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00:00:00,000 --> 00:00:07,000
Hoy vamos a hablar de la transformación de funciones.

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00:00:07,000 --> 00:00:14,000
¿A qué se refiere esto de la transformación de funciones?

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00:00:14,000 --> 00:00:19,000
Bueno, vamos a suponer que conocemos la gráfica de una cierta función y igual a f de x.

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00:00:19,000 --> 00:00:24,000
Esta función la vamos a transformar sumándole valores a la y o sumándole valores a la x.

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00:00:24,000 --> 00:00:30,000
Y puesto que su gráfica es conocida vamos a ser capaces de deducir la gráfica de la función transformada.

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00:00:30,000 --> 00:00:37,000
Me explico. Imaginaos que tengo mi función y igual a f de x que hace una cosa así, ¿vale?

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00:00:37,000 --> 00:00:41,000
Esta función es y igual a f de x.

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00:00:41,000 --> 00:00:44,000
Bueno, pues ahora sobre ella vamos a hacer una serie de transformaciones.

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00:00:44,000 --> 00:00:50,000
Suponer que le sumamos k unidades, k un número cualquiera.

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00:00:50,000 --> 00:00:54,000
Claro, este valor k lo estamos sumando en y.

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00:00:54,000 --> 00:01:01,000
¿Esto qué va a suponer? Pues que la gráfica de esta transformación va a ser la misma que la que ya tenemos,

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00:01:01,000 --> 00:01:08,000
pero su vida, bueno yo lo estoy haciendo a mano, ya sabéis que no sale perfecto, su vida k unidades, ¿vale?

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00:01:08,000 --> 00:01:12,000
Elevada a k unidades, porque estas k unidades se añaden a la y.

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00:01:12,000 --> 00:01:18,000
La y valía lo que valía, pero ahora le añado k unidades más, ¿vale?

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00:01:18,000 --> 00:01:28,000
Suponer que en lugar de sumar k lo que hago es restar, igual a f de x menos k.

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00:01:28,000 --> 00:01:40,000
Pues la gráfica en ese caso va a ser la misma, la misma gráfica, pero va a estar k unidades más abajo.

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00:01:40,000 --> 00:01:46,000
Imaginaos que es esta, ¿vale? Y que de aquí a aquí pues son k unidades.

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00:01:46,000 --> 00:01:49,000
Va a ser la misma gráfica, k unidades más abajo.

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00:01:49,000 --> 00:01:53,000
Suponer ahora, esta sería la verde.

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00:01:53,000 --> 00:02:00,000
Suponer ahora que la transformación no afecta a la y, como en este caso, ¿vale?

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00:02:00,000 --> 00:02:05,000
Que sumamos k y afecta a la y, sino que afecta directamente a la x.

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00:02:06,000 --> 00:02:17,000
Ahora lo que vamos a representar es igual a f de x más k, y la k afecta directamente a la x.

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00:02:17,000 --> 00:02:22,000
En este caso, la gráfica va a hacer una cosa así.

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00:02:22,000 --> 00:02:26,000
Va a estar trasladada k unidades a la izquierda.

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00:02:26,000 --> 00:02:31,000
O sea, va a ser la misma gráfica, pero va a estar así, ¿vale?

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00:02:31,000 --> 00:02:35,000
K unidades, se va a separar k unidades a la izquierda.

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00:02:35,000 --> 00:02:40,000
Justo lo contrario de lo que pensamos, porque a sumar k podemos pensar que se desplace hacia la derecha,

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00:02:40,000 --> 00:02:42,000
pero no se desplace hacia la izquierda.

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00:02:42,000 --> 00:02:54,000
Análogamente sucede si yo me encuentro, pues con i igual a f de x menos k, afectando a x.

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00:02:54,000 --> 00:03:07,000
Entonces, en ese caso, la función se va a desplazar k unidades, pero a la derecha, ¿de acuerdo?

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00:03:07,000 --> 00:03:15,000
Bueno, imaginaos, por ver un par de casos más, que me dan i igual a f de x, que es esta, la de partida,

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00:03:15,000 --> 00:03:25,000
y me piden calcular i igual a f de menos x, ¿vale?

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00:03:25,000 --> 00:03:37,000
En ese caso, la gráfica de i igual a f de menos x va a ser simétrica respecto del eje i.

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00:03:37,000 --> 00:03:43,000
Es decir, que si yo tengo mi gráfica que hace una cosa así, ¿vale?

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00:03:43,000 --> 00:03:45,000
Es como si la giráramos sobre este eje.

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00:03:45,000 --> 00:03:56,000
Entonces, ahora, mi gráfica, al girarla sobre este eje, haría una cosa así, ¿vale?

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00:03:56,000 --> 00:04:02,000
Bueno, un poco mal la he dibujado, pero quiero decir que sería simétrica respecto de ese eje.

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00:04:02,000 --> 00:04:31,000
De manera análoga, si yo tuviera i igual a menos f de x, la gráfica, imaginaos que hace algo así, sería simétrica con respecto al eje de las x.

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00:04:32,000 --> 00:04:35,000
Entonces, haría una cosa así, ¿vale?

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00:04:35,000 --> 00:04:42,000
Sería simétrica respecto a este eje, y esta sería simétrica respecto al eje i, ¿de acuerdo?

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00:04:42,000 --> 00:04:52,000
Bueno, esto que lo hemos visto de manera general, lo vamos a ver ahora en un caso particular de una parábola, ¿de acuerdo?

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00:04:52,000 --> 00:04:54,000
Sobre todo, estos cuatro primeros casos, ¿vale?

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00:04:54,000 --> 00:04:58,000
Estos cuatro primeros casos son los que vamos a ver en el caso de la parábola.

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00:04:58,000 --> 00:05:06,000
Y luego os pondré un activo de GeoGebra también en la ola virtual para que veáis cómo se va moviendo la gráfica.

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00:05:06,000 --> 00:05:10,000
Os recuerdo, me dan una función, ¿vale?

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00:05:10,000 --> 00:05:15,000
Si le sumo k unidades, la función va a ir para arriba, ¿vale?

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00:05:15,000 --> 00:05:18,000
La misma gráfica que la de partida, pero k unidades más arriba.

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00:05:18,000 --> 00:05:22,000
Si le resto k, la gráfica va a ser la misma, pero k unidades más abajo.

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00:05:22,000 --> 00:05:26,000
Si le sumo k a la x, lo que va a ocurrir es que se desplace hacia la izquierda.

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00:05:26,000 --> 00:05:30,000
Si le resto k a la x, lo que va a ocurrir es que la gráfica se desplace hacia la derecha.

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00:05:30,000 --> 00:05:34,000
En este caso, me voy a encontrar con una simetría respecto del eje i.

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00:05:34,000 --> 00:05:38,000
Y en este caso, me voy a encontrar con una simetría respecto del eje x.

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00:05:38,000 --> 00:05:41,000
Vamos a ver el caso particular de la parábola.