1 00:00:00,240 --> 00:00:18,000 Gracias a la tabla ya sabemos calcular muchas cosas. Sabemos calcular el área que queda por debajo de un valor positivo, que esto es lo que se miraba directamente en la tabla, también el área que queda por encima de un valor positivo o el área que queda por encima de un valor negativo o el área que queda por debajo de un valor negativo e incluso el área que quedaba entre dos valores. 2 00:00:18,000 --> 00:00:36,280 Ahora vamos a ver una nueva cosa que es muy común que nos pidan y es muy importante que comprendamos el concepto, que es el intervalo de confianza. ¿Y qué es el intervalo de confianza? Pues es encontrar dos valores simétricos respecto a la media, que es 0, ¿vale? Me estoy moviendo en la distribución normal 0, 1. 3 00:00:36,880 --> 00:00:42,820 Dos valores simétricos, por ejemplo, 1 y menos 1, 2 y menos 2, o 1 con 7 y menos 1 con 7, ¿vale? 4 00:00:42,820 --> 00:00:48,820 Dos valores simétricos que dentro de sí encierren un porcentaje que yo quiera conocer. 5 00:00:48,820 --> 00:00:54,579 Por ejemplo, ¿entre qué dos valores está el 80%? El 70% de la gente, ¿vale? 6 00:00:54,719 --> 00:01:01,700 Y esto es lo que se llama el nivel de confianza, ese porcentaje que yo quiero que haya entre dos valores simétricos. 7 00:01:01,700 --> 00:01:28,000 Entonces, en concreto, esos dos valores se llaman Z de alfa medios y menos Z de alfa medios, por una razón, y es que mirad, todo este área que está aquí en azul dentro es lo que me da la probabilidad de estar dentro de este intervalo, el nivel de confianza es la probabilidad de quedar dentro de ese intervalo, y por lo tanto, también hay un área que queda fuera de ese intervalo, a eso se le llama alfa, nivel de significación, que es la probabilidad de quedar fuera de ese intervalo. 8 00:01:28,000 --> 00:01:46,219 Si yo estoy fuera de esa zona azul, puede que esté fuera porque me he pasado o porque me he quedado corto. Entonces, la probabilidad de quedar fuera del intervalo se distribuye de esta manera. La mitad es porque se han pasado y la otra mitad es porque se han quedado cortos, ¿vale? La mitad de alfa se ha pasado y la otra mitad se ha quedado cortos. 9 00:01:46,219 --> 00:02:06,560 Y por eso a esos zetas se le llama el zeta de alfa medios y al menos zeta de alfa medios, ¿vale? Por ejemplo, si me piden, oye, imaginaos, siempre digo lo mismo, bueno, un ejercicio de peso, oye, ¿entre qué dos pesos está el 80% de la población? ¿Vale? ¿Entre qué dos pesos está el 80% de la población? Pues esto es lo que pide un intervalo de confianza. 10 00:02:06,560 --> 00:02:28,259 ¿Entre qué dos valores está el 80% de la población? Entonces, si yo tengo un 80% de confianza, sé que se queda fuera de ese porcentaje el 20%, alfa es el 20%, y ese 20% pues habrá quedado 10% que se ha pasado y pesa más de eso, y 10% que se ha quedado corto y se queda por debajo. Esto es lo que significa. 11 00:02:28,259 --> 00:02:30,879 ¿cómo puedo utilizar la tabla 12 00:02:30,879 --> 00:02:33,240 normal 01? bueno pues atención a esto 13 00:02:33,240 --> 00:02:35,199 que es muy delicado el razonamiento y tendremos 14 00:02:35,199 --> 00:02:36,419 que hacerlo en los ejercicios 15 00:02:36,419 --> 00:02:39,080 yo sé que entre estos dos valores tengo 16 00:02:39,080 --> 00:02:41,120 un cierto nivel de confianza 17 00:02:41,120 --> 00:02:43,139 quiero buscar dos valores simétricos 18 00:02:43,139 --> 00:02:45,060 que encierren un cierto 19 00:02:45,060 --> 00:02:46,659 porcentaje, un cierto área 20 00:02:46,659 --> 00:02:49,180 y entonces yo con 21 00:02:49,180 --> 00:02:50,840 la tabla, fijaos, no puedo 22 00:02:50,840 --> 00:02:51,900 la tabla no 23 00:02:51,900 --> 00:02:55,180 me da la posibilidad de elegir entre que dos 24 00:02:55,180 --> 00:02:57,180 valores hay un porcentaje, la tabla solo 25 00:02:57,180 --> 00:03:02,759 me da el área que queda por debajo de un cierto valor. Esto es lo único que me da la tabla, el área que queda por debajo de un cierto valor. 26 00:03:03,099 --> 00:03:11,360 Pero si pensáis en el dibujo que hemos visto antes, pongo aquí una línea, yo sé que esta zona de dentro es el nivel de confianza que me pide 27 00:03:11,360 --> 00:03:20,780 el ejercicio. Y aquí en las esquinitas, en los triángulos, estaba el famoso alfa medios. Entonces yo en el fondo con la tabla tengo que buscar 28 00:03:20,780 --> 00:03:27,800 un valor que deje por debajo de sí a lo que es el nivel de confianza que me pide el ejercicio más 29 00:03:27,800 --> 00:03:34,060 el alfa medios que supone ese triángulo. ¿De acuerdo? Por ejemplo, calcula el intervalo de 30 00:03:34,060 --> 00:03:40,039 confianza del 95%. Mirad, este cae muchísimo. Al final no lo sabréis de memoria, pero ahora vamos 31 00:03:40,039 --> 00:03:46,340 a prestar muchísima atención para comprenderlo. Me pide que encuentre dos valores que encierren 32 00:03:46,340 --> 00:03:57,740 entre sí al 95% de la población. Yo quiero que aquí dentro esté el 95% de la población. Como aquí dentro está el 95% de la población, se queda fuera de este intervalo 33 00:03:57,740 --> 00:04:09,180 el 5% de la población. Se queda fuera. ¿Y cómo se distribuye este 5%? Pues 2,5 se han pasado y 2,5 se han quedado cortos, ¿vale? Ese alfa, que es el nivel de significación, 34 00:04:09,180 --> 00:04:23,160 pues se distribuye la mitad por la derecha y la mitad por la izquierda. Entonces yo, en la tabla, lo que tengo que buscar es un valor z que a su izquierda deje ese 95% más el 2,5%, 35 00:04:23,160 --> 00:04:32,920 porque en la tabla va de un valor hasta el menos infinito, entonces tengo que rellenar. Entonces yo sé que por la izquierda de ese valor está el 95% del intervalo de confianza que me piden, 36 00:04:32,920 --> 00:04:46,279 más el 2,5% que supone ese triangulito. Entonces busco un valor que a su izquierda deje al 97,5%. O sea, en la tabla busco el 0,975 y a ver qué valor z 37 00:04:46,279 --> 00:04:56,259 deja a su izquierda el 0,975. Entonces me voy a la tabla y yo ahora no sé la z, o sea que no me voy buscando la z sino que entro dentro de la tabla 38 00:04:56,259 --> 00:05:03,360 y busco el 0,975 que está aquí, ¿vale? Y ya os digo que este valor os lo acabaréis sabiendo de memoria. 39 00:05:03,500 --> 00:05:11,860 El valor que deja a su izquierda 0,975 es 1,96. Entonces ya tengo esa zeta de alfamedios. 40 00:05:11,860 --> 00:05:20,180 El intervalo de confianza del 95% está entre 1,96 y su simétrico, menos 1,96, ¿vale? 41 00:05:20,180 --> 00:05:25,879 y se escribe así, el intervalo de confianza que me están pidiendo, pues abro paréntesis, está entre 42 00:05:25,879 --> 00:05:34,060 menos 1,96 y 1,96. Entre estos dos valores está el 95% de la población. Vamos a seguir practicando. 43 00:05:34,160 --> 00:05:39,339 Por ejemplo, calculo el intervalo de confianza del 90%. Yo ahora quiero dos valores simétricos 44 00:05:39,339 --> 00:05:46,500 que encierren al 90% de la población. Si el 90% de la población está ahí dentro, se ha quedado 45 00:05:46,500 --> 00:05:59,339 fuera el 10%. ¿Repartido de qué manera? Pues 5% a la derecha, 5% a la izquierda. De modo que yo sé que lo que estoy buscando es un Z que deja a su izquierda 46 00:05:59,339 --> 00:06:13,100 al 90 más al 5% de la población. O sea, al 95% de la población. En definitiva, que en la tabla busco el 0,95. A ver qué Z me deja a su izquierda al 0,95. 47 00:06:13,100 --> 00:06:32,019 Me voy a la tabla y mirad porque aquí se da una circunstancia. Tengo aquí 0,9495 que es casi 0,95 y aquí 0,9505 que se ha pasado un poco. Como uno se queda tan corto como el otro se queda tan largo, yo creo que no hay ningún problema en coger un valor que está entre 1,64 y 1,65. 48 00:06:32,019 --> 00:06:52,660 O sea, en decir que Z alfa medios es 1,645, que está entre medias, pues ya está. Entre 1,645 y su simétrico, menos 1,645, está el 90% de la población. Así que el intervalo de confianza que me piden es de menos 1,645 hasta 1,645. 49 00:06:52,660 --> 00:07:13,120 Y esto lo interesante, claro, no es solo hacerlo con la Z de la distribución normal 0-1, sino ya con un ejercicio práctico. Por ejemplo, la duración en kilómetros de los neumáticos de una cierta marca se ajusta a una distribución normal de media a 48.000 kilómetros y desviación típica a 3.000. Y me piden, calcula el intervalo de confianza del 80%. ¿Qué significa esto? 50 00:07:13,120 --> 00:07:15,319 Que yo tengo una marca de neumáticos 51 00:07:15,319 --> 00:07:18,360 Que de media duran 48.000 kilómetros 52 00:07:18,360 --> 00:07:20,100 De media, unos durarán algo más 53 00:07:20,100 --> 00:07:21,420 Y otros algo menos, ¿vale? 54 00:07:21,439 --> 00:07:23,860 Tengo una desviación típica de 3.000 kilómetros 55 00:07:23,860 --> 00:07:25,120 Pero entonces me piden 56 00:07:25,120 --> 00:07:27,660 Oye, ¿entre qué dos valores 57 00:07:27,660 --> 00:07:30,079 Queda el 80% de los neumáticos? 58 00:07:30,199 --> 00:07:32,360 ¿No? ¿Entre qué dos valores de kilometraje 59 00:07:32,360 --> 00:07:34,899 El 80% de los neumáticos resiste? 60 00:07:34,939 --> 00:07:36,560 O sea, estoy buscando dos valores 61 00:07:36,560 --> 00:07:38,180 Que encierren dentro de sí 62 00:07:38,180 --> 00:07:40,180 Al 80% de la población 63 00:07:40,180 --> 00:07:42,180 Esto, en mi ejercicio 64 00:07:42,180 --> 00:07:53,500 que la media es 48.000, ¿vale? No en la tabla. Esto es mi distribución normal, 48.000, 3.000. Entonces ahora lo que tengo que hacer es encontrar mis zetas en la distribución normal 0,1 65 00:07:53,500 --> 00:08:03,660 que encierren entre sí al 80% de la población y luego ya usaré la fórmula de tipificar para convertirlo en mi ejercicio. Pero ahora mismo entonces buscamos el intervalo de confianza 66 00:08:03,660 --> 00:08:13,399 al 80%, ¿vale? Busco dos valores que encierren el 80%. Y ya sabéis el razonamiento, como aquí dentro está el 80%, fuera se queda el 20%, 67 00:08:13,399 --> 00:08:21,959 distribuido de esta manera, 10% a la derecha, 10% a la izquierda. En la tabla de distribución normal solo me dan el área que queda por debajo de un valor, 68 00:08:21,959 --> 00:08:44,379 Así que en el fondo busco un valor que a su izquierda deje al 80% este más el 10% del hueco ese del triangulito. O sea, que a su izquierda deje el 90%. O sea, que busco en la tabla el 0,90. Me voy a la tabla, rebusco por dentro 0,90 y encuentro esto, 0,8997. 69 00:08:44,379 --> 00:08:46,779 que se acerca más a 0,90 que el siguiente 70 00:08:46,779 --> 00:08:48,360 que el 0,9015 71 00:08:48,360 --> 00:08:49,879 entonces cojo este valor que es 72 00:08:49,879 --> 00:08:51,100 1,28 73 00:08:51,100 --> 00:08:54,559 pues mi intervalo de confianza del 80% 74 00:08:54,559 --> 00:08:56,159 está entre 1,28 75 00:08:56,159 --> 00:08:58,100 y menos 1,28 76 00:08:58,100 --> 00:08:59,940 esto en la tabla 77 00:08:59,940 --> 00:09:01,759 en mi distribución normal 0,1 78 00:09:01,759 --> 00:09:04,960 ahora quiero convertirlo a mi ejercicio 79 00:09:04,960 --> 00:09:06,059 que la media no era 0 80 00:09:06,059 --> 00:09:07,360 que la media era 48.000 81 00:09:07,360 --> 00:09:09,679 quiero convertirlo a datos de kilómetros 82 00:09:09,679 --> 00:09:11,279 que duran los neumáticos 83 00:09:11,279 --> 00:09:13,759 entonces cojo la fórmula de tipificar 84 00:09:13,759 --> 00:09:19,659 y en el fondo ahora lo que hago es destipificar, porque ya conozco la Z, lo que quiero despejar es la X, ¿vale? 85 00:09:20,039 --> 00:09:28,379 Entonces voy, por ejemplo, a menos 1,28 con esta fórmula, conozco que Z es menos 1,28 y lo que no conozco es X1, ¿vale? 86 00:09:28,399 --> 00:09:35,220 Esta X. Pues ya veis, el 3.000 que está dividiendo sería multiplicando y el menos 48.000 que está restando sería sumando, 87 00:09:35,220 --> 00:09:53,899 Total que me da que X1 es 44.160. Y ahora voy a destipificar el 1,28. 1,28 lo sustituyo por Z y busco el valor en la X en mi ejercicio. Y haciendo lo mismo, multiplico por 3.000, sumo 48.000, me da que X es 51.840. 88 00:09:53,899 --> 00:10:21,759 O sea, que en definitiva, para esa fábrica, el intervalo de confianza del 80% es este. Es decir, que el 80% de sus neumáticos duran entre 44.160 km y 51.840 km. La media es 48.000, pero claro, unos duran más y otros menos. Pero esa fábrica de neumáticos ya te puede asegurar que el 80% de sus neumáticos duran entre 44.000 km y 51.800 km.