00:04:20,430
no sé si lo he dicho y no lo he puesto

54
00:04:20,430 --> 00:04:22,670
si me acerco al menos 1 por la izquierda

55
00:04:22,670 --> 00:04:24,750
vengo por menos 1 coma algo

56
00:04:24,750 --> 00:04:26,370
por lo tanto al cuadrado

57
00:04:26,370 --> 00:04:27,889
va a ser más grande que 1

58
00:04:27,889 --> 00:04:29,550
por lo tanto esto va a ser un 0 más

59
00:04:29,550 --> 00:04:31,870
menos entre más

60
00:04:31,870 --> 00:04:33,509
menos infinito

61
00:04:33,509 --> 00:04:34,110
¿vale?

62
00:04:35,449 --> 00:04:38,310
si ahora calculo el límite cuando x tiende a menos 1

63
00:04:38,310 --> 00:04:39,110
por la derecha

64
00:04:39,110 --> 00:04:42,490
de x cubo partido por x cuadrado

65
00:04:42,490 --> 00:04:43,069
menos 1

66
00:04:43,069 --> 00:04:46,170
arriba sigue siendo menos 1 y abajo un 0

67
00:04:46,170 --> 00:04:48,189
como, si me acerco al menos 1

68
00:04:48,189 --> 00:04:50,050
por la derecha, es más pequeño

69
00:04:50,050 --> 00:04:51,930
o sea, es un menos 0 como algo

70
00:04:51,930 --> 00:04:53,629
que al cuadrado va a ser más pequeño que 1

71
00:04:53,629 --> 00:04:54,850
por lo tanto esto es negativo

72
00:04:54,850 --> 00:04:57,930
luego aquí será más infinito

73
00:04:57,930 --> 00:05:00,050
¿vale? es decir, obtenemos

74
00:05:00,050 --> 00:05:06,610
los mismos que hemos obtenido antes. Si calculo cómo es, por dónde vienen las ramas, ya

75
00:05:06,610 --> 00:05:11,389
que tengo arriba la gráfica, vamos a suponer que aquí tenemos el menos 1, lo que estoy

76
00:05:11,389 --> 00:05:16,550
viendo es que aquí tenemos otra asíntota, y ahora si me acerco por la izquierda se va

77
00:05:16,550 --> 00:05:25,009
a menos infinito, y si me acerco por la derecha se va a más infinito. Esto es lo que significaría.

78
00:05:25,889 --> 00:05:30,129
Y ahora lo único que nos faltaría es comprobar si existe asíntota oblicua.

79
00:05:31,009 --> 00:05:31,889
Voy a borrar, ¿vale?

80
00:05:32,410 --> 00:05:34,610
Vale, pues vamos con las asíntotas oblicuas.

81
00:05:36,670 --> 00:05:45,230
Para que haya asíntota oblicua, tiene la forma la ecuación igual a MX más N, ¿vale?

82
00:05:45,629 --> 00:05:48,050
Yo, como os digo siempre, yo lo calculo por límites.

83
00:05:48,050 --> 00:05:52,389
Si vosotros lo calculáis dividiendo, no hay ningún problema, siempre y cuando hagáis todos los pasos y lo hagáis bien.

84
00:05:53,329 --> 00:06:05,009
Lo primero calculamos la m, m es el límite cuando x tiende a infinito de f de x, lo voy a poner directamente, partido por x, ¿vale?

85
00:06:06,230 --> 00:06:16,170
Luego esto es el límite cuando x tiende a infinito, arriba tenemos un x cubo partido por x cuadrado menos 1, y abajo partido por x,

86
00:06:16,170 --> 00:06:20,850
operamos la fracción producto de extremos entre producto de medios

87
00:06:20,850 --> 00:06:25,449
y me queda arriba x cubo y abajo x cubo menos x

88
00:06:25,449 --> 00:06:27,790
ya que se multiplican, sería estos dos

89
00:06:27,790 --> 00:06:31,089
por el denominador aquí que es como si fuera uno

90
00:06:31,089 --> 00:06:34,550
y aquí esto es infinito entre infinito

91
00:06:34,550 --> 00:06:40,170
que pasa ahora que tienen el mismo grado

92
00:06:40,170 --> 00:06:41,870
lo que os decía al empezar el ejercicio

93
00:06:41,870 --> 00:06:45,410
por lo tanto es cociente de coeficientes de mayor grado

94
00:06:45,410 --> 00:06:53,790
1 entre 1, 1. Es decir, m es igual a 1, o sea que ya sabemos que tiene asíntota oblicua.

95
00:06:54,810 --> 00:06:59,310
A ver, si en lugar de ser, por ejemplo, arriba a x cubo hubiera sido una x cuarta, no hubiera

96
00:06:59,310 --> 00:07:06,009
tenido ni asíntota horizontal ni asíntota oblicua, ¿vale? Aquí nos hubiera salido

97
00:07:06,009 --> 00:07:11,149
infinito y por lo tanto no hubiéramos tenido, pero en este caso tiene. Ahora calculamos

98
00:07:11,149 --> 00:07:18,209
la n. El valor de n es el límite cuando x tiende a infinito. Obviamente si en el m me

99
00:07:18,209 --> 00:07:24,610
sale que es infinito ya no calculo el n porque sabría que no tiene asíntota oblicua. El

100
00:07:24,610 --> 00:07:32,230
límite cuando x tiende a infinito en este caso la n es f de x menos mx. Luego esto es

101
00:07:32,230 --> 00:07:40,069
el límite cuando x tiende a infinito de x cubo partido de x cuadrado menos 1 menos m

102
00:07:40,069 --> 00:07:49,149
x1, x. Límite cuando x tiende a infinito, operamos las fracciones, en el numerador me queda x cubo,

103
00:07:49,769 --> 00:07:56,310
multiplicamos el menos x por el otro denominador, menos x cubo menos, por menos 1 es más x,

104
00:07:58,170 --> 00:08:02,069
y bueno, se estoy multiplicando el menos x por el x cuadrado y luego por el menos 1, ¿vale?

105
00:08:02,069 --> 00:08:06,029
Y en el denominador que me queda, x cuadrado menos 1.

106
00:08:07,850 --> 00:08:14,490
Las x cubos se me van, para no volver a escribir, sustituimos, esto es un infinito entre infinito, pero ¿qué ocurre?

107
00:08:15,490 --> 00:08:21,430
Lo que está ocurriendo aquí es que el grado del numerador es más pequeño que el grado del denominador.

108
00:08:21,949 --> 00:08:24,110
Puede más el denominador, por lo tanto esto es 0.

109
00:08:24,810 --> 00:08:26,850
Es decir, que n es 0.

110
00:08:27,449 --> 00:08:34,049
Creo que en el, espero no haberos puesto la misma asíntota, no, es otra función, ¿verdad?

111
00:08:34,090 --> 00:08:38,590
Pero creo que da los mismos valores que en el otro límite, o sea, que en el otro examen, casualidad, ¿vale?

112
00:08:39,090 --> 00:08:40,929
Luego, ¿cuál va a ser mi asíntota oblicua?

113
00:08:40,929 --> 00:08:46,990
Mi asíntota oblicua es y igual a x directamente, ¿vale?

114
00:08:47,070 --> 00:08:50,509
La m vale 1, pues este sería el resultado.

115
00:08:50,509 --> 00:08:57,990
Y os recuerdo que no se haya horizontal no significa que tiene que existir asíntota oblicua

116
00:08:57,990 --> 00:09:04,029
Si hubiera sido una X cuarta en lugar de una X cubo no hubiera tenido ni horizontal ni oblicua

117
00:09:04,029 --> 00:09:06,750
Eso lo tenemos que tener en cuenta