1
00:00:00,000 --> 00:00:05,200
Bueno, seguimos haciendo los ejercicios sobre rectas y vamos a hacer el ejercicio número 6

2
00:00:05,200 --> 00:00:28,809
en que nos dan una recta en forma continua y nos dicen dos cosas.

3
00:00:29,030 --> 00:00:42,729
Una, que la expresemos en todas las formas posibles, es decir, hay que sacar un punto de esa recta

4
00:00:42,729 --> 00:00:50,990
y su vector-director y ponerla en todas las formas posibles y luego que hayamos un punto cuya coordenada sea menos 4.

5
00:00:51,990 --> 00:00:52,450
¿De acuerdo?

6
00:00:53,710 --> 00:00:54,630
¿Cómo era ayer?

7
00:00:55,130 --> 00:01:01,049
Ayer nos obligaban, ayer tuvimos dos casos, uno, que nos obligaban a que una determinada coordenada tuviese un valor

8
00:01:01,049 --> 00:01:04,150
y la otra es que la suma de las coordenadas fuese en 2.

9
00:01:04,629 --> 00:01:08,290
Al ponerlo ya a la suma de las coordenadas tuvimos que hacer un sistema de tres ecuaciones,

10
00:01:08,290 --> 00:01:14,629
Pero si solamente te piden que una de las coordenadas sea un número determinado, pues pones ese número y ya está.

11
00:01:15,129 --> 00:01:32,989
Ojo con una cosa, esta ecuación no está en forma continua exactamente, acordaros que para la forma continua tendría que ser x menos un número y aquí tendría que ser y menos un número y aquí z menos un número.

12
00:01:32,989 --> 00:02:00,989
Ojo con eso, ¿eh? Acordaros que la forma, la, la, es decir, tiene que haber una x menos, aquí no hay una x menos, hay un 2x menos 1, una de dos, o pasáis esta, pasáis esta a la forma, a la forma, a las, lo diré, a las cartesianas,

13
00:02:00,989 --> 00:02:02,590
a la forma cartesiana

14
00:02:02,590 --> 00:02:05,390
y luego ya sacáis el vector

15
00:02:05,390 --> 00:02:06,349
y el otro o

16
00:02:06,349 --> 00:02:09,090
manipuláis esto para que

17
00:02:09,090 --> 00:02:09,949
os quede así

18
00:02:09,949 --> 00:02:19,969
¿de acuerdo?

19
00:02:22,110 --> 00:02:23,729
yo os aconsejo de esta

20
00:02:23,729 --> 00:02:27,729
pasar a las cartesianas

21
00:02:27,729 --> 00:02:29,370
y una vez que tengáis las cartesianas

22
00:02:29,370 --> 00:02:31,770
sacáis todo, sacáis todas las demás

23
00:02:31,770 --> 00:02:32,469
¿vale?

24
00:02:33,229 --> 00:02:36,129
esa es la cartesiana

25
00:02:36,129 --> 00:02:39,689
y ahí ya todas las demás.

26
00:02:49,900 --> 00:02:50,840
¿Cómo, cómo, cómo?

27
00:02:50,960 --> 00:02:53,300
Pero tú ahí, tú ahí, es lo que yo os decía.

28
00:02:53,819 --> 00:02:57,599
A ver, si en otros ejercicios que hemos hecho,

29
00:02:57,860 --> 00:02:59,199
ese que tú estás mirando ahí,

30
00:02:59,860 --> 00:03:03,039
nos daban la ecuación directamente en forma continua,

31
00:03:03,439 --> 00:03:04,159
pero aquí no.

32
00:03:04,780 --> 00:03:07,039
Este es un poquito más enrevesado,

33
00:03:07,039 --> 00:03:21,439
Porque como veréis, para que esto sea la forma continua y entonces este es el vector y este es el punto, tiene que estar así, x menos un número, y menos un número y z menos un número y aquí no está así.

34
00:03:21,439 --> 00:03:25,379
entonces por eso os decía yo que tenéis dos posibilidades

35
00:03:25,379 --> 00:03:26,939
o manejar esto

36
00:03:26,939 --> 00:03:28,400
para convertirlo en esto

37
00:03:28,400 --> 00:03:29,580
que es una posibilidad

38
00:03:29,580 --> 00:03:32,699
o pasar estas

39
00:03:32,699 --> 00:03:34,560
a implícita

40
00:03:34,560 --> 00:03:36,240
esta con esta y esta con esta

41
00:03:36,240 --> 00:03:39,139
y ya empezáis a trabajar con la implícita

42
00:03:39,139 --> 00:03:40,159
y sacáis todo lo demás

43
00:03:40,159 --> 00:03:47,060
si a ti te lo dan así

44
00:03:47,060 --> 00:03:48,819
tú puedes sacar las implícitas directamente

45
00:03:48,819 --> 00:03:50,860
primera con segunda y primera con tercera

46
00:03:50,860 --> 00:03:53,319
y las sacas, y entonces ya te olvidas de todo esto

47
00:03:53,319 --> 00:03:55,039
y empiezas a trabajar con las ciertas

48
00:03:55,039 --> 00:03:57,039
tenéis que ver eso, que aunque

49
00:03:57,039 --> 00:03:59,219
aparentemente esa es una

50
00:03:59,219 --> 00:04:01,199
ecuación continua, no es

51
00:04:01,199 --> 00:04:03,039
exactamente continua, porque como veis

52
00:04:03,039 --> 00:04:05,259
no está, para que se haga la continua

53
00:04:05,259 --> 00:04:07,360
tiene que estar x menos un número

54
00:04:07,360 --> 00:04:08,740
y menos un número y z

55
00:04:08,740 --> 00:04:14,639
ayer hicimos muchos ejercicios

56
00:04:14,639 --> 00:04:17,100
algunos ejercicios de estos, si esto

57
00:04:17,100 --> 00:04:18,420
lo pasas a las implícitas

58
00:04:18,420 --> 00:04:21,100
te olvidas de esto y ya es un ejercicio

59
00:04:21,100 --> 00:04:22,879
como los que hacíamos ayer que te daban

60
00:04:22,879 --> 00:04:25,160
directamente las dos, ayer hicimos ejercicios

61
00:04:25,160 --> 00:04:27,100
en que te daban las paramétricas

62
00:04:27,100 --> 00:04:28,399
otras que te daban la implícita

63
00:04:28,399 --> 00:04:31,040
te dan la implícita, acordaros como sacábamos el vector

64
00:04:31,040 --> 00:04:32,699
de dirección, como sacábamos un punto

65
00:04:32,699 --> 00:04:34,060
y tirábamos para abajo

66
00:04:34,060 --> 00:05:07,920
fijaros, esto es lo que yo os digo

67
00:05:07,920 --> 00:05:11,579
si me dan la ecuación de esta red

68
00:05:11,579 --> 00:05:13,459
yo la puedo pasar a las implícitas

69
00:05:13,459 --> 00:05:15,579
haciendo esta con esta y esta con esta

70
00:05:15,579 --> 00:05:16,579
eso siempre lo puedo hacer

71
00:05:16,579 --> 00:05:19,740
y ahora ya, si queréis, ahora os digo la otra manera

72
00:05:19,740 --> 00:05:21,839
de hacerlo, pero si queréis

73
00:05:21,839 --> 00:05:23,779
ya os olvidéis de esto y empezáis a

74
00:05:23,779 --> 00:05:25,720
trabajar con las ecuaciones de esta

75
00:05:25,720 --> 00:05:27,579
recta, acordaros que para

76
00:05:27,579 --> 00:05:29,720
sacar un punto de esta recta le doy un valor

77
00:05:29,720 --> 00:05:31,779
a la x y de ahí saco

78
00:05:31,779 --> 00:05:33,279
la y y con la y

79
00:05:33,279 --> 00:05:35,259
saco la z, eso un punto

80
00:05:35,259 --> 00:05:38,000
y para sacar el vector acordaros que

81
00:05:38,000 --> 00:05:40,100
había que sacar

82
00:05:40,100 --> 00:05:47,639
esto lo hicimos ayer, hicimos varios ejercicios en que nos daban las rectas implícitas

83
00:05:47,639 --> 00:05:54,180
y nos tenía sacar todas las demás, entonces para sacar aquí un punto y un vector

84
00:05:54,180 --> 00:06:05,079
pues es IJK y luego tenemos que poner el 4, 1, 0 y aquí 0, menos 1, menos 6

85
00:06:05,079 --> 00:06:10,139
que es las x, las y, las z, las x, las y, las z, de la segunda, ¿de acuerdo?

86
00:06:10,759 --> 00:06:14,420
Pues ahora sacáis un punto y el vector y ya podéis sacar todas las...

87
00:06:14,420 --> 00:06:23,019
Para sacar el vector director de una recta que te la dan con las ecuaciones implícitas o cartesianas,

88
00:06:23,379 --> 00:06:25,500
pues tenemos dos maneras de hacerlo.

89
00:06:25,740 --> 00:06:31,220
Una es sacamos dos puntos, cogemos un punto y hacemos el vector y lo sacamos.

90
00:06:31,220 --> 00:06:37,500
O si quieres sacar directamente el vector lo puedes hacer con este determinante IJK

91
00:06:37,500 --> 00:06:41,000
y aquí las X, las Y y las Z, X, Y y Z.

92
00:06:41,620 --> 00:06:46,279
Aquí las X, las Y y las Z, X0, Y-1 y Z-6.

93
00:06:46,600 --> 00:06:49,680
Pero de todo, si la cambias tiene que ser de todo.

94
00:06:50,120 --> 00:06:54,019
Y poner en vez de que te quede negativo, que te quede Y más 6Z menos 3.

95
00:06:57,779 --> 00:07:00,199
Lo hago, lo hago, lo hago.

96
00:07:01,220 --> 00:07:26,040
Venga, lo voy a hacer. A ver, me dan esto y entonces yo así cuando lo veo a primera vista digo, ah, pues es la ecuación continua de la recta, pero, ¿qué te ha parado? Porque me doy cuenta, os tenéis que dar cuenta de que parece la ecuación continua, la ecuación continua no es así, la ecuación continua tiene que ser x menos un número y menos un número z menos un número, cosa que no tengo ahí arriba.

97
00:07:26,040 --> 00:07:43,220
Luego yo aquí tengo dos posibilidades, la primera posibilidad porque me piden todas las expresiones de la recta, la vectorial, la paramétrica, la continua y la simplícita.

98
00:07:43,220 --> 00:07:50,879
Yo tengo dos maneras, una es esta, de aquí saco las implícitas, saco la ecuación implícita de la recta y entonces ya tengo la implícita.

99
00:07:51,300 --> 00:08:01,800
Y entonces de aquí, ahora ya me olvido de esto, que es lo que os digo, bueno, pues para mí el problema se limita a sacar todas las ecuaciones cuando me dan la implícita.

100
00:08:02,019 --> 00:08:04,259
Cuando me dan esta, que ya lo hicimos ayer varias veces.

101
00:08:04,519 --> 00:08:12,939
Tengo que encontrar, como siempre, siempre, siempre, no puedo perder de vista que si estoy trabajando con rectas, necesito un punto y su vector director.

102
00:08:13,220 --> 00:08:30,720
Tengo que encontrar la manera de sacarlo de alguna forma, entonces si me dan esto yo tengo dos maneras de hacerlo, yo puedo sacar dos puntos y saco un punto del vector director y ya lo tengo o como hacíamos ayer saco un punto y el vector director con este determinante.

103
00:08:30,720 --> 00:08:52,159
Si saco un punto de aquí, por ejemplo, x, le doy un valor a la x, x1 y entonces voy aquí y entonces de aquí sale que esto es 17 menos 4 que son 13 quintos.

104
00:08:52,159 --> 00:09:10,940
Y con trece quintos me voy aquí y entonces tengo menos trece quintos, que son dos quintos, que son menos dos quintos, menos dos quintos entre menos seis agos, menos un quince agos.

105
00:09:11,299 --> 00:09:13,860
El z creo que es un quince agos.

106
00:09:15,539 --> 00:09:18,960
Si alguien me lo mete en la calculadora, así de cabeza.

107
00:09:18,960 --> 00:09:34,840
Vamos a ver, este son 17, 4 menos 4 son 13, 13 quintos, eso está bien, y entonces ahora mete 13 quintos, claro, si le doy 3 a la X sale 5 y sale 1, sí, lleva razón vuestro compañero.

108
00:09:34,840 --> 00:09:37,820
ese ya es cuando estáis acostumbrados

109
00:09:37,820 --> 00:09:39,000
es lo que yo os decía el otro día

110
00:09:39,000 --> 00:09:41,340
si tenéis más costumbre

111
00:09:41,340 --> 00:09:43,139
en vez de coger un número al azar

112
00:09:43,139 --> 00:09:45,620
intentar coger números que al operar

113
00:09:45,620 --> 00:09:46,600
no salen

114
00:09:46,600 --> 00:09:49,419
entonces él dice que si yo a la x

115
00:09:49,419 --> 00:09:50,220
le doy un 3

116
00:09:50,220 --> 00:09:52,220
si yo a la x

117
00:09:52,220 --> 00:09:55,240
le doy un 3

118
00:09:55,240 --> 00:09:57,059
que es lo que pasa que aquí es 12

119
00:09:57,059 --> 00:09:59,120
17 menos 12 son 5

120
00:09:59,120 --> 00:09:59,759
la y es 1

121
00:09:59,759 --> 00:10:02,600
y si aquí la y es 1

122
00:10:02,600 --> 00:10:03,960
entonces tengo

123
00:10:03,960 --> 00:10:20,370
menos 1 que son 2, 2, 2, menos 2, bueno, me sale un tercio, ¿no?, me sale un tercio, ¿vale?, bueno, tengo un punto, ¿de acuerdo?, ya está,

124
00:10:20,370 --> 00:10:43,230
Tengo el punto 3, 1, 1 tercio y ahora de aquí saco el vector, el vector es menos 6i menos 4k, esto es 0, esto es 0 y esto es más 24j.

125
00:10:43,230 --> 00:10:51,549
O sea que yo, este vector es el vector menos 6, 24, menos 4

126
00:10:51,549 --> 00:10:55,690
Este es mi punto y este es mi vector

127
00:10:55,690 --> 00:10:58,690
Y ahora ya saco todas las demás

128
00:10:58,690 --> 00:10:59,529
¿De acuerdo?

129
00:11:01,049 --> 00:11:06,690
Saco la vectorial

130
00:11:06,690 --> 00:11:07,809
¿Dónde está? ¿Cuál?

131
00:11:09,289 --> 00:11:11,649
No, este es menos 6 y...

132
00:11:11,649 --> 00:11:24,730
Ah, que es un 5, es verdad, llevas razón, llevas razón, que esto es un 5, un 5, vale, pues si esto es un 5 en vez de 6 son 30,

133
00:11:24,730 --> 00:11:30,990
Esto son menos 30 y

134
00:11:30,990 --> 00:11:35,629
Luego esto es menos 30

135
00:11:35,629 --> 00:11:41,360
Esto es menos 30

136
00:11:41,360 --> 00:11:46,000
30 menos 4, esto es 0, esto es 0

137
00:11:46,000 --> 00:11:47,960
Y esto es más 24, vale

138
00:11:47,960 --> 00:11:50,480
Vale, bueno, pues entonces

139
00:11:50,480 --> 00:11:52,779
Si ahora monto la vectorial

140
00:11:52,779 --> 00:11:55,360
La vectorial será x y z

141
00:11:55,360 --> 00:12:02,220
igual al punto que es el 3, 1, 1 tercio

142
00:12:02,220 --> 00:12:07,600
más t por menos 30

143
00:12:07,600 --> 00:12:12,580
24 y menos 4

144
00:12:12,580 --> 00:12:15,500
esa es la vectorial

145
00:12:15,500 --> 00:12:17,100
las paramétricas

146
00:12:17,100 --> 00:12:20,139
x es igual a 3 menos 30t

147
00:12:20,139 --> 00:12:24,639
y es igual a 1 más 24t

148
00:12:24,639 --> 00:12:31,240
y z es igual a 1 tercio menos 4t

149
00:12:31,240 --> 00:12:35,899
y la continua haciéndolo con esto sería

150
00:12:35,899 --> 00:12:39,860
x menos 3 partido por menos 30

151
00:12:39,860 --> 00:12:45,299
igual a y menos 1 partido por 24

152
00:12:45,299 --> 00:12:51,799
igual a z menos 1 tercio partido por menos 4

153
00:12:51,799 --> 00:12:52,779
¿de acuerdo?

154
00:12:54,639 --> 00:13:20,879
Esa es una manera. Otra manera sería, si yo cojo esto, si yo cojo lo que me dan, que era 2x menos 1 partido por 5 igual a 3 menos 5 partido por 2 igual a 3z partido por 2.

155
00:13:20,879 --> 00:13:28,100
Bueno, si yo lo que quiero que me quede aquí es un x menos algo, pues ya sabéis que cuando yo tengo una fracción,

156
00:13:28,539 --> 00:13:32,200
si multiplico y divido por el mismo número arriba y abajo, la fracción no cambia,

157
00:13:32,200 --> 00:13:40,039
o sea que si divido lo de arriba por 2 y lo de abajo por 2, arriba me queda x menos 1 medio y abajo me queda 5 medios.

158
00:13:41,200 --> 00:13:41,919
¿De acuerdo?

159
00:13:41,919 --> 00:13:48,000
Aquí si multiplico y divido lo de arriba por menos 1

160
00:13:48,000 --> 00:13:50,639
Arriba me queda I menos 3

161
00:13:50,639 --> 00:13:52,620
Y abajo me queda menos 2

162
00:13:52,620 --> 00:13:56,679
Y si aquí multiplico arriba y abajo

163
00:13:56,679 --> 00:13:58,779
Divido arriba y abajo por 3

164
00:13:58,779 --> 00:14:01,460
Esto me queda Z un tercio

165
00:14:01,460 --> 00:14:04,580
Ahora sí, eso es la ecuación

166
00:14:04,580 --> 00:14:09,059
En este dividí o multipliqué por menos 1

167
00:14:09,059 --> 00:14:11,019
Para dejar la I positiva

168
00:14:11,019 --> 00:14:13,279
y esto para dejar una y menos

169
00:14:13,279 --> 00:14:14,679
o sea yo lo que hago es

170
00:14:14,679 --> 00:14:16,899
la x le sobra un 2, pues divido lo de arriba y abajo

171
00:14:16,899 --> 00:14:18,559
por 2, esta

172
00:14:18,559 --> 00:14:20,879
tiene que ponerse en positivo, pues multiplico

173
00:14:20,879 --> 00:14:22,120
lo de arriba y lo de abajo por 2

174
00:14:22,120 --> 00:14:24,440
por menos 1

175
00:14:24,440 --> 00:14:26,860
y esta le sobra un 3, divido por 3

176
00:14:26,860 --> 00:14:28,840
o sea yo lo que hago es dejar

177
00:14:28,840 --> 00:14:30,559
las x, las y y las z solas

178
00:14:30,559 --> 00:14:33,039
y ahora ya si tenéis la continua

179
00:14:33,039 --> 00:14:35,120
aquí ya si que podéis decir

180
00:14:35,120 --> 00:14:36,759
que el vector es el vector

181
00:14:36,759 --> 00:14:39,279
5 medios menos 2

182
00:14:39,279 --> 00:14:40,340
un tercio

183
00:14:40,340 --> 00:14:47,980
y que un punto, que es el punto un medio, tres, cero.

184
00:14:49,179 --> 00:14:51,740
¿Lo veis? Cualquiera de las dos me sirve.

185
00:14:52,519 --> 00:14:56,019
Si se os ocurre manipular eso, pues lo dejáis así,

186
00:14:56,159 --> 00:14:57,840
entonces ya automáticamente tienes la continua.

187
00:14:58,620 --> 00:15:01,519
Si consigues dejar la X sola, la Y sola y la Z sola,

188
00:15:02,039 --> 00:15:07,620
y si no, pues de aquí pasas a la implícita y ya sacas todas las demás.

189
00:15:08,700 --> 00:15:09,100
¿De acuerdo?

190
00:15:10,340 --> 00:15:21,960
Bueno, en el otro ejercicio os decía que sacaseis un punto cuya primera coordenada,

191
00:15:22,080 --> 00:15:26,360
es decir, os dicen que dada esta sacáis una en que x sea menos 4.

192
00:15:26,360 --> 00:15:32,980
Bueno, pues ya sabéis, si x es menos 4 venís aquí, bueno, venís aquí mismo, sí.

193
00:15:32,980 --> 00:15:35,539
cojo esta con esto y entonces tengo

194
00:15:35,539 --> 00:15:38,960
menos 8 menos 1 partido por 5

195
00:15:38,960 --> 00:15:42,779
tiene que ser igual a 3 menos i partido por 2

196
00:15:42,779 --> 00:15:47,559
de donde menos 9 menos 18

197
00:15:47,559 --> 00:15:51,159
tiene que ser igual a 15 menos 5i

198
00:15:51,159 --> 00:15:58,080
de donde i es igual a 33 quintos

199
00:15:58,080 --> 00:16:04,629
y con ese valor me vengo aquí

200
00:16:04,629 --> 00:16:17,669
Bueno, con este mismo valor me vengo aquí, esta con esta, y tengo menos 8 menos 1 partido por 5 tiene que ser igual a 3Z partido por 1.

201
00:16:18,210 --> 00:16:26,730
Luego, menos 9 tiene que ser igual a 15Z, Z igual a menos 9, 15, 12.

202
00:16:26,730 --> 00:16:37,940
Luego el punto que me piden es el menos cuatro treinta y tres quintos menos nueve quinceavos

203
00:16:37,940 --> 00:16:40,679
Ese es el punto que me piden

204
00:16:40,679 --> 00:16:46,100
Es decir, si me obligan a que una de las componentes del punto sea un valor determinado

205
00:16:46,100 --> 00:16:50,519
Pues solo tengo que ir a la ecuación de la recta, obligarle a ese número y ya está

206
00:16:50,519 --> 00:16:51,240
¿De acuerdo?

207
00:16:52,240 --> 00:16:52,700
Vale

208
00:16:52,700 --> 00:16:55,820
Venga, siguiente, dice

209
00:16:55,820 --> 00:16:59,259
Hay unas ecuaciones de los ejes OX, OY y OZ.

210
00:17:01,179 --> 00:17:06,279
Os recuerdo, este es el X, este es el Y, este es el Z.

211
00:17:06,720 --> 00:17:07,960
Y este es el origen de...

212
00:17:07,960 --> 00:17:09,759
¿Qué necesitáis? ¿Cómo lo harías?

213
00:17:09,859 --> 00:17:13,099
Venga, alguien que sepa cómo se come. Pensadlo.

214
00:17:13,380 --> 00:17:15,819
Porque si lo pienso yo por vosotros, no...

215
00:17:16,700 --> 00:17:19,259
Tenéis que sacar la ecuación de esta recta.

216
00:17:19,640 --> 00:17:20,319
De esta recta.

217
00:17:20,720 --> 00:17:22,480
Tú que necesites... O sea, siempre lo mismo.

218
00:17:22,480 --> 00:17:26,000
A vosotros os piden la ecuación de una recta.

219
00:17:26,099 --> 00:17:28,599
¿Qué necesitáis para hallar la ecuación de una recta?

220
00:17:28,640 --> 00:17:32,940
¿Un punto y el vector director o dos puntos?

221
00:17:33,019 --> 00:17:35,180
¿Tú puedes sacar el vector director de esta?

222
00:17:35,380 --> 00:17:36,880
¿Puedes sacar dos puntos de esta?

223
00:17:37,960 --> 00:17:40,140
Pues es la única manera que tienes.

224
00:17:40,720 --> 00:17:43,839
Coges dos puntos de esta recta y hallas su ecuación.

225
00:17:44,420 --> 00:17:46,940
Lo mismo para esta y lo mismo para esta.

226
00:17:47,019 --> 00:17:47,579
¿Me habéis entendido?

227
00:17:49,000 --> 00:17:51,660
Un punto cualquiera de esta.

228
00:17:51,660 --> 00:18:15,660
¿Qué coordenada? Imaginaros que esto es 1, ¿qué coordenada tiene este punto? 1, 0, otro, por ejemplo, ¿y este? Ya tenéis dos puntos de la recta, ya podéis sacar la ecuación de ese eje.

229
00:18:15,660 --> 00:18:18,819
un punto de esta

230
00:18:18,819 --> 00:18:20,920
este que coordenadas tiene

231
00:18:20,920 --> 00:18:23,359
0, 0, 1

232
00:18:23,359 --> 00:18:24,799
y este

233
00:18:24,799 --> 00:18:26,980
no sé si este es el 3 también

234
00:18:26,980 --> 00:18:30,279
0, 0, 3

235
00:18:30,279 --> 00:18:32,440
ya tenéis dos puntos de esta recta

236
00:18:32,440 --> 00:18:34,140
y esta

237
00:18:34,140 --> 00:18:36,420
esta que coordenadas tiene

238
00:18:36,420 --> 00:18:38,599
0, 1, 0

239
00:18:38,599 --> 00:18:39,640
y esta

240
00:18:39,640 --> 00:18:41,099
0, 1, 0

241
00:18:41,099 --> 00:18:45,029
bueno ya podéis sacar esta

242
00:18:45,029 --> 00:18:45,869
tenéis dos puntos

243
00:18:45,869 --> 00:18:47,329
Podéis sacar esta, tenéis dos puntos

244
00:18:47,329 --> 00:18:48,650
Podéis sacar esta, tenéis dos puntos

245
00:18:48,650 --> 00:18:51,589
Las ecuaciones de cada una de ellas

246
00:18:51,589 --> 00:18:53,589
Me dais cualquiera de ellas

247
00:18:53,589 --> 00:18:54,750
La continua, por ejemplo

248
00:18:54,750 --> 00:18:56,930
La continua de todas

249
00:18:56,930 --> 00:18:58,650
Siempre tenéis que tener en cuenta

250
00:18:58,650 --> 00:19:00,470
Que si os piden una recta

251
00:19:00,470 --> 00:19:02,329
Necesitáis sacar de alguna manera

252
00:19:02,329 --> 00:19:04,950
O dos puntos o un punto y un velo

253
00:19:04,950 --> 00:19:06,230
¿No la continua?

254
00:19:07,009 --> 00:19:08,990
Sí, os piden todas, pero es que es muy largo

255
00:19:08,990 --> 00:19:10,829
Sacar la continua de cada una de ellas

256
00:19:10,829 --> 00:19:13,269
La continua del eje X, la del eje Y

257
00:19:13,269 --> 00:19:17,789
si coges dos puntos de dos

258
00:19:17,789 --> 00:19:19,849
distintas ahí, hallarías

259
00:19:19,849 --> 00:19:21,569
o sea, tú fíjate, si tú coges

260
00:19:21,569 --> 00:19:23,349
una recta, si coges este

261
00:19:23,349 --> 00:19:25,970
y coges este, lo que estás hallando

262
00:19:25,970 --> 00:19:27,549
es esta, si coges dos puntos de la recta

263
00:19:27,549 --> 00:19:29,109
¿qué estás buscando? me da igual

264
00:19:29,109 --> 00:19:31,250
en este da igual, coges dos puntos

265
00:19:31,250 --> 00:19:31,950
lo estacionador

266
00:19:31,950 --> 00:19:34,990
y con la continua me vale, luego ya

267
00:19:34,990 --> 00:19:36,410
o sea, las cartesanas no las sabemos

268
00:19:36,410 --> 00:19:38,690
no es necesario, a ver, en teoría

269
00:19:38,690 --> 00:19:40,089
os piden todas

270
00:19:40,089 --> 00:19:42,730
en teoría os piden todas

271
00:19:42,730 --> 00:19:45,549
pero yo creo

272
00:19:45,549 --> 00:19:47,329
que lo suyo es que me deis una nada más

273
00:19:47,329 --> 00:19:48,430
porque si no, así no está

274
00:19:48,430 --> 00:19:51,190
si queréis, para practicar

275
00:19:51,190 --> 00:19:53,390
sacáis a partir de la continua, sacas todas

276
00:19:53,390 --> 00:19:59,549
la continua tú la pones como sale

277
00:19:59,549 --> 00:20:00,369
y ya está

278
00:20:00,369 --> 00:20:03,009
la continua tú pones lo que te sale

279
00:20:03,009 --> 00:20:04,750
te olvidas que sean ceros y de que sean

280
00:20:04,750 --> 00:20:06,309
tú pones la continua, es decir

281
00:20:06,309 --> 00:20:08,170
por ejemplo, el eje OX

282
00:20:08,170 --> 00:20:10,849
cojo un punto

283
00:20:10,849 --> 00:20:20,269
El punto va a ser el 1, 0, 0 y el vector es este menos este, va a ser el 2, 0, 0, ¿vale?

284
00:20:21,730 --> 00:20:23,710
¿Sí o no? ¿Veis?

285
00:20:25,450 --> 00:20:37,750
Vale, bueno, pues entonces si hago la continua será x menos 1 partido por 2 igual a y partido por 0 igual a z partido por 5, ¿de acuerdo?

286
00:20:37,750 --> 00:20:53,789
Si hago el eje OI, el punto es por ejemplo el 0, 1, 0 y el vector es este que es el 0, 2, 0.

287
00:20:54,470 --> 00:21:04,369
Por lo tanto la continua será X partido por 0 igual a Y menos 1 partido por 2 igual a Z partido por 0.

288
00:21:04,369 --> 00:21:17,869
Y el eje OZ, el punto será el 0, 0, 1 y el vector el 0, 0, 2.

289
00:21:19,089 --> 00:21:28,809
Por lo tanto, será X partido por 0 igual a Y partido por 0 igual a Z menos 1 partido por 2.

290
00:21:30,029 --> 00:21:30,450
¿De acuerdo?

291
00:21:30,450 --> 00:21:33,430
no, no

292
00:21:33,430 --> 00:21:35,390
si tú no pones nada aquí debajo

293
00:21:35,390 --> 00:21:36,869
hay un ojo con eso

294
00:21:36,869 --> 00:21:39,769
que cuando tú tienes una ecuación

295
00:21:39,769 --> 00:21:41,490
continua, la ecuación continua

296
00:21:41,490 --> 00:21:43,490
de una recta y una de las partes

297
00:21:43,490 --> 00:21:45,529
no tiene denominador, ahí abajo hay un 0

298
00:21:45,529 --> 00:21:46,289
no un 0

299
00:21:46,289 --> 00:21:49,710
en realidad las ecuaciones

300
00:21:49,710 --> 00:21:51,130
de los ejes coordenados

301
00:21:51,130 --> 00:21:53,269
si los pones en forma implícita

302
00:21:53,269 --> 00:21:54,450
son

303
00:21:54,450 --> 00:21:57,230
i igual a 0

304
00:21:57,230 --> 00:21:58,849
z igual a 0

305
00:21:58,849 --> 00:22:04,690
X igual a 0, Z igual a 0

306
00:22:04,690 --> 00:22:10,690
Y X igual a 0, Y igual a 0

307
00:22:10,690 --> 00:22:14,230
Estas son las ecuaciones de los ejes coordenados

308
00:22:14,230 --> 00:22:16,210
Bueno, pero quedaros que

309
00:22:16,210 --> 00:22:20,470
Para los ejes coordenados, igual que para cualquier otra cosa

310
00:22:20,470 --> 00:22:25,390
Si tenéis dos puntos, podéis sacar la ecuación de la recta

311
00:22:25,390 --> 00:22:28,069
¿Por qué nos dan los dos puntos aquí?

312
00:22:28,069 --> 00:22:30,170
porque si son puntos de los ejes coordenados

313
00:22:30,170 --> 00:22:31,750
podéis sacarlos vosotros de forma

314
00:22:31,750 --> 00:22:34,029
rápida como las vamos a sacar

315
00:22:34,029 --> 00:22:34,589
¿de acuerdo?

316
00:22:35,690 --> 00:22:36,450
venga, el siguiente

317
00:22:36,450 --> 00:22:40,349
dice, os dan un punto de una recta

318
00:22:40,349 --> 00:22:42,190
y os dicen que saquéis

319
00:22:42,190 --> 00:22:43,970
la ecuación de una recta

320
00:22:43,970 --> 00:22:46,170
que pasa por ese punto y es paralela

321
00:22:46,170 --> 00:22:48,109
a este eje, al eje y

322
00:22:48,109 --> 00:22:49,950
si dos rectas son paralelas

323
00:22:49,950 --> 00:22:50,630
¿qué les pasa?

324
00:22:51,309 --> 00:22:53,390
que tienen, todavía es más fácil

325
00:22:53,390 --> 00:22:55,930
hay que ir un poquito antes

326
00:22:55,930 --> 00:22:56,509
de eso

327
00:22:56,509 --> 00:22:58,670
si dos rectas son paralelas

328
00:22:58,670 --> 00:23:00,890
hemos dicho, siempre estamos en lo mismo

329
00:23:00,890 --> 00:23:02,589
yo me piden la ecuación de una recta

330
00:23:02,589 --> 00:23:04,170
necesito un punto y su vector director

331
00:23:04,170 --> 00:23:07,130
me dan el punto, fenomenal, me falta el vector director

332
00:23:07,130 --> 00:23:08,349
pero me dicen

333
00:23:08,349 --> 00:23:11,049
que es paralela a otra, si dos rectas son paralelas

334
00:23:11,049 --> 00:23:12,910
¿cómo son sus vectores directores?

335
00:23:13,670 --> 00:23:15,130
tienen el mismo vector director

336
00:23:15,130 --> 00:23:17,349
luego en el guiazo se está diciendo

337
00:23:17,349 --> 00:23:19,410
que montéis la ecuación de una recta

338
00:23:19,410 --> 00:23:20,630
que pasa por ese punto

339
00:23:20,630 --> 00:23:22,910
y cuyo vector director es

340
00:23:22,910 --> 00:23:25,029
el vector director del eje

341
00:23:25,029 --> 00:23:26,349
este

342
00:23:26,349 --> 00:23:28,490
que podéis calcularle, porque ya...

343
00:23:28,490 --> 00:23:29,869
¿Es en el razonamiento? No.

344
00:23:30,549 --> 00:23:30,950
Sí.

345
00:23:32,329 --> 00:23:33,930
No, es que es muy sencillo.

346
00:23:34,009 --> 00:23:36,089
Lo que pasa es que, a ver, lo que tenéis

347
00:23:36,089 --> 00:23:38,369
que tener claro siempre es

348
00:23:38,369 --> 00:23:39,970
si a ti te piden

349
00:23:39,970 --> 00:23:42,049
la ecuación de una recta

350
00:23:42,049 --> 00:23:44,329
al margen de lo que te cuenten, de lo que te digan

351
00:23:44,329 --> 00:23:46,170
y no sé qué, tú necesitas un punto

352
00:23:46,170 --> 00:23:48,109
y su vector y su vector y vector

353
00:23:48,109 --> 00:23:50,130
que es el que te va a dar la dirección, ¿vale?

354
00:23:50,529 --> 00:23:52,190
Entonces, dices, ahora, dices

355
00:23:52,190 --> 00:23:54,170
vale, ¿qué me dan? Me dan un punto

356
00:23:54,170 --> 00:23:55,650
vale, este punto me lo dan

357
00:23:55,650 --> 00:23:59,910
el a que es el 2, 1, menos 1

358
00:23:59,910 --> 00:24:04,250
me falta el vector director

359
00:24:04,250 --> 00:24:06,230
para poder hallar el vector director

360
00:24:06,230 --> 00:24:07,630
algo me tienen que dar

361
00:24:07,630 --> 00:24:09,869
entonces a veces me dan otro punto

362
00:24:09,869 --> 00:24:11,930
otras veces me dicen que

363
00:24:11,930 --> 00:24:15,150
y a veces me dicen simplemente que es paralela a esta

364
00:24:15,150 --> 00:24:19,589
si es paralela el vector director de la recta que busco

365
00:24:19,589 --> 00:24:20,769
que será esta

366
00:24:20,769 --> 00:24:22,390
es el mismo

367
00:24:22,390 --> 00:24:24,329
es el vector director de esta

368
00:24:24,329 --> 00:24:25,690
porque son paralelas

369
00:24:25,690 --> 00:24:30,529
Si dos tretas son paralelas tienen la misma dirección y por lo tanto tienen el mismo vector director.

370
00:24:31,170 --> 00:24:38,349
Entonces me dicen que este es el eje OI y entonces necesito el vector director del eje OI.

371
00:24:38,789 --> 00:24:41,670
¿Cómo he calculado el vector director del eje OI?

372
00:24:42,970 --> 00:24:44,230
Lo he calculado aquí, ¿no?

373
00:24:45,670 --> 00:24:46,410
Es para el...

374
00:24:46,410 --> 00:24:55,390
Esto es un problema completamente común, de hecho creo que salió uno exactamente igual en uno de los exámenes.

375
00:24:55,690 --> 00:24:59,049
Te dan un punto de una recta y te dicen que es paralela a otra.

376
00:24:59,450 --> 00:25:04,569
Entonces, si es paralela a otra, lo que te están diciendo es que el vector director lo tienes que coger de la otra recta.

377
00:25:05,289 --> 00:25:06,289
Porque son paralelas.

378
00:25:07,609 --> 00:25:07,789
¿Vale?

379
00:25:07,910 --> 00:25:12,329
Entonces, sacáis el vector director del eje OI, que ya lo tenéis, y el punto.

380
00:25:14,109 --> 00:25:14,769
¿Sí o no?

381
00:25:14,910 --> 00:25:15,329
Pues venga.

382
00:25:15,329 --> 00:25:22,329
Haced todas las, desde la vectorial hasta las cartesianas.

383
00:25:25,690 --> 00:25:37,309
¿Ya? ¿Lo hago? A ver, os dan este punto y os dicen que tenéis que hallar la ecuación de una recta

384
00:25:37,309 --> 00:25:42,670
que pase por ese punto y sea paralela del GOI, cuando os están diciendo eso es una manera de deciros

385
00:25:42,670 --> 00:25:47,950
que tenéis que coger el punto y el vector director de la recta a la que es paralela.

386
00:25:47,950 --> 00:26:02,210
Antes hemos visto que el vector director del eje OI, de este eje, yo lo sacaba con los dos puntos, cogía dos puntos y lo sacaba y me daba que era el 0, 2, 0.

387
00:26:02,630 --> 00:26:15,099
Luego realmente lo que me están diciendo es que monte las ecuaciones de una recta que pasa por este punto y tiene este vector director.

388
00:26:15,099 --> 00:26:38,000
Un problema bastante sencillo, entonces bueno, ya sabéis que vectorial x, y, z igual a 2, 1 menos 1 más t por 0, 2, 0, paramétricas 2 más 0, t,

389
00:26:38,000 --> 00:26:49,599
y igual a 1 más 2t y z igual a menos 1 más 0t.

390
00:26:49,599 --> 00:27:01,500
La continua x menos 2 partido por 0 igual a y menos 1 partido por 2 igual a z más 1 partido por 0.

391
00:27:01,500 --> 00:27:27,859
Y la implícita, si hago esta con esta, sería 2x menos 4 igual a 0, y si hago esta con esta, no, esta con esta no la puedo hacer porque se me va todo, tengo que hacer esta con esta, sería 2z más 2 igual a 0, esas serían las dos.

392
00:27:27,859 --> 00:27:31,420
Fijaros que si yo hago esta con esta, esto es cero y esto es cero

393
00:27:31,420 --> 00:27:32,839
Me quedo sin ecuaciones

394
00:27:32,839 --> 00:27:36,559
Ya os dije que me daba lo mismo coger unas con otras

395
00:27:36,559 --> 00:27:42,079
Entonces en este caso me veo obligada a coger esta con esta y esta con esta

396
00:27:42,079 --> 00:27:43,119
¿De acuerdo?

397
00:27:44,000 --> 00:27:46,779
Bueno, pues lo mismo, en el siguiente apartado dice lo mismo

398
00:27:46,779 --> 00:27:50,259
Pero en vez de deciros que sea paralela al eje OI

399
00:27:50,259 --> 00:27:54,400
Os dice que sea paralela a la recta R

400
00:27:54,400 --> 00:28:06,619
cuya ecuación implícita es x más 2z igual a 0 y y menos 3z igual a 0.

401
00:28:07,460 --> 00:28:14,319
Ahora es una recta que pasa por este mismo punto, pero que en vez de ser paralela a esta, es paralela a esta.

402
00:28:14,440 --> 00:28:20,359
Es decir, el problema se reduce a que encontréis el vector director de esta y ya montéisla.

403
00:28:20,359 --> 00:28:22,299
¿vale? ya sabéis

404
00:28:22,299 --> 00:28:24,000
ya hemos hecho muchas veces

405
00:28:24,000 --> 00:28:25,660
cómo sacar el vector director

406
00:28:25,660 --> 00:28:28,500
cuando la recta me la dan en forma implícita

407
00:28:28,500 --> 00:28:30,980
lo hemos hecho hoy

408
00:28:30,980 --> 00:28:32,039
aquí

409
00:28:32,039 --> 00:28:34,859
aquí

410
00:28:34,859 --> 00:28:37,440
¿de acuerdo?

411
00:28:38,440 --> 00:28:39,400
¿vale? lo hemos hecho

412
00:28:39,400 --> 00:28:41,400
cómo se saca el vector director

413
00:28:41,400 --> 00:28:44,220
cuando la recta en vez de dármela

414
00:28:44,220 --> 00:28:45,799
continua o dármela vectorial

415
00:28:45,799 --> 00:28:48,559
me dan la implícita, pues entonces tengo que montar

416
00:28:48,559 --> 00:28:50,319
esto, o como siempre

417
00:28:50,319 --> 00:29:01,559
Siempre hay una manera que es sacar dos puntos y sacar el vector directo, esa es la otra posibilidad y si no, pues esta de contar su, ¿vale? Venga, intentadlo.

418
00:29:01,559 --> 00:29:03,599
Hola, ¿hay una biblioteca?

419
00:29:04,599 --> 00:29:16,240
¿Lo hago? ¿Lo hago chicos, chicas? ¿Alguien lo ha hecho? ¿Sí? A ver.

420
00:29:16,240 --> 00:29:29,650
Hemos dicho que antes me decían que haya sido la ecuación de una recta que pasa por este punto y es paralela al eje y lo hemos hecho

421
00:29:29,650 --> 00:29:34,549
Y ahora me dice que haga también otra que pasa por ese punto y es paralela a esta

422
00:29:34,549 --> 00:29:41,069
Es decir, el problema es sobre todo y fundamentalmente sacar el vector director de esta recta

423
00:29:41,069 --> 00:29:44,190
Que es el que me sirve para luego montarla que me están pidiendo

424
00:29:44,190 --> 00:30:05,730
Entonces el vector director de esta recta sale con IJK 1, 0, 2 y 0, 1, menos 3, ya sabéis poco aquí, X, Y, Z, X, Y, Z, X, 1, Y, 0, Z, 2, X, 0 y 1, Z, menos 3.

425
00:30:05,730 --> 00:30:29,910
pues si ahora hago esto, esto es 0i más k más 0j más 0k menos 2i y más 3j, es decir, is tengo menos 2i, j tengo más 3j y k más k,

426
00:30:29,910 --> 00:30:34,430
Luego, el vector es el menos 2, 3, 1.

427
00:30:35,990 --> 00:30:43,250
El problema es simplemente la recta que pasa por este punto y tiene este vector y vector,

428
00:30:43,250 --> 00:30:57,130
es decir, x y z igual a 2, 1, menos 1, más t, por menos 2, 3, 1.

429
00:30:57,130 --> 00:31:03,789
x igual a 2 menos 2t

430
00:31:03,789 --> 00:31:07,849
y igual a 1 más 3t

431
00:31:07,849 --> 00:31:12,630
y z igual a menos 1 más 3

432
00:31:12,630 --> 00:31:18,990
en la continua x menos 2 partido por menos 2

433
00:31:18,990 --> 00:31:23,049
igual a y menos 1 partido por 3

434
00:31:23,049 --> 00:31:26,890
igual a z más 1 partido por 1

435
00:31:26,890 --> 00:31:33,250
Y luego ya las implícitas que los hago multiplicando esta con esta y esta con esta.

436
00:31:33,250 --> 00:31:47,069
Entonces esta sería 3x menos 6 igual a menos 2y más 2, de donde 3x más 2y menos 8 igual a 0.

437
00:31:47,069 --> 00:32:05,829
y esta con esta sería x menos 2 igual a menos 2z menos 2, de donde x más 2z igual a 0, esto me da, ¿os da eso?

438
00:32:05,829 --> 00:32:23,970
¿Sí? ¿De acuerdo? Es decir, siempre igual, rectas en el espacio, yo necesito un punto y su vector director, me pueden dar dos puntos para que saque el vector director y ya tengo para montarlo, me pueden dar directamente el punto y el vector director.

439
00:32:23,970 --> 00:32:34,789
Y luego me pueden dar el vector director encubierto y me pueden decir que es paralelo a otra recta dada.

440
00:32:35,190 --> 00:32:44,150
Yo ya sé cómo si tengo punto y vector director saco ecuaciones y también sé cómo si tengo ecuaciones saco punto y vector director,

441
00:32:44,390 --> 00:32:48,750
que es lo que tengo que saber. A partir de ahí puedo resolver prácticamente todos los problemas.

442
00:32:48,750 --> 00:33:08,809
¿De acuerdo? Bueno, avanzamos. Planos en el espacio. Es lo mismo, ¿eh? O sea, este tema se llamaba rectas y planos en el espacio.

443
00:33:09,130 --> 00:33:13,930
Es decir, hemos estudiado las rectas en el espacio y ahora vamos a ver cómo se estudian los planos.

444
00:33:13,930 --> 00:33:21,609
Un plano, si una recta quedaba definido por un punto y un vector y vector,

445
00:33:21,890 --> 00:33:26,130
un plano viene definido por un punto y dos vectores directores.

446
00:33:26,470 --> 00:33:28,089
En vez de uno, necesito dos.

447
00:33:29,390 --> 00:33:38,250
Entonces, tiene que ser un punto P, que voy a llamarle A, X0, Y0, Z0, y dos vectores.

448
00:33:38,250 --> 00:33:52,049
Un vector v, que es v1, v2, v3 y un vector u, que va a ser u1, u2, u3, ¿de acuerdo?

449
00:33:54,309 --> 00:34:03,549
Los planos en el espacio exactamente igual que las rectas tienen varias maneras de expresarse,

450
00:34:03,549 --> 00:34:22,949
O sea, igual que la recta tengo la vectorial, las paramétricas, la continua y la cartesiana, en el caso del plano tengo también el vectorial, la expresión vectorial, que es exactamente igual que la recta x y z, pero con dos vectores.

451
00:34:22,949 --> 00:34:39,909
es igual a x sub 0, y sub 0, z sub 0, más lambda por v1, v2, v3, más t por u1, u2, u3, ¿vale?

452
00:34:40,090 --> 00:34:43,210
O sea, es exactamente igual, pero con dos vectores en vez de con uno.

453
00:34:43,530 --> 00:34:56,539
De aquí salen las paramétricas, que es lo mismo, x igual, las divido en las tres partes,

454
00:34:56,539 --> 00:35:17,420
más lambda por v1 más t por u1 y igual a i sub 0 más lambda por v2 más t por u2 y z es igual a z sub 0 más lambda por v3 más t por u3.

455
00:35:17,420 --> 00:35:23,780
¿Cómo se sabe? ¿Landa y T? No. En este caso son dos distintos.

456
00:35:25,139 --> 00:35:29,300
En el caso de la recta, que solo es un vector, en la recta necesito un punto y un vector.

457
00:35:29,679 --> 00:35:32,880
Entonces en las paramétricas, en la de esta, solamente tengo un vector.

458
00:35:33,320 --> 00:35:35,360
Pero aquí no, estos dos valores son distintos.

459
00:35:36,179 --> 00:35:37,920
El valor de lambda y el valor de T es distinto.

460
00:35:37,920 --> 00:35:44,500
El plano no tiene ecuación continua, no existe la ecuación continua,

461
00:35:44,500 --> 00:36:22,260
Y tiene la ecuación implícita que sale de hacer el determinante y esto me va a dar un número por x más un número por y más un número por z más un número igual a c.

462
00:36:22,260 --> 00:36:27,360
Y es, se trabaja exactamente igual que la recta, lo que pasa es que necesito dos vectores y vectores.

463
00:36:27,360 --> 00:36:40,760
¿Vale? Bueno, una cosa especial que tienen las ecuaciones del plano es que si el plano me lo dan en sus ecuaciones implícitas,

464
00:36:40,760 --> 00:37:00,539
En su ecuación implícita, bueno esto está muy pequeño, si me la dan en implícita resulta que el vector ABC es un vector perpendicular al plano.

465
00:37:00,539 --> 00:37:06,219
si yo tengo la ecuación, ahora hago un par de ejercicios y veis

466
00:37:06,219 --> 00:37:09,760
curiosamente si yo tengo la ecuación implícita del plano

467
00:37:09,760 --> 00:37:15,139
yo si cojo estos tres números y el vector formado por estos tres componentes

468
00:37:15,139 --> 00:37:17,699
es un vector que es perpendicular al plano

469
00:37:17,699 --> 00:37:26,800
y por eso de aquí sale la posibilidad de que si en vez de darme

470
00:37:26,800 --> 00:37:42,159
un punto y dos vectores directores me dan un punto y un vector perpendicular al plano

471
00:37:42,159 --> 00:37:51,469
yo puedo sacar la ecuación implícita de la recta poniendo

472
00:37:51,469 --> 00:38:13,610
A por X menos X sub cero más B por Y menos Y sub cero más C por Z menos Z sub cero igual a cero.

473
00:38:15,739 --> 00:38:22,860
Es decir, yo hemos dicho, lo voy relacionando con la recta.

474
00:38:22,860 --> 00:38:26,820
Una recta para poder hacer su ecuación tengo que tener un punto y su vector directo.

475
00:38:26,840 --> 00:38:30,460
O dos puntos, porque si tengo dos puntos siempre tengo el vector director.

476
00:38:30,940 --> 00:38:34,980
Para el plano, lo que tengo que tener es un punto y dos vectores directores.

477
00:38:35,340 --> 00:38:39,500
Es decir, que también podría tener tres puntos, porque si me dan tres puntos,

478
00:38:39,760 --> 00:38:42,300
si a mí en vez de adlotarme eso, me dan esto,

479
00:38:45,800 --> 00:38:51,099
yo puedo sacar este vector director y este vector director y coger cualquier punto y ya está.

480
00:38:52,320 --> 00:38:57,880
Yo teniendo puntos del plano, yo puedo sacar vectores directores y puedo sacar todo lo que quiera.

481
00:38:58,159 --> 00:39:04,860
¿Vale? Esto y esto es lo mismo, igual que en la recta, si me dan dos puntos es lo mismo que si me dan un punto y el vector director.

482
00:39:04,960 --> 00:39:14,119
En un plano si me dan tres puntos, en realidad yo cojo cualquiera de los puntos y hago dos vectores directores con esos tres puntos y ya está, y tengo el plano.

483
00:39:14,599 --> 00:39:24,139
Para montar las ecuaciones del plano es exactamente igual, como veis, es exactamente igual que la recta, pero en vez de tener un solo vector director tengo dos, pero es exactamente igual.

484
00:39:24,139 --> 00:39:40,159
No hay continuo, no hay ecuación continua. Y para montar la implícita que salía de la continua, aquí no sale de la continua, sale de montar este determinante.

485
00:39:40,400 --> 00:39:53,000
Esto es igual que en la continua, acordaros, x menos x sub cero y menos eso, y aquí en la continua lo que hacía era dividir directamente, ¿os acordáis, no? Pues ahora no, ahora tengo que hacer el determinante con los dos vectores directos.

486
00:39:53,000 --> 00:40:03,260
Y de aquí, esto cuando lo opero, me sale una cosa que es como esta, un número por X más un número por Y más un número por Z más un número igual a 0, ¿vale?

487
00:40:04,079 --> 00:40:13,039
Cosa especial que tienen los planos, y es que si yo tengo la ecuación implícita de un plano, como es esta, resulta que si yo cojo estos tres números,

488
00:40:14,239 --> 00:40:22,659
el vector que está formado por esas tres componentes es un vector que es perpendicular a este plano, es un vector que es perpendicular al plano.

489
00:40:23,000 --> 00:40:24,679
de acuerdo

490
00:40:24,679 --> 00:40:27,960
y además eso me permite

491
00:40:27,960 --> 00:40:31,179
eso me permite que haya otra manera

492
00:40:31,179 --> 00:40:34,460
de que me den para que yo pueda montar un plano

493
00:40:34,460 --> 00:40:36,099
que es sacar

494
00:40:36,099 --> 00:40:39,639
un punto, tengo el punto y si me dan

495
00:40:39,639 --> 00:40:42,199
un vector perpendicular al plano ABC

496
00:40:42,199 --> 00:40:45,579
pues con esta fórmula que ya veis que es muy sencilla

497
00:40:45,579 --> 00:40:48,659
primera componente del vector por X

498
00:40:48,659 --> 00:40:50,480
menos primera componente del punto

499
00:40:50,480 --> 00:40:53,260
puedo sacar la ecuación

500
00:40:53,260 --> 00:40:53,960
del plano

501
00:40:53,960 --> 00:40:56,480
hay dos maneras de dar

502
00:40:56,480 --> 00:40:58,840
me pueden dar un punto

503
00:40:58,840 --> 00:41:00,119
y dos vectores directores

504
00:41:00,119 --> 00:41:01,300
me pueden dar tres puntos

505
00:41:01,300 --> 00:41:03,840
o me pueden dar un punto y un vector

506
00:41:03,840 --> 00:41:05,579
perpendicular al plano

507
00:41:05,579 --> 00:41:08,780
sacas la implícita

508
00:41:08,780 --> 00:41:11,199
y luego ya una vez que tienes la implícita

509
00:41:11,199 --> 00:41:13,840
para sacar puntos y vectores directores

510
00:41:13,840 --> 00:41:15,460
vas sacando puntos

511
00:41:15,460 --> 00:41:18,239
das valor a la x y a la y

512
00:41:18,239 --> 00:41:19,380
y sacas la z

513
00:41:19,380 --> 00:41:21,320
y vas sacando puntos, entonces una vez que tienes

514
00:41:21,320 --> 00:41:23,000
dos puntos sacas rectores y rectores

515
00:41:23,000 --> 00:41:25,119
todos los que quieras, ¿de acuerdo?

516
00:41:26,219 --> 00:41:26,440
¿vale?

517
00:41:27,219 --> 00:41:28,679
bueno, voy a decir unos cuantos, a ver

518
00:41:28,679 --> 00:41:38,199
a ver

519
00:41:38,199 --> 00:41:41,360
esta es la continuación

520
00:41:41,360 --> 00:41:43,079
de los ejercicios que os di el otro día

521
00:41:43,079 --> 00:41:44,820
en la otra hoja, Ivana, está el 9

522
00:41:44,820 --> 00:41:46,739
que son todos rectas, en este

523
00:41:46,739 --> 00:41:48,320
el 10 también es una recta

524
00:41:48,320 --> 00:41:49,880
lo podéis hacer en casa

525
00:41:49,880 --> 00:41:53,960
y vamos a ver el 11, por ejemplo, ¿no?

526
00:41:54,440 --> 00:41:59,159
El 11 me da la ecuación de un plano,

527
00:42:00,159 --> 00:42:01,920
que es, ¿veis? Me da la implícita,

528
00:42:02,619 --> 00:42:11,579
2X menos Y más 3Z menos 6 igual a 0

529
00:42:11,579 --> 00:42:16,119
y me dicen que exprese ese plano en las otras,

530
00:42:16,119 --> 00:42:18,139
en la vectorial, las paramétricas, etc.

531
00:42:18,139 --> 00:42:35,199
Entonces, yo como siempre, siempre voy al origen, ¿qué necesito para levantar la ecuación de un plano? Necesito un punto y dos vectores directores. ¿Cómo puedo sacar eso? Pues saco tres puntos de ese plano y ya está, y lo tengo, ¿no? Si saco tres puntos de ahí, tengo un punto y dos vectores directores.

532
00:42:35,199 --> 00:42:47,840
¿Cómo saco dos puntos? Pues, tres puntos, pues por ejemplo, el 1, 1 y ya calculo la zeta, el 0, 1 y el 1, menos 1, ¿vale?

533
00:42:47,840 --> 00:42:57,960
Entonces, para el 1, 1, esto sería 2 menos 1 más 3z menos 6 igual a 0.

534
00:42:58,559 --> 00:43:08,679
Luego, esto es menos 7, 5, menos 5, 5 tercios, ¿no?

535
00:43:08,800 --> 00:43:10,159
Sí, 5 tercios.

536
00:43:10,159 --> 00:43:17,719
Si esto es 0, esto es menos 1 más 3z menos 6 igual a 0.

537
00:43:17,719 --> 00:43:35,909
Luego tengo menos 7 tercios. Y si esto es 1 y menos 1, esto es 2 más 1 más 3z menos 6 igual a 0.

538
00:43:37,250 --> 00:43:43,309
Luego tengo, esto es menos 3 que es 1. Tengo esos tres puntos.

539
00:43:43,309 --> 00:43:52,889
He sacado tres puntos, pero yo me invento el valor de la X y la Y y con la X-ecuación saco todos los puntos de ese plano.

540
00:43:53,250 --> 00:43:57,210
Bueno, pues ya tengo tres puntos, entonces ahora voy a sacar, ¿qué punto cojo?

541
00:43:57,289 --> 00:44:00,849
Cojo este punto, el 1, menos 1, 1.

542
00:44:01,230 --> 00:44:05,289
Vectores y vectores, voy a restar este menos este y este menos este.

543
00:44:05,289 --> 00:44:14,510
Vector 1, el primer vector, 1 menos 2 y 1 menos 7 tercios son menos 4 tercios.

544
00:44:15,969 --> 00:44:28,670
Un vector U, que va a ser este, menos S, que es 0, menos 2 y 1 menos 5 tercios son 3, son 2 tercios, son menos 2 tercios.

545
00:44:30,090 --> 00:44:33,969
¿De acuerdo? ¿Lo veis? ¿Veis lo que estoy haciendo, no?

546
00:44:33,969 --> 00:44:36,010
estoy sacando vectores directores

547
00:44:36,010 --> 00:44:38,070
he sacado, lo primero que he hecho ha sido inventarme

548
00:44:38,070 --> 00:44:40,670
tres valores para la x y la y

549
00:44:40,670 --> 00:44:42,610
y he sacado sus z correspondientes

550
00:44:42,610 --> 00:44:44,030
para tener tres puntos

551
00:44:44,030 --> 00:44:45,769
una vez que tengo tres puntos del plano

552
00:44:45,769 --> 00:44:48,389
saco, cojo un punto, este

553
00:44:48,389 --> 00:44:50,090
y

554
00:44:50,090 --> 00:44:52,489
y monto dos vectores directores

555
00:44:52,489 --> 00:44:54,710
este con este y este con este

556
00:44:54,710 --> 00:44:55,610
¿vale?

557
00:44:56,030 --> 00:44:58,389
y ahora ya, pues ya lo tengo todo

558
00:44:58,389 --> 00:45:00,130
tengo un punto y dos vectores directores

559
00:45:00,130 --> 00:45:01,570
ya lo único que tengo que hacer es

560
00:45:01,570 --> 00:45:03,090
x y z

561
00:45:03,090 --> 00:45:22,369
igual a 1 menos 1, 1 más lambda por 1 menos 2, menos 4 tercios, más t por 0, menos 2, menos 2 tercios.

562
00:45:22,369 --> 00:45:47,050
Y ahora las paramétricas, x igual a 1 más lambda y igual a menos 1 menos 2 lambda en menos 2t y z igual a 1 menos 4 tercios de lambda y menos 2 tercios de t.

563
00:45:47,050 --> 00:45:49,889
y ya está porque no hay continua

564
00:45:49,889 --> 00:45:51,630
y la implícita ya la tengo

565
00:45:51,630 --> 00:45:51,969
¿de acuerdo?

566
00:45:53,690 --> 00:45:54,929
¿lo veis? es lo que he hecho

567
00:45:54,929 --> 00:45:57,429
siempre no puedo dejar

568
00:45:57,429 --> 00:45:59,369
cuando estoy trabajando con

569
00:45:59,369 --> 00:46:01,389
analítica del plano o de la

570
00:46:01,389 --> 00:46:03,969
recta, lo que necesito

571
00:46:03,969 --> 00:46:05,210
para montar las ecuaciones

572
00:46:05,210 --> 00:46:06,849
que siempre es lo mismo

573
00:46:06,849 --> 00:46:09,449
estos problemas siempre se ciñen a lo mismo

574
00:46:09,449 --> 00:46:12,030
se trata de sacar con los datos que tengo

575
00:46:12,030 --> 00:46:13,969
puntos y vectores directores

576
00:46:13,969 --> 00:46:15,869
si es una recta un punto

577
00:46:15,869 --> 00:46:17,829
y un vector director y si es un plano un punto

578
00:46:17,829 --> 00:46:19,190
y dos vectores directores

579
00:46:19,190 --> 00:46:21,670
tengo una manera de sacar vectores directores

580
00:46:21,670 --> 00:46:23,969
que es muy sencilla, que es mediante dos puntos

581
00:46:23,969 --> 00:46:25,750
que los resto y saco un vector director

582
00:46:25,750 --> 00:46:27,710
con lo cual si en una recta tengo

583
00:46:27,710 --> 00:46:29,630
dos puntos ya tengo su vector director

584
00:46:29,630 --> 00:46:31,769
y en un plano si tengo tres puntos

585
00:46:31,769 --> 00:46:33,750
ya tengo dos vectores directores

586
00:46:33,750 --> 00:46:35,789
¿de acuerdo? ¿vale?

587
00:46:37,030 --> 00:46:37,909
bueno, a ver

588
00:46:37,909 --> 00:46:39,869
venga, vosotros el 12

589
00:46:39,869 --> 00:46:42,150
os pide

590
00:46:42,150 --> 00:46:43,489
la ecuación del plano

591
00:46:43,489 --> 00:46:45,030
en todas las formas posibles

592
00:46:45,030 --> 00:46:48,429
Todas las formas posibles ya sabéis que son estas.

593
00:46:49,849 --> 00:46:53,570
Todas las formas posibles son la vectorial, la paramétrica y la implícita.

594
00:46:54,230 --> 00:46:59,570
Y en este caso os dan el punto y dos vectores directores, es decir, este es el caso más sencillo de todos.

595
00:47:01,570 --> 00:47:09,730
El año pasado, hay dos años que han caído.

596
00:47:11,269 --> 00:47:13,829
Este tema es bastante probable.

597
00:47:15,030 --> 00:47:19,590
El A, el B y el C. Primero hacemos el A, pero vamos, los tres los podéis hacer.

598
00:47:20,030 --> 00:47:23,909
Nos dan un punto y dos vectores directores. En el otro, dos puntos y un vector.

599
00:47:24,690 --> 00:47:28,949
Sacáis el otro vector con los dos puntos. Y en el otro los tres puntos, que es lo que yo acabo de hacer.

600
00:47:29,090 --> 00:47:32,750
O sea, que son las tres maneras que os van a definir un plano.

601
00:47:40,150 --> 00:47:44,329
Yo lo que no sé es cómo se multiplican por los números con la X, con la resta.

602
00:47:44,329 --> 00:47:45,630
Pues exactamente igual.

603
00:47:45,630 --> 00:48:01,590
A ver, tienes el punto A que es el punto 3, 2, menos 1.

604
00:48:02,070 --> 00:48:06,829
Tienes el vector U que es el vector menos 1, 1, 0.

605
00:48:07,309 --> 00:48:13,010
Y el vector V que es el vector 2, 0, menos 1.

606
00:48:13,010 --> 00:48:26,610
Entonces, si tú montas el x menos 3 y menos 2z más 1, menos 1, 1, 0, 2, 0, menos 1, ¿no?

607
00:48:26,750 --> 00:48:27,849
Este es el determinante.

608
00:48:29,590 --> 00:48:38,809
Entonces, ahora multiplico esto por esto, menos 1 por 1, menos 1, menos 1 por esto, es menos x más 3, ¿no?

609
00:48:38,809 --> 00:48:42,210
Es que tenéis muy poco manejo de las...

610
00:48:42,210 --> 00:48:44,369
Sí, es que yo no sé cómo se multiplica.

611
00:48:44,769 --> 00:48:50,369
Pues, a ver, es 1 por menos 1 y por x menos 3.

612
00:48:50,670 --> 00:48:52,349
Sácatelo fuera, ahí.

613
00:48:52,730 --> 00:48:57,829
1 por menos 1 es menos 1, menos 1 por x menos 3 es menos x más 3.

614
00:48:57,829 --> 00:49:01,949
Es que es pura multiplicación de polinomios, ¿entiendes?

615
00:49:02,110 --> 00:49:04,949
Es que tenéis muy poco manejo algebraico, muy poco.

616
00:49:05,570 --> 00:49:07,730
Os falla muchísimo eso, no sé por qué.

617
00:49:08,210 --> 00:49:09,630
Porque es una cosa sencillísima.

618
00:49:09,630 --> 00:49:15,250
Entonces, eso, este por este por este, este como tiene un 0 te olvidas, este como tiene un 0 te olvidas

619
00:49:15,250 --> 00:49:22,530
Ahora, por este lado, sería menos 2 por 1 por z más 1

620
00:49:22,530 --> 00:49:27,849
Y entonces esto es menos 2z menos 2, menos, ¿qué?

621
00:49:28,690 --> 00:49:31,250
El menos porque estoy en la otra dirección, ¿vale?

622
00:49:32,130 --> 00:49:34,329
Menos 2z menos 2

623
00:49:34,329 --> 00:49:37,349
Esto es 0 y esto es

624
00:49:37,349 --> 00:49:42,349
Menos 1 por menos 1

625
00:49:42,349 --> 00:49:44,630
No, ya está, ¿no?

626
00:49:46,070 --> 00:49:48,489
Ah, no, está, este, por y menos 2

627
00:49:48,489 --> 00:49:50,929
Y esto negativo

628
00:49:50,929 --> 00:49:54,730
Luego es menos 1 por y menos 2

629
00:49:54,730 --> 00:49:56,550
Que es menos y más 2

630
00:49:56,550 --> 00:50:00,070
Menos y más 2

631
00:50:00,070 --> 00:50:01,570
Y ahora esto lo colocas

632
00:50:01,570 --> 00:50:04,349
menos x menos y

633
00:50:04,349 --> 00:50:06,250
menos 2z

634
00:50:06,250 --> 00:50:07,650
y aquí tengo

635
00:50:07,650 --> 00:50:08,730
más 3

636
00:50:08,730 --> 00:50:10,730
igual a 0

637
00:50:10,730 --> 00:50:13,969
esta es la ecuación del plano

638
00:50:13,969 --> 00:50:15,650
o sea

639
00:50:15,650 --> 00:50:17,769
multiplicar es exactamente igual

640
00:50:17,769 --> 00:50:19,809
lo que pasa es que multiplicas por esto

641
00:50:19,809 --> 00:50:20,469
entonces

642
00:50:20,469 --> 00:50:23,909
me liaba porque no sabía si se multiplicaba

643
00:50:23,909 --> 00:50:24,730
solo por el número

644
00:50:24,730 --> 00:50:26,250
no, no, por todo, por todo

645
00:50:26,250 --> 00:50:29,130
tú pones esto entre paréntesis y lo multiplicas por todo

646
00:50:29,130 --> 00:50:31,829
Sácatelo fuera, si no quieres hacerlo de cabeza

647
00:50:31,829 --> 00:50:33,150
Te lo sacas fuera

648
00:50:33,150 --> 00:50:35,469
Y de verdad que no tiene ningún problema

649
00:50:35,469 --> 00:50:39,489
Bueno, esta es la implícita

650
00:50:39,489 --> 00:50:40,809
Ya veis como se hace

651
00:50:40,809 --> 00:50:43,909
La vectorial y las paramétricas en este caso

652
00:50:43,909 --> 00:50:45,230
Pues no tienen ningún problema

653
00:50:45,230 --> 00:50:46,469
X, Y, Z

654
00:50:46,469 --> 00:50:53,010
Igual al punto que es el 3, 2, menos 1

655
00:50:53,010 --> 00:50:55,889
Más lambda por 1

656
00:50:55,889 --> 00:51:01,449
más T por V

657
00:51:01,449 --> 00:51:06,590
y las paramétricas que salen de dividir esto

658
00:51:06,590 --> 00:51:09,650
menos lambda más 2T

659
00:51:09,650 --> 00:51:15,230
y igual a 2 más lambda

660
00:51:15,230 --> 00:51:19,929
ya está, y Z igual a menos 1

661
00:51:19,929 --> 00:51:22,150
menos T

662
00:51:22,150 --> 00:51:28,150
esas no tienen ningún problema

663
00:51:28,150 --> 00:51:30,190
una vez que te lo dan directamente

664
00:51:30,190 --> 00:51:31,010
es montarlas

665
00:51:31,010 --> 00:51:33,989
y la implícita en el caso del plano

666
00:51:33,989 --> 00:51:36,190
es montar el determinante

667
00:51:36,190 --> 00:51:37,809
a ver, en el segundo lo que os dan

668
00:51:37,809 --> 00:51:39,690
es dos puntos y un vector

669
00:51:39,690 --> 00:51:42,269
como necesitáis dos vectores y un punto

670
00:51:42,269 --> 00:51:44,289
pues con esos dos puntos

671
00:51:44,289 --> 00:51:46,409
montáis un vector, ya tenéis dos vectores

672
00:51:46,409 --> 00:51:48,090
y el punto, y lo sacáis

673
00:51:48,090 --> 00:51:48,389
¿vale?

674
00:51:49,150 --> 00:51:53,659
¿lo tenéis?

675
00:51:54,639 --> 00:51:55,079
¿lo tenéis?

676
00:51:55,079 --> 00:51:58,400
Venga, lo hago, lo hago porque se nos va el tiempo.

677
00:51:59,900 --> 00:52:04,579
A ver, el siguiente nos dice que

678
00:52:04,579 --> 00:52:09,599
ahí es la ecuación de un plano que pasa por estos dos puntos,

679
00:52:09,900 --> 00:52:13,539
el punto 1, 2, 0,

680
00:52:15,380 --> 00:52:21,179
el b, que es el menos 1, 1, 2,

681
00:52:21,179 --> 00:52:29,619
y tiene un vector director que es el 1, menos 2, menos 1.

682
00:52:30,380 --> 00:52:36,159
Bueno, como necesito un punto y dos vectores directores, pues con estos dos puntos hago un vector director,

683
00:52:36,159 --> 00:52:47,980
que es el vector, bueno, voy a llamar a b, el vector a b, que sería menos 2, menos 1 y 2.

684
00:52:47,980 --> 00:52:51,460
Luego, ¿y qué punto cojo? Pues cualquiera de ellos

685
00:52:51,460 --> 00:52:55,480
Entonces con ese punto y esos dos vectores directores me monto mis ecuaciones

686
00:52:55,480 --> 00:53:03,159
x y z igual a 1, 2, 0

687
00:53:03,159 --> 00:53:09,179
más lambda por 1, menos 2, menos 1

688
00:53:09,179 --> 00:53:14,280
más t por menos 2, menos 1, 2

689
00:53:14,280 --> 00:53:21,239
Para métricas, x igual a 1 más lambda menos 2t

690
00:53:21,239 --> 00:53:28,719
y igual a 2 menos 2 lambda y menos t

691
00:53:28,719 --> 00:53:33,980
y z es igual a menos lambda más 2t

692
00:53:35,980 --> 00:53:43,420
Y luego ya si quiero sacar la implícita, x menos 1 y menos 2z

693
00:53:43,420 --> 00:53:50,780
y aquí 1, menos 2, menos 1 y menos 2, menos 1, 2.

694
00:53:51,960 --> 00:54:08,139
Esto es menos 2x más 4 menos z y por aquí tengo 2y menos 4.

695
00:54:08,139 --> 00:54:23,519
Por el otro lado tengo menos 4z y por el otro lado tengo 1 menos 1 menos x más 1 y por el otro lado tengo menos 2y más 4.

696
00:54:23,519 --> 00:54:32,059
Bueno, pues entonces tengo x, tengo menos 3x, y tengo, y no tengo, se me van las 6,

697
00:54:32,059 --> 00:54:44,559
y z tengo menos 5z, y este se me va con esto, más 5.

698
00:54:45,280 --> 00:54:49,460
Bueno, si no me he equivocado, la ecuación del plano sería.

699
00:54:49,460 --> 00:54:56,960
Veis que como me dan, si yo tengo un plano, me dan un vector director y dos puntos,

700
00:54:57,239 --> 00:55:00,659
pues solo tengo que hallar el vector director ese y ya está, y tengo el otro.

701
00:55:01,320 --> 00:55:01,639
¿De acuerdo?

702
00:55:02,559 --> 00:55:02,739
¿Vale?

703
00:55:02,860 --> 00:55:07,820
Da igual, es decir, es una constante por un vector más otra constante por otro vector.

704
00:55:08,219 --> 00:55:13,699
Da igual que haya más lambda, que t, que gamma, que beta, que como sea.

705
00:55:14,280 --> 00:55:14,719
¿Aquí?

706
00:55:15,719 --> 00:55:18,579
Esto es menos 4, sí, ya lo he hecho mal.

707
00:55:19,460 --> 00:55:20,860
ya me he colado, pero vamos,

708
00:55:21,639 --> 00:55:22,800
¿entendéis?

709
00:55:23,340 --> 00:55:25,360
Como voy tan deprisa y encima aquí no tengo

710
00:55:25,360 --> 00:55:27,360
ni perspectiva, me equivoco más que una escopeta

711
00:55:27,360 --> 00:55:29,139
de feria, pero lo veis, ¿no?

712
00:55:29,300 --> 00:55:31,039
Veis lo que he hecho, o sea,

713
00:55:31,400 --> 00:55:33,679
yo calculo el determinante

714
00:55:33,679 --> 00:55:35,599
y saco la ecuación, ¿de acuerdo?

715
00:55:36,219 --> 00:55:37,420
¿Vale? Y ya

716
00:55:37,420 --> 00:55:39,139
el último de estos

717
00:55:39,139 --> 00:55:41,539
es que en vez de darme un punto

718
00:55:41,539 --> 00:55:43,239
y los vectores directores, me da

719
00:55:43,239 --> 00:55:45,739
tres puntos, entonces si me da tres puntos

720
00:55:45,739 --> 00:55:47,239
el punto A

721
00:55:47,239 --> 00:55:49,300
que es el 0

722
00:55:49,300 --> 00:55:51,260
menos 2, 1

723
00:55:51,260 --> 00:55:53,960
el B

724
00:55:53,960 --> 00:55:56,639
que es el menos 2

725
00:55:56,639 --> 00:55:58,420
0 menos 1

726
00:55:58,420 --> 00:55:59,659
y el C

727
00:55:59,659 --> 00:56:01,480
que es el 1

728
00:56:01,480 --> 00:56:03,239
menos 2, 0

729
00:56:03,239 --> 00:56:05,280
bueno, pues yo cojo un punto

730
00:56:05,280 --> 00:56:06,500
este, por ejemplo

731
00:56:06,500 --> 00:56:08,599
y hago dos vectores directores

732
00:56:08,599 --> 00:56:10,079
el AB, por ejemplo

733
00:56:10,079 --> 00:56:11,400
y el BC

734
00:56:11,400 --> 00:56:14,760
el AB es

735
00:56:14,760 --> 00:56:16,059
menos 2

736
00:56:16,059 --> 00:56:17,820
2

737
00:56:17,820 --> 00:56:19,099
menos 2

738
00:56:19,099 --> 00:56:27,300
Y el BC es 1, esto es 3, menos 2 y 1.

739
00:56:28,340 --> 00:56:33,460
Bueno, pues con este punto y estos dos vectores, pues ya me vale cualquiera.

740
00:56:33,920 --> 00:56:38,280
O sea, yo puedo hacer el AB, el AC, el BC, cualquiera.

741
00:56:38,400 --> 00:56:40,599
Yo tengo tres puntos en un plano.

742
00:56:43,420 --> 00:56:48,619
A mí me da lo mismo hacer este y este, que este y este, los que tú quieras.

743
00:56:48,619 --> 00:56:50,880
En cuanto a que sean dos, dos de esos tres puntos.

744
00:56:51,280 --> 00:56:51,679
¿De acuerdo?

745
00:56:52,179 --> 00:56:56,840
Una vez que tenéis esto, pues ya sabéis cómo montáis las cuartas del plano, ¿no?

746
00:56:58,300 --> 00:56:59,300
¿Sí para todos?

747
00:57:00,639 --> 00:57:05,639
Bueno, la semana que viene vamos a terminar de hacer ejercicios,

748
00:57:05,860 --> 00:57:10,059
traeré también los dos ejercicios de examen que han salido en los últimos años con este tema

749
00:57:10,059 --> 00:57:14,820
y cerramos la analítica del plano, porque empezamos las vacaciones.

750
00:57:14,940 --> 00:57:17,079
La semana que viene es la semana antes de vacaciones.

751
00:57:17,079 --> 00:57:19,320
y luego ya solo nos queda un tema

752
00:57:19,320 --> 00:57:21,480
que es probabilidad que lo empezamos

753
00:57:21,480 --> 00:57:23,119
cuando está lo que entendemos

754
00:57:23,119 --> 00:57:24,760
como un mes o un si algo

755
00:57:24,760 --> 00:57:27,059
y mientras tanto ya sabéis que

756
00:57:27,059 --> 00:57:29,039
los viernes sigo avanzando

757
00:57:29,039 --> 00:57:31,199
con las funciones

758
00:57:31,199 --> 00:57:32,800
¿de acuerdo? ¿vale?

759
00:57:34,119 --> 00:57:35,400
¿me vas a dar algo más

760
00:57:35,400 --> 00:57:37,139
aparte de funciones o cuando acabemos

761
00:57:37,139 --> 00:57:37,599
con eso?

762
00:57:38,159 --> 00:57:40,079
me voy a tirar todo el rato con funciones

763
00:57:40,079 --> 00:57:43,199
si, si, no, ahí los viernes

764
00:57:43,199 --> 00:57:44,019
no son funciones

765
00:57:44,019 --> 00:57:57,039
Entonces, este viernes acabamos la mitad de las funciones, que es todo lo que se hace sin derivar, y cuando vamos de vacaciones, lo que se hace sin derivar, y ya está. Es sencillito.