1
00:00:07,790 --> 00:00:12,269
Hola chicos, vamos a empezar esta segunda evaluación hablando del teorema de Tales

2
00:00:12,269 --> 00:00:16,890
y la importancia que tiene cuando hablamos también de la proporcionalidad.

3
00:00:17,649 --> 00:00:20,750
Mirad, aquí os he hecho dos dibujos.

4
00:00:21,629 --> 00:00:23,949
En uno tenemos una figura humana que tiene una cierta altura

5
00:00:23,949 --> 00:00:29,530
y luego tenemos otra figura humana que es evidentemente mucho más pequeña.

6
00:00:30,109 --> 00:00:32,789
Pero aquí lo importante es que sean proporcionales.

7
00:00:33,469 --> 00:00:34,210
¿Qué quiere decir esto?

8
00:00:34,210 --> 00:00:41,170
que esta figura sea igual a esta pero simplemente más pequeña es decir que haya una relación por

9
00:00:41,170 --> 00:00:45,070
ejemplo aquí vemos que hay una relación del tamaño de la cabeza con el resto del cuerpo y

10
00:00:45,070 --> 00:00:49,670
que aquí sea exactamente igual es decir que esta cabeza tenga la misma relación con respecto al

11
00:00:49,670 --> 00:00:54,530
resto del cuerpo de esta figura esto quiere decir que son proporcionales es decir vamos a identificar

12
00:00:54,530 --> 00:01:00,630
las figuras como que son iguales pero de menor tamaño por ejemplo si nosotros cogemos esta altura

13
00:01:00,630 --> 00:01:04,629
la altura general de la figura, evidentemente es más pequeña que esta.

14
00:01:05,269 --> 00:01:13,269
Podríamos decir, por ejemplo, que esta mide 3 y esta mide 3', es decir, una distancia más pequeña.

15
00:01:15,450 --> 00:01:21,569
¿Qué quiere decir esto? Pues quiere decir que si, por ejemplo, yo cojo como altura,

16
00:01:22,670 --> 00:01:29,109
por ejemplo, cojo esta de aquí, de los hombros hasta los pies, podría decir que esta distancia es 2,

17
00:01:29,109 --> 00:01:31,590
evidentemente es más pequeña que tres

18
00:01:31,590 --> 00:01:36,310
y su equivalente en la otra figura sería dos prima

19
00:01:36,310 --> 00:01:39,290
si cojo otra distancia, por ejemplo

20
00:01:39,290 --> 00:01:41,730
la medida de la cabeza

21
00:01:41,730 --> 00:01:43,250
que podría ser uno

22
00:01:43,250 --> 00:01:47,430
esos podrían ser centímetros o cualquier tipo de medida

23
00:01:47,430 --> 00:01:49,870
su equivalente, que sería más pequeña

24
00:01:49,870 --> 00:01:53,170
sería uno prima en esta figura de aquí

25
00:01:53,170 --> 00:01:56,390
bueno, el teorema de Tales lo que dice

26
00:01:56,390 --> 00:02:02,530
es que cuando tenemos dos rectas, una recta R y una recta R', por ejemplo,

27
00:02:03,590 --> 00:02:09,030
si yo tomo una serie de rectas paralelas que cortan a ambas rectas,

28
00:02:09,750 --> 00:02:13,969
estas rectas, la R' y la R, pueden tener la apertura que sea,

29
00:02:14,069 --> 00:02:16,689
simplemente tienen que cortarse, es decir, son rectas secantes.

30
00:02:17,789 --> 00:02:24,250
Pues bien, estas dos rectas son cortadas por un haz de rectas paralelas

31
00:02:24,250 --> 00:02:28,830
que también pueden estar en cualquier dirección, simplemente tienen que ser paralelas entre sí,

32
00:02:29,469 --> 00:02:34,449
es decir, esta paralela a esta, a esta y a esta, es la única condición que tienen que cumplir,

33
00:02:35,389 --> 00:02:41,569
ocurre lo siguiente, que tenemos aquí una distancia que podemos llamar 1, aquí 2 y aquí 3.

34
00:02:42,810 --> 00:02:45,930
Fijaros que estas distancias podrían ser equivalentes a las que tenemos aquí,

35
00:02:46,150 --> 00:02:49,969
es decir, la distancia más pequeña podría ser, por ejemplo, la distancia de la cabeza,

36
00:02:49,969 --> 00:02:54,069
del 0 al 2 podría ser esta distancia de aquí y del 0 al 3

37
00:02:54,069 --> 00:02:58,490
el total de la figura. Pues mirad como estas rectas

38
00:02:58,490 --> 00:03:02,469
han cortado a la recta r' con una serie

39
00:03:02,469 --> 00:03:06,310
de distancias que van a ser proporcionales a estas de aquí pero

40
00:03:06,310 --> 00:03:10,030
todas de menor tamaño. ¿Qué quiere decir? Que toda esta distancia de aquí

41
00:03:10,030 --> 00:03:14,370
podríamos poner el 3, le equivaldría el 3' y fijaros

42
00:03:14,370 --> 00:03:18,189
sería esta distancia de aquí. Si nos vamos aquí al 2

43
00:03:18,189 --> 00:03:21,849
pondríamos dos prima y sería equivalente

44
00:03:21,849 --> 00:03:26,330
es decir, sería proporcional, con lo cual sería esta distancia de aquí y aquí uno prima

45
00:03:26,330 --> 00:03:29,990
es decir, tal es lo que propone

46
00:03:29,990 --> 00:03:33,770
esto de una forma matemática, es lo siguiente, dice

47
00:03:33,770 --> 00:03:37,810
que esta distancia cero uno, es decir, uno, dividido

48
00:03:37,810 --> 00:03:42,289
entre uno prima, es decir, esta distancia dividida entre esta distancia

49
00:03:42,289 --> 00:03:46,270
es igual a dos dividido entre dos prima

50
00:03:46,270 --> 00:03:49,210
es igual a 3 dividido entre 3'.

51
00:03:49,210 --> 00:03:53,789
¿Cómo podríamos explicar esto de forma gráfica?

52
00:03:53,930 --> 00:03:55,250
Bueno, podríamos decir lo siguiente.

53
00:03:56,289 --> 00:04:02,250
La figura grande, que podríamos dibujarla así, voy a hacerlo rápido,

54
00:04:04,289 --> 00:04:08,030
dividido entre la figura pequeña, que sería esta de aquí,

55
00:04:11,389 --> 00:04:17,209
es igual a, por ejemplo, solamente esta parte de la figura,

56
00:04:17,209 --> 00:04:20,490
que sería lo que hemos dicho que vale 2 de la grande

57
00:04:20,490 --> 00:04:26,920
entre esta parte de la figura de la pequeña

58
00:04:26,920 --> 00:04:30,620
y sería también igual a la cabeza grande

59
00:04:30,620 --> 00:04:34,620
dividido entre la cabeza pequeña.

60
00:04:37,720 --> 00:04:39,339
Esto lo que quiere decir es que son

61
00:04:39,339 --> 00:04:44,680
todas estas figuras son proporcionales, guardan una proporción

62
00:04:44,680 --> 00:04:48,439
y por eso, aunque nosotros hagamos una figura más pequeña, siempre va a ser

63
00:04:48,439 --> 00:04:54,819
muy parecida a la grande. Bueno, esto es lo que dice el teorema de Tales. ¿Para qué sirve también

64
00:04:54,819 --> 00:05:03,100
el teorema de Tales? Pues mirad, si nosotros, por ejemplo, tenemos aquí a la gran pirámide de Egipto

65
00:05:03,100 --> 00:05:09,759
y nosotros quisiéramos ver cuánto mide su altura, a nosotros nos va a ser imposible medirlo de forma

66
00:05:09,759 --> 00:05:15,639
física, es decir, nosotros no podemos ponernos en la cúspide de la pirámide aquí y lanzar una cuerda

67
00:05:15,639 --> 00:05:23,180
que caiga justamente en el interior de la pirámide hasta el centro de esta base, que es un cuadrado.

68
00:05:23,819 --> 00:05:26,920
No podemos hacer eso. ¿Qué es lo que podemos hacer?

69
00:05:27,720 --> 00:05:34,560
Podemos hacer lo siguiente. Si tenemos aquí la pirámide grande y nos construimos una pirámide exactamente igual,

70
00:05:34,560 --> 00:05:39,800
es decir, con la misma forma, los mismos ángulos, pero de menor tamaño, muy pequeña,

71
00:05:40,680 --> 00:05:45,339
nosotros podemos construir esta pirámide sabiendo cuánto mide su altura.

72
00:05:45,339 --> 00:05:49,300
Es decir, la vamos a construir, por ejemplo, una pirámide de un metro de altura.

73
00:05:49,939 --> 00:05:58,779
La construimos, hacemos que tenga la misma forma, con lo cual esta distancia, que va a ser, por ejemplo, un metro de altura, la vamos a conocer.

74
00:05:59,680 --> 00:06:05,360
¿Qué hacemos después? Nos vamos a servir del Sol, que el Sol lo que hace es que emite rayos paralelos.

75
00:06:05,439 --> 00:06:08,100
¿Por qué? Porque está muy lejos. Son prácticamente paralelos.

76
00:06:08,480 --> 00:06:10,220
Son estos rayos de aquí, este y este.

77
00:06:10,220 --> 00:06:18,220
Este sería un poco el equivalente a los haces de rayos paralelos que cortan a dos rectas.

78
00:06:19,920 --> 00:06:26,579
Bueno, pues estos rayos lo que van a hacer es proyectar una sombra, que va a ser esta.

79
00:06:28,420 --> 00:06:33,600
Es decir, por aquí viene el rayo de sol y la sombra va a ser esta de aquí, la sombra en la pirámide grande.

80
00:06:34,120 --> 00:06:37,439
Y esta va a ser la sombra en la pirámide pequeña que hemos construido nosotros.

81
00:06:38,240 --> 00:06:42,100
Bueno, la sombra, imaginad que nosotros también podemos medirla

82
00:06:42,100 --> 00:06:46,060
en la pirámide pequeña, y imaginad que mide dos metros.

83
00:06:47,560 --> 00:06:49,939
Es decir, hemos construido una pirámide que sabemos su altura,

84
00:06:50,120 --> 00:06:52,319
un metro, y tenemos una sombra que mide dos metros.

85
00:06:52,860 --> 00:06:56,180
Nos podríamos ir ahora a la pirámide mayor,

86
00:06:56,180 --> 00:06:59,560
que está siendo iluminada por el mismo foco de luz, que es el Sol.

87
00:07:00,420 --> 00:07:03,779
Nosotros no sabemos cuánto mide, es decir, esto es un interrogante,

88
00:07:04,139 --> 00:07:06,540
esto de aquí es un interrogante, no sabemos cuánto mide,

89
00:07:06,540 --> 00:07:15,259
Pero sí podemos medir la sombra que arroja. Imaginad que la sombra que arroja son 300 metros.

90
00:07:16,740 --> 00:07:25,720
Bueno, con esto nosotros vamos a poder saber cuánto mide la altura de la pirámide. De otra manera sería imposible.

91
00:07:26,319 --> 00:07:32,439
Y no tenemos más que hacer esto. Si nosotros hacemos dos rectas que se cortan. Y aquí volvemos al teorema de Tales.

92
00:07:33,439 --> 00:07:38,959
Ponemos aquí un cero y empezamos a tomar aquí una serie de medidas que conocemos,

93
00:07:39,500 --> 00:07:44,899
que pueden ser, por ejemplo, la famosa recta R, que puede ser, por ejemplo, la recta R,

94
00:07:45,180 --> 00:07:52,120
y decimos aquí un metro, vamos a poner hasta aquí el uno, y aquí vamos a poner el dos.

95
00:07:53,180 --> 00:07:55,680
Es decir, estamos trasladando estas medidas a la recta R.

96
00:07:56,180 --> 00:08:01,839
Y ahora vamos a trasladar aquí, a esta recta que sería R', las medidas que conocemos.

97
00:08:01,839 --> 00:08:07,079
La única medida que conocemos es la de 300 metros, que es la sombra que arroja la pirámide mayor.

98
00:08:07,279 --> 00:08:09,800
Bueno, pues imaginar que hasta aquí es 300 metros.

99
00:08:11,420 --> 00:08:18,040
Bien, hay una medida que nos faltaría, que es justamente esta, pero según el teorema de Tales podemos hacer lo siguiente.

100
00:08:18,680 --> 00:08:24,800
Podemos hacer que el equivalente de esta sombra sea equivalente a esta, puesto que las pirámides son iguales,

101
00:08:24,800 --> 00:08:31,439
con lo cual vamos a hacer que haya una correspondencia entre el 300 y el 2, ¿de acuerdo?

102
00:08:31,839 --> 00:08:34,700
una correspondencia entre esta medida y esta de aquí,

103
00:08:35,100 --> 00:08:38,139
y ahora vamos a buscar la correspondencia de esto con esto,

104
00:08:38,299 --> 00:08:43,500
pues no tenemos más que hacer una recta paralela a esta que hemos trazado,

105
00:08:44,159 --> 00:08:48,659
y esta distancia de aquí va a ser el equivalente, es decir, va a ser la altura.

106
00:08:50,500 --> 00:08:55,039
Es decir, toda esta distancia es la altura real de la pirámide de Egipto,

107
00:08:55,600 --> 00:08:56,519
de la gran pirámide.

108
00:08:56,519 --> 00:09:05,139
Bueno, así es como consiguieron los antiguos medir las alturas de cosas que eran muy grandes

109
00:09:05,139 --> 00:09:09,919
o que eran imposibles de medir porque no se pueden meter dentro de la pirámide.

110
00:09:10,299 --> 00:09:14,500
Era aprovechando la luz del sol, sabiendo que los rayos son paralelos, y así es como lo consiguieron.

111
00:09:15,980 --> 00:09:20,960
El teorema de Tales nos va a servir para hacer las siguientes operaciones con segmentos.

112
00:09:20,960 --> 00:09:24,480
mirad, yo tengo aquí un segmento que es más corto que este

113
00:09:24,480 --> 00:09:28,539
pero sin embargo los dos los voy a dividir en 7 partes iguales

114
00:09:28,539 --> 00:09:31,000
por eso he puesto aquí 0, 7 y 0 y 7

115
00:09:31,000 --> 00:09:35,960
sin embargo tengo otro segmento que es más pequeño que este

116
00:09:35,960 --> 00:09:39,740
y más o menos de este tamaño, pero lo voy a dividir en 14 partes iguales

117
00:09:39,740 --> 00:09:43,139
bueno, pues para esto nos vamos a ayudar

118
00:09:43,139 --> 00:09:47,259
para lograr esto nos vamos a ayudar del teorema de Tales de la siguiente manera

119
00:09:47,259 --> 00:09:51,820
mirad, todo lo que tenemos que hacer es lo siguiente

120
00:09:51,820 --> 00:09:54,519
yo voy a coger este segmento

121
00:09:54,519 --> 00:09:55,559
y voy a hacer

122
00:09:55,559 --> 00:09:58,100
como proponía Tales

123
00:09:58,100 --> 00:09:59,299
era pasar

124
00:09:59,299 --> 00:10:02,279
por el principio del segmento

125
00:10:02,279 --> 00:10:04,259
una recta en cualquier dirección

126
00:10:04,259 --> 00:10:06,379
voy a hacer lo mismo con esta

127
00:10:06,379 --> 00:10:08,259
pero fijaros que voy a variar

128
00:10:08,259 --> 00:10:10,100
la dirección, lo voy a hacer por ejemplo así

129
00:10:10,100 --> 00:10:12,139
y en esta la voy a hacer todavía

130
00:10:12,139 --> 00:10:12,919
más junta

131
00:10:12,919 --> 00:10:15,500
con un ángulo más cerrado

132
00:10:15,500 --> 00:10:20,179
bien, en este caso

133
00:10:20,179 --> 00:10:22,559
yo lo que tengo que hacer ahora es

134
00:10:22,559 --> 00:10:25,840
coger una serie de medidas

135
00:10:25,840 --> 00:10:28,080
aquí, que van a ser

136
00:10:28,080 --> 00:10:30,899
lo que llamaríamos nuestra recta prima, por ejemplo

137
00:10:30,899 --> 00:10:33,960
y este segmento, que es el que tenemos que dividir

138
00:10:33,960 --> 00:10:35,559
es como si fuera nuestra recta R

139
00:10:35,559 --> 00:10:37,960
voy a hacer aquí lo mismo, esta sería R'

140
00:10:38,279 --> 00:10:41,659
y esta va a ser R, R' y R

141
00:10:41,659 --> 00:10:45,879
Pues en R' voy a marcar una serie de medidas

142
00:10:45,879 --> 00:10:50,100
que sean todas iguales. ¿Por qué iguales? Porque si yo voy a dividir un segmento

143
00:10:50,100 --> 00:10:53,679
en siete partes iguales, aquí tendré que poner

144
00:10:53,679 --> 00:10:58,179
siete medidas exactamente iguales. Estas medidas las puedo

145
00:10:58,179 --> 00:11:02,220
poner con una regla y pueden ser cualquier tipo de

146
00:11:02,220 --> 00:11:06,399
medida. Pueden ser milímetros, centímetros, medios milímetros, lo que yo necesite.

147
00:11:06,899 --> 00:11:10,179
En este caso, mirad, voy a poner medios milímetros. Es decir, esta

148
00:11:10,179 --> 00:11:27,620
medida está llevo 1 2 3 4 5 6 y 7 y las voy a llamar 1 2 3 4 5 6 y 7 prima voy a hacer exactamente

149
00:11:27,620 --> 00:11:36,080
lo mismo aquí pero voy a hacerlo vamos a ver si me entra también con medios milímetros podría

150
00:11:36,080 --> 00:11:37,379
Perdón, con medio centímetro.

151
00:11:37,580 --> 00:11:40,440
Podría tomar otra medida distinta, pero voy a tomar esta.

152
00:11:41,340 --> 00:11:47,840
Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis y siete.

153
00:11:55,129 --> 00:11:56,549
Bien, he hecho exactamente lo mismo.

154
00:11:57,049 --> 00:12:02,629
Y ahora tengo que coger esta de aquí y como la tengo que dividir en 14 partes iguales,

155
00:12:02,629 --> 00:12:05,450
lo que voy a hacer es coger 14 medidas.

156
00:12:07,269 --> 00:12:11,009
Voy a seguir cogiendo medios centímetros porque es lo que me entra.

157
00:12:11,169 --> 00:12:19,620
bueno, ya tendría

158
00:12:19,620 --> 00:12:24,259
todas las medidas puestas según las divisiones que quiero hacer

159
00:12:24,259 --> 00:12:26,659
el siguiente paso que tendría que hacer

160
00:12:26,659 --> 00:12:31,620
es el siguiente, mirad

161
00:12:31,620 --> 00:12:36,580
esto, en los otros ejemplos que hemos visto antes

162
00:12:36,580 --> 00:12:40,419
fijaros como había hecho coincidir

163
00:12:40,419 --> 00:12:43,759
el 3' con el 3, 2' con 2, 1' con 1

164
00:12:43,759 --> 00:12:45,779
pues aquí vamos a hacer exactamente lo mismo

165
00:12:45,779 --> 00:12:47,179
mediante paralelas

166
00:12:47,179 --> 00:12:49,139
tenemos que colocar bien la escuera y cartabón

167
00:12:49,139 --> 00:12:51,879
lo colocamos bien

168
00:12:51,879 --> 00:12:54,059
y empezamos a hacer que coincida

169
00:12:54,059 --> 00:12:57,100
el 7' con el 7

170
00:12:57,100 --> 00:13:01,470
esta es realmente la única medida

171
00:13:01,470 --> 00:13:03,190
que yo conozco

172
00:13:03,190 --> 00:13:05,690
el resto de medidas las voy a sacar

173
00:13:05,690 --> 00:13:06,649
me voy a ir hasta el 6

174
00:13:06,649 --> 00:13:08,330
y trazo una recta paralela

175
00:13:08,330 --> 00:13:12,090
y lo voy haciendo así sucesivamente

176
00:13:12,090 --> 00:13:13,490
ahora por el 5

177
00:13:13,490 --> 00:13:17,559
4

178
00:13:17,559 --> 00:13:23,159
1, 2, 3, 2 y 1.

179
00:13:24,440 --> 00:13:36,559
Bueno, pues fijaros, lo que he conseguido es que este siendo el 0, este va a ser el 1, 2, 3, 4, 5, 6 y ahí el 7.

180
00:13:37,100 --> 00:13:42,360
He dividido el segmento sin la ayuda de una regla en 7 partes iguales.

181
00:13:44,460 --> 00:13:46,879
Pues bien, voy a hacer aquí exactamente lo mismo.

182
00:13:46,879 --> 00:13:51,580
Como veréis, la dirección de la recta es diferente, pero voy a hacer exactamente lo mismo.

183
00:13:51,820 --> 00:13:58,019
Voy a hacer que coincida el 7' con el 7 y empiezo a tirar rectas paralelas.

184
00:14:02,649 --> 00:14:04,710
Y el 6 y el 7.

185
00:14:05,950 --> 00:14:09,850
Nos vamos a ir ahora con esta de aquí, que es un ejemplo diferente.

186
00:14:10,309 --> 00:14:12,149
En vez de 7 partes lo vamos a hacer en 14.

187
00:14:12,769 --> 00:14:18,950
Pues lo mismo, cojo square y cartabón, hago coincidir el 14 con 14' y empiezo a tirar rectas paralelas.

188
00:14:18,950 --> 00:14:29,639
y ya estaría dividido

189
00:14:29,639 --> 00:14:32,980
y bueno, esto ya veremos más adelante

190
00:14:32,980 --> 00:14:36,279
para que podamos utilizar esto en la construcción de polígonos