1
00:00:00,690 --> 00:00:21,809
Vale, número de horas trabajadas y dinero cobrado. Cuantas más horas trabajo, más dinero cobro. Por tanto, la relación de proporcionalidad aquí es directa. Siguiente, número de horas que un alumno ve la televisión y número de horas de estudio. Pues cuantas más horas ve la tele, menos va a estudiar, con lo cual la proporcionalidad es inversa o indirecta, ¿vale?

2
00:00:22,809 --> 00:00:28,170
Número de personas que comen y cantidad de alimento, ¿vale?

3
00:00:29,289 --> 00:00:34,729
¿Cuántas más personas van a venir a comer? Pues más cantidad de alimento voy a tener que poner en la mesa.

4
00:00:35,130 --> 00:00:38,750
Más cantidad tengo que comprar, con lo cual, proporcionalidad directa.

5
00:00:39,409 --> 00:00:41,310
Número de hojas de un libro y su peso.

6
00:00:43,070 --> 00:00:46,869
¿Cuántas más hojas de un libro tenga? Pues más peso va a tener.

7
00:00:46,869 --> 00:00:53,170
Número de personas que participan en la compra de un regalo y dinero que aportan

8
00:00:53,170 --> 00:00:56,350
En este caso es inversa, ¿vale?

9
00:00:56,350 --> 00:01:03,030
Porque más personas participan en el regalo, pues menos dinero tienen que aportar para comprar ese regalo

10
00:01:03,030 --> 00:01:04,790
A menos tocan, ¿vale?

11
00:01:05,250 --> 00:01:11,209
Y luego la edad de un alumno y su altura, en este caso no hay ni relación directa ni inversa

12
00:01:11,209 --> 00:01:15,670
No tiene nada que ver, porque puede ser un chaval muy joven

13
00:01:15,670 --> 00:01:25,329
y tener un muy alto, o sea, ser muy alto o ser muy mayor ese alumno y ser muy bajito.

14
00:01:25,489 --> 00:01:29,969
O sea, en este caso no existe relación ni directa ni inversa, ¿vale?

15
00:01:31,609 --> 00:01:37,670
En este problema, lo primero que hacemos es ver cuáles son las magnitudes, ¿vale?

16
00:01:37,989 --> 00:01:43,849
Entonces, son número de obreros y metros de zanja que hacen esos obreros, ¿de acuerdo?

17
00:01:43,849 --> 00:01:49,609
Entonces, nos preguntamos, ¿qué ocurre si aumenta el número de obreros?

18
00:01:50,189 --> 00:01:55,129
Si aumenta el número de obreros, pues entonces los metros de zanja también se aumentan,

19
00:01:55,209 --> 00:01:56,890
porque trabajan más, ¿de acuerdo?

20
00:01:56,969 --> 00:02:00,069
Con lo cual la relación de proporcionalidad es directa.

21
00:02:00,390 --> 00:02:02,810
Una vez que tenemos esto, colocamos las cantidades.

22
00:02:03,590 --> 00:02:11,830
Si dos obreros hacen 5 metros de zanja, ¿cuántos metros se abrirán si se incorporan

23
00:02:11,830 --> 00:02:16,330
tres obreros más, es decir, en vez de trabajar ahora dos, trabajarán

24
00:02:16,330 --> 00:02:19,409
tres más, es decir, cinco. ¿De acuerdo?

25
00:02:20,030 --> 00:02:24,669
Como son una proporcionalidad, las relaciones de proporcionalidad

26
00:02:24,669 --> 00:02:28,009
directa, esto es como si fueran, como si fueran que no son,

27
00:02:28,409 --> 00:02:32,210
¿vale? Dos fracciones, que esto ya lo sabemos hacer. Me quedaría

28
00:02:32,210 --> 00:02:35,990
dos quintos igual a cinco partido de x,

29
00:02:35,990 --> 00:02:39,370
con lo cual x será cinco por cinco

30
00:02:39,370 --> 00:02:52,870
partido de 2, y esto me da 25 medios, que son 12,5 metros de zanja, ¿vale? 12,5 metros

31
00:02:52,870 --> 00:03:00,870
de zanja, ¿de acuerdo? Dice, un ganadero tiene 20 vacas y dispone de pienso para alimentarlas

32
00:03:00,870 --> 00:03:07,669
durante 60 días, si tuviera 120 vacas, ¿para cuántos días tendría pienso? Igual que

33
00:03:07,669 --> 00:03:37,629
Lo primero que hacemos es ver cuáles son las magnitudes, en este caso 20 vacas, pues entonces será número de vacas y luego dice que dispone de pienso para alimentarlos durante 60 días y entonces sería también número de días, es decir, número de vacas y número de días que va a alimentar a las vacas con una cantidad de pienso que siempre es la misma, ¿vale?

34
00:03:37,629 --> 00:03:56,870
Es decir, yo tengo una cantidad de pienso que va a ser siempre la misma, pienso que es comida, ¿de acuerdo? Comida. Entonces, decimos, si aumento el número de vacas, ¿qué ocurrirá con las vacas? ¿Podrán comer más días o menos días?

35
00:03:56,870 --> 00:04:02,530
pues tocarán a menos porque si hay la cantidad de alimento siempre es la misma

36
00:04:02,530 --> 00:04:07,270
y aumento el número de días, o sea, perdón, aumento el número de vacas

37
00:04:07,270 --> 00:04:11,689
lo que va a ocurrir es que van a poder comer menos días, ¿vale?

38
00:04:11,710 --> 00:04:15,710
Con lo cual la proporcionalidad es inversa, ¿de acuerdo?

39
00:04:16,930 --> 00:04:20,730
Ahora ya tenemos esto, colocamos las cantidades, es decir, los números

40
00:04:20,730 --> 00:04:23,649
y dice un ganadero tiene 20 vacas

41
00:04:23,649 --> 00:04:27,550
y dispone de pienso para alimentarla durante 60 días

42
00:04:27,550 --> 00:04:31,009
si tuviera 120 vacas

43
00:04:31,009 --> 00:04:35,009
¿para cuántos días tendría pienso?

44
00:04:35,670 --> 00:04:36,009
¿de acuerdo?

45
00:04:36,670 --> 00:04:37,790
bien, ¿qué es lo que ocurre?

46
00:04:37,870 --> 00:04:40,230
que como la proporcionalidad es inversa

47
00:04:40,230 --> 00:04:42,050
lo que tengo que hacer es

48
00:04:42,050 --> 00:04:45,370
que la magnitud que no contiene la X

49
00:04:45,370 --> 00:04:48,009
en este caso número de vacas que no contiene la X

50
00:04:48,009 --> 00:04:54,069
a las cantidades hay que darles la vuelta para luego hacer lo mismo que hemos hecho aquí, ¿vale?

51
00:04:54,110 --> 00:04:58,550
Para poder igualar, dijéramos, entre comillas, dos fracciones, ¿de acuerdo?

52
00:04:58,910 --> 00:05:00,730
Entonces, aquí se les da la vuelta.

53
00:05:01,589 --> 00:05:13,009
Entonces, ponemos las dos fracciones igualadas y ahora la magnitud que contiene la x se queda como esta,

54
00:05:13,009 --> 00:05:19,790
es decir, 60 sobre x y aquí damos la vuelta, que sería 120 sobre 20.

55
00:05:20,149 --> 00:05:24,810
120 sobre 20, ¿de acuerdo?

56
00:05:25,189 --> 00:05:32,029
Con lo cual, x es igual a 20 por 60 partido de 120.

57
00:05:32,829 --> 00:05:40,170
Y esto me va a dar igual a 12, con dos ceritos, 200 partido de 120,

58
00:05:40,170 --> 00:05:44,610
y esto y esto se me va, me queda 120 entre 12, que me queda 10.

59
00:05:44,610 --> 00:05:52,230
10 que, ¿dónde está la X? En días, por tanto serán 10 días, ¿de acuerdo?

60
00:05:52,930 --> 00:05:59,470
Daros cuenta que de 20 a 120, ¿vale?

61
00:06:00,389 --> 00:06:05,529
Es, si yo multiplico 20 por 6 me da 120, ¿verdad?

62
00:06:06,350 --> 00:06:09,709
Es decir, hemos multiplicado por 6 el número de vacas,

63
00:06:09,709 --> 00:06:14,550
pues los días lo que le va a ocurrir es que va a disminuir en 6 veces,

64
00:06:14,610 --> 00:06:19,470
Porque aquí esa X que nos ha dado es 10

65
00:06:19,470 --> 00:06:22,550
Daros cuenta que para pasar de 10 a 60

66
00:06:22,550 --> 00:06:24,029
Multiplico por 6

67
00:06:24,029 --> 00:06:27,389
Y este para pasar de 20 a 60 también multiplico por 6

68
00:06:27,389 --> 00:06:31,550
Mientras que aquí tengo 6 veces más vacas

69
00:06:31,550 --> 00:06:34,089
Aquí lo que tengo es 6 veces menos de pienso

70
00:06:34,089 --> 00:06:35,550
Por eso es inversa

71
00:06:35,550 --> 00:06:35,949
¿De acuerdo?

72
00:06:36,329 --> 00:06:38,589
Si a esto de aquí no le hubiéramos dado la vuelta

73
00:06:38,589 --> 00:06:43,170
Me hubiera dado que para más vacas hubiera tenido más días

74
00:06:43,170 --> 00:06:59,829
Y eso estaría mal, no sería correcto. ¿De acuerdo? Juan ha ganado 390 euros por trabajar durante 5 días. Y esas son las magnitudes. Dice, ¿cuánto ganaría si trabajara 18 días? ¿Cuántos días tiene que trabajar para ganar?

75
00:06:59,829 --> 00:07:11,910
Bueno, tenemos magnitudes, euros que va a ganar, euros a ganar y días de trabajo.

76
00:07:14,790 --> 00:07:19,529
Evidentemente, tenemos que preguntarnos qué ocurre la relación de magnitudes.

77
00:07:19,709 --> 00:07:27,370
Daros cuenta que, ojo con esto, porque hay veces que si empiezo a hacer la pregunta con la primera magnitud

78
00:07:27,370 --> 00:07:32,329
respecto a la segunda, hay veces que no se ve bien esa relación y hay que cambiar.

79
00:07:32,329 --> 00:07:56,649
Por ejemplo, para ganar más euros necesita trabajar más días, ¿vale? Pero también podríamos decir que cuantos más días trabaja, más euros gana, ¿vale? Podemos hacer la pregunta de aquí para acá, de euros a días o bien de días a euros. En cualquiera de las dos se ve bien, pero hay veces que no se ve bien de una manera y se ve mejor de la otra, ¿vale?

80
00:07:56,649 --> 00:08:04,110
Entonces, cuantos más días trabaja y más euros va a ganar, con lo cual la relación de proporcionalidad es directa, ¿vale?

81
00:08:04,829 --> 00:08:18,709
Vale, entonces ahora dice, Juan ha ganado 390 euros por trabajar durante 5 días, ¿cuánto ganaría si trabajara 18 días?

82
00:08:18,709 --> 00:08:23,629
Y nos quedamos ahí porque vamos a contestar al apartado A, ¿de acuerdo?

83
00:08:24,250 --> 00:08:28,930
Como sabemos que es directa, pues esto se queda igual e igual.

84
00:08:29,209 --> 00:08:36,950
Y entonces me queda que X es igual a 390 por 18 partido de 5.

85
00:08:38,169 --> 00:08:43,710
Esto me da 1.404 euros, ¿de acuerdo?

86
00:08:44,190 --> 00:08:45,730
Vamos con el apartado B.

87
00:08:45,730 --> 00:08:51,070
Dice, ¿y cuántos días tiene que trabajar para ganar 3.120 euros?

88
00:08:51,590 --> 00:08:54,110
Bien, para hacer esto es otra regla de tres

89
00:08:54,110 --> 00:08:56,110
Igual, porque voy a relacional

90
00:08:56,110 --> 00:09:02,970
Bien, para contestar al segundo, la segunda pregunta

91
00:09:02,970 --> 00:09:05,250
Es otra regla de tres

92
00:09:05,250 --> 00:09:09,950
Y lo que hacemos es utilizar los datos que me dan en el problema

93
00:09:09,950 --> 00:09:10,429
¿Vale?

94
00:09:10,970 --> 00:09:13,090
Seguimos utilizando las mismas magnitudes

95
00:09:13,090 --> 00:09:14,269
Son las mismas magnitudes

96
00:09:14,269 --> 00:09:51,320
porque son cuántos días tiene que trabajar para ganar 3.120 euros, con lo cual seguimos teniendo las mismas magnitudes, euros a ganar, días de trabajo y ahora ponemos las mismas cantidades, 390 euros los ha ganado en 5 días y ahora utilizamos los datos que me piden en el apartado B, dice cuántos días tiene que trabajar para ganar 3.120 euros, ¿de acuerdo?

97
00:09:51,320 --> 00:10:04,139
¿Me hace falta hacer la pregunta? No, porque las magnitudes son las mismas, con lo cual yo ya sé que esto va a ser directo, lo que pasa que antes la incógnita la teníamos en los euros y ahora lo que tengo que calcular son días, ¿vale?

98
00:10:04,139 --> 00:10:25,700
Entonces me queda pues 390 partido de 3.120 igual a 5 partido de x, con lo cual x es igual a 3.120 por 5 partido de 390 y esto me da 40 días.

99
00:10:25,700 --> 00:10:35,429
Este lo podéis preparar vosotros

100
00:10:35,429 --> 00:10:35,870
¿Vale?

101
00:10:36,230 --> 00:10:38,909
Es horas día y días

102
00:10:38,909 --> 00:10:41,450
Son cuántas más horas va a trabajar al día

103
00:10:41,450 --> 00:10:47,389
Menos días va a poder hacer ese trabajo

104
00:10:47,389 --> 00:10:48,909
Sea de banistería o que sea

105
00:10:48,909 --> 00:10:51,190
Cuántas más horas trabajas, menos días

106
00:10:51,190 --> 00:10:55,649
Le damos la vuelta a las cantidades que no tienen la X

107
00:10:55,649 --> 00:10:56,429
¿Vale?

108
00:10:56,509 --> 00:10:58,429
Este se queda igual, 8 sobre X

109
00:10:58,429 --> 00:11:01,090
Y aquí le damos la vuelta y me queda 4 sobre 6

110
00:11:01,090 --> 00:11:29,700
Me da doce horas diarias. Bien, visto reglas de tres simple directa inversa, vamos a ver dos tipos de problemas específicos de reglas de tres directas, ¿vale? Que son escalas y porcentajes. Muy importante el de porcentajes, importantísimo.

111
00:11:29,700 --> 00:11:33,159
Bien, vamos a ver problemas de escala

112
00:11:33,159 --> 00:11:35,279
Lo primero, ¿qué es una escala?

113
00:11:35,820 --> 00:11:39,000
Una escala es un mapa, ¿vale?

114
00:11:39,159 --> 00:11:39,980
Un plano

115
00:11:39,980 --> 00:11:43,019
Tú te vas a comprar una casa

116
00:11:43,019 --> 00:11:48,740
Y te dan la distribución de tu casa

117
00:11:48,740 --> 00:11:53,279
Con tus habitaciones, las puertas, como te pone aquí

118
00:11:53,279 --> 00:12:12,100
y te pone escala 1, yo qué sé, 5.000, por ejemplo, 1, 5.000, escala 1, 500, mejor, ¿vale?

119
00:12:13,399 --> 00:12:22,000
Imaginemos que os dan este plano y resulta que en el dibujo esta distancia de aquí a aquí,

120
00:12:22,000 --> 00:12:24,659
que puede ser el salón, vamos a poner

121
00:12:24,659 --> 00:12:27,899
esta distancia de aquí a aquí mide

122
00:12:27,899 --> 00:12:33,220
no sé, dos centímetros

123
00:12:33,220 --> 00:12:35,639
bueno, ocho centímetros

124
00:12:35,639 --> 00:12:40,440
entonces, en la realidad tendré que saber

125
00:12:40,440 --> 00:12:44,159
a qué equivale esto, porque esto lo he medido

126
00:12:44,159 --> 00:12:47,600
con un metro, me mide ocho centímetros, pero tengo que saber

127
00:12:47,600 --> 00:12:51,279
si yo quiero amueblar ese salón y quiero comprar

128
00:12:51,279 --> 00:12:55,600
un sofá, tengo que saber si ese sofá

129
00:12:55,600 --> 00:13:00,080
me va a caber o no me va a caber en el salón, tendré que saber cuál es

130
00:13:00,080 --> 00:13:04,299
la medida real, entonces, ¿qué significa

131
00:13:04,299 --> 00:13:07,220
este 1 y qué significa el 500?

132
00:13:08,120 --> 00:13:11,500
el 1 siempre va a colocarse en la escala

133
00:13:11,500 --> 00:13:16,200
1, 500, 1, 250, 1

134
00:13:16,200 --> 00:13:19,220
100.000, depende, ¿vale?

135
00:13:19,220 --> 00:13:34,419
Lo que sí que tengo que tener claro es que este 1, el numerito que aparece a la izquierda, es lo que representa el dibujo, el dibujo, y lo que tengo a la derecha es la realidad, ¿vale?

136
00:13:34,419 --> 00:13:38,000
si yo imaginemos, vamos a coger este 1,250

137
00:13:38,000 --> 00:13:43,460
si a mí me dicen que este plano de la casa

138
00:13:43,460 --> 00:13:45,679
que me voy a comprar o que quiero comprarme

139
00:13:45,679 --> 00:13:48,899
está hecho a escala 1,250

140
00:13:48,899 --> 00:13:52,360
quiere decirse que, y daros cuenta que aquí no hay unidades

141
00:13:52,360 --> 00:13:54,279
no te dice si son metros, decímetros o tal

142
00:13:54,279 --> 00:13:56,860
lo único que quiere decir es que

143
00:13:56,860 --> 00:13:59,340
si yo lo mido en centímetros

144
00:13:59,340 --> 00:14:02,340
quiere decirse que un centímetro del dibujo

145
00:14:02,340 --> 00:14:06,279
equivale en la realidad a 250 centímetros

146
00:14:06,279 --> 00:14:10,059
o que un milímetro en la realidad

147
00:14:10,059 --> 00:14:13,720
equivale a 250 milímetros

148
00:14:13,720 --> 00:14:18,179
¿vale? lo que yo esté, la unidad que yo coja en el dibujo

149
00:14:18,179 --> 00:14:22,039
va a ser el de la realidad, normalmente pues lo que hacemos es

150
00:14:22,039 --> 00:14:25,539
con la regla medir en centímetros ¿de acuerdo?

151
00:14:26,039 --> 00:14:30,419
quiere decir, si esto es una regla de 3, hemos dicho tanto escalas como porcentajes

152
00:14:30,419 --> 00:14:33,220
regla de 3, directas

153
00:14:33,220 --> 00:14:36,200
es directo

154
00:14:36,200 --> 00:14:39,980
directas, ¿vale? siempre, siempre, siempre

155
00:14:39,980 --> 00:14:41,799
entonces aquí no hay nada que preguntar

156
00:14:41,799 --> 00:14:45,480
yo ya sé que estamos hablando de escala y ya sé que es una regla de 3 directa

157
00:14:45,480 --> 00:14:49,860
entonces, si un centímetro en el dibujo

158
00:14:49,860 --> 00:14:52,799
equivale a 8 centímetros

159
00:14:52,799 --> 00:14:54,779
perdón, a 250

160
00:14:54,779 --> 00:15:02,230
equivale a 250 centímetros

161
00:15:02,230 --> 00:15:06,470
en la realidad, pues 8 centímetros del dibujo

162
00:15:06,470 --> 00:15:10,029
porque he medido esto con la regla y mide 8 centímetros

163
00:15:10,029 --> 00:15:14,330
¿cuánto será en la realidad? Como yo sé que las escalas son reglas

164
00:15:14,330 --> 00:15:18,269
de 3 directas, pues tengo que esto es lo mismo que esto, es decir

165
00:15:18,269 --> 00:15:22,230
1 partido de 8 equivale a 250

166
00:15:22,230 --> 00:15:25,950
partido de x, con lo cual x es igual a 8

167
00:15:25,950 --> 00:15:30,429
por 250 partido de 1

168
00:15:30,429 --> 00:15:38,870
Y esto es igual a 8 por 0 es 0, 8 por 5 es 40, 8 por 2 es 16 y 4 es 20.

169
00:15:39,049 --> 00:15:44,409
Me da 2000, 2000 ¿qué? 2000 centímetros, ¿vale?

170
00:15:44,490 --> 00:15:49,350
Porque he estado ¿qué? Utilizando todo el rato centímetros.

171
00:15:50,490 --> 00:15:56,710
Pero 2000 centímetros lo podemos pasar a metros, ¿verdad?

172
00:15:56,710 --> 00:16:00,929
entonces para pasarlo a metros lo que hacemos es dividir entre 100

173
00:16:00,929 --> 00:16:04,929
y esto me da 20 metros, menudo salón, vamos para poner ahí

174
00:16:04,929 --> 00:16:08,809
lo que queramos, ¿vale? pero bueno, no importa, a lo mejor no tenía

175
00:16:08,809 --> 00:16:12,350
que haber puesto esta escala, un poquito más pequeña, porque 20 metros es

176
00:16:12,350 --> 00:16:16,549
casi la mitad de una piscina olímpica, bueno, un cacho salón

177
00:16:16,549 --> 00:16:20,750
¿de acuerdo? 20 centímetros, ¿queda claro esto más o menos?

178
00:16:21,389 --> 00:16:25,070
vamos a hacer algún problema de escalas, vamos a ver

179
00:16:25,070 --> 00:16:30,309
Bueno, vamos a hacer el 26, ¿vale?

180
00:16:30,370 --> 00:16:37,909
Dice, completa la siguiente tabla teniendo en cuenta que la escala aplicada es de 1.5000, ¿vale?

181
00:16:37,909 --> 00:17:05,650
Daros cuenta que en este primero nos dicen que, imaginemos, que lo que me están diciendo es que esto de aquí mide 18 centímetros, que la escala es 1, 5000, imaginamos que es una carretera en un mapa, que mide 18 centímetros, en la realidad esa carretera, ¿cuánto mide?

182
00:17:05,650 --> 00:17:08,250
O esa tubería o lo que sea, ¿vale?

183
00:17:08,569 --> 00:17:10,809
Son centímetros, me lo dan en centímetros.

184
00:17:10,990 --> 00:17:17,289
Quiere decirse que si un centímetro en el dibujo equivale a 5.000 centímetros en la realidad,

185
00:17:18,029 --> 00:17:21,769
pues 18 centímetros serán X, ¿vale?

186
00:17:21,769 --> 00:17:28,569
Luego X, como es directo, ya sé que esto va a ser 18 por 5.000 partido de 1.

187
00:17:29,490 --> 00:17:32,769
Esto es 1, 2, 3, 0, y ahora 8 por 5, 40.

188
00:17:32,769 --> 00:17:45,470
y 5 por 1 es 5, esto, son 90.000, ¿qué? Centímetros, pues pongo aquí medida real, 90.000 centímetros, ¿de acuerdo?

189
00:17:46,210 --> 00:17:55,650
En el siguiente, me dicen que la medida real son 3 kilómetros, me están preguntando en el dibujo cuál será esta línea

190
00:17:55,650 --> 00:17:59,210
Si yo lo midiera, ¿cuánto me diría?

191
00:17:59,990 --> 00:18:01,150
Pues vamos a lo mismo.

192
00:18:01,769 --> 00:18:07,250
La escala sigue siendo 1.5000 y como me lo dan en kilómetros,

193
00:18:08,069 --> 00:18:14,390
pues ponemos, si un kilómetro equivale en la realidad a 5.000 kilómetros,

194
00:18:15,269 --> 00:18:20,390
a ver, esto es un poco exagerado porque evidentemente no voy a tener un dibujo de un kilómetro,

195
00:18:20,390 --> 00:18:25,890
pero como me lo dañan en kilómetros pues yo lo voy a poner en las mismas unidades

196
00:18:25,890 --> 00:18:32,630
si un kilómetro en el dibujo mide 5000 kilómetros en la realidad

197
00:18:32,630 --> 00:18:39,230
pues si son 3 kilómetros en la realidad en el dibujo ¿cuánto será?

198
00:18:39,789 --> 00:18:45,609
como sé que es directo pues lo mismo x es igual a 1 por 3 partido de 5000

199
00:18:45,609 --> 00:18:54,829
Y esto me va a dar, me da esto, kilómetros, 0,0006 kilómetros.

200
00:18:55,309 --> 00:19:00,869
Cuando yo voy a medir con una regla, no mido en kilómetros, mido en centímetros o milímetros.

201
00:19:01,230 --> 00:19:06,710
¿Qué es lo que voy a hacer? Esto de aquí pasarlo o a milímetros o a centímetros o a lo que sea.

202
00:19:07,029 --> 00:19:07,890
Entonces, ¿qué es lo que hacemos?

203
00:19:07,890 --> 00:19:21,890
Para pasar de kilómetros, tendríamos aquí hectómetro, decámetro, metro, decímetro, centímetro y milímetro, ¿vale?

204
00:19:21,930 --> 00:19:28,789
Y tengo que, pues todos estos kilómetros, pues puedo llegar hasta aquí, hasta el 6, ¿no?

205
00:19:28,789 --> 00:19:29,769
Para poner 6, ¿qué?

206
00:19:30,329 --> 00:19:34,529
Y nos damos cuenta que es 1, 2, 3 y 4.

207
00:19:34,529 --> 00:19:56,779
Entonces sería desde aquí, ¿verdad? 1, 2, 3 y 4. Y si le añado uno más, aquí un 0, ¿verdad? Sería 5. Con lo cual puedo decir que son o bien 6 decímetros o bien 60 centímetros. ¿De acuerdo?

208
00:19:56,779 --> 00:20:15,779
¿Vale? Hay que ser un poco coherente. Yo nunca digo que esta línea de aquí mide 0,0006 kilómetros. Pues diría que mide o 6 decímetros o mejor todavía, que es lo que utilizo yo con una regla normal y corriente, 60 centímetros.

209
00:20:15,779 --> 00:20:27,799
centímetros. Vamos a hacer el tercero, donde me dicen que el dibujo son 0,008. Seguimos

210
00:20:27,799 --> 00:20:42,619
con la misma escala, pero en metros. Un metro en el dibujo son 5.000 metros en la realidad.

211
00:20:42,619 --> 00:20:48,099
Por tanto, en el dibujo lo que me dan 0,008 metros

212
00:20:48,099 --> 00:20:51,380
Serán X en la realidad

213
00:20:51,380 --> 00:20:54,380
Que como es directo ya sé que la X es igual a 5000

214
00:20:54,380 --> 00:21:00,619
Por 0,008 partido de 1

215
00:21:00,619 --> 00:21:02,799
Y esto, bueno, pues lo vamos a hacer

216
00:21:02,799 --> 00:21:05,799
Si queréis, a ver esto, ojo con esto

217
00:21:05,799 --> 00:21:08,240
Porque lo vamos a hacer, vamos

218
00:21:08,240 --> 00:21:12,079
Que no se debe de hacer de esta manera, bien

219
00:21:12,079 --> 00:21:15,240
Estos tres ceros del 5.000

220
00:21:15,240 --> 00:21:16,380
¿Vale?

221
00:21:16,559 --> 00:21:18,140
Que multiplicarían a esto

222
00:21:18,140 --> 00:21:20,220
Son tres ceros que añadimos simplemente

223
00:21:20,220 --> 00:21:20,700
¿Vale?

224
00:21:21,259 --> 00:21:22,420
Uno, dos y tres

225
00:21:22,420 --> 00:21:23,900
Que esos son los tres ceros del 5.000

226
00:21:23,900 --> 00:21:24,740
Ahora

227
00:21:24,740 --> 00:21:27,859
5 por 8, 40

228
00:21:27,859 --> 00:21:29,799
Me llevo 4

229
00:21:29,799 --> 00:21:32,859
5 por 0 es 0

230
00:21:32,859 --> 00:21:34,059
Y 4 que me llevo, 4

231
00:21:34,059 --> 00:21:39,039
5 por 0, 0

232
00:21:39,039 --> 00:21:41,660
Y 5 por 0, 0

233
00:21:41,660 --> 00:21:45,390
Y entonces ahora

234
00:21:45,390 --> 00:21:46,509
¿Cuántos decimales hay?

235
00:21:46,509 --> 00:21:55,430
Hay 1, 2 y 3, pues 3 desde aquí, ¿no? Sería 1, 2 y 3, con lo cual la coma iría aquí.

236
00:21:56,250 --> 00:22:04,829
Quiere decirse que esto de aquí son 40, ¿qué? 40 metros, 40 metros.

237
00:22:09,869 --> 00:22:18,650
En este caso nos van a pedir la escala. Antes nos han pedido medidas en el dibujo o medidas en la realidad.

238
00:22:18,650 --> 00:22:46,599
Y ahora nos van a pedir cuál es la escala, es decir, esto de aquí, ¿vale? Si es 1.5000 o 1.25 o 1.000 o 1.250, ya veremos a ver. Dice, la distancia entre Madrid y Burgos es 243 kilómetros. Esto es la realidad, ¿vale? Realidad, 243 y me lo dan en kilómetros.

239
00:22:46,599 --> 00:22:53,279
Dice, y en el mapa la distancia entre ambas ciudades es 8,1 centímetros

240
00:22:53,279 --> 00:23:02,150
En el dibujo, que está en centímetros, son 8,1

241
00:23:02,150 --> 00:23:04,730
¿Cuál es el problema de esto?

242
00:23:05,450 --> 00:23:09,269
El problema es que por un lado me dan centímetros

243
00:23:09,269 --> 00:23:12,190
Y por otro lado me dan kilómetros

244
00:23:12,190 --> 00:23:13,670
Y eso no puede ser

245
00:23:13,670 --> 00:23:17,470
Tienen que venir siempre en la misma unidad

246
00:23:17,470 --> 00:23:19,289
con lo cual, ¿qué es lo que hago?

247
00:23:19,789 --> 00:23:22,750
lo que puedo hacer es o pasar los centímetros a kilómetros

248
00:23:22,750 --> 00:23:25,130
o los kilómetros a centímetros

249
00:23:25,130 --> 00:23:26,650
¿qué me interesa más?

250
00:23:26,730 --> 00:23:29,589
pues yo creo que me interesa más pasar los kilómetros a centímetros

251
00:23:29,589 --> 00:23:33,289
porque lo único que tengo que hacer aquí es poner ceros

252
00:23:33,289 --> 00:23:36,390
¿vale? sin embargo, si este lo pasara a kilómetros

253
00:23:36,390 --> 00:23:40,309
para pasar de centímetro a kilómetro

254
00:23:40,309 --> 00:23:41,869
me tengo que ir hacia la izquierda

255
00:23:41,869 --> 00:23:44,789
con lo cual aquí voy a tener coma hacia la izquierda

256
00:23:44,789 --> 00:23:46,390
un montón de ceros

257
00:23:46,390 --> 00:24:17,289
voy a poner 0,00081, vale, entonces me interesa más pasar de kilómetro a centímetro, y entonces vamos a tener 8,1 centímetros en el dibujo, que van a ser 243, y ahora qué pasa, que para ir de kilómetro a centímetro es 1, 2, 3, 4 y 5, le añado 5 ceros a esto para que sean centímetros,

258
00:24:17,289 --> 00:24:25,769
Daros cuenta que es que este 243 de aquí es como si fuera 243,0, ¿vale?

259
00:24:26,430 --> 00:24:31,289
Que puedo poner todos los ceros que me dé la gana, porque no cambia el valor de 243.

260
00:24:32,029 --> 00:24:39,710
Lo pongo esto, ¿para qué? Para que veáis que este, esta coma, se tiene que mover 5 unidades a la derecha, ¿vale?

261
00:24:39,769 --> 00:24:45,589
Para pasar de kilómetro a centímetro, entonces sería 1, 2, 3, 4 y 5.

262
00:24:45,589 --> 00:24:52,150
Por eso se le añaden los cinco ceros, ¿vale? Al 243, ¿de acuerdo?

263
00:24:52,430 --> 00:24:59,630
Si la coma, esto hubiera sido en la realidad 24,3, esta coma es la que tendría que moverse cinco lugares.

264
00:25:00,289 --> 00:25:06,430
Como este 243 no tenía coma, se le ha puesto yo, coma cero, cero, cero, cero, cero, ¿vale?

265
00:25:07,250 --> 00:25:11,089
Entonces, bueno, que nos hemos desviado un poquito del tema.

266
00:25:11,089 --> 00:25:24,369
Entonces dice, la distancia entre Madrid y Burgos es 243 kilómetros, que lo he pasado a centímetros, y en el mapa son 8,1 centímetros. Dice, ¿a qué escala está dibujado el mapa?

267
00:25:24,990 --> 00:25:26,309
¿Qué loco ocurre aquí?

268
00:25:27,190 --> 00:25:34,509
¿Vale? Ocurre, vamos a ponerlo esto de otra manera, o sea, a separarlo, ¿vale?

269
00:25:34,509 --> 00:25:42,180
Para que lo tengamos claro, vamos a ver, ponemos los datos otra vez de nuevo,

270
00:25:43,220 --> 00:25:52,460
tenemos aquí dibujo, aquí realidad, todo en centímetros,

271
00:25:52,660 --> 00:25:55,619
ahora ya lo teníamos todo pasadito, todo bien, en centímetros,

272
00:25:55,619 --> 00:26:03,000
y tenemos 8,1 centímetros, hemos dicho que son 243,5 centímetros.

273
00:26:03,339 --> 00:26:12,500
Me preguntan la escala. La escala sabemos que es 1, lo que sea, y este 1 pertenece al dibujo,

274
00:26:12,900 --> 00:26:18,519
con lo cual, aunque no me lo digan, si me preguntan la escala, yo ya sé que tengo un dato

275
00:26:18,519 --> 00:26:24,220
que no me aparece en el enunciado, pero que ese dato es quién, el 1, el 1 del dibujo,

276
00:26:24,700 --> 00:26:28,920
Con lo cual, lo único que tengo que calcular es este número de aquí,

277
00:26:29,220 --> 00:26:35,319
el que acompaña a la derecha de los dos puntitos, este de aquí, que va a ser mi incógnita.

278
00:26:35,319 --> 00:26:42,339
Como yo sé que esto es directo, pues, porque es de escalas, sé que x va a ser igual a qué?

279
00:26:42,420 --> 00:26:48,599
A 243, 1, 2, 3, 4 y 5 ceros, entre 8,1.

280
00:26:49,039 --> 00:26:51,880
Con lo cual vamos a hacer esta división con decimales.

281
00:26:51,880 --> 00:27:01,880
Y tenemos 243, 1, 2, 3, 4 y 5 entre 8,1

282
00:27:01,880 --> 00:27:04,240
¿Qué sucede en esta división?

283
00:27:04,619 --> 00:27:08,359
Que lo que nunca puede haber en una división son decimales en el divisor

284
00:27:08,359 --> 00:27:10,380
Con lo cual esta coma de aquí me molesta

285
00:27:10,380 --> 00:27:16,799
Entonces esta coma lo que hacemos es correrla un lado a la derecha

286
00:27:16,799 --> 00:27:20,859
¿Para qué? Para que me quede en vez de 8,1 para que me quede 81

287
00:27:20,859 --> 00:27:23,079
pero esto no lo puedo hacer alegremente

288
00:27:23,079 --> 00:27:25,619
sino que lo que he hecho con el divisor

289
00:27:25,619 --> 00:27:27,640
también lo tengo que hacer con el dividendo

290
00:27:27,640 --> 00:27:29,400
pero ¿qué pasa? que aquí no hay coma

291
00:27:29,400 --> 00:27:32,180
como no hay coma, me la invento

292
00:27:32,180 --> 00:27:33,940
y pongo aquí una comita y ¿qué más?

293
00:27:34,240 --> 00:27:34,859
y un cero

294
00:27:34,859 --> 00:27:36,480
porque da lo mismo

295
00:27:36,480 --> 00:27:39,400
con lo cual esta coma ahora sí, ahora puede

296
00:27:39,400 --> 00:27:40,440
también moverse

297
00:27:40,440 --> 00:27:43,380
y entonces en vez de tener cinco ceros, ahora lo que voy a tener

298
00:27:43,380 --> 00:27:45,619
pues seis, tres, cuatro

299
00:27:45,619 --> 00:27:47,720
cinco y seis

300
00:27:47,720 --> 00:27:48,400
¿de acuerdo?

301
00:27:48,400 --> 00:27:53,000
y ahora tenemos que dividir, estos son dos números

302
00:27:53,000 --> 00:27:57,059
que hay aquí, aquí hay dos también, pero es más pequeño, con lo cual tengo que coger tres

303
00:27:57,059 --> 00:28:00,819
y entonces, pues operamos, vemos

304
00:28:00,819 --> 00:28:05,279
qué número, pues aquí ocho, y casualmente que tenemos un tres

305
00:28:05,279 --> 00:28:08,980
entonces, tres por una

306
00:28:08,980 --> 00:28:12,859
tres, al tres cero, y ocho por tres, veinticuatro, el veinticuatro

307
00:28:12,859 --> 00:28:16,940
cero, y ahora qué es, una, dos, tres, cuatro, cinco

308
00:28:16,940 --> 00:28:25,619
y 6, pues 6 encerritos aquí, 3, 4, 5 y 6, y entonces la escala cuál va a ser, esto

309
00:28:25,619 --> 00:28:39,460
me va a dar 3 millones, por tanto mi escala va a ser 1, 3 millones, y daros cuenta que

310
00:28:39,460 --> 00:28:45,519
efectivamente esto tiene una lógica porque estamos hablando del mapa de España, ¿vale?,

311
00:28:45,519 --> 00:28:54,920
Del mapa de España, de tal manera que, claro, que si yo tengo el mapa de España, más o menos, ¿vale?

312
00:28:54,940 --> 00:29:00,759
Esto Portugal, bueno, está hecho de cualquier manera, Pirineos y tal, que la distancia entre Madrid,

313
00:29:00,759 --> 00:29:06,359
si esto lo tuviéramos en un mapa de esos que se cuelgan en la clase, ¿vale?

314
00:29:06,359 --> 00:29:12,599
Que lo tenemos colgado y cogemos y medimos con la regla de aquí a aquí, ¿vale?

315
00:29:12,599 --> 00:29:19,039
Esto mediría 18 centímetros, pero la distancia real son 243 kilómetros.

316
00:29:19,480 --> 00:29:24,740
Daros cuenta del tamaño tan distinto entre lo que es la realidad y lo que es el dibujo,

317
00:29:24,799 --> 00:29:28,859
con lo cual este número de escala tiene que ser muy muy grande,

318
00:29:28,859 --> 00:29:35,960
para que un centímetro de estos equivale a 3 millones de centímetros,

319
00:29:35,960 --> 00:29:53,079
Porque estos 243 kilómetros en centímetros son 24 millones de centímetros, ¿vale? Que son 243 kilómetros, ¿de acuerdo?

320
00:29:53,079 --> 00:30:14,140
O sea, que parece una cantidad enorme, pero no lo es. Por eso en la que hemos hecho, en el problema del plano de la casa, donde está, pues evidentemente la distancia Madrid-Burgos,

321
00:30:14,140 --> 00:30:17,339
que es una escala de 3 millones

322
00:30:17,339 --> 00:30:20,299
no es comparable con un plano de una casa

323
00:30:20,299 --> 00:30:23,619
que es una escala de 1,250 evidentemente

324
00:30:23,619 --> 00:30:27,400
cuanto más distinta sea la medida

325
00:30:27,400 --> 00:30:30,559
entre la realidad y el dibujo

326
00:30:30,559 --> 00:30:32,160
más grande es la escala

327
00:30:32,160 --> 00:30:34,140
más grande es este número de aquí

328
00:30:34,140 --> 00:30:36,180
más grande es este número de aquí

329
00:30:36,180 --> 00:30:37,319
¿de acuerdo?

330
00:30:39,099 --> 00:30:42,819
haciendo la división de esta cantidad

331
00:30:42,819 --> 00:31:03,839
que tenemos aquí, que es lo que nos ha dado antes, ¿vale? De pasar los kilómetros a centímetros, hacer la regla de tres, nos da tres millones, que es la escala, que sería uno, tres millones, ¿de acuerdo?

332
00:31:03,839 --> 00:31:23,380
Que tiene coherencia. Cuanto mayor es la diferencia de realidad, o sea, si la realidad y el dibujo es muy distinto, es muy distinto, el número que acompaña a la escala, este es muy alto, ¿vale?

333
00:31:23,380 --> 00:31:34,400
¿Por qué? Por tanto, por eso, en este de España, como la diferencia entre el dibujo y la realidad es muy grande, este número es muy grande.

334
00:31:35,180 --> 00:31:44,740
Distinto es en este, como la diferencia entre el dibujo y la realidad es menor que en el mapa de carreteras, este número es más pequeño.