1
00:00:00,620 --> 00:00:11,820
Vamos a estudiar ahora la recta de regresión, que bueno, la hemos visto ya, es decir, tengo mi relación entre x, la variable x, la variable y,

2
00:00:12,099 --> 00:00:19,940
tengo la nube de puntos y esta recta de aquí sería la recta de regresión, ¿vale?

3
00:00:19,940 --> 00:00:42,740
Esta recta de regresión, hemos visto la nube de puntos, de la nube de puntos que teníamos obteníamos el coeficiente r que no era otra cosa que sigma x y la covarianza partido sigma x sigma y y que era el coeficiente r de Pearson de correlación.

4
00:00:42,740 --> 00:00:58,520
Entonces ahora vamos a hallar la recta de regresión. Estamos con una regresión que va a ser tipo lineal, es decir, igual a x más b.

5
00:00:58,979 --> 00:01:08,719
Estamos buscando una recta la que mejor se ajuste a estos puntos y para hallar esta recta lo que aplicamos es el método de mínimos cuadrados.

6
00:01:08,719 --> 00:01:16,900
es la recta de regresión de y sobre x, es decir, y como una cierta función de x,

7
00:01:17,640 --> 00:01:28,099
pues calcularemos la distancia que hay entre un valor de y y su valor correspondiente a la recta real,

8
00:01:28,200 --> 00:01:34,540
es decir, a la recta de regresión. Lo que calcularemos sería, si yo tengo, a ver, por ejemplo, aquí,

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00:01:35,340 --> 00:01:38,659
Este sería un cierto valor y su i de este punto.

10
00:01:39,359 --> 00:01:53,060
Pues bueno, el valor que le corresponde a la recta, que el punto estuviera aquí en esta recta, pues sería este trocito de aquí.

11
00:01:53,519 --> 00:01:58,319
Es decir, este valor de aquí sería el i sub r sub i.

12
00:01:58,319 --> 00:02:08,259
¿De acuerdo? Entonces, la distancia entre I sub i menos I ri sería justo este tramo.

13
00:02:09,340 --> 00:02:19,039
Sería este tramo de aquí. Pues así iríamos calculando para todos los puntos y los elevaríamos al cuadrado.

14
00:02:19,560 --> 00:02:23,080
Y haríamos que esa distancia fuera mínima.

15
00:02:23,080 --> 00:02:42,099
Entonces, haciendo esos cálculos, los cálculos necesarios, que no es competencia vuestra, pues llegamos a esta recta, que es la recta de reversión de y sobre x, donde y va a ser el valor que se espera y x en este caso sería también el valor que se espera.

16
00:02:42,099 --> 00:02:51,500
Esto sería la X media y la Y media. Esto sería la covarianza y esto sería la varianza de la X.

17
00:02:52,479 --> 00:02:55,879
Fijaos que esta fórmula permite calcular el valor estimado de Y.

18
00:02:56,060 --> 00:03:01,580
Normalmente en la calculadora aparece como una especie de Y así con gorro, un valor estimado,

19
00:03:02,060 --> 00:03:07,280
y aparece de esta manera A más B por X estimado.

20
00:03:07,280 --> 00:03:29,939
De manera que luego entramos en el menú de regresión y nos sale ya directamente esta recta de aquí, nos sale calculada con este aspecto y luego meteríamos, si queremos saber un valor estimado determinado de y para un determinado valor de x, pues meteríamos o bien el x con gorro este o el y con gorro para obtener uno u otro.

21
00:03:29,939 --> 00:03:46,460
Pero también podemos obtener lo que se llama la recta de regresión de x sobre y, que lo que haríamos sería justo al revés, obtener en vez de la distancia sobre, lo que haríamos en realidad sería cambiar básicamente las x por las y, ¿vale?

22
00:03:46,460 --> 00:03:57,780
y obtendríamos la distancia en vez de sobre el eje de las y, es decir, mirando x sub y sub y menos y sub de la recta, la y sub r y,

23
00:03:57,780 --> 00:04:11,759
pues lo miraríamos sobre las x, la distancia que habría desde el punto hasta el que le correspondería justo situado en la recta

24
00:04:11,759 --> 00:04:26,759
Y todo esto lo elevaríamos al cuadrado y esa distancia tiene que ser mínima, de manera que me va a quedar justo lo mismo x menos x media, es decir, cambiando las x, fijaos, por las y, aquí tendríamos y menos y media.

25
00:04:26,759 --> 00:04:33,079
En vez de tener aquí la varianza de x, tendríamos la varianza de y, ¿vale? Y la covarianza no varía.

26
00:04:34,420 --> 00:04:45,759
Con lo cual, normalmente obtenemos este tipo que sería de recta de regresión de y sobre x, es decir, del tipo y igual a más bx.

27
00:04:47,500 --> 00:04:52,139
Y si la correlación es positiva, pues las rectas de regresión tendrán pendiente positiva.

28
00:04:52,139 --> 00:04:57,579
Esto ya lo hemos comentado, si es negativa, el coeficiente de correlación sería negativo, ¿vale?

29
00:04:58,720 --> 00:05:05,579
Obviamente la pendiente es justo cuando nos la dan de esta manera.

30
00:05:05,779 --> 00:05:19,759
Ya sabemos que la pendiente sería justo la b, que es lo que corresponde a esto de aquí, que sería la pendiente de la recta.

31
00:05:19,759 --> 00:05:29,800
Con lo cual si el coeficiente de la sigma x al cuadrado esto siempre va a ser positivo

32
00:05:29,800 --> 00:05:34,639
Entonces obviamente la pendiente solo depende de la covarianza

33
00:05:34,639 --> 00:05:39,519
Y la covarianza hemos visto que estaba relacionada con el coeficiente de correlación

34
00:05:39,519 --> 00:05:46,600
Con lo cual el signo de r va a dar el signo de la covarianza y va a dar el signo de la pendiente

35
00:05:46,600 --> 00:05:47,759
Que es lo que llevamos diciendo

36
00:05:47,759 --> 00:06:03,560
Y ahora, dentro de que tenemos lo más importante, la recta de revisión, ¿para qué nos sirve? Pues eso, para calcular el valor estimado para una de las variables estadísticas en función de la otra.

37
00:06:03,560 --> 00:06:11,560
Es lo que decíamos, tendríamos que tener un Y estimado, va a ser igual a A más BX estimado.

38
00:06:12,240 --> 00:06:18,600
Y esto nos va a parecer, lo podemos calcular de la manera que lo hemos calculado antes,

39
00:06:18,860 --> 00:06:25,120
es decir, con la recta de regresión de Y sobre X, o al revés, esta sería de Y sobre X,

40
00:06:25,120 --> 00:06:33,319
o bien esto nos lo da en el menú de regresión de la calculadora, que es como lo vamos a utilizar.

41
00:06:33,560 --> 00:06:39,259
fundamentalmente dice, las rectas de división serán tanto más representativas de la distribución bidimensional

42
00:06:39,259 --> 00:06:44,980
cuanto más próximo esté a 1 el valor absoluto del coeficiente de correlación.

43
00:06:45,240 --> 00:06:54,339
Claro, ya hemos dicho que si tenemos un r que es 1 o menos 1, estamos diciendo que se trata de una función, ¿vale?

44
00:06:54,379 --> 00:06:57,420
Una función, en este caso sería una recta, ¿vale?

45
00:06:57,420 --> 00:07:14,379
Y si el R es pequeño, pues, ¿qué estamos diciendo? Para un R0, ¿qué pasaba? Que no había correlación. Entonces, la recta de regresión, pues, no va a representar para nada, ¿no? No va a ser representativo y el ajuste, lo que se llama ajustar la nube de puntos a una recta, no va a tener sentido.

46
00:07:15,040 --> 00:07:21,139
Entonces, en ocasiones, dice, con el fin de calcular la calidad o lo que se llama bondad del ajuste realizado,

47
00:07:21,759 --> 00:07:30,620
se utiliza, por la recta de regresión, se utiliza, y claro, evidentemente, si yo tengo una recta que no representa esos puntos

48
00:07:30,620 --> 00:07:37,060
o que no es muy fiable, vaya, pues me da igual lo que meta que voy a tener datos erróneos.

49
00:07:37,060 --> 00:07:50,439
Entonces, para ver si ese ajuste está bien hecho o no, si representa o no esa recta, esos puntos, existe lo que se llama el coeficiente de determinación.

50
00:07:50,660 --> 00:08:01,160
El coeficiente de determinación R cuadrado es el R que conocemos, es decir, el coeficiente de Pearson, pero elevado al cuadrado.

51
00:08:01,160 --> 00:08:10,220
igual te va a dar la covarianza al cuadrado y en este caso sigma x, sigma y partido por la varianza de x, varianza de y, ¿vale?

52
00:08:10,379 --> 00:08:20,319
Entonces, y esto va a ser en tanto por ciento, es decir, lo voy a multiplicar por 100 y me va a dar si se trata de un ajuste, o sea, que es bueno, ¿vale?

53
00:08:20,620 --> 00:08:28,160
Ya os digo la bondad del ajuste, si es bueno o no, nos da el porcentaje en el que la variable x se justifica por el valor de la variable y,

54
00:08:28,160 --> 00:08:39,279
Es decir, si está bien hecho o no está bien hecho. Entonces, fijaos aquí este ejercicio que viene resuelto, que indica, bueno, inversiones en millones de euros en un sector económico.

55
00:08:39,679 --> 00:08:49,320
Determina la recta de reacción lineal que detalla o que relaciona el año de la inversión para utilizarla para estimar en el año del 2020 qué va a ocurrir.

56
00:08:49,320 --> 00:09:09,360
Bueno, también tienes que calcular la bondad del ajuste, es decir, en base a unos datos que es para lo que se utiliza, tú haces una estimación, vas a ajustar esos datos a una recta de revisión y a partir de ahí vas a poder hacer estimaciones o predicciones en el futuro si no hay otras variables que interfieran.

57
00:09:09,360 --> 00:09:38,120
Entonces, tomas la variable X y la inversión como variable Y. X tienes los años y los millones de euros. Calculamos X cuadrado, Y cuadrado, X por Y. Hacemos los sumatorios, los vemos en la calculadora y tenemos justo aquí, lo veis, cuánto vale la X media, la covarianza, la desviación típica.

58
00:09:38,120 --> 00:09:48,960
Y calculamos la recta de regresión de y sobre x, es decir, y menos y media es igual a sigma x y partido sigma cuadrado, bla, bla, y tenemos que nos queda esta recta.

59
00:09:49,200 --> 00:10:02,220
Esta recta, ¿vale?, es la que nos va a aparecer en la calculadora, que nos aparece, ya os he dicho, como y igual a a más bx, la que se llama la recta de regresión o el menú de regresión, ¿vale?, aparece normalmente tal que así.

60
00:10:02,220 --> 00:10:16,159
Entonces dice la inversión estimada para el año 2020, pues yo para el año 2020 lo que haré, le meteré el año, que sería el X, sería 2020 y me va a dar la I estimada, ¿de acuerdo?

61
00:10:16,159 --> 00:10:33,899
Entonces, ahí estimada me sale que sería esto. Con lo cual, si mi bondad dice, ¿es bueno este ajuste? Pues no lo sé. Vamos a calcular R cuadrado, ¿vale? R cuadrado, tendríamos sigma x y que ya lo tengo.

62
00:10:33,899 --> 00:10:54,759
me hace falta calcular la desviación típica, que la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza, haría estos cálculos, me sale esto y total que me sale que R es esto, pues R, vemos que es un R, una correlación, están muy correlacionados estos datos porque están muy próximos además a 1

63
00:10:54,759 --> 00:11:13,639
Y la punta del ajuste sería, fíjate, del 94%, que sería R cuadrado y por 100. Por lo tanto, entiendo que es un ajuste bueno el que he hecho por esta recta y que los datos que estoy prediciendo, ¿vale? De Y, respecto a la variable Y que estoy estimando, son buenos.

64
00:11:13,639 --> 00:11:27,279
Y fijaos, aquí al revés, aquí lo que tenemos que calcular, dice porque ahora me dan los datos del ejemplo y te pidan determinar el año, es decir, te están pidiendo cuál es la x, ¿vale? La x estimada.

65
00:11:27,279 --> 00:11:33,600
Pues bueno, en este caso sería hacer la estimación de X, o sea, la regresión de X sobre Y.

66
00:11:33,820 --> 00:11:39,360
Pues bueno, hacemos los cálculos. Esta es mi ecuación de recta que me tengo que apuntar.

67
00:11:39,460 --> 00:11:48,559
Obviamente me tengo que aprender y aquí veis lo que tengo que meter es justamente, en este caso, mi dato X.

68
00:11:49,120 --> 00:11:56,639
Como veis, la recta es otra y el año en el cual se va a superar sería este.

69
00:11:56,639 --> 00:12:09,840
Y luego te dice aquí, dibuja la nube de puntos que corresponde a los dos ejemplos anteriores de las rectas de regresión. Esta es la primera, la de y sobre x, y esta es la segunda, que era la de x sobre y.

70
00:12:09,840 --> 00:12:19,240
vale y bueno pues vas viendo y bueno van a quedar muy muy muy como veis tanto la de y sobre x como

71
00:12:19,240 --> 00:12:25,559
la de x sobre y difieren muy poco no dice se puede observar en la figura del margen que las

72
00:12:25,559 --> 00:12:31,299
dos rectas de regresión se cortan en el punto que se llama centro de gravedad es decir tanto

73
00:12:31,299 --> 00:12:38,120
la de x sobre y como la de y sobre x se cortan en el centro de gravedad que es x media y media

74
00:12:38,120 --> 00:13:01,519
Y bueno, por último la regresión curvilínea que no da lugar a utilizarla en este libro, aunque en la calculadora veréis que hay posibilidad de coger la lineal, coger logarítmica, coger parabólica, exponencial y se trata igualmente mediante métodos de mínimos cuadrados, pues intentar ajustar a ese tipo de curva.