1
00:00:00,990 --> 00:00:08,070
Bueno, hoy es 9 con premio de febrero del 2026, ¿vale?

2
00:00:08,169 --> 00:00:15,789
Entonces, bueno chavales, este ejercicio es de Pau, lo he cogido para hacerlo rápido

3
00:00:15,789 --> 00:00:22,129
y bueno, nos dan dos funciones, f de x y g de x, una es 2 partido de x y la otra es seno de x

4
00:00:22,129 --> 00:00:24,370
y nos pide calcular este límite, ¿no?

5
00:00:24,370 --> 00:00:41,649
Entonces, bueno, fácil en el sentido de que nosotros lo que tenemos es esto de aquí, f de x que es 2 partido de x menos 2 partido de seno de x, ¿vale?

6
00:00:42,270 --> 00:00:48,409
Entonces, si nosotros operamos esta función, aquí tendríamos infinito partido de infinito,

7
00:00:48,409 --> 00:00:54,409
pero lo suyo sería operar el mínimo común múltiplo es x por seno de x

8
00:00:54,409 --> 00:01:03,850
y nosotros lo que tenemos aquí, ahora sí, es la típica indeterminación 0 partido de 0, ¿vale?

9
00:01:06,849 --> 00:01:11,730
Sí, pero como lo estamos operando, pues ya lo opero, ¿vale?

10
00:01:12,250 --> 00:01:15,870
En teoría sí, aquí esto sería infinito menos infinito, ¿vale?

11
00:01:15,870 --> 00:01:22,269
Entonces opero y me sale la indeterminación donde yo aquí puedo aplicar L'Hôpital, ¿vale?

12
00:01:23,090 --> 00:01:25,189
Si yo aplico L'Hôpital, ¿qué ocurre?

13
00:01:25,269 --> 00:01:30,510
Que yo tengo que derivar esto, pero el numerador y el denominador de forma independiente.

14
00:01:30,650 --> 00:01:34,170
Que hay gente aquí que lo que me hace es la derivada de una fracción, ¿vale?

15
00:01:34,269 --> 00:01:39,269
Entonces, ¿cuál es la derivada de 2 seno de x? Pues 2 coseno de x.

16
00:01:39,569 --> 00:01:42,349
¿Y cuál es la derivada de menos 2x? Pues menos 2.

17
00:01:42,810 --> 00:01:45,030
Y abajo, ¿cuál es la derivada de un producto?

18
00:01:45,030 --> 00:01:54,150
Pues la derivada del primero por el segundo más la derivada del primero sin derivar por el segundo derivado.

19
00:01:58,769 --> 00:02:02,629
Y entonces ahora sustituyo y ¿qué ocurre?

20
00:02:02,709 --> 00:02:14,449
Coseno de 0 es 1, 2 menos 2 es 0 y abajo que me queda 0 más 0 que es 0 es otra indeterminación.

21
00:02:15,030 --> 00:02:19,310
Con lo cual, ¿qué voy a hacer? Aplicar otra vez L'Hôpital.

22
00:02:22,219 --> 00:02:23,300
No sé si me he equivocado.

23
00:02:27,270 --> 00:02:30,229
Entonces, esto es menos 2 seno de x, ¿verdad?

24
00:02:30,849 --> 00:02:39,849
Y abajo, ¿qué me queda? Coseno de x más menos seno de x...

25
00:02:39,849 --> 00:02:50,099
No, perdón. Coseno de x menos x seno de x, ¿no?

26
00:02:50,099 --> 00:02:55,819
arriba me queda 0

27
00:02:55,819 --> 00:02:57,300
y abajo me queda

28
00:02:57,300 --> 00:02:58,900
2

29
00:02:58,900 --> 00:03:00,659
que esto es igual a 0

30
00:03:00,659 --> 00:03:02,759
¿vale chavales?

31
00:03:03,240 --> 00:03:04,020
hasta ahí bien

32
00:03:04,020 --> 00:03:06,400
yo aplico l'hôpital hasta

33
00:03:06,400 --> 00:03:09,479
que me deje de dar la indeterminación

34
00:03:09,479 --> 00:03:10,740
¿vale?

35
00:03:10,919 --> 00:03:13,699
lo que hago es derivar de forma independiente

36
00:03:13,699 --> 00:03:15,060
numerador y de denominador

37
00:03:15,060 --> 00:03:16,939
¿vale?

38
00:03:17,300 --> 00:03:20,259
la derivada de 2 coseno de x es menos 2 seno de x

39
00:03:20,259 --> 00:03:22,080
porque la derivada del coseno es menos seno

40
00:03:22,080 --> 00:03:24,520
la derivada del seno es el coseno

41
00:03:24,520 --> 00:03:27,599
y la derivada de este producto es la derivada del primero

42
00:03:27,599 --> 00:03:29,159
que es 1 por coseno de x

43
00:03:29,159 --> 00:03:32,360
más x por la derivada del coseno

44
00:03:32,360 --> 00:03:34,580
lo que pasa es que la derivada del coseno es menos 0

45
00:03:34,580 --> 00:03:37,280
con lo cual tengo esto de aquí, sustituyo

46
00:03:37,280 --> 00:03:38,780
y me sale 0

47
00:03:38,780 --> 00:03:40,280
¿vale?

48
00:03:40,719 --> 00:03:41,560
y ahora

49
00:03:41,560 --> 00:03:47,919
en principio no, pero bueno, que lo sepamos

50
00:03:47,919 --> 00:03:48,180
¿vale?

51
00:03:48,460 --> 00:03:51,500
y lo que sí tenemos que poner es que aplicamos L'Hôpital

52
00:03:51,500 --> 00:03:52,819
¿vale? eso tenemos que decir

53
00:03:52,819 --> 00:03:55,840
lo pita

54
00:03:55,840 --> 00:03:57,419
y ahora chavales

55
00:03:57,419 --> 00:03:58,460
esto de aquí

56
00:03:58,460 --> 00:04:00,400
me interesa mucho

57
00:04:00,400 --> 00:04:02,939
si, si

58
00:04:02,939 --> 00:04:04,479
estoy copiando esto

59
00:04:04,479 --> 00:04:07,300
me dice calcular la ecuación

60
00:04:07,300 --> 00:04:09,379
de la recta tangente a y igual a

61
00:04:09,379 --> 00:04:10,979
f de x en el punto

62
00:04:10,979 --> 00:04:12,419
1, 2, 4

63
00:04:12,419 --> 00:04:13,819
¿vale?

64
00:04:15,319 --> 00:04:16,040
¿puedo pasar?

65
00:04:18,079 --> 00:04:19,139
hostia, claro Guilla

66
00:04:19,139 --> 00:04:20,420
tú no necesitas gafa, ¿no?

67
00:04:21,500 --> 00:04:24,779
es lunes

68
00:04:24,779 --> 00:04:27,759
por favor

69
00:04:27,759 --> 00:04:32,240
el paladín del humor

70
00:04:32,240 --> 00:04:34,240
ha llegado a su localidad

71
00:04:35,019 --> 00:04:43,740
todo

72
00:04:43,740 --> 00:04:47,620
ese ejercicio

73
00:04:47,620 --> 00:04:50,860
me pone

74
00:04:50,860 --> 00:04:57,800
me pone. Los que vamos a hacer hoy son curiosos. Fijadme, repasad lo de la función de valor

75
00:04:57,800 --> 00:05:11,319
absoluto, ¿vale? Sí, sí, sí. Sí, sí, de los que me quedan por explicar, ¿vale? De

76
00:05:11,319 --> 00:05:20,040
rol y del valor medio, ¿vale? Venga, chavales, el B. Entonces, me dice, calcular la ecuación

77
00:05:20,040 --> 00:05:24,019
de la recta tangente, la curva es igual a f de x en el punto 1, 2, 4.

78
00:05:24,199 --> 00:05:28,379
Entonces, aquí lo que tenemos que saber es si el punto 1, 2, 4

79
00:05:28,379 --> 00:05:31,120
pertenece a la función o no.

80
00:05:31,339 --> 00:05:34,279
Entonces, ¿cómo sé yo si el punto 1, 2, 4

81
00:05:34,279 --> 00:05:35,620
pertenece a la función o no?

82
00:05:35,740 --> 00:05:39,439
Pues yo lo que hago es hallar f de 1 medio.

83
00:05:39,959 --> 00:05:41,899
Si f de 1 medio me sale 4,

84
00:05:42,139 --> 00:05:43,740
es que ese punto pertenece a la función.

85
00:05:44,360 --> 00:05:46,879
Si f de 1 medio me sale distinto de 4,

86
00:05:46,879 --> 00:05:49,379
es que ese punto es un punto exterior que se llama.

87
00:05:49,379 --> 00:05:51,079
vale, pues nada, yo aquí

88
00:05:51,079 --> 00:05:53,660
sustituyo donde haya x un medio

89
00:05:53,660 --> 00:05:55,939
y que veo que es 4

90
00:05:55,939 --> 00:05:57,199
¿lo veis?

91
00:05:57,660 --> 00:05:59,379
entre el 1 medio y el 4

92
00:05:59,379 --> 00:06:02,100
es que no veo

93
00:06:02,100 --> 00:06:03,519
si, si, si

94
00:06:03,519 --> 00:06:05,560
es que es el punto, el x y

95
00:06:05,560 --> 00:06:08,060
vale, el x y la x

96
00:06:08,060 --> 00:06:08,439
vale

97
00:06:08,439 --> 00:06:11,639
un medio y la y vale 4

98
00:06:11,639 --> 00:06:13,519
¿de acuerdo? entonces que ocurre

99
00:06:13,519 --> 00:06:14,540
que este punto

100
00:06:14,540 --> 00:06:18,160
pertenece

101
00:06:18,160 --> 00:06:19,860
a f de x, ¿vale?

102
00:06:20,399 --> 00:06:20,920
Pertenece

103
00:06:20,920 --> 00:06:23,040
a f de x.

104
00:06:24,860 --> 00:06:25,379
Sustituir.

105
00:06:25,800 --> 00:06:28,000
En la x, date cuenta que

106
00:06:28,000 --> 00:06:29,920
f de x es igual a 2

107
00:06:29,920 --> 00:06:32,120
partido de x. Entonces f de 1 medio

108
00:06:32,120 --> 00:06:34,199
sustituye la x por 1 medio

109
00:06:34,199 --> 00:06:35,680
2 entre 1 medio es 4.

110
00:06:36,339 --> 00:06:38,199
¿Vale? Entonces este no es

111
00:06:38,199 --> 00:06:39,579
un punto externo.

112
00:06:39,939 --> 00:06:41,879
¿Vale? Entonces, ¿cómo hallo la

113
00:06:41,879 --> 00:06:44,019
ecuación de la recta tangente a la curva

114
00:06:44,019 --> 00:06:45,319
en el punto 1, 2, 4?

115
00:06:45,620 --> 00:06:47,339
Pues siempre esto me lo tengo que saber

116
00:06:47,339 --> 00:06:50,439
Sí o sí, la ecuación de la recta tangente, ¿vale?

117
00:06:51,360 --> 00:06:52,480
Recta tangente.

118
00:06:53,360 --> 00:06:55,699
Y la recta tangente siempre es la misma.

119
00:06:56,000 --> 00:07:03,819
Y menos f de x sub cero es igual a f' de x sub cero, x menos x sub cero.

120
00:07:04,360 --> 00:07:06,540
¿Cuánto vale aquí, chavales, x sub cero?

121
00:07:07,300 --> 00:07:08,699
¿Cuánto vale aquí x sub cero?

122
00:07:09,800 --> 00:07:10,680
Un medio.

123
00:07:11,160 --> 00:07:12,459
¿Y f de x sub cero?

124
00:07:14,490 --> 00:07:15,089
Cuatro.

125
00:07:15,290 --> 00:07:15,769
Muy bien.

126
00:07:16,310 --> 00:07:16,529
¿Vale?

127
00:07:16,529 --> 00:07:21,930
Y entonces, la f' ¿cuánto vale la derivada de 2 partido de x, chavales?

128
00:07:24,579 --> 00:07:24,899
¡Guau!

129
00:07:26,100 --> 00:07:28,319
¿La derivada de 2 partido de x?

130
00:07:34,850 --> 00:07:37,129
¿Menos 2 partido de x cuadrado, sí o no?

131
00:07:38,389 --> 00:07:39,670
¿Sí? ¿Seguro?

132
00:07:41,329 --> 00:07:44,769
Entonces, ¿cuánto vale f' de 1 medio?

133
00:07:44,769 --> 00:07:50,509
pues menos 2 partido de 1 medio al cuadrado

134
00:07:50,509 --> 00:07:51,910
¿verdad? y esto ¿cuánto es?

135
00:07:52,050 --> 00:07:54,290
menos 2 partido de 1 cuarto

136
00:07:54,290 --> 00:07:56,610
y esto ¿qué es lo que es?

137
00:07:56,670 --> 00:07:58,110
ya vale, menos 8

138
00:07:58,110 --> 00:08:00,310
rima con la vida

139
00:08:00,310 --> 00:08:03,009
entonces la recta tangente es

140
00:08:03,009 --> 00:08:06,509
1 y menos 4 es igual a menos 8

141
00:08:06,509 --> 00:08:08,569
por x menos 1 medio

142
00:08:08,569 --> 00:08:13,110
entonces y menos 4 es igual a menos 8x

143
00:08:13,110 --> 00:08:14,629
más 4

144
00:08:14,629 --> 00:08:19,990
Y la recta es igual a menos 8x más 8.

145
00:08:21,209 --> 00:08:28,949
Esta es la recta tangente a esta función en el punto 1 medio.

146
00:08:29,730 --> 00:08:30,449
4.

147
00:08:31,629 --> 00:08:34,289
De hecho, aquí lo bueno sería que probarais, ¿no?

148
00:08:34,289 --> 00:08:40,190
Porque si es el punto de tangencia entre una recta y una función, es un punto común.

149
00:08:40,909 --> 00:08:41,230
¿Sí o no?

150
00:08:41,230 --> 00:08:45,330
entonces cuando tú halles la recta tangente en un punto

151
00:08:45,330 --> 00:08:47,769
en un punto que además es común

152
00:08:47,769 --> 00:08:49,389
lo suyo es que probéis

153
00:08:49,389 --> 00:08:53,309
si yo aquí sustituyo la x por un medio me sale 4

154
00:08:53,309 --> 00:08:55,090
sí, ¿verdad?

155
00:08:55,710 --> 00:08:57,610
menos 8 por un medio es menos 4

156
00:08:57,610 --> 00:08:58,990
menos 4 más 8 es 4

157
00:08:58,990 --> 00:09:00,970
entonces el punto de tangencia

158
00:09:00,970 --> 00:09:04,409
es precisamente este punto de aquí de un medio 4

159
00:09:04,409 --> 00:09:06,909
lo digo porque a lo mejor es fácil equivocarme

160
00:09:06,909 --> 00:09:07,850
¿vale?

161
00:09:07,850 --> 00:09:19,669
Si este es un punto que pertenece a la función, el punto de tangencia es común, tanto a la tangente como a la función.

162
00:09:20,070 --> 00:09:35,110
Otra cosa que me digan, que es lo que tenemos pendiente, es hallar la ecuación de la recta tangente, por ejemplo, a esta curva, que pase por el punto, yo qué sé, que lo podemos hacer ahora sin problema.

163
00:09:35,110 --> 00:09:45,870
es lo que estábamos ahora intentando hacer

164
00:09:45,870 --> 00:09:47,830
esto me lo estoy inventando

165
00:09:47,830 --> 00:09:49,029
no sé cómo me va a salir

166
00:09:49,029 --> 00:09:51,370
pero una posibilidad

167
00:09:51,370 --> 00:10:00,480
en vez de pedirme esto

168
00:10:00,480 --> 00:10:02,080
me digan yo que sé

169
00:10:02,080 --> 00:10:03,059
por el punto

170
00:10:03,059 --> 00:10:05,620
yo que sé, 2, 4

171
00:10:05,620 --> 00:10:09,730
la ecuación de la recta

172
00:10:09,730 --> 00:10:11,590
la tangente que pasa por el punto

173
00:10:11,590 --> 00:10:12,250
2, 4

174
00:10:12,929 --> 00:10:14,509
¿Vale? Entonces, ¿qué ocurre?

175
00:10:15,950 --> 00:10:18,090
Este es el punto P, por ejemplo, ¿no?

176
00:10:18,289 --> 00:10:22,009
Entonces, lo primero es preguntarnos, ¿P pertenece a f de x?

177
00:10:23,070 --> 00:10:27,090
Pues si te das cuenta, como f de x es igual a 2 partido de x,

178
00:10:27,809 --> 00:10:29,649
f de 2, ¿cuánto vale?

179
00:10:29,990 --> 00:10:31,750
Pues 2 partido de 2, que es 1.

180
00:10:32,309 --> 00:10:37,769
Es decir, el punto 2, 4 no pertenece a f de x.

181
00:10:37,769 --> 00:10:42,070
Por lo tanto, se trata de que es de un punto exterior.

182
00:10:42,250 --> 00:10:44,370
a la función

183
00:10:44,370 --> 00:10:48,440
y entonces lo que me piden a mí es

184
00:10:48,440 --> 00:10:50,440
la ecuación de la recta tangente

185
00:10:50,440 --> 00:10:52,419
a esta curva, pero que pasa

186
00:10:52,419 --> 00:10:53,440
por un punto exterior

187
00:10:53,440 --> 00:10:56,720
¿vale? entonces, como siempre

188
00:10:56,720 --> 00:10:58,620
yo tengo que hacer la recta tangente

189
00:10:58,620 --> 00:10:58,860
¿vale?

190
00:11:00,039 --> 00:11:02,100
la recta tangente, lo que pasa es que

191
00:11:02,100 --> 00:11:03,500
¿qué diferencia hay ahora?

192
00:11:04,840 --> 00:11:06,299
yo no sé cuánto vale

193
00:11:06,299 --> 00:11:07,100
x sub 0

194
00:11:07,100 --> 00:11:10,559
¿vale? yo no sé cuánto vale x sub 0

195
00:11:10,559 --> 00:11:12,379
entonces, lo que yo sí sé

196
00:11:12,379 --> 00:11:24,590
Es que mi ecuación de la recta tangente siempre va a ser la misma, ¿vale?

197
00:11:26,690 --> 00:11:31,769
Entonces, si yo aquí sustituyo, pues fijaros, f de x, ¿cuánto vale?

198
00:11:32,110 --> 00:11:33,649
2 partido de x.

199
00:11:34,570 --> 00:11:37,330
f' de x, ¿cuánto valía?

200
00:11:37,529 --> 00:11:39,730
Menos 2 partido de x cuadrado.

201
00:11:40,690 --> 00:11:44,370
Entonces, ¿cuánto vale f de x sub 0?

202
00:11:44,629 --> 00:11:47,649
Pues menos 2 partido de x sub 0.

203
00:11:48,269 --> 00:11:50,529
¿Cuánto vale f' de x sub 0?

204
00:11:50,669 --> 00:11:54,090
Pues menos 2 partido de x sub 0 al cuadrado.

205
00:11:54,529 --> 00:11:57,529
Y aquí yo tengo x menos x sub 0.

206
00:11:58,669 --> 00:12:02,730
De las rectas tangentes, de las rectas normales, tenemos tres tipos de ejercicio.

207
00:12:02,830 --> 00:12:09,110
Uno, el que acabamos de hacer, donde me dicen que haya la recta tangente que pase por un punto x sub 0,

208
00:12:09,110 --> 00:12:10,570
que además pertenece a la recta.

209
00:12:11,009 --> 00:12:16,350
Otro, que haya la recta tangente a f de x, pero que sea paralela, ¿de acuerdo?

210
00:12:16,350 --> 00:12:20,850
que sea paralela a una recta con lo cual yo lo que sé es esto de aquí

211
00:12:20,850 --> 00:12:25,490
y como hallo el x sub 0 pues lo que hago es hago la derivada

212
00:12:25,490 --> 00:12:29,669
y como la derivada es la pendiente de la recta tangente

213
00:12:29,669 --> 00:12:34,289
esa derivada la igualo a la pendiente de la recta que es paralela

214
00:12:34,289 --> 00:12:37,850
porque dos rectas son paralelas y tienen la misma pendiente

215
00:12:37,850 --> 00:12:41,590
entonces yo hago la primera derivada de la función

216
00:12:41,590 --> 00:12:44,590
lo igualo a la pendiente de la recta que es paralela

217
00:12:44,590 --> 00:12:51,149
y de ahí saco el x sub cero y ya actúo como en el caso en el cual he hecho antes.

218
00:12:51,629 --> 00:12:53,549
Yo aquí, en este ejercicio...

219
00:12:53,549 --> 00:12:55,889
¡Guau! ¡Guau! ¡Guau!

220
00:12:56,450 --> 00:12:58,250
¡Guau! Es que le he dado 800 veces, ¿no?

221
00:12:58,309 --> 00:12:59,830
Sí. Bueno, luego lo cepillo, ¿vale?

222
00:13:00,129 --> 00:13:04,230
El caso es que yo aquí sé el x sub cero.

223
00:13:04,409 --> 00:13:06,929
Yo aquí el x sub cero es un medio, ¿de acuerdo?

224
00:13:07,610 --> 00:13:07,970
¿Lo veis?

225
00:13:08,190 --> 00:13:12,110
Cuando es paralela a otra recta, lo que hago es hago la primera derivada,

226
00:13:12,110 --> 00:13:14,370
lo igualo a la pendiente y ahí obtengo

227
00:13:14,370 --> 00:13:16,149
los x sub 0, pero ahora

228
00:13:16,149 --> 00:13:16,850
lo que me dice

229
00:13:16,850 --> 00:13:20,250
ahora lo que

230
00:13:20,250 --> 00:13:21,330
me dice es que

231
00:13:21,330 --> 00:13:24,190
es la ecuación de la

232
00:13:24,190 --> 00:13:26,250
recta tangente a la curva, por lo cual

233
00:13:26,250 --> 00:13:27,929
tiene que tener un punto de tangencia

234
00:13:27,929 --> 00:13:30,409
que ese punto de tangencia no es el 2,4

235
00:13:30,409 --> 00:13:32,090
porque este punto 2,4 es

236
00:13:32,090 --> 00:13:34,009
exterior a la recta

237
00:13:34,009 --> 00:13:35,809
lo que yo estoy haciendo es

238
00:13:35,809 --> 00:13:38,309
forzar que esa recta tangente

239
00:13:38,309 --> 00:13:39,909
pase por el punto 2,4

240
00:13:39,909 --> 00:13:41,629
¿de acuerdo? pues nada

241
00:13:41,629 --> 00:13:56,610
Yo aquí tengo mi ecuación de la recta tangente general, que claro, si a mí me dicen, chavales, que x sub cero vale un medio, pues lo que hago como antes, pues yo aquí el x sub cero lo sustituyo por un medio y ya tengo mi recta tangente.

242
00:13:56,610 --> 00:14:13,730
Pero, sin embargo, ahora lo que me dicen es que pasa por el punto 2, 4. Entonces, ¿esto es una recta? ¿Sí o no? ¿Sí o no? Entonces, ¿qué hago? Pues yo, aquí en la y, sustituyo por el 4, ¿vale? Porque esto no deja de ser un punto x y.

243
00:14:13,730 --> 00:14:16,049
4 menos 2 partido

244
00:14:16,049 --> 00:14:17,950
de x sub 0 es

245
00:14:17,950 --> 00:14:20,309
menos 2 partido de x sub 0

246
00:14:20,309 --> 00:14:22,350
al cuadrado, aquí la x

247
00:14:22,350 --> 00:14:23,750
sustituyo por el 2

248
00:14:23,750 --> 00:14:26,169
¿lo veis? aquí lo sustituyo

249
00:14:26,169 --> 00:14:28,149
por el 2 y aquí lo sustituyo

250
00:14:28,149 --> 00:14:30,149
por el 4, que me hubiesen dicho

251
00:14:30,149 --> 00:14:32,350
si me hubiesen dicho el punto yo que sé

252
00:14:32,350 --> 00:14:33,610
3, 10

253
00:14:33,610 --> 00:14:36,149
pues la y vale 10 y la x

254
00:14:36,149 --> 00:14:37,090
vale 3, dime

255
00:14:37,090 --> 00:14:40,690
la x sub 0

256
00:14:40,690 --> 00:14:42,009
y siempre teníamos la y

257
00:14:42,009 --> 00:14:43,210
¿Y ahora qué es lo que ocurre?

258
00:14:43,629 --> 00:14:47,450
Que yo ahora aquí, date cuenta que yo antes siempre tenía la x sub cero.

259
00:14:48,169 --> 00:14:51,090
Si me dicen un punto de la función, yo tenía la x sub cero.

260
00:14:51,309 --> 00:14:54,990
Si me dicen la recta tangente paralela a otra,

261
00:14:55,529 --> 00:14:58,830
yo hallo ese x sub cero igualando la primera derivada

262
00:14:58,830 --> 00:15:00,990
a la pendiente de la recta que es paralela.

263
00:15:01,450 --> 00:15:04,149
Y ahora lo que me dicen es que yo hallo la recta tangente

264
00:15:04,149 --> 00:15:05,830
pero a un punto externo de la función.

265
00:15:06,389 --> 00:15:08,470
Entonces, yo hallo, yo no sé, el x sub cero

266
00:15:08,470 --> 00:15:13,870
y el x sub cero lo voy a hallar yo forzando que esa recta pase por el punto 2, 4,

267
00:15:13,990 --> 00:15:15,409
que es lo que me dice el enunciado.

268
00:15:17,909 --> 00:15:23,889
Porque al sustituirlo, yo sustituyo y si aquí me sale un 4, es que pertenece,

269
00:15:23,990 --> 00:15:26,429
pero yo he sustituido el 2 en mi función y me sale un 1.

270
00:15:26,929 --> 00:15:30,309
Entonces ese punto no pertenece a f de x, ¿lo ves?

271
00:15:31,110 --> 00:15:32,629
No pertenece, punto exterior.

272
00:15:33,230 --> 00:15:37,210
Pues nada, yo aquí lo que hago es operar, ¿vale?

273
00:15:37,210 --> 00:15:50,110
Entonces esto que es 4x sub cero menos 2 partido de x sub cero, esto aquí es igual a menos 4 más 2x sub cero partido x sub cero al cuadrado.

274
00:15:50,870 --> 00:15:54,809
Aquí me voy a cepillar un x sub cero, ¿lo veis?

275
00:15:55,370 --> 00:15:57,950
Y entonces ¿qué es lo que me queda, chavales?

276
00:15:57,950 --> 00:16:07,029
Pues me queda este x sub cero pasa al otro miembro y me queda 4x sub cero al cuadrado menos 2x sub cero.

277
00:16:07,149 --> 00:16:09,789
No sé lo que me va a salir porque me he inventado el punto, ¿vale?

278
00:16:10,149 --> 00:16:14,330
Aquí lo suyo es que esta ecuación de segundo grado tenga solución, si no la hemos liado, ¿vale?

279
00:16:15,269 --> 00:16:16,769
Más 2x sub cero.

280
00:16:17,450 --> 00:16:19,149
¿Estáis de acuerdo con lo que he hecho?

281
00:16:19,970 --> 00:16:20,529
¿Sí o no?

282
00:16:20,529 --> 00:16:30,990
Entonces, ¿qué me queda? 4x sub 0 al cuadrado menos 4x sub 0 más 4 es igual a 0, ¿verdad?

283
00:16:31,590 --> 00:16:40,149
¿De dónde? x sub 0 al cuadrado menos x sub 0 más 1 es igual a 0, que no sé ahora mismo si esto tiene solución real o no.

284
00:16:41,149 --> 00:16:44,809
No me da solución real, no existe, es que como me lo acabo de inventar, ¿vale?

285
00:16:44,809 --> 00:16:48,710
la Y lo que he hecho yo es precisamente

286
00:16:48,710 --> 00:16:50,769
sustituir forzando que pase por el

287
00:16:50,769 --> 00:16:52,649
punto 2, 4, entonces la Y

288
00:16:52,649 --> 00:16:54,210
vale 4

289
00:16:54,210 --> 00:16:56,830
la X vale 2, ahora lo que estoy haciendo

290
00:16:56,830 --> 00:16:59,070
es el paso previo

291
00:16:59,070 --> 00:17:00,690
el paso previo para

292
00:17:00,690 --> 00:17:02,509
hallar la ecuación de la recta tangente

293
00:17:02,509 --> 00:17:03,629
de mi recta tangente

294
00:17:03,629 --> 00:17:06,390
no, no, no, no, nos queda aquí mili

295
00:17:06,390 --> 00:17:07,589
nos queda aquí mili, ¿vale?

296
00:17:09,250 --> 00:17:10,589
lo que hago es

297
00:17:10,589 --> 00:17:12,769
claro, forzar a que mi recta tangente

298
00:17:12,769 --> 00:17:14,009
pase por el 2, 4

299
00:17:14,009 --> 00:17:15,930
que es lo que me dice el enunciado

300
00:17:15,930 --> 00:17:18,150
entonces yo hago yo mi resta tangente

301
00:17:18,150 --> 00:17:19,069
de forma general

302
00:17:19,069 --> 00:17:21,549
lo sustituyo por el 2, 4

303
00:17:21,549 --> 00:17:23,990
y entonces yo ahí voy a obtener

304
00:17:23,990 --> 00:17:25,730
los famosos x sub 0

305
00:17:25,730 --> 00:17:26,869
¿vale?

306
00:17:27,309 --> 00:17:29,789
entonces ya te digo, esto no sé si alguien lo ha hecho

307
00:17:29,789 --> 00:17:32,029
¿os da solución real o no da solución?

308
00:17:32,529 --> 00:17:33,349
ah, vale, pues venga

309
00:17:33,349 --> 00:17:35,650
x sub 0 al cuadrado

310
00:17:35,650 --> 00:17:37,150
da

311
00:17:37,150 --> 00:17:39,910
es que me lo acabo de inventar

312
00:17:39,910 --> 00:17:42,269
esto da negativa

313
00:17:42,269 --> 00:17:43,089
¿no? la raíz, ¿no?

314
00:17:43,089 --> 00:17:45,589
pues una jodienda porque no tiene

315
00:17:45,589 --> 00:17:47,109
es que como me lo acabo de inventar

316
00:17:47,109 --> 00:17:50,069
x sub 0 es igual a

317
00:17:50,069 --> 00:17:51,630
menos b más menos

318
00:17:51,630 --> 00:17:54,190
b al cuadrado menos 4

319
00:17:54,190 --> 00:17:56,170
o sea que natillas partido de 2

320
00:17:56,170 --> 00:17:58,509
¿vale? pues no hay ninguna

321
00:17:58,509 --> 00:17:59,950
no hay

322
00:17:59,950 --> 00:18:00,990
ninguna

323
00:18:00,990 --> 00:18:04,250
resta tangente

324
00:18:04,250 --> 00:18:08,819
a f de x

325
00:18:08,819 --> 00:18:11,220
igual a 2 partido de x

326
00:18:11,220 --> 00:18:12,720
que pase por el punto ¿no?

327
00:18:18,299 --> 00:18:19,240
por el punto

328
00:18:19,240 --> 00:18:21,259
¿Qué era? ¿2,4 no?

329
00:18:22,259 --> 00:18:22,859
Sí, sí.

330
00:18:23,420 --> 00:18:24,000
¿2,4?

331
00:18:24,859 --> 00:18:25,299
Sí.

332
00:18:27,039 --> 00:18:27,859
No, 2,4 no.

333
00:18:28,859 --> 00:18:29,559
Sí, sí.

334
00:18:30,900 --> 00:18:32,480
Base por el punto 2,4.

335
00:18:32,980 --> 00:18:35,559
Si me saliese un valor, ¿vale, chavales?

336
00:18:35,640 --> 00:18:42,660
Si me saliese un valor, pues entonces lo sustituimos y ya está.

337
00:18:43,599 --> 00:18:44,079
¿Vale?

338
00:18:44,640 --> 00:18:47,660
Carla, ¿tú tienes ahí el ejercicio que me preguntaste a mano?

339
00:18:49,240 --> 00:18:56,779
Pero si lo tienes a mano, no lo tienes a mano ahí.

340
00:18:58,859 --> 00:19:02,460
Si me salen dos valores, pues entonces yo hallo ya la ecuación de la recta.

341
00:19:02,680 --> 00:19:03,319
Imaginaros, ¿vale?

342
00:19:04,119 --> 00:19:04,559
Imaginaros.

343
00:19:05,900 --> 00:19:14,319
Imaginaros que sale x sub 0 igual a 3 y x sub 0 igual a menos 1.

344
00:19:14,839 --> 00:19:15,220
¿Sí o no?

345
00:19:16,700 --> 00:19:18,180
Imaginaros que no es el caso, ¿no?

346
00:19:18,420 --> 00:19:21,220
Entonces, ¿cómo hallo las ecuaciones aquí?

347
00:19:21,220 --> 00:19:31,799
Pues yo ya sé el punto de tangencia. Entonces mi ecuación siempre es f de x sub 0, f' de x sub 0, x menos x sub 0.

348
00:19:32,720 --> 00:19:39,519
Sustituyo para el x sub 0 igual a 3, ¿vale? Es decir, yo tengo que hallar x sub 0 es igual a 3.

349
00:19:40,079 --> 00:19:49,180
f de x sub 0, que creo que en este caso era 2 tercios, ¿no? Y f' de x, ¿cuál era la función?

350
00:19:49,180 --> 00:19:58,460
2 partido de x, ¿no? Y f' que era menos 2 partido de x al cuadrado, pues menos 2 partido de 9.

351
00:19:59,420 --> 00:20:02,700
Sustituyo y tengo ya mi resta. ¿Lo veis?

352
00:20:02,980 --> 00:20:05,200
¿Para x igual a menos 1? Pues igual.

353
00:20:05,680 --> 00:20:08,180
¿x sub 0 es igual a menos qué?

354
00:20:11,720 --> 00:20:14,380
Claro, porque me salen dos soluciones.

355
00:20:14,900 --> 00:20:18,140
Y f' de x sub 0 es menos 2 también, ¿no?

356
00:20:19,180 --> 00:20:22,339
¿Vale? Entonces ya tengo ahí dos rectas.

357
00:20:22,599 --> 00:20:23,940
¿Vale, chavales? ¿Sí?

358
00:20:25,119 --> 00:20:25,599
Venga.

359
00:20:26,759 --> 00:20:27,980
Chavales, esta de aquí.

360
00:20:28,440 --> 00:20:34,420
A ver, me dice, se considera la función f de x elevado a menos x partido de x cuadrado más 1

361
00:20:34,420 --> 00:20:42,759
y se pide obtener la ecuación de la recta tangente a la curva y es igual a f de x en el punto de asisa x igual a 0.

362
00:20:43,039 --> 00:20:43,519
¿Vale?

363
00:20:45,440 --> 00:20:47,500
Entonces, el a como siempre, ¿no?

364
00:20:47,500 --> 00:20:56,519
y menos f de x sub cero es igual a f' de x sub cero x menos x sub cero.

365
00:20:57,160 --> 00:20:59,279
¿Cuánto vale mi x sub cero, chavales?

366
00:21:00,279 --> 00:21:00,900
¿Cuánto vale?

367
00:21:02,519 --> 00:21:03,119
Terapio.

368
00:21:04,019 --> 00:21:04,220
¿Vale?

369
00:21:04,759 --> 00:21:06,559
¿Puedo comprobar si pertenece o no?

370
00:21:06,740 --> 00:21:06,960
No.

371
00:21:07,759 --> 00:21:09,559
Porque a mí me dicen que es x sub cero.

372
00:21:10,019 --> 00:21:12,440
¿Cuánto vale f de x sub cero?

373
00:21:12,440 --> 00:21:14,079
Es decir, f de cero.

374
00:21:14,079 --> 00:21:20,559
Pues esto es elevado a menos cero partido de cero al cuadrado más uno

375
00:21:20,559 --> 00:21:22,859
¿Cuánto vale elevado a menos cero, chavales?

376
00:21:23,700 --> 00:21:26,599
Uno, partido de uno es uno

377
00:21:26,599 --> 00:21:29,559
f' de x sub cero

378
00:21:29,559 --> 00:21:31,180
¿Cómo se deriva esto, chavales?

379
00:21:31,420 --> 00:21:37,559
¿Esto qué es? Una función que es una división, un cociente, ¿vale?

380
00:21:37,559 --> 00:21:55,559
Entonces, la derivada del primero, que es menos e elevado a menos x, por el segundo sin derivar, menos el primero sin derivar, por la derivada del segundo, que es 2x, y todo ello ya vale partido de cuánto?

381
00:21:58,130 --> 00:22:01,390
Del denominador al cuadrado.

382
00:22:02,130 --> 00:22:03,089
Entonces...

383
00:22:03,089 --> 00:22:06,210
¿Eh?

384
00:22:09,130 --> 00:22:18,029
Ya te lo expliqué, copetín. A ver, yo tengo mi función g de x es igual a e elevado a menos x, ¿vale?

385
00:22:18,490 --> 00:22:30,029
Entonces, ¿cuál es la derivada de, vamos a hacerlo en general, h de x? h de x es igual a e elevado a f de x, ¿no?

386
00:22:31,009 --> 00:22:34,390
¿Cuál es la derivada de e elevado a f de x?

387
00:22:34,769 --> 00:22:42,750
La derivada es ella misma por la derivada de f de x.

388
00:22:43,250 --> 00:22:43,589
¿Sí o no?

389
00:22:44,210 --> 00:22:46,210
¿Y cuánto es la derivada de menos x?

390
00:22:51,819 --> 00:22:53,259
¿Cuánto es la derivada de menos x?

391
00:22:56,579 --> 00:22:59,980
Callito, la derivada de menos x es a.

392
00:23:00,720 --> 00:23:01,559
Ah, que no me he enterado.

393
00:23:02,019 --> 00:23:04,799
Por eso le pones el menos delante, si ya vas fuera de Madrid.

394
00:23:05,539 --> 00:23:06,220
¿Sí o no?

395
00:23:08,660 --> 00:23:10,079
F' de 0.

396
00:23:10,400 --> 00:23:11,220
¿Esto qué es?

397
00:23:11,779 --> 00:23:16,740
Es un elevado a 0, es un 1, ¿verdad?

398
00:23:17,640 --> 00:23:18,519
Menos 1.

399
00:23:19,380 --> 00:23:20,779
Esto es menos 1.

400
00:23:21,799 --> 00:23:25,960
Elevado a 0 es 1 por 0.

401
00:23:26,420 --> 00:23:26,759
Ya está.

402
00:23:27,339 --> 00:23:28,259
¿Y esto qué es?

403
00:23:28,420 --> 00:23:30,160
1, es decir, menos 1.

404
00:23:31,099 --> 00:23:31,880
¿Sí o no, chavales?

405
00:23:32,400 --> 00:23:33,299
Es sustituir.

406
00:23:33,759 --> 00:23:35,200
Es la primera derivada del de este.

407
00:23:35,200 --> 00:23:37,839
Pues entonces, ¿cuál es ya mi resta tangente?

408
00:23:37,900 --> 00:23:38,519
Muy fácil, ¿no?

409
00:23:39,660 --> 00:23:45,299
Y menos 1 es igual a menos 1 por x menos 0.

410
00:23:45,799 --> 00:23:50,000
Es decir, y menos 1 es igual a menos x.

411
00:23:50,500 --> 00:23:53,640
Y es igual a menos x más 1.

412
00:23:55,900 --> 00:23:56,140
¿Sorry?

413
00:23:58,220 --> 00:24:00,440
Sí, sí, sí, de forma explícita, ¿eh?

414
00:24:01,440 --> 00:24:01,740
Sí.

415
00:24:06,579 --> 00:24:07,779
¿Cómo veis esto, chavales?

416
00:24:07,779 --> 00:24:10,059
Fácil, difícil, porque siempre es lo mismo, ¿eh?

417
00:24:11,420 --> 00:24:14,099
Y ahora, chavales, me dicen, te cagas.

418
00:24:14,480 --> 00:24:19,119
Allá los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función y sus...

419
00:24:19,119 --> 00:24:23,200
¿Usted en este tema ya quiere saber si los máximos mínimos de la gratificación?

420
00:24:23,960 --> 00:24:24,440
No.

421
00:24:24,740 --> 00:24:25,059
Ah, bueno.

422
00:24:25,240 --> 00:24:29,019
Es que en los apuntes que subiste, alguien nos dice en el que sí que los hayas.

423
00:24:29,740 --> 00:24:33,079
Sí, pero lo hago más que nada para anticipar un poco.

424
00:24:33,200 --> 00:24:33,660
Es que, ¿sabes?

425
00:24:33,660 --> 00:24:35,900
se supone que cuando tú estudias

426
00:24:35,900 --> 00:24:37,799
crecimiento de crecimiento con la primera

427
00:24:37,799 --> 00:24:39,579
derivada, tú siempre tienes que poner

428
00:24:39,579 --> 00:24:41,880
que esto es mínimo. De hecho, hay algunos exámenes

429
00:24:41,880 --> 00:24:43,480
de BAU que a mí

430
00:24:43,480 --> 00:24:45,619
particularmente no me gusta porque dicen

431
00:24:45,619 --> 00:24:47,960
la corrección que son mínimos

432
00:24:47,960 --> 00:24:49,619
y máximos relativos, porque

433
00:24:49,619 --> 00:24:51,680
lo haces con esto, y tú estudias

434
00:24:51,680 --> 00:24:53,779
la función realmente y eso es máximo

435
00:24:53,779 --> 00:24:55,599
y mínimo absoluto. Entonces,

436
00:24:55,740 --> 00:24:57,539
de primera hora, cuando tú

437
00:24:57,539 --> 00:24:59,740
estudias así los máximos y los

438
00:24:59,740 --> 00:25:01,720
mínimos con la primera derivada,

439
00:25:01,839 --> 00:25:03,619
siempre tienes que decir que son máximos

440
00:25:03,619 --> 00:25:05,640
mi mínimo relativo. Pero a mí eso no me

441
00:25:05,640 --> 00:25:07,640
gusta, porque no tiene por

442
00:25:07,640 --> 00:25:09,640
qué. Evidentemente, en un intervalo

443
00:25:09,640 --> 00:25:10,599
sí que va a ser a lo mejor

444
00:25:10,599 --> 00:25:13,440
relativo, pero tú estudias toda la función

445
00:25:13,440 --> 00:25:15,640
y resulta que son absolutos.

446
00:25:16,559 --> 00:25:16,880
¿De acuerdo?

447
00:25:17,240 --> 00:25:18,460
Es lo que te digo, tú tienes

448
00:25:18,460 --> 00:25:21,640
una función que es

449
00:25:21,640 --> 00:25:23,539
una parábola. Una parábola, tú

450
00:25:23,539 --> 00:25:25,539
sabes que el menos b partido de 2a,

451
00:25:26,119 --> 00:25:27,619
eso es el vértice

452
00:25:27,619 --> 00:25:29,599
y eso va a ser siempre. O el

453
00:25:29,599 --> 00:25:30,079
mínimo

454
00:25:30,079 --> 00:25:33,539
absoluto. Si los cuernos son

455
00:25:33,539 --> 00:25:35,500
para arriba o el máximo absoluto si los

456
00:25:35,500 --> 00:25:36,980
cuernos son para abajo. ¿Lo ves?

457
00:25:37,299 --> 00:25:39,599
Pero si tú estudias según lo que te dice aquí, te dice

458
00:25:39,599 --> 00:25:41,759
que va a ser un mínimo relativo. Y es mentira.

459
00:25:42,240 --> 00:25:43,720
Es un mínimo o un máximo

460
00:25:43,720 --> 00:25:45,420
absoluto. ¿Vale? Entonces,

461
00:25:45,599 --> 00:25:47,519
eso no hay que hacerlo todavía. Cuando hagamos

462
00:25:47,519 --> 00:25:49,579
ya el tema 10, representación de funciones,

463
00:25:49,779 --> 00:25:50,619
sí. ¿Vale?

464
00:25:51,779 --> 00:25:53,700
Y chavales, lo de la asíntota

465
00:25:53,700 --> 00:25:55,559
que me habéis preguntado algunos de ustedes,

466
00:25:56,140 --> 00:25:57,380
aunque yo cuando vimos

467
00:25:57,380 --> 00:25:59,500
los límites y vimos la

468
00:25:59,500 --> 00:26:01,559
continuidad, yo también decía, hay una asíntota

469
00:26:01,559 --> 00:26:03,559
vertical, eso tampoco te lo vamos

470
00:26:03,559 --> 00:26:05,180
a preguntar, te lo voy a preguntar ya

471
00:26:05,180 --> 00:26:07,680
a partir del tema 10

472
00:26:07,680 --> 00:26:09,720
¿vale? lo que pasa es que como el estudio es el mismo

473
00:26:09,720 --> 00:26:11,079
pues yo hice un 2x1 ahí

474
00:26:11,079 --> 00:26:13,880
asíntota como tal no entra

475
00:26:13,880 --> 00:26:14,420
¿vale?

476
00:26:19,960 --> 00:26:21,500
crecimiento y crecimiento con cabida

477
00:26:21,500 --> 00:26:22,460
y con obesidad también

478
00:26:22,460 --> 00:26:25,579
sí, entonces chavales

479
00:26:25,579 --> 00:26:27,519
¿cómo hago los intervalos de crecimiento

480
00:26:27,519 --> 00:26:29,420
de crecimiento? pues

481
00:26:29,420 --> 00:26:31,460
entonces, si yo

482
00:26:31,460 --> 00:26:39,220
tengo que f de x, y recordarme un poco, es elevado a menos x, ¿no? Partido de x cuadrado

483
00:26:39,220 --> 00:26:46,720
más 1 es x cuadrado más 1. Entonces, chavales, yo tengo que hacer la primera derivada, que

484
00:26:46,720 --> 00:26:55,000
bueno, ya la había hecho, ¿verdad? Era elevado a menos tal más elevado a menos x por x cuadrado

485
00:26:55,000 --> 00:26:56,480
más 1 partido

486
00:26:56,480 --> 00:26:59,220
de x cuadrado

487
00:26:59,220 --> 00:27:00,700
más 1 al cuadrado.

488
00:27:01,000 --> 00:27:02,779
Y entonces, ¿qué hago? Fijaros, yo hago

489
00:27:02,779 --> 00:27:03,839
mi primera derivada.

490
00:27:04,539 --> 00:27:06,019
Hago mi primera derivada.

491
00:27:06,640 --> 00:27:08,680
Si yo saco factor común,

492
00:27:08,680 --> 00:27:12,180
¿me he equivocado?

493
00:27:12,579 --> 00:27:13,140
Vale.

494
00:27:13,980 --> 00:27:15,440
Aquí era 2x, ¿no?

495
00:27:16,920 --> 00:27:18,740
Sí, todos. Bueno, esto es fatal.

496
00:27:21,990 --> 00:27:22,869
Pero es rápido

497
00:27:22,869 --> 00:27:24,950
y no puede ser.

498
00:27:25,289 --> 00:27:26,730
La derivada del primero

499
00:27:26,730 --> 00:27:29,630
por el segundo sin derivar

500
00:27:29,630 --> 00:27:30,769
menos

501
00:27:30,769 --> 00:27:33,009
el primero sin derivar

502
00:27:33,009 --> 00:27:34,910
por la derivada del segundo.

503
00:27:35,329 --> 00:27:36,369
¿Vale? Eso sí.

504
00:27:39,029 --> 00:27:40,589
El apartado B, ¿vale?

505
00:27:43,420 --> 00:27:45,099
Los integrados de crecimiento

506
00:27:45,099 --> 00:27:46,339
y de decrecimiento, ¿vale?

507
00:27:47,619 --> 00:27:49,579
Si yo saco factor común

508
00:27:49,579 --> 00:27:51,380
a elevado a menos x,

509
00:27:51,380 --> 00:27:52,819
¿qué es lo que tengo, chavales?

510
00:27:53,420 --> 00:27:54,680
x cuadrado

511
00:27:54,680 --> 00:27:57,440
más 2x

512
00:27:57,440 --> 00:27:58,259
más 1, ¿verdad?

513
00:27:58,680 --> 00:28:08,000
y ahora una cosilla chavales

514
00:28:08,000 --> 00:28:10,960
y esto es súper importante

515
00:28:10,960 --> 00:28:12,519
yo hago aquí la primera derivada

516
00:28:12,519 --> 00:28:15,039
¿vale? y hay mucha gente que pone aquí

517
00:28:15,039 --> 00:28:16,480
la igual a cero, no, no, no

518
00:28:16,480 --> 00:28:19,059
la primera derivada es esto

519
00:28:19,059 --> 00:28:20,559
y ahora tú haces

520
00:28:20,559 --> 00:28:23,700
si f' de x es igual a cero

521
00:28:23,700 --> 00:28:25,059
entonces esto que implica

522
00:28:25,059 --> 00:28:27,740
ahora sí, menos g elevado a menos x

523
00:28:27,740 --> 00:28:29,319
por x cuadrado

524
00:28:29,319 --> 00:28:30,700
más 2x más 1

525
00:28:30,700 --> 00:28:37,559
partido de x al cuadrado más 1, todo ello al cuadrado es igual a 0.

526
00:28:37,980 --> 00:28:47,000
Y eso que implica que elevado a menos x por x al cuadrado más 2x más 1 es igual a 0.

527
00:28:47,000 --> 00:28:50,420
Y chavales, ¿tenéis en mente cómo es la función exponencial?

528
00:28:51,980 --> 00:28:53,519
¿Es alguna vez 0?

529
00:28:55,039 --> 00:29:00,039
Porque según esto que tenemos, menos 1 es igual a 0, que es nativa,

530
00:29:00,039 --> 00:29:02,539
tenemos que e elevado a menos x

531
00:29:02,539 --> 00:29:03,420
es igual a 0

532
00:29:03,420 --> 00:29:05,240
en atillas

533
00:29:05,240 --> 00:29:07,660
si tenemos dudas que hacemos

534
00:29:07,660 --> 00:29:10,079
e elevado a menos x es igual a 0

535
00:29:10,079 --> 00:29:11,559
¿cómo se resuelve esta ecuación?

536
00:29:12,519 --> 00:29:14,660
aplicando logaritmo

537
00:29:14,660 --> 00:29:16,259
¿vale? entonces tenemos

538
00:29:16,259 --> 00:29:18,740
menos x por logaritmo neperiano

539
00:29:18,740 --> 00:29:20,500
de e es igual a logaritmo

540
00:29:20,500 --> 00:29:22,660
neperiano de 0 ¿cuánto vale logaritmo neperiano?

541
00:29:23,920 --> 00:29:24,319
no, no

542
00:29:24,319 --> 00:29:26,440
lo que he hecho es aplicar logaritmo

543
00:29:26,440 --> 00:29:29,079
aplicar logaritmo

544
00:29:29,079 --> 00:29:32,460
¿Cuánto vale el logaritmo neperiano de 0?

545
00:29:33,720 --> 00:29:34,920
Menos infinito.

546
00:29:35,099 --> 00:29:35,880
Y esto es un 1.

547
00:29:36,380 --> 00:29:37,720
Entonces no tiene solución.

548
00:29:40,420 --> 00:29:42,900
Nunca la exponencial, ¿vale?

549
00:29:43,380 --> 00:29:44,859
Nunca la exponencial es 0.

550
00:29:44,960 --> 00:29:50,259
Por lo tanto, la única posibilidad es que x cuadrado más 2x más 1 es igual a 0.

551
00:29:50,859 --> 00:29:51,299
¿Lo veis?

552
00:29:51,759 --> 00:29:52,339
¿Sí o no?

553
00:29:52,920 --> 00:29:58,480
Y entonces, si yo hago x cuadrado más 2x más 1 igual a 0.

554
00:29:58,480 --> 00:30:00,859
no sé si esto lo ha hecho alguien

555
00:30:00,859 --> 00:30:02,759
es menos 2

556
00:30:02,759 --> 00:30:03,940
más menos

557
00:30:03,940 --> 00:30:06,240
4 menos

558
00:30:06,240 --> 00:30:13,119
tienes que ver crecimiento de crecimiento

559
00:30:13,119 --> 00:30:15,079
el crecimiento de crecimiento te lo da

560
00:30:15,079 --> 00:30:17,259
la primera derivada, hago la primera

561
00:30:17,259 --> 00:30:19,220
derivada y me sale todo esto de aquí

562
00:30:19,220 --> 00:30:20,880
¿vale? entonces

563
00:30:20,880 --> 00:30:22,799
yo siempre que lo que

564
00:30:22,799 --> 00:30:25,099
son los crecimientos

565
00:30:25,099 --> 00:30:26,880
de crecimiento lo que tengo que ver es

566
00:30:26,880 --> 00:30:28,539
el signo de esa derivada

567
00:30:28,539 --> 00:30:30,779
¿por qué? porque cuando la primera derivada

568
00:30:30,779 --> 00:30:32,500
es positiva, la función ¿cómo es?

569
00:30:37,359 --> 00:30:37,759
¿Eh?

570
00:30:39,759 --> 00:30:41,019
Crece. Y si es negativa,

571
00:30:41,720 --> 00:30:42,859
decrece. Entonces, cuando yo

572
00:30:42,859 --> 00:30:44,660
lo igualo a cero, lo que estoy

573
00:30:44,660 --> 00:30:47,039
hallando realmente son los valores

574
00:30:47,039 --> 00:30:48,940
de las raíces, a partir de los cuales

575
00:30:48,940 --> 00:30:50,759
puede cambiar el signo de la

576
00:30:50,759 --> 00:30:52,859
función, ¿de acuerdo? Entonces,

577
00:30:53,039 --> 00:30:54,660
lo igualo a cero, y yo aquí ¿qué tengo?

578
00:30:54,779 --> 00:30:56,940
Yo aquí tengo ABC

579
00:30:56,940 --> 00:30:58,660
igual a cero. Si yo tengo

580
00:30:58,660 --> 00:31:05,099
un producto y es igual a 0, y esto por favor solamente me ocurre con el 0, puede ser que

581
00:31:05,099 --> 00:31:11,900
a sea 0, el a es menos 1, menos 1 nunca es 0. Puede ser que b sea 0, pero es que elevado

582
00:31:11,900 --> 00:31:18,640
a menos x nunca es 0. Y el c, que es todo esto de aquí, es igual a 0 y es lo que estoy

583
00:31:18,640 --> 00:31:25,539
haciendo. Entonces estoy viendo a qué valores x cuadrado más 2x más 1 es igual a 0. Entonces

584
00:31:25,539 --> 00:31:29,819
Esto es menos b más menos b al cuadrado menos 4ac partido de 2.

585
00:31:30,220 --> 00:31:31,660
¿Qué es lo que me da aquí, chavales?

586
00:31:32,099 --> 00:31:33,460
Que x vale menos 1.

587
00:31:33,559 --> 00:31:34,460
De hecho, ¿esto qué es?

588
00:31:35,140 --> 00:31:37,599
x más 1 al cuadrado.

589
00:31:37,700 --> 00:31:38,920
Es una identidad notable.

590
00:31:39,099 --> 00:31:40,920
x al cuadrado más 2x más 1.

591
00:31:41,400 --> 00:31:41,819
¿Lo veis?

592
00:31:42,200 --> 00:31:42,559
¿Sí o no?

593
00:31:43,099 --> 00:31:44,160
Entonces, ¿qué ocurre?

594
00:31:44,299 --> 00:31:49,259
Yo aquí tengo, fijarse, tengo aquí el menos infinito,

595
00:31:50,059 --> 00:31:53,500
tengo aquí el menos 1 y tengo aquí el más infinito.

596
00:31:54,000 --> 00:31:55,420
¿Cuántos intervalos tengo?

597
00:31:55,539 --> 00:31:57,519
2, Cáceres

598
00:31:57,519 --> 00:32:00,099
y Badajoz, si tuviera 3

599
00:32:00,099 --> 00:32:02,539
Huesca, Zaragoza

600
00:32:02,539 --> 00:32:04,180
y Teruel, muy bien

601
00:32:04,180 --> 00:32:04,660
very good

602
00:32:04,660 --> 00:32:22,269
claro, aquí también

603
00:32:22,269 --> 00:32:24,589
efectivamente, aquí

604
00:32:24,589 --> 00:32:26,750
esto siempre va a ser positivo

605
00:32:26,750 --> 00:32:28,349
porque está al cuadrado

606
00:32:28,349 --> 00:32:29,170
¿vale?

607
00:32:29,170 --> 00:32:32,569
entonces chavales, luego también tendría

608
00:32:32,569 --> 00:32:34,490
que haber visto esto de aquí, porque al final esto es

609
00:32:34,490 --> 00:32:36,730
una inequación, y se hacía con la tablita

610
00:32:36,730 --> 00:32:37,170
¿te acuerdas?

611
00:32:38,369 --> 00:32:40,450
entonces chavales, yo me voy aquí al

612
00:32:40,450 --> 00:32:42,369
terapio, el terapio está aquí

613
00:32:42,369 --> 00:32:44,309
¿vale? entonces, f'

614
00:32:44,690 --> 00:32:46,450
bueno, f'

615
00:32:46,630 --> 00:32:48,769
de 0 no, porque al final lo que me hace es

616
00:32:48,769 --> 00:32:50,190
esto de

617
00:32:50,190 --> 00:32:52,549
de aquí ¿no? o bueno

618
00:32:52,549 --> 00:32:53,690
si, en la f'

619
00:32:53,970 --> 00:32:56,750
¿cuánto vale f' de 0 chavales?

620
00:32:59,380 --> 00:33:00,599
f' de 0

621
00:33:00,599 --> 00:33:02,599
lo habíamos hallado antes, ¿no?

622
00:33:03,619 --> 00:33:05,019
Esto era menos 1, ¿verdad?

623
00:33:05,559 --> 00:33:05,920
¿Sí o no?

624
00:33:06,980 --> 00:33:07,799
Es menos 1.

625
00:33:08,019 --> 00:33:08,920
¿Eso qué significa?

626
00:33:09,039 --> 00:33:10,000
Que es menor que 0.

627
00:33:10,480 --> 00:33:12,599
Si la primera derivada es menor que 0,

628
00:33:12,700 --> 00:33:13,960
¿qué ocurre con f de x?

629
00:33:13,960 --> 00:33:16,819
Que decrece, ¿vale?

630
00:33:17,339 --> 00:33:19,980
Y aquí va el f de menos 2.

631
00:33:20,140 --> 00:33:23,359
¿Cuánto vale f' de menos 2?

632
00:33:23,960 --> 00:33:32,210
Chavales, esto de aquí da 1, ¿verdad?

633
00:33:32,210 --> 00:33:36,759
esto da 1, esto da positivo

634
00:33:36,759 --> 00:33:38,859
y esto da negativo también

635
00:33:38,859 --> 00:33:40,259
¿no? ah no, sí

636
00:33:40,259 --> 00:33:44,740
esto da negativo

637
00:33:44,740 --> 00:33:49,220
también

638
00:33:49,220 --> 00:34:00,539
porque esto nunca es 0

639
00:34:00,539 --> 00:34:02,299
esto nunca es 0

640
00:34:02,299 --> 00:34:03,859
y esto

641
00:34:03,859 --> 00:34:06,259
tengo que ver

642
00:34:06,259 --> 00:34:07,480
el signo de esto

643
00:34:07,480 --> 00:34:09,119
¿Lo veis?

644
00:34:09,300 --> 00:34:20,059
Yo tengo que ver el signo de la primera derivada.

645
00:34:20,639 --> 00:34:22,980
Tengo que ver el signo de la primera derivada, ¿vale?

646
00:34:23,019 --> 00:34:24,400
Entonces, ¿qué ocurre?

647
00:34:24,440 --> 00:34:26,199
Que esto siempre es positivo, ¿verdad?

648
00:34:27,059 --> 00:34:31,400
Esto de aquí, al ser el e elevado a menos x siempre es positivo,

649
00:34:31,400 --> 00:34:35,280
pero al tener un menos siempre es negativo, ¿vale?

650
00:34:35,500 --> 00:34:36,460
Siempre es negativo.

651
00:34:36,460 --> 00:34:38,619
y luego esto de aquí

652
00:34:38,619 --> 00:34:41,340
resulta que yo tengo que ver el signo

653
00:34:41,340 --> 00:34:43,559
del x cuadrado más 2x más 1

654
00:34:43,559 --> 00:34:44,480
¿vale?

655
00:34:45,219 --> 00:34:47,280
y entonces en el

656
00:34:47,280 --> 00:34:49,260
menos 2, daros cuenta que aquí

657
00:34:49,260 --> 00:34:51,039
en 0 esto es positivo, esto es positivo

658
00:34:51,039 --> 00:34:53,340
esto es negativo, pero en el menos 2

659
00:34:53,340 --> 00:34:55,340
que ocurre, menos 2 al cuadrado

660
00:34:55,340 --> 00:34:56,539
es 4

661
00:34:56,539 --> 00:34:59,139
y 2 por menos 2 es

662
00:34:59,139 --> 00:35:00,320
menos 4, se te va

663
00:35:00,320 --> 00:35:02,360
y

664
00:35:02,360 --> 00:35:05,400
y esto es un 1

665
00:35:05,400 --> 00:35:07,599
con lo cual esto es positivo

666
00:35:07,599 --> 00:35:09,440
y por ejemplo menos 10

667
00:35:09,440 --> 00:35:11,119
esto es 100

668
00:35:11,119 --> 00:35:13,960
esto es menos 20, esto es positivo

669
00:35:13,960 --> 00:35:16,000
¿lo veis? esto es positivo

670
00:35:16,000 --> 00:35:17,840
¿qué es lo que ocurre?

671
00:35:18,239 --> 00:35:18,400
que

672
00:35:18,400 --> 00:35:21,940
lo diré

673
00:35:21,940 --> 00:35:25,650
esto es menos 1 al cuadrado

674
00:35:25,650 --> 00:35:27,309
es 1 menos 1 al cuadrado

675
00:35:27,309 --> 00:35:29,730
claro, esta función es que

676
00:35:29,730 --> 00:35:33,719
es así, ¿vale?

677
00:35:33,739 --> 00:35:34,739
siempre es positiva

678
00:35:34,739 --> 00:35:37,400
esto es el, ah no, es menos 1

679
00:35:37,400 --> 00:35:38,880
esto se desplaza a la derecha

680
00:35:38,880 --> 00:35:41,940
si x cuadrado es así

681
00:35:41,940 --> 00:35:44,500
x más 1 al cuadrado

682
00:35:44,500 --> 00:35:46,280
es lo mismo pero desplazado

683
00:35:46,280 --> 00:35:47,760
a la izquierda

684
00:35:47,760 --> 00:35:49,619
¿lo veis? entonces esto siempre es positivo

685
00:35:49,619 --> 00:35:51,099
¿lo veis chavales?

686
00:35:51,840 --> 00:35:53,820
entonces si esto es siempre positivo

687
00:35:53,820 --> 00:35:56,239
esto es positivo

688
00:35:56,239 --> 00:35:57,360
y esto es negativo

689
00:35:57,360 --> 00:35:58,780
pues también la función

690
00:35:58,780 --> 00:36:00,639
pues decrece

691
00:36:00,639 --> 00:36:03,099
¿vale chavales?

692
00:36:04,360 --> 00:36:04,840
¿si o no?

693
00:36:05,619 --> 00:36:07,559
entonces f de x

694
00:36:07,559 --> 00:36:13,719
decrece en todo su dominio, en todo R.

695
00:36:17,619 --> 00:36:20,800
No, lo que estamos viendo es el signo de toda la primera derivada.

696
00:36:21,619 --> 00:36:25,039
Esto de aquí siempre es positivo.

697
00:36:25,539 --> 00:36:28,300
El x cuadrado más 2x más 1 siempre es positivo.

698
00:36:28,860 --> 00:36:32,340
Entonces, el e elevado a menos x menos e

699
00:36:32,340 --> 00:36:34,400
es siempre negativo.

700
00:36:35,059 --> 00:36:35,260
¿Vale?

701
00:36:36,800 --> 00:36:37,059
¿Sí?

702
00:36:41,190 --> 00:36:42,429
Venga, seguimos.

703
00:36:43,130 --> 00:36:50,789
Sí, lo que pasa es que aquí no se meterán tanto.

704
00:36:50,869 --> 00:36:52,570
Más que nada porque fíjate que deriva todo esto.

705
00:36:53,389 --> 00:36:54,309
Lo pueden pedir, ¿eh?

706
00:36:54,309 --> 00:36:56,329
Pero no creo que se metan en ese berenjena.

707
00:36:57,369 --> 00:36:57,730
¿Vale?

708
00:36:58,010 --> 00:36:58,809
Se ve tiempo.

709
00:36:59,170 --> 00:36:59,570
Vamos a ver.

710
00:37:00,010 --> 00:37:01,150
Este ejercicio de aquí.

711
00:37:01,650 --> 00:37:05,590
Estudiamos la continuidad y también la recta tangente.

712
00:37:06,150 --> 00:37:09,170
Esto, como lo voy a subir, hacedlo ustedes en casa, ¿vale?

713
00:37:10,730 --> 00:37:11,170
¿Vale?

714
00:37:11,170 --> 00:37:15,949
Repasamos la continuidad para que sea continua el límite por la izquierda y por la derecha en el 0.

715
00:37:16,250 --> 00:37:17,929
Bueno, daros cuenta, dime.

716
00:37:18,289 --> 00:37:19,289
¿En la de abajo qué pone?

717
00:37:20,269 --> 00:37:20,730
¿Aquí?

718
00:37:20,829 --> 00:37:22,829
No, no, en la función de atrás, en la de abajo.

719
00:37:23,469 --> 00:37:26,070
x por e elevado a x más 2.

720
00:37:26,449 --> 00:37:29,050
x por e elevado a x más 2, ¿vale?

721
00:37:30,030 --> 00:37:31,949
Hacedlo ustedes, ¿vale? Para casa.

722
00:37:32,949 --> 00:37:35,550
Como lo voy a subir, lo miráis luego, ¿vale?

723
00:37:36,309 --> 00:37:36,789
Venga.

724
00:37:36,789 --> 00:37:39,449
esta función igual

725
00:37:39,449 --> 00:37:41,949
esta de aquí fue la de

726
00:37:41,949 --> 00:37:43,690
EBAU del año 20 premio

727
00:37:43,690 --> 00:37:45,309
o 24 creo que fue

728
00:37:45,309 --> 00:37:46,949
que ese le tocó a tu hermana

729
00:37:46,949 --> 00:37:49,349
ese le tocó a la constanza

730
00:37:49,349 --> 00:37:51,329
y vinieron los chavales

731
00:37:51,329 --> 00:37:54,190
super acojonados, super disgustados de la EBAU

732
00:37:54,190 --> 00:37:56,190
¿vale? porque le tocó este ejercicio

733
00:37:56,190 --> 00:37:57,150
y no es complicado

734
00:37:57,150 --> 00:37:58,690
y no es complicado

735
00:37:58,690 --> 00:38:01,929
fijaros que aquí es lo que ocurre, que en el momento que nosotros

736
00:38:01,929 --> 00:38:03,989
veamos los pies nos acojonamos

737
00:38:03,989 --> 00:38:06,070
pero la resta tan gente chavales

738
00:38:06,070 --> 00:38:14,550
Que es, como siempre, y menos f de x sub 0 es igual a f' de x sub 0, x menos x sub 0.

739
00:38:14,849 --> 00:38:19,349
Y aquí me dan que x es igual a pi, por lo tanto, x sub 0 que es pi.

740
00:38:19,989 --> 00:38:25,309
¿Cuánto vale f de pi? f de x sub 0 es igual a f de pi.

741
00:38:25,809 --> 00:38:31,730
Pues nada, yo tengo aquí pi a la cuarta más pi a la cuarta otra vez, ¿verdad?

742
00:38:31,730 --> 00:38:34,949
más pi a la cuarta otra vez

743
00:38:34,949 --> 00:38:36,710
pi a la cuarta

744
00:38:36,710 --> 00:38:38,510
más pi a la cuarta

745
00:38:38,510 --> 00:38:43,619
¿cuánto pi a la cuarta tengo?

746
00:38:43,800 --> 00:38:44,360
pues 5

747
00:38:44,360 --> 00:38:46,320
5 pi cuarto

748
00:38:46,320 --> 00:38:47,400
¿lo veis chavales?

749
00:38:48,420 --> 00:38:51,099
y ahora f' de x sub 0

750
00:38:51,099 --> 00:38:51,780
¿cuánto vale?

751
00:38:51,880 --> 00:38:54,380
es 4x al cubo

752
00:38:54,380 --> 00:38:57,619
más 3pi x al cuadrado

753
00:38:57,619 --> 00:39:00,780
más 2pi cuadrado x

754
00:39:00,780 --> 00:39:03,340
más pi cubo

755
00:39:03,340 --> 00:39:08,059
¿si o no? porque pi a la cuarta al final es un número, una constante

756
00:39:08,059 --> 00:39:11,760
¿cuánto vale f' de pi? pues fijaros

757
00:39:11,760 --> 00:39:15,940
4pi cubo más 3pi cubo

758
00:39:15,940 --> 00:39:20,280
más 2pi cubo más pi cubo

759
00:39:20,280 --> 00:39:24,599
¿cuánto pi cubo tengo? pues 4, 3, 7

760
00:39:24,599 --> 00:39:28,179
8, 9, un 10 ¿y 10 qué es? ¿qué es 10?

761
00:39:28,599 --> 00:39:31,179
la nota que vamos a sacar, esa es la actitud

762
00:39:31,179 --> 00:39:58,860
Entonces, ¿cuánto vale f de x sub cero? 5pi cuartos. ¿Cuánto vale f' de x sub cero? 10pi cubo, x menos pi. Pues nada, y es igual a 10pi cubo x más 5pi cuartos menos 10pi cuartos, ¿verdad?

763
00:39:58,860 --> 00:40:18,860
entonces y es igual a 10 pi cubo x menos 5 pi cuarto, te cagas, ya quieres aquí rematar, x menos 2x, 2x, 2x menos pi.

764
00:40:18,860 --> 00:40:29,090
me he llevado el 5 pi cuarto

765
00:40:29,090 --> 00:40:29,949
aquí sumando

766
00:40:29,949 --> 00:40:33,389
10 pi cubo

767
00:40:33,389 --> 00:40:34,289
por pi

768
00:40:34,289 --> 00:40:37,309
menos 10, claro, esto lo distribuyo

769
00:40:37,309 --> 00:40:39,530
vale chavales

770
00:40:39,530 --> 00:40:41,190
es fácil

771
00:40:41,190 --> 00:40:42,610
si, ¿no?

772
00:40:46,269 --> 00:40:47,289
pero es que

773
00:40:47,289 --> 00:40:49,030
los 20 pi os acojonáis

774
00:40:49,030 --> 00:40:52,030
pero no tenéis por qué acojonaros

775
00:40:52,030 --> 00:40:53,070
es un número

776
00:40:53,070 --> 00:40:54,989
además precioso ese número

777
00:40:54,989 --> 00:40:58,170
vale

778
00:40:58,170 --> 00:41:01,010
y dice probar que f de x tiene al menos

779
00:41:01,010 --> 00:41:02,929
un punto de derivada nula en el intervalo

780
00:41:02,929 --> 00:41:05,050
está utilizando el teorema del rol

781
00:41:05,050 --> 00:41:07,250
vale, entonces chavales

782
00:41:07,250 --> 00:41:08,449
esto de aquí

783
00:41:08,449 --> 00:41:09,650
lo que me interesa

784
00:41:09,650 --> 00:41:11,070
no

785
00:41:11,070 --> 00:41:15,150
oh you're in this perfect

786
00:41:15,150 --> 00:41:16,429
oh yeah

787
00:41:16,429 --> 00:41:18,269
oh

788
00:41:18,269 --> 00:41:19,590
¡Delicious!

789
00:41:23,929 --> 00:41:24,929
¿Ya o no?

790
00:41:27,090 --> 00:41:27,969
¿De acuerdo?

791
00:41:29,690 --> 00:41:30,289
¡Bien!

792
00:41:33,190 --> 00:41:34,349
¡Hugo, bechugo!

793
00:41:36,570 --> 00:41:37,269
¿Ya está?

794
00:41:37,650 --> 00:41:37,889
¡Venga!

795
00:41:38,590 --> 00:41:40,710
Chavales, ¿qué me dice el teorema de rol

796
00:41:40,710 --> 00:41:42,190
y el teorema de valor medio?

797
00:41:42,710 --> 00:41:44,329
En el fondo, fijaros,

798
00:41:44,510 --> 00:41:45,710
nosotros lo leemos,

799
00:41:46,010 --> 00:41:47,010
nosotros lo leemos

800
00:41:47,010 --> 00:42:06,230
Y muchas veces nos acojonamos, pero es de perogrullo, ¿vale? Entonces, hay ejercicios que en esto de rol y de valor medio, echadle un vistazo, porque es un ejercicio de los que son súper completos, de los que a mí, la verdad, yo lo veo súper útil. ¿Por qué? ¿Por qué? ¿Qué ocurre?

801
00:42:06,230 --> 00:42:25,150
¿Cuáles son las hipótesis que tiene que cumplir una función para poder aplicar tanto el teorema de error como el teorema del valor medio? Pues que tiene que ser continua en el intervalo AB cerrado, pero luego tiene que ser derivable en el intervalo AB, pero abierto, ¿vale?

802
00:42:25,150 --> 00:42:27,429
se hacen los intervalos abiertos

803
00:42:27,429 --> 00:42:28,889
porque muchas veces, sobre todo

804
00:42:28,889 --> 00:42:31,050
las funciones que tienen raíz

805
00:42:31,050 --> 00:42:31,510
y demás

806
00:42:31,510 --> 00:42:35,090
si no tiene el

807
00:42:35,090 --> 00:42:37,010
límite, no tiene la derivada

808
00:42:37,010 --> 00:42:38,809
cuando

809
00:42:38,809 --> 00:42:41,190
estamos haciendo el argumento

810
00:42:41,190 --> 00:42:42,570
de una raíz igual a cero

811
00:42:42,570 --> 00:42:44,769
pues que ocurre, que existe

812
00:42:44,769 --> 00:42:47,210
para la derecha digamos o para la izquierda

813
00:42:47,210 --> 00:42:48,949
pero no existe la función

814
00:42:48,949 --> 00:42:51,170
para el otro lado, entonces lo que se hace

815
00:42:51,170 --> 00:42:52,309
es la derivabilidad

816
00:42:52,309 --> 00:42:54,929
en los intervalos siempre

817
00:42:54,929 --> 00:43:00,630
abierto, ¿de acuerdo? Entonces es muy importante saber que la función es continua en a, b y

818
00:43:00,630 --> 00:43:06,929
derivable en a, b. Si eso no sabemos que es continua, entonces no podemos aplicar el teorema

819
00:43:06,929 --> 00:43:12,969
de error. Y el teorema de error, que es lo que me dice y es muy fácil, es si es continua en a, b y

820
00:43:12,969 --> 00:43:19,690
es derivable en a, b abierto, entonces existe un punto de ese intervalo donde la primera derivada

821
00:43:19,690 --> 00:43:21,789
es 0. Siempre y cuando

822
00:43:21,789 --> 00:43:23,750
los valores de la función

823
00:43:23,750 --> 00:43:25,590
en A y en B sea

824
00:43:25,590 --> 00:43:27,650
lo mismo. ¿Qué quiere decir esto

825
00:43:27,650 --> 00:43:28,869
gráficamente, chavales?

826
00:43:29,349 --> 00:43:30,730
Si yo tengo, fijaros,

827
00:43:31,030 --> 00:43:33,210
yo tengo aquí

828
00:43:33,210 --> 00:43:37,710
el A y el punto B.

829
00:43:38,050 --> 00:43:39,489
¿Vale? Entonces, mi función

830
00:43:39,489 --> 00:43:41,010
en f de A

831
00:43:41,010 --> 00:43:43,269
y en f de B vale lo mismo.

832
00:43:43,269 --> 00:43:45,329
¿Lo veis? Esto es

833
00:43:45,329 --> 00:43:46,710
tanto f de A

834
00:43:46,710 --> 00:43:49,349
como f de B. Vale lo mismo.

835
00:43:49,690 --> 00:43:59,630
Entonces, si mi función es continua y mi función es derivable, para yo ir de f de a a f de b, yo tengo que hacer una cosa así, ¿verdad?

836
00:43:59,630 --> 00:44:08,010
O a lo mejor puedo hacer una cosita así, ¿vale? Y también puede ser recta, y también puede ser recta.

837
00:44:08,110 --> 00:44:17,349
¿Qué es lo que quiere decir el teorema de Rolle? Que al menos existe un punto, al menos uno, donde la primera derivada tiene que ser cero.

838
00:44:17,349 --> 00:44:20,210
Es decir, hay un máximo o un mínimo.

839
00:44:20,650 --> 00:44:21,210
¿Lo veis?

840
00:44:21,969 --> 00:44:26,429
Al ser continua y derivable, para que f de a y f de b valgan igual,

841
00:44:26,789 --> 00:44:30,170
es que mi función o ha tenido un máximo o ha tenido un mínimo,

842
00:44:30,829 --> 00:44:33,510
va aquí oscilando y tiene varios máximos y varios mínimos.

843
00:44:33,630 --> 00:44:35,550
Pero me garantiza que al menos tenga uno.

844
00:44:36,150 --> 00:44:36,570
¿Lo veis?

845
00:44:37,230 --> 00:44:40,170
Y si es una recta igual, date cuenta que si es una recta,

846
00:44:40,250 --> 00:44:42,949
¿cuánto vale la pendiente en cualquier punto de ahí?

847
00:44:43,349 --> 00:44:43,789
Cero.

848
00:44:43,789 --> 00:44:47,329
No hay máximo y mínimo, pero su pendiente es cero.

849
00:44:47,349 --> 00:44:50,050
¿vale? lo que me dice es que la primera derivada

850
00:44:50,050 --> 00:44:51,849
es 0, al menos existe

851
00:44:51,849 --> 00:44:53,789
un punto que claro, si es una

852
00:44:53,789 --> 00:44:55,869
resta, pues resulta que hay

853
00:44:55,869 --> 00:44:58,170
infinitos puntos ¿no? infinitos puntos

854
00:44:58,170 --> 00:45:00,090
cuya derivada

855
00:45:00,090 --> 00:45:01,409
es una tangente horizontal

856
00:45:01,409 --> 00:45:03,750
¿vale? ¿y qué es lo que me dice el

857
00:45:03,750 --> 00:45:05,969
tema del valor medio? el tema del valor medio

858
00:45:05,969 --> 00:45:07,090
lo que me dice es

859
00:45:07,090 --> 00:45:09,389
si yo tengo aquí mi a b

860
00:45:09,389 --> 00:45:11,750
aunque no está la b ahora

861
00:45:11,750 --> 00:45:11,969
para

862
00:45:11,969 --> 00:45:15,849
muchas cositas, es que si yo tengo

863
00:45:15,849 --> 00:45:17,250
f de a ¿vale chavales?

864
00:45:17,349 --> 00:45:20,610
Y aquí tengo F de B, ¿de acuerdo?

865
00:45:20,929 --> 00:45:27,309
Si yo uno esto de aquí, eso de ahí, ¿qué era realmente, chavales?

866
00:45:27,570 --> 00:45:28,750
¿Esto qué era? ¿Qué lo vimos?

867
00:45:29,750 --> 00:45:35,230
Si yo tengo esto que es B menos A y esto F de B menos F de A,

868
00:45:35,730 --> 00:45:36,809
¿qué era esto de aquí?

869
00:45:39,409 --> 00:45:42,510
Aparte, ¿qué era cuando yo avanzo y subo?

870
00:45:42,809 --> 00:45:44,949
La pendiente.

871
00:45:44,949 --> 00:46:06,130
Lo que me dice es que si mi función es tal que así como es continua y demás, pues igual, que exista al menos un punto aquí, c, donde mi pendiente es igual a la pendiente del segmento.

872
00:46:06,130 --> 00:46:14,309
¿Lo veis? Eso es lo que me dice el teorema del valor medio. Realmente el teorema del valor medio lo que me dice es esto de aquí.

873
00:46:14,949 --> 00:46:20,710
Al menos existe un punto C donde F de B menos F de A era, os acordáis, ¿no?

874
00:46:21,170 --> 00:46:25,429
Esto es F de B menos F de A, ¿sí o no?

875
00:46:26,429 --> 00:46:31,070
Es partido de B menos A, esto al final, ¿qué era, chavales?

876
00:46:31,309 --> 00:46:32,630
Esta pendiente, ¿lo veis?

877
00:46:33,429 --> 00:46:33,849
¿Sí o no?

878
00:46:34,190 --> 00:46:36,289
¿Y qué es lo que ocurre el teorema de Rolle?

879
00:46:36,289 --> 00:46:37,289
¿Qué es lo que me dice?

880
00:46:37,849 --> 00:46:40,590
Además de que sea continua y que sea derivable,

881
00:46:40,590 --> 00:46:42,989
rol, lo que me dice

882
00:46:42,989 --> 00:46:44,510
es que f de a

883
00:46:44,510 --> 00:46:46,769
tiene que ser igual a f de b

884
00:46:46,769 --> 00:46:48,610
si yo sustituyo

885
00:46:48,610 --> 00:46:51,150
esto aquí, resulta

886
00:46:51,150 --> 00:46:53,070
que es lo que tengo, si f de b

887
00:46:53,070 --> 00:46:54,869
es igual a f de a, ¿cuánto vale

888
00:46:54,869 --> 00:46:56,869
el numerador? 0, pues

889
00:46:56,869 --> 00:46:58,750
lo que me dice rol es que

890
00:46:58,750 --> 00:47:00,329
existe un f' de c

891
00:47:00,329 --> 00:47:02,130
donde sea 0

892
00:47:02,130 --> 00:47:03,369
¿lo veis?

893
00:47:04,590 --> 00:47:06,730
entonces aprenderos el del valor medio

894
00:47:06,730 --> 00:47:08,929
y el de rol lo único es

895
00:47:08,929 --> 00:47:11,170
cuando f de a es igual a f de b.

896
00:47:11,829 --> 00:47:12,590
Es la única.

897
00:47:13,329 --> 00:47:13,530
¿Vale?

898
00:47:14,170 --> 00:47:15,610
Entonces, ¿qué quiere decir Rol?

899
00:47:15,670 --> 00:47:19,489
Que existe al menos un punto en ese intervalo

900
00:47:19,489 --> 00:47:20,849
que puede existir infinito,

901
00:47:20,969 --> 00:47:22,909
puede existir 8, 9 o lo que sea.

902
00:47:23,349 --> 00:47:23,730
¿De acuerdo?

903
00:47:24,309 --> 00:47:25,369
Entonces, chavales,

904
00:47:26,610 --> 00:47:27,809
este ejercicio de aquí,

905
00:47:27,989 --> 00:47:29,650
que está resuelto en lo que he subido,

906
00:47:30,130 --> 00:47:33,130
este ejercicio es muy potente.

907
00:47:33,610 --> 00:47:34,630
Muy potente.

908
00:47:34,929 --> 00:47:36,210
Porque, claro, me dice,

909
00:47:36,210 --> 00:47:39,090
yo tengo que calcular A y B

910
00:47:39,090 --> 00:47:40,989
para que esta función de aquí

911
00:47:40,989 --> 00:47:43,250
que está definida

912
00:47:43,250 --> 00:47:44,949
a trozos, cumplan las hipótesis

913
00:47:44,949 --> 00:47:47,329
del teorema del valor medio en el intervalo 2-6.

914
00:47:47,690 --> 00:47:48,389
¿Cuáles son

915
00:47:48,389 --> 00:47:50,869
las hipótesis? Son tres.

916
00:47:51,469 --> 00:47:52,190
Son dos, perdona.

917
00:47:52,610 --> 00:47:55,050
Que sea continua y que sea

918
00:47:55,050 --> 00:47:57,269
derivable. Entonces, ¿eso a mí qué me implica?

919
00:47:57,610 --> 00:47:59,090
Tengo que estudiar la continuidad

920
00:47:59,090 --> 00:48:01,289
y además forzar

921
00:48:01,289 --> 00:48:02,949
que sea continua. Para eso

922
00:48:02,949 --> 00:48:04,630
es hallar el A y el B.

923
00:48:04,630 --> 00:48:09,650
y luego tengo que hallar la derivabilidad en ese punto, ¿vale?

924
00:48:09,809 --> 00:48:10,909
Y entonces, ¿qué ocurre?

925
00:48:10,929 --> 00:48:14,530
Ahí voy a tener otra ecuación donde voy a relacionarla A y B.

926
00:48:14,809 --> 00:48:17,349
Voy a tener dos ecuaciones con dos incógnitas A y B

927
00:48:17,349 --> 00:48:21,630
y entonces yo voy a estudiar A y B para que sea continua y derivable.

928
00:48:21,630 --> 00:48:26,070
Entonces, para esos valores ya por lo menos tiene las dos hipótesis

929
00:48:26,070 --> 00:48:29,690
del teorema del valor medio, ¿de acuerdo?

930
00:48:29,809 --> 00:48:32,389
Y luego, ¿dónde se cumple la tesis?

931
00:48:32,809 --> 00:48:34,150
Pues nada, hago la formulita

932
00:48:34,150 --> 00:48:37,730
f de b menos f de a partido de b menos a

933
00:48:37,730 --> 00:48:39,590
donde a y b son 2, 6

934
00:48:39,590 --> 00:48:41,429
no confundáis con eso

935
00:48:41,429 --> 00:48:45,590
son f de 2, f de 6

936
00:48:45,590 --> 00:48:48,349
con ya los valores de a y b hallados

937
00:48:48,349 --> 00:48:51,849
los restos los divido entre 4

938
00:48:51,849 --> 00:48:53,170
6 menos 2 es 4

939
00:48:53,170 --> 00:48:56,570
y eso lo igualo a la primera derivada

940
00:48:56,570 --> 00:49:00,829
y voy a obtener los puntos

941
00:49:00,829 --> 00:49:05,690
donde se cumple la hipótesis del Teorema del Valor Médico.

942
00:49:06,309 --> 00:49:08,349
No es complicado y está resuelto.

943
00:49:08,449 --> 00:49:09,909
Echadle un vistazo para mañana, ¿vale?