1
00:01:24,659 --> 00:01:31,680
Silvia, muchas gracias. Buenos días. Sí, estaba hablando, pero no sé por qué estaba desactivado el micrófono.

2
00:01:32,680 --> 00:01:41,700
Bueno, este curso lo que tenéis son tres problemas para la primera evaluación, tres para la segunda y cuatro para la tercera.

3
00:01:42,579 --> 00:01:46,959
¿Por qué? Porque yo en los finales prefiero daros una pequeña adaptividad.

4
00:01:46,959 --> 00:01:53,359
A los que tienen la tercera evaluación, de esos cuatro ejercicios, les voy a elegir tres.

5
00:01:54,659 --> 00:02:09,219
Si pusiera tres a elegir dos, a veces, pues uno no tiene más. Yo creo que es mucho mejor que hagas tres sobre cuatro que dos de tres. Tenéis tiempo de sobra y, bueno, tenéis una cierta adaptatividad, pero sobre todo tenéis más tiempo que nadie.

6
00:02:10,199 --> 00:02:30,919
Los que hayáis suspendido una de las dos evaluaciones, tenéis que coger dos ejercicios de cada evaluación, pero tienen que ser dos de los tres primeros. ¿Por qué? Porque si no, la adaptatividad que le estoy dando a los de la tercera evaluación es mucho menor que los de los dos evaluaciones.

7
00:02:30,919 --> 00:02:50,360
Entonces, tenéis que hacer cuatro ejercicios, los de una evaluación y los de otra, y de los de la tercera tiene que ser de los tres primeros. ¿Qué más? Si tenéis toda la asignatura tenéis que hacer cinco ejercicios, que forzosamente tienen que ser dos, dos y dos.

8
00:02:50,360 --> 00:03:11,500
¿Sí? Dos, dos y uno, perdón, que tienen que ser cinco, ¿no? Cinco ejercicios elegidos en los tres primeros de cada evaluación, ¿sí? Entonces, hay alguien que puede decir, oye, que yo tengo aprobada una evaluación o tengo aprobadas dos evaluaciones y creo que me interesa más hacer esto.

9
00:03:11,500 --> 00:03:13,740
pues aquí lo pone

10
00:03:13,740 --> 00:03:15,419
quien tenga alguna evaluación aprobada

11
00:03:15,419 --> 00:03:16,939
puede acogerse a las dos secciones

12
00:03:16,939 --> 00:03:19,300
dos o tres si lo considera aprobado

13
00:03:19,300 --> 00:03:20,400
¿vale?

14
00:03:21,439 --> 00:03:23,180
entonces, dicho eso

15
00:03:23,180 --> 00:03:25,379
si queréis que haga algún ejercicio

16
00:03:25,379 --> 00:03:27,199
en particular o aquí en clase

17
00:03:27,199 --> 00:03:29,520
o desde casa me podéis decir

18
00:03:29,520 --> 00:03:32,719
vamos a ver un poquito

19
00:03:32,719 --> 00:03:34,419
la estrategia, a ver

20
00:03:34,419 --> 00:03:36,960
quien tenga que hacer la primera evaluación

21
00:03:36,960 --> 00:03:39,240
tiene que hacer o uno o dos ejercicios

22
00:03:39,240 --> 00:03:40,180
según la opción

23
00:03:41,120 --> 00:03:49,080
Entonces, que sepáis, ejercicio tipo, ecuaciones matriciales. Valoráis si sabéis hacerla o si no.

24
00:03:49,580 --> 00:03:57,960
Bueno, la primera parte es calcular una inversa y la segunda resolver una ecuación matricial.

25
00:04:00,080 --> 00:04:06,740
Generalmente, si os piden la inversa con la que hay que despesar, aquí es mejor que lo hagáis con la inversa.

26
00:04:06,740 --> 00:04:10,300
entonces un poquito en cuanto a estrategias

27
00:04:10,300 --> 00:04:12,400
un sistema de ecuaciones

28
00:04:12,400 --> 00:04:15,800
pues os tengo que decir que prácticamente

29
00:04:15,800 --> 00:04:18,439
son estándar, tenéis que ver cuando el determinante

30
00:04:18,439 --> 00:04:21,139
es distinto de cero, en ese caso

31
00:04:21,139 --> 00:04:24,540
analicéis el rango, sale compatible determinado

32
00:04:24,540 --> 00:04:27,439
decís que coincide el rango con el número de incógnitas

33
00:04:27,439 --> 00:04:30,899
con el número de la criada y luego resolver

34
00:04:30,899 --> 00:04:33,800
cuando tenga más de una solución que es cuando el sistema

35
00:04:33,800 --> 00:04:37,990
sea indeterminado. El siguiente

36
00:04:37,990 --> 00:04:40,389
tenéis un plano y una recta

37
00:04:40,389 --> 00:04:42,509
y os pide que estudiéis la posición relativa

38
00:04:42,509 --> 00:04:43,829
según los valores de n.

39
00:04:44,589 --> 00:04:46,509
Bueno, esta distribución

40
00:04:46,509 --> 00:04:47,550
sabéis que cambia.

41
00:04:48,430 --> 00:04:49,769
Esto ya os lo he dicho

42
00:04:49,769 --> 00:04:52,389
bastantes veces.

43
00:04:52,870 --> 00:04:54,329
La primera evaluación es de la

44
00:04:54,329 --> 00:04:54,870
parte de la n.

45
00:04:55,910 --> 00:04:58,230
Y como veis, para mí este examen

46
00:04:58,230 --> 00:05:00,129
es un poco Frankenstein porque

47
00:05:00,129 --> 00:05:01,569
en la primera evaluación

48
00:05:01,569 --> 00:05:03,430
venía geometría y álgebra.

49
00:05:04,329 --> 00:05:06,430
En la segunda, geometría

50
00:05:06,430 --> 00:05:08,649
y probabilidad y análisis

51
00:05:08,649 --> 00:05:10,009
y en la tercera análisis.

52
00:05:10,649 --> 00:05:12,389
Entonces, lo equivalente

53
00:05:12,389 --> 00:05:14,730
a la primera evaluación serían los ejercicios

54
00:05:14,730 --> 00:05:16,189
9, 10, 11, 12

55
00:05:16,189 --> 00:05:18,029
y aquí hay uno, ¿sí?

56
00:05:19,230 --> 00:05:19,970
Y vamos,

57
00:05:20,629 --> 00:05:22,430
yo esto os lo digo en cuanto a

58
00:05:23,149 --> 00:05:24,230
al temario,

59
00:05:24,350 --> 00:05:26,509
que sepáis que cambia, ¿no? Pero la

60
00:05:26,509 --> 00:05:28,269
distribución es lo mismo. Bueno,

61
00:05:28,370 --> 00:05:29,009
de geometría,

62
00:05:29,870 --> 00:05:32,110
calcula distancia de recta a plana.

63
00:05:33,209 --> 00:05:34,389
Esto se supone

64
00:05:34,389 --> 00:05:59,069
Que lo tenéis organizado, que tenéis claro cómo se calcula la distancia de una recta a un plano. Supongo que sabéis que tienen que ser paralelas y demás historias. Y calcula la distancia entre dos rectas. Estas rectas son paralelas o se cruzan. Una de las dos cosas, ¿no? Aunque en este caso no es necesario saberlo.

65
00:05:59,069 --> 00:06:16,649
Bueno, un ejercicio de planteamiento de sistemas que no es demasiado complicado. Se plantea muy fácil. Y ahora vienen ejercicios de probabilidad. Aquí tenéis que ver si es de diagrama de contingencia o de árbol.

66
00:06:16,649 --> 00:06:41,649
Yo, a ver, os lo digo un poco por encima. Luego, si no me decís ninguno, pues yo haré alguno que me parezca oportuno. Aquí, tres bufetes de arrobados. La probabilidad de que un caso se deba remitir al bufete A es 0,3, del bufete B 0,5 y al C 0,2. La probabilidad de que sea ganado es 0,6 del B 0,8 y el bufete.

67
00:06:41,649 --> 00:06:45,050
Este tiene toda la pinta de ser de árbol o de contingencia.

68
00:06:47,720 --> 00:06:50,040
Tiene pinta de hacerse un diagrama de árbol, ¿no?

69
00:06:50,040 --> 00:06:54,279
Porque me voy al bufete A, al B o al C, dependiendo en qué bufete,

70
00:06:54,680 --> 00:06:56,779
puede ganar el caso o no ganar el caso, ¿no?

71
00:06:57,600 --> 00:07:00,519
Si queréis lo repasamos y demás.

72
00:07:00,839 --> 00:07:04,680
Y, bueno, este yo lo hago con diagrama de contingencia.

73
00:07:05,420 --> 00:07:09,899
Este es bastante grado, tiene toda la pinta de ser de diagrama de contingencia.

74
00:07:09,899 --> 00:07:29,480
Y, bueno, aquí hay un ejercicio de cálculo de límites que lo normal es que tengáis que aplicar la regla de la hospital. Y, bueno, uno de límites indicando el tipo de discontinuidad que pueda presentar. Este es más fácil de lo que parece.

75
00:07:29,480 --> 00:07:32,879
y a ver, de la parte de funciones

76
00:07:32,879 --> 00:07:35,560
pues estudiar dominio y curvatura

77
00:07:35,560 --> 00:07:38,300
la curvatura sabéis que tenéis que hacer la derivada segunda

78
00:07:38,300 --> 00:07:41,560
la derivada segunda si la función es

79
00:07:41,560 --> 00:07:44,519
cóncava, la derivada segunda es

80
00:07:44,519 --> 00:07:47,240
positiva y si es negativa la función es

81
00:07:47,240 --> 00:07:50,639
complexa, calcular una recta en la ecuación

82
00:07:50,639 --> 00:07:52,600
de la recta tangente que es muy habitual

83
00:07:52,600 --> 00:07:56,639
y este ejercicio, la primera

84
00:07:56,639 --> 00:07:58,439
aparte es muy fácil calcular

85
00:07:58,439 --> 00:08:00,720
máximos y mínimos de una función polinómica

86
00:08:00,720 --> 00:08:02,459
es un ejercicio tanto de primero

87
00:08:02,459 --> 00:08:03,779
como de segundo de bachirato

88
00:08:03,779 --> 00:08:06,920
y calcular el área de un recinto

89
00:08:06,920 --> 00:08:07,480
pues

90
00:08:07,480 --> 00:08:11,199
bueno

91
00:08:11,199 --> 00:08:20,470
con polinomios no debería ser tan difícil

92
00:08:20,470 --> 00:08:22,209
las integrales

93
00:08:22,209 --> 00:08:24,050
son muy del tipo de las que

94
00:08:24,050 --> 00:08:24,970
la edad de clase

95
00:08:24,970 --> 00:08:27,930
tiene que ser o por sustitución o por valores

96
00:08:27,930 --> 00:08:30,069
y luego por último

97
00:08:30,069 --> 00:08:31,329
hay un ejercicio de máximos

98
00:08:31,329 --> 00:08:33,289
bueno

99
00:08:33,289 --> 00:08:45,389
A ver, cosas que creo que conviene recordar. Vamos a empezar con los de probabilidad, que son más sencillos, porque creo que suelen ser bastante retos.

100
00:08:45,389 --> 00:09:16,100
Vamos a ver, nos dan estos sucesos A y B. Nos dan la probabilidad de A, nos dan la probabilidad de B, la de A unión B y la de A barra unión B barra.

101
00:09:16,100 --> 00:09:22,080
Entonces, hay gente que ya sé que lo hace con la alfabra de sucesos, también se puede hacer así.

102
00:09:35,379 --> 00:09:40,480
Entonces, la probabilidad de A se pone aquí en el total de A, 0,4.

103
00:09:43,370 --> 00:09:53,490
Sabéis que la probabilidad máxima, la probabilidad total es 1, con lo cual aquí yo ya sé que la probabilidad de A barra es 0,6, porque tienen que sumar 1.

104
00:09:53,490 --> 00:10:06,399
Ahora, la probabilidad de A unión B. A unión B es este, este y este, ¿no?

105
00:10:07,379 --> 00:10:17,220
Si esto vale 0.8, ¿qué quiere decir? Que este de aquí vale 1 menos 0.8, que es 0.8.

106
00:10:19,120 --> 00:10:24,860
Y si este vale 0.2, para que sume 0.6, este tiene que valer 0.4.

107
00:10:24,860 --> 00:10:30,559
De la misma forma, barra, unión, b barra.

108
00:10:30,980 --> 00:10:37,679
A barra, unión, b barra es coger aquellos en los que se cumple a barra o b barra.

109
00:10:38,679 --> 00:10:48,860
Y si a barra, unión, b barra tiene probabilidad 0,7, este trocito que queda tendrá probabilidad 0,7 que es 0,3.

110
00:10:49,460 --> 00:10:53,539
Con lo cual, esto para que sume 0,4 me tiene que salir 0,1.

111
00:10:53,539 --> 00:11:03,100
0.3 más 0.4 es 0.7 y 0.1 más 0.2 es 0.3.

112
00:11:03,500 --> 00:11:06,879
Como veis, estos dos suman 1, estos dos suman 2.

113
00:11:08,340 --> 00:11:23,629
Entonces, apartador, cuidado, no es lo mismo independiente que incompatibles.

114
00:11:23,629 --> 00:11:46,490
Incompatibles es que la probabilidad de A intersección B es cero, que no se pueden producir los dos a la vez.

115
00:11:46,490 --> 00:11:52,610
Esto no lo preguntan. Lo que preguntan es si son independientes.

116
00:11:52,610 --> 00:12:12,100
Y esto ya os digo que es de independientes. Que sean independientes para probarlo, ya vimos que para probar que dos sucesos son independientes hay que comprobar que la probabilidad de su intersección es el producto de sus probabilidades.

117
00:12:12,100 --> 00:12:19,889
Entonces, yo me voy a la tabla y veo que la probabilidad de A intersección B es 0.3.

118
00:12:23,009 --> 00:12:31,299
Que la probabilidad de A es 0.4.

119
00:12:33,440 --> 00:12:36,279
Y que la probabilidad de B es 0.7.

120
00:12:38,399 --> 00:12:40,440
Esto vale 0.28, ¿no?

121
00:12:42,539 --> 00:12:47,200
Pues como salen distintas, son dependientes.

122
00:12:48,159 --> 00:12:54,320
¿Qué de relación hay de dependencia? No tengo ni idea.

123
00:12:55,820 --> 00:13:02,940
Pero no es lo mismo la probabilidad de que ocurra A a la que ocurra A sabiendo que ocurre A.

124
00:13:04,320 --> 00:13:12,159
Y segunda parte, calcula la probabilidad de A condicionado a vibrar.

125
00:13:12,159 --> 00:13:16,779
sabéis que cuando haces una probabilidad condicionada

126
00:13:16,779 --> 00:13:20,320
se pone en el denominador la probabilidad de la condición

127
00:13:20,320 --> 00:13:23,259
y arriba la probabilidad de la intersección

128
00:13:23,259 --> 00:13:28,360
la probabilidad de la intersección A

129
00:13:28,360 --> 00:13:30,620
intersección B barra es 0

130
00:13:30,620 --> 00:13:36,860
y la probabilidad de B barra

131
00:13:36,860 --> 00:13:39,340
pues es el total de B barra que es 0.3

132
00:13:39,340 --> 00:13:43,779
esto si lo podemos dejar como un tercio

133
00:13:43,779 --> 00:13:44,720
que queda más o menos

134
00:13:44,720 --> 00:13:47,320
y este es el ejercicio

135
00:13:47,320 --> 00:14:00,539
Creo que es un ejercicio bastante rentable. No se tarda mucho en hacerlo. Hay que hacerlo con cuidado, eso sí, y repasar que no tenga ningún problema. Hacerlo despacito y con calma.

136
00:14:01,940 --> 00:14:09,720
Entonces, por eso quiero empezar con la probabilidad porque creo que es una parte bastante rentable, sobre todo para los que tenéis que hacer el final.

137
00:14:09,720 --> 00:14:35,629
A ver, el otro de probabilidad, que creo que también está interpretado. En una empresa hay tres bufantes para tratar los casos legales. La probabilidad de que un caso se derremita es 0.3, la de 0.5 y la de 0.2.

138
00:14:35,629 --> 00:14:57,870
Y una vez habiendo esas probabilidades, nos dicen, dependiendo del bufete A, B o C, cuál es la probabilidad de ganar en los tribunales. Entonces, yo creo que este está claro, que es de diagrama de árbol, que la empresa puede remitir un caso legal a los bufetes A, B o C.

139
00:14:57,870 --> 00:15:04,830
que en A la probabilidad de ganar, bueno, en A puede ganar o perder o no ganar,

140
00:15:07,480 --> 00:15:11,700
en B puede ganar o ganar y en C puede ganar o no ganar.

141
00:15:11,700 --> 00:15:16,470
Y ahora coloco las probabilidades.

142
00:15:17,049 --> 00:15:21,309
Si lo remito al bufete A, la probabilidad es de remitir los 0,3.

143
00:15:21,769 --> 00:15:27,590
Al bufete B, 0,5 y al bufete C, 0,5.

144
00:15:27,590 --> 00:15:53,019
Si lo remito al bufete A, la probabilidad de ganar es 0,6. O sea que la probabilidad de no ganar es 0,8. En el bufete B, la probabilidad de ganar es 0,8. Por lo cual, la probabilidad de no ganar es 0,2.

145
00:15:53,019 --> 00:15:56,299
y el UGTC 0,7

146
00:15:56,299 --> 00:15:59,279
y la de no ganar 0,3.

147
00:15:59,419 --> 00:16:02,059
Digo no ganar porque a veces no es lo contrario

148
00:16:02,059 --> 00:16:05,100
ganar o perder, puede haber juicios nulos o puede haber

149
00:16:05,100 --> 00:16:06,700
una casuística rara.

150
00:16:07,639 --> 00:16:11,259
Entonces dice, calcula la probabilidad

151
00:16:11,259 --> 00:16:12,960
de que la empresa gane un caso.

152
00:16:14,340 --> 00:16:16,500
O sea, la probabilidad de ganar.

153
00:16:18,179 --> 00:16:20,860
Esto es el teorema de la probabilidad total

154
00:16:20,860 --> 00:16:27,019
en la cual tenemos que ver todas las posibilidades en las que se gana un caso.

155
00:16:28,480 --> 00:16:32,559
La probabilidad del primero, sabéis que en árbol se multiplican las probabilidades,

156
00:16:32,559 --> 00:16:42,620
es 0.3 por 0.6, más la probabilidad de ganar el segundo caso, que es 0.5 por 0.8,

157
00:16:43,000 --> 00:16:47,840
siguiendo el segundo camino, más la probabilidad de ganar siguiendo el tercer camino.

158
00:16:47,840 --> 00:17:10,869
Pero esto no es 0,7 porque esto se me va. La del bufete C es 0,2. Fijaos, 0,3 y 0,5, 0,8 y esto es por este camino es 0,2 por 0,7.

159
00:17:10,869 --> 00:17:36,200
¿No? Entonces, bueno, lo voy a hacer mentalmente. 0,18 más 0,40 más 0,14 y sale 0,14. No puede salir 1,14. ¿Sabes lo que pasa? Que es que antes he puesto aquí 0,7 y es 0,8. Entonces, si no me equivoco, sale 0,72. O sea que es bastante poco de ganas.

160
00:17:36,200 --> 00:17:51,539
Y ahora, segunda cosa, sabiendo la condición, sabiendo que un caso se ha ganado, determina la probabilidad de que lo haya llevado el bufete.

161
00:17:55,349 --> 00:18:00,190
Entonces, aquí sabéis que se pone la probabilidad de que se ha ganado.

162
00:18:01,009 --> 00:18:05,170
Y aquí se pone la probabilidad de la intersección, probabilidad condicional.

163
00:18:05,170 --> 00:18:12,730
ganado. La probabilidad de que se haya ganado tendría que calcularla, pero como está hecha

164
00:18:12,730 --> 00:18:19,589
aquí, pues no hace falta que lo haga. Es muy habitual que os digan en el apartado A

165
00:18:19,589 --> 00:18:26,690
probabilidad de que gane un caso y en el apartado B sabiendo que un caso se ha perdido, que

166
00:18:26,690 --> 00:18:32,950
en vez de 0.72 tendréis que poner 1 menos 0.72 o hacer las rayitas en las cuales sale

167
00:18:32,950 --> 00:18:35,569
Perdido, o no ganado, mejor dicho.

168
00:18:36,150 --> 00:18:45,970
Y ahora, la probabilidad de intersección G es la de este caminito, que es 0,3 por 0,6.

169
00:18:45,970 --> 00:18:58,789
Y esto sale 0,18 partido por 72, que si no me equivoco, 0,72, que si no me equivoco, sale 18,72 agos, que es un cuarto.

170
00:19:00,470 --> 00:19:01,970
O si queréis poner 0,25.

171
00:19:02,950 --> 00:19:06,509
bueno, pues este ejercicio

172
00:19:06,509 --> 00:19:08,430
creo que también es bastante rentable

173
00:19:08,430 --> 00:19:10,710
lo estoy haciendo

174
00:19:10,710 --> 00:19:12,289
un poco rápido, darle

175
00:19:12,289 --> 00:19:14,589
una vuelta, buscar los tutoriales

176
00:19:14,589 --> 00:19:16,210
de Andrés y

177
00:19:16,210 --> 00:19:18,250
mirar algunos ejercicios

178
00:19:18,250 --> 00:19:20,390
hablando de

179
00:19:20,390 --> 00:19:24,390
rentabilidad, bueno

180
00:19:24,390 --> 00:19:25,670
más ejercicios

181
00:19:25,670 --> 00:19:27,450
que

182
00:19:27,450 --> 00:19:29,970
a ver, el 7

183
00:19:29,970 --> 00:19:32,710
el 7, el apartado A

184
00:19:32,710 --> 00:19:34,029
es un ejercicio tipo

185
00:19:35,089 --> 00:19:42,009
El apartado B es un ejercicio de continuidad que no es tan tipo, pero vamos, que se puede sacar.

186
00:19:46,230 --> 00:19:53,170
Si queréis que hagamos alguno en particular, me lo decís. El próximo día por la tarde me pondré a hacer ejercicios del otro examen.

187
00:19:53,170 --> 00:20:10,789
Bueno, el primero, el apartado A, límite cuando x tiende a cero de x coseno de x menos seno de x partido por x seno de x.

188
00:20:11,369 --> 00:20:20,049
Si lo hacéis con calculadora, acordaos que la calculadora tiene que estar en radianes, en modo rado.

189
00:20:22,450 --> 00:20:26,269
En geometría tiene que estar en grados, en raíces no, en radianes.

190
00:20:32,799 --> 00:20:38,819
Entonces, si tomáis la calculadora y hacéis esto, bueno, yo lo voy a hacer sin calculadora.

191
00:20:39,380 --> 00:20:43,019
Cero por el coseno de cero, como está multiplicado por cero, esto vale cero.

192
00:20:43,359 --> 00:20:46,079
Y el seno de cero, por si no lo sabéis, vale cero.

193
00:20:46,079 --> 00:20:53,720
y arriba 0 por seno de 0, pues esto vale 0, multiplicado por lo que sea, 0 partido por 0.

194
00:20:54,960 --> 00:21:01,720
Entonces, si me sale una indeterminación de 0 partido por 0, puedo utilizar la regla de L'Hôpital.

195
00:21:07,799 --> 00:21:09,359
¿Cómo derivo el numerador?

196
00:21:10,259 --> 00:21:15,140
Pues x coseno de x derivada del primero por el segundo sin derivar,

197
00:21:16,420 --> 00:21:20,900
más el primero sin derivar por la derivada del segundo.

198
00:21:21,619 --> 00:21:27,359
Y ahora, la derivada del seno es el coseno.

199
00:21:30,759 --> 00:21:40,180
Y aquí, derivada del primer factor, uno por el segundo sin derivar, más el primero sin derivar por la derivada del seno.

200
00:21:42,720 --> 00:21:56,559
Entonces, si os fijáis, aquí este coseno se va con este coseno y queda límite cuando x tiende a cero de menos x coseno de x.

201
00:21:56,559 --> 00:21:58,680
y en el denominador

202
00:21:58,680 --> 00:22:00,859
me queda seno de x

203
00:22:00,859 --> 00:22:02,599
más x

204
00:22:02,599 --> 00:22:07,740
coseno. Entonces

205
00:22:07,740 --> 00:22:09,940
vuelvo a usar la calculadora

206
00:22:09,940 --> 00:22:11,420
yo lo hago mentalmente.

207
00:22:12,220 --> 00:22:13,619
0 por algo es 0, o sea

208
00:22:13,619 --> 00:22:15,740
que aquí me va a quedar 0, que la x tiende a 0

209
00:22:15,740 --> 00:22:16,960
y seno de 0 es 0

210
00:22:16,960 --> 00:22:19,519
y 0 por algo es 0, me queda 0

211
00:22:19,519 --> 00:22:21,660
partido por 0. Pues vuelvo a utilizar

212
00:22:21,660 --> 00:22:22,880
la regla de la mitad.

213
00:22:25,440 --> 00:22:27,039
Entonces, el límite

214
00:22:27,039 --> 00:22:28,359
cuando x tiende a 0

215
00:22:28,359 --> 00:22:55,579
Creo que sí, sí, sí, parece que sí. Esto sería la derivada de menos x, que es menos 1, por el segundo sin derivar, más menos x por la derivada del coseno, que es el seno, que es menos seno, perdón,

216
00:22:55,579 --> 00:23:06,630
partido por la derivada que es el de del seno, que es el coseno,

217
00:23:07,769 --> 00:23:11,670
más el primero derivado por el segundo sin derivar,

218
00:23:13,269 --> 00:23:18,170
más el primero sin derivar por la derivada del coseno, que es menos.

219
00:23:20,779 --> 00:23:25,000
Bueno, o sea que me queda el límite cuando x tiende a cero

220
00:23:25,000 --> 00:23:32,559
de menos coseno de x más x seno de x

221
00:23:32,559 --> 00:23:47,839
Y en el denominador me queda coseno más coseno, 2 coseno de x menos x seno de x.

222
00:23:49,099 --> 00:24:02,059
Si sustituyo ahora me queda coseno de 0 es 1, o sea, menos 1 más 0 y abajo me queda 2 por el coseno de 0 que es 2 menos 0.

223
00:24:02,559 --> 00:24:05,319
O sea que el límite vale menos un minuto.

224
00:24:05,319 --> 00:24:14,230
Si alguien quiere hacer comprobación, esto no es un método, pero esto os da seguridad.

225
00:24:20,529 --> 00:24:27,210
Si alguien quiere hacer comprobación de esto, vamos a coger la calculadora y vamos a meter...

226
00:24:27,210 --> 00:24:29,990
Primero, la calculadora tiene que estar en radianes.

227
00:24:31,150 --> 00:24:33,730
Ostras, a ver aquí cómo me deja hacerlo en radianes.

228
00:24:34,950 --> 00:24:37,349
A ver si me... Aquí hay tres.

229
00:24:38,789 --> 00:24:39,970
Tres, tres.

230
00:24:39,970 --> 00:24:43,329
se supone que están radianes

231
00:24:43,329 --> 00:24:44,789
a ver, voy a hacer el coseno de pi

232
00:24:44,789 --> 00:24:49,859
el coseno de pi debería

233
00:24:49,859 --> 00:24:50,940
valer menos uno

234
00:24:50,940 --> 00:24:55,539
pues no están radianes

235
00:24:55,539 --> 00:24:57,980
bueno, cuando lo hacéis con la calculadora

236
00:24:57,980 --> 00:24:59,660
con un valor muy cercano a cero

237
00:24:59,660 --> 00:25:01,299
es que este simulador

238
00:25:01,299 --> 00:25:03,279
a veces me está dando problemas

239
00:25:03,279 --> 00:25:12,019
bueno, con la calculadora

240
00:25:12,019 --> 00:25:14,220
lo podéis hacer, pero ya os recuerdo

241
00:25:14,220 --> 00:25:15,779
lo que siempre ha sido la engratea.

242
00:25:21,819 --> 00:25:24,839
Nos vamos al estudio de continuidad de esta función.

243
00:25:33,650 --> 00:25:36,529
Os recuerdo que esta función, la primera es polinómica,

244
00:25:38,470 --> 00:25:44,690
luego f es continua de menos infinito a cero.

245
00:25:46,369 --> 00:25:47,869
Esta es logarítmica.

246
00:25:47,869 --> 00:26:09,440
Y como x más uno es mayor que cero, para x mayor o igual que cero, pues esta función también es continua, f es continua en el intervalo cero infinito.

247
00:26:11,640 --> 00:26:22,809
Entonces, ¿dónde puede ser discontinua o dónde hay que comprobar que es continua? En x igual a cero.

248
00:26:23,569 --> 00:26:25,430
¿Qué pasa en x igual a cero?

249
00:26:25,509 --> 00:26:35,490
Que tengo que calcular f de cero, el límite por la izquierda del cero y el límite por la derecha del cero.

250
00:26:40,220 --> 00:26:50,319
f de cero, como pone mayor o igual que cero, tengo que sustituir y me sale cero al cuadrado más uno que cero.

251
00:26:51,599 --> 00:26:57,319
Si me habla de límite cuando x tiende a cero menos, quiere decir que x es menor que cero,

252
00:26:57,319 --> 00:27:02,059
Con la cual tengo que sustituir en la misma fórmula y me queda cero cuadrado más uno que cero.

253
00:27:03,319 --> 00:27:14,700
Y si me dice por la derecha es para x mayor que cero, entonces aquí tengo que hacer el logaritmo de cero más uno.

254
00:27:15,420 --> 00:27:20,180
Esto lo hacéis a mano, a calculadora, el logaritmo neperiano de uno es cero.

255
00:27:22,539 --> 00:27:24,059
Entonces, ¿qué es lo que ocurre?

256
00:27:24,059 --> 00:27:28,539
que no coinciden los límites laterales

257
00:27:28,539 --> 00:27:35,460
con lo cual f es continua

258
00:27:35,460 --> 00:27:39,400
en todos los números reales excepto en el 0

259
00:27:39,400 --> 00:27:43,160
y en x igual a 0

260
00:27:43,160 --> 00:27:45,559
tiene una discontinuidad de salto

261
00:27:45,559 --> 00:27:46,660
pasa de 1 a 0

262
00:27:46,660 --> 00:27:51,619
pues tiene una discontinuidad

263
00:27:51,619 --> 00:27:56,829
de salto funitivo

264
00:27:57,230 --> 00:28:16,089
¿No? Esto, pues, intentando recordar cosas que podáis tener un poco más aparcadas, que valoréis.

265
00:28:16,089 --> 00:28:38,339
Es un ejercicio de la regla del hospital. Yo creo que es asequible. Y el otro, pues que recordéis el método, que siempre es calcular lo mismo, límites laterales y demás.

266
00:28:38,339 --> 00:29:00,380
No sé si queréis que hagamos algo en particular. El 2. Vale, tenemos un sistema de ecuaciones, no viene mal recordarlo. Este ejercicio yo creo que también es bastante rentable porque si sabéis el proceso es bastante...

267
00:29:00,380 --> 00:29:15,279
Está bien que, ¿no? Pues eso, que vayáis un poco con la idea de qué tipo de ejercicios vais a hacer. Una cosa, podéis hacerlo en el orden que queráis, pero, por favor, cada evaluación ha sido una hoja distinta.

268
00:29:15,940 --> 00:29:24,700
Entonces, si queréis, cogéis tres hojas, ¿no? Una por evaluación y ponéis ejercicios de cada evaluación. Porque si no, puede ser un fuegón, por ejemplo.

269
00:29:25,660 --> 00:29:28,180
Bueno, a ver, nos dan un sistema de ecuaciones.

270
00:29:34,240 --> 00:29:37,200
Yo sé que tengo una matriz A, una matriz ampliada.

271
00:29:44,630 --> 00:29:49,910
Esta es la matriz A y esta es la matriz ampliada.

272
00:29:51,109 --> 00:29:59,829
1, 2, 1, A, 1, menos 1, menos 1, menos A, menos 1 y 1, 2.

273
00:30:00,210 --> 00:30:03,069
1, 2 y aquí es A menos 1.

274
00:30:03,069 --> 00:30:06,829
entonces esto cuidado con las cuentas siempre

275
00:30:06,829 --> 00:30:08,470
que nos pasa todo

276
00:30:08,470 --> 00:30:09,950
se nos puede ir algún

277
00:30:09,950 --> 00:30:12,269
número y entonces las cuentas

278
00:30:12,269 --> 00:30:13,029
ya no cuadran

279
00:30:13,029 --> 00:30:16,769
entonces yo sé que el rango de A

280
00:30:16,769 --> 00:30:19,690
es menor o igual que 3

281
00:30:19,690 --> 00:30:21,809
y que el rango de A estrella

282
00:30:21,809 --> 00:30:24,309
es menor o igual que 3

283
00:30:24,309 --> 00:30:27,710
yo sé que si el rango de A es 3

284
00:30:27,710 --> 00:30:30,029
el rango de A estrella también es 3

285
00:30:30,029 --> 00:30:31,990
porque el rango de A estrella

286
00:30:31,990 --> 00:30:36,589
Tiene que ser mayor que el de A y el rango de A estrella no puede ser 4.

287
00:30:37,390 --> 00:30:40,089
Entonces voy a ver si el rango de A es 3.

288
00:30:41,089 --> 00:30:42,089
¿Cómo lo veo?

289
00:30:44,250 --> 00:30:45,789
Calculando su determinante.

290
00:30:56,250 --> 00:31:12,480
Calculo menos 1 menos A cuadrado más 2 menos menos 1, o sea, más 1, menos A y más 2A.

291
00:31:12,480 --> 00:31:33,039
Entonces me queda menos a cuadrado. Aquí 2a menos a es a. Y aquí queda más 2. Entonces recordad que esto es igual a cero.

292
00:31:33,039 --> 00:31:36,960
queda una ecuación de segundo grado

293
00:31:36,960 --> 00:31:40,599
A es igual a menos uno

294
00:31:40,599 --> 00:31:42,099
más menos

295
00:31:42,099 --> 00:31:44,019
lo voy a hacer directamente

296
00:31:44,019 --> 00:31:45,680
a ver, el cuadrado sería

297
00:31:45,680 --> 00:31:46,640
uno

298
00:31:46,640 --> 00:31:50,119
más ocho, nueve, o sea, tres

299
00:31:50,119 --> 00:31:52,779
y aquí partido por dos A

300
00:31:52,779 --> 00:31:54,539
fijaos que A vale menos uno

301
00:31:54,539 --> 00:31:56,339
o sea, que es partido por menos dos

302
00:31:56,339 --> 00:32:00,609
entonces queda uno más tres

303
00:32:00,609 --> 00:32:02,390
bueno, estas cuentas las repasáis

304
00:32:02,390 --> 00:32:04,069
queda menos dos

305
00:32:04,069 --> 00:32:06,250
por el otro lado

306
00:32:06,250 --> 00:32:09,049
1 menos 3 partido por menos 2

307
00:32:09,049 --> 00:32:09,869
que es 1

308
00:32:09,869 --> 00:32:16,940
con lo cual tengo ya

309
00:32:16,940 --> 00:32:18,160
la primera conclusión

310
00:32:18,160 --> 00:32:20,980
y es que si A

311
00:32:20,980 --> 00:32:22,259
no es

312
00:32:22,259 --> 00:32:24,740
menos 2 ni 1

313
00:32:24,740 --> 00:32:28,930
aquí no es 1

314
00:32:28,930 --> 00:32:32,079
A A A

315
00:32:32,079 --> 00:32:35,200
no no no, esto no es tal vez

316
00:32:35,200 --> 00:32:38,700
vamos a borrar

317
00:32:38,700 --> 00:32:40,720
porque aquí

318
00:32:40,720 --> 00:32:42,160
se me dio un menos

319
00:32:42,160 --> 00:32:43,519
y un menos

320
00:32:43,519 --> 00:32:45,880
entonces aquí sale

321
00:32:45,880 --> 00:32:48,180
menos tres, aquí sale menos uno

322
00:32:48,180 --> 00:32:52,480
y aquí sale menos cuatro

323
00:32:52,480 --> 00:32:53,920
entre menos dos que es dos

324
00:32:53,920 --> 00:32:56,099
bueno las cuentas

325
00:32:56,099 --> 00:32:56,880
las miráis

326
00:32:56,880 --> 00:33:01,529
si A es distinto de menos dos y uno

327
00:33:01,529 --> 00:33:04,009
entonces este determinante es distinto

328
00:33:04,009 --> 00:33:05,990
de cero y si ese determinante

329
00:33:05,990 --> 00:33:08,170
es distinto de cero el rango de A

330
00:33:08,170 --> 00:33:08,890
es tres

331
00:33:08,890 --> 00:33:11,529
si el rango de A es tres

332
00:33:11,529 --> 00:33:14,549
el rango de A estrella también tiene que ser tres

333
00:33:14,549 --> 00:33:17,289
y ahora cuento las 5 válvulas

334
00:33:17,289 --> 00:33:19,410
hay 1, 2 y 3 válvulas

335
00:33:19,410 --> 00:33:26,789
entonces por el teorema de Lucefrobenius

336
00:33:26,789 --> 00:33:29,069
yo sé que el sistema

337
00:33:29,069 --> 00:33:32,809
es compatible

338
00:33:32,809 --> 00:33:36,230
determinado

339
00:33:36,230 --> 00:33:43,180
y ahora sé que en menos 2 y 1

340
00:33:43,180 --> 00:33:44,680
no va a ser compatible

341
00:33:44,680 --> 00:33:47,579
puede ser indeterminado o compatible

342
00:33:47,579 --> 00:33:50,119
pues vamos a ver qué es lo que es

343
00:33:50,119 --> 00:33:52,900
si a vale menos 2

344
00:33:52,900 --> 00:33:58,440
tomo la matriz

345
00:33:58,440 --> 00:34:03,009
2 menos 1

346
00:34:03,009 --> 00:34:07,250
2, 1 menos menos 2

347
00:34:07,250 --> 00:34:08,769
que es 2, 2

348
00:34:08,769 --> 00:34:11,630
y 1 menos 1

349
00:34:11,630 --> 00:34:12,590
1

350
00:34:12,590 --> 00:34:15,150
y ahora menos 2 menos 1 menos 3

351
00:34:15,150 --> 00:34:19,239
y tengo que hacer

352
00:34:19,239 --> 00:34:19,820
ceros

353
00:34:19,820 --> 00:34:24,659
para hacer un cero aquí donde está el 2

354
00:34:24,659 --> 00:34:26,780
cojo la fila 2 y le resto

355
00:34:26,780 --> 00:34:28,340
el doble de la primera

356
00:34:28,340 --> 00:34:31,019
para hacer el cero

357
00:34:31,019 --> 00:34:32,219
en la F3

358
00:34:32,880 --> 00:34:34,460
Basta con que la resta la primera.

359
00:34:37,630 --> 00:34:40,150
La primera fila la dejo como está.

360
00:34:43,840 --> 00:34:49,840
Y ahora para hacer esto, yo recomiendo primero que multipliquéis esta por menos 2 y luego lo suméis a 0.

361
00:34:50,300 --> 00:34:53,000
Menos 2 por 1, menos 2 más 2, 0.

362
00:34:54,320 --> 00:34:57,699
Menos 2 por menos 2, 4 más 1, 5.

363
00:35:00,000 --> 00:35:03,340
Menos 2 por menos 2, 4 más 2, 6.

364
00:35:03,340 --> 00:35:08,320
Y menos 2 por 1 menos 2 más 2, 0.

365
00:35:18,809 --> 00:35:20,889
De nuevo, me he equivocado.

366
00:35:22,050 --> 00:35:32,239
Porque aquí es menos 1 y 2.

367
00:35:32,800 --> 00:35:34,019
¿Sabéis por qué lo sé?

368
00:35:34,159 --> 00:35:37,940
Porque es que ahora me sale un sistema compatible determinado.

369
00:35:38,320 --> 00:35:40,320
Entonces, sé que me he equivocado a dar cuentas.

370
00:35:41,079 --> 00:35:43,119
Bueno, esto como puede ocurrir en el examen,

371
00:35:43,119 --> 00:35:45,840
que sepáis que aquí nos puede salir un sistema compatible.

372
00:35:46,559 --> 00:36:08,900
Entonces, a ver, aquí a vale 2, menos 1, 1. Aquí a vale menos 2. Y aquí a vale 2 menos 1, que es 8.

373
00:36:15,949 --> 00:36:23,230
1, 2, 1. 2, 1, menos 1. Menos 1, menos 2, menos 1. Y aquí es 2 menos 1, que es 1.

374
00:36:23,230 --> 00:36:34,960
Pues vamos a hacerlo de nuevo. Tengo que hacer F2 menos 2F1 y F3 menos F1.

375
00:36:36,139 --> 00:36:47,280
Entonces, menos 2 más 2 es 0, menos 2 por 2 es menos 4, más 1 es menos 3, menos 2 por menos 1 es 2, menos 2 es 0,

376
00:36:47,280 --> 00:36:57,840
y menos 2 por menos 1 es menos 2, más 2 es más 2 es 0. Estoy inspirado.

377
00:36:59,500 --> 00:37:02,300
Esta se pone abajo. La primera es la que se deja como está.

378
00:37:07,469 --> 00:37:09,630
Y ahora el resto. 1, menos 1, 0.

379
00:37:10,530 --> 00:37:12,989
Menos 1, menos 2, menos 3.

380
00:37:14,110 --> 00:37:16,489
Menos 1, menos menos 1, 0.

381
00:37:17,210 --> 00:37:18,849
Y 1, menos 1, 0.

382
00:37:20,269 --> 00:37:22,349
¿Qué pasa con las dos últimas filas?

383
00:37:25,639 --> 00:37:26,920
Que son iguales, ¿no?

384
00:37:27,579 --> 00:37:29,119
Con lo cual está la tacho.

385
00:37:29,280 --> 00:37:31,420
Cuando tacho una fila, lo indico. ¿Por qué?

386
00:37:31,420 --> 00:37:33,300
Porque f3 es igual a f2.

387
00:37:33,300 --> 00:38:06,969
¿Sí? Entonces, en este caso, ¿qué me queda? Que el rango de A es 2, ¿no? Y el rango de A estrella también es 2. El número de incógnitas es 3. Pues entonces el sistema, acordaos, escribirlo con todas las letras, es compatible porque coinciden los dos rangos, pero como no coincide con el número de incógnitas, es indeterminado.

388
00:38:06,969 --> 00:38:29,860
Y, por último, si a es igual a 1, pues sustituyo 1, 2, 1, 1, 1, 1, menos 1, menos 1, menos 1, menos 1.

389
00:38:33,230 --> 00:38:38,170
Aquí 1, 2 y aquí sería 1, menos 1, por 0.

390
00:38:39,750 --> 00:38:48,130
Entonces, al escalonar esto, las transformaciones son las mismas, pero los resultados serán distintos.

391
00:38:49,130 --> 00:38:51,090
La primera ecuación la dejo como está.

392
00:38:53,360 --> 00:38:55,880
Ahora esta la multiplico, menos 2 más 2, 0.

393
00:38:56,840 --> 00:38:59,820
Menos 2 por 1, menos 2, más 1, menos 1.

394
00:39:00,960 --> 00:39:03,519
Menos 2 por menos 1, 2, menos 1, 1.

395
00:39:04,320 --> 00:39:06,719
Y aquí sale menos 2 más 2, 0.

396
00:39:07,960 --> 00:39:10,440
Y al restar 1, menos 1, 0.

397
00:39:11,559 --> 00:39:14,559
Menos 1, menos 1, menos 2.

398
00:39:15,480 --> 00:39:17,460
Menos 1, menos menos 1, 0.

399
00:39:18,679 --> 00:39:20,360
Y 0, menos 1, menos 1.

400
00:39:20,500 --> 00:39:24,780
Aquí hay un error.

401
00:39:31,630 --> 00:39:33,329
Vale, de nuevo hay un error.

402
00:39:34,150 --> 00:39:40,750
Esto no pasa nada porque, a ver, si os fijáis, esta ecuación está escalonada pero al revés.

403
00:39:40,929 --> 00:39:44,969
Si yo pusiera hasta arriba y pusiera hasta abajo, bueno, no se puede seguir escalonando.

404
00:39:45,469 --> 00:39:46,530
Esto tiene rango 3.

405
00:39:47,909 --> 00:39:50,449
Y si esto tiene rango 3 es que me he equivocado.

406
00:39:51,789 --> 00:39:54,570
Entonces, si os pasa esto en un examen, ¿qué es lo que pasa?

407
00:39:54,570 --> 00:39:57,010
que es que A vale menos 1

408
00:39:57,010 --> 00:39:59,730
con lo cual este es menos 1

409
00:39:59,730 --> 00:40:01,789
este es más 1

410
00:40:01,789 --> 00:40:04,050
y este es menos 1 menos 1

411
00:40:04,050 --> 00:40:04,949
que es menos 2

412
00:40:04,949 --> 00:40:08,349
o sea que si esto es pasar un examen

413
00:40:08,349 --> 00:40:10,050
que sepáis que aquí hay algo

414
00:40:10,050 --> 00:40:12,750
que aquí es más 1

415
00:40:12,750 --> 00:40:19,099
entonces al escalar el sistema

416
00:40:19,099 --> 00:40:20,039
esto queda igual

417
00:40:20,039 --> 00:40:21,699
esto quedaría

418
00:40:21,699 --> 00:40:37,269
menos 2 más 2, 0

419
00:40:37,269 --> 00:40:38,969
esto sería

420
00:40:38,969 --> 00:40:41,070
aquí sería un 3

421
00:40:41,070 --> 00:40:53,320
menos 2 por menos 1, 2 más 1, 3

422
00:40:53,320 --> 00:40:59,820
menos 2 por 1, 2 más 1, 3

423
00:40:59,820 --> 00:41:01,920
y aquí quedaría

424
00:41:01,920 --> 00:41:03,639
1 menos 1, 0

425
00:41:03,639 --> 00:41:05,280
menos 1

426
00:41:05,280 --> 00:41:08,559
menos menos 1, 0

427
00:41:08,559 --> 00:41:11,480
y menos 1, menos menos 1, 0

428
00:41:11,480 --> 00:41:13,820
y aquí quedaría menos 3

429
00:41:13,820 --> 00:41:16,059
bueno, ¿qué es lo que pasa aquí?

430
00:41:16,679 --> 00:41:18,119
ya está escalonado el sistema, ¿no?

431
00:41:18,739 --> 00:41:20,039
¿cuál es el rango de A?

432
00:41:20,599 --> 00:41:26,000
si yo me fijo solo en esto

433
00:41:26,000 --> 00:41:30,659
aquí esta línea no cuenta

434
00:41:30,659 --> 00:41:31,940
porque tiene todos ceros

435
00:41:31,940 --> 00:41:33,539
entonces el rango de A es 2

436
00:41:33,539 --> 00:41:35,619
¿cuál es el rango de A estrella?

437
00:41:37,639 --> 00:41:39,679
3, porque si me fijo en esta línea

438
00:41:39,679 --> 00:41:50,360
esto está escalonado, sale 3. ¿Qué pasa si no coincide en los rangos? El sistema es incompatible.

439
00:41:55,760 --> 00:42:01,840
Entonces, el apartado A, que tenía más valor que el B, que es mucho más largo, ya está hecho.

440
00:42:02,039 --> 00:42:08,500
Ya he decidido cuándo el sistema es compatible, si es compatible determinado y indeterminado,

441
00:42:08,500 --> 00:42:09,519
y cuándo se compara.

442
00:42:10,400 --> 00:42:12,699
Y ahora, el apartado B, simplemente

443
00:42:12,699 --> 00:42:13,559
es fijarse.

444
00:42:15,079 --> 00:42:16,480
¿Cuándo un sistema tiene

445
00:42:16,480 --> 00:42:17,480
más de una solución?

446
00:42:18,880 --> 00:42:20,239
Cuando es compatible

447
00:42:20,239 --> 00:42:21,579
indeterminado.

448
00:42:22,579 --> 00:42:24,219
O sea, que es este caso,

449
00:42:24,820 --> 00:42:25,500
que es para

450
00:42:25,500 --> 00:42:28,420
A igual a menos 2.

451
00:42:28,940 --> 00:42:30,639
Y para A igual a menos

452
00:42:30,639 --> 00:42:31,159
2,

453
00:42:32,699 --> 00:42:33,460
tengo que

454
00:42:33,460 --> 00:42:36,179
el sistema escalonado

455
00:42:36,179 --> 00:42:40,070
es

456
00:42:40,070 --> 00:42:48,650
es x más 2y menos z igual a 1 menos 3y igual a 0.

457
00:42:49,650 --> 00:42:51,869
Esto, para los que tenéis que hacer geometría,

458
00:42:51,989 --> 00:42:55,769
esto es la ecuación de una recta, tiene infinitas puntos, una recta, ¿no?

459
00:42:56,489 --> 00:42:57,590
¿Qué puedo sacar de aquí?

460
00:42:57,590 --> 00:43:01,820
Que la y vale 0, ¿no?

461
00:43:03,360 --> 00:43:08,280
Si sustituyo abajo, me queda x menos z igual a 1.

462
00:43:08,280 --> 00:43:16,760
O sea que x es igual a 1 más z.

463
00:43:17,199 --> 00:43:18,780
¿Y qué pasa con la z?

464
00:43:19,300 --> 00:43:21,019
Que no puedo despejarla.

465
00:43:21,800 --> 00:43:29,940
Con lo cual la solución es que x es igual a 1 más z,

466
00:43:30,760 --> 00:43:35,239
y es igual a 0, y z puede tomar cualquier.

467
00:43:43,409 --> 00:43:47,829
Es una recta de puntos, que sabéis que tiene un punto y un vector director.

468
00:43:47,829 --> 00:43:50,449
Para eso tenéis que hacer la siguiente valoración.

469
00:43:51,750 --> 00:43:59,010
la tercera evaluación esto creo que además está presente la persona que me lo preguntó cuando yo

470
00:43:59,010 --> 00:44:06,929
tengo esta recta si yo la escaló no me queda un punto y un vector aunque no esté en forma

471
00:44:06,929 --> 00:44:21,159
escalonada abogados y puede sacar un punto y un vector de esa gente bueno si tenéis alguno más

472
00:44:21,159 --> 00:44:23,159
en particular, nos quedan 10 minutos

473
00:44:23,159 --> 00:44:24,579
y si no, pues

474
00:44:24,579 --> 00:44:26,940
voy a hacer este que está haciendo

475
00:44:26,940 --> 00:44:28,780
eso que no lo veis.

476
00:44:30,219 --> 00:44:30,619
A ver.

477
00:44:36,500 --> 00:44:38,119
Estudio la posición relativa

478
00:44:38,119 --> 00:44:40,139
dependiendo de parajetos.

479
00:44:41,579 --> 00:44:42,099
A ver, tengo

480
00:44:42,099 --> 00:44:43,840
posición relativa de plano

481
00:44:43,840 --> 00:44:46,000
y recta. O sea, que

482
00:44:46,000 --> 00:44:47,619
aquí tengo que tener claro que

483
00:44:47,619 --> 00:44:50,139
en el plano

484
00:44:50,139 --> 00:44:52,079
para estudiar la posición relativa

485
00:44:52,079 --> 00:44:53,380
de un plano y una recta

486
00:44:53,380 --> 00:44:55,639
necesito el vector perpendicular.

487
00:44:56,000 --> 00:45:12,119
Este es el dato primordial. Y yo sé que la recta, para que sea paralela al plano, esté contenida en el plano.

488
00:45:12,119 --> 00:45:38,840
O sea, si P y el vector de la recta U, el vector perpendicular y el vector de la recta son perpendiculares,

489
00:45:38,980 --> 00:45:40,639
el producto escalar tiene que ser cero.

490
00:45:41,440 --> 00:45:45,239
Entonces, una forma de hacerlo es de esta forma.

491
00:45:45,239 --> 00:46:09,179
¿Sí? Consejo, cuando es con parámetro es más fácil estudiar el sistema. ¿Por qué? Porque si el sistema que forma es compatible determinado, entonces la recta y el plano son secantes, se cortan en un punto.

492
00:46:09,179 --> 00:46:19,719
Si el sistema es compatible indeterminado, quiere decir que tienen infinitos puntos en común.

493
00:46:20,340 --> 00:46:23,519
O sea, que R está contenida en pi.

494
00:46:28,039 --> 00:46:36,139
Y por último, si el sistema es incompatible, quiere decir que no tienen puntos en común.

495
00:46:36,619 --> 00:46:39,079
Entonces, R y pi son paralelos.

496
00:46:42,539 --> 00:46:47,559
Entonces, si queréis hacerlo como el ejercicio anterior, coges el sistema y lo discutís.

497
00:46:48,079 --> 00:46:49,079
¿Vale?

498
00:46:49,260 --> 00:47:08,269
Entonces, se puede hacer discutiendo el sistema. Ahora, ¿que alguien quiera hacerlo de otra forma? Os voy a dar otra opción, pues si queréis hacerlo de esa forma. La otra forma consiste en calcular el vector director de R.

499
00:47:08,269 --> 00:47:12,639
¿Cómo puedo calcular el vector director de R?

500
00:47:21,800 --> 00:47:27,679
Bueno, pues esto, no sé si lo habéis visto en los apuntes, yo no os lo he dado explícitamente.

501
00:47:28,260 --> 00:47:34,980
El vector director de R, a ver, estoy dibujando en 3D, en una pizarra material, pero aquí.

502
00:47:36,139 --> 00:47:49,010
El vector director de R, si queréis saberlo, es el producto vectorial de los dos vectores perpendiculares de R.

503
00:47:49,570 --> 00:47:51,590
Lo digo por si queréis hacerlo de otra forma.

504
00:47:52,849 --> 00:47:57,869
Que esto también responde a la misma pregunta que me había dicho una alumna que creo que está presente.

505
00:48:00,690 --> 00:48:02,650
Entonces, ¿qué camino elegiríais?

506
00:48:04,929 --> 00:48:07,050
El de discutir.

507
00:48:11,050 --> 00:48:13,650
Entonces, vosotros lo elegís.

508
00:48:13,650 --> 00:48:15,889
Yo lo voy a hacer así para darle por qué discutir.

509
00:48:16,150 --> 00:48:17,889
Podéis hacerlo y tenéis a ver lo mismo.

510
00:48:17,889 --> 00:48:22,010
Creo que sería un ejercicio interesante para que equiparéis el examen.

511
00:48:22,730 --> 00:48:29,630
Bueno, yo voy a hacer el vector u como el producto vectorial de i, j, k.

512
00:48:30,789 --> 00:48:32,750
Y ahora m menos 3, 2.

513
00:48:36,780 --> 00:48:38,739
m menos 3, 2.

514
00:48:39,280 --> 00:48:41,719
Y aquí 2 menos 1, m.

515
00:48:41,719 --> 00:49:08,090
Pues esto me lleva menos 3mi más 4j menos mk, aquí más 6k, más 2i menos m2j.

516
00:49:08,090 --> 00:49:33,570
Lo voy a repasar. Menos 3m más 4 menos m más 6 más 2 menos m al cuadrado. O sea que sería el vector menos 3m más 2, j sería 4 menos m al cuadrado, pues sí, la verdad es que es mucho más fácil discutir esto.

517
00:49:33,570 --> 00:49:36,969
Y luego la K, menos M más 6.

518
00:49:43,219 --> 00:49:54,380
Entonces, tengo que ver si pi y pi, si u y pi son perpendiculares.

519
00:49:55,760 --> 00:49:58,000
Si el producto escalar vale 0, ¿no?

520
00:49:59,639 --> 00:50:06,619
Bueno, pues si hago el producto escalar de pi, aquí el vector perpendicular es 3, 1, 0.

521
00:50:06,619 --> 00:50:11,679
tengo que hacer que 3, 1, 0

522
00:50:11,679 --> 00:50:13,820
producto escalar

523
00:50:13,820 --> 00:50:25,389
todo eso no sale tan largo

524
00:50:25,389 --> 00:50:28,130
porque esto sale 3 por 3m más 2

525
00:50:28,130 --> 00:50:29,489
9m más 6

526
00:50:29,489 --> 00:50:34,730
y 1 por 4m pues más 4 menos m al cuadrado

527
00:50:34,730 --> 00:50:36,690
y esto como sale por 0

528
00:50:36,690 --> 00:50:39,869
queda menos m al cuadrado

529
00:50:39,869 --> 00:50:43,210
más 9m más 10

530
00:50:43,210 --> 00:50:44,030
igual a 0

531
00:50:44,969 --> 00:51:11,019
Entonces, bueno, os voy a decir yo que las soluciones salen m igual a menos uno, sí, menos uno, y la otra es m igual a, a ver, la otra, diez, veinte, menos diez.

532
00:51:11,500 --> 00:51:22,400
Bueno, esto lo hacéis, ¿no? Entonces, primera opción. Esto, hacedlo con sistemas si queréis y ya veréis que os sale loco.

533
00:51:22,840 --> 00:51:37,460
Si m es distinto de menos 1 y menos 10, entonces la recta y el plano son secantes.

534
00:51:37,460 --> 00:51:49,860
Para ver si son paralelas o está contenida una a la otra,

535
00:51:49,860 --> 00:52:14,210
Pues a ver, si m es igual a menos 1, me queda la recta menos x menos y más 2z menos 1 igual a 0.

536
00:52:14,769 --> 00:52:19,269
Y 2x menos y menos z igual a 1.

537
00:52:22,309 --> 00:52:24,630
¿Cómo saco un punto de una recta?

538
00:52:24,630 --> 00:52:52,519
Pues esto generalmente es muy fácil. Le dais un valor a la x, por ejemplo. x igual a 0. Si la x vale 0, me queda menos y más 2z igual a, bueno, este menos 1 lo paso aquí, y menos y menos z es igual a 1.

539
00:52:52,519 --> 00:52:55,380
Os queda un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitos.

540
00:52:56,460 --> 00:52:58,960
También se puede escalonar como hemos hecho antes.

541
00:52:59,500 --> 00:53:15,480
Ahora, si yo resto las dos ecuaciones, si hago F2 menos E1 menos I menos I0 menos I menos 2I menos 3I igual a 0, menos 3I, perdón.

542
00:53:15,480 --> 00:53:31,960
Con lo cual sale z igual a cero y de aquí saco la i. La i sale menos uno. Con lo cual un punto de la recta es cero menos uno, cero.

543
00:53:32,659 --> 00:53:43,940
Así respondo de nuevo a la pregunta que me habían dicho de cómo sacar un número y un vector, un punto y un vector, si me dan estas ecuaciones y no está escalonado.

544
00:53:43,940 --> 00:53:46,840
consejo, es más fácil

545
00:53:46,840 --> 00:53:48,739
escalonar, pero también

546
00:53:48,739 --> 00:53:51,119
puedo hacer para el vector el producto vectorial

547
00:53:51,119 --> 00:53:52,360
y para el

548
00:53:52,360 --> 00:53:54,900
para el

549
00:53:54,900 --> 00:53:56,800
punto darle un valor a la x

550
00:53:56,800 --> 00:53:57,820
¿sí?

551
00:53:58,400 --> 00:53:59,460
bueno, entonces

552
00:53:59,460 --> 00:54:02,920
esto lo tengo que sustituir en la recta

553
00:54:02,920 --> 00:54:03,059
¿no?

554
00:54:04,900 --> 00:54:06,780
sustituyo en el

555
00:54:06,780 --> 00:54:07,139
plano

556
00:54:07,139 --> 00:54:10,199
y me sale

557
00:54:10,199 --> 00:54:14,449
3 por 0

558
00:54:14,449 --> 00:54:17,389
más uno menos uno igual a cero.

559
00:54:18,070 --> 00:54:20,530
Entonces el punto pertenece al plano.

560
00:54:20,710 --> 00:54:22,269
Si el punto pertenece al plano

561
00:54:22,269 --> 00:54:26,789
quiere decir que la recta

562
00:54:26,789 --> 00:54:30,849
está contenida en pi.

563
00:54:35,280 --> 00:54:37,920
Entonces, falta ver

564
00:54:37,920 --> 00:54:40,699
para

565
00:54:40,699 --> 00:54:42,099
hacer

566
00:54:42,099 --> 00:54:48,880
m igual a menos diez.

567
00:54:48,880 --> 00:55:10,900
Y aquí es donde se supone que salen paralelas y donde hay que sacar el plano que ha salido. Bueno, el próximo día yo intentaré hacer ejercicios del otro examen, pero, por ejemplo, ayer me escribió una alumna de Sociales diciéndome no me sale este ejercicio y es el primer ejercicio que voy a hacer ahora en la clase de Sociales.

568
00:55:10,900 --> 00:55:36,730
Lo digo, si tenéis alguna petición, me la decís. La clase de hoy era para ver un poquito la estrategia y para hacer algunos ejercicios que ya veis que algunos son más y otros menos rentables, ¿no? De geometría son más largos y puede que os cuesten más, pero como mínimo tenéis que hacer uno, ¿no? Entonces, tenerlo en cuenta.

569
00:55:36,730 --> 00:55:38,849
que si es lo que os va

570
00:55:38,849 --> 00:55:41,090
vamos, hay gente que se la da muy bien la geografía

571
00:55:41,090 --> 00:55:42,909
y lo mejor, pero que si

572
00:55:42,909 --> 00:55:44,809
tenéis más, pues por lo menos que sepáis

573
00:55:44,809 --> 00:55:47,150
estudiar posiciones relativas

574
00:55:47,150 --> 00:55:48,690
que se vais a calcular distancias

575
00:55:48,690 --> 00:55:50,730
que son los ejemplos más mecánicos

576
00:55:50,730 --> 00:55:52,130
y ángulos, ¿sí?

577
00:55:52,289 --> 00:55:53,789
por lo menos lo más mecánico

578
00:55:53,789 --> 00:55:56,389
bueno, pues detengo la grabación