1
00:00:00,940 --> 00:00:07,019
Vamos a resolver ahora, por el método gráfico, este sistema de ecuaciones.

2
00:00:07,519 --> 00:00:11,560
Es un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

3
00:00:12,259 --> 00:00:16,120
Es un sistema porque es un conjunto de dos ecuaciones.

4
00:00:16,719 --> 00:00:18,059
Es un sistema de dos ecuaciones.

5
00:00:18,440 --> 00:00:22,039
Son lineales porque el grado de las incógnitas es 1 siempre.

6
00:00:23,120 --> 00:00:25,739
Y tienen dos incógnitas, la x y la y.

7
00:00:25,739 --> 00:00:31,219
Vale, para poder resolver gráficamente un sistema de ecuaciones

8
00:00:31,219 --> 00:00:33,439
Lo que hacemos, por método gráfico eso

9
00:00:33,439 --> 00:00:37,320
Lo que hacemos es, en primer lugar, despejamos la y

10
00:00:37,320 --> 00:00:40,899
Vamos a despejar la expresión de la y

11
00:00:40,899 --> 00:00:45,039
En primer lugar voy a despejar la menos y

12
00:00:45,039 --> 00:00:46,899
Que me quedaría igual a 3

13
00:00:46,899 --> 00:00:50,500
Este 3x como es positivo y le cambio de lado de la igualdad

14
00:00:50,500 --> 00:00:52,039
Pasa con signo negativo

15
00:00:52,039 --> 00:00:55,700
Y como lo que a mí me interesa es conocer la expresión de y

16
00:00:55,700 --> 00:01:02,000
no de menos y, bueno, pues lo que es es la expresión opuesta a la de arriba, ¿no?

17
00:01:02,320 --> 00:01:06,939
Y la expresión opuesta es aquella que es igual que esa, que ella, pero cambiando el signo.

18
00:01:07,159 --> 00:01:09,420
Pues le cambio el signo a todo, ¿vale?

19
00:01:09,760 --> 00:01:15,120
Esta es la ecuación de la recta que voy a dibujar en primer lugar.

20
00:01:16,159 --> 00:01:23,680
Para representar esta recta lo que hago es doy valores a la x y obtengo el valor correspondiente de la y.

21
00:01:23,680 --> 00:01:26,859
Yo voy a dar tres valores

22
00:01:26,859 --> 00:01:28,700
1, 0 y menos 1

23
00:01:28,700 --> 00:01:30,500
Pero podemos dar los que queramos

24
00:01:30,500 --> 00:01:31,900
No tienen por qué ser esos

25
00:01:31,900 --> 00:01:33,239
¿Por qué doy tres?

26
00:01:33,780 --> 00:01:35,900
Bueno, una recta queda definida

27
00:01:35,900 --> 00:01:39,340
Cuando conozco dos puntos por los que pasa

28
00:01:39,340 --> 00:01:42,819
Si yo sé que hay una recta que pasa por este primer punto

29
00:01:42,819 --> 00:01:44,000
Y por este segundo punto también

30
00:01:44,000 --> 00:01:47,019
Solo existe una única recta que pasa por ellos dos

31
00:01:47,019 --> 00:01:47,700
¿Vale?

32
00:01:49,060 --> 00:01:50,719
Si yo solo conozco dos puntos

33
00:01:50,719 --> 00:01:52,379
Si yo solo calculo aquí dos puntos

34
00:01:52,379 --> 00:01:55,379
Puede que al hacer las cuentas me confunda y nunca lo voy a saber

35
00:01:55,379 --> 00:01:59,959
Sin embargo, si yo cojo tres puntos, los tres puntos han de quedarme alineados

36
00:01:59,959 --> 00:02:04,200
Si no, es que me he equivocado en alguna cuenta y tengo que repasar

37
00:02:04,200 --> 00:02:09,180
O sea, únicamente calculo tres puntos para asegurarme de que no me equivoco

38
00:02:09,180 --> 00:02:11,539
Porque yo sé que esto es una expresión de una recta, ¿vale?

39
00:02:12,319 --> 00:02:17,500
Pues venga, esto es calcular el valor numérico de y cuando la x vale estos tres valores

40
00:02:17,500 --> 00:02:19,840
Vamos a ver, cuando la x vale 1, ¿cuánto vale y?

41
00:02:19,840 --> 00:02:25,159
Y es igual a menos 3 más 3 por, he dicho que la x vale 1

42
00:02:25,159 --> 00:02:28,780
Pues venga, menos 3 más 3, 0

43
00:02:28,780 --> 00:02:30,379
Pues la y vale 0

44
00:02:30,379 --> 00:02:33,960
Voy a ver ahora cuánto vale la y cuando la x vale 0

45
00:02:33,960 --> 00:02:38,939
Menos 3 más 3 por, he dicho que la x vale 0

46
00:02:38,939 --> 00:02:40,340
Pues en lugar de una x pongo un 0

47
00:02:40,340 --> 00:02:44,860
3 por 0 es 0, pues menos 3 más 0, menos 3

48
00:02:44,860 --> 00:02:49,479
Y ahora voy a ver cuánto vale la y cuando la x vale menos 1

49
00:02:49,479 --> 00:03:09,740
Pues menos 3 más 3 por menos 1 y cuidado aquí con este signo, ¿de acuerdo? Esto es lo mismo que decir menos 3 más por menos, menos y 3 por 1, 3. Esto es menos 6. Como tienen igual signo se suman los valores absolutos y se deja el signo que tienen, menos 6.

50
00:03:09,740 --> 00:03:11,740
Bueno, ahora yo voy a ir

51
00:03:11,740 --> 00:03:14,740
Mira, voy a dibujar los puntos de distintos colores

52
00:03:14,740 --> 00:03:17,419
Pero luego la recta con el mismo, ¿vale?

53
00:03:17,539 --> 00:03:19,780
Voy a dibujar en primer lugar el punto 1, 0

54
00:03:19,780 --> 00:03:24,259
El punto 1, 0 es x vale 1, x vale 1 y vale 0

55
00:03:24,259 --> 00:03:27,419
Pues no me muevo de ahí, ¿vale?

56
00:03:28,599 --> 00:03:32,180
Ahora voy a dibujar el punto 0, menos 3

57
00:03:32,180 --> 00:03:34,639
x vale 0, me quedo aquí

58
00:03:34,639 --> 00:03:35,939
Y vale menos 3

59
00:03:35,939 --> 00:03:38,560
Como es menos 3 está por debajo de la línea horizontal

60
00:03:38,560 --> 00:03:40,500
1, 2 y 3

61
00:03:40,500 --> 00:03:41,580
Aquí

62
00:03:41,580 --> 00:03:43,719
Y el último es

63
00:03:43,719 --> 00:03:47,039
El menos 1 menos 6

64
00:03:47,039 --> 00:03:49,080
X es menos 1

65
00:03:49,080 --> 00:03:50,560
X es menos 1, está aquí

66
00:03:50,560 --> 00:03:52,400
Y la Y es menos 6

67
00:03:52,400 --> 00:03:54,439
Pues me bajo hasta el menos 6, ¿de acuerdo?

68
00:03:55,000 --> 00:03:57,819
1, 2, 3, 4, 5

69
00:03:57,819 --> 00:03:59,080
El menos 6 es este

70
00:03:59,080 --> 00:04:00,719
Pues bajo hasta aquí

71
00:04:00,719 --> 00:04:03,400
Y el punto que busco es este de aquí

72
00:04:03,400 --> 00:04:06,759
Vale, la línea que me queda la voy a dibujar en azul

73
00:04:06,759 --> 00:04:11,759
que es el color con el que he trabajado esta recta.

74
00:04:12,759 --> 00:04:14,599
Bueno, me quedaría más o menos esto, ¿vale?

75
00:04:16,319 --> 00:04:19,180
Esa es la gráfica de la primera recta.

76
00:04:19,500 --> 00:04:22,139
Ahora tengo que hacer exactamente lo mismo con la segunda recta.

77
00:04:22,600 --> 00:04:24,060
Vamos a dibujar esta segunda recta.

78
00:04:25,139 --> 00:04:27,319
Primero voy a despejar 2y.

79
00:04:28,459 --> 00:04:31,560
2y es igual a 8 menos x.

80
00:04:32,519 --> 00:04:35,439
Y ahora este 2 que está multiplicando aquí a la y,

81
00:04:35,439 --> 00:04:38,240
como lo voy a cambiar del lado de la igualdad

82
00:04:38,240 --> 00:04:40,019
va a pasar dividiendo

83
00:04:40,019 --> 00:04:42,579
8 menos x entre 2

84
00:04:42,579 --> 00:04:44,420
y ahora hacemos otra vez lo mismo

85
00:04:44,420 --> 00:04:46,379
esta es la ecuación

86
00:04:46,379 --> 00:04:48,180
de la recta que tengo que dibujar

87
00:04:48,180 --> 00:04:51,019
y lo que tengo que hacer es

88
00:04:51,019 --> 00:04:52,019
dar valores

89
00:04:52,019 --> 00:04:54,319
voy a dar valores pares a la x

90
00:04:54,319 --> 00:04:56,360
para que en el numerador me quede un número par

91
00:04:56,360 --> 00:04:58,240
y así será divisible entre 2

92
00:04:58,240 --> 00:04:59,600
y me va a quedar un número entero la y

93
00:04:59,600 --> 00:05:04,079
2, 0 y menos 2

94
00:05:04,079 --> 00:05:06,560
Y calculo

95
00:05:06,560 --> 00:05:07,939
Voy a ver cuánto vale la y

96
00:05:07,939 --> 00:05:09,680
Cuando la x vale 2

97
00:05:09,680 --> 00:05:12,220
8 menos 2

98
00:05:12,220 --> 00:05:13,360
Y entre 2

99
00:05:13,360 --> 00:05:15,720
8 menos 2, 6

100
00:05:15,720 --> 00:05:18,220
Entre 2, 3

101
00:05:18,220 --> 00:05:20,519
Pues la y vale 3 cuando la x vale 2

102
00:05:20,519 --> 00:05:22,500
Voy a ver cuánto vale la y

103
00:05:22,500 --> 00:05:24,259
Cuando la x vale 0

104
00:05:24,259 --> 00:05:26,879
8 menos 0

105
00:05:26,879 --> 00:05:27,720
Entre 2

106
00:05:27,720 --> 00:05:29,639
8 menos 0, 8

107
00:05:29,639 --> 00:05:31,240
Entre 2, 4

108
00:05:31,240 --> 00:05:33,899
Pues la y vale 4

109
00:05:33,899 --> 00:05:45,079
en este caso, y ahora por último voy a ver lo que vale la y cuando la x vale menos 2, 8 menos, cuidado con el signo, menos 2 y entre 2,

110
00:05:45,720 --> 00:05:55,980
eso es lo mismo que decir 8 más 2 entre 2, eso es lo mismo que decir 10 entre 2 que es 5, pues ya está,

111
00:05:55,980 --> 00:06:00,759
Y ahora lo mismo, voy a dibujar la gráfica, la recta, vamos

112
00:06:00,759 --> 00:06:07,800
Primero, el primer punto, 2, 3, X, 2, X, 1 y 2

113
00:06:07,800 --> 00:06:11,160
Y 3, 1, 2 y 3

114
00:06:11,160 --> 00:06:15,300
Y donde se corten, señalo el punto

115
00:06:15,300 --> 00:06:21,009
X, vamos a coger otro color, este de aquí

116
00:06:21,009 --> 00:06:24,149
X, 0 y 4

117
00:06:24,149 --> 00:06:26,110
la X0 se queda aquí

118
00:06:26,110 --> 00:06:28,329
y 4, 1, 2, 3 y 4

119
00:06:28,329 --> 00:06:29,769
aquí está

120
00:06:29,769 --> 00:06:31,889
y ahora ya en rojo

121
00:06:31,889 --> 00:06:33,670
voy a dibujar el último punto

122
00:06:33,670 --> 00:06:35,269
X menos 2

123
00:06:35,269 --> 00:06:38,310
X menos 2, 1 y 2

124
00:06:38,310 --> 00:06:39,509
a la izquierda

125
00:06:39,509 --> 00:06:41,649
y 5 y subo

126
00:06:41,649 --> 00:06:44,610
voy a subir hasta 1, 2, 3, 4

127
00:06:44,610 --> 00:06:45,490
y 5 hasta aquí

128
00:06:45,490 --> 00:06:48,430
y lo que hago es voy trazando líneas paralelas

129
00:06:48,430 --> 00:06:49,290
a los

130
00:06:49,290 --> 00:06:51,329
a los ejes de coordenadas

131
00:06:51,329 --> 00:06:53,870
y donde se corten

132
00:06:53,870 --> 00:06:55,050
Bueno, esto me queda un poco torcido

133
00:06:55,050 --> 00:07:00,800
Y la línea recta es esta

134
00:07:00,800 --> 00:07:02,399
Bueno, más o menos, me queda un poco torcido

135
00:07:02,399 --> 00:07:03,379
Pero, ¿lo veis?

136
00:07:04,060 --> 00:07:06,720
Ahora, ya tengo dibujadas las dos rectas

137
00:07:06,720 --> 00:07:10,779
¿Cuál es la solución de un sistema de ecuaciones?

138
00:07:11,879 --> 00:07:15,060
Es el punto que hace cierta

139
00:07:15,060 --> 00:07:16,819
Es decir, los valores de x y de y

140
00:07:16,819 --> 00:07:19,000
Que hacen ciertas las dos ecuaciones

141
00:07:19,000 --> 00:07:22,180
Es decir, el punto, el único punto

142
00:07:22,180 --> 00:07:24,060
En este caso solo hay uno

143
00:07:24,060 --> 00:07:30,100
Que existe en las dos rectas

144
00:07:30,100 --> 00:07:31,560
Este punto de aquí

145
00:07:31,560 --> 00:07:35,279
Pertenece tanto a la recta azul como a la recta roja

146
00:07:35,279 --> 00:07:35,660
¿Lo veis?

147
00:07:36,199 --> 00:07:38,879
Pues eso significa que es la solución de este sistema

148
00:07:38,879 --> 00:07:39,720
¿Quién es este punto?

149
00:07:39,839 --> 00:07:40,579
Pues vamos a verlo

150
00:07:40,579 --> 00:07:43,180
Bajamos hasta el eje X

151
00:07:43,180 --> 00:07:44,879
Y así conocemos el valor de la X

152
00:07:44,879 --> 00:07:46,600
1 y 2

153
00:07:46,600 --> 00:07:49,500
Vamos a ponerlo en negro

154
00:07:49,500 --> 00:07:52,699
La X es 2

155
00:07:52,699 --> 00:08:03,540
y la Y nos vamos hasta el eje de las Y y contamos, es 1, 2, 3 y la Y es 3.

156
00:08:04,420 --> 00:08:06,220
Esta es la solución del sistema.

157
00:08:07,300 --> 00:08:11,699
Los sistemas compatibles determinados son los que solamente tienen una solución.

158
00:08:12,240 --> 00:08:19,060
Si nosotros sustituimos la X y la Y en estas dos ecuaciones, se tienen que cumplir las igualdades.

159
00:08:19,060 --> 00:08:22,060
3 por 2

160
00:08:22,060 --> 00:08:23,079
6

161
00:08:23,079 --> 00:08:24,860
6 menos 3

162
00:08:24,860 --> 00:08:27,139
3, se cumple la primera

163
00:08:27,139 --> 00:08:29,779
2 más

164
00:08:29,779 --> 00:08:31,360
2 por 3

165
00:08:31,360 --> 00:08:33,539
son 6, más el 2 este de aquí

166
00:08:33,539 --> 00:08:35,799
son 8, se cumple la segunda

167
00:08:35,799 --> 00:08:36,820
¿veis?

168
00:08:37,580 --> 00:08:39,320
y esto es lo que es un sistema compatible

169
00:08:39,320 --> 00:08:41,539
determinado, tiene una única solución

170
00:08:41,539 --> 00:08:43,200
y coincide

171
00:08:43,200 --> 00:08:44,879
es el punto en el que se cortan

172
00:08:44,879 --> 00:08:46,740
las dos rectas