1 00:00:00,110 --> 00:00:18,789 Hola, buenas tardes. Vamos a resolver de la hoja uno de ejercicios para cuarto de la ESO, matemáticas opción B, los ejercicios obligatorios del tema 1, la parte relativa a conjuntos, ¿vale? 2 00:00:18,789 --> 00:00:26,410 Entonces, aquí en el ejercicio 1 nos dicen, indica el conjunto numérico al que pertenece cada número. 3 00:00:29,079 --> 00:00:36,079 En este número primero, el apartado A, es un número decimal periódico, 4 00:00:36,259 --> 00:00:41,359 porque entendemos que estos tres puntos de aquí están indicando que el 9 se repite indefinidamente. 5 00:00:41,920 --> 00:00:44,920 Por tanto, se podrá expresar en forma de fracción. 6 00:00:44,920 --> 00:00:51,920 Y por tanto, el menor conjunto al que pertenece son los números racionales. 7 00:00:53,259 --> 00:01:02,140 Notar que en este ejercicio, aquí, esto no es unívoco, lo voy a poner aquí, voy a poner menor, 8 00:01:02,740 --> 00:01:09,500 para que quede claro que solo voy a escribir aquí el menor conjunto al que pertenece, 9 00:01:09,500 --> 00:01:14,239 porque obviamente, por ejemplo, este número pertenece también a los reales, ¿vale? 10 00:01:14,239 --> 00:01:15,859 Pero no nos vamos a quedar con el menor posible. 11 00:01:17,560 --> 00:01:22,180 Menos 11, el menor conjunto posible al que pertenece son los enteros. 12 00:01:23,680 --> 00:01:25,159 ¿Por qué? Porque es un número entero. 13 00:01:27,319 --> 00:01:28,799 Es una cantidad contable. 14 00:01:30,299 --> 00:01:33,540 Entero, que es decir, no tiene parte decimal, pero es negativo. 15 00:01:33,640 --> 00:01:36,280 Por tanto, no está dentro de los naturales. 16 00:01:37,079 --> 00:01:42,079 2,5 es un número con una parte decimal finita. 17 00:01:42,079 --> 00:01:51,079 Por tanto, se puede representar en forma de fracción y pertenece a los racionales. 18 00:01:51,739 --> 00:02:00,340 El apartado D, igualmente aquí tenemos directamente una fracción, tanto sin lugar a duda es un número racional. 19 00:02:01,200 --> 00:02:08,259 El siguiente es un número racional también porque tenemos una parte decimal periódica. 20 00:02:08,259 --> 00:02:12,699 Por tanto, se puede representar en forma de fracción. 21 00:02:14,419 --> 00:02:26,620 Este siguiente número vemos que sigue un patrón, es decir, hay tantas cifras decimales repetidas como grande sea el número que está indicado en esas cifras. 22 00:02:26,740 --> 00:02:33,120 Es decir, hay dos doses, hay tres treses, hay cuatro cuatros y el siguiente serían cinco cincos, etc. 23 00:02:33,120 --> 00:02:41,759 Es decir, aquí tenemos un número con infinitas cifras decimales y no periódico. 24 00:02:41,960 --> 00:02:45,120 Por tanto, pertenece a los irracionales. 25 00:02:47,280 --> 00:02:51,020 El siguiente número es un radical. 26 00:02:51,379 --> 00:02:56,479 Es un radical que no encuentra solución en los números racionales. 27 00:02:56,479 --> 00:03:00,620 porque, por ejemplo, si tuviéramos aquí la raíz de 9, sería 3, 28 00:03:00,819 --> 00:03:04,599 bueno, incluso en los enteros encontraría solución ese número, pero 15 no. 29 00:03:05,379 --> 00:03:10,680 Por tanto, estamos ante un número con infinitas cifras decimales, no periódico. 30 00:03:11,719 --> 00:03:15,120 Así que, pertenece a los irracionales. 31 00:03:15,979 --> 00:03:21,759 8 séptimos es una fracción, por tanto, está en los racionales. 32 00:03:21,759 --> 00:03:26,000 Y pi es un número trascendente, como comentamos el otro día, 33 00:03:26,000 --> 00:03:36,000 Bueno, en las clases en las que no lo comenté, es un número con infinitas cifras decimales, no periódico, por tanto pertenece a los irracionales. 34 00:03:38,960 --> 00:03:42,659 Vamos al apartado, al ejercicio 2. 35 00:03:43,080 --> 00:03:52,520 Aquí daré dos números, bueno, este ejercicio creo que no tiene mayor problema, pero bueno, voy a dar dos números naturales, 2 y 5, por ejemplo. 36 00:03:52,520 --> 00:04:02,939 2 periódicos, 2 con 4 periódico y 1 tercio, ¿vale? 37 00:04:03,479 --> 00:04:12,319 Decimales exactos, 2 con 6 y, no sé, bueno, estoy poniendo dos comas, 38 00:04:12,319 --> 00:04:20,699 vamos a poner el punto y coma aquí para separarlos, y menos 5,7, por ejemplo. 39 00:04:20,699 --> 00:04:41,660 Voy a poner la coma, igual no soy consistente entre las comas y los puntos, perdonadme, me iré acostumbrando a poner comas, he visto que aquí ponéis comas, entonces, enteros pero no naturales, es decir, dos enteros negativos, menos tres y menos cinco, racionales pero no enteros, ¿vale? 40 00:04:41,660 --> 00:04:56,529 Entonces, dos racionales con una parte decimal distinta de 0 pueden ser un sexto, por ejemplo, y menos 3 entre 16. 41 00:04:56,870 --> 00:05:06,629 Y dos irracionales podemos coger el número e, que no sé si lo conocéis, pero os lo presento, podéis googlearlo, 42 00:05:06,629 --> 00:05:13,910 y por no repetir pi, podemos poner una fracción de pi, ¿vale? 43 00:05:14,689 --> 00:05:22,529 Ahora, indica si son verdaderas o falsas, que esto es lo que causó controversia en cuarto B el otro día. 44 00:05:23,110 --> 00:05:25,430 Vamos a intentar detenernos aquí un poquito más. 45 00:05:26,069 --> 00:05:29,189 Si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. 46 00:05:29,189 --> 00:05:34,649 Voy a intentar, uy, perdonad, ahí estamos, ponerlo texto. 47 00:05:34,649 --> 00:05:40,550 Todos los números decimales se pueden escribir en forma de fracción 48 00:05:40,550 --> 00:05:43,529 Esto es falso 49 00:05:43,529 --> 00:05:48,569 Y para razonarlo vamos a dar un contraejemplo 50 00:05:48,569 --> 00:05:55,529 Si una frase te habla de todos los elementos en conjunto 51 00:05:55,529 --> 00:05:57,529 En el momento en que tú encuentres 52 00:05:57,529 --> 00:06:00,250 Uy, esto se ha cambiado de color 53 00:06:00,250 --> 00:06:03,250 Ay, perdonad, vamos a poner otra vez falso 54 00:06:03,250 --> 00:06:05,689 que le daba el negro pensando que solo 55 00:06:05,689 --> 00:06:06,670 fax 56 00:06:06,670 --> 00:06:08,670 lo voy a dejar todo en rojo 57 00:06:08,670 --> 00:06:10,829 en el momento en el que tú encuentres 58 00:06:10,829 --> 00:06:11,449 un 59 00:06:11,449 --> 00:06:15,009 número que incumpla 60 00:06:15,009 --> 00:06:16,490 la condición 61 00:06:16,490 --> 00:06:19,370 has razonado la respuesta 62 00:06:19,370 --> 00:06:21,170 porque en el momento en el que exista uno 63 00:06:21,170 --> 00:06:22,730 ya no es verdad que son todos 64 00:06:22,730 --> 00:06:23,589 entonces 65 00:06:23,589 --> 00:06:27,689 aquí nos basta con encontrar 66 00:06:27,689 --> 00:06:28,990 un 67 00:06:28,990 --> 00:06:31,230 número que no se pueda escribir 68 00:06:31,230 --> 00:06:32,089 en forma de fracción 69 00:06:32,089 --> 00:06:34,490 Pues la raíz de 2, por ejemplo 70 00:06:34,490 --> 00:06:38,209 La raíz, ahí no tengo el teclado 71 00:06:38,209 --> 00:06:39,730 Vamos a cambiar el teclado, un momento 72 00:06:39,730 --> 00:06:47,310 Lo cambiamos a castellano para que 73 00:06:47,310 --> 00:06:49,329 Para que pueda tener tilde 74 00:06:49,329 --> 00:06:52,009 La raíz de 2, lo escribo con 75 00:06:52,009 --> 00:06:56,370 No es real 76 00:06:56,370 --> 00:06:58,750 Es decimal 77 00:06:58,750 --> 00:07:02,170 Y no se puede 78 00:07:02,170 --> 00:07:20,730 es escribir en forma de fracción. Vale, todos los números reales son racionales. Igual aquí tenemos una frase que nos habla de todos los elementos de un conjunto, 79 00:07:21,029 --> 00:07:32,970 nos basta encontrar un contraejemplo para invalidar la afirmación. Entonces, esta afirmación es falsa, todos los números reales son racionales, 80 00:07:32,970 --> 00:07:45,699 nos basta encontrar uno que no lo sea, por ejemplo, la raíz de 2, cogemos el mismo ejemplo, 81 00:07:45,699 --> 00:07:59,399 o pi, falso, pi no es un número real y no es racional, vale, un número irracional es 82 00:07:59,399 --> 00:08:09,980 real. Sí. Y esto, ¿cómo lo podemos decir? Esto es verdadero, entonces lo ponemos en 83 00:08:09,980 --> 00:08:20,819 verde, ¿vale? Verdadero. Una manera de demostrar esto es a ver si me deja aquí tools. A ver 84 00:08:20,819 --> 00:08:44,679 si me deja. ¿Verdadero? ¿Por qué? Porque los irracionales, a ver si me deja, perdonad 85 00:08:44,679 --> 00:08:49,100 que he cambiado otra vez el teclado porque no me sé las reglas del teclado en castellano. 86 00:08:49,100 --> 00:08:51,700 No os preocupéis, esto va rápido. 87 00:09:00,490 --> 00:09:15,539 Los irracionales están contenidos en los reales, ¿vale? 88 00:09:24,129 --> 00:09:26,409 Esto lo ponemos por aquí. 89 00:09:27,629 --> 00:09:32,289 Entonces, esto es verdadero porque al estar contenidos los irracionales en los reales, 90 00:09:32,289 --> 00:09:38,549 esto es lo que quiere decir esta frase, todos ellos están en los reales, ¿vale? 91 00:09:39,470 --> 00:09:43,070 Siguiente, D, ¿existen números enteros que son irracionales? 92 00:09:43,970 --> 00:09:52,830 No, es falso, vamos a escribir aquí, falso, ¿por qué? 93 00:09:53,409 --> 00:10:01,759 Porque el conjunto de los enteros, o la intersección si queréis, 94 00:10:01,759 --> 00:10:06,120 bueno, venga, el conjunto de los enteros 95 00:10:06,120 --> 00:10:09,899 y los, bueno, o si queremos, venga 96 00:10:09,899 --> 00:10:12,500 vamos a hacerlo así, que a lo mejor os resulta más fácil 97 00:10:12,500 --> 00:10:19,419 los, todos los enteros son 98 00:10:19,419 --> 00:10:23,600 racionales y no hay 99 00:10:23,600 --> 00:10:27,519 ningún, ahí tengo que cambiar el teclado otra vez 100 00:10:27,519 --> 00:10:32,240 perdonad, español 101 00:10:32,240 --> 00:10:57,009 es que no sé dónde estaba, ahí, y no hay ningún racional que sea irracional, porque un número o es irracional o es irracional, ¿vale? 102 00:10:57,009 --> 00:11:07,830 Espero que esto quede claro, hay números reales que son racionales, aquí como te está hablando de alguno, basta con dar un ejemplo, ¿vale? 103 00:11:07,830 --> 00:11:25,129 Y entonces aquí decimos que esto es verdadero, verdadero, por ejemplo, tres quintos cumple el enunciado, con encontrar uno nos basta. 104 00:11:25,129 --> 00:11:28,190 cualquier número decimal es racional 105 00:11:28,190 --> 00:11:30,529 aquí estamos hablando de todos 106 00:11:30,529 --> 00:11:33,210 entonces de nuevo, con encontrar un contraejemplo 107 00:11:33,210 --> 00:11:36,509 invalidamos la afirmación y es lo que vamos a hacer 108 00:11:36,509 --> 00:11:38,629 esto es falso 109 00:11:38,629 --> 00:11:46,740 y entonces podemos coger pi, si queréis 110 00:11:46,740 --> 00:11:51,960 pi es decimal, pero no racional 111 00:11:51,960 --> 00:11:54,279 por ejemplo, me estoy repitiendo mucho 112 00:11:54,279 --> 00:11:56,720 pero a lo mejor es ilustrativo 113 00:11:56,720 --> 00:12:03,700 coger siempre los mismos ejemplos, pero vamos, cualquier número irracional que tengáis, pues lo ponéis ahí y ya está. 114 00:12:04,240 --> 00:12:12,519 ¿Un número racional es entero? No, y aquí de nuevo, no necesariamente, entonces con encontrar uno que no lo sea, 115 00:12:12,519 --> 00:12:26,460 esto ya nos deja la respuesta razonada, ¿no? Falso. ¿Un número racional que no sea entero? 3 cuartos, 3 cuartos es racional y no es entero. 116 00:12:26,720 --> 00:12:34,360 Los números irracionales tienen infinitas cifras decimales, verdadera. 117 00:12:39,960 --> 00:12:49,399 El conjunto de i, permitidme que ponga i así para no estar editando la tech, 118 00:12:49,399 --> 00:13:19,250 El conjunto de i contiene todos los números con, a ver, no me va a caber, infinitas, voy a ponerlo aquí, bueno, sé dónde ponerlo, infinitas, cifras de cinemales, no periódicas, cifras. 119 00:13:19,250 --> 00:13:23,909 decimales 120 00:13:23,909 --> 00:13:26,590 no periódicas, pero se entiendan 121 00:13:26,590 --> 00:13:30,970 estoy pisando el texto, pero bueno, lo digo, no periódicas 122 00:13:30,970 --> 00:13:35,149 todos los números racionales tienen infinitas cifras 123 00:13:35,149 --> 00:13:39,029 decimales que se repiten, falso, aquí de nuevo 124 00:13:39,029 --> 00:13:43,309 basta con encontrar un contraejemplo, vamos a encontrar un ejemplo 125 00:13:43,309 --> 00:13:47,169 de número, vaya por Dios 126 00:13:47,169 --> 00:14:01,610 Un nuevo ejemplo de número que sea racional y no tenga infinitas cifras. 127 00:14:01,610 --> 00:14:17,750 Por ejemplo, un medio o uno, ¿vale? Uno es racional y no tiene infinitas cifras decimales que se repiten. 128 00:14:18,190 --> 00:14:22,789 Espero que esto os haya sido de ayuda y con esto me despido por hoy. 129 00:14:23,309 --> 00:14:26,129 Muchas gracias por la atención. ¡Hasta luego!