1 00:00:03,439 --> 00:00:09,820 Hoy vamos a ver un poco más en profundidad qué significan las coordenadas de un vector. 2 00:00:11,039 --> 00:00:15,179 Por fijar ideas, vamos a ver en qué mundo estamos viviendo ahora en este tema. 3 00:00:15,539 --> 00:00:17,940 En este tema estamos viviendo en el mundo de los vectores. 4 00:00:18,339 --> 00:00:23,239 El mundo de los vectores es lo que se llama un espacio vectorial. 5 00:00:24,179 --> 00:00:26,679 Los habitantes de ese mundo son los vectores. 6 00:00:27,300 --> 00:00:30,500 Por decirlo así, el conjunto que estamos estudiando ahora, 7 00:00:30,500 --> 00:00:35,100 Igual que antes estudiábamos el conjunto de los complejos y sus elementos eran los números complejos, 8 00:00:35,520 --> 00:00:39,219 ahora estamos estudiando el conjunto de los vectores, un espacio vectorial en el plano 9 00:00:39,219 --> 00:00:43,880 y sus elementos son dichos vectorcitos, ¿vale? 10 00:00:44,020 --> 00:00:46,439 Esos son los habitantes del espacio vectorial. 11 00:00:46,560 --> 00:00:49,679 Mi conjunto es el espacio vectorial, los elementos que lo componen, los vectores. 12 00:00:50,539 --> 00:00:53,899 Esos vectores se tienen que poder identificar de alguna manera. 13 00:00:54,539 --> 00:00:57,640 Yo tengo que saber si es este o es aquel o es el otro. 14 00:00:57,640 --> 00:01:20,519 Entonces, esa manera de identificarlo son las coordenadas del vector. Hasta el momento, nosotros, cuando hablábamos de coordenadas del vector y decíamos que el vector v tenía de coordenadas menos 2, 3, entendíamos que nos estábamos moviendo en este sistema de referencia, en unos ejes coordenados, y que para representarlo yo me tenía que mover dos unidades a la izquierda empezando en cualquier punto, ¿vale? 15 00:01:20,519 --> 00:01:25,040 porque este vector en realidad es el representante de infinitos que tienen las mismas coordenadas. 16 00:01:25,519 --> 00:01:30,159 Entonces, empezando por ejemplo a partir del 0, 0, pues que tuviera coordenadas menos 2, 3, 17 00:01:30,299 --> 00:01:35,319 lo que significaba es que yo me iba a mover dos espacios a la izquierda y tres hacia arriba, 18 00:01:35,859 --> 00:01:38,480 entonces, para ir del origen al extremo. 19 00:01:38,780 --> 00:01:43,959 Entonces me encontraría con que este es mi vector, este es mi vector v de coordenadas menos 2, 3. 20 00:01:44,420 --> 00:01:48,540 En realidad, lo que estoy haciendo y lo que hacía el año pasado sin saberlo 21 00:01:48,540 --> 00:01:56,019 es referenciarlo respecto a una base, a una base formada por dos vectorcitos, estos dos. 22 00:02:00,739 --> 00:02:15,360 El vector u de coordenadas 1, 0 y el vector v, vamos a ponerlo al otro lado para que lo veáis mejor, de coordenadas 0, 1. 23 00:02:15,360 --> 00:02:39,250 Claro, si yo construye aquí mi vector anterior en menos 2, 3, en realidad, vamos a llamarle w, en realidad lo que estoy haciendo es escribirlo como una combinación lineal de u y v. 24 00:02:39,250 --> 00:02:54,599 W se puede escribir como menos 2 veces u más 3 veces v, y efectivamente, menos 2 veces u sería este, ¿vale? 25 00:02:55,039 --> 00:03:06,939 Si yo a continuación escribo 3 veces v, el resultado de esa suma es mi vector W. 26 00:03:06,939 --> 00:03:14,280 doble. Luego, sin saberlo, ya estábamos escribiendo un vector en una base, en la base formada 27 00:03:14,280 --> 00:03:22,560 por u y v. En definitiva, la definición que quiero que conozcáis es que una base de un 28 00:03:22,560 --> 00:03:29,819 espacio vectorial, en este caso de los vectores del plano, ¿vale? Hay muchas, se puede hablar 29 00:03:29,819 --> 00:03:33,919 de distintas dimensiones de espacios vectoriales, pero ahora como estamos en el plano, una base 30 00:03:33,919 --> 00:03:41,599 de un espacio vectorial en el plano es un conjunto formado por dos vectores u y v que son linealmente 31 00:03:41,599 --> 00:03:51,719 independientes, ¿vale? Donde u y v son linealmente independientes. ¿Qué quiere decir esto? Que no son 32 00:03:51,719 --> 00:04:10,129 proporcionales, es decir, que no son proporcionales. En el momento que me den dos vectores, digo dos 33 00:04:10,129 --> 00:04:14,129 porque estamos en el plano. En el momento que me den dos vectores que no sean proporcionales 34 00:04:14,129 --> 00:04:16,610 ya tengo una base de ese espacio vectorial. 35 00:04:18,329 --> 00:04:19,930 Bueno, ahora seguimos con el siguiente vídeo.