1
00:00:00,520 --> 00:00:03,680
Bien, buenos días. Ya hemos visto todo lo del tema 12.

2
00:00:04,299 --> 00:00:06,160
Vamos a ver cosas ahora del tema 11.

3
00:00:06,240 --> 00:00:09,779
Me parece más interesante el 12 que el 11, por eso empecé desde el 12.

4
00:00:10,199 --> 00:00:12,939
Y vamos a ver las funciones que están definidas a trozos.

5
00:00:13,740 --> 00:00:16,160
Una función definida a trozos es una expresión de este tipo.

6
00:00:17,100 --> 00:00:18,100
Entonces, ¿qué significa esto?

7
00:00:18,140 --> 00:00:20,839
Que la función vale 3x cuando la x es más pequeña que 0.

8
00:00:20,960 --> 00:00:23,859
Que la función vale menos x más 2 cuando la x es mayor o igual que 0.

9
00:00:23,940 --> 00:00:27,280
Por ejemplo, ¿cuánto sería f de menos 1?

10
00:00:27,280 --> 00:00:29,839
Pues lo primero que tengo que hacer es mirar a ver dónde está el menos 1.

11
00:00:30,300 --> 00:00:33,859
¿El menos 1 es más pequeño que 0 o es más grande que 0?

12
00:00:34,079 --> 00:00:35,920
El menos 1 es más pequeño que 0, ¿no?

13
00:00:36,679 --> 00:00:39,140
Entonces la expresión que tengo que elegir es esta.

14
00:00:39,880 --> 00:00:44,619
Y sustituyo aquí la x por menos 1 y me queda que f de menos 1 es menos 3.

15
00:00:45,119 --> 00:00:47,399
¿Cuánto sería f de 5, por ejemplo?

16
00:00:48,420 --> 00:00:51,200
Pues tengo que ver en cuál de estos dos trozos está el 5.

17
00:00:52,000 --> 00:00:58,299
El 5 es más grande que 0, con lo cual aquí me quedaría menos 5 más 2, que son menos 3.

18
00:00:58,299 --> 00:00:59,479
¿Qué caso le he dejado ahora mismo?

19
00:01:00,299 --> 00:01:06,000
Bien, entonces, lo interesante de estas funciones es representarlas gráficamente.

20
00:01:06,200 --> 00:01:08,359
Entonces, yo tengo que fijarme en esta expresión.

21
00:01:08,579 --> 00:01:13,099
Esta expresión corresponde a una función cuya gráfica es una recta.

22
00:01:13,659 --> 00:01:15,420
f de x igual a 3x es una recta.

23
00:01:15,879 --> 00:01:17,180
Y esta también es una recta.

24
00:01:17,280 --> 00:01:19,420
Entonces, tengo que dibujar dos rectas.

25
00:01:20,060 --> 00:01:24,319
La primera recta, 3x, en este trozo, cuando la x es más pequeña que 0,

26
00:01:24,500 --> 00:01:26,359
la x es más pequeña que 0 por aquí.

27
00:01:27,760 --> 00:01:29,819
Y la x es más grande que 0 por aquí.

28
00:01:29,819 --> 00:01:33,819
O sea, en este trozo de aquí, la función que tengo que dibujar es esta.

29
00:01:34,379 --> 00:01:37,359
Y en este trozo de aquí, la función que tengo que dibujar es esta.

30
00:01:37,939 --> 00:01:42,760
Y esta función no puede pasar a este trozo, ni la otra puede pasar aquí.

31
00:01:44,579 --> 00:01:47,780
Entonces empezamos. Vamos a representar este trozo.

32
00:01:48,260 --> 00:01:52,060
Y para representar este trozo tengo que elegir puntos que son más pequeños que cero.

33
00:01:52,840 --> 00:01:56,859
Entonces hacemos aquí una tabla y ponemos xf de x.

34
00:01:56,859 --> 00:01:59,480
un número más pequeño que 0, el menos 1

35
00:01:59,480 --> 00:02:00,799
ya lo hemos calculado antes

36
00:02:00,799 --> 00:02:02,859
y la imagen es el menos 3

37
00:02:02,859 --> 00:02:05,719
con lo cual la imagen del menos 1 sería el menos 3

38
00:02:05,719 --> 00:02:08,520
que estaría aquí

39
00:02:08,520 --> 00:02:10,180
bien, y ahora

40
00:02:10,180 --> 00:02:12,020
para dibujar esta recta

41
00:02:12,020 --> 00:02:13,439
pues podría dibujar el menos 2

42
00:02:13,439 --> 00:02:14,919
representar el menos 2

43
00:02:14,919 --> 00:02:17,120
la imagen del menos 2 sería menos 6

44
00:02:17,120 --> 00:02:21,479
y sería menos 2 menos 6

45
00:02:21,479 --> 00:02:26,120
y estaría por aquí

46
00:02:26,120 --> 00:02:28,120
vale, entonces yo tengo que dibujar

47
00:02:28,120 --> 00:02:29,460
esta recta

48
00:02:29,460 --> 00:02:34,900
Lo tengo que dibujar, aquí podemos hacer el teorema del punto gordo, hasta aquí.

49
00:02:35,479 --> 00:02:36,319
De aquí no puedo pasar.

50
00:02:37,060 --> 00:02:39,199
Para hacer esto hay un truco y es el siguiente.

51
00:02:39,659 --> 00:02:43,180
Yo aquí no puedo calcular la imagen del cero porque el cero no está.

52
00:02:43,900 --> 00:02:46,400
Pero aunque no pueda calcularla, yo me la puedo imaginar.

53
00:02:47,199 --> 00:02:50,780
Y si el cero estuviera aquí, la imagen sería cero.

54
00:02:51,460 --> 00:02:53,560
¿Cómo represento esto yo de que me lo estoy imaginando?

55
00:02:53,879 --> 00:02:56,259
Pues esto lo represento así, que me lo estoy imaginando.

56
00:02:56,259 --> 00:02:58,319
Esto que quede entre nosotros que nadie se entere.

57
00:02:59,460 --> 00:03:05,060
Entonces aquí, en el 0, lo que voy a poner es un punto abierto, ¿vale?

58
00:03:05,139 --> 00:03:06,500
Y la función va hasta ahí.

59
00:03:07,419 --> 00:03:10,539
Y ahora voy a representar este otro trozo, menos x más 2.

60
00:03:10,819 --> 00:03:14,020
Hacemos otro trozo de valores, x, f de x.

61
00:03:14,520 --> 00:03:16,639
Aquí sí que puedo dar a la x el valor 0.

62
00:03:17,539 --> 00:03:19,139
Cuando la x vale 0, la y vale 2.

63
00:03:19,979 --> 00:03:23,520
Y cuando la x vale 1, me queda menos 1 más 2, que es 1.

64
00:03:24,900 --> 00:03:25,939
Representamos esos puntos.

65
00:03:25,939 --> 00:03:28,639
el 0,2 que está aquí

66
00:03:28,639 --> 00:03:32,639
ese lo pongo con un punto porque ese sí que está

67
00:03:32,639 --> 00:03:34,819
y el 1,1 que está aquí

68
00:03:34,819 --> 00:03:37,520
y la función iría así

69
00:03:37,520 --> 00:03:41,680
y ahora vamos a poner todas las características de esta función

70
00:03:41,680 --> 00:03:46,699
primero, el dominio de esta función es todo R

71
00:03:46,699 --> 00:03:48,599
el dominio son los valores de la X

72
00:03:48,599 --> 00:03:53,310
el recorrido por la función

73
00:03:53,310 --> 00:03:55,610
por aquí va llegando la función

74
00:03:55,610 --> 00:03:56,629
por aquí llega

75
00:03:56,629 --> 00:04:00,509
aquí deja de llegar en esta rama, pero en esta otra sí que llega

76
00:04:00,509 --> 00:04:04,830
o sea que sería hasta aquí, el recorrido sería

77
00:04:04,830 --> 00:04:09,069
del menos infinito al 2, incluyendo el 2

78
00:04:09,069 --> 00:04:16,220
¿Cuándo esta función es creciente? Pues es creciente aquí

79
00:04:16,220 --> 00:04:19,220
es decir, del menos infinito al 0

80
00:04:19,220 --> 00:04:28,170
y cuando es decreciente, del 0 al más infinito

81
00:04:28,170 --> 00:04:30,889
y vamos a decir una característica más de esta función, esto es nuevo

82
00:04:30,889 --> 00:04:39,550
y es que aquí, para dibujar esta función, si yo la tuviera que dibujar, tendría que levantar el bolígrafo del papel para poder dibujarla.

83
00:04:39,550 --> 00:04:45,649
En esos puntos en los que hay que levantar el bolígrafo del papel para poder dibujarla, se dice que hay una discontinuidad.

84
00:04:45,970 --> 00:04:48,829
Aquí, en x igual a 0, hay una discontinuidad.

85
00:04:50,829 --> 00:05:00,089
Y esta discontinuidad, en este caso, es una discontinuidad de salto finito.

86
00:05:00,089 --> 00:05:07,480
Esto, bueno, es de salto finito porque el salto es de un número a otro