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00:00:00,750 --> 00:00:03,870
En este vídeo vamos a ver lo que es una sucesión y cómo se define.

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00:00:04,650 --> 00:00:14,929
Una sucesión no es más que un conjunto ordenado de números y además es un conjunto infinito,

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00:00:14,990 --> 00:00:19,250
es un conjunto infinito de números que se han dado de manera ordenada o dados ordenadamente.

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00:00:19,390 --> 00:00:32,270
Por ejemplo, esta 1, 4, 9, 16, 25, pues es una sucesión en la que los números que la componen se llaman términos de la sucesión.

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00:00:32,270 --> 00:00:40,340
Bien, la sucesión, esta sucesión la podemos llamar a sub n, la sucesión a sub n, y se escribe así entre paréntesis.

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00:00:40,539 --> 00:00:47,179
Cada uno de los términos de la sucesión serían a sub 1, a sub 2, a sub 3.

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00:00:47,820 --> 00:00:53,759
El subíndice lo que nos indica es el lugar que ocupa el número en la sucesión.

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00:00:54,060 --> 00:00:59,920
1 es el término que ocupa el primer lugar, 9 es el término que ocupa el tercer lugar.

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00:00:59,920 --> 00:01:11,319
De esta manera, cuando yo digo que a sub 4 es 16, lo que estoy diciendo es que en esta sucesión el cuarto término tiene por valor 16.

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00:01:11,560 --> 00:01:20,579
O sea, no hay que confundir el lugar que ocupa el número en la sucesión, que sería este subíndice, con el valor del término de la sucesión, que sería este 16.

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00:01:20,579 --> 00:01:25,219
Las sucesiones se pueden escribir tal y como lo he hecho yo

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00:01:25,219 --> 00:01:29,140
Escribiendo, enumerando todos y cada uno de los números

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00:01:29,140 --> 00:01:31,739
Bueno, todos y cada uno de los números no se puede porque son infinitos

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00:01:31,739 --> 00:01:38,379
Pero enumerando los primeros términos de los que está compuesta la sucesión

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00:01:38,379 --> 00:01:40,519
O bien dando el término general

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00:01:40,519 --> 00:01:44,920
Es decir, una fórmula que me permite obtener todos los términos de la sucesión

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00:01:44,920 --> 00:01:46,560
Dado el lugar que ocupan

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00:01:46,560 --> 00:02:13,849
O sea que, recapitulando, para poder definir una sucesión se puede dar su término general, que no es más que la fórmula que nos permite obtener un término de la sucesión o todos los términos de la sucesión dado el lugar que ocupan en dicha sucesión.

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00:02:13,849 --> 00:02:26,310
Por ejemplo, si yo tengo que a sub n es igual a n al cuadrado más 3, esto quiere decir que a sub 1 será 1 al cuadrado más 3, 4.

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00:02:26,689 --> 00:02:37,629
Es decir, donde hay una n pongo el valor correspondiente, es decir, el lugar que ocupa ese término en la sucesión y obtengo el valor de dicho término.

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00:02:37,629 --> 00:02:43,729
que quiero obtener el término que ocupa el segundo lugar, es decir, a sub 2, pues donde hay una n pongo un 2,

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00:02:44,310 --> 00:02:50,689
esto sería 4 más 3, 7. Así voy sacando todos los términos de la sucesión uno detrás de otro.

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00:02:50,689 --> 00:02:58,169
Pero que quiero yo el término que ocupa el lugar 10, pues directamente lo podría obtener sin necesidad de calcular todos los anteriores

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00:02:58,169 --> 00:03:04,009
a través del término general, donde hay una n pongo un 10, 10 al cuadrado más 3, pues 103.

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00:03:04,289 --> 00:03:07,449
Ese sería el número que ocupa el décimo lugar en la sucesión.

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00:03:07,629 --> 00:03:11,770
esta es una manera de definir sucesiones mediante el término general

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00:03:11,770 --> 00:03:18,530
otra forma de definir sucesiones sería mediante una ley de recurrencia

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00:03:18,530 --> 00:03:26,610
una ley de recurrencia nos permite obtener las sucesiones a partir de los primeros términos

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00:03:26,610 --> 00:03:32,349
y un determinado criterio que nos permite obtener el resto de términos a partir de los dados

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00:03:32,349 --> 00:03:39,110
Por ejemplo, una ley de recurrencia o una sucesión que se obtiene a partir de una ley de recurrencia,

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00:03:39,610 --> 00:03:42,469
es una sucesión muy famosa, sería la sucesión de Fibonacci.

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00:03:42,810 --> 00:03:50,639
La sucesión de Fibonacci se define por recurrencia de la siguiente forma.

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00:03:51,240 --> 00:03:56,419
Decimos que el primer término es 1, que el segundo término es 1 también,

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00:03:56,419 --> 00:04:05,020
y los siguientes términos, por ejemplo, el n más 1, pues se va a obtener a partir de la suma de los anteriores,

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00:04:05,180 --> 00:04:09,979
del m que ocupa el lugar n y del que ocupa el lugar n menos 1.

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00:04:09,979 --> 00:04:18,079
Esto para todos los n mayores o iguales que 2, mayores estrictamente, perdón, que 2.

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00:04:21,759 --> 00:04:26,439
De esta manera la sustitución de Fibonacci es 1, 1 y luego ¿cómo obtengo a sub 3?

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00:04:26,439 --> 00:04:45,899
Pues a sub 3, me fijo en la ley de recurrencia, la n en este caso valdría 2, luego a sub 3 va a ser a sub 2 más a sub 1, vale, a sub 3 es a sub 2, vale, la n vale 2 más a sub 1, luego 1 más 1, 2.

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00:04:45,899 --> 00:04:50,740
a sub 4, pues a sub 4 va a ser a sub 3 más a sub 2

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00:04:50,740 --> 00:04:52,939
a sub 3 hemos dicho que vale 2

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00:04:52,939 --> 00:04:55,199
a sub 2 hemos dicho que vale 1

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00:04:55,199 --> 00:05:01,680
pues 2 más 1, 3

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00:05:01,680 --> 00:05:07,209
y así sucesivamente, a sub 5 sería 3 más 2, 5

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00:05:07,209 --> 00:05:10,149
a sub 6 serían 5 más 3, 8

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00:05:10,149 --> 00:05:11,209
y así sucesivamente

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00:05:11,209 --> 00:05:13,670
esta sería la ley de recurrencia

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00:05:13,670 --> 00:05:16,750
que me permite definir la sucesión