1
00:00:00,430 --> 00:00:11,009
Debido a unas dudas, voy a explicar cómo se hace de forma lo más mecánica posible la derivación de las funciones con raíces.

2
00:00:11,250 --> 00:00:19,489
Antes de nada, recordamos que funciones como la raíz cuadrada o la raíz cúbica, pues tienen dominio.

3
00:00:19,769 --> 00:00:27,730
Esta, el dominio es 0 a infinito, y esto todo R, es decir, de menos infinito a infinito.

4
00:00:27,730 --> 00:00:30,170
Sin embargo, no son derivables en el cero

5
00:00:30,170 --> 00:00:32,009
De hecho, si calculamos la derivada

6
00:00:32,009 --> 00:00:34,789
En el cero esto es uno partido por cero

7
00:00:34,789 --> 00:00:37,969
Y eso también sería uno partido por cero

8
00:00:37,969 --> 00:00:40,149
Que no existe, ¿no?

9
00:00:42,469 --> 00:00:44,329
De hecho, el límite sería más o menos infinito

10
00:00:44,329 --> 00:00:51,090
La razón es que aquí la tangente es perpendicular

11
00:00:51,090 --> 00:00:56,189
Entonces, y esa tangente pues sea la tangente de 90 grados

12
00:00:56,189 --> 00:00:58,570
Esto es la tangente de pi medios, que es lo correcto

13
00:00:58,570 --> 00:01:05,450
que sería más menos infinito. Entonces no existe como número.

14
00:01:06,409 --> 00:01:15,049
Entonces decimos que ahí no es derivable. De hecho, esto ocurre en general para cualquier x elevado a donde a está entre 0 y 1,

15
00:01:15,450 --> 00:01:26,480
porque la derivada es a por x elevado a menos 1. Esto es menor que 1. Vamos a llamarle b, perdón, menor que 0.

16
00:01:26,480 --> 00:01:29,340
vamos a verle b, o mejor dicho menos b

17
00:01:29,340 --> 00:01:32,920
esto es igual a por x elevado a menos b con b positivo

18
00:01:32,920 --> 00:01:35,799
y sería a por x elevado a b

19
00:01:35,799 --> 00:01:38,200
por tanto en 0 tendríamos a partido por 0

20
00:01:38,200 --> 00:01:39,680
y no existe

21
00:01:39,680 --> 00:01:42,060
entonces todo lo que son raíces cúbicas

22
00:01:42,060 --> 00:01:46,560
o pues lo que sea, x elevado a 2 tercios

23
00:01:46,560 --> 00:01:49,120
pues el exponente está entre 0 y 1

24
00:01:49,120 --> 00:01:51,659
todas estas no van a ser dilables en 0

25
00:01:51,659 --> 00:01:56,519
si a es mayor que 1, sí

26
00:01:56,519 --> 00:01:58,439
porque entonces ya esto es positivo

27
00:01:58,439 --> 00:02:00,620
bien

28
00:02:00,620 --> 00:02:03,299
los ejercicios típicos de la BAU

29
00:02:03,299 --> 00:02:05,180
son, los que he visto hasta ahora

30
00:02:05,180 --> 00:02:05,859
son de este tipo

31
00:02:05,859 --> 00:02:07,959
podrían quizá poner este

32
00:02:07,959 --> 00:02:11,259
y esto ya son casos un poco más raros

33
00:02:11,259 --> 00:02:13,319
que ya podemos explicar por ya ser absolutamente

34
00:02:13,319 --> 00:02:13,879
exhaustivos

35
00:02:13,879 --> 00:02:16,599
pero bueno, en la BAU preguntarían lo más fácil

36
00:02:16,599 --> 00:02:17,319
que es este caso

37
00:02:17,319 --> 00:02:21,539
o por lo menos lo que hayan hecho hasta ahora

38
00:02:21,539 --> 00:02:26,449
primero habría que ver el dominio de la función

39
00:02:26,449 --> 00:02:29,289
y luego el dominio de la derivada

40
00:02:29,289 --> 00:02:30,849
eso sería lo más sencillo

41
00:02:30,849 --> 00:02:32,569
Ahora os explico lo de incluyendo límites.

42
00:02:35,360 --> 00:02:43,189
Una última cosa. Cuando grabé el vídeo, os dije que resolvería esos cuatro ejemplos.

43
00:02:43,430 --> 00:02:48,530
Bueno, después de grabarlo, he visto que los últimos dos ejemplos,

44
00:02:48,689 --> 00:02:52,930
eso es algo que no voy a preguntar en el examen porque se complica y va más allá del ABAO,

45
00:02:54,009 --> 00:02:56,650
así que casi esa parte la dejo para después del examen.

46
00:02:57,569 --> 00:03:02,069
Entonces, en el vídeo, para no asustaros con su longitud, no voy a incluir esos dos ejemplos.

47
00:03:02,069 --> 00:03:05,110
Cuando pase el examen sí que dejaré el vídeo completo.

48
00:03:07,520 --> 00:03:09,599
Primer caso, este de aquí.

49
00:03:12,539 --> 00:03:17,319
Bueno, pues el dominio es r porque la raíz cúbica está definida siempre.

50
00:03:20,389 --> 00:03:20,789
Y ya está.

51
00:03:21,349 --> 00:03:23,009
Ahora derivar f' de x.

52
00:03:24,009 --> 00:03:32,409
Bueno, pues si f de x es la raíz cúbica de x-2 elevado al cuadrado, eso es x-2 elevado a 2 tercios.

53
00:03:32,409 --> 00:03:46,639
la derivada sería 2 tercios por x-2 elevado a 2 tercios menos 1 por la derivada de adentro, que es la derivada de x, que es 1.

54
00:03:47,520 --> 00:03:53,740
Ahora bien, 2 tercios menos 1, esto es 2 tercios menos 3 tercios, que es menos 1 tercio.

55
00:03:53,740 --> 00:03:58,419
Sería 2 tercios por x menos 2 elevado a menos 1 tercio

56
00:03:58,419 --> 00:04:04,780
Esto es 2 entre 3 por x menos 2 elevado a 1 tercio

57
00:04:04,780 --> 00:04:12,039
Y así se quiere poner completa por 3 veces la raíz cúbica de x menos 2

58
00:04:12,039 --> 00:04:16,600
Y ahora, ¿cuándo esto no existe?

59
00:04:16,600 --> 00:04:18,000
Pues cuando el denominador es 0

60
00:04:18,000 --> 00:04:23,699
Cuando x menos 2 es igual a 0, eso quiere decir que x es igual a 2

61
00:04:24,600 --> 00:04:31,259
¿Qué ocurre entonces? Pues que f' de 2, ¿cuánto sería? 2 partido por 3 a la vez de 0, y esto no existe.

62
00:04:32,079 --> 00:04:39,939
Entonces tendríamos que f no es derivable en 2, y ya está.

63
00:04:40,779 --> 00:04:42,379
No hay ningún problema y ya está hecho.

64
00:04:43,040 --> 00:04:45,180
Entonces esa es una forma de hacerlo, sino con esas reglas.

65
00:04:45,699 --> 00:04:52,540
Una regla podría ser que la función es derivable raíz cúbica no derivable en el 0,

66
00:04:52,540 --> 00:04:55,100
con lo cual, cuando lo de adentro sea 0, pues no es variable Y.

67
00:04:55,740 --> 00:05:04,339
Lo que pasa es que, por lo que veremos después, puede haber algún caso donde, aunque sea cierto ese argumento,

68
00:05:05,519 --> 00:05:09,220
puede ser muy sutil verlo, ¿vale? Entonces, eso lo diré en breve.

69
00:05:11,689 --> 00:05:19,430
Otra forma de hacerlo sería poner que fx es igual a x menos 2 elevado a 2 tercios.

70
00:05:19,430 --> 00:05:52,410
Bueno, antes decimos que el dominio de f es r, cosa que ya no te mostraré en la otra, en la anterior plataforma voy a demostrarlo, y decir pues como eso es de la forma x-2 elevado a con 0 menor que a menor que 1, pues esto no es derivable si x-2 es igual a 0 y eso ocurre si y solo si x es igual a 2.

71
00:05:52,410 --> 00:05:58,189
De modo que f no es derivable en 2.

72
00:05:59,449 --> 00:06:07,470
Entonces, la función f es derivable en r menos 2.

73
00:06:10,149 --> 00:06:11,810
A ver, este juego tiene un pequeño pero.

74
00:06:11,810 --> 00:06:30,610
Y es que, si pusiéramos por ejemplo la función raíz cúbica de x cuadrado menos 4x más 4, todo ello al cuadrado, ¿de acuerdo?

75
00:06:31,649 --> 00:06:36,310
Y dijéramos que esto no es continuo cuando x cuadrado menos 4x más 4 es igual a 0.

76
00:06:37,250 --> 00:06:39,730
Y esto ocurre cuando x menos 2 es igual a 0.

77
00:06:39,730 --> 00:06:44,689
Y aquí es como la ecuación del segundo grado y es una solución doble, 2, 2.

78
00:06:45,550 --> 00:06:48,009
De modo que esto es x menos 2 al cuadrado.

79
00:06:48,269 --> 00:06:55,910
Bueno, pues esta función sí que sería la de en el 2, porque en realidad es raíz cúbica de x menos 2 al cuadrado,

80
00:06:55,970 --> 00:07:02,230
que es la raíz cúbica de x menos 2 a la 4.

81
00:07:02,750 --> 00:07:07,850
Y esto es x menos 2 elevado a 4 tercios, y 4 tercios sí que es mayor que 1.

82
00:07:07,850 --> 00:07:11,850
No obstante, dudo que en la UAU os ponga alguna cosa tan subida

83
00:07:11,850 --> 00:07:13,829
En la UAU os pondrán una cosa como esta

84
00:07:13,829 --> 00:07:15,990
En tuyo caso, este argumento sería correcto

85
00:07:15,990 --> 00:07:21,730
No obstante, si queréis ir a lo seguro, pues el anterior argumento es más directo

86
00:07:21,730 --> 00:07:25,790
Esto es lo que os iba a comentar en los últimos problemas que hice al principio

87
00:07:25,790 --> 00:07:28,589
Que he omitido para no leer más

88
00:07:28,589 --> 00:07:32,529
Bien, aquí tenemos la raíz cuadrada de x-1

89
00:07:32,529 --> 00:07:35,069
Aquí sería importante ver antes el dominio

90
00:07:35,069 --> 00:07:39,029
A ver, para el dominio eso tiene que ser mayor o igual que cero.

91
00:07:40,230 --> 00:07:44,290
Entonces, x cuadrado, primero vemos cuando es cero, x cuadrado menos uno es igual a cero.

92
00:07:45,230 --> 00:07:47,550
Si, solo si, x cuadrado es igual a uno.

93
00:07:47,970 --> 00:07:50,029
Si, solo si, x es igual a más menos uno.

94
00:07:51,050 --> 00:07:52,550
Bueno, raíz cuadrada de uno, que es más menos uno.

95
00:07:53,629 --> 00:07:58,209
También se puede ver, porque utilizando las igualdades notables,

96
00:07:58,550 --> 00:08:03,329
esto es x cuadrado menos uno al cuadrado, y esto es x menos uno por x más uno.

97
00:08:03,329 --> 00:08:12,149
O sea, como fue, la cuestión es que x cuadrado menos 1 es esto, bien habiendo hallado las raíces o bien directamente por igualdades matables.

98
00:08:13,850 --> 00:08:16,389
De modo que tenemos que ver dónde esto es mayor o igual que 0.

99
00:08:16,389 --> 00:08:18,970
bajamos la tabla

100
00:08:18,970 --> 00:08:21,009
0, 1

101
00:08:21,009 --> 00:08:22,949
y vemos que aquí es

102
00:08:22,949 --> 00:08:24,689
y aquí tenemos la función

103
00:08:24,689 --> 00:08:26,569
x cuadrado menos 1

104
00:08:26,569 --> 00:08:29,029
aquí vale, bueno perdón, 0 y 1

105
00:08:29,029 --> 00:08:29,610
me he fiscado

106
00:08:29,610 --> 00:08:32,990
menos 1 y 1, aquí vemos que vale 0

107
00:08:32,990 --> 00:08:34,529
aquí 0 y aquí

108
00:08:34,529 --> 00:08:36,830
viendo valores, por ejemplo

109
00:08:36,830 --> 00:08:38,129
aquí el menos 2

110
00:08:38,129 --> 00:08:39,590
pues sería

111
00:08:39,590 --> 00:08:43,190
positivo, negativo y positivo

112
00:08:43,190 --> 00:08:44,909
también lo podemos

113
00:08:44,909 --> 00:08:59,480
Vamos a hacer, representando este tipo de binomio, muy rápidamente, entre 1 y menos 1, bueno, perdón, empezaremos por el infinito, tenemos esto, es una parábola, y aquí sería positivo, aquí negativo, y aquí positivo. Esto es más rápido.

114
00:09:00,759 --> 00:09:11,549
Sea como fuere, ¿cuál es el dominio? Pues el dominio de f va de menos infinito a menos 1, unión de 1 a infinito.

115
00:09:11,549 --> 00:09:13,389
¿por qué hemos mirado el dominio?

116
00:09:13,450 --> 00:09:15,389
porque evidentemente si f no está definida

117
00:09:15,389 --> 00:09:16,250
no puede estar derivable

118
00:09:16,250 --> 00:09:17,789
hay que ver los puntos del dominio

119
00:09:17,789 --> 00:09:20,690
y después los puntos donde f no es derivable

120
00:09:20,690 --> 00:09:21,190
¿vale?

121
00:09:21,990 --> 00:09:23,309
para ver que no es derivable

122
00:09:23,309 --> 00:09:25,309
pues hacemos ¿cuánto vale f' de x?

123
00:09:26,649 --> 00:09:29,330
pues la derivada de una raíz cuadrada es

124
00:09:29,330 --> 00:09:31,769
1 entre 2 raíz cuadrada

125
00:09:31,769 --> 00:09:36,190
¿no? pues 1 entre 2 raíz cuadrada de x cuadrado menos 1 por 2x

126
00:09:36,190 --> 00:09:42,350
Bueno, esto es 2x entre 2 raíz cuadrada de x cuadrado menos 1

127
00:09:42,350 --> 00:09:44,230
Bueno, y de hecho el 2 se puede simplificar

128
00:09:44,230 --> 00:09:51,360
Sería x entre raíz cuadrada de x cuadrado menos 1

129
00:09:51,360 --> 00:09:54,679
¿Esto dónde no está definida? Pues no está definida

130
00:09:54,679 --> 00:09:58,700
Cuando x cuadrado menos 1 es igual a 0

131
00:09:58,700 --> 00:10:01,220
Que como habéis visto, eso es cuando x cuadrado es igual a 1

132
00:10:01,220 --> 00:10:02,820
Esto es x es más menos 1

133
00:10:02,820 --> 00:10:06,840
Faltaría ver realmente que la función no está definida ahí

134
00:10:06,840 --> 00:10:07,779
No sea que hubiera límites

135
00:10:07,779 --> 00:10:27,090
A ver, el límite cuando x tiende a 1 de f' de x, así que ya de, bueno, sí, de f' de x, voy a poner todos los casos, x entre la vez cuadrada de x cuadrado menos 1, que sería 1 entre 0, que no existe.

136
00:10:27,090 --> 00:10:31,559
no hace falta ver si es más infinito o menos infinito

137
00:10:31,559 --> 00:10:33,480
se podría ver por el signo aquí y aquí

138
00:10:33,480 --> 00:10:34,279
pero bueno

139
00:10:34,279 --> 00:10:37,480
el límite cuando x tiende

140
00:10:37,480 --> 00:10:39,340
o sea que no existe como número real

141
00:10:39,340 --> 00:10:41,379
a menos 1

142
00:10:41,379 --> 00:10:43,419
o si queréis

143
00:10:43,419 --> 00:10:44,159
ponemos aquí

144
00:10:44,159 --> 00:10:47,019
más o menos infinito o no pertenece a r

145
00:10:47,019 --> 00:10:47,600
yo que sé

146
00:10:47,600 --> 00:10:50,960
límite cuando x tiende a menos 1

147
00:10:50,960 --> 00:10:52,440
de f' de x

148
00:10:52,440 --> 00:10:55,639
el límite

149
00:10:55,639 --> 00:10:56,940
cuando x tiende a menos 1

150
00:10:56,940 --> 00:11:00,059
de x en la raíz cuadrada de x al cuadrado menos 1

151
00:11:00,059 --> 00:11:06,570
sería menos 1 partido por 0, sería más o menos infinito, si queréis

152
00:11:06,570 --> 00:11:09,490
pues no existe o no pertenece a R

153
00:11:09,490 --> 00:11:13,490
y entonces pues la derivada no existe, entonces

154
00:11:13,490 --> 00:11:21,309
f no es derivable entre

155
00:11:21,309 --> 00:11:26,110
en 1 y menos 1, a ver ese es el dominio, no lo pedimos en el problema

156
00:11:26,110 --> 00:11:29,129
pero ¿dónde sería continua? pues f es continua en el dominio

157
00:11:29,129 --> 00:12:14,789
En todo esto. ¿Y dónde es derivable? Pues f es derivable en el dominio de f quitando el 1 y el menos 1. Sería desde menos infinito a menos 1, unión 1 infinito, quitando el 1 y el menos 1, y eso pues si tenemos todo esto hasta el punto incluido, todo esto punto incluido, y quitamos los dos puntos, nos quedaría desde menos infinito hasta menos 1 abierto,

158
00:12:14,809 --> 00:12:21,629
unión un infinito del método que decíamos que había que calcular

159
00:12:21,629 --> 00:12:27,190
el dominio y luego ver donde derivable por ejemplo derivando y ya está con eso

160
00:12:27,190 --> 00:12:31,370
ya está siempre que haya raíces va a haber este problema o siempre hay

161
00:12:31,370 --> 00:12:35,750
exponentes menores con un exponente pues el menor

162
00:12:35,750 --> 00:12:42,039
que uno y mayor que cero

163
00:12:42,980 --> 00:13:14,850
Una vez previsto, por supuesto, que el dominio de f vale menos infinito hasta menos 1 unión 1 infinito, pues es lo de decir que f de x que es x cuadrado menos 1 medio con 0 menos 1 medio menos que 1, es que esta función f, f no es variable, sin x cuadrado menos 1 es igual a 0, si solo si, x cuadrado es igual a 1, si solo si, x es menos 1.

164
00:13:14,850 --> 00:13:33,950
De modo que f es derivable en el dominio de f, que es esto, menos el 1 y el menos 1, que es de menos infinito a menos 1, unión 1 hasta infinito.

165
00:13:33,950 --> 00:13:39,590
en realidad es nuevamente este problema anterior

166
00:13:39,590 --> 00:13:43,230
y es que si yo hubiera puesto en vez de esta función

167
00:13:43,230 --> 00:13:47,549
yo que sé, pues una raíz donde hubiera algo

168
00:13:47,549 --> 00:13:50,629
que estuviese elevado a una condición más grande, donde tuviera por ejemplo

169
00:13:50,629 --> 00:13:55,470
x menos 1 al cubo por x más 1 en su lugar

170
00:13:55,470 --> 00:13:59,090
entonces en x menos 1 eso sería

171
00:13:59,090 --> 00:14:03,070
x menos 1 elevado a 3 medios por x más 1

172
00:14:03,070 --> 00:14:07,210
elevado a un medio. Entonces, aquí sí que tenemos que cero es menor que un medio,

173
00:14:07,210 --> 00:14:11,470
menor que uno. Pero aquí eso no ocurre. Entonces, hay que tener este tipo de

174
00:14:11,470 --> 00:14:15,129
cuidado cuando escribiste este argumento.

175
00:14:15,129 --> 00:14:19,090
Pero dudo que pongan una cosa como esta en el evau.

176
00:14:19,090 --> 00:14:22,690
No obstante, pues ahí queda dicho. Esto es lo que va a decir en las siguientes

177
00:14:22,690 --> 00:14:29,379
diapositivas que he quitado de para el examen. Bien, ahora vamos a ver los casos

178
00:14:29,379 --> 00:14:34,519
que pueden aparecer más raros. Este caso de aquí, que no apareció en el evau, pero

179
00:14:34,519 --> 00:14:37,919
Bueno, es un poco más raro. A ver, ¿cuál es el dominio de f?

180
00:14:38,039 --> 00:14:42,500
Pues x6 menos 4x cuadrado, perdón, 4 ha de ser mayor o igual que 0.

181
00:14:43,100 --> 00:14:50,519
Esto es x4 por x cuadrado menos 4, que eso es igual a 0, pero va a ver que eso es igual a 0,

182
00:14:50,519 --> 00:14:59,000
pues x cuadrado menos 4 es 0, x cuadrado es igual a 4, luego x es más o menos la raíz cuadrada de 4, esto es más o menos 2.

183
00:14:59,000 --> 00:15:04,679
De modo que esto va a ser x4 por x menos 2 por x más 2

184
00:15:04,679 --> 00:15:06,580
Entonces, ¿cuál es el dominio?

185
00:15:09,799 --> 00:15:16,860
El dominio de f sería ver donde esto es mayor o igual que 0

186
00:15:16,860 --> 00:15:20,799
Bueno, el problema de ver el dominio de esta función sí que está en la de abajo

187
00:15:20,799 --> 00:15:23,899
Entonces tenemos que ver esta función

188
00:15:23,899 --> 00:15:26,240
¿Dónde están los puntos problemáticos?

189
00:15:26,399 --> 00:15:29,440
Pues más o menos 2 y el 0, o sea, esto es igual a 0

190
00:15:29,440 --> 00:15:34,299
En 0, 2 y menos 2

191
00:15:34,299 --> 00:15:43,120
Pues cogemos la tabla, cogemos el 0, cogemos el 2, el menos 2 y o bien vemos signos o bien representamos.

192
00:15:44,299 --> 00:16:01,820
Representar se podría hacer fácilmente porque si estamos en 0, en 2 y en menos 2, pues la función del límite es infinito porque el grado más alto es positivo, pues haríamos así, así y así.

193
00:16:03,279 --> 00:16:04,059
Y ya está.

194
00:16:05,740 --> 00:16:22,360
Bien, entonces el dominio sería, pero si no lo hacemos con la tabla, viendo que la función aquí es, bueno, aquí vale cero, aquí vale cero y aquí vale cero.

195
00:16:23,360 --> 00:16:28,360
Aquí, mirando valores, aquí vale positiva, negativa, negativa y positiva.

196
00:16:28,360 --> 00:16:50,690
Y entonces, pues el dominio sería desde menos infinito, bueno, aquí sería el momento, positiva, negativa, negativa y positiva, pues desde menos infinito hasta menos 2, unión el 0 como punto aislado y del 2 a infinito.

197
00:16:51,210 --> 00:16:55,610
Bueno, esto no lo hemos dado en clase, pero sí a punto aislado, ¿vale? Es correcta esta definición.

198
00:16:55,610 --> 00:16:57,649
¿Dónde es continua?

199
00:16:58,269 --> 00:17:01,789
Bueno, en rigor no se puede hablar de límite cerca de cero

200
00:17:01,789 --> 00:17:05,630
Pero por motivos más potentes

201
00:17:05,630 --> 00:17:09,410
Por eso dudo que el pregunto en la baula continúe esta función

202
00:17:09,410 --> 00:17:13,309
Pero en rigor, si está definido en puntos de grado es continua

203
00:17:13,309 --> 00:17:13,849
¿De acuerdo?

204
00:17:14,549 --> 00:17:17,569
No existe límite, pero tampoco puede decir que el límite no sea la función

205
00:17:17,569 --> 00:17:19,769
Bueno, realmente es por alguna cosa más potente

206
00:17:19,769 --> 00:17:23,190
Es que realmente se cumple la división de límite, ¿vale?

207
00:17:23,190 --> 00:17:26,109
porque realmente todos los puntos que están

208
00:17:26,109 --> 00:17:27,750
a una distancia más o menos

209
00:17:27,750 --> 00:17:29,549
epsilon pues cumplen

210
00:17:29,549 --> 00:17:31,369
no es ninguno

211
00:17:31,369 --> 00:17:32,950
pero cumplen la condición

212
00:17:32,950 --> 00:17:34,490
por eso hay límites

213
00:17:34,490 --> 00:17:36,930
entonces

214
00:17:36,930 --> 00:17:39,650
no lo preguntan en esta pregunta

215
00:17:39,650 --> 00:17:41,410
pero f es continua

216
00:17:41,410 --> 00:17:43,750
en el dominio

217
00:17:43,750 --> 00:17:46,269
aunque haya puntos aislados

218
00:17:46,269 --> 00:17:47,670
¿dónde es derivable?

219
00:17:48,269 --> 00:17:49,509
vamos a verlo

220
00:17:49,509 --> 00:17:51,970
en primer lugar

221
00:17:51,970 --> 00:17:53,089
en el cero no es derivable

222
00:17:53,089 --> 00:17:57,339
no es que no sea derivable, es que no puedes definir la derivada

223
00:17:57,339 --> 00:18:00,160
sino que la derivada se define en los puntos cercanos a él

224
00:18:00,160 --> 00:18:02,519
si la función no está definida ahí

225
00:18:02,519 --> 00:18:05,000
directamente no se puede hacer derivada

226
00:18:05,000 --> 00:18:08,000
o sea, la función que tendría más o menos de esta forma

227
00:18:08,000 --> 00:18:12,400
en el cero vale esto, aquí, bueno

228
00:18:12,400 --> 00:18:14,660
vale algo así y aquí vale algo así

229
00:18:14,660 --> 00:18:18,740
bueno, un poco más, perdón, no tan así