1 00:00:00,050 --> 00:00:07,790 Vamos a explicar el ejercicio 1 del tema 2, ¿de acuerdo? 2 00:00:08,550 --> 00:00:12,150 Este es un ejercicio básico de operaciones con polinomios. 3 00:00:12,589 --> 00:00:15,189 Vamos a hacer el 1A, ¿de acuerdo? 4 00:00:15,689 --> 00:00:30,859 Mirad, aquí tenemos, por un lado, este polinomio que está elevado a 2, ¿lo veis? 5 00:00:31,120 --> 00:00:35,280 Y al final una multiplicación, y aquí tengo otro polinomio y aquí una resta. 6 00:00:35,280 --> 00:01:00,420 Todo este tipo de operaciones se rige por la jerarquía de operaciones de siempre. ¿Sí o no? ¿Cuál sería la operación que primero hay que realizar aquí? La potencia. ¿De acuerdo? Sería lo primero que tenemos que hacer. Luego, la multiplicación esta y finalmente la resta. Esta sería la jerarquía de operaciones a seguir. ¿No? ¿Estamos de acuerdo? Bien. 7 00:01:00,420 --> 00:01:12,840 Pues hagamos este ejercicio. Mirad, lo primero que hacemos es desarrollar esta expresión, x al cuadrado más x, todo ello elevado al cuadrado. 8 00:01:12,840 --> 00:01:29,060 Lo puedo hacer, por ejemplo, con los productos notables de siempre. La fórmula típica de a más b al cuadrado es a al cuadrado más 2ab más b al cuadrado. 9 00:01:30,420 --> 00:01:41,140 Bien, ¿me seguís? Quiero aplicar esta fórmula, ¿no? Sabemos que hay tres productos notables, a más b al cuadrado, a menos b al cuadrado, a más b por a menos b, que se tienen que saber. 10 00:01:41,140 --> 00:02:03,579 Pues bien, en este caso tenemos que calcular x cuadrado más x al cuadrado. ¿Quién sería A y quién sería B? Es A. A sería x al cuadrado y B sería x. Y lo que me piden es que haga x cuadrado más x todo al cuadrado. 11 00:02:03,579 --> 00:02:24,479 Y la fórmula es cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo más el segundo al cuadrado. ¿Sí o no? Entonces, hacemos el cuadrado del primero. ¿Cuál es el primero? A. ¿Quién es A? X al cuadrado. Pues hay que elevar al cuadrado la X al cuadrado. ¿Está claro o no? 12 00:02:24,479 --> 00:02:37,599 más 2 por el primero, que es x al cuadrado, por el segundo, que es x, ¿se ve?, más el segundo al cuadrado. 13 00:02:38,259 --> 00:02:47,259 Y esto lo simplificamos. Y queda x cuarta, ¿no?, de aquí, x a la cuarta, potencia de potencia se multiplica en exponentes, 14 00:02:47,259 --> 00:02:54,979 más 2 por x al cubo más x al cuadrado. 15 00:02:54,979 --> 00:03:00,810 Y por eso aquí es lo que hemos puesto en el resultado. 16 00:03:01,129 --> 00:03:01,349 ¿Se ve? 17 00:03:02,590 --> 00:03:06,250 Esto viene de este desarrollo que acabamos de explicar. 18 00:03:07,490 --> 00:03:08,469 ¿Se entiende? 19 00:03:09,509 --> 00:03:09,789 Bien. 20 00:03:10,229 --> 00:03:14,050 Ya tenemos desarrollada la potencia al cuadrado. 21 00:03:14,310 --> 00:03:15,310 Ahora, ¿qué habría que hacer? 22 00:03:15,909 --> 00:03:17,349 La multiplicación esta, ¿no? 23 00:03:17,349 --> 00:03:40,360 ¿Sí o no? Pues lo hacemos aquí. ¿Y cómo? Pues la propiedad distributiva múltiple. Este por este, luego este por este, luego este por este y luego este por este y así sucesivamente y obtienes toda esta expresión que habría que simplificar. 24 00:03:40,360 --> 00:04:04,879 Y un detalle importante es, ¿cómo hacemos esta resta? Pues el signo menos delante del paréntesis me cambia el signo a todo, ¿sí o no? Y de ahí que ponemos menos x quinta más 5x cuarta, este que pone más x cubo se convierte en menos x cubo y este menos x cuadrado en más x cuadrado. 25 00:04:04,879 --> 00:04:11,039 Y finalmente se simplifica sumando o restando los monomios semejantes, o sea, los que tienen el mismo grado. 26 00:04:11,539 --> 00:04:12,500 Y te da esto. 27 00:04:13,280 --> 00:04:18,420 ¿Hace falta mayor explicación? ¿Queréis que lo desarrolle del todo o está bien explicado así? 28 00:04:19,420 --> 00:04:19,819 Vale. 29 00:04:21,500 --> 00:04:27,699 Bien, a petición de algunos alumnos me han pedido que explique de dónde viene esta fórmula. 30 00:04:28,740 --> 00:04:32,500 A más B al cuadrado es igual a A al cuadrado más 2AB más B al cuadrado. 31 00:04:32,500 --> 00:04:47,370 De hecho, voy a explicar de dónde vienen los tres productos notables, muy rápidamente. ¿De acuerdo? Pues bien, vamos a ver. Los tres productos notables vienen de lo siguiente. 32 00:04:47,370 --> 00:05:19,399 El primer producto notable era a más b al cuadrado es igual a a cuadrado más 2ab más b al cuadrado. ¿Sí o no? ¿Me seguís? Bien. En realidad, malo sería si esto no se pudiera hacer por la vía natural. Así. 33 00:05:19,399 --> 00:05:40,540 Esto es elevar al cuadrado a más b. Multiplicarlo por sí mismo una vez. ¿Sí o no? Multipliquemos a por a al cuadrado. a por b más a por b. b por a más b por a. b por b más b al cuadrado. ¿Sí o no? 34 00:05:40,540 --> 00:05:46,759 Y ahora digo, esto y esto, como el orden de los factores no altera el producto, son la misma cosa. 35 00:05:47,420 --> 00:05:49,800 A por B es igual a B por A, ¿sí o no? 36 00:05:50,079 --> 00:05:53,199 Y si sumas A por B más A por B, ¿qué te da? 37 00:05:54,339 --> 00:05:57,680 2AB, 2A por B, ¿sí o no? 38 00:05:58,300 --> 00:06:05,019 Entonces de aquí viene, esto sería A al cuadrado más 2 por A por B más B al cuadrado. 39 00:06:05,019 --> 00:06:07,240 Es una manera 40 00:06:07,240 --> 00:06:10,379 Es una manera rápida 41 00:06:10,379 --> 00:06:12,819 Mediante una fórmula de operar cosas de este tipo 42 00:06:12,819 --> 00:06:13,879 De manera rápida 43 00:06:13,879 --> 00:06:16,579 A mí, para esto no me sirve realmente 44 00:06:16,579 --> 00:06:17,540 El producto notable 45 00:06:17,540 --> 00:06:20,100 Porque si sé multiplicar, lo haces y ya está 46 00:06:20,100 --> 00:06:21,000 ¿Sí o no? 47 00:06:21,399 --> 00:06:22,839 Pero es una manera rápida 48 00:06:22,839 --> 00:06:25,339 Lo interesante del producto notable 49 00:06:25,339 --> 00:06:26,360 Lo vimos el año pasado 50 00:06:26,360 --> 00:06:28,500 Era aplicar la fórmula al revés 51 00:06:28,500 --> 00:06:31,740 Que lo que me permite es factorizar rápidamente un polinomio 52 00:06:31,740 --> 00:06:32,459 ¿Os dais cuenta o no? 53 00:06:33,319 --> 00:06:34,379 Algunos polinomios 54 00:06:34,379 --> 00:06:49,660 ¿Se entiende? ¿De dónde imagináis que vendría? ¿Cómo podríamos deducir esta fórmula? Pues haciendo lo mismo, ¿no? Y al final lo que te va a dar es a al cuadrado menos 2ab más b al cuadrado. 55 00:06:49,660 --> 00:07:02,500 O sea que estas fórmulas, en el fondo, surgen o salen de hacer la misma operación. Elevar al cuadrado es multiplicar a menos b por sí mismo. ¿De acuerdo? 56 00:07:02,500 --> 00:07:21,199 Y el tercer producto notable, se llama notable porque se repite, porque es algo que queremos destacar, sería A por B, A más B por A menos B, que haciendo también la misma propiedad podéis comprobar, o sea, la multiplicación, ¿no? ¿Sí o no? 57 00:07:21,199 --> 00:07:38,220 A por A, A al cuadrado. Luego A por menos B, menos AB. Luego B por A más B por A. Y luego B por menos B, menos B al cuadrado. 58 00:07:38,220 --> 00:07:50,660 ¿Y qué pasa aquí? Que este se va con este, ¿no? ¿Sí o no? Porque son opuestos. Menos AB más AB es como menos 3 más 3. ¿Sí o no? Se va. ¿Y qué te queda? A al cuadrado menos B al cuadrado. 59 00:07:51,199 --> 00:07:53,879 Y te sale el producto notable de la suma por diferencia. 60 00:07:54,720 --> 00:07:55,259 ¿Se ha entendido?