1
00:00:12,400 --> 00:00:17,780
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

2
00:00:17,780 --> 00:00:22,399
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

3
00:00:22,399 --> 00:00:34,060
de la unidad AR1 dedicada a los números reales. En la videoclase de hoy estudiaremos la definición

4
00:00:34,060 --> 00:00:39,420
de radical, el número de raíces de un radical y su expresión como potencia con exponente

5
00:00:39,420 --> 00:00:51,640
fraccionario. En esta videoclase vamos a iniciar el estudio de los radicales recordando la

6
00:00:51,640 --> 00:00:57,060
definición de radical, la relación entre el término radical y raíz y estudiando el número

7
00:00:57,060 --> 00:01:02,899
de raíces de un radical. Aquí tenemos dos definiciones equivalentes algebraicas de radical

8
00:01:02,899 --> 00:01:09,140
de índice n en un número natural mayor o igual que 2 de un cierto número real a al que vamos a

9
00:01:09,140 --> 00:01:15,099
llamar radicando y que vamos a denotar de esta manera. El índice como superíndice a la izquierda

10
00:01:15,099 --> 00:01:21,000
de este símbolo que es una r no una v es una r de raíz o de radical si queréis y tenemos el

11
00:01:21,000 --> 00:01:27,159
radicando debajo de, coloquialmente, el techo de la raíz en el interior del radicando. Pues bien,

12
00:01:27,719 --> 00:01:35,379
el radical de índice n de un número a va a ser a su vez otro número real, otro número u otros

13
00:01:35,379 --> 00:01:42,260
números, puesto que puede haber más de uno, que cumplen que al elevarlo al índice, a una potencia

14
00:01:42,260 --> 00:01:47,000
igual al índice, nos va a dar como resultado el número que tenemos en el radicando. Esa es la

15
00:01:47,000 --> 00:01:54,700
definición que tenemos aquí. El radical de índice n de a es igual al número b si y sólo si al elevar

16
00:01:54,700 --> 00:02:01,319
b a la potencia igual al índice obtenemos el número del radicando. b puede ser uno, puede ser

17
00:02:01,319 --> 00:02:07,420
varios, puede no ser ninguno. Hay radicales que no se asocian con ningún número real, no tienen

18
00:02:07,420 --> 00:02:14,759
digamos un valor real. Hay radicales que tienen un único valor y hay radicales que tienen más de un

19
00:02:14,759 --> 00:02:21,419
valor. A esos valores b se les llama raíces y lo que estoy intentando discutir es el número de raíces

20
00:02:21,419 --> 00:02:29,580
de un radical. Es algo conocido que si n, el índice, es un número par nos podemos encontrar con

21
00:02:29,580 --> 00:02:34,879
distintas posibilidades. Si el radical no es positivo nos vamos a encontrar con dos raíces

22
00:02:34,879 --> 00:02:39,699
posibles que van a tener signos opuestos. Aquí tenemos el ejemplo de la raíz cuarta de 16 que

23
00:02:39,699 --> 00:02:45,199
puede ser bien más 2 o bien menos 2, puesto que tanto más 2 como menos 2 al elevarlos a 4 me van

24
00:02:45,199 --> 00:02:50,840
a dar como resultado 16. En el caso en el que el radicando es 0 voy a obtener una única raíz, que

25
00:02:50,840 --> 00:02:56,520
va a ser 0, puesto que aquí tenemos el ejemplo 0 elevado a la sexta es igual a 0, pues la raíz

26
00:02:56,520 --> 00:03:03,219
sexta de 0 es 0. Si el radicando es negativo no va a haber raíces, no va a haber raíces reales. Por

27
00:03:03,219 --> 00:03:09,139
ejemplo, si me pregunto por cuál es la raíz octava del número menos 1, puedo encontrar con que no hay

28
00:03:09,139 --> 00:03:15,639
ninguna potencia octava de ningún número real que me vaya a dar como resultado menos uno, puesto que

29
00:03:15,639 --> 00:03:21,860
al elevar a una potencia par cualquier número me va a dar un número que es no negativo. Positivo

30
00:03:21,860 --> 00:03:31,400
en general cero, si estoy hablando del número cero. Eso de no existen las raíces con índice par de un

31
00:03:31,400 --> 00:03:38,199
radicando negativo se expresa de esta manera y fijaos en que el símbolo para no existe es este,

32
00:03:38,199 --> 00:03:44,439
el símbolo para existe pero tachado, y se antepone no existe la raíz octava de menos uno.

33
00:03:44,560 --> 00:03:50,939
No sería correcto poner el símbolo de no existe a la derecha, puesto que no existe se refiere siempre a lo que viene a continuación.

34
00:03:51,159 --> 00:03:54,300
Esta indicación es importante, hablaremos de ella más adelante.

35
00:03:55,199 --> 00:04:01,099
En el caso en el que el índice es impar, independientemente del signo del radicando, va a existir una única raíz,

36
00:04:01,580 --> 00:04:05,080
cuyo signo, por cierto, va a coincidir con el signo del radicando.

37
00:04:05,080 --> 00:04:10,819
Así que, por ejemplo, me puedo preguntar por la raíz cúbica de más 8 y esta va a ser más 2.

38
00:04:11,060 --> 00:04:15,060
Me puedo preguntar por la raíz cúbica de menos 8 y esta va a ser menos 2.

39
00:04:15,319 --> 00:04:17,639
Me podría preguntar por la raíz cúbica de 0 y va a ser 0.

40
00:04:18,180 --> 00:04:20,620
Fijaos en la forma en la que estoy utilizando los símbolos.

41
00:04:21,220 --> 00:04:24,120
Raíz cúbica de más menos 8 igual a más menos 2.

42
00:04:24,839 --> 00:04:28,040
Lo que estoy intentando indicar de esta manera, de una forma abreviada,

43
00:04:28,199 --> 00:04:33,199
es que la raíz cúbica de más 8 con el signo de arriba es igual a más 2, el signo de arriba,

44
00:04:33,199 --> 00:04:39,040
al tiempo que la red cúbica de menos 8 con el signo de abajo es igual a menos 2 con el signo de abajo.

45
00:04:39,720 --> 00:04:43,339
En ocasiones el más menos me va a indicar, como por ejemplo aquí,

46
00:04:44,000 --> 00:04:48,500
que este único radicando tiene dos posibles raíces, más 2 y menos 2,

47
00:04:48,600 --> 00:04:52,399
y me indica simultáneamente o el conjunto formado por más 2 y menos 2.

48
00:04:52,879 --> 00:04:55,540
En este caso hay un matiz.

49
00:04:55,660 --> 00:05:00,160
Aquí lo que estoy indicando es que con el signo de arriba obtengo el resultado con el signo de arriba,

50
00:05:00,160 --> 00:05:03,279
con el signo de abajo, obtengo el resultado con el signo de abajo.

51
00:05:03,439 --> 00:05:06,560
Esta discusión va a ser importante más adelante.

52
00:05:08,560 --> 00:05:12,579
Los radicales que acabamos de definir pueden expresarse en forma de potencia

53
00:05:12,579 --> 00:05:16,040
con exponente fraccionario, de la manera que estamos viendo aquí.

54
00:05:16,220 --> 00:05:20,740
La raíz n-ésima con índice n de a, a en el radicando,

55
00:05:20,839 --> 00:05:24,339
se puede expresar como el radicando elevado a 1 partido por n.

56
00:05:24,980 --> 00:05:29,439
Fijaos que lo que hemos hecho es expresar el radical en forma de potencia

57
00:05:29,439 --> 00:05:35,259
Y lo que hemos hecho es una potencia 1 partido por n, n el índice que teníamos en el radicando.

58
00:05:35,740 --> 00:05:42,300
Este proceso es invertible y por extensión todas las potencias con exponente fraccionario van a equivaler a radicales,

59
00:05:42,339 --> 00:05:48,600
de tal forma que ya no tenemos únicamente bien definidas las potencias con exponente natural o con exponente entero,

60
00:05:48,879 --> 00:05:50,620
sino también con exponente fraccionario.

61
00:05:51,060 --> 00:05:55,560
De tal forma que si nos encontráramos con a elevado a n partido por n,

62
00:05:55,560 --> 00:06:00,439
una potencia con un exponente fraccionario, el numerador ya es distinto de 1, esto va a

63
00:06:00,439 --> 00:06:07,459
equivaler a un radical. El denominador de esta fracción va a ser el índice del radical y a

64
00:06:07,459 --> 00:06:13,959
elevado a m, el numerador de la potencia, va a ser el radicando en esta expresión equivalente

65
00:06:13,959 --> 00:06:22,459
de la potencia en forma de radical. En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles

66
00:06:22,459 --> 00:06:28,660
otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas

67
00:06:28,660 --> 00:06:34,019
y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas

68
00:06:34,019 --> 00:06:36,819
en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.