1
00:00:01,139 --> 00:00:11,679
Bueno, a continuación os voy a comentar, os voy a enseñar cómo funcionan las operaciones con sucesos mediante el uso de diagramas de Venn.

2
00:00:12,060 --> 00:00:29,239
Imaginaos que tengo un espacio muestral, que también os he dicho que se puede designar por la letra omega u omega, en el que aparecen 30 elementos, el 1, el 2, el 3, hasta el número 30.

3
00:00:29,239 --> 00:00:41,179
y vamos a considerar los sucesos A, sacar menos o igual que 12, y el suceso B, sacar de 10 a 15, por ejemplo, ¿vale?

4
00:00:41,719 --> 00:00:46,880
Bueno, dejadme que no enumere todos los elementos de cada conjunto, pero ya sabéis a lo que me refiero.

5
00:00:47,140 --> 00:00:53,960
Bueno, pues si yo lo quiero representar mediante un diagrama de Venn, este sería mi espacio, mi espacio muestral,

6
00:00:53,960 --> 00:00:59,780
donde aparecen todos mis elementos, y aquí tengo los dos conjuntos, el conjunto A y el conjunto B.

7
00:01:00,000 --> 00:01:03,179
Los voy a poner así, uno sobre otro, porque tienen una intersección no vacía.

8
00:01:03,659 --> 00:01:13,959
Si este es A, aquí tendría el 1, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6, el 7, el 8, el 9,

9
00:01:14,079 --> 00:01:19,019
pero es que el 10, el 11 y el 12 estarían por aquí, porque también pertenecen al otro conjunto.

10
00:01:19,760 --> 00:01:22,239
Este tendría por aquí el 13, el 14 y el 15.

11
00:01:23,959 --> 00:01:29,859
Luego, efectivamente, como digo, la intersección no es vacía.

12
00:01:29,980 --> 00:01:33,359
Estos serían sucesos compatibles.

13
00:01:34,180 --> 00:01:42,739
La intersección es este trocito de aquí.

14
00:01:43,620 --> 00:01:46,019
Estaría compuesta por el 10, el 11 y el 12.

15
00:01:47,019 --> 00:01:48,319
Esa sería la intersección.

16
00:01:48,319 --> 00:01:56,099
¿La unión? Pues la unión la compondrían todos los elementos de los dos conjuntos

17
00:01:56,099 --> 00:02:00,819
¿Vale? El 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

18
00:02:00,819 --> 00:02:05,500
Cogidos una única vez, la unión sería lo que he marcado en morado, todo

19
00:02:05,500 --> 00:02:08,639
Más cosas

20
00:02:08,639 --> 00:02:11,240
Voy a echar para atrás

21
00:02:11,240 --> 00:02:14,319
Ya hemos visto la intersección, hemos visto la unión

22
00:02:14,319 --> 00:02:17,039
¿Cuál sería el complementario de A?

23
00:02:17,039 --> 00:02:20,719
vale, el complementario de A, bueno ya hemos visto que la unión

24
00:02:20,719 --> 00:02:24,280
serían todos los elementos del 1 hasta el 15

25
00:02:24,280 --> 00:02:28,840
la intersección, los que aparecen ahí, 10, 11 y 12

26
00:02:28,840 --> 00:02:33,199
¿cuál sería no A? pues no A o el complementario

27
00:02:33,199 --> 00:02:37,060
de A serían todos los elementos que no están en A, serían

28
00:02:37,060 --> 00:02:41,080
el 13, el 14, el 15, pero también sería

29
00:02:41,080 --> 00:02:45,080
el 16, así hasta el 30, todos los que no están en A

30
00:02:45,080 --> 00:02:46,419
luego cuando yo lo pinto

31
00:02:46,419 --> 00:02:47,580
¿vale?

32
00:02:47,819 --> 00:02:48,340
no A

33
00:02:48,340 --> 00:02:49,740
sería esto

34
00:02:49,740 --> 00:02:56,009
¿vale?

35
00:02:56,069 --> 00:02:57,030
todo lo que pinto en azul

36
00:02:57,030 --> 00:02:58,009
porque claro

37
00:02:58,009 --> 00:02:59,169
aunque solo he pintado

38
00:02:59,169 --> 00:03:00,069
los elementos que están en A

39
00:03:00,069 --> 00:03:01,110
y los elementos que están en B

40
00:03:01,110 --> 00:03:02,689
está claro que también

41
00:03:02,689 --> 00:03:05,210
16, 17 y 18

42
00:03:05,210 --> 00:03:06,229
están en

43
00:03:06,229 --> 00:03:07,729
en alguna parte

44
00:03:07,729 --> 00:03:09,810
de este gráfico

45
00:03:09,810 --> 00:03:10,969
esto es el espacio muestral

46
00:03:10,969 --> 00:03:12,669
entonces por aquí está el 16

47
00:03:12,669 --> 00:03:13,509
el 17

48
00:03:13,509 --> 00:03:14,229
el 18

49
00:03:14,229 --> 00:03:14,710
¿vale?

50
00:03:14,810 --> 00:03:15,550
todos los demás

51
00:03:15,550 --> 00:03:16,889
entonces no A

52
00:03:16,889 --> 00:03:17,629
sería

53
00:03:17,629 --> 00:03:19,030
pues todo lo que

54
00:03:19,030 --> 00:03:20,229
no está en A

55
00:03:20,229 --> 00:03:27,639
vamos a quitarle el color, eso sería no A, no B, pues sería exactamente lo mismo, ¿vale?

56
00:03:27,639 --> 00:03:34,960
No B serían todos los elementos que no están en B, pues el 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ¿vale?

57
00:03:35,099 --> 00:03:42,580
Pongo aquí, los que no están en B, pues son el 1, el 2, el 9, el 10 si está en B, hasta el 15,

58
00:03:42,639 --> 00:03:46,280
y luego el 16, 17, hasta el 30, ¿vale?

59
00:03:46,280 --> 00:03:54,939
Porque como os digo, este es el espacio muestral y por aquí estaría el 16, el 17, el 18, el 19, el 20, todos hasta el 30, ¿vale?

60
00:03:54,979 --> 00:03:58,099
Todos están por ahí, todos, no los voy a pintar todos.

61
00:03:58,460 --> 00:04:09,169
Entonces 9, pues sería, esto sería 9, ¿vale? Eso sería 9.

62
00:04:10,969 --> 00:04:14,250
¿Más cosas que podemos ver en este diagrama de Eben?

63
00:04:14,250 --> 00:04:22,470
Bueno, pues aparte de la unión, de la intersección y los complementarios

64
00:04:22,470 --> 00:04:25,790
nos podemos dar cuenta de lo que se llaman las leyes de Morgan

65
00:04:25,790 --> 00:04:27,569
Lo que sucede en las leyes de Morgan

66
00:04:27,569 --> 00:04:29,970
o lo que ponen de manifiesto las leyes de Morgan

67
00:04:29,970 --> 00:04:31,790
es que el complementario de la unión

68
00:04:31,790 --> 00:04:35,829
es lo mismo que la intersección de los complementarios

69
00:04:35,829 --> 00:04:39,509
y por su parte, el complementario de la intersección

70
00:04:39,509 --> 00:04:41,790
es la unión de los complementarios

71
00:04:41,790 --> 00:04:45,449
¿Cuál sería el complementario de la unión?

72
00:04:45,449 --> 00:04:51,740
el complementario de la unión, pues si la unión son todos estos, el complementario

73
00:04:51,740 --> 00:04:55,160
sería toda esta parte que está afuera

74
00:04:55,160 --> 00:04:58,939
¿vale? toda esta parte verde, si la mantenemos en nuestra retina

75
00:04:58,939 --> 00:05:03,600
este sería el complementario de la unión, vamos a ver ahora cuál es la intersección

76
00:05:03,600 --> 00:05:06,379
de los complementarios, pues si yo me pongo a hacer

77
00:05:06,379 --> 00:05:17,029
el complementario de A, que hemos dicho

78
00:05:17,029 --> 00:05:20,569
el complementario de A, que es no A

79
00:05:20,569 --> 00:05:57,430
Y ahora pinto el complementario de B, que es no B, fijaos que, y considero la intersección donde coinciden no A y no B, efectivamente me encuentro con que es justo lo que había fuera, ¿vale?

80
00:05:57,430 --> 00:06:04,410
No A y no B es justo esto, lo que está fuera de los dos conjuntos, ¿vale?

81
00:06:04,949 --> 00:06:11,410
Luego efectivamente coincide, no A y no B coincide con no A unión B.

82
00:06:12,310 --> 00:06:14,949
Espero que lo hayáis visto más o menos claro, ¿vale?

83
00:06:17,009 --> 00:06:19,069
Eso es lo que dice la primera ley de Morgan.

84
00:06:19,430 --> 00:06:24,250
La segunda ley de Morgan, pues, dice aproximadamente lo mismo,

85
00:06:24,370 --> 00:06:26,750
solo que cambiando la unión por la intersección y la intersección por la unión.

86
00:06:26,750 --> 00:06:36,509
Aquí me están diciendo que el complementario de la intersección es la unión de los complementarios

87
00:06:36,509 --> 00:06:41,790
Vamos a ver cómo es el complementario de la intersección

88
00:06:41,790 --> 00:06:44,769
El complementario de la intersección, o sea, no la intersección, es todo esto

89
00:06:44,769 --> 00:06:51,180
Todo esto que estoy marcando en rojo

90
00:06:51,180 --> 00:06:54,779
No la intersección, esto se queda fuera

91
00:06:54,779 --> 00:07:05,660
Si yo considero ahora no a, no a hemos dicho que es todo esto

92
00:07:05,660 --> 00:07:11,189
esto es A, pues no A

93
00:07:11,189 --> 00:07:12,509
es todo esto

94
00:07:12,509 --> 00:07:19,259
y si yo considero no B

95
00:07:19,259 --> 00:07:27,300
cuando los uno

96
00:07:27,300 --> 00:07:30,740
allí donde hay líneas verdes

97
00:07:30,740 --> 00:07:31,800
y líneas moradas

98
00:07:31,800 --> 00:07:34,040
es efectivamente donde hay líneas rojas

99
00:07:34,040 --> 00:07:36,000
luego se puede demostrar

100
00:07:36,000 --> 00:07:37,920
o hemos demostrado geométricamente

101
00:07:37,920 --> 00:07:40,300
no sé si geométricamente tampoco estaría bien dicho

102
00:07:40,300 --> 00:07:42,339
hemos demostrado

103
00:07:42,339 --> 00:07:43,660
haciendo uso de los diagramas de Venn

104
00:07:43,660 --> 00:07:45,699
las leyes de Morgan, que son estas dos

105
00:07:45,699 --> 00:07:48,160
espero que más o menos os haya quedado claro