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00:00:00,430 --> 00:00:08,470
En este videotutorial aprenderemos a realizar suma y producto y cociente de radicales.

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00:00:08,470 --> 00:00:15,050
En el primer ejercicio será una suma y resta de radicales y en el segundo ejercicio un producto y cociente de radicales.

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00:00:15,890 --> 00:00:21,550
Primer paso que tendremos que hacer para realizar una suma y resta de radicales es factorizar los radicandos.

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00:00:22,010 --> 00:00:29,989
Es decir que la raíz cúbica de 5 partido por 27, eso es lo mismo que la raíz cúbica de 5 partido de 3 al cubo.

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00:00:31,429 --> 00:00:39,450
Menos 5 por la raíz cúbica de 40, pues es la raíz cúbica de 2 al cubo por 5.

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00:00:40,049 --> 00:00:46,670
Y la raíz cúbica de 625 es la raíz cúbica de 5 a la cuarta.

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00:00:47,030 --> 00:00:54,429
Una vez que hemos factorizado los radicandos, el siguiente paso será extraer todos los factores posibles del radical.

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00:00:54,929 --> 00:01:01,570
Cuando se extraen los factores del numerador, se extraen al numerador, y cuando se extraen del denominador, se extraen al denominador.

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00:01:01,570 --> 00:01:13,569
Por tanto, este 3 al cubo se extrae como un tercio de la raíz cúbica de 5 partido por 1, que es decir, de 5, menos 5 por...

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00:01:13,569 --> 00:01:20,349
el 2 al cubo sale en este caso como 2 al numerador por la raíz cúbica de 5

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00:01:20,349 --> 00:01:26,129
y el 3 por la raíz cúbica de 5 a la cuarta pues sale un 5 al numerador

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00:01:26,129 --> 00:01:31,650
3 por 5 por la raíz cúbica de 5

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00:01:31,650 --> 00:01:36,129
en el siguiente paso agruparemos los coeficientes y quedará

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00:01:36,129 --> 00:01:47,930
Un tercio de la raíz cúbica de 5 menos 10 por la raíz cúbica de 5 más 15 por la raíz cúbica de 5.

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00:01:48,890 --> 00:01:55,450
Una vez hecho esto, ya sólo queda agrupar radicales semejantes.

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00:01:55,450 --> 00:02:10,409
Como tenemos que todos son raíces cúbicas de 5, puedo sacar factor común la raíz cúbica de 5 y quedará un tercio menos 10 más 15, todo ello multiplicado por la raíz cúbica de 5.

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00:02:10,409 --> 00:02:15,530
que esto todo consiste en operar lo que tenemos dentro del paréntesis

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00:02:15,530 --> 00:02:19,210
y lo que tendremos es un tercio más 5

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00:02:19,210 --> 00:02:22,169
todo ello por la raíz cúbica de 5

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00:02:22,169 --> 00:02:29,250
y un tercio más 5 es 16 tercios de la raíz cúbica de 5

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00:02:29,250 --> 00:02:33,870
y esa es la expresión irreducible de esa suma y resta de radicales

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00:02:33,870 --> 00:02:37,550
con respecto a este producto y cociente de radicales

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00:02:37,550 --> 00:02:43,469
lo que habrá que hacer primero, igual que antes, es factorizar los radicandos.

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00:02:43,810 --> 00:02:47,270
Factorizo los radicandos de la siguiente forma.

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00:02:48,430 --> 00:02:51,930
El 9, bueno, pues el 9 lo pondremos como 3 al cuadrado,

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00:02:54,319 --> 00:03:00,719
y entonces lo que nos queda es la raíz cuarta de 3 al cuadrado, todo ello al cuadrado.

27
00:03:01,439 --> 00:03:05,219
Por otro lado, la raíz cúbica de 3 a la sexta, pues lo dejamos,

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00:03:05,219 --> 00:03:12,740
raíz cúbica de 3, todo ello a la sexta, y abajo el 27 lo ponemos como 3 al cubo, esto

29
00:03:12,740 --> 00:03:18,120
es la raíz de la raíz cúbica de 3 al cubo, todo ello a la cuarta.

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00:03:19,159 --> 00:03:21,719
¿Y esto qué es lo que queda?

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00:03:21,979 --> 00:03:25,879
Bueno, pues ahora habrá que empezar a aplicar las propiedades de los radicales.

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00:03:26,340 --> 00:03:32,099
Cuando tengo un radical elevado a una potencia, lo que se eleva a dicha potencia es el radicando,

33
00:03:32,099 --> 00:03:39,219
Por tanto, lo que me quedará es una raíz cuarta de 3 elevado a la 4, por lo que se multiplican los exponentes.

34
00:03:40,080 --> 00:03:55,719
La raíz cúbica nos quedará de 3 elevado a la sexta y abajo en el denominador, como tengo una raíz de una raíz, lo que se hace es multiplicar los índices y quedará una raíz sexta de 3 a la 12.

35
00:03:55,719 --> 00:04:04,430
Una vez hecho esto, ya lo que nos queda es una expresión con raíces de distinto índice.

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00:04:05,069 --> 00:04:09,930
En este momento hay que hacer mínimo común múltiplo de los índices.

37
00:04:09,930 --> 00:04:14,370
El mínimo común múltiplo de 4, 3 y 6 es 12.

38
00:04:14,789 --> 00:04:18,709
Pues pondremos índice 12 en todas las raíces.

39
00:04:21,639 --> 00:04:28,920
12 entre 4 a 3, lo que se hace es índice nuevo entre índice antiguo y lo que me da lo multiplico por exponentes.

40
00:04:28,920 --> 00:04:33,160
12 entre 4, 3, 4 por 3, 12, sería 3 a la 12

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00:04:33,160 --> 00:04:38,279
12 entre 3 a 4, 6 por 4, 24, 3 a la 24

42
00:04:38,279 --> 00:04:42,980
Y 12 entre 6 a 2, 12 por 2, 24

43
00:04:42,980 --> 00:04:47,740
Ya tenemos un producto inconsciente de radicales del mismo índice

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00:04:47,740 --> 00:04:50,199
Lo puedo poner todo dentro de un mismo radical

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00:04:50,199 --> 00:04:51,800
Una raíz de índice 12

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00:04:51,800 --> 00:04:58,399
De 3 a la 12 por 3 a la 24, partido de 3 a la 24

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00:04:58,399 --> 00:05:20,519
Y ahora lo que nos queda es una raíz de índice 12 de un producto y cociente de potencias de la misma base. Se suman los exponentes. 3 a la 12 y 3 a la 24 es 3 a la 36 menos 3 a la 24 es 3 a la 12. Luego me queda la raíz doceava de 3 a la 12.

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00:05:20,519 --> 00:05:22,899
y una vez hecho esto

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00:05:22,899 --> 00:05:25,480
ya por último solo nos queda

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00:05:25,480 --> 00:05:28,019
extraer todos los factores posibles del radical

51
00:05:28,019 --> 00:05:29,459
pero si os dais cuenta

52
00:05:29,459 --> 00:05:32,720
tengo 12 treses en una raíz de índice 12

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00:05:32,720 --> 00:05:34,360
luego queda 3 a la 1

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00:05:34,360 --> 00:05:36,500
y el resultado es 3