1
00:00:00,750 --> 00:00:02,810
Vamos a ver el ejercicio 12.

2
00:00:04,509 --> 00:00:09,130
Me dan una función que me dicen que está definida en todos los reales salvo en el 0,

3
00:00:09,250 --> 00:00:15,289
porque observar que la x está dividiendo, por lo tanto el punto donde no existe es justamente el 0.

4
00:00:16,329 --> 00:00:21,010
Y me piden que calculemos el área de la región plana limitada por esa gráfica,

5
00:00:21,070 --> 00:00:24,829
el semieje positivo, y que redondee el resultado a dos decimales.

6
00:00:24,829 --> 00:00:29,550
Lo primero que vamos a hacer es calcular los puntos de corte de la función con el eje x.

7
00:00:29,550 --> 00:00:36,990
para ello igualamos a 0, 3 menos x menos 2 partido por x igual a 0

8
00:00:36,990 --> 00:00:47,390
reducimos a común denominador y esto es 3x menos x cuadrado menos 2 partido por x igual a 0

9
00:00:47,390 --> 00:00:52,509
para que una fracción sea 0 el numerador tiene que ser 0

10
00:00:52,509 --> 00:00:58,590
y me queda menos x cuadrado más 3x menos 2 igual a 0

11
00:00:58,590 --> 00:01:05,709
que le voy a cambiar de signo porque si le cambio de signo se ve más claro Cardano-Vieta

12
00:01:05,709 --> 00:01:11,090
y entonces vemos que las soluciones, dos números cuyo producto sea 2 y su suma sea 3

13
00:01:11,090 --> 00:01:14,569
son justamente x igual 1 y x igual 2.

14
00:01:16,670 --> 00:01:19,769
Entonces lo que me están pidiendo aquí, yo no sé cómo va a ser esta gráfica,

15
00:01:20,450 --> 00:01:27,590
pero lo que yo sé es que la gráfica corta solamente, si este es x y este es y,

16
00:01:28,590 --> 00:01:40,310
la gráfica corta en el punto 1, 2, ¿vale? Como la función es continua porque el único punto que no está definida es en el 0 y estamos en el 1 y en el 2,

17
00:01:41,030 --> 00:01:56,129
pues sabemos que la función o va a ser así o va a ser hacia abajo, ¿vale? Una de las dos formas va a ser, luego lo que me están pidiendo es,

18
00:01:56,129 --> 00:02:03,170
en el caso de que fuera hacia abajo, ese trocito de abajo, y en el caso de que fuera convexa, este trocito de aquí, ¿vale?

19
00:02:03,950 --> 00:02:08,629
Pero, ante la duda, lo que vamos a calcular, o sea, ponemos siempre el valor absoluto, ¿vale?

20
00:02:08,629 --> 00:02:17,469
Entonces ponemos que esto va a ser el área, ¿de quién? Del valor absoluto de la integral entre 1 y 2,

21
00:02:19,090 --> 00:02:25,710
de 3 menos x menos 2 partido por x, diferencial de x.

22
00:02:26,129 --> 00:02:33,509
¿Vale? Sí que es cierto que si diéramos algún valor, por ejemplo, podríamos ver si estamos arriba o abajo, ¿vale?

23
00:02:33,550 --> 00:02:36,129
Pero bueno, con esto también nos serviría.

24
00:02:36,969 --> 00:02:44,569
Venga, pongo valor absoluto y calculo la primitiva, que sería 3x menos x cuadrado partido por 2,

25
00:02:45,250 --> 00:02:48,550
menos dos veces el logaritmo neperiano de x.

26
00:02:49,150 --> 00:02:55,590
Y esto lo tenemos que evaluar entre el 1 y el 2 y pongo el valor absoluto por lo que pueda pasar.

27
00:02:56,129 --> 00:03:08,949
Bueno, pues sustituimos en el 2, pongo el valor absoluto y esto va a ser 3 por 2, 6, 6 menos 2 por 2, 4 entre 2, 2, menos dos veces logaritmo neperiano de 2.

28
00:03:09,689 --> 00:03:18,870
Y evaluamos en el 1, menos 3, menos con menos ahora es más, un medio y el logaritmo neperiano de 1 es 0.

29
00:03:19,830 --> 00:03:21,909
¿Vale? Luego es este valor absoluto.

30
00:03:22,370 --> 00:03:23,750
Luego esto va a ser igual.

31
00:03:23,750 --> 00:03:26,009
Como todavía no he quitado valores absolutos

32
00:03:26,009 --> 00:03:27,969
No pongo todavía lo de unidades al cuadrado

33
00:03:27,969 --> 00:03:30,849
Esto va a ser 6 menos 2 es 4

34
00:03:30,849 --> 00:03:32,430
4 menos 3 es 1

35
00:03:32,430 --> 00:03:35,370
1 más 1 medio son 3 medios

36
00:03:35,370 --> 00:03:37,449
Luego esto es el valor absoluto

37
00:03:37,449 --> 00:03:38,569
De 3 medios

38
00:03:38,569 --> 00:03:43,110
Menos 2 veces logaritmo neperiano de 2

39
00:03:43,110 --> 00:03:46,430
Y ahora como me piden que redonde

40
00:03:46,430 --> 00:03:47,990
Bueno, esto serían las unidades al cuadrado

41
00:03:47,990 --> 00:03:48,990
Lo que os he dicho, pero bueno

42
00:03:48,990 --> 00:03:50,430
Lo iba a poner después

43
00:03:50,430 --> 00:03:53,250
Como me piden que redonde el resultado a dos decimales

44
00:03:53,250 --> 00:03:55,349
Pues voy a tirar de calculadora

45
00:03:55,349 --> 00:03:56,090
Pauso el vídeo

46
00:03:56,090 --> 00:04:04,800
Vale, pues esto es 0,11 unidades al cuadrado

47
00:04:04,800 --> 00:04:06,000
Y ya estaría el ejercicio