1
00:00:01,340 --> 00:00:07,519
Hola, vamos a ver qué triángulos en posición de tales hay en un cono y en un tronco de cono, ¿vale?

2
00:00:09,640 --> 00:00:20,699
Bueno, recordemos que el tronco de cono se forma cortando a un cono completo por un plano paralelo a la base a una altura determinada, ¿vale?

3
00:00:23,559 --> 00:00:27,679
Aquí el tronco de cono lo he remarcado con un trazo más grueso, en negro.

4
00:00:27,679 --> 00:00:40,799
Y el trocito de cono que quedaría en la parte superior al plano, por lo que hemos cortado al cono para que se transforme en tronco de cono, es lo que llamaríamos un cono deficiente.

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00:00:42,299 --> 00:00:48,380
Digamos, el trocito de cono, la parte de arriba del cono que quitamos y separamos del cono para que se nos quede el tronco de cono.

6
00:00:48,380 --> 00:00:57,719
Vale, entonces, como veis aquí, estoy dibujando dos triángulos rectángulos, uno en rojo y otro en azul.

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00:00:58,600 --> 00:01:11,299
El triángulo rectángulo en rojo está uniendo, tiene de lado que une la cúspide del cono original con el centro de la base, que por supuesto es un círculo.

8
00:01:11,299 --> 00:01:21,219
¿Vale? Luego, otro cateto de ese triángulo es el radio mayor del tronco de cono, es decir, el radio de la base del tronco.

9
00:01:21,640 --> 00:01:30,540
Y la hipotenusa coincidiría con la generatriz del cono original. Estoy hablando de este triángulo de aquí, del grande.

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00:01:30,900 --> 00:01:36,799
En el chiquitín, pues es lo mismo, pero en vez de respecto al cono original, respecto al cono deficiente.

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00:01:36,799 --> 00:01:45,280
Tenemos la altura del triángulo, coincidiría con la altura del cono deficiente, en este caso es una altura de X.

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00:01:47,439 --> 00:01:54,480
El cateto menor, bueno, o el cateto simplemente de la base, según el dibujo es el menor, pero no lo sabemos todavía.

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00:01:56,260 --> 00:02:06,579
Coincidiría el radio de la base de ese cono deficiente, que coincide con la base menor del tronco de cono, y la generatriz de ese cono deficiente.

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00:02:06,579 --> 00:02:12,400
¿Vale? Entonces, si esos dos triángulos los saco fuera, veo perfectamente que están en posición de tales.

15
00:02:12,580 --> 00:02:24,580
Pues los dos comparten un ángulo y el lado opuesto a ese ángulo en cada uno de los triángulos son segmentos que son paralelos.

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00:02:25,479 --> 00:02:30,939
¿Vale? Entonces, si nos dicen que calculemos la altura del cono deficiente,

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00:02:30,939 --> 00:02:38,939
lo que nos están preguntando es que calculemos la altura del triángulo rectángulo más pequeño, según este dibujo.

18
00:02:40,280 --> 00:02:44,860
En un ejercicio en el que nos dan la información de que la altura del tronco de cono mide 10

19
00:02:44,860 --> 00:02:50,199
y los radios de las bases del tronco del tronco son 6 y 8 respectivamente, el menor respecto al mayor,

20
00:02:50,979 --> 00:02:54,520
pues entonces lo que tenemos es, puesto que son triángulos en posición de tales,

21
00:02:54,520 --> 00:03:01,500
que la altura del triángulo grande es a la altura del pequeño como la base del grande es a la base del pequeño.

22
00:03:01,759 --> 00:03:05,340
Es decir, la altura del grande es 10 más x y la altura del pequeño es x.

23
00:03:05,340 --> 00:03:13,960
Bueno, pues cuando hago el cociente entre esas dos medidas me debe dar lo mismo que el cociente entre 8 y 6 que son las medidas respectivas de cada base.

24
00:03:14,879 --> 00:03:20,099
Eso plantea una ecuación de primer grado en la que el 6 que está dividiendo pasa al primer miembro multiplicando,

25
00:03:20,599 --> 00:03:24,259
la x que está dividiendo en el primer miembro pasa al segundo multiplicando,

26
00:03:24,520 --> 00:03:31,240
Aplicando la propiedad distributiva desarrollamos ese paréntesis y nos queda que es 60 más 6X

27
00:03:31,240 --> 00:03:40,159
En el siguiente paso paso todos los términos que tengan parte literal al segundo miembro

28
00:03:40,159 --> 00:03:44,060
Con lo cual me queda que 60 es igual a 2X

29
00:03:44,060 --> 00:03:47,699
Y el 2 que está multiplicando pasa al primer miembro dividiendo

30
00:03:47,699 --> 00:03:53,159
Y por tanto la altura que me faltaba del cono deficiente es de 30 unidades

31
00:03:53,159 --> 00:03:59,319
Por tanto, la altura del cono original sería de 40 unidades

32
00:03:59,319 --> 00:04:00,759
¿De acuerdo?

33
00:04:01,199 --> 00:04:02,300
Venga, un saludo, chao