1
00:00:00,620 --> 00:00:05,519
En este vídeo vamos a ver un ejemplo de progresión geométrica y cómo se calcula su término general

2
00:00:05,519 --> 00:00:08,839
y la suma de los 10 primeros términos.

3
00:00:09,220 --> 00:00:15,839
Imaginaos que contamos con esta sucesión 2, 1, 1 medio, 1 cuarto, 1 octavo.

4
00:00:16,719 --> 00:00:23,179
En efecto es una progresión geométrica y la razón, es decir, el número por el que multiplicamos es 1 medio.

5
00:00:24,079 --> 00:00:28,420
Habrá quien diga, bueno, ¿por qué dices que multiplicamos por 1 medio si directamente estamos dividiendo entre 2?

6
00:00:28,420 --> 00:00:34,219
si estamos dividiendo entre 2 para pasar de un término a otro de la sucesión

7
00:00:34,219 --> 00:00:38,140
pero como la razón se define como el número por el que multiplicamos

8
00:00:38,140 --> 00:00:42,659
me conviene decir, no que estoy dividiendo entre 2, sino que estoy multiplicando por un medio

9
00:00:42,659 --> 00:00:45,679
para entender que esa es la razón de mi progresión geométrica

10
00:00:45,679 --> 00:00:51,380
el término general según la fórmula es a sub 1 por r elevado a n-1

11
00:00:51,380 --> 00:00:57,500
luego en este ejemplo a sub n es 2 por un medio elevado a n-1

12
00:00:57,500 --> 00:01:01,520
Este sería el término general de mi progresión geométrica

13
00:01:01,520 --> 00:01:05,260
La suma de los n primeros términos sabemos que es

14
00:01:05,260 --> 00:01:10,760
a sub n por r menos a sub 1 partido de r menos 1

15
00:01:10,760 --> 00:01:14,579
Si nos piden la suma de los 10 primeros términos

16
00:01:14,579 --> 00:01:20,739
Pues esto será a sub 10 por r menos a sub 1 partido de r menos 1

17
00:01:20,739 --> 00:01:27,200
a sub 10 según la fórmula del término general es 2 por 1 medio elevado a 9

18
00:01:27,200 --> 00:01:31,239
esto estaría multiplicado por la razón que es también un medio

19
00:01:31,239 --> 00:01:33,359
y aquí le restaríamos 2

20
00:01:33,359 --> 00:01:36,760
y lo dividiríamos entre un medio menos 1

21
00:01:36,760 --> 00:01:41,099
luego en definitiva aquí podríamos sacar factor común

22
00:01:41,099 --> 00:01:44,879
el 2 y nos quedaría

23
00:01:44,879 --> 00:01:50,819
2 factor común de 1 partido de 2 elevado a 10

24
00:01:50,819 --> 00:01:52,239
menos 1

25
00:01:52,239 --> 00:01:56,980
todo ello dividido entre un medio menos 1 menos un medio

26
00:01:56,980 --> 00:02:02,920
luego este menos 1 medio dividiendo me quedaría como menos 4

27
00:02:02,920 --> 00:02:10,219
menos 4 porque esto sería 2 entre menos 1 medio

28
00:02:10,219 --> 00:02:15,000
pues sería este por este arriba y el 1 por 1 abajo

29
00:02:15,000 --> 00:02:19,819
luego me daría menos 4 paréntesis y abajo el menos 1 por así decirlo

30
00:02:19,819 --> 00:02:22,020
si hago la división

31
00:02:22,020 --> 00:02:28,879
Luego menos 4 por 1 partido de 2 elevado a 10 menos 1

32
00:02:28,879 --> 00:02:32,460
Haciendo aquí las cuentas, esto sería menos 4

33
00:02:32,460 --> 00:02:38,919
1 partido de 1024 menos 1024 entre 1024

34
00:02:38,919 --> 00:02:46,379
Haciendo denominador común, esto sería menos 4 por menos 1023 partido de 1024

35
00:02:46,379 --> 00:03:01,840
Luego, en definitiva, la suma sería menos por menos más 1023, y si simplifico 4 entre 1024, esto sería 512 entre 2, que son 256.

36
00:03:01,840 --> 00:03:16,659
1.024 entre 4, yo encuentro por 2, 8, 5 por 4, 20, 6 por 4, 24, 256, sería lo que pongo en el denominador.

37
00:03:20,139 --> 00:03:25,800
Luego, este es el valor de la suma de los 10 primeros términos.