1 00:00:00,240 --> 00:00:09,789 Bueno, pues lo primero que voy a hacer es apuntarme cuál es el resultado del producto de suma por suma. 2 00:00:09,869 --> 00:00:14,449 Es AC más BC más BD más A por D. 3 00:00:15,349 --> 00:00:19,870 A partir de aquí, pues vamos a seguir trabajando. 4 00:00:23,460 --> 00:00:25,980 Pues aquí está apuntado. 5 00:00:26,980 --> 00:00:32,280 A más B es, por C más D, es AC más BC más BD más AD. 6 00:00:32,280 --> 00:00:43,640 Bueno, pues lo que vamos a hacer en este momento es mostrar esto como lo haríamos de forma analítica 7 00:00:43,640 --> 00:00:52,770 Entonces, antes que nada lo que tenemos que hacer es acordarnos de cuál es la propiedad distributiva 8 00:00:52,770 --> 00:01:02,789 La propiedad distributiva vamos a escribirla con números primeros, si os parece bien 9 00:01:02,789 --> 00:01:09,569 Vamos a hacer, por ejemplo, esta cuenta, que es 2 por 3 más 5, por ejemplo. 10 00:01:11,109 --> 00:01:22,170 Si yo esto lo hiciera como una operación combinada, pues hombre, lo que tendría que hacer es 2 por 3 más 5, que son 8, 2 por 8, 16. 11 00:01:22,170 --> 00:01:37,170 Pero recordad que 2 por 3 más 5 se puede desarrollar también como 2 por 3 más 2 por 5. 12 00:01:38,010 --> 00:01:44,609 Y si hago todas estas cuentas, 2 por 3 son 6, 2 por 5 son 10, resultado 16. 13 00:01:44,609 --> 00:02:26,939 Bien, pues esta que es la propiedad distributiva, esta que tengo aquí, es la que vamos a utilizar para mostrar analíticamente que esta expresión que tengo aquí escrita también coincide con la aplicación de la propiedad distributiva. 14 00:02:26,939 --> 00:02:35,159 Muy bien, pues fijaos, lo primero que tengo es un paréntesis que multiplica a otro paréntesis, ¿vale? 15 00:02:35,580 --> 00:02:37,699 Bueno, pues lo que vamos a hacer es lo siguiente. 16 00:02:37,979 --> 00:02:41,900 Fíjate que vamos a dar un poquito de color en estas cosas, ¿vale? 17 00:02:42,659 --> 00:02:46,520 Lo que yo tengo aquí es este número que multiplica un paréntesis. 18 00:02:47,180 --> 00:02:51,039 Y este número aparece aquí y este número aparece aquí. 19 00:02:51,039 --> 00:02:57,360 Se acaba de ir el signo de multiplicación, pero bueno, lo ponemos aquí otra vez para que se vea bien. 20 00:02:57,900 --> 00:03:01,240 Y luego lo que tenemos es tres cosas. 21 00:03:01,699 --> 00:03:08,800 La primera cosa que tenemos es este número que aparece aquí. 22 00:03:10,180 --> 00:03:10,500 Bien. 23 00:03:11,219 --> 00:03:14,939 Lo siguiente que tenemos es este número que aparece aquí. 24 00:03:15,560 --> 00:03:16,939 Es el número 5. 25 00:03:17,840 --> 00:03:19,319 Y este número que aparece aquí. 26 00:03:19,319 --> 00:03:19,840 ¿Vale? 27 00:03:19,840 --> 00:03:30,759 Y luego, lo anterior, lo siguiente que tenemos es este más que tengo aquí, que es este más que tengo aquí, ¿vale? 28 00:03:31,139 --> 00:03:39,159 Entonces, fíjate que multiplico un número por un paréntesis y lo que puedo hacer es este número por el primer número, este número por el primer número. 29 00:03:39,900 --> 00:03:46,819 Mantengo este signo que tengo aquí, que es lo que pongo aquí, y es el número de fuera multiplicado por el 5, ¿vale? 30 00:03:47,479 --> 00:03:54,259 Bueno, pero ¿qué ocurre? Pues que aquí tengo un número por paréntesis y aquí tengo paréntesis por paréntesis. 31 00:03:54,259 --> 00:04:02,080 Bueno, pues lo que voy a hacer es que, en mi caso, el paréntesis va a ser de número. 32 00:04:03,039 --> 00:04:04,719 Es decir, esta va a ser mi parte azul. 33 00:04:05,639 --> 00:04:12,379 Y luego tendré aquí el equivalente al 3 que tengo aquí. 34 00:04:12,379 --> 00:04:29,279 Luego tengo aquí el equivalente al 5 que tengo aquí, y luego aquí tengo el signo dentro del paréntesis, que estoy deshaciendo, que se dice muchas veces también, que es lo que hay. 35 00:04:29,279 --> 00:04:35,920 Bueno, no voy a poner muchos más colores porque se va a liar tal vez la cosa, pero bueno, ¿qué ocurre? 36 00:04:36,139 --> 00:04:47,759 Pues que tengo a más b multiplicado por el primero, más, porque tengo un más aquí, y luego tengo a más b por d. 37 00:04:48,680 --> 00:04:55,079 Fíjate, tengo paréntesis por paréntesis y me he quedado con paréntesis por número más paréntesis por número. 38 00:04:55,079 --> 00:05:09,800 Bueno, es importante que nos demos cuenta de que da igual aplicar la propiedad distributiva como número por paréntesis o paréntesis por número, porque existe la propiedad conmutativa, ¿vale? 39 00:05:09,800 --> 00:05:12,139 Es decir, para que os quede claro. 40 00:05:21,860 --> 00:05:30,360 Y ahora lo que hacemos es que aplicamos la propiedad distributiva ya pura y dura. 41 00:05:30,740 --> 00:05:42,019 C por A, C por B, más D por A, más D por B. 42 00:05:42,019 --> 00:05:48,480 Bueno, pues ahora lo que vamos a ver es si los números que tenemos aquí están todos también en esta expresión de aquí arriba. 43 00:05:49,379 --> 00:05:52,120 Fíjate, CA está aquí. 44 00:05:53,920 --> 00:05:58,899 Oye, Pablo, ¿qué pone AC? Ya lo sé, pero propiedad conmutativa. 45 00:06:00,240 --> 00:06:03,620 CB. ¿Está CB? Pues claro que está CB. 46 00:06:05,360 --> 00:06:05,839 ¿Vale? 47 00:06:07,839 --> 00:06:08,500 D por A. 48 00:06:10,500 --> 00:06:11,980 Pues claro que está D por A. 49 00:06:12,019 --> 00:06:20,100 Aquí está. Y ya solo nos queda un último número, que es de B, que por supuesto que está aquí. 50 00:06:21,319 --> 00:06:25,920 Propiedad, conmutativa de la multiplicación, pero hemos encontrado absolutamente todos. 51 00:06:26,040 --> 00:06:34,060 Es decir, si yo aplico la propiedad distributiva, llego al mismo sitio que he llegado con el geogebra que utilizo, es decir, con geometría. 52 00:06:34,060 --> 00:06:41,060 Por tanto, tanto lo que hago con la propiedad distributiva como lo que hago con la geometría tiene coherencia. 53 00:06:42,019 --> 00:06:46,139 Fenomenal. Recuerda que en matemáticas a nosotros eso nos interesa mucho. 54 00:06:46,759 --> 00:06:55,420 Bueno, lo único que vamos a hacer es que vamos a darle una pequeña vuelta a esto. 55 00:06:56,160 --> 00:07:07,649 Lo primero que voy a hacer en esta expresión de aquí es que voy a poner los términos que tienen a primero y luego los términos que tienen b. 56 00:07:07,649 --> 00:07:33,699 ¿Bien? A ver, recuerda, CA es este de aquí, DA es el rojo, DB es el verde, y ¿quién me queda? 57 00:07:33,699 --> 00:07:35,540 rojo, verde, el azul 58 00:07:35,540 --> 00:07:37,139 que es el CB 59 00:07:37,139 --> 00:07:43,160 y luego lo que voy a hacer es que voy a 60 00:07:43,160 --> 00:07:44,860 aplicar la propiedad conmutativa 61 00:07:44,860 --> 00:07:46,939 en vez de CA lo que voy a escribir es AC 62 00:07:46,939 --> 00:07:49,180 en vez de 63 00:07:49,180 --> 00:07:51,660 DA lo siguiente que voy a escribir es 64 00:07:51,660 --> 00:07:52,100 AD 65 00:07:52,100 --> 00:07:55,019 lo siguiente que voy a hacer es escribir BC 66 00:07:55,019 --> 00:07:57,339 y lo siguiente que voy a escribir es BD 67 00:07:57,339 --> 00:08:01,009 para que os deis cuenta 68 00:08:01,009 --> 00:08:04,230 aquí está 69 00:08:04,230 --> 00:08:05,750 Este 70 00:08:05,750 --> 00:08:08,550 Aquí está 71 00:08:08,550 --> 00:08:09,670 Este, el verde 72 00:08:09,670 --> 00:08:12,750 Vaya, hombre, he equivocado con el 73 00:08:12,750 --> 00:08:13,790 Colorín 74 00:08:13,790 --> 00:08:15,449 Este debía ser el azul 75 00:08:15,449 --> 00:08:19,699 Este tendría que ser el verde 76 00:08:19,699 --> 00:08:24,170 El rojo es este 77 00:08:24,170 --> 00:08:24,790 Que tengo aquí 78 00:08:24,790 --> 00:08:30,699 Y el morado 79 00:08:30,699 --> 00:08:32,500 Lo tengo aquí escondido 80 00:08:32,500 --> 00:08:34,679 Es el primero de todos 81 00:08:34,679 --> 00:08:36,159 Muy bien 82 00:08:36,159 --> 00:08:39,620 Y fíjate que ahora lo que vamos a hacer 83 00:08:39,620 --> 00:08:48,580 Es que vamos a sacar una regla muy fácil, que es lo que hemos llamado el arco iris, o algunos de vosotros la habéis llamado como lunas, ¿vale? 84 00:08:49,200 --> 00:09:00,720 A por C, fíjate, A por C, más A por D, A por D. 85 00:09:00,720 --> 00:09:06,919 Muy bien, luego viene B por C, que está en color azul. 86 00:09:06,919 --> 00:09:10,500 B por C 87 00:09:10,500 --> 00:09:14,019 Y luego viene el verde que es B por D 88 00:09:14,019 --> 00:09:15,799 B por D 89 00:09:15,799 --> 00:09:18,860 Es decir, primero por primero 90 00:09:18,860 --> 00:09:21,559 Más, más 91 00:09:21,559 --> 00:09:23,059 Primero por segundo 92 00:09:23,059 --> 00:09:24,460 Segundo por primero 93 00:09:24,460 --> 00:09:25,679 Segundo por segundo 94 00:09:25,679 --> 00:09:29,720 Primero por primero 95 00:09:29,720 --> 00:09:31,960 A, C 96 00:09:31,960 --> 00:09:33,940 Que es el morado 97 00:09:33,940 --> 00:09:39,440 Más 98 00:09:39,440 --> 00:09:42,399 Primero por segundo 99 00:09:42,399 --> 00:09:56,509 A por D, que es el color rojo, más B por C, más B por D. 100 00:09:56,850 --> 00:09:57,809 Y ahora pongo los colores. 101 00:10:00,210 --> 00:10:06,720 Este es el morado, este es el azul y este es el verde. 102 00:10:10,220 --> 00:10:17,500 Bueno, pues esto que acabamos de hacer, que si quieres lo llamamos el arco iris. 103 00:10:17,500 --> 00:10:21,080 Más que nada porque le he puesto muchos colorines 104 00:10:21,080 --> 00:10:28,200 Esta es la forma rápida de hacer cualquier multiplicación de binomios 105 00:10:28,200 --> 00:10:30,879 El primero por el primero 106 00:10:30,879 --> 00:10:33,000 El primero por el primero, A por C 107 00:10:33,000 --> 00:10:35,799 Más el primero por el segundo 108 00:10:35,799 --> 00:10:38,299 Y ahora voy al siguiente 109 00:10:38,299 --> 00:10:40,679 Segundo por el primero 110 00:10:40,679 --> 00:10:41,779 Segundo por el primero 111 00:10:41,779 --> 00:10:43,019 Segundo por el segundo 112 00:10:43,019 --> 00:10:44,139 Segundo por el segundo 113 00:10:44,139 --> 00:10:46,320 Y todo ello lo sumo 114 00:10:46,320 --> 00:10:47,679 Suma por suma. 115 00:10:48,799 --> 00:10:56,580 Bueno, pues hasta aquí este primer vídeo de multiplicación de binomios en los que hemos hecho una suma por una suma. 116 00:10:57,399 --> 00:10:58,600 Nada más. Muchísimas gracias.