1
00:00:00,750 --> 00:00:09,250
Hola, buenas. Vamos a hacer una nueva clase, en este caso sobre la última parte de lógica.

2
00:00:10,830 --> 00:00:16,750
Concretamente sobre los ejercicios que pueden aparecer como los más difíciles.

3
00:00:17,829 --> 00:00:25,570
En realidad no son tan difíciles, pero bueno, es un nuevo sistema, un sistema distinto de cálculo del valor de verdad.

4
00:00:25,570 --> 00:00:37,609
Yo creo que es bastante más sugestivo que las tablas de verdad, pero hay que dominar previamente las tablas de verdad para poder llegar a hacer estos ejercicios de deducción natural.

5
00:00:38,090 --> 00:00:47,350
Tenéis la teoría en el último documento del tema, donde pone deducción natural.

6
00:00:48,149 --> 00:00:55,109
Se explica un poco cuál es la finalidad de la deducción natural. En realidad es otra forma de plantear.

7
00:00:55,570 --> 00:01:04,150
Entonces, vamos directamente a un ejemplo, aquí en este primer ejemplo de demostrar T, nos dice cómo se plantea el ejercicio.

8
00:01:05,530 --> 00:01:12,870
Cuando nos dice demostrar T, lo que nos pide es que lleguemos a esta solución.

9
00:01:13,590 --> 00:01:18,469
Eso que aparece ahí, digamos, ya se da por hecho, es decir, T se puede demostrar.

10
00:01:18,629 --> 00:01:22,010
Entonces, todas las premisas que van a aparecer a continuación son verdaderas.

11
00:01:22,010 --> 00:01:30,909
Es decir, tenemos una premisa 1 que pone P, una premisa 2 que es P condicional Q, una premisa 3 que es Q condicional R.

12
00:01:31,870 --> 00:01:38,269
Si aparece aquí como premisa, eso quiere decir que el valor de verdad de esto es verdadero.

13
00:01:38,450 --> 00:01:40,189
Es decir, que P es verdadero.

14
00:01:40,310 --> 00:01:46,409
No es verdadero o falso, como hemos entendido hasta ahora, sino que si aparece aquí como premisa es que ya sabemos que es verdadero.

15
00:01:46,870 --> 00:01:57,709
También sabemos que P condicional Q es verdadero, pero eso lo que quiere decir es que siempre que P sea verdadero y Q sea verdadero, será verdadero.

16
00:01:57,709 --> 00:02:05,930
Siempre que P sea falso, será verdadera esta expresión, pero sabemos que cuando P es verdadero y Q es falso, esta expresión será falsa.

17
00:02:06,049 --> 00:02:08,889
¿Cuál es el problema que tenemos? Que no sabemos el valor de verdad de Q.

18
00:02:09,550 --> 00:02:14,969
Por lo tanto, aunque sabemos que P es verdadero, esta expresión puede ser verdadera o falsa.

19
00:02:14,969 --> 00:02:17,110
hay que pensar siempre en esos términos

20
00:02:17,110 --> 00:02:19,250
sabemos que la expresión como tal

21
00:02:19,250 --> 00:02:21,030
es verdadera

22
00:02:21,030 --> 00:02:23,710
también por lo que os he dicho

23
00:02:23,710 --> 00:02:25,750
si la expresión como tal es verdadera

24
00:02:25,750 --> 00:02:27,710
y aunque no

25
00:02:27,710 --> 00:02:29,830
sepamos cuál es el valor de verdad de q

26
00:02:29,830 --> 00:02:31,770
tendríamos que decir que q también es verdadero

27
00:02:31,770 --> 00:02:33,270
no podría ser falso siempre aquí

28
00:02:33,270 --> 00:02:35,569
bueno, para poder

29
00:02:35,569 --> 00:02:36,889
hacer estos ejercicios

30
00:02:36,889 --> 00:02:39,729
tenemos que aprender una serie de reglas

31
00:02:39,729 --> 00:02:41,629
que en realidad son lógicas y ya las sabemos

32
00:02:41,629 --> 00:02:43,129
lo que pasa es que en reglas tenemos que poner

33
00:02:43,129 --> 00:02:51,050
nombre. Son las llamadas reglas de transformación. Cuando tenemos, imaginaos, si nos pone aquí

34
00:02:51,050 --> 00:02:56,469
demostrar T y aparece como primera premisa T. Bueno, pues es que ya lo tendríamos demostrado,

35
00:02:56,550 --> 00:03:01,090
no habría que hacer nada. Pero aquí no aparece en ninguna de las premisas T. Lo que tenemos que

36
00:03:01,090 --> 00:03:07,110
hacer es una nueva premisa, sería la 6, por ejemplo, donde aparezca T. Bueno, eso como tal,

37
00:03:07,110 --> 00:03:20,349
Así no lo podemos hacer, pero lo que necesitamos es aplicar una regla de transformación que pueden ser reglas de introducción de conectivas o reglas de eliminación de colectivas.

38
00:03:20,349 --> 00:03:39,349
Me explico. Si nosotros tenemos, como pone aquí arriba, P, y lo que nos interesará, por ejemplo, demostrar sería P condicional Q, perdón, P condicional R,

39
00:03:39,349 --> 00:03:42,289
pues tendríamos que crear una nueva expresión

40
00:03:42,289 --> 00:03:44,590
y tendríamos que justificar cómo se crea, ¿no?

41
00:03:45,090 --> 00:03:48,729
Vamos a parar un poquito en...

42
00:03:49,930 --> 00:04:00,919
Vale, dibujar.

43
00:04:01,759 --> 00:04:03,439
Si queremos poner aquí, por ejemplo,

44
00:04:04,080 --> 00:04:05,800
premisa número 6.

45
00:04:05,979 --> 00:04:06,960
Esto ya lo estamos añadiendo.

46
00:04:07,039 --> 00:04:07,939
Lo anterior nos lo habían dado.

47
00:04:08,219 --> 00:04:10,240
Esto ya lo vamos a hacer nosotros.

48
00:04:11,599 --> 00:04:14,099
¿Qué nos interesa aquí?

49
00:04:14,099 --> 00:04:29,319
Pues bueno, pues imaginemos que queremos introducir, porque nos interesa para algo, un P disyuntor X.

50
00:04:29,899 --> 00:04:32,259
Pero ¿de dónde te has sacado esto? ¿Te lo has sacado de la manga?

51
00:04:32,879 --> 00:04:39,360
Fijaros, en las reglas de introducción de conectivas, la regla de introducción de disyuntor nos dice que,

52
00:04:39,360 --> 00:04:44,680
Dado P, podemos construir cualquier expresión que incluya P,

53
00:04:44,759 --> 00:04:49,399
porque si P es verdadero, P o lo que sea, será también verdadero, ¿vale?

54
00:04:49,620 --> 00:04:53,579
Sabemos que esta expresión es verdadera, esta necesariamente también es verdadera,

55
00:04:53,660 --> 00:04:57,639
porque sabemos que, según lo que habíamos estudiado en las tablas de verdad,

56
00:04:58,420 --> 00:05:04,980
el disyuntor, pues bueno, simplemente necesita que uno de los dos términos sea verdadero

57
00:05:04,980 --> 00:05:06,620
para que el disyuntor sea verdadero.

58
00:05:06,620 --> 00:05:09,060
Como ya tenemos uno verdadero, nos da igual el valor de verdad.

59
00:05:10,360 --> 00:05:22,139
Esto lo podríamos haber introducido aquí y lo justificaríamos como poniendo el nombre de la regla de transformación, en este caso de introducción del disyuntor,

60
00:05:22,920 --> 00:05:27,360
y las premisas que estamos utilizando, cuáles estamos utilizando, únicamente la 1.

61
00:05:28,079 --> 00:05:29,600
Esto es el modo de operar.

62
00:05:30,180 --> 00:05:36,699
Ahora bien, esto que acabo de decir no tiene ningún tipo de sentido para llegar a demostrarte, por eso lo vamos a quitar.

63
00:05:36,699 --> 00:05:43,459
Era simplemente un ejemplo de ver cómo se van agregando las diferentes nuevas premisas.

64
00:05:44,199 --> 00:05:47,220
Lo que nos va a interesar aquí es eliminar conectivas.

65
00:05:47,500 --> 00:05:58,060
Tenemos que demostrar T y fijaros que tenemos que buscar T y T nos aparece bien dentro de este paréntesis o bien al final de esta expresión.

66
00:05:58,060 --> 00:06:09,459
Bueno, pues para saber, para poder llegar a T tendremos que pensar cómo puedo ir despejando todo hasta llegar a despejar T

67
00:06:09,459 --> 00:06:19,360
Tengo dos opciones, o bien llego a despejar el valor de verdad de R y ver si existe alguna regla de eliminación del condicional

68
00:06:19,360 --> 00:06:25,839
por el que luego pueda dejar despejada el consecuente S y T

69
00:06:25,839 --> 00:06:34,519
O la otra opción es llegar a despejar P para que llegue a despejar también D.

70
00:06:36,480 --> 00:06:44,759
Bueno, tenéis que miraros a fondo todas estas reglas de eliminación y de introducción de conectivas, ¿de acuerdo?

71
00:06:46,339 --> 00:06:55,480
Vamos a hacer... Bueno, lo tenéis aquí demostrado, pero os voy a enseñar un poco cómo lo haríamos.

72
00:06:55,839 --> 00:06:59,740
Bueno, lo tenéis aquí, ¿vale? Pero bueno, voy a empezar de cero como si no lo tuviéramos.

73
00:07:00,360 --> 00:07:01,500
Entonces lo voy a hacer a su lado.

74
00:07:02,459 --> 00:07:07,860
Lo primero que vamos a hacer es, como os decía, saber cómo puedo demostrarlo.

75
00:07:08,319 --> 00:07:14,639
Bueno, parece que tengo aquí que P es verdadero y sin embargo aquí aparece en esta premisa que P es falso.

76
00:07:14,839 --> 00:07:20,139
Bueno, en realidad no dice que P es falso, dice que cuando P es falso entonces este condicional sería verdadero.

77
00:07:20,139 --> 00:07:28,050
pero en realidad si pensamos un poco el valor del condicional

78
00:07:28,050 --> 00:07:31,569
sabemos que P es verdadero, por lo tanto no P es falso

79
00:07:31,569 --> 00:07:37,430
si el antecedente es falso, el consecuente puede ser tanto verdadero como falso

80
00:07:37,430 --> 00:07:43,189
por lo tanto en realidad no tenemos claro que estemos demostrando aquí que T sea verdadero

81
00:07:43,189 --> 00:07:47,069
porque en realidad podría ser verdadero o podría ser falso

82
00:07:47,069 --> 00:07:48,389
no sé si me sabéis, ¿vale?

83
00:07:48,389 --> 00:08:13,079
Entendiendo que los condicionales, recordamos que, bueno, vamos a recordar aquí, no P, bueno, vamos a poner no P, dibujar así, entonces, no T, bueno, pues sabemos que, estamos hablando de no P y no T, ¿eh?

84
00:08:13,079 --> 00:08:16,680
Eso suele ser el antecedente y el consecuente.

85
00:08:17,079 --> 00:08:19,220
Y esto es un condicional, aunque me salga aquí un poco fiel.

86
00:08:19,920 --> 00:08:24,120
Bueno, pues cuando esto es verdadero y esto es verdadero,

87
00:08:24,220 --> 00:08:26,079
sabemos que el condicional es verdadero.

88
00:08:26,480 --> 00:08:33,559
Para eso, para que no P sea verdadero, P tendría que ser falso.

89
00:08:33,559 --> 00:08:36,620
Sin embargo, ya sabemos por esta primera premisa que P es verdadero.

90
00:08:36,919 --> 00:08:42,299
Por lo tanto, aquí no hacemos nada con esta primera opción.

91
00:08:42,299 --> 00:08:53,740
La segunda es la de verdadero-falso, que hace que este condicional sea falso y esta sabemos que no puede ser así porque sabemos que este condicional es verdadero.

92
00:08:53,860 --> 00:08:57,580
Por tanto, la relación de los proposiciones atómicos no puede ser esta.

93
00:08:58,059 --> 00:09:02,740
Y finalmente nos queda la de ¿qué pasa cuando el antecedente es falso?

94
00:09:02,740 --> 00:09:12,240
Y sabemos que es falso porque si no P es falso es porque P es verdadero y sabemos que P es verdadero porque nos lo dicen en esta primera premisa.

95
00:09:12,299 --> 00:09:20,600
Bueno, cuando no P es falso y no T es verdadero

96
00:09:20,600 --> 00:09:24,480
Lo cual presupone que T es verdadero, que es justo lo que queremos demostrar

97
00:09:24,480 --> 00:09:32,899
Esto es verdadero, pero es que también es cierto que cuando no P es falso y no T es falso

98
00:09:32,899 --> 00:09:34,320
El condicional es verdadero

99
00:09:34,320 --> 00:09:38,659
Con lo cual, bueno, esto viene a decir que esta última premisa que nos dan aquí

100
00:09:38,659 --> 00:09:40,519
En realidad no nos va a servir de gran cosa

101
00:09:40,519 --> 00:09:53,039
Así que, bueno, vamos a borrar esto y vamos a tachar mentalmente, bueno, lo voy a tachar también aquí para que lo tengamos claro, que esta premisa que no vamos a poder utilizar para nada.

102
00:09:53,340 --> 00:09:57,259
Por lo tanto, nos tenemos que centrar en esta otra premisa, que es donde está T.

103
00:09:57,940 --> 00:10:06,779
O esta es un poco complicada porque en realidad la tenemos dentro de un paréntesis, pero en realidad el paréntesis es el consecuente y fijaros que está en un condicional.

104
00:10:06,779 --> 00:10:19,080
Hay una regla de transformación, de introducción de conectivas, que es la regla de introducción del coimplicador.

105
00:10:19,539 --> 00:10:25,580
Y te dice que, perdón, de eliminación, las reglas de eliminación, perdón, regla de eliminación del coimplicador.

106
00:10:25,580 --> 00:10:35,279
Dado un coimplicador, es decir, un bicondicional, aquí está el ejemplo, P bicondicional Q,

107
00:10:35,580 --> 00:10:37,740
podemos crear estas dos expresiones.

108
00:10:37,940 --> 00:10:42,179
Si esto es verdad, también es verdad P condicional Q y Q condicional P.

109
00:10:42,899 --> 00:10:52,340
Y esto es muy útil, porque esto quiere decir que si R bicondicional paréntesis S conjuntor T,

110
00:10:52,340 --> 00:11:22,820
Si esto es verdadero, también podemos extraer de aquí dos bicondicionales, dos condicionales, perdón, el condicional R, condicional S, I, T, y el condicional S, I, T, condicional R, ¿vale?

111
00:11:22,820 --> 00:11:27,179
Perdonad que esté tan mal escrito, pero es como lo que puedo hacer con esta herramienta.

112
00:11:27,899 --> 00:11:31,220
Vale, tendremos que ver cuál nos interesa, ¿no?

113
00:11:32,460 --> 00:11:36,980
Pero ya os digo yo que si luego vemos otra de las reglas de eliminación,

114
00:11:37,299 --> 00:11:40,100
una de las más útiles, el modus ponens,

115
00:11:40,559 --> 00:11:45,379
sabemos que si conseguimos demostrar R, podremos demostrar también S y D.

116
00:11:45,379 --> 00:11:48,639
Fijaros, modus ponens, dice, dado un condicional,

117
00:11:49,039 --> 00:11:52,639
si la premisa es verdadera, necesariamente el consecuente tiene que ser verdadero.

118
00:11:52,820 --> 00:11:57,379
Porque lo que no puede ser, si esto es verdadero, que pese a verdadero y puse a falso.

119
00:11:58,139 --> 00:12:02,139
¿Me seguís, verdad? Esto es el ABC de las tablas de verdad.

120
00:12:02,620 --> 00:12:07,440
El condicional solo es falso en un caso, cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

121
00:12:07,440 --> 00:12:14,539
Y ya me están diciendo, como premisa, que este condicional es verdadero, en este caso, este o este.

122
00:12:15,139 --> 00:12:21,480
Por tanto, si consigo demostrar que el antecedente es verdadero, el consecuente será también verdadero.

123
00:12:22,440 --> 00:12:26,059
Claro, ¿por qué nos interesa demostrar que esto es verdadero?

124
00:12:26,720 --> 00:12:33,679
Porque si esto es verdadero, S y T es verdadero, hay otra regla de eliminación de conectivas

125
00:12:33,679 --> 00:12:36,320
que es la regla de eliminación del conjuntor, que es muy sencilla.

126
00:12:36,740 --> 00:12:40,919
Si P y Q es verdadero, esto quiere decir que P es verdadero y que Q es verdadero.

127
00:12:41,299 --> 00:12:47,820
Sabemos también, por las reglas que hemos estudiado, que el conjuntor solo es verdadero cuando ambas son verdaderas.

128
00:12:47,820 --> 00:12:51,820
Por tanto, si esto queda despejado, podemos demostrar esto.

129
00:12:52,120 --> 00:12:56,100
Y fijaros que si demostramos esto, t, la demostramos como verdadera.

130
00:12:56,240 --> 00:12:57,700
Y era justo lo que queríamos demostrar.

131
00:12:58,460 --> 00:13:01,620
Pero claro, para poder llegar a demostrar r,

132
00:13:02,039 --> 00:13:07,460
nos encontramos que r es el consecuente de un condicional con el antecedente q.

133
00:13:08,059 --> 00:13:10,700
Nos interesaría también demostrar q con el modus ponens,

134
00:13:10,759 --> 00:13:15,200
pero ¿dónde está q como consecuente de otro condicional cuyo antecedente es p?

135
00:13:15,200 --> 00:13:17,879
Bueno, yo creo que ya ahora sí que lo podemos ver

136
00:13:17,879 --> 00:13:20,659
La clave va a ser aquí utilizar el modus ponens

137
00:13:20,659 --> 00:13:24,299
Y después utilizar la regla de eliminación del coimplicador

138
00:13:24,299 --> 00:13:27,379
Y condicional, como lo hemos llamado hasta ahora

139
00:13:27,379 --> 00:13:31,120
Vale, pues vamos con el primer movimiento

140
00:13:31,120 --> 00:13:32,980
Lo primero que vamos a hacer es

141
00:13:32,980 --> 00:13:35,159
Dado que tenemos aquí P como verdadero

142
00:13:35,159 --> 00:13:38,100
Y tenemos este condicional, podemos demostrar Q fácilmente

143
00:13:38,100 --> 00:13:40,559
¿Por qué es Q verdadero?

144
00:13:41,059 --> 00:13:42,379
Pues por lo que acabamos de decir

145
00:13:42,379 --> 00:13:52,679
por la regla de modus ponens, que es la regla de eliminación del conjuntor dándote el antecedente.

146
00:13:53,340 --> 00:13:56,519
¿Y cuáles son las premisas que hemos utilizado?

147
00:13:56,600 --> 00:13:59,419
Pues hemos utilizado la primera, que nos decía que es verdadero,

148
00:13:59,840 --> 00:14:04,580
y hemos utilizado la segunda, que nos daba este condicional.

149
00:14:05,240 --> 00:14:09,500
Vamos a por el segundo, pues el segundo, misma lógica.

150
00:14:09,500 --> 00:14:13,519
resulta que tenemos ya, fijaros, hasta ahora

151
00:14:13,519 --> 00:14:17,179
teníamos solo 5 premisas, ahora ya tenemos

152
00:14:17,179 --> 00:14:21,559
una sexta que la hemos creado de nuevo, pero la hemos deducido a partir de lo que nos habían dado

153
00:14:21,559 --> 00:14:25,620
esta premisa va a ser tan verdadera como todo lo que aparece aquí

154
00:14:25,620 --> 00:14:28,779
¿vale? y ahora tenemos que llegar pues a demostrar

155
00:14:28,779 --> 00:14:33,120
T, es decir, a convertir T, que T es verdadero

156
00:14:33,120 --> 00:14:37,460
en una premisa, bueno pues vamos a continuar, la misma lógica que antes

157
00:14:37,460 --> 00:14:40,340
resulta que nos encontramos que Q es el antecedente

158
00:14:40,340 --> 00:14:41,860
de este condicional

159
00:14:41,860 --> 00:14:43,919
por tanto R también tiene que ser verdadero

160
00:14:43,919 --> 00:14:46,500
por la misma regla de transformación

161
00:14:46,500 --> 00:14:49,340
que sería el modus ponens

162
00:14:49,340 --> 00:14:50,039
¿vale?

163
00:14:50,480 --> 00:14:52,059
voy a ir repitiendo lo que tengo en el otro lado

164
00:14:52,059 --> 00:14:53,559
pero bueno, fijaros en lo que hago ahora

165
00:14:53,559 --> 00:14:55,740
¿y qué premisas estoy utilizando ahora?

166
00:14:55,840 --> 00:14:58,159
pues bueno, ahora he utilizado esta sexta

167
00:14:58,159 --> 00:14:59,200
que he creado yo

168
00:14:59,200 --> 00:15:00,700
que me dice que Q es verdadero

169
00:15:00,700 --> 00:15:02,100
fijaros, utilizo la 6

170
00:15:02,100 --> 00:15:04,379
y luego utilizo una que ya me había dado

171
00:15:04,379 --> 00:15:05,519
que era la 3

172
00:15:05,519 --> 00:15:06,139
¿de acuerdo?

173
00:15:07,460 --> 00:15:13,679
Vale, en el otro, aquí lo había puesto al revés, pero es más lógico hacerlo en este orden, ¿no?

174
00:15:13,679 --> 00:15:15,820
Seis, esta primera a la que miro, tres a la segunda.

175
00:15:16,419 --> 00:15:18,080
Bueno, ¿y ahora a dónde vamos?

176
00:15:18,240 --> 00:15:20,419
Bueno, pues ya hemos llegado a despejar la R.

177
00:15:20,879 --> 00:15:22,879
Recordamos que de la R habíamos hablado al principio.

178
00:15:23,399 --> 00:15:30,620
Nos interesaba tener la R despejada para poder aplicarla a esta expresión.

179
00:15:30,799 --> 00:15:32,879
Bueno, pues esta es la expresión que vamos a construir ahora.

180
00:15:32,879 --> 00:15:36,919
recordamos que la regla de eliminación del coimplicador

181
00:15:36,919 --> 00:15:39,320
nos permitía crear o bien R

182
00:15:39,320 --> 00:15:45,220
condicional S o T

183
00:15:45,220 --> 00:15:48,299
o la otra expresión, pero la que nos interesaba era la primera

184
00:15:48,299 --> 00:15:51,440
pues la vamos a colocar aquí como premisa 8

185
00:15:51,440 --> 00:15:55,360
muy importante, colocamos la premisa que queremos

186
00:15:55,360 --> 00:15:58,720
que se puede demostrar

187
00:15:58,720 --> 00:16:02,639
pero tenemos que justificarla mediante la regla de transformación

188
00:16:02,639 --> 00:16:04,460
Que hemos aplicado

189
00:16:04,460 --> 00:16:06,559
¿Y cuál es la regla de transformación

190
00:16:06,559 --> 00:16:08,600
Que hemos aplicado?

191
00:16:09,139 --> 00:16:10,720
Pues precisamente

192
00:16:10,720 --> 00:16:13,320
Eliminación del co-implicador

193
00:16:13,320 --> 00:16:14,019
¿Vale?

194
00:16:14,460 --> 00:16:15,840
Podría poner también

195
00:16:15,840 --> 00:16:18,860
Eliminación del bicondicional

196
00:16:18,860 --> 00:16:21,259
Pero bueno, eliminación del co-implicador

197
00:16:21,259 --> 00:16:23,419
¿Y cuáles hemos utilizado?

198
00:16:23,519 --> 00:16:25,080
Pues una premisa

199
00:16:25,080 --> 00:16:26,440
¿Cuál es la premisa que hemos utilizado?

200
00:16:26,500 --> 00:16:29,179
La 4, por lo tanto no hay más premisa que esta

201
00:16:29,179 --> 00:16:31,200
Bueno, y una vez que tenemos esto

202
00:16:31,200 --> 00:16:33,240
voy a seguir aquí porque no tengo más espacio

203
00:16:33,240 --> 00:16:34,940
bueno sigo por aquí debajo

204
00:16:34,940 --> 00:16:37,679
bueno pues vamos a la premisa 9

205
00:16:37,679 --> 00:16:39,639
y siguiendo lo de antes ya tenemos

206
00:16:39,639 --> 00:16:41,480
despejado lo que queríamos despejar

207
00:16:41,480 --> 00:16:43,799
S I T

208
00:16:43,799 --> 00:16:45,740
y como hemos

209
00:16:45,740 --> 00:16:47,419
llegado a demostrar S I T

210
00:16:47,419 --> 00:16:49,360
pues por de nuevo modus

211
00:16:49,360 --> 00:16:51,000
ponens

212
00:16:51,000 --> 00:16:55,429
utilizando la R

213
00:16:55,429 --> 00:16:57,210
que habíamos despejado aquí en el 7

214
00:16:57,210 --> 00:16:59,649
y la

215
00:16:59,649 --> 00:17:01,370
premisa 8 que acabamos de crear

216
00:17:01,370 --> 00:17:03,049
que es este condicional nuevo

217
00:17:03,049 --> 00:17:04,609
que surgía del bicondicional anterior

218
00:17:04,609 --> 00:17:07,329
y podemos ahora llegar ya a lo que nos interesaba

219
00:17:07,329 --> 00:17:09,289
que era demostrarte muy fácilmente

220
00:17:09,289 --> 00:17:11,089
por la regla

221
00:17:11,089 --> 00:17:12,829
más sencilla de todas que es la

222
00:17:12,829 --> 00:17:15,130
de eliminación del

223
00:17:15,130 --> 00:17:16,730
conjuntor, vale

224
00:17:16,730 --> 00:17:22,380
EC, y cuántas premisas

225
00:17:22,380 --> 00:17:24,420
estamos utilizando ahora, pues únicamente

226
00:17:24,420 --> 00:17:26,299
una, la 9 que acabamos de crear

227
00:17:26,299 --> 00:17:27,359
anteriormente

228
00:17:27,359 --> 00:17:30,559
de acuerdo, bueno, la letra

229
00:17:30,559 --> 00:17:32,180
perdonadmela, pero bueno, la tenéis aquí

230
00:17:32,180 --> 00:17:34,319
bien escrita, no tengo

231
00:17:34,319 --> 00:17:36,220
que os haya ido a sacar más herramientas.

232
00:17:37,059 --> 00:17:38,900
Aquí tenéis varios ejemplos

233
00:17:38,900 --> 00:17:40,900
donde se aplican otras

234
00:17:40,900 --> 00:17:42,740
reglas y que os servirán mucho

235
00:17:42,740 --> 00:17:44,960
para hacer los ejercicios que tenéis que hacer.

236
00:17:46,779 --> 00:17:48,319
Por ejemplo, demostrar P.

237
00:17:48,799 --> 00:17:50,700
Bueno, pues te dan doble negación

238
00:17:50,700 --> 00:17:52,599
de P y hay una regla

239
00:17:52,599 --> 00:17:54,519
de eliminación de la negación,

240
00:17:54,680 --> 00:17:56,720
que es la eliminación de la doble negación,

241
00:17:56,799 --> 00:17:58,559
que te dicen que si no, no P

242
00:17:58,559 --> 00:18:00,559
es verdadero, P también se verá verdadero.

243
00:18:00,559 --> 00:18:02,299
Pero hay que hacerlo, hay que demostrarlo.

244
00:18:02,299 --> 00:18:06,380
Es algo obvio, pero tienes que justificarlo. Es como si fueras una máquina.

245
00:18:07,480 --> 00:18:13,019
Demostrar P disyuntor puesto no suele resultar un poco chocante, pero ya os he puesto el ejemplo.

246
00:18:13,619 --> 00:18:20,480
Resulta que dado P, tú puedes construir directamente esta expresión por la regla de introducción del disyuntor

247
00:18:20,480 --> 00:18:22,359
utilizando únicamente la primera premisa.

248
00:18:22,859 --> 00:18:29,660
Es una de estas reglas de introducción del disyuntor que son un poco extrañas, pero que son obvias.

249
00:18:29,660 --> 00:18:36,640
Un disyuntor nos dice que uno de los elementos, una de las proposiciones a las que se compone, tiene que ser verdadera.

250
00:18:36,779 --> 00:18:40,240
Bueno, pues si te dicen que P es verdadero, luego puedes hacer una disyunción como quieras.

251
00:18:40,400 --> 00:18:50,759
Podrías poner aquí P o Q, pero también podrías poner P o, fijaros, X bicondicional Z.

252
00:18:51,079 --> 00:18:56,059
¿Qué es esto? Bueno, esto es un invento, pero no saben ni lo que es X ni lo que es Z, pero igual nos podría interesar.

253
00:18:56,059 --> 00:18:58,619
Y esto sigue siendo verdadero. ¿Por qué? Porque P es verdadero.

254
00:18:58,619 --> 00:19:07,039
¿Vale? Dado, por tanto, una premisa que es una proposición atómica verdadera, puedes construir cualquier disyuntor.

255
00:19:07,539 --> 00:19:11,000
Y si nos dicen precisamente que construyas esto, pues ya está, bien fácil.

256
00:19:12,640 --> 00:19:16,059
Otro ejemplo de mostrar, no, pero aquí ya lo ponemos un poquito más difícil, ¿no?

257
00:19:16,839 --> 00:19:25,339
Siempre que veamos un conjuntor, esto es oro, porque con esto vamos a saber que es verdadero, tanto esto como esto.

258
00:19:25,339 --> 00:19:30,839
En realidad es casi como si te pusieran S y no Q como premisas verdaderas.

259
00:19:31,859 --> 00:19:42,119
La única proposición molecular que se puede eliminar la conectiva es este, es el conjuntor.

260
00:19:43,079 --> 00:19:46,700
Pero bueno, la cuestión es que nos interesa despejar aquí.

261
00:19:47,000 --> 00:19:51,980
Podríamos poner primero S, luego no Q, pero se trata de demostrar esto en el menor número de pasos.

262
00:19:51,980 --> 00:19:53,940
fijaros que

263
00:19:53,940 --> 00:19:56,160
no hemos sacado aquí

264
00:19:56,160 --> 00:19:58,079
ese para nada, ¿por qué? porque lo que queremos demostrar

265
00:19:58,079 --> 00:20:00,140
es no P, ¿dónde está P aquí?

266
00:20:00,420 --> 00:20:02,359
pues lo tenemos en esta expresión

267
00:20:02,359 --> 00:20:04,180
P condicional no Q

268
00:20:04,180 --> 00:20:07,099
vale

269
00:20:07,099 --> 00:20:10,279
pero es que a nosotros lo que nos interesa

270
00:20:10,279 --> 00:20:11,259
es demostrar no P

271
00:20:11,259 --> 00:20:14,380
bueno, pues ¿cómo podemos demostrar no P?

272
00:20:16,380 --> 00:20:18,319
podemos demostrar no P

273
00:20:18,319 --> 00:20:20,279
si sabemos

274
00:20:20,279 --> 00:20:21,279
que

275
00:20:21,980 --> 00:20:33,000
No Q es falso. ¿Cómo? Claro, porque fijaros. Vamos a hacer como antes. P, condicional, no Q.

276
00:20:35,440 --> 00:20:41,240
Lo que tenemos que llegar a demostrar es no P. Nos interesa que sea falso. Pero bueno, vamos a ver un poco las diferentes opciones.

277
00:20:41,240 --> 00:20:49,079
Si P fuera verdadero y no Q fuera verdadero, esto sería verdad.

278
00:20:49,359 --> 00:20:56,079
Pero es que esto no nos interesa que sea verdad porque nosotros lo que queremos es mostrar que P es verdadero.

279
00:20:56,400 --> 00:21:09,380
Si P fuera verdadero y no Q fuera falso, por tanto, Q fuera verdadero, pues aquí tendríamos un problema.

280
00:21:09,380 --> 00:21:14,980
Pero bueno, esto sabemos que no puede ser. Es decir, la única información que nos dicen es que esto no es cierto.

281
00:21:15,420 --> 00:21:24,359
Es decir, que no es posible que P sea verdadero y no Q sea falso.

282
00:21:24,819 --> 00:21:25,920
Esta opción no es posible.

283
00:21:27,319 --> 00:21:35,759
Y luego tenemos las otras opciones, que es que esto sea así, y que esto sea así.

284
00:21:35,759 --> 00:21:38,920
Estas dos opciones también son posibles.

285
00:21:39,380 --> 00:21:49,400
Vale, entonces, la cuestión es que si nos dicen que v es verdadero, perdón, que no q es verdadero,

286
00:21:49,819 --> 00:21:56,519
por tanto, que q es falso, se podría dar tanto que p fuera falso como que p fuera verdadero.

287
00:21:56,599 --> 00:22:05,079
Por tanto, no nos interesa que esté demostrado que q sea falso, tanto que no q sea verdadero.

288
00:22:05,079 --> 00:22:10,140
¿Por qué? Porque entonces no sabríamos, no podríamos demostrar el valor de verdad de P con esto

289
00:22:10,140 --> 00:22:16,420
Si podemos demostrar el valor de verdad de P si nos dicen que no Q es falso

290
00:22:16,420 --> 00:22:18,039
Que por tanto Q es verdadero

291
00:22:18,039 --> 00:22:22,220
¿Por qué? Porque si no Q es falso sabemos que esta opción no se puede dar

292
00:22:22,220 --> 00:22:24,579
Por tanto nos quedamos con únicamente esta

293
00:22:24,579 --> 00:22:28,279
Si no Q es falso y sabiendo que esta expresión es verdadera

294
00:22:28,279 --> 00:22:34,039
Nos vemos obligados a demostrar que P es falso

295
00:22:34,039 --> 00:22:37,880
Espero que me hayáis seguido. Sí que es un poco lioso, pero espero que me hayáis seguido.

296
00:22:38,380 --> 00:22:43,700
Ya os digo que para entender esto bien, sobre todo lo que tenéis que tener es muy claro las tablas de verdades

297
00:22:43,700 --> 00:22:52,700
y a partir de ahí entender las reglas de eliminación e introducción de conectivas.

298
00:22:53,240 --> 00:22:59,559
Bueno, pues la regla que vamos a utilizar ahora es la otra regla del condicional, que es Modus Tolerance,

299
00:22:59,559 --> 00:23:01,700
o regla de eliminación del invitador

300
00:23:01,700 --> 00:23:03,480
o del condicional, cuando

301
00:23:03,480 --> 00:23:05,380
lo que te dan no es

302
00:23:05,380 --> 00:23:07,400
el antecedente, sino que te dan el

303
00:23:07,400 --> 00:23:09,859
consecuente, pero el consecuente como falso.

304
00:23:10,640 --> 00:23:11,559
Si el consecuente

305
00:23:11,559 --> 00:23:13,440
es falso, el antecedente tiene que ser

306
00:23:13,440 --> 00:23:15,440
necesariamente falso, porque si no caeríamos en

307
00:23:15,440 --> 00:23:17,359
una contradicción. Vale, pues

308
00:23:17,359 --> 00:23:18,720
es justo lo que vamos a ver aquí.

309
00:23:19,559 --> 00:23:20,960
Habíamos dicho que nos interesaba

310
00:23:20,960 --> 00:23:23,279
sacar aquí a No-Q o S,

311
00:23:23,359 --> 00:23:25,400
no sabemos cuál. S por aquí no aparece por

312
00:23:25,400 --> 00:23:26,880
ningún lado, por tanto nos da lo mismo.

313
00:23:27,259 --> 00:23:28,980
Pero No-Q, fijaros,

314
00:23:29,559 --> 00:23:43,950
Si no-cu es verdadera, entonces, fijaros, esto está mal.

315
00:23:44,269 --> 00:23:46,789
Está mal planteado, esto es un error, acabo de verlo.

316
00:23:49,230 --> 00:23:50,650
Vale, sí, disculpas.

317
00:23:50,950 --> 00:23:57,390
En realidad, lo que tendríamos que hacer es negar no-cu.

318
00:23:57,390 --> 00:24:01,630
Es decir, aquí tendríamos que tener un no no q.

319
00:24:01,769 --> 00:24:03,029
Esto es lo que nos interesa, ¿vale?

320
00:24:03,130 --> 00:24:04,769
Entonces, esto está mal planteado.

321
00:24:04,910 --> 00:24:06,309
Están mal los apuntes, ¿vale?

322
00:24:08,230 --> 00:24:09,349
Bueno, no pasa nada.

323
00:24:09,769 --> 00:24:11,490
Lo he visto y al final ya digo que no pasa nada.

324
00:24:12,410 --> 00:24:17,730
Bueno, lo que tendría que aparecer en este enunciado es un no no q conjunción s.

325
00:24:18,529 --> 00:24:25,309
Despejamos el no no q, por tanto, sabemos que el consecuente es falso.

326
00:24:25,309 --> 00:24:31,789
Por tanto, el antecedente tiene que ser también falso a través de la regla modus tollens 3.2.

327
00:24:33,069 --> 00:24:37,269
Bueno, perdonad por este error, pero espero que no os llegue más.

328
00:24:37,390 --> 00:24:40,549
Vamos a ver los ejercicios que tenemos que hacer.

329
00:24:41,730 --> 00:24:46,910
Y, bueno, miramos un poco por encima para daros alguna guía.

330
00:24:49,609 --> 00:24:55,569
Pues los ejercicios que tenemos que hacer de deducción natural.

331
00:24:57,390 --> 00:24:58,809
Vamos a verlo en el ejercicio.

332
00:24:59,410 --> 00:25:01,349
Son el D, G y H.

333
00:25:01,849 --> 00:25:02,029
¿Vale?

334
00:25:02,170 --> 00:25:02,910
Lo pongo aquí.

335
00:25:03,150 --> 00:25:04,170
Realizar esos ejercicios.

336
00:25:04,289 --> 00:25:05,289
El D, G y H.

337
00:25:05,890 --> 00:25:06,609
Nos vamos allá.

338
00:25:08,609 --> 00:25:09,049
¿Dónde?

339
00:25:09,369 --> 00:25:09,690
Aquí no.

340
00:25:10,970 --> 00:25:12,430
Aquí los ejercicios.

341
00:25:13,130 --> 00:25:13,470
Ahí.

342
00:25:14,069 --> 00:25:14,250
No.

343
00:25:14,730 --> 00:25:15,210
Otra vez.

344
00:25:15,369 --> 00:25:16,049
Ejercicios 3.

345
00:25:16,170 --> 00:25:16,369
Aquí.

346
00:25:17,369 --> 00:25:17,609
Vale.

347
00:25:17,890 --> 00:25:19,170
Aquí el PDF con los ejercicios.

348
00:25:19,170 --> 00:25:21,349
Y tenemos que hacer el D.

349
00:25:21,690 --> 00:25:22,309
¿Qué es este?

350
00:25:23,170 --> 00:25:25,029
El G y H.

351
00:25:25,250 --> 00:25:25,369
¡Uh!

352
00:25:25,430 --> 00:25:26,549
El H es súper interesante.

353
00:25:26,549 --> 00:25:32,650
Vamos a ver el D. Tenemos que demostrar Q, ¿vale?

354
00:25:33,509 --> 00:25:35,569
Y tenemos todo esto. ¿Dónde está Q?

355
00:25:35,710 --> 00:25:47,390
Bueno, pues Q lo encontramos aquí, dentro de este condicional.

356
00:25:48,509 --> 00:25:52,769
Es un poco lo mismo que antes, solo que en este caso el condicional ya lo tenemos sacado.

357
00:25:52,769 --> 00:25:56,009
Necesitaríamos, por tanto, demostrar que ese es verdadero

358
00:25:56,009 --> 00:25:57,789
Para poder sacar de aquí Q

359
00:25:57,789 --> 00:25:59,829
Y ya demostrar Q directamente

360
00:25:59,829 --> 00:26:01,529
¿Pero dónde aparece ese?

361
00:26:01,869 --> 00:26:03,930
Pues bueno, ese nos aparece como

362
00:26:03,930 --> 00:26:07,529
Consecuente de este otro condicional

363
00:26:07,529 --> 00:26:10,789
Y tenemos como antecedente no R

364
00:26:10,789 --> 00:26:12,950
¿Qué nos interesa, por tanto, demostrar no R?

365
00:26:13,150 --> 00:26:14,730
Podemos demostrar no R, está aquí

366
00:26:14,730 --> 00:26:16,390
Pues muy fácil

367
00:26:16,390 --> 00:26:20,450
Fijaros que aquí hay un par de premisas

368
00:26:20,450 --> 00:26:21,569
Que no nos van a servir de nada

369
00:26:21,569 --> 00:26:23,650
que son un poco para despistar, por tanto

370
00:26:23,650 --> 00:26:25,910
la misma lógica de antes, modus ponens

371
00:26:25,910 --> 00:26:27,710
y a través del modus ponens vamos a

372
00:26:27,710 --> 00:26:29,089
poder demostrarlo

373
00:26:29,089 --> 00:26:31,589
como habíamos dicho que el otro ejercicio que tenemos

374
00:26:31,589 --> 00:26:32,230
que hacer

375
00:26:32,230 --> 00:26:36,930
es el G y el H

376
00:26:36,930 --> 00:26:38,769
vamos a poner el G

377
00:26:38,769 --> 00:26:41,309
demostrar

378
00:26:41,309 --> 00:26:42,849
no, no, S, ¿dónde está

379
00:26:42,849 --> 00:26:45,009
la S? pues será aquí

380
00:26:45,009 --> 00:26:46,950
mirad, aquí tenemos otra

381
00:26:46,950 --> 00:26:48,849
regla, que esta es la que no habíamos explicado

382
00:26:48,849 --> 00:26:51,049
que es el silogismo disyuntivo, la regla

383
00:26:51,049 --> 00:26:52,769
de eliminación de

384
00:26:52,769 --> 00:27:00,029
la disyunción. Pero sabemos que la disyunción sólo es verdadera cuando al menos uno de los

385
00:27:00,029 --> 00:27:07,769
dos términos es verdadero. ¿Esto qué quiere decir? Que si R es falso, necesariamente S

386
00:27:07,769 --> 00:27:15,730
es verdadero. ¿Nos interesa que R sea falso? Pues sí, sí que nos interesa que R sea falso

387
00:27:15,730 --> 00:27:21,230
porque no, no, S es lo mismo que S. Una vez que hemos despejado S, por la regla de introducción

388
00:27:21,230 --> 00:27:22,809
de la doble negación, podemos llegar

389
00:27:22,809 --> 00:27:25,069
a no S. ¿Y dónde

390
00:27:25,069 --> 00:27:27,069
tenemos R? Bueno, pues

391
00:27:27,069 --> 00:27:28,069
a R la tenemos

392
00:27:28,069 --> 00:27:31,069
metida dentro

393
00:27:31,069 --> 00:27:32,849
de este bicondicional

394
00:27:32,849 --> 00:27:34,089
y luego tenemos aquí un T.

395
00:27:34,930 --> 00:27:36,490
¿Cómo podemos llegar a no R?

396
00:27:37,329 --> 00:27:38,829
¿Os acordáis del modus torens, verdad?

397
00:27:39,390 --> 00:27:41,089
Pues si hacemos una expresión tal

398
00:27:41,089 --> 00:27:41,730
que

399
00:27:41,730 --> 00:27:44,630
T condicional

400
00:27:44,630 --> 00:27:46,890
perdón, R condicional T

401
00:27:46,890 --> 00:27:49,109
si sabemos que el consecuente es

402
00:27:49,109 --> 00:27:50,910
falso, entonces nuevamente el antecedente

403
00:27:50,910 --> 00:27:53,049
tendrá que ser falso. Por modus tonens

404
00:27:53,049 --> 00:27:53,809
podremos llegar ahí.

405
00:27:54,710 --> 00:27:56,750
Y luego este último ejercicio

406
00:27:56,750 --> 00:27:59,130
que parece complicado pero no lo es tanto

407
00:27:59,130 --> 00:28:01,150
nos dice

408
00:28:01,150 --> 00:28:03,029
sabiendo que el siguiente razonamiento es falso

409
00:28:03,029 --> 00:28:04,430
rellena todos los valores de verdad.

410
00:28:04,990 --> 00:28:07,069
Bueno, pues lo primero que nos están diciendo es que

411
00:28:07,069 --> 00:28:09,130
esto es

412
00:28:09,130 --> 00:28:13,470
esto es falso, ¿verdad?

413
00:28:13,970 --> 00:28:14,950
Bueno, pues aquí tenemos que

414
00:28:14,950 --> 00:28:16,710
colocar una F. Ya sabemos que

415
00:28:16,710 --> 00:28:17,970
esto es falso.

416
00:28:18,869 --> 00:28:20,890
Si esto es falso y esto es

417
00:28:20,890 --> 00:28:22,990
una disyunción, una disyunción solo es falsa

418
00:28:22,990 --> 00:28:24,869
en un caso, ¿no? Cuando esto es

419
00:28:24,869 --> 00:28:26,849
falso y todo esto es falso. Por tanto

420
00:28:26,849 --> 00:28:28,569
colocamos estos valores de verdad

421
00:28:28,569 --> 00:28:29,549
también aquí

422
00:28:29,549 --> 00:28:32,650
y ahora ya sabemos, por ejemplo,

423
00:28:32,890 --> 00:28:34,950
que este bicondicional es

424
00:28:34,950 --> 00:28:36,869
falso, ¿vale? Entre los valores de verdad de este

425
00:28:36,869 --> 00:28:38,789
bicondicional encontramos el antecedente aquí

426
00:28:38,789 --> 00:28:40,849
y el consecuente aquí. ¿Cuándo es

427
00:28:40,849 --> 00:28:41,930
falso un bicondicional?

428
00:28:42,990 --> 00:28:44,690
Bueno, pues cuando el

429
00:28:44,690 --> 00:28:46,789
antecedente es falso, el consecuente es verdadero

430
00:28:46,789 --> 00:28:48,009
o viceversa, ¿no?

431
00:28:48,910 --> 00:28:50,670
Cuando ambos valores de verdad

432
00:28:50,670 --> 00:28:52,170
son iguales, entonces es verdadero.

433
00:28:53,750 --> 00:28:55,509
¿Sabemos si R es verdadero o falso?

434
00:28:55,690 --> 00:28:57,289
Por aquí no vamos a poder hacer nada.

435
00:28:57,910 --> 00:29:00,710
Vamos a mirar qué es lo otro que es falso.

436
00:29:00,869 --> 00:29:02,509
Ah, un condicional. Esto es mucho más fácil.

437
00:29:02,849 --> 00:29:05,130
Porque el condicional solo es falso en un caso, ¿verdad?

438
00:29:05,829 --> 00:29:08,490
Cuando el consecuente es falso

439
00:29:08,490 --> 00:29:11,329
y el antecedente es verdadero.

440
00:29:12,049 --> 00:29:14,950
Y fijaros qué es lo que tenemos aquí como consecuente.

441
00:29:15,930 --> 00:29:18,390
Si no, no R es falso.

442
00:29:18,529 --> 00:29:19,089
¿R qué será?

443
00:29:19,089 --> 00:29:20,950
bueno, no me lo voy a seguir resolviendo

444
00:29:20,950 --> 00:29:22,009
porque si no lo resuelvo entero

445
00:29:22,009 --> 00:29:24,890
pero ves que es bastante sencillo

446
00:29:24,890 --> 00:29:26,250
si hemos dominado todo lo anterior

447
00:29:26,250 --> 00:29:28,309
bueno, hasta aquí esta clase

448
00:29:28,309 --> 00:29:30,450
que espero que os haya servido de ayuda

449
00:29:30,450 --> 00:29:33,089
si no, ya sabéis que tenéis la tutoría individual

450
00:29:33,089 --> 00:29:34,690
que la estáis utilizando muy poquito

451
00:29:34,690 --> 00:29:36,130
y que creo que para el tema de lógica

452
00:29:36,130 --> 00:29:37,509
sí que es importante

453
00:29:37,509 --> 00:29:38,990
o la tutoría grupal

454
00:29:38,990 --> 00:29:43,490
así que cuando tengáis cualquier duda

455
00:29:43,490 --> 00:29:46,690
siempre podéis contactarme por el aula virtual

456
00:29:46,690 --> 00:29:49,269
o en las tutorías programadas.

457
00:29:50,049 --> 00:29:52,250
Gracias por vuestra atención y un saludo.