1
00:00:04,980 --> 00:00:08,099
Vamos a ver las diferentes ecuaciones de la recta.

2
00:00:08,560 --> 00:00:11,560
Comenzaremos por la ecuación vectorial de la recta.

3
00:00:12,240 --> 00:00:16,859
Recordemos que para poder determinar una recta necesitamos dos puntos,

4
00:00:16,859 --> 00:00:22,859
o bien un punto y un vector director que nos indica la dirección que va a tener la recta.

5
00:00:24,500 --> 00:00:33,240
Entonces, cualquier punto de la recta de coordenadas x y le podemos asignar un vector.

6
00:00:33,240 --> 00:00:48,359
de posición, que sería este, y vamos a poner aquí ahora, bueno, entonces este sería el vector OX,

7
00:00:48,359 --> 00:00:57,359
el origen de coordenadas y extremo cualquier punto de la recta. Y este es un punto que nos dan un punto dado con unas coordenadas,

8
00:00:57,359 --> 00:01:07,219
por ejemplo, a b. Entonces, a este punto le asignamos un vector de posición op. Bueno,

9
00:01:07,400 --> 00:01:20,180
pues para obtener el vector ox lo podemos obtener sumando a op un número determinado

10
00:01:20,180 --> 00:01:26,359
de veces, las que sean, podemos poner t, que es lo que se llama un parámetro, t veces

11
00:01:26,359 --> 00:01:32,040
el vector directo recordemos que esto viene dado por cómo se suman los vectores yo pondría aquí

12
00:01:32,040 --> 00:01:40,280
o p a continuación el vector v con un determinado número de veces y llegó aquí puedo llegar a

13
00:01:40,280 --> 00:01:51,120
obtener o x bueno el vector o x tiene coordenadas o componentes x y porque son las mismas que las

14
00:01:51,120 --> 00:01:58,439
del punto, el vector OP tiene las mismas coordenadas o componentes que las del punto P, entonces

15
00:01:58,439 --> 00:02:07,260
va a ser AB. El vector director V, le vamos a poner que tiene por ejemplo unas coordenadas

16
00:02:07,260 --> 00:02:16,360
o componentes V1, V2, componente X, componente Y. T hemos dicho que es un parámetro, o sea

17
00:02:16,360 --> 00:02:28,539
va a ser un número, parámetro, t veces v sub 1, v sub 2. Bueno, pues esta sería la ecuación

18
00:02:28,539 --> 00:02:41,120
vectorial de la recta. Aquí la tenemos. Bueno, recordemos que t es un parámetro y v sub 1

19
00:02:41,120 --> 00:02:46,900
y v sub 2 las coordenadas o componentes del vector director. Bueno, a partir de esta ecuación

20
00:02:46,900 --> 00:02:55,080
vectorial, si igualamos coordenada a coordenada, pues vamos a obtener las ecuaciones paramétricas

21
00:02:55,080 --> 00:03:08,000
de la recta. Es decir, que si yo sigo, continúo, xy es igual a a más t por v1 y b más t por

22
00:03:08,000 --> 00:03:26,000
V2. Entonces igualo y me queda X es igual a A más T por V1 y es igual a B más T por V2, que son las ecuaciones paramétricas de la recta.

23
00:03:26,000 --> 00:03:49,039
Perfecto, bueno pues ya tenemos las ecuaciones paramétricas, si nos fijamos aquí nos aparecen las coordenadas del punto que nosotros queramos elegir, aquí es la coordenada x del punto, aquí la coordenada y, y aquí nos aparecen las coordenadas o componentes del vector director, la componente x, componente y.

24
00:03:49,879 --> 00:03:55,240
Bueno, pues a partir de la ecuación paramétrica vamos a obtener la siguiente ecuación.

25
00:03:55,800 --> 00:04:01,219
¿Cómo lo hacemos? Bueno, pues despejamos el parámetro t en ambas ecuaciones.

26
00:04:01,219 --> 00:04:12,800
En la primera lo que me va a quedar es que t es igual a x menos a dividido por v sub 1.

27
00:04:12,800 --> 00:04:20,819
En la segunda, t es igual a y menos b dividido por v sub 2.

28
00:04:21,019 --> 00:04:28,339
Como esto representa t y esto también, pues lo igualo y obtengo la ecuación continua de la recta.

29
00:04:28,339 --> 00:04:41,560
x menos a dividido por v sub 1 igual a y menos b dividido por, he puesto b, es v, v sub 2.

30
00:04:42,800 --> 00:04:59,379
O eso dos. Bueno, pues esta es la ecuación continua. Si nos fijamos, pues aquí nos aparece x menos la coordenada x de un punto, el que sea, y menos la coordenada y de ese punto.

31
00:04:59,379 --> 00:05:03,660
y en el denominador nos aparecen las componentes de nuestro vector director.

32
00:05:05,139 --> 00:05:13,860
Bueno, pues a partir de esta vamos a continuar y la siguiente ecuación que vamos a obtener es la ecuación punto pendiente.

33
00:05:14,360 --> 00:05:22,379
¿Cómo se obtiene? Pues entonces lo que tengo que hacer es quitar denominadores y despejar,

34
00:05:22,379 --> 00:05:50,300
Despejar, bueno, vamos a poner, no es despejar y, vamos a poner y menos b, vamos a ponerlo en el primer miembro, cambiamos el primero por el segundo, vale, y menos b dividido por v sub 2 es igual a x menos a dividido por v sub 1 para poder despejar un poco mejor y que no nos equivoquemos.

35
00:05:50,300 --> 00:06:07,500
¿Qué tengo que hacer? Pues pasar v2 aquí y lo vamos a poner de la siguiente forma, y menos b y sería v2 pasa multiplicando, el v1 está dividiendo y ponemos x menos a.

36
00:06:07,500 --> 00:06:30,180
Bueno pues esta digamos que es la ecuación punto pendiente, ecuación punto pendiente que nosotros la recordaremos si la ponemos de la siguiente forma y menos b nos acordamos es igual a m por x menos a.

37
00:06:30,180 --> 00:06:34,500
nos recordamos que m es la pendiente

38
00:06:34,500 --> 00:06:37,800
esto también es la ecuación punto pendiente

39
00:06:37,800 --> 00:06:40,500
m es la pendiente

40
00:06:40,500 --> 00:06:43,860
y como hallamos la pendiente si nos dan el vector director

41
00:06:43,860 --> 00:06:48,660
pues simplemente dividimos la componente y entre la componente x

42
00:06:48,660 --> 00:06:50,759
y así obtenemos la pendiente

43
00:06:50,759 --> 00:06:57,160
igualmente vemos que aquí nos aparece la coordenada x del punto

44
00:06:57,160 --> 00:07:00,160
aquí también la coordenada x del punto

45
00:07:00,160 --> 00:07:06,439
Cuando ya aparece un más significa que esa coordenada es simplemente negativa.

46
00:07:07,819 --> 00:07:15,060
O sea que M nos recordamos que se halla, vamos a ponerlo aquí,

47
00:07:16,339 --> 00:07:20,019
dividiendo simplemente V2 entre V1.

48
00:07:20,680 --> 00:07:24,819
A partir de aquí obtenemos la ecuación explícita de la recta.

49
00:07:24,819 --> 00:07:29,459
La ecuación explícita consiste simplemente en despejar aquí,

50
00:07:29,459 --> 00:07:34,740
en vez de despejar y bueno pues entonces qué haría yo me imagino que ya lo tengo así aquí

51
00:07:34,740 --> 00:07:39,660
me dará un número o que sea una fracción eso ya no nos importa un número real el que sea

52
00:07:39,660 --> 00:07:52,579
entonces yo parto de y igual a y menos b igual a m por x menos a entonces despejamos y y que

53
00:07:52,579 --> 00:08:05,699
nos queda y igual voy a ponerle la de arriba mismo igual a v2 dividido por v1 por x menos

54
00:08:08,079 --> 00:08:14,259
y pasa sumando entonces esto me va a quedar de la siguiente forma igual

55
00:08:14,259 --> 00:08:29,819
igual a v2 dividido por v1 por x más b menos v2 dividido por v1 por a.

56
00:08:31,079 --> 00:08:35,059
Bueno, si yo agrupo esto así, bueno, pues aquí tenemos la pendiente

57
00:08:35,059 --> 00:08:39,379
y esto es lo que se llama la ordenada en el origen.

58
00:08:40,120 --> 00:08:43,279
Nos sonará si lo ponemos de la siguiente forma.

59
00:08:44,259 --> 00:08:49,679
Y igual a M por X más N.

60
00:08:50,759 --> 00:08:55,210
Bueno, pues es la ecuación explícita.

61
00:08:55,409 --> 00:09:01,269
Nos podemos recordar el nombre porque explícita es simplemente que tenemos Y despejada.

62
00:09:02,210 --> 00:09:08,129
Y a partir de aquí, bueno, hemos dicho que M es la pendiente, N la ordenada en el origen.

63
00:09:08,129 --> 00:09:14,850
A partir de aquí ya lo que se hace es pasar todos los términos al primero de los miembros.

64
00:09:14,850 --> 00:09:35,149
Y entonces obtenemos una ecuación del tipo, vamos a ponerlo en negro, va a ser del tipo un número multiplicado por x más otro número multiplicado por y más un término independiente igual a cero.

65
00:09:35,149 --> 00:09:40,669
Bueno, y esta es la ecuación general o implícita.

66
00:09:41,029 --> 00:09:50,110
La tenemos aquí y entonces recordemos que A, B y C van a ser números reales, los que sean,

67
00:09:50,389 --> 00:09:56,950
y nos van a ir saliendo a partir de la ecuación de la que partamos.