0
00:00:00,000 --> 00:00:12,000
Bueno, empezamos hoy el tema de álgebra y lo primero es explicar la diferencia entre

1
00:00:12,000 --> 00:00:19,000
álgebra y aritmética. Lo que hemos estado viendo hasta ahora es aritmética. Hemos estado

2
00:00:19,000 --> 00:00:30,000
trabajando solamente con números. Hemos hecho problemas determinados de utilización de

3
00:00:30,000 --> 00:00:36,000
números, simplemente de cálculo y ahora nos metemos con el álgebra. La diferencia entre

4
00:00:36,000 --> 00:00:50,000
el álgebra y la aritmética. Vamos a hacer un pequeño monada muy sencillo. La aritmética

5
00:00:50,000 --> 00:01:01,000
y el álgebra. En el aritmética hemos dicho que se utilizan números y operaciones matemáticas,

6
00:01:01,000 --> 00:01:05,000
sumar, restar, multiplicación, división. En el álgebra, aparte de los números y las

7
00:01:05,000 --> 00:01:15,000
operaciones también se utilizan letras. ¿De acuerdo? Utilizamos letras. Mientras que en la

8
00:01:15,000 --> 00:01:20,000
aritmética lo que se utiliza no es utilizar solamente números, son casos concretos. Quiero

9
00:01:20,000 --> 00:01:28,000
decir, por ejemplo, si yo estoy pensando en un número, un número que puede ser el 3 o el 5 o

10
00:01:28,000 --> 00:01:35,000
2 tercios o el menos 8. ¿De acuerdo? Son casos concretos porque el 3 es 3, el 5 es 5 y el menos

11
00:01:35,000 --> 00:01:41,000
8 es menos 8, etcétera. Mientras que en álgebra, un número en álgebra es un número desconocido

12
00:01:41,000 --> 00:01:47,000
que no sé cuál es y al cual le llamamos con una letra. Le denominamos ese número, por ejemplo,

13
00:01:48,000 --> 00:01:59,000
X o A o C. ¿De acuerdo? Una letra. Y, por ejemplo, si yo en aritmética, me vuelvo aquí, ¿vale? A la

14
00:01:59,000 --> 00:02:06,000
aritmética, a los casos concretos, un caso concreto de aritmética. Si yo digo que voy a comprar al

15
00:02:06,000 --> 00:02:16,000
súper naranjas, digo que voy a comprar tres kilos de naranjas, ¿vale? Y que el kilo de naranjas está

16
00:02:16,000 --> 00:02:23,000
a 1,5 euros el kilo, ¿vale? Entonces, ¿cuántos euros me he gastado? Los euros que me he gastado

17
00:02:23,000 --> 00:02:32,000
es 3 por 1,5, que sería entonces, pues, 4,5 euros. Cuatro euros y medio, ¿vale? Sin embargo,

18
00:02:32,000 --> 00:02:43,000
en álgebra, lo que se propone es que si yo voy al supermercado a comprar naranjas que están a 1,5

19
00:02:43,000 --> 00:02:51,000
euros el kilo, yo puedo comprar una cantidad de naranjas, pero no digo qué cantidad de naranjas

20
00:02:51,000 --> 00:02:56,000
voy a comprar. Bueno, pues un día puedo comprar dos, otro día cinco, otro día ocho. Lo que sí sé

21
00:02:56,000 --> 00:03:04,000
es que la cantidad de euros que me voy a gastar va a ser el precio de lo que vale un kilo de

22
00:03:04,000 --> 00:03:09,000
naranjas multiplicado por los kilos que voy a comprar. Pero como no sé ahora mismo los kilos

23
00:03:09,000 --> 00:03:16,000
que voy a comprar, pues a los kilos que yo compro, pues los voy a denominar con una letra, por ejemplo,

24
00:03:16,000 --> 00:03:24,000
la letra X, de tal manera que los euros totales que me voy a gastar va a ser igual a 1,5, que son

25
00:03:24,000 --> 00:03:35,000
los euros que vale el kilo, por los kilos, ¿vale?, de naranjas que voy a comprar. En este caso

26
00:03:35,000 --> 00:03:41,000
concreto de la aritmética sé que voy a comprar tres kilos. En el caso general del álgebra, que es un

27
00:03:41,000 --> 00:03:48,000
caso genérico, voy a comprar ¿cuántos kilos? No lo sé, X kilos, ¿de acuerdo? En definitiva, lo que he

28
00:03:48,000 --> 00:03:58,000
obtenido aquí es que es como una fórmula que me va a valer para calcular cualquier número, o sea,

29
00:03:58,000 --> 00:04:04,000
para calcular los euros que me voy a gastar, sea cual sea el número de kilos que voy a comprar,

30
00:04:04,000 --> 00:04:12,000
¿vale? Por ejemplo, si voy a comprar cinco kilos, lo único que hago es que sustituir la X, que

31
00:04:12,000 --> 00:04:19,000
significan los kilos que voy a comprar, por los cinco kilos, ¿vale? Entonces me gastaré, pues,

32
00:04:19,000 --> 00:04:26,000
7,5 euros, siete euros y medio. Y si en vez de comprar cinco kilos compro ocho, pues sustituyo

33
00:04:26,000 --> 00:04:37,000
la X por ocho, 1,5 por ocho, y obtengo, pues, doce y medio, ¿no? Doce euros y medio creo que son,

34
00:04:38,000 --> 00:04:49,000
me parece, ocho, cuatro, ¿no? ¿O qué? Son doce, son doce, son doce, doce euros, doce, eso es, ¿vale?

35
00:04:52,000 --> 00:05:03,000
Entonces, si, por ejemplo, una expresión como es esta de aquí, en donde la X me representa en

36
00:05:03,000 --> 00:05:10,000
este caso los kilos que voy a comprar, pero imaginemos que yo digo que estoy buscando la

37
00:05:10,000 --> 00:05:19,000
edad que tiene, o digo, a ver, genéricamente, un número. En álgebra siempre es una letra. Por ejemplo,

38
00:05:19,000 --> 00:05:25,000
un número, como hemos dicho antes, en aritmética es el 3, el 5, 2, 10, el 8, lo que sea. Mientras

39
00:05:25,000 --> 00:05:32,000
que en álgebra un número siempre es X, ¿vale? ¿Por qué? Porque X puede ser cualquier número,

40
00:05:32,000 --> 00:05:41,000
es un número genérico, ¿de acuerdo? Por ejemplo, el doble de ese número, el doble de ese número sería

41
00:05:41,000 --> 00:05:49,000
que, doble sabemos que es multiplicar por dos un número. Si ese número fuera el 3, sería el doble

42
00:05:49,000 --> 00:05:57,000
de 3, se expresaría así, o el doble de 5 se expresaría de esta otra manera, pero en álgebra ese

43
00:05:57,000 --> 00:06:05,000
número no sabemos cuál es, con lo cual no es ni 3 ni 5, es X, ¿de acuerdo? Es X. Si fuera la mitad

44
00:06:05,000 --> 00:06:18,000
de ese número, sería el senúmero, que no sabemos cuál es, dividido entre dos. Si fuera el triple

45
00:06:18,000 --> 00:06:25,000
de un número, pues, ¿qué es triple? Triple significa multiplicar por 3 un número cualquiera, que en

46
00:06:25,000 --> 00:06:30,000
álgebra es una letra, hemos dicho, ¿verdad? El número cualquiera en álgebra le hemos llamado X, pero

47
00:06:30,000 --> 00:06:42,000
podríamos llamarle N. Por ejemplo, el triple de un número, pues puede ser 3N. Vamos a ver, ese número

48
00:06:42,000 --> 00:06:49,000
aumentado en cinco unidades, un número cualquiera, vamos a llamarle A, un número cualquiera aumentado

49
00:06:49,000 --> 00:06:56,000
en cinco unidades, pues podría ser A más 5, ¿de acuerdo? ¿Qué es lo que estamos haciendo realmente con todo

50
00:06:56,000 --> 00:07:03,000
esto? Es traducir del lenguaje algebraico, traducimos al lenguaje, perdón, traducir del lenguaje normal,

51
00:07:03,000 --> 00:07:10,000
verbal, normal, que hablamos, al lenguaje algebraico, ¿de acuerdo? Por ejemplo, vamos a ver, aquí en este

52
00:07:10,000 --> 00:07:21,000
ejercicio 32. Vamos a hacer este ejercicio. Dice, escribe en lenguaje algebraico las siguientes expresiones.

53
00:07:21,000 --> 00:07:32,000
Dice, tenía X euros, ¿vale? No sé los euros que tenía, por eso le llama X. Tenía X euros. Y me han dado 2 euros.

54
00:07:32,000 --> 00:07:39,000
¿Cuántos euros tengo ahora? Pues, ¿qué es lo que haría? Si antes imaginemos que tenía 5 euros y me dan 2 euros

55
00:07:39,000 --> 00:07:48,000
más, ¿vale? Pues tengo 5 más 2, ¿de acuerdo? Antes sabría que tenía 5, pero es que me dice que lo que tengo es X,

56
00:07:48,000 --> 00:07:54,000
no 5, ¿vale? Lo único que tengo que hacer es qué? Pues sustituir este 5 por una X. O sea, si antes tenía X euros y

57
00:07:54,000 --> 00:08:01,000
ahora tengo 2 euros más, lo que quiere decir es que tengo que sumar a los euros que tenía antes más los 2 euros

58
00:08:01,000 --> 00:08:12,000
que me dan ahora, ¿vale? Entonces, aquí sería, el resultado sería X más 2, ¿de acuerdo? Dice, Isabel tiene X libros

59
00:08:12,000 --> 00:08:22,000
y su hermana Marta el doble, ¿vale? Quiere decirse que si Isabel tiene X libros, estos son los libros que tiene Isabel,

60
00:08:22,000 --> 00:08:31,000
y Marta dice que tiene el doble. Si es el doble, es el doble de los libros que tiene Isabel, que son X.

61
00:08:31,000 --> 00:08:41,000
Date cuenta que si Isabel, imaginemos, tuviera 5 libros, pues Marta, que tiene el doble, tendría 2 por 5, pero no tiene 5,

62
00:08:41,000 --> 00:08:53,000
tiene X, por tanto es 2 por X. Lo que pasa es que en álgebra, un número que acompaña a una letra, el punto no se pone, ¿vale?

63
00:08:53,000 --> 00:09:06,000
Si nosotros vemos 2X, entendemos ya que ese 2, que está pegadito a la X, es una multiplicación. 2X significa 2 por X, es lo mismo que esto de aquí, ¿de acuerdo?

64
00:09:06,000 --> 00:09:22,000
Siguiente, dice, un lado de un triángulo equilátero mide X metro. Bueno, un triángulo equilátero es un triángulo que tiene los 3 lados iguales, ¿de acuerdo?

65
00:09:22,000 --> 00:09:30,000
Con lo cual, si este lado mide X, este también mide X y este también mide X, ¿vale? Los 3 son iguales.

66
00:09:30,000 --> 00:09:39,000
Dice, un lado de un triángulo equilátero mide X metro, es decir, todos los lados miden X. Dice, ¿cuánto mide el perímetro?

67
00:09:39,000 --> 00:09:53,000
Recordamos que el perímetro es la suma de todos los lados de un polígono. En este caso, los 3 lados, si fuera un cuadrado, pues serían los 4 lados, un rectángulo, también los 4 lados, un pentágono, los 5 lados, etc.

68
00:09:53,000 --> 00:10:01,000
El perímetro, vuelvo a leer el ejercicio, dice, un lado de un triángulo equilátero mide X metros, ¿cuánto mide el perímetro?

69
00:10:01,000 --> 00:10:10,000
El perímetro hemos dicho que es la suma de todos los lados, es decir, X más X más X.

70
00:10:10,000 --> 00:10:21,000
Como todos los lados son iguales, porque X es lo mismo que esta X y lo mismo que esta otra X, podemos decir que es 3X.

71
00:10:21,000 --> 00:10:33,000
Nos damos cuenta, por ejemplo, en este caso concreto de aritmética, es decir, donde el lado va a tener una medida concreta, por ejemplo, vamos a decir que mide 4 centímetros.

72
00:10:33,000 --> 00:10:38,000
Como es equilátero, este también va a medir 4 centímetros y este también.

73
00:10:38,000 --> 00:10:46,000
¿Cuál sería el perímetro? El perímetro sería 4 más 4 más 4, es decir, 3 por 4.

74
00:10:46,000 --> 00:10:51,000
¿De acuerdo? Daros cuenta que en este caso mide 4, por tanto es 3 por 4.

75
00:10:51,000 --> 00:10:56,000
En este caso mide X cada lado, por tanto es 3 por X.

76
00:10:56,000 --> 00:11:00,000
¿De acuerdo? Con lo cual, aquí sería 3X.

77
00:11:00,000 --> 00:11:02,000
¿De acuerdo?

78
00:11:02,000 --> 00:11:10,000
En este otro, el apartado de DC, si compro X kilos de manzanas a 1,25 euros el kilo, ¿cuánto tendré que pagar?

79
00:11:10,000 --> 00:11:13,000
Es el mismo caso antes que hemos hecho de las naranjas.

80
00:11:13,000 --> 00:11:26,000
Si un kilo me cuesta 1,25 euros, si comprara 2 kilos, lo que habría hecho es multiplicar 1,25 por 2.

81
00:11:26,000 --> 00:11:28,000
Y si fueran 3 kilos lo multiplico por 3.

82
00:11:28,000 --> 00:11:31,000
Y si fuera 4, pues lo multiplico por 4.

83
00:11:31,000 --> 00:11:34,000
Pero no compro ni 1, ni 2, ni 3, ni 4, compro...

84
00:11:34,000 --> 00:11:36,000
¿Cuántos kilos compro?

85
00:11:36,000 --> 00:11:43,000
Compro X kilos, con lo cual lo multiplico por X.

86
00:11:43,000 --> 00:11:50,000
Y hemos dicho que este puntito, ¿verdad?, no se pone, con lo cual me queda 1,25X.

87
00:11:50,000 --> 00:11:52,000
¿De acuerdo?

88
00:11:52,000 --> 00:11:57,000
O sea, es generalizar, es como si tuviéramos una fórmula.

89
00:11:57,000 --> 00:12:03,000
¿Vale? Por ejemplo, en este caso de los kilos que hemos dicho antes, esta X son los kilos que compro.

90
00:12:03,000 --> 00:12:05,000
Por lo tanto, si compro 2 kilos, lo sustituyo por 2.

91
00:12:05,000 --> 00:12:11,000
Si compro 3, lo sustituyo esta X por 4, o por 3, o por 4, o por lo que sea.

92
00:12:11,000 --> 00:12:12,000
¿Vale?

93
00:12:12,000 --> 00:12:18,000
En el aula virtual, ¿de acuerdo?, hay un montón de ejercicios.

94
00:12:18,000 --> 00:12:22,000
Vamos a ver, un momentito.

95
00:12:22,000 --> 00:12:29,000
En el tema de álgebra, ¿vale?, hay un vídeo que dice

96
00:12:29,000 --> 00:12:32,000
Traducción del lenguaje verbal al lenguaje algebraico.

97
00:12:32,000 --> 00:12:35,000
¿Vale? Este es muy interesante intentar hacerlo.

98
00:12:35,000 --> 00:12:37,000
¿De acuerdo? Yo voy a hacer algunos.

99
00:12:37,000 --> 00:12:41,000
Ahora voy a explicar unos poquitos ahora, unos pocos más.

100
00:12:41,000 --> 00:12:49,000
Pero vienen todos, luego, solucionados en los vídeos siguientes, que son estos 3 vídeos.

101
00:12:49,000 --> 00:12:54,000
¿Vale? Veis que pone aquí, vídeo 2, Soluciones, Traducción del lenguaje verbal al lenguaje algebraico, tal, tal.

102
00:12:54,000 --> 00:12:55,000
¿De acuerdo?

103
00:12:55,000 --> 00:13:02,000
Entonces, yo voy a hacer unos cuantos de aquí, unos cuantos más.

104
00:13:02,000 --> 00:13:05,000
A ver, un momentito.

105
00:13:10,000 --> 00:13:15,000
Vale, vamos a hacer unos poquitos de aquí, de esa hoja que me he traído a la pizarra.

106
00:13:15,000 --> 00:13:18,000
Y entonces tenemos aquí, por ejemplo, un número cualquiera.

107
00:13:18,000 --> 00:13:21,000
Ya sabemos que ese número cualquiera es una letra, porque lo hemos dicho antes.

108
00:13:21,000 --> 00:13:24,000
Antes he dicho X, pero puede ser el número N.

109
00:13:24,000 --> 00:13:29,000
¿Vale? El doble de ese número pues era 2 de N, 2 multiplicado por N.

110
00:13:29,000 --> 00:13:36,000
La tercera parte pues sería N partido de 3, porque la tercera parte significa dividir un número.

111
00:13:36,000 --> 00:13:40,000
También puede ser N entre 3. ¿Vale?

112
00:13:40,000 --> 00:13:44,000
El consecutivo de un número, vamos a ver, para explicar esto.

113
00:13:44,000 --> 00:13:49,000
El consecutivo de un número es el número siguiente, ¿verdad?

114
00:13:49,000 --> 00:13:54,000
Quiere decirse, hablamos de un caso concreto en aritmética, por ejemplo, el 6.

115
00:13:54,000 --> 00:13:57,000
¿El número siguiente al 6 quién es? El 7.

116
00:13:57,000 --> 00:14:00,000
¿Qué hemos hecho para pasar de 6 a 7?

117
00:14:00,000 --> 00:14:03,000
Lo que hemos hecho ha sido sumar 1, es decir, ¿quién es 7?

118
00:14:03,000 --> 00:14:05,000
7 es 6 más 1.

119
00:14:05,000 --> 00:14:11,000
Yo sé que es 7 porque sé que el número del que parto es el 6.

120
00:14:11,000 --> 00:14:17,000
Pero si no conozco el número, que hemos dicho que en álgebra el número hemos llamado N,

121
00:14:17,000 --> 00:14:21,000
¿el número siguiente a N quién será? Pues lo único que tengo que hacer es sumarle 1.

122
00:14:21,000 --> 00:14:25,000
Pues nada, el número siguiente a N será N más 1.

123
00:14:25,000 --> 00:14:30,000
¿Vale? Igual que hemos hecho que el primer número en aritmética es el 6,

124
00:14:30,000 --> 00:14:36,000
el siguiente es 6 más 1, pues ahora como el 6 no sé cuál es porque es N,

125
00:14:36,000 --> 00:14:38,000
el siguiente será N más 1.

126
00:14:38,000 --> 00:14:45,000
Con lo cual, el número consecutivo a un número es N más 1.

127
00:14:45,000 --> 00:14:49,000
O X más 1, o A más 1, o como sea.

128
00:14:49,000 --> 00:14:57,000
Por la regla del mismo razonamiento podemos deducir cuál es el número anterior al 6.

129
00:14:57,000 --> 00:15:01,000
En este caso está claro que el número anterior al 6 es el 5.

130
00:15:01,000 --> 00:15:05,000
¿Qué hemos hecho para pasar de 6 a 5?

131
00:15:05,000 --> 00:15:10,000
Para pasar de 6 a 5 lo que he hecho ha sido restar 6 menos 1.

132
00:15:10,000 --> 00:15:13,000
Este 5 es 6 menos 1.

133
00:15:13,000 --> 00:15:19,000
Partimos del 6 y sé que el anterior es 5, es decir, 6 menos 1.

134
00:15:19,000 --> 00:15:25,000
Si no conozco el número, que hemos dicho que ese número en álgebra es N,

135
00:15:25,000 --> 00:15:32,000
el anterior a N lo único que tengo que hacer es restarle a N le resto 1.

136
00:15:32,000 --> 00:15:38,000
Igual que aquí al 6 del que parto le resto 1, pues el N del que parto le resto 1 también.

137
00:15:38,000 --> 00:15:43,000
Esto aparecerá más adelante, pero bueno, lo explico ahora porque viene un poco a punto.

138
00:15:43,000 --> 00:15:49,000
Este de aquí, seguimos con el orden, dice un número disminuido en 4 unidades.

139
00:15:49,000 --> 00:15:52,000
¿Qué significa disminuido? Que le restas 4.

140
00:15:52,000 --> 00:15:55,000
Sería N menos 4.

141
00:15:55,000 --> 00:16:03,000
No voy a hacer todos porque vienen explicados en los vídeos que os he comentado del aula virtual.

142
00:16:03,000 --> 00:16:11,000
Me voy a parar en alguno que considere que pueda tener alguna mayor dificultad y que podamos ver ahora.

143
00:16:11,000 --> 00:16:20,000
Por ejemplo, aquí la mitad de la edad que tendré en 6 años.

144
00:16:20,000 --> 00:16:27,000
La edad que tengo ahora, por ejemplo, vamos a suponer que es 50 años.

145
00:16:27,000 --> 00:16:31,000
Dentro de 6 años, ¿cuántos tendré? 56.

146
00:16:31,000 --> 00:16:36,000
¿Qué es lo que he hecho para pasar de 50 a 56? Sumarle 6 años.

147
00:16:36,000 --> 00:16:41,000
Pero yo no sé la edad que tenemos. La edad que tengo, que es E,

148
00:16:41,000 --> 00:16:48,000
la edad que tendré pasados los 6 años, pues será E más 6, ¿vale?

149
00:16:48,000 --> 00:16:52,000
Por ejemplo, esa es la edad que tengo dentro de 6 años.

150
00:16:52,000 --> 00:16:59,000
Aquí me dice, en el ejercicio J, dice la mitad, es decir, cuando hablamos de la mitad,

151
00:16:59,000 --> 00:17:05,000
ya tengo que poner la división entre 2, dividir algo entre 2.

152
00:17:05,000 --> 00:17:08,000
¿Qué es lo que tengo que dividir entre 2?

153
00:17:08,000 --> 00:17:14,000
Pues la edad que tendré dentro de 6 años, es decir, E más 6, ¿vale?

154
00:17:14,000 --> 00:17:21,000
La mitad de la edad que tendré dentro de 6 años, ¿de acuerdo?

155
00:17:21,000 --> 00:17:26,000
Otro, aquí en el H dice un número más su mitad.

156
00:17:26,000 --> 00:17:31,000
Este su está referido siempre al número, ¿de acuerdo?

157
00:17:31,000 --> 00:17:36,000
Entonces, un número, ¿cuál es un número? N.

158
00:17:36,000 --> 00:17:45,000
Más la mitad de ese número, porque ese su es referido al propio número, ¿vale?

159
00:17:45,000 --> 00:17:49,000
Un número más la mitad de ese número.

160
00:17:49,000 --> 00:17:51,000
Seguimos.

161
00:17:52,000 --> 00:17:55,000
Por ejemplo, este de aquí, la suma de dos números.

162
00:17:55,000 --> 00:18:00,000
Si me dice la suma de dos números, se supone que son dos números distintos, ¿vale?

163
00:18:00,000 --> 00:18:05,000
Entonces, puede ser pues X más C, simplemente, ¿vale?

164
00:18:05,000 --> 00:18:11,000
El U dice el cubo, ¿vale? El cubo, esto es un poco por rizar el rizo bien, ¿eh?

165
00:18:11,000 --> 00:18:16,000
El cubo significa que va a haber algo que va a estar elevado al cubo, ¿vale?

166
00:18:16,000 --> 00:18:26,000
El cubo de la quinta parte, la quinta parte estoy dividiendo algo entre 5, algo entre 5.

167
00:18:26,000 --> 00:18:30,000
¿De qué? Pues de un número, ¿vale?

168
00:18:30,000 --> 00:18:38,000
Sería el cubo de la quinta parte de un número, ¿de acuerdo?

169
00:18:39,000 --> 00:18:45,000
Por ejemplo, el W, este dice, ¿cuál es el número?

170
00:18:45,000 --> 00:18:49,000
¿Cuál es el número? ¿Vale?

171
00:18:49,000 --> 00:18:55,000
Que agregado a 3, agregar, significa sumar, ¿vale?

172
00:18:55,000 --> 00:19:02,000
Que agregado a 3 suma 8, es decir, es igual a 8.

173
00:19:03,000 --> 00:19:11,000
¿Cuál es el número que agregado a 3, es decir, que sumado a 3 suma 8?

174
00:19:11,000 --> 00:19:17,000
Lo que ha hecho así aquí al poner agregado es evitar repetir otra vez la palabra suma,

175
00:19:17,000 --> 00:19:21,000
porque podría ser, ¿cuál es el número que sumado a 3 suma 8?

176
00:19:21,000 --> 00:19:23,000
Pero es muy repetitivo.

177
00:19:23,000 --> 00:19:28,000
Hubiera sido también posible decir, ¿cuál es el número que sumado a 3 nos da 8?

178
00:19:28,000 --> 00:19:29,000
Hubiera sido lo mismo.

179
00:19:29,000 --> 00:19:34,000
Y aquí nos encontramos algo distinto a lo que nos habíamos encontrado hasta ahora,

180
00:19:34,000 --> 00:19:37,000
y es que aparece un igual, ¿vale?

181
00:19:37,000 --> 00:19:44,000
En este caso, en el que la expresión, una expresión algebraica que tengo a la izquierda

182
00:19:44,000 --> 00:19:50,000
es igual a otra, que puede ser otra cosa, puede ser un número o otra expresión algebraica

183
00:19:50,000 --> 00:19:55,000
en la parte de la derecha, es decir, el primer miembro, segundo miembro que llamaremos,

184
00:19:55,000 --> 00:19:58,000
luego ya vamos a ir introduciendo nomenclatura, ¿vale?

185
00:19:58,000 --> 00:20:03,000
La parte de la izquierda es igual a otra cosa que tiene a la derecha,

186
00:20:03,000 --> 00:20:04,000
donde aparece un igual.

187
00:20:04,000 --> 00:20:08,000
Aquí ya estamos hablando en este caso de una ecuación, ¿vale?

188
00:20:08,000 --> 00:20:09,000
¿Por qué?

189
00:20:09,000 --> 00:20:13,000
Porque tengo que adivinar un número para que se cumpla algo.

190
00:20:13,000 --> 00:20:18,000
¿Qué número es esta n para que al sumar 3 me dé 8?

191
00:20:18,000 --> 00:20:19,000
Esto es una ecuación.

192
00:20:19,000 --> 00:20:24,000
Evidentemente esto es un 5, pero eso ya lo veremos más adelante cómo ir resolviendo.

193
00:20:25,000 --> 00:20:29,000
Todo lo otro que hemos estado viendo son simplemente expresiones algebraicas

194
00:20:29,000 --> 00:20:31,000
que no podemos resolver.

195
00:20:31,000 --> 00:20:35,000
Porque aquí dice la suma de dos números, vale, pero no sé qué números son

196
00:20:35,000 --> 00:20:41,000
porque me tienen que dar alguna pista más para poder calcular estos dos números.

197
00:20:41,000 --> 00:20:42,000
¿De acuerdo?

198
00:20:42,000 --> 00:20:49,000
En este caso sí puedo calcular este número porque me dan la pista que al sumarle 3 me da 8.

199
00:20:49,000 --> 00:20:56,000
Sin embargo, si aquí se hubiera quedado esto en escribir un número que se le suma 3,

200
00:20:56,000 --> 00:20:58,000
pues hubiéramos puesto n más 3 y punto.

201
00:20:58,000 --> 00:21:00,000
Pero no sabríamos qué número es este.

202
00:21:00,000 --> 00:21:01,000
Ahora sí.

203
00:21:01,000 --> 00:21:02,000
¿De acuerdo?

204
00:21:02,000 --> 00:21:03,000
Eso es una ecuación.

205
00:21:03,000 --> 00:21:09,000
Esta también es otra ecuación porque me dice cuál es el número, ¿vale?

206
00:21:09,000 --> 00:21:10,000
¿Cuál es el número?

207
00:21:10,000 --> 00:21:11,000
Vamos a ponerle x, ¿vale?

208
00:21:11,000 --> 00:21:13,000
Para cambiar de letra.

209
00:21:13,000 --> 00:21:22,000
¿Cuál es el número que disminuido de 20, es decir, al que le resto 20, da, por diferencia, 7?

210
00:21:22,000 --> 00:21:33,000
También se hubiera podido decir, ¿cuál es el número que al disminuirle 20 da 7?

211
00:21:33,000 --> 00:21:36,000
¿Cuál es el número que al restarle 20 me da 7?

212
00:21:36,000 --> 00:21:37,000
Por ejemplo, ¿vale?

213
00:21:37,000 --> 00:21:39,000
Esta es otra ecuación porque tenemos aquí otro igual.

214
00:21:39,000 --> 00:21:44,000
Y, por tanto, yo puedo calcular este valor de x.

215
00:21:44,000 --> 00:21:45,000
Bien.

216
00:21:45,000 --> 00:21:51,000
Más que puedo aquí explicar podría ser este de aquí, un número par.

217
00:21:51,000 --> 00:21:52,000
Vamos a ver.

218
00:21:52,000 --> 00:21:55,000
Y este hay que aprendérselo, ¿de acuerdo?

219
00:21:55,000 --> 00:22:02,000
Un número par en aritmética es el 20, el 40, el 8, el 12, etc.

220
00:22:02,000 --> 00:22:11,000
Sin embargo, en álgebra un número par se representa de esta manera.

221
00:22:11,000 --> 00:22:13,000
Sería 2n.

222
00:22:13,000 --> 00:22:16,000
¿Por qué 2n es un número par?

223
00:22:16,000 --> 00:22:21,000
Porque si yo la n, que es el valor de un número cualquiera,

224
00:22:21,000 --> 00:22:24,000
no estoy hablando de que n tenga que ser par, ojo.

225
00:22:24,000 --> 00:22:27,000
Estoy diciendo que 2n es par.

226
00:22:27,000 --> 00:22:30,000
Y n vale cualquier cosa.

227
00:22:30,000 --> 00:22:39,000
n puede valer 1, puede valer 2, puede valer 3, puede valer 4, puede valer lo que queráis.

228
00:22:39,000 --> 00:22:41,000
Y 2n, ¿vale?

229
00:22:41,000 --> 00:22:53,000
Si yo sustituyo la n por 1, que es el valor que le he dicho que le iba a dar en este primer caso, me da 2.

230
00:22:53,000 --> 00:23:03,000
Sin embargo, aquí, si la n la sustituyo por 2, porque he decidido que la n vale 2, me da 4.

231
00:23:03,000 --> 00:23:07,000
Si ahora la n vale 3, me da 6.

232
00:23:07,000 --> 00:23:10,000
Si la n vale 4, me da 8.

233
00:23:10,000 --> 00:23:15,000
Y os dais cuenta que este 2 por 1, 2 por 2, 2 por 3, es 2n.

234
00:23:15,000 --> 00:23:26,000
Y lo único que he hecho ha sido sustituir la n por unos valores que sean como sean,

235
00:23:26,000 --> 00:23:31,000
siempre, al multiplicarlo por 2, siempre me va a dar un valor par.

236
00:23:31,000 --> 00:23:38,000
¿Vale? Por tanto, algo que me tengo que aprender es que un número par es 2n.

237
00:23:38,000 --> 00:23:43,000
O 2x, o 2a, eso me da igual, ¿eh?

238
00:23:43,000 --> 00:23:47,000
Pero es 2 por una letra, ¿de acuerdo?

239
00:23:48,000 --> 00:23:52,000
¿Y cuál es un número impar? Pues vamos a ver.

240
00:23:58,000 --> 00:24:04,000
Hemos dicho que en álgebra un número par es 2n, ¿vale?

241
00:24:04,000 --> 00:24:13,000
Vamos con aritmética, es decir, con un caso concreto para explicar cómo calcular un número impar en álgebra.

242
00:24:13,000 --> 00:24:21,000
Por ejemplo, en aritmética un número par es el 12, ¿vale? Esto es un número par.

243
00:24:23,000 --> 00:24:26,000
¿Cuál es un número impar?

244
00:24:26,000 --> 00:24:36,000
Bueno, si yo al 12 le sumo 1, me va a dar 13. ¿Esto qué es? Es impar, ¿vale?

245
00:24:36,000 --> 00:24:46,000
Si otro número par, por ejemplo, el 26, si al 26 le sumo 1, me da 27, que también es impar.

246
00:24:46,000 --> 00:24:53,000
Quiere decirse que a un número par, si le sumo 1, siempre me va a dar un número impar, ¿de acuerdo?

247
00:24:53,000 --> 00:24:58,000
¿Vale? Pues en álgebra un número par, ¿quién es? Es el 2n.

248
00:24:58,000 --> 00:25:12,000
Por tanto, si yo le sumo 1 a 2n, es decir, me va a dar 2n-1, ya tengo la fórmula para calcular un número impar, ¿vale?

249
00:25:12,000 --> 00:25:16,000
Por tanto, un número impar será 2n más 1.

250
00:25:16,000 --> 00:25:30,000
Fijaros, un ejemplo, yo tengo 2n más 1, si a la n le pongo el valor 4, me va a quedar 2, 2 por n,

251
00:25:30,000 --> 00:25:34,000
que n hemos dicho, le hemos dado el valor 4 porque me ha dado la gana, ¿eh?

252
00:25:34,000 --> 00:25:36,000
Podría haber cogido cualquier número.

253
00:25:36,000 --> 00:25:43,000
Y le sumo 1, me va a quedar 2 por 4, 8, que es un número par, más 1, 9.

254
00:25:43,000 --> 00:25:50,000
Ya tengo un número impar, ¿vale? Esta es la fórmula para obtener números impares, ¿de acuerdo?

255
00:25:50,000 --> 00:26:02,000
Bien, voy a dejarlo aquí y os miráis los vídeos del aula virtual para resolver todos los ejercicios que están ahí, ¿eh?

256
00:26:03,000 --> 00:26:14,000
Voy a seguir con una serie de conceptos que son fundamentales para poder seguir las clases,

257
00:26:14,000 --> 00:26:20,000
porque yo voy a ir hablando de términos independientes, de miembros, de parte literal, del grado,

258
00:26:20,000 --> 00:26:26,000
y es fundamental que esto se conozca para poder seguir las clases.

259
00:26:26,000 --> 00:26:30,000
Entonces, vamos a poner aquí una expresión algebraica.

260
00:26:30,000 --> 00:26:48,000
Por ejemplo, vamos a poner 5x³ más 2x, bueno, menos 2x² más x menos 8, ¿vale?

261
00:26:48,000 --> 00:26:52,000
Bien, esto es una expresión algebraica, ¿de acuerdo?

262
00:26:52,000 --> 00:26:57,000
Porque hay letras, números y operaciones matemáticas de suma y resta,

263
00:26:57,000 --> 00:27:02,000
y también, bueno, de multiplicación, porque el 5 está multiplicando la x, hay una potencia, etc.

264
00:27:02,000 --> 00:27:11,000
Bien, cada uno de los sumandos que tenemos aquí, ¿vale?

265
00:27:11,000 --> 00:27:18,000
Porque recordad que aunque haya restas, esto es una suma entre 5x³ y 2x²,

266
00:27:18,000 --> 00:27:24,000
es una suma entre este número de aquí y este que tiene signo negativo, bueno, sumas o restas, ¿vale?

267
00:27:24,000 --> 00:27:34,000
Vamos a poner cada una de las cosas, dijéramos, que están separadas unas de otras por restas y sumas, son términos, ¿vale?

268
00:27:34,000 --> 00:27:44,000
Estos son términos, cada uno de estos le voy a poner una T, una T, ¿vale? Son términos.

269
00:27:44,000 --> 00:27:53,000
Si la expresión algebraica contiene un único término, por ejemplo, puedo tener, pues como hemos tenido,

270
00:27:53,000 --> 00:27:58,000
como hemos visto por aquí arriba, por ejemplo, una expresión algebraica era esta de aquí,

271
00:27:58,000 --> 00:28:11,000
en quintos, al cubo, o, por ejemplo, una expresión algebraica, pues es, yo que sé, vamos a poner, sin complicarnos,

272
00:28:11,000 --> 00:28:15,000
una expresión algebraica con un solo término es 3x².

273
00:28:15,000 --> 00:28:21,000
Esto es una expresión algebraica, pero ¿cuántos términos hay? Hay uno, porque no hay ni más sumas ni más restas.

274
00:28:21,000 --> 00:28:29,000
A esto se le denomina, cuando tiene un solo término, se le denomina monomio, monomio, ¿vale?

275
00:28:29,000 --> 00:28:38,000
Si lo que hay es dos, por ejemplo, 3x² más 5x, se le denomina, o cinco, simplemente, no tiene por qué tener x todo,

276
00:28:38,000 --> 00:28:43,000
se le denomina binomio. ¿Por qué? Porque hay dos términos.

277
00:28:43,000 --> 00:28:53,000
Si hubiese tres términos, ¿cómo se le va a denominar? Pues, por lógica, trinomio.

278
00:28:53,000 --> 00:29:06,000
Y cuando tenemos más de tres términos, como es nuestro caso, se le denomina polinomio, polinomio, ¿de acuerdo?

279
00:29:06,000 --> 00:29:18,000
Bien, esto es una de las cosas que tengo que aprenderme, ¿vale? Los nombres de las expresiones algebraicas.

280
00:29:18,000 --> 00:29:26,000
Más cosas que a las que tengo que tener en cuenta es la letra con su exponente.

281
00:29:26,000 --> 00:29:37,000
Aquí tenemos x³, x² y x. Y esta x, que no tiene nada, tiene un exponente 1, ¿vale? Tiene un exponente 1.

282
00:29:37,000 --> 00:29:52,000
Bien, esto de aquí, la letra con su exponente, se denomina parte literal, parte literal, ¿de acuerdo?

283
00:29:52,000 --> 00:30:03,000
Luego, ¿qué más tenemos? Luego tenemos los numeritos que están pegados o que multiplican a la parte literal.

284
00:30:03,000 --> 00:30:09,000
En este caso tenemos el 5, que multiplica x³. En este caso, ojo, tenemos menos 2, ¿no?

285
00:30:09,000 --> 00:30:16,000
Menos 2, porque el 2 va acompañado de su signo, ¿vale? Menos 2.

286
00:30:16,000 --> 00:30:25,000
Y en este otro, que no aparece ningún numerito pegado a la x, es un 1, ¿vale? Es un 1, más 1.

287
00:30:25,000 --> 00:30:36,000
Bueno, pues este 5... A ver, lo voy a poner casi mejor en negro.

288
00:30:36,000 --> 00:30:46,000
Este 5, este menos 2 y este 1 se denominan coeficientes.

289
00:30:47,000 --> 00:30:58,000
Y de estos coeficientes, el 5, que es el que está pegado a la parte literal que tiene exponente más alto,

290
00:30:58,000 --> 00:31:06,000
el que tiene el exponente más alto, se le denomina a este coeficiente principal.

291
00:31:08,000 --> 00:31:13,000
¿Vale? Este de aquí sería, por tanto, el 5, el coeficiente principal.

292
00:31:13,000 --> 00:31:20,000
¿Por qué? Porque tiene el exponente de la parte literal es el más grande, ¿de acuerdo?

293
00:31:20,000 --> 00:31:29,000
Y por tanto, este exponente, que es el más alto, es el que le da el grado a este polinomio.

294
00:31:29,000 --> 00:31:36,000
Entonces, este se dice que es un polinomio de grado 3.

295
00:31:36,000 --> 00:31:42,000
¿Por qué? Porque es el exponente más alto que encontramos en el polinomio.

296
00:31:42,000 --> 00:31:45,000
Polinomio de grado 3, ¿de acuerdo?

297
00:31:46,000 --> 00:31:51,000
Y luego tenemos... Vamos a ver...

298
00:31:55,000 --> 00:32:07,000
Luego tenemos este término que no tiene letra, no tiene parte literal, que es el menos 8, ¿de acuerdo?

299
00:32:07,000 --> 00:32:16,000
Es el menos 8, que se le denomina término independiente.

300
00:32:18,000 --> 00:32:22,000
Término independiente. ¿Por qué se le denomina término independiente?

301
00:32:22,000 --> 00:32:28,000
Porque menos 8 es menos 8 siempre. Este término siempre va a valer menos 8.

302
00:32:28,000 --> 00:32:33,000
Sin embargo, los otros términos, por ejemplo, este x de aquí,

303
00:32:33,000 --> 00:32:38,000
porque recordad que esto de aquí es un más x, o este que es 5x cubo,

304
00:32:38,000 --> 00:32:44,000
¿qué valor va a tener este término de aquí? Pues va a depender del valor que le demos a la x.

305
00:32:44,000 --> 00:32:55,000
Porque 5x al cubo va a depender del valor que le demos a la x.

306
00:32:55,000 --> 00:33:02,000
Si le demos a la x y la x decido que vale 2, ¿vale? Es decir, lo que hago es sustituir la x por 2.

307
00:33:02,000 --> 00:33:05,000
¿Por qué? Porque a mí me da la gana. Puede ser 3 o menos 1.

308
00:33:05,000 --> 00:33:13,000
Pero he decidido que la x vale 2, pues entonces este término va a valer 5 por 8, 40.

309
00:33:13,000 --> 00:33:20,000
Pero si la x le fuera menos 1, ¿vale? Pues esto sería igual a qué?

310
00:33:20,000 --> 00:33:30,000
A 5. Por menos 1 me daría menos 5. Es decir, el valor de este término va a depender, no es independiente.

311
00:33:30,000 --> 00:33:38,000
Es dependiente. Es como la propia palabra lo dice. Depender de algo es que no es nada fijo.

312
00:33:38,000 --> 00:33:41,000
¿Por qué? Porque va a depender del valor que tenga la x.

313
00:33:41,000 --> 00:33:44,000
Sin embargo, el menos 8 es independiente. Quiere decir que no depende de nadie.

314
00:33:44,000 --> 00:33:47,000
Menos 8 siempre será menos 8. ¿De acuerdo?

315
00:33:48,000 --> 00:33:57,000
Y creo que no se me olvida nada más. Creo que eso a la vez sería el nombre, la parte literal, los coeficientes,

316
00:33:57,000 --> 00:34:03,000
coeficiente principal, término independiente y el grado de la expresión algebraica, en este caso del polinomio.

317
00:34:03,000 --> 00:34:05,000
Y creo que no hay nada más.

318
00:34:05,000 --> 00:34:11,000
Voy a hacer un ejemplo. Yo creo que tengo por aquí algún ejercicio.

319
00:34:18,000 --> 00:34:21,000
A ver, voy a ir al aula virtual.

320
00:34:21,000 --> 00:34:26,000
Bueno, por ejemplo, voy a hacer un par de ellos nada más, la primera fila.

321
00:34:26,000 --> 00:34:31,000
Porque esto lo tenéis corregido en el aula virtual.

322
00:34:31,000 --> 00:34:36,000
Está esta tabla y luego debajo tenéis la tabla corregida.

323
00:34:36,000 --> 00:34:45,000
Por ejemplo, en este caso tenemos que aquí dice el primero.

324
00:34:45,000 --> 00:34:48,000
La expresión algebraica es esta de aquí. ¿Cuál es el nombre?

325
00:34:48,000 --> 00:34:51,000
Como hay dos términos, pues se le denomina un binomio.

326
00:34:51,000 --> 00:34:53,000
Este es un binomio.

327
00:34:53,000 --> 00:34:58,000
¿Cuáles son los coeficientes? Los coeficientes son los números que van pegados a las letras.

328
00:34:58,000 --> 00:35:03,000
Es decir, en este caso sería el 2 y el menos 3.

329
00:35:04,000 --> 00:35:07,000
Término independiente. El término independiente es el que no tiene la X.

330
00:35:07,000 --> 00:35:11,000
Hay aquí término independiente y no, por tanto ponemos 0.

331
00:35:11,000 --> 00:35:22,000
Parte literal. La parte literal es la letra con su exponente, con lo cual aquí será la X y el menos 3.

332
00:35:22,000 --> 00:35:25,000
Ah, perdón, la X y el X a la cuarta, perdón.

333
00:35:25,000 --> 00:35:29,000
Ah, bueno, y aquí me piden que redondee el coeficiente principal.

334
00:35:29,000 --> 00:35:34,000
El coeficiente principal, ojo, aquí es el menos 3 porque es el que acompaña al que tiene el exponente más alto,

335
00:35:34,000 --> 00:35:39,000
con lo cual el principal sería este, menos 3.

336
00:35:39,000 --> 00:35:44,000
Y luego el grado es el exponente más alto, con lo cual es grado 4.

337
00:35:44,000 --> 00:35:50,000
Vamos a ver, este sería, los voy a hacer de palabra, ¿de acuerdo?

338
00:35:50,000 --> 00:35:52,000
Luego ya cuando vais a ver el vídeo pues lo copiáis.

339
00:35:52,000 --> 00:35:57,000
Este sería un trinomio, binomio, otro binomio, un monomio y un polinomio.

340
00:35:58,000 --> 00:35:59,000
¿Vale?

341
00:35:59,000 --> 00:36:04,000
Coeficientes, pues haría aquí el 7 y el 2.

342
00:36:04,000 --> 00:36:09,000
Los coeficientes aquí serían, ojo, menos 1 y 3.

343
00:36:09,000 --> 00:36:14,000
Aquí los coeficientes serían menos 3 cuartos, solamente, menos 1.

344
00:36:14,000 --> 00:36:17,000
Y aquí sería 7, menos 2 y 1.

345
00:36:17,000 --> 00:36:25,000
Y el principal en este caso de aquí sería el 7, aquí sería el menos 1, aquí es el único que hay, por tanto menos 3 cuartos.

346
00:36:25,000 --> 00:36:29,000
Aquí sería menos 1 y en este sería 7.

347
00:36:30,000 --> 00:36:39,000
Término independiente, menos 7, aquí sería 0, no lo hay, aquí sería 2, aquí sería 0 y aquí menos 1.

348
00:36:39,000 --> 00:36:41,000
¿De acuerdo? Menos 1.

349
00:36:41,000 --> 00:36:46,000
Parte literal, pues sería las letras con exponente, x cuadrado y x.

350
00:36:47,000 --> 00:36:53,000
Ojo, b cuadrado, ¿vale? Porque el menos pertenece al coeficiente que es menos 1, ¿vale?

351
00:36:53,000 --> 00:37:00,000
b cuadrado y a, y y cubo y aquí z cuadrado, z cubo y z cuadrado.

352
00:37:00,000 --> 00:37:07,000
Grados, grado 2, grado este yo creo que es, no, es un grado 3, pero bueno, no importa.

353
00:37:07,000 --> 00:37:12,000
Grado 3, grado 1, grado 3 y grado 4.

354
00:37:12,000 --> 00:37:17,000
Y con esto, pues dejamos ya y seguimos el próximo día.