1
00:00:01,459 --> 00:00:14,759
Bueno, pues empiezo con la resolución del ejercicio 1, que era el de gravitación. Entonces, lo voy a ir leyendo. Al principio, dice dos planetas de masas iguales orbitan en torno a una estrella de masa mucho mayor.

2
00:00:14,759 --> 00:00:28,980
Entonces, lo primero importante es representarlo. Tenemos la masa, que sabemos que está en el centro, siempre utilizamos la letra M mayúscula, y nos dicen que tenemos dos planetas de masas iguales, esto va a ser importante después, que orbitan en torno a una estrella.

3
00:00:29,559 --> 00:00:35,219
El primero nos dice, tiene una órbita circular, que sería este de aquí, que he pintado en negro, ¿vale?

4
00:00:36,439 --> 00:00:39,560
De radio 1,2 por h elevado a 11 y un periodo de 3 años.

5
00:00:39,679 --> 00:00:45,039
Vale, pues lo primero decimos, vale, pues el primero es circular, voy a llamarlo R1, 1,2 por h elevado a 11 metros,

6
00:00:45,039 --> 00:00:51,299
1 porque es el primero, básicamente, y T1, que sería el periodo de la primera masa, 3 años,

7
00:00:51,399 --> 00:00:53,159
que lo que hago es pasar las segundos, que es importante.

8
00:00:53,159 --> 00:00:56,420
os recomiendo que cuando hagáis estos cálculos

9
00:00:56,420 --> 00:00:58,920
no lo hagáis, lo podéis hacer de cabeza

10
00:00:58,920 --> 00:01:01,840
pero que hagáis los cálculos en la calculadora dos veces

11
00:01:01,840 --> 00:01:04,000
porque a muchos de vosotros lo que os pasó en el examen

12
00:01:04,000 --> 00:01:05,400
es que os equivocasteis con este número

13
00:01:05,400 --> 00:01:06,939
entonces hacedlo un par de veces

14
00:01:06,939 --> 00:01:08,719
para que el número esté correcto

15
00:01:08,719 --> 00:01:10,739
y luego dice el segundo planeta

16
00:01:10,739 --> 00:01:11,980
sigue una órbita elíptica

17
00:01:11,980 --> 00:01:13,519
que sería este azul de aquí

18
00:01:13,519 --> 00:01:16,540
de forma que la distancia más próxima

19
00:01:16,540 --> 00:01:17,599
en este caso el RP

20
00:01:17,599 --> 00:01:20,760
es de 1,0 por 10 elevado a 11

21
00:01:20,760 --> 00:01:21,760
lo pongo aquí

22
00:01:21,760 --> 00:01:29,659
y la más lejana 1,8 por el elevado a 11, lo pongo aquí, ¿vale? Como ya sé que lo voy a necesitar, calculamos el a, ¿vale?

23
00:01:30,519 --> 00:01:36,359
Que lo vamos a necesitar. Entonces, r periélio más r afelio entre 2 nos sale 1,4 por el elevado a 11.

24
00:01:36,540 --> 00:01:41,819
De nuevo, haced estos cálculos con la calculadora, pero revisad que el valor que os salga tenga sentido.

25
00:01:42,099 --> 00:01:46,959
Sabéis que tiene que estar, es un valor que es el valor medio, es la distancia media, por así decirlo.

26
00:01:46,959 --> 00:02:08,360
Entonces, tiene que estar entre los dos que os han dado. Si os sale un valor mayor o menor, pues algo habéis hecho mal con el cálculo. Revisad que tiene sentido, ¿vale? Más que nada porque es muy importante. Muchos, de hecho, este ejercicio, yo no sé si alguien lo tenía bien del todo, pero muchos os equivocasteis en cálculos. Entonces, revisad que lo que sale tiene sentido. Este, por ejemplo, es muy fácil revisarlo. Este es más difícil, pero hacerlo un par de veces.

27
00:02:08,360 --> 00:02:11,000
vale, entonces vale, una vez que ya tenemos todos los datos

28
00:02:11,000 --> 00:02:12,659
puestos y en las unidades del sistema internacional

29
00:02:12,659 --> 00:02:14,240
vamos con el primer apartado que dice

30
00:02:14,240 --> 00:02:16,400
determine la masa de la estrella y el periodo del segundo planeta

31
00:02:16,400 --> 00:02:18,780
entonces, normalmente

32
00:02:18,780 --> 00:02:20,560
si nos lo dicen así, es que podemos calcular

33
00:02:20,560 --> 00:02:22,800
primero la masa de la estrella y luego el periodo del segundo

34
00:02:22,800 --> 00:02:24,800
planeta, este se puede hacer de múltiples

35
00:02:24,800 --> 00:02:26,620
formas, yo lo he hecho de una, pero bueno, hay

36
00:02:26,620 --> 00:02:28,680
varias formas, lo que sí que

37
00:02:28,680 --> 00:02:30,780
bueno, en ambos vamos a tirar de la órbita

38
00:02:30,780 --> 00:02:32,699
circular y sabemos, voy a hacer una pequeña

39
00:02:32,699 --> 00:02:34,500
deducción, recuerdo que estas cosas pues son

40
00:02:34,500 --> 00:02:36,520
importantes en el examen hacerlas, que yo sé que

41
00:02:36,520 --> 00:02:38,180
muchos utilizasen la fórmula directamente

42
00:02:38,180 --> 00:02:42,919
pero viene a hacerlas. Entonces decimos, bueno, pues si la órbita es circular se va a cumplir que la fuerza gravitatoria

43
00:02:42,919 --> 00:02:46,939
es igual a la fuerza centrípeta, es decir, masa por velocidad al cuadrado entre r.

44
00:02:49,060 --> 00:02:53,379
Sustituyo la expresión de la fuerza gravitatoria, que la tenéis que saber, g por masa por la masa pequeña entre r al cuadrado

45
00:02:53,379 --> 00:02:58,300
y lo que hago es tacho y me queda que g por m entre r es igual a la velocidad al cuadrado.

46
00:02:58,300 --> 00:03:03,819
O sea, en el caso de que tengamos una órbita circular, la velocidad del planeta, en este caso al cuadrado,

47
00:03:03,819 --> 00:03:12,560
va a ser igual a g por m entre el radio, ¿vale? Además de esto, decimos, ¿vale? Como en órbita circular se cumple que la velocidad es igual a la velocidad angular

48
00:03:12,560 --> 00:03:19,599
por el radio, voy sustituyendo y digo, ¿vale? Pues la velocidad al cuadrado va a ser igual a 4pi al cuadrado entre el periodo al cuadrado por el radio al cuadrado.

49
00:03:19,719 --> 00:03:26,879
Esto yo ya os lo he hecho en la teoría, pero viene bien que lo hagáis porque se ve que sabéis deducir las fórmulas y que no simplemente las copiáis,

50
00:03:27,500 --> 00:03:31,240
que obviamente no es lo más importante, pero viene bien hacerlo y no se tarda mucho.

51
00:03:32,180 --> 00:03:38,240
Entonces, por lo tanto, como la velocidad del planeta en la órbita circular es g por m entre el radio

52
00:03:38,240 --> 00:03:42,759
y además es 4 pi al cuadrado entre el periodo al cuadrado por el radio al cuadrado,

53
00:03:42,759 --> 00:03:49,219
pues igual a las dos expresiones y me queda que la masa es 4 pi al cuadrado por el radio al cubo entre g por t al cuadrado.

54
00:03:49,360 --> 00:03:55,599
Estas expresiones ya las conocéis porque sabíais que t al cuadrado entre r al cuadrado era 4 pi al cuadrado entre g por m,

55
00:03:55,599 --> 00:03:59,020
que era lo que muchos de vosotros ponía directamente, pero viene bien deducirlas.

56
00:03:59,199 --> 00:04:03,439
Entonces, luego ya es simplemente decir, vale, pues como el radio en este caso es lo que yo he llamado R1,

57
00:04:03,520 --> 00:04:08,439
R del primer planeta por 1,2 por el elevado a 11, y el periodo es el periodo del planeta 1,

58
00:04:08,560 --> 00:04:13,759
que es 9,46 por el elevado a 7, sustituyo todo y me sale 1,14 por el elevado a 29 kilogramos.

59
00:04:14,800 --> 00:04:19,060
Y luego vamos al periodo del segundo planeta, que sería como la segunda parte de este primer apartado.

60
00:04:20,060 --> 00:04:21,160
¿Vale? Aquí estaría.

61
00:04:21,959 --> 00:04:31,600
Entonces, aquí habría varias formas de hacerlo con esta expresión, lo que he dicho antes, habría varias formas de hacerlo, pero así es como recomiendo yo hacerlo y ahora os digo por qué.

62
00:04:31,660 --> 00:04:34,579
Aunque, bueno, si os sale bien, pues no pasa nada, pero ahora os digo por qué.

63
00:04:35,040 --> 00:04:44,839
Entonces, dice, bueno, pues como gira alrededor de una misma estrella de masa M, se tiene que cumplir que para ambos planetas, porque giran alrededor de la misma estrella, se tiene que cumplir la ley de Kepler.

64
00:04:44,839 --> 00:04:51,240
Es decir, que el periodo al cuadrado de ellos, de cualquiera de ellos, entre el radio medio al cuadrado al cubo de cualquiera de ellos, tiene que ser constante.

65
00:04:51,779 --> 00:04:56,019
Y concretamente esa constante va a ser 4 pi al cuadrado entre g por m, ¿vale?

66
00:04:56,519 --> 00:05:02,660
Entonces, como va a ser constante, yo puedo igualar la de ambos, como voy a hacer aquí a continuación,

67
00:05:03,360 --> 00:05:12,379
y como sé el periodo del primer planeta, el radio medio del primer planeta y el radio medio del segundo planeta, pues voy a poder sacar el periodo del segundo planeta, ¿vale?

68
00:05:12,759 --> 00:05:17,339
¿Cuál es el radio medio del primer planeta que es cuya órbita es circular?

69
00:05:17,860 --> 00:05:20,240
Pues el radio medio es el radio que es 1,2 por el cilbado 11.

70
00:05:20,720 --> 00:05:25,060
¿El de la elíptica? Pues la A, entonces que es 1,4 por el cilbado 11.

71
00:05:26,000 --> 00:05:31,860
Sustituyo todos los datos y me queda que el periodo va a ser igual a la raíz cuadrada del periodo del primer planeta al cuadrado

72
00:05:31,860 --> 00:05:36,620
entre el radio del primer planeta al cubo por el A al cubo.

73
00:05:36,980 --> 00:05:40,759
Hago los cálculos y me queda que el periodo es 1,19 por el cilbado 8 segundos.

74
00:05:40,759 --> 00:05:53,879
Ya está, no hace falta ni pasarlo años ni nada, lo dejáis así y ya está. Vale, vamos con el apartado B que lo que dice es calcular la velocidad orbital del primer planeta y sabiendo que su energía mecánica en su órbita circular es de este valor, hay en la masa de los planetas.

75
00:05:53,879 --> 00:06:14,060
Entonces, como ya en el anterior apartado justo ya he deducido la expresión de la velocidad en el caso de que la órbita es circular, ya la puedo utilizar directamente, entonces la deducción de antes me sirve para la de ahora, entonces ya digo, bueno, tal y como he deducido antes, la velocidad orbital del planeta cuya órbita es circular viene dada por la siguiente expresión, velocidad es igual a la raíz cuadrada de g por m entre r.

76
00:06:14,060 --> 00:06:16,620
sustituyo los datos y ya me sale

77
00:06:16,620 --> 00:06:18,540
estamos en la órbita circular, esta masa es

78
00:06:18,540 --> 00:06:20,379
la masa grande la que genera la gravedad

79
00:06:20,379 --> 00:06:22,480
con lo cual es la que he deducido antes todo el rato

80
00:06:22,480 --> 00:06:24,279
1,14 por h elevado a 29

81
00:06:24,279 --> 00:06:26,459
y el radio pues va a ser el radio de la

82
00:06:26,459 --> 00:06:28,439
órbita circular que es 1,2 por h elevado a 11

83
00:06:28,439 --> 00:06:30,360
o del planeta 1, ¿vale? que lo llamo de

84
00:06:30,360 --> 00:06:32,819
diferentes maneras, que es 7,96

85
00:06:32,819 --> 00:06:34,180
por h elevado a 3 metros por segundo

86
00:06:34,180 --> 00:06:35,480
vale, y ahora

87
00:06:35,480 --> 00:06:38,480
nos están hablando de la energía mecánica, entonces yo voy a decir

88
00:06:38,480 --> 00:06:40,300
¿vale? pues en una órbita circular la energía

89
00:06:40,300 --> 00:06:41,959
mecánica va a ser un medio de la

90
00:06:41,959 --> 00:06:49,660
o sea, va a ser la suma de energía cinética más potencial. ¿Cuál es la energía cinética? Pues un medio de la masa por la velocidad del planeta en la órbita circular,

91
00:06:49,800 --> 00:06:57,459
es decir, del planeta 1 al cuadrado, menos la energía potencial, que es g por m por m entre el radio, donde r va a ser el radio de la órbita, ¿vale?

92
00:06:57,459 --> 00:07:03,620
Aquí me ha salido un poco elíptica, pero en este caso todo el rato es la órbita circular, donde r es el radio de la órbita, ¿vale?

93
00:07:03,620 --> 00:07:23,420
Porque es la distancia, sí que es cierto que como nos dicen radio, no nos dicen altura desde la superficie, pues es directamente la distancia entre el centro del planeta, en este caso m, perdón, el centro de la estrella que genera la gravedad, que en este caso es m, y el centro del planeta, esa r, ¿vale?

94
00:07:23,420 --> 00:07:29,120
Entonces, como para una órbita circular la velocidad al cuadrado es igual a g por m entre r, ¿vale?

95
00:07:29,639 --> 00:07:32,800
Puedo sustituir esta velocidad al cuadrado por g por m entre r.

96
00:07:33,540 --> 00:07:37,899
Si esto lo pongo, lo distribuyo de otra manera, me queda esta deducción de nuevo.

97
00:07:38,019 --> 00:07:42,180
Yo ya la he hecho en clase, la hice como parte de la teoría para que diese esta expresión,

98
00:07:42,319 --> 00:07:43,680
pero la podéis hacer directamente.

99
00:07:43,680 --> 00:07:51,480
Y vale, pues como, vale, pues un medio por g por m y por m entre el radio, menos g por m y por m entre el radio,

100
00:07:51,480 --> 00:07:59,860
y me queda que tengo aquí lo mismo, pero tengo un medio menos uno, ¿lo veis? Tengo, si esto yo lo saco factor común, puedo sacar factor común,

101
00:08:00,019 --> 00:08:08,660
g por m por m entre el radio, en ambos sumandos. Entonces, me queda este sumando por un medio menos uno, es decir, menos un medio, ¿vale?

102
00:08:08,680 --> 00:08:16,060
Y me queda esta expresión. De nuevo, esta deducción yo la he hecho en clase, o sea, que lo podéis revisar para ir viendo los pasos, pero bueno,

103
00:08:16,060 --> 00:08:19,980
pero ya está, entonces una vez que tengo esto

104
00:08:19,980 --> 00:08:21,939
a mí la que me están pidiendo es la masa de los planetas

105
00:08:21,939 --> 00:08:23,660
que es la misma, entonces

106
00:08:23,660 --> 00:08:25,959
sigo con la órbita de circular

107
00:08:25,959 --> 00:08:28,160
pero me va a servir también para elíptica porque es la misma

108
00:08:28,160 --> 00:08:30,399
entonces esta m pequeña

109
00:08:30,399 --> 00:08:31,740
que es la masa del planeta, la despejo

110
00:08:31,740 --> 00:08:32,980
que es la que me piden, pues digo vale

111
00:08:32,980 --> 00:08:36,019
paso 2r que lo tengo aquí dividiendo

112
00:08:36,019 --> 00:08:37,779
lo paso multiplicando y el signo menos

113
00:08:37,779 --> 00:08:40,059
también menos 2 por la energía mecánica por r

114
00:08:40,059 --> 00:08:41,820
y paso dividiendo

115
00:08:41,820 --> 00:08:43,879
lo que tengo multiplicando que en este caso es g por m

116
00:08:43,879 --> 00:08:50,220
y me queda esta expresión. ¿Qué tiene de bueno esto? Que ahora sustituyo todo esto por números y me va a dar el valor

117
00:08:50,220 --> 00:08:57,539
y que no me complico tanto la vida, pues me sale menos 2 por la energía mecánica que me la dan, menos 3,8 por 10 elevado a 30

118
00:08:57,539 --> 00:09:03,580
por el radio que es 1,2 por 10 elevado a 11, de nuevo estamos en la circular, 6,67 por 10 elevado a menos 11

119
00:09:03,580 --> 00:09:10,279
por 1,14 por 10 elevado a 29, que esta es la masa que he calculado en el primer apartado, y sale 1,2 por 10 elevado a 23.

120
00:09:11,039 --> 00:09:16,360
Esta es la masa de las dos planetas, el de la órbita circular y el de la elíptica, porque nos dicen que son iguales.

121
00:09:16,940 --> 00:09:19,460
Y con esto tendríamos el ejercicio.