1
00:00:00,050 --> 00:00:04,809
Pero vamos, eso solo los que tengan nivel 1 pendiente de esta asignatura.

2
00:00:07,320 --> 00:00:13,060
Si no, pues ya sabéis, es a la semana siguiente cuando son los exámenes de distancia.

3
00:00:14,839 --> 00:00:26,379
Vale, pues nos quedamos, estábamos en el tema de álgebra y hoy vamos a ver la parte 5 de funciones cuadráticas, que no se ha visto todavía.

4
00:00:26,379 --> 00:00:49,859
Mira, ya sé que antes hay otra parte de sucesiones y tal, pero como estamos con funciones y resolución de sistemas de ecuaciones con una de dos incógnitas, digo, pues vamos a ver esta primero, porque además también alguien me la preguntó el otro día, digo, pero si no hemos llegado a ella.

5
00:00:49,859 --> 00:01:04,140
Pero bueno, que sería esta, que sería cómo dibujar y resolver una función cuadrática.

6
00:01:04,359 --> 00:01:06,560
Dices, pero bueno, ¿qué es esto de las funciones cuadráticas?

7
00:01:06,640 --> 00:01:18,739
Las funciones cuadráticas simplemente son funciones que tienen el término en x al cuadrado.

8
00:01:18,739 --> 00:01:24,459
entonces pueden tener completo o incompleto la ecuación

9
00:01:24,459 --> 00:01:28,599
pero AX cuadrado es el que tienen seguro

10
00:01:28,599 --> 00:01:30,459
más BX más C

11
00:01:30,459 --> 00:01:34,840
esto hemos visto cómo se resolvían ecuaciones de segundo grado

12
00:01:34,840 --> 00:01:37,560
pero aquí no nos están pidiendo que las resolvamos

13
00:01:37,560 --> 00:01:46,280
en esta parte de la teoría lo que quieren es que una ecuación cuadrática la dibujemos

14
00:01:46,280 --> 00:01:50,379
Entonces, dibujar estas funciones cuadráticas

15
00:01:50,379 --> 00:01:54,040
Os cuento, lo primero que tenemos que saber es que

16
00:01:54,040 --> 00:01:58,120
Con x cuadrado puede ser o positivo o negativo

17
00:01:58,120 --> 00:02:03,819
Y estas funciones cuadráticas, sus gráficas son parábolas

18
00:02:03,819 --> 00:02:05,760
Parábolas de este estilo

19
00:02:05,760 --> 00:02:12,099
De este estilo, si la x es positiva

20
00:02:12,099 --> 00:02:14,300
Pero si la x es negativa

21
00:02:14,300 --> 00:02:17,300
son hacia abajo

22
00:02:17,300 --> 00:02:21,319
que dónde va a estar, pues ahora lo veremos para dibujarlas

23
00:02:21,319 --> 00:02:25,180
en qué zona va a estar, dónde corta con los puntos de eje

24
00:02:25,180 --> 00:02:28,319
cuál es su vértice, bueno sabéis que el vértice es este

25
00:02:28,319 --> 00:02:30,560
aquí también el vértice es este

26
00:02:30,560 --> 00:02:35,199
pero la diferencia entre las positivas y las negativas

27
00:02:35,199 --> 00:02:39,460
es que las positivas con forma de U hacia arriba

28
00:02:39,460 --> 00:02:43,759
y las negativas pues ya no tienen forma de U

29
00:02:43,759 --> 00:03:07,319
tienen forma pues de n, lo que sea, van hacia abajo, ¿vale? Venga, pues volvemos otra vez al principio y estas funciones cuadráticas siempre van a tener, no va a tener la y un solo valor, la y va a tener dos valores para la x, a la derecha y a la izquierda, ¿por qué?

30
00:03:07,319 --> 00:03:12,860
Pues porque al ser una ecuación de segundo grado nos va a generar dos soluciones

31
00:03:12,860 --> 00:03:17,860
Cuando resolvíamos ecuaciones de segundo grado la X nos daba dos soluciones

32
00:03:17,860 --> 00:03:21,120
Pues aquí una solución va a ser esta y otra esta

33
00:03:21,120 --> 00:03:24,960
Bueno, ahora lo hacemos, pero para que lo veáis

34
00:03:24,960 --> 00:03:31,060
Vamos primero calculando cosas que nos pueden pedir

35
00:03:31,060 --> 00:03:36,199
Por ejemplo, la coordenada en X va a ser esta

36
00:03:36,199 --> 00:03:39,300
menos b partido por 2a

37
00:03:39,300 --> 00:03:43,240
menos b que es este, o sea, si este es b, el contrario

38
00:03:43,240 --> 00:03:49,180
y partido por 2a, pues esa va a ser la coordenada en x

39
00:03:49,180 --> 00:03:52,159
vamos a ver a

40
00:03:52,159 --> 00:03:57,280
lo otro que comentaba, si a es positivo, abierta hacia arriba

41
00:03:57,280 --> 00:04:00,139
y si a es negativo, abierta hacia abajo

42
00:04:00,139 --> 00:04:04,319
abierta, pues antes hemos tenido que ver de lo que estamos hablando

43
00:04:04,319 --> 00:04:12,900
abierta es que la parábola tiene las líneas de la función hacia arriba con

44
00:04:12,900 --> 00:04:21,720
una u y si es negativo hacia abajo. Y luego vamos a ver cómo cortan los

45
00:04:21,720 --> 00:04:28,560
puntos de corte con los ejes de coordenadas. Para ver los puntos de

46
00:04:28,560 --> 00:04:40,920
corte tenemos que dar valores y en esos valores para la x y para la y uno de

47
00:04:40,920 --> 00:04:46,480
ellos va a ser cero porque como es un punto de corte del eje si la x es cero

48
00:04:46,480 --> 00:04:54,660
calculamos la y y el valor que nos dé pues ese va a ser el punto cero lo que

49
00:04:54,660 --> 00:05:01,620
nos salga el otro punto es la y y ese cero lo que nos salga es sustituir aquí

50
00:05:01,620 --> 00:05:24,779
Si la x vale 0, la y pues valdría c. Y para el otro punto de corte decimos si la y vale 0, la x lo que nos salga, pero en ese caso al igualar a 0 la función nos va a generar una ecuación de segundo grado y vamos a tener dos valores para la x.

51
00:05:24,779 --> 00:05:37,860
Así es que con la y cero, pues vamos a tener dos valores, uno y otro, que es por donde va a cortar esa función, esa parábola, por donde va a cortar al eje x.

52
00:05:38,660 --> 00:05:47,600
Cuando la y vale cero, estoy hablando de que cuando la y vale cero, la x corta aquí y aquí.

53
00:05:47,600 --> 00:05:56,779
Y el otro valor que hemos hallado es cuando la X vale 0, o sea, en este punto la X vale 0, la Y ¿cuánto vale? Pues en este caso sería un valor negativo.

54
00:05:57,639 --> 00:06:02,339
Bueno, pues vamos a practicar estas tres cosas que he comentado.

55
00:06:04,180 --> 00:06:11,759
Este es el valor de la X, que este es el eje, y aquí vamos a hallar el vértice.

56
00:06:11,759 --> 00:06:35,560
Ahora lo vemos, para hallar el vértice, otro, la otra cosa es los puntos de corte con los ejes de coordenadas y los vamos a dar los valores así, tan ricamente, y lo siguiente es a la hora de dibujarla tener en cuenta si el coeficiente de la A es positivo o negativo.

57
00:06:35,560 --> 00:06:38,839
Pues vamos con este ejemplo y lo vemos

58
00:06:38,839 --> 00:06:47,800
Vamos a ver, para ver dónde está el vértice hemos dicho que es menos b partido por 2a

59
00:06:47,800 --> 00:06:55,420
Vale, de esta función cogemos, esto sabéis que f de x es lo mismo que poner y

60
00:06:55,420 --> 00:07:02,800
Y f de x estamos diciendo lo mismo, la función es 2x menos 12x más 10

61
00:07:02,800 --> 00:07:06,120
Vale, pues ¿cuánto vale menos b?

62
00:07:06,699 --> 00:07:08,680
Menos b sería 12 positivo

63
00:07:08,680 --> 00:07:11,519
Y 2a, 2 por 2, 4

64
00:07:11,519 --> 00:07:13,680
Así es que la x vale 3

65
00:07:13,680 --> 00:07:21,720
Y si la x vale 3, vamos a hallar el punto donde está el vértice

66
00:07:21,720 --> 00:07:25,000
Con x, 3

67
00:07:25,000 --> 00:07:30,379
Lo metemos aquí y sacamos cuánto vale la y

68
00:07:30,379 --> 00:07:36,439
Entonces, 3 al cuadrado, 3 por 3, 9, por 2, 18

69
00:07:36,439 --> 00:07:43,620
El otro, 3 por 12, que es 36, y más 10

70
00:07:43,620 --> 00:07:45,579
Operamos y da menos 8

71
00:07:45,579 --> 00:07:56,139
3 menos 8 es el vértice, es donde va a estar de la parábola la parte de abajo, el piquito de abajo

72
00:07:56,139 --> 00:08:01,420
Este es el vértice, es el punto 3 para la X, menos 8 para la Y

73
00:08:01,420 --> 00:08:11,620
bien, pues antes he pasado por este paréntesis por encima ni lo he nombrado para no liaros

74
00:08:11,620 --> 00:08:18,100
pero con que sepamos cuánto vale la x sustituimos y en la función sacamos la y

75
00:08:18,100 --> 00:08:24,819
por eso f de este punto, pues el punto que nos dé lo metemos a la función y sacamos la y

76
00:08:24,819 --> 00:08:26,980
y con eso ya tendríamos el vértice

77
00:08:26,980 --> 00:08:37,639
A todo esto lo que queremos solo es dibujarla, pero ya vamos a saber que es positiva, con lo cual las partes estas de la U van hacia arriba

78
00:08:37,639 --> 00:08:43,879
Y luego que su vértice va a estar en el punto de coordenadas 3 menos 8

79
00:08:43,879 --> 00:08:56,019
Como no vais a tener una hoja de cuadritos, pues nosotros os daríamos en el examen, si cae algo de esto, os daríamos una cuadrícula

80
00:08:56,019 --> 00:09:05,100
dónde dibujar esta función, porque para dibujar esta o cualquier otra función necesitamos tener mucha precisión.

81
00:09:05,700 --> 00:09:14,379
No vale con hacer así y decir 1, 2, 3 y por debajo menos 1, menos 2, menos 3, porque luego puede que no nos coincida

82
00:09:14,379 --> 00:09:22,399
y la culpa es nuestra por no llevar esto con mucha exactitud. Así es que sí o sí os proporcionaríamos una cuadrícula

83
00:09:22,399 --> 00:09:31,620
para dibujarlo. Bueno pues ya tenemos el vértice que es 3 menos 8 y ahora vamos a ver los puntos

84
00:09:31,620 --> 00:09:42,259
de corte. Hemos dicho que para hallar los puntos de corte pues por una parte nos vamos

85
00:09:42,259 --> 00:09:51,980
a hacer así unos cuantos valores y vamos a ver para la x0 ¿cuánto vale la y? Pues

86
00:09:51,980 --> 00:10:00,899
si la x es 0, estamos con esta función, ¿cuánto vale la y? Esto es 0, esto es 0, la y vale

87
00:10:00,899 --> 00:10:16,570
10, así es que va a cortar en x0 y 10, ese va a ser un punto de corte, la x 0, la y vale

88
00:10:16,570 --> 00:10:24,370
10 y luego vamos a ver que cuando la y vale 0 nos va a dar dos valores, porque es una

89
00:10:24,370 --> 00:10:30,669
ecuación de segundo grado, entonces nos acordamos que para resolver ecuaciones de segundo grado

90
00:10:30,669 --> 00:10:42,809
la fórmula era menos b, la pongo aquí para recordarlo, más menos raíz cuadrada de b

91
00:10:42,809 --> 00:10:57,879
cuadrado, menos 4ac, 4 por a y por c, y este producto con el menos delante, partido de

92
00:10:57,879 --> 00:11:10,019
2a, 2 por a. Bien, esto sería cuando la y vale 0, cuando esto lo igualamos a 0, los

93
00:11:10,019 --> 00:11:19,179
dos valores que nos va a sacar la x. Pues sustituimos en la ecuación 2x cuadrado menos

94
00:11:19,179 --> 00:11:30,360
12x más 10 y con esta fórmula pondríamos en vez de menos 12 es más 12 porque es menos

95
00:11:30,360 --> 00:11:54,200
raíz cuadrada de 12 al cuadrado, que es 144, menos 4 por 2 y por 12, 12 y 12, 24 por 2, digo perdón, por 4, 80, partido de 2A, 2 por A, 4, operamos, 12 más menos raíz de 64 partido por 4,

96
00:11:54,200 --> 00:12:05,899
y nos da dos valores, 5 y 1. Bien, pues cuando la y vale 0, la x vale 5 y la x vale 1. Con

97
00:12:05,899 --> 00:12:12,659
lo cual ya tenemos los tres puntos de corte. El primero que os he calculado era el 3 menos

98
00:12:12,659 --> 00:12:34,840
8 y el segundo 5, 0 y 1, 0. 1 para la x, 0 para la y. ¿Estáis entendiendo lo que estoy

99
00:12:34,840 --> 00:12:43,440
haciendo? Como nadie me interrumpe, no sé si se entiende o no se entiende. Bueno, espero

100
00:12:43,440 --> 00:12:49,620
que sí. Vale, pues entonces ya tenemos varios puntos donde corta la función. Hemos dicho

101
00:12:49,620 --> 00:13:13,309
que el punto 3 menos 8 es el vértice, pues el 3, no, perdón, ah, vale, es que este es el 0, 0, 3 menos 8, que es este de aquí, es el vértice,

102
00:13:13,309 --> 00:13:25,799
y luego corta al eje X en el punto 5, 0 y 1, 0.

103
00:13:26,340 --> 00:13:35,879
Este es el 1, 0, 0 para la Y, 1 para la X, este es aquí, este es el 0, 0

104
00:13:35,879 --> 00:13:41,039
y luego el 5, 0 que es este punto de aquí.

105
00:13:41,039 --> 00:14:06,039
Con estos tres puntos ya podemos dibujar la función y ya podemos saber, más o menos, esta parte de aquí un poco a ojo, aquí tenemos el vértice y la otra parte la podemos hallar simétrica, porque siempre estas funciones cuadráticas, la parte de la derecha es semejante a la de la izquierda, son simétricas.

106
00:14:06,039 --> 00:14:20,460
Bueno, sí, parece que está todo bien. ¿Se ha entendido? ¿Hacemos los ejemplos, algunos

107
00:14:20,460 --> 00:14:25,659
ejemplos que tenemos aquí abajo? Sí, es mejor.

108
00:14:25,659 --> 00:14:31,860
Vale, aquí tenemos cuatro ejemplos, vamos a calcular lo mismo, vamos a empezar por ejemplo

109
00:14:31,860 --> 00:14:42,500
con la a, lo aumento un poquito más, el vértice en la a, vamos a hallar de esta función,

110
00:14:43,399 --> 00:14:54,159
el vértice, hemos dicho que era en la fórmula menos b partido por 2a, entonces menos b que

111
00:14:54,159 --> 00:15:06,679
es 8 partido por 2, ah, 2 por 1 es 2, menos, o sea, 8 entre 2, el vértice es 4 para la

112
00:15:06,679 --> 00:15:18,580
x, el punto de la coordenada x es 4 y para la y, f de este valor, si cojo 4 y lo sustituyo,

113
00:15:18,580 --> 00:15:51,610
4 por 4, 16, tendríamos aquí 16, menos 8 por 4, que es 32, y más 12, este sería lo que vale la Y, esto operando es menos 4, ¿vale? Así es que el vértice es 4 y menos 4, ¿vale?

114
00:15:51,610 --> 00:16:12,929
El vértice es el punto inferior de la parábola. Como es positiva, porque el término de la x cuadrada es positiva, sí o sí va a ser de este estilo. Va a ser una parábola con esta forma y va a tener el 4 menos 4 de vértice.

115
00:16:12,929 --> 00:16:25,389
Vale, la voy a intentar dibujar aquí, madre del amor hermoso, perdonad, pero dibujar con el ratón es súper complicado.

116
00:16:25,389 --> 00:17:01,149
Bueno, el punto 4 menos 4, a ver si puedo intentar, dificilísimo, lo siento, 2, 3 y 4 y 1, 2, 3 y 4.

117
00:17:01,149 --> 00:17:12,970
Esto está a ojo, vosotros por supuesto lo hacéis con regla, pero el 4 menos 4 estaría por aquí abajo, o sea que por aquí abajo, a grosso modo, sabemos que vamos a tener el vértice de la parábola.

118
00:17:12,970 --> 00:17:22,690
Y ahora vamos a ver en qué puntos corta el eje de las X o de las Y, si lo hubiera.

119
00:17:24,009 --> 00:17:35,450
Entonces, los puntos de corte, hemos dicho que sustituimos Y, si X es 0, ¿cuánto vale la Y?

120
00:17:35,450 --> 00:17:40,730
Pues para X es 0, la Y, todo esto es 0, Y vale 12.

121
00:17:40,730 --> 00:17:50,700
Antes lo he hecho así con un cajetín, pues vamos a hacerlo igual

122
00:17:50,700 --> 00:17:59,539
Entonces esta es la X, sustituyo y si la X vale 0, este 0 lo meto aquí, 0, 0 más 12

123
00:17:59,539 --> 00:18:08,299
Pues bueno, en el 0, 12, por ahí vamos a tener un punto de corte

124
00:18:08,299 --> 00:18:12,019
que estaría pues

125
00:18:12,019 --> 00:18:20,819
perdóneme, pero si tenemos tres tendríamos uno en el vértice

126
00:18:20,819 --> 00:18:24,539
y dos lo que nos va a dar la ecuación, y ahí tendríamos los tres

127
00:18:24,539 --> 00:18:28,660
no, los puntos de corte que voy a hallar ahora son

128
00:18:28,660 --> 00:18:33,079
los puntos de corte con los ejes, es este apartado

129
00:18:33,079 --> 00:18:37,039
de aquí, puntos de corte con los ejes de coordenadas

130
00:18:37,039 --> 00:18:40,539
entonces, para el primero de ellos

131
00:18:40,539 --> 00:18:51,359
hago la x0 y para el segundo es donde hago la y0 igual a 0 la raíz y lo saco por la ecuación

132
00:18:51,359 --> 00:19:01,039
esta de aquí. Cuando la y vale 0, entonces la x ¿cuánto vale? Pues tenemos que sacarla por esa

133
00:19:01,039 --> 00:19:12,119
fórmula y cuando la x vale 0 sustituyo x0, o sea ax0, bx0, nos queda solo la c, entonces

134
00:19:12,119 --> 00:19:25,380
en nuestro caso si la x vale 0, aquí la y vale 12, ¿lo veis? y ya digo, son puntos

135
00:19:25,380 --> 00:19:28,099
que cortan con los ejes de coordenadas

136
00:19:28,099 --> 00:19:32,319
así es que nuestra función

137
00:19:32,319 --> 00:19:35,480
voy a poner aquí 12 puntos

138
00:19:35,480 --> 00:19:38,440
que ya sé que está quedando un poco chuchurrío

139
00:19:38,440 --> 00:19:41,779
pero imaginar que por aquí está el 12

140
00:19:41,779 --> 00:19:43,640
el x0

141
00:19:43,640 --> 00:19:46,339
y bueno, imaginar no

142
00:19:46,339 --> 00:19:47,480
voy a contarlo bien

143
00:19:47,480 --> 00:19:50,579
2, 4, 6, 7, 8, 9

144
00:19:50,579 --> 00:19:54,079
10, 11 y 12

145
00:19:54,079 --> 00:20:01,619
Vale, en el 0,12 por aquí va a pasar la función, por aquí va a tener el vértice.

146
00:20:02,259 --> 00:20:11,000
Vamos a calcular ahora en qué puntos corta al eje X, porque al eje X tendrá que cortarlo en dos sitios.

147
00:20:12,279 --> 00:20:19,759
Pues vamos a igualar a 0 esta función, cuando ya digo la Y vale 0,

148
00:20:19,759 --> 00:20:32,480
y vamos a calcular 0 es igual a x cuadrado menos 8x más 12.

149
00:20:37,230 --> 00:20:42,609
Esto nos va a generar, para sacar los valores de x, una ecuación de segundo grado.

150
00:20:42,730 --> 00:20:50,269
Nos genera que a la x le tenemos que aplicar la fórmula que he dejado aquí arriba,

151
00:20:50,269 --> 00:20:53,150
como ya le hemos dado en clases anteriores

152
00:20:53,150 --> 00:20:55,569
menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado

153
00:20:55,569 --> 00:20:57,450
menos 4ac partido por 2a

154
00:20:57,450 --> 00:21:00,490
y vamos a sustituir

155
00:21:00,490 --> 00:21:05,210
menos b que es 8

156
00:21:05,210 --> 00:21:11,529
más menos raíz cuadrada de b cuadrado

157
00:21:11,529 --> 00:21:14,329
que es 8 por 8 es 64

158
00:21:14,329 --> 00:21:20,230
menos 4 por 1 y por 12

159
00:21:20,230 --> 00:21:22,869
4 por 1 y por 12

160
00:21:22,869 --> 00:21:31,220
4ac, esa sería de lo que nosotros tenemos que calcular

161
00:21:31,220 --> 00:21:34,059
partido por 2a

162
00:21:34,059 --> 00:21:37,680
como a vale 1, pues 2 por 1 es 2

163
00:21:37,680 --> 00:21:42,640
con esto calcularíamos las dos raíces

164
00:21:42,640 --> 00:21:48,579
por supuesto, esta raíz tiene que ser positiva

165
00:21:48,579 --> 00:22:00,960
lo que hay aquí dentro, que son 64 menos 48, eso nos va a dar positivo, y las raíces

166
00:22:00,960 --> 00:22:15,109
nos dan, calculando, 2 y 6. Operando, lo hacéis aparte, da 2 y 6. Entonces, cuando

167
00:22:15,109 --> 00:22:24,210
la Y vale 0, la X vale 2 y también vale 6. Esos son los dos puntos de corte que tenemos

168
00:22:24,210 --> 00:22:35,170
con el eje de las X cuando la Y vale 0. Si esta es la Y, pues para Y0 la X vale 2, aquí

169
00:22:35,170 --> 00:22:43,990
tenemos un punto, Y vale también 6. Si estuviera bien dibujada, este sería todos los puntos

170
00:22:43,990 --> 00:22:50,930
de corte con los ejes de coordenadas, ¿vale? Que no podemos saber exactamente por qué

171
00:22:50,930 --> 00:22:57,529
más puntos va si no lo vamos calculando, pero sí o sí, la voy a dibujar en otro color,

172
00:22:57,750 --> 00:23:05,049
en azul, la forma de nuestra parábola, la forma y bastante aproximada, tiene que pasar

173
00:23:05,049 --> 00:23:10,970
por todos estos puntos, tiene que pasar por aquí, tiene que pasar por aquí y tiene que

174
00:23:10,970 --> 00:23:24,019
subir, cortar al eje aquí y ya, bueno, corta al eje de las X en este punto, este es el

175
00:23:24,019 --> 00:23:34,299
0,6 y luego ya sube para arriba y tiene esta forma. El vértice, el 4 menos 4, hemos dicho

176
00:23:34,299 --> 00:23:43,880
que es este de aquí abajo, 4 menos 4 y luego los puntos que hemos hallado de corte, 0,12

177
00:23:43,880 --> 00:23:54,799
es este, 0 para la X, 12 para la Y y luego 2, 0 y 6, 0. 2, 0 es este para la X, 2, lo

178
00:23:54,799 --> 00:24:06,599
voy a apuntar aquí, 2, 0 y para el otro punto de corte 6, 0. Serían los puntos de corte

179
00:24:06,599 --> 00:24:24,690
con el eje de las equis. ¿Se entiende lo que hemos hecho? Sí, sí. Primero tenéis

180
00:24:24,690 --> 00:24:32,170
que a lo mejor practicar dibujando funciones normales, dándoles valores y si es una recta

181
00:24:32,170 --> 00:24:36,930
con tres valores que deis, con dos o tres dibujáis la recta hacia aquí, hacia abajo

182
00:24:36,930 --> 00:24:44,369
fácilmente, pero en nivel dos el dibujo ya no va a ser de rectas, va a ser de funciones

183
00:24:44,369 --> 00:24:52,990
cuadráticas que son parábolas. Vamos a intentarlo con otra, por ejemplo esta aquí abajo, voy

184
00:24:52,990 --> 00:25:07,089
a hacer la D y voy a bajarme para aquí, la voy a apuntar y es igual, la apunto aquí

185
00:25:07,089 --> 00:25:20,680
para no estar subiendo y bajando, a menos x cuadrado, menos x cuadrado, más 6x, menos 5.

186
00:25:23,529 --> 00:25:30,349
Vale, pues esta función, si la dan en forma de f de x, sabéis que f de x es lo mismo que la y,

187
00:25:30,609 --> 00:25:33,690
y ya se ve más claro, menos x cuadrado, más 6x, menos 5.

188
00:25:33,690 --> 00:25:37,769
Vale, pues lo primero calculamos el vértice

189
00:25:37,769 --> 00:25:41,950
Para el vértice, lo que hemos dicho

190
00:25:41,950 --> 00:25:44,509
Menos b partido por 2a

191
00:25:44,509 --> 00:25:49,549
Menos b, que es menos 6

192
00:25:49,549 --> 00:25:55,490
Partido por 2a, que es 2 por 1 menos 1

193
00:25:57,490 --> 00:26:00,730
Perdón, menos 2, 2 por 1 y digo menos 1

194
00:26:00,730 --> 00:26:28,309
2 por 1 menos 2 menos b partido por 2a y esto nos va a dar positivo 3, estamos calculando el vértice y la otra coordenada del vértice, 3 es para la x y para la y, sustituimos el 3 en esta ecuación

195
00:26:28,309 --> 00:26:41,089
Y nos da menos 3, 6 por 3, 18, más 18, menos 5.

196
00:26:41,089 --> 00:26:49,130
Vale, pues esto para el vértice sería menos 8 más 18, 10 positivos

197
00:26:49,130 --> 00:27:01,640
Así es que 3, 10 sería nuestro vértice de nuestra función

198
00:27:01,640 --> 00:27:06,960
En el que antes hemos calculado 4 menos 4 y lo hemos calculado así, también lo mismo

199
00:27:06,960 --> 00:27:10,579
Pues aquí nuestra función tiene un 3, 10

200
00:27:10,579 --> 00:27:19,359
La primera característica, la X es negativa, por eso estoy haciendo este ejemplo para que veáis uno de cada

201
00:27:19,359 --> 00:27:30,160
La X negativa, esto quiere decir que la parábola no va a ir hacia arriba, la parábola sí o sí va a ir hacia abajo

202
00:27:30,160 --> 00:27:35,460
Y este vértice es este punto que hemos hallado, el 3, 10

203
00:27:35,460 --> 00:28:06,039
Ahora la dibujaremos. Vamos a hallar los puntos de corte de esta función con los ejes. Entonces, el punto de corte cuando la X vale 0, vamos a poner como antes el cajetín y con los valores que vamos a sacar, cuando la X vale 0, ¿cuánto vale la Y?

204
00:28:06,039 --> 00:28:12,039
Pues la i vale menos 5. Vale, pues el punto de corte...

205
00:28:12,980 --> 00:28:13,980
¿Perdone, profe?

206
00:28:14,539 --> 00:28:15,480
Sí, dime.

207
00:28:16,200 --> 00:28:27,400
La que ha sacado es que se lo había subido al cuadrado, ha puesto menos 3 y sería...

208
00:28:27,400 --> 00:28:32,200
¿En esta? ¿Este 10 te refieres?

209
00:28:32,420 --> 00:28:33,140
Sí, ese 10.

210
00:28:33,140 --> 00:28:41,119
A ver, no, no, igual me he equivocado. Ay, perdona, sí, sí, sí. 3 por 3, 9 y he puesto menos 3, es verdad.

211
00:28:41,160 --> 00:29:08,579
¿Perdonar? Pues gracias, porque... Vale, ahora ya sí, tenemos negativos 9 y 5, 14, y positivos 18, entonces 18 y 14 nos va a dar 4 positivos, muchas gracias.

212
00:29:08,579 --> 00:29:11,559
el vértice es 3, 4

213
00:29:11,559 --> 00:29:16,539
vale, pues entonces tenemos un punto que es el 0, menos 5

214
00:29:16,539 --> 00:29:20,299
y ahora vamos a ver cuando la Y vale 0

215
00:29:20,299 --> 00:29:22,619
tenemos que hacer

216
00:29:22,619 --> 00:29:28,039
esta fórmula

217
00:29:28,039 --> 00:29:32,200
la aplicamos para si la Y vale 0, ¿cuánto vale la X?

218
00:29:32,680 --> 00:29:33,880
bueno, pues entonces

219
00:29:33,880 --> 00:30:03,500
Entonces, x es igual, cuando la y vale 0, a menos b, que es menos 6, más menos raíz cuadrada de b cuadrado, que es 36, menos 4 por a, que es menos 1, por menos 1,

220
00:30:03,500 --> 00:30:07,200
y por c que es menos 5

221
00:30:07,200 --> 00:30:12,160
4 por menos 1 y por menos 5

222
00:30:12,160 --> 00:30:20,480
a ver, esto al final es menos por menos más

223
00:30:20,480 --> 00:30:22,900
más por menos menos, 5 por 4 es 20

224
00:30:22,900 --> 00:30:26,019
36 menos 20

225
00:30:26,019 --> 00:30:28,980
eso sería menos 6

226
00:30:28,980 --> 00:30:33,200
más menos raíz de 16

227
00:30:33,200 --> 00:30:34,079
que es 4

228
00:30:34,079 --> 00:30:39,339
pero ojo con los signos porque aquí hay muchos negativos

229
00:30:39,339 --> 00:30:42,779
el menos que va con la fórmula

230
00:30:42,779 --> 00:30:45,960
y luego 4 por a que es menos 1

231
00:30:45,960 --> 00:30:47,480
y por c que es menos 1

232
00:30:47,480 --> 00:30:49,779
partido de 2a, 2 por a

233
00:30:49,779 --> 00:30:54,180
menos 2 porque a es menos 1

234
00:30:54,180 --> 00:31:01,859
vale, si esto lo operamos

235
00:31:01,859 --> 00:31:03,339
nos va a dar

236
00:31:03,339 --> 00:31:06,759
raíz de 16 que es 4

237
00:31:06,759 --> 00:31:11,819
menos 6 menos 4 menos 10 entre 2 menos menos más

238
00:31:11,819 --> 00:31:14,319
uno de los valores va a ser 5

239
00:31:14,319 --> 00:31:19,420
no lo pongo por aquí para poder luego dibujar aquí la función

240
00:31:19,420 --> 00:31:23,799
x nos va a dar 5 y el otro valor

241
00:31:23,799 --> 00:31:30,299
si es raíz de 16 que es 4 positivo

242
00:31:30,299 --> 00:31:35,420
menos 6 más 4 que es menos 2 entre menos 2

243
00:31:35,420 --> 00:31:48,180
más 1, el otro valor es 1, con lo cual cuando la y vale 0, la x vale 5 y también vale 1,

244
00:31:49,079 --> 00:31:54,500
lo pongo así, aunque no sé si se entiende bien así, vamos a ver cómo podemos ahora

245
00:31:54,500 --> 00:32:02,420
dibujar esta función que de primera sabemos que va a tener esta forma hacia abajo,

246
00:32:02,420 --> 00:32:10,099
Hola, perdonad un momentito que las verticales con el ratón se me dan fatal

247
00:32:10,099 --> 00:32:13,660
Va a tener esta forma hacia abajo

248
00:32:13,660 --> 00:32:15,480
¿Perdone, profe?

249
00:32:15,720 --> 00:32:16,579
Sí, dime

250
00:32:16,579 --> 00:32:20,259
Yo me he perdido en esto de que la I vale 0

251
00:32:20,259 --> 00:32:29,460
No, nosotros para buscar el punto de corte de esta parábola con los ejes

252
00:32:29,460 --> 00:32:34,099
lo que hacemos es igualamos a cero la x y sacamos la y

253
00:32:34,099 --> 00:32:38,880
y luego igualamos a cero la y y sacamos la x

254
00:32:38,880 --> 00:32:42,400
entonces si esta función la y vale cero

255
00:32:42,400 --> 00:32:45,019
la hacemos cero igual a todo esto

256
00:32:45,019 --> 00:32:47,799
y resolvemos con la fórmula

257
00:32:47,799 --> 00:32:50,980
aquí antes lo mismo, es que antes lo he escrito

258
00:32:50,980 --> 00:32:55,559
y la y, si la y vale cero, la x y le aplicamos la fórmula

259
00:32:55,559 --> 00:32:58,220
vale dos y los valores que dé

260
00:32:58,220 --> 00:33:09,960
Pues aquí, haciendo 0, tenemos que tener cuidado con el menos x y el menos 5, y tener cuidado con muchos menos que hay aquí en el numerador, en el denominador, etc.

261
00:33:11,259 --> 00:33:14,500
En fin, vamos a intentar dibujarla.

262
00:33:16,299 --> 00:33:22,680
Bueno, pues me está resultando imposible sacar una vertical bien dibujada.

263
00:33:24,759 --> 00:33:26,480
Y vamos a coger valores.

264
00:33:26,480 --> 00:33:49,740
Entonces, en el eje de las X, punto unos cuantos, hasta 5, en el eje Y, voy a tener 1, 2, 3, 4, bueno, pues hasta el 4, este va a ser el 4.

265
00:33:49,740 --> 00:34:06,539
y luego vamos a tener en negativo, porque tenemos aquí un menos 5 negativo, menos 1, menos 2, menos 3, menos 4 y menos 5, al menos estos valores que son los importantes.

266
00:34:06,539 --> 00:34:12,039
Bien, pues lo primero, el vértice hemos visto que es el punto 3, 4

267
00:34:12,039 --> 00:34:16,260
1, 2 y 3 y 1, 2, 3 y 4, lo pongo en otro color

268
00:34:16,260 --> 00:34:22,380
El punto 3, 4, por ejemplo, podemos suponer que estaría por aquí y este es el vértice

269
00:34:22,380 --> 00:34:29,360
Y ahora, los puntos de corte, que eso es importante

270
00:34:29,360 --> 00:34:35,900
los puntos de corte con el eje de las X

271
00:34:35,900 --> 00:34:38,519
es cuando la Y vale 0

272
00:34:38,519 --> 00:34:42,820
y si la Y vale 0 tenemos el punto 5, 0

273
00:34:42,820 --> 00:34:46,059
5, 0 que es este

274
00:34:46,059 --> 00:34:50,199
5, 0 y 1, 0 que es este

275
00:34:50,199 --> 00:34:52,960
los acabamos de hallar, el 5, 0 y el 1, 0

276
00:34:52,960 --> 00:34:54,880
corta en el eje de las X

277
00:34:54,880 --> 00:34:57,119
y donde corta en el eje de las Y es

278
00:34:57,119 --> 00:35:10,320
en el 0 menos 5, 0 menos 5 es este punto también de aquí, con lo cual la función si este es el vértice va para abajo porque ya sabemos que va a ir para abajo

279
00:35:10,320 --> 00:35:30,679
porque al tener la ecuación de segundo grado negativa va a ir para abajo, pues si este es el vértice va a pasar por aquí, por este punto, por este también, sigue bajando en ese sentido.

280
00:35:30,679 --> 00:35:46,880
Y luego, por aquí, y tiene que pasar, sí o sí, por el punto 5, 0, que también es punto de corte, y sí o sí, vale.

281
00:35:47,619 --> 00:35:53,840
A ver, estos garabatos nada que ver con este dibujo tan bonito, pero sí los puntos que hemos hallado.

282
00:35:53,840 --> 00:36:20,079
Los puntos que hemos hallado son los que nos delimitan, que la función viene por aquí, su vértice es el 3, 4 que hemos hallado al principio y los puntos de corte con los ejes, el resto, la forma que tenga, pues nos da un poco igual, la hacemos un poco simétrica, la mitad derecha, no como la mía que es un rayajo, pero la hacemos simétrica, la parte de la derecha con la de la izquierda

283
00:36:20,079 --> 00:36:24,539
y importante, la función al ser negativa va hacia abajo

284
00:36:24,539 --> 00:36:33,019
y si es positiva, pues iría con las partes de la parábola hacia arriba

285
00:36:33,019 --> 00:36:39,340
en fin, espero que más o menos con todos estos ejemplos se haya entendido

286
00:36:39,340 --> 00:36:43,079
¿Alguna duda? Preguntarme

287
00:36:43,079 --> 00:36:46,070
¿El qué?

288
00:36:47,170 --> 00:36:48,010
Lo declaro

289
00:36:48,010 --> 00:36:56,949
Que si la función es positiva o negativa, ¿qué qué?

290
00:36:56,949 --> 00:37:07,289
Exacto, la A

291
00:37:07,289 --> 00:37:15,639
Si la A es mayor que cero, entonces es así hacia arriba

292
00:37:15,639 --> 00:37:20,840
Y si la A es negativa, eso es lo primero que vemos sin dibujar nada, ya lo vamos a ver

293
00:37:20,840 --> 00:37:27,139
Entonces esta es la del ejemplo, que es positiva y que va hacia arriba

294
00:37:27,139 --> 00:37:32,679
El segundo ejemplo que hemos hecho de aquí también es positiva y también va hacia arriba

295
00:37:32,679 --> 00:37:38,619
Y el tercero, esta es negativa, la A, menos 1, y va hacia abajo.

296
00:37:42,730 --> 00:37:55,150
¿Alguna otra duda? Vale, pues intentar en casa hacer la B, que al ser positiva os va a dar esto,

297
00:37:55,150 --> 00:38:18,760
y en la B os apunto para ver si os sale, el vértice va a ser 3, 0, 3, 0 y los puntos

298
00:38:18,760 --> 00:38:29,420
de corte con los ejes, vais a ver que no corta, esta función de aquí, la b, no corta nada

299
00:38:29,420 --> 00:38:38,099
más, con los ejes nada más que la x igual a 3, solo corta en ese punto, no corta a nada

300
00:38:38,099 --> 00:38:42,159
más, no vais a encontrar la función por ninguna otra parte, ¿vale? Va a estar por

301
00:38:42,159 --> 00:38:47,340
aquí, en el primer cuadrante y corta nada más que en el 3, 0, cuando lo hagáis os

302
00:38:47,340 --> 00:38:57,219
sale, y la c, veis que la c tiene un menos x cuadrado, os va a dar negativo, entonces

303
00:38:57,219 --> 00:39:13,750
en esta, el vértice de la c es 2 menos 2, 2 menos 2, y esta no va a ser así, la c va

304
00:39:13,750 --> 00:39:22,630
a ser así y este puntito de aquí el vértice es el 2 menos 2 y los puntos de corte va a

305
00:39:22,630 --> 00:39:33,230
haber solo un punto de corte nada más que es el 0,6 con 0,6 es el único punto que encontraréis

306
00:39:33,230 --> 00:39:43,329
que corta a los ejes en este caso corta al eje y en el punto 0 para la x y 6 perdón

307
00:39:43,329 --> 00:39:56,150
0, no, 0 menos 6, vale, pues en esta ya digo, es hacia abajo y corta en ese punto, y para

308
00:39:56,150 --> 00:40:04,530
la primera es positiva y corta en el 3, 0. Bueno, pues espero que con esta clase y que

309
00:40:04,530 --> 00:40:09,650
practiquéis un poquito, os vaya saliendo dibujar las funciones cuadráticas, que son

310
00:40:09,650 --> 00:40:18,210
las únicas que preguntaríamos para el examen cómo dibujarlas y cómo obtenerlas. A la

311
00:40:18,210 --> 00:40:24,630
semana que viene ya sí quedaremos la parte de las sucesiones y progresiones aritméticas

312
00:40:24,630 --> 00:40:33,670
que es la que nos queda y bueno, y ya poco más para el examen, quedan dos semanas para

313
00:40:33,670 --> 00:40:40,650
el examen, pues con lo que nos queda por dar lo terminaríamos. Si no tenéis más

314
00:40:40,650 --> 00:40:46,750
preguntas, lo dejamos aquí y la semana que viene continuamos. ¿De acuerdo?

315
00:40:47,769 --> 00:40:49,969
Vale, perfecto. Venga, hasta luego.