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00:00:04,339 --> 00:00:10,880
Hola, en este vídeo vamos a empezar a ver la teoría de radicales de cuarto de la ESO en matemáticas académicas.

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00:00:11,240 --> 00:00:24,980
Bueno, esto ya lo hemos contado en clase, ya hemos hablado de que nosotros podemos, sabemos, expresar un radical como una potencia de exponente fraccionario, ¿vale?

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00:00:25,879 --> 00:00:31,379
Lo de exponente fraccionario es importante, ¿vale? La forma que tiene ese exponente es la de una fracción.

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00:00:32,119 --> 00:00:43,899
Sabemos que para pasar de radical a potencia lo que tenemos que hacer es transformar la información del índice y del exponente que puede tener el radicando,

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00:00:44,679 --> 00:00:51,899
transformarla en un denominador y un numerador respectivamente de una fracción que está en el exponente.

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00:00:51,899 --> 00:01:03,579
De tal forma que el índice del radical pasa a ser el denominador y el exponente, si lo hay, pasa a ser el numerador.

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00:01:04,079 --> 00:01:10,379
Ya sabéis que si no encontramos exponente, como tenemos aquí, en este ejemplo de raíz enésima de a,

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00:01:10,659 --> 00:01:17,500
dado que aquí no hay exponente, sabemos que todo número naturalmente está elevado a 1

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00:01:17,500 --> 00:01:20,060
y por tanto el numerador de la fracción sería 1.

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00:01:20,920 --> 00:01:28,680
Si como veis aquí, encontráis simplemente una raíz de las de toda la vida, raíz cuadrada de un número o el que sea,

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00:01:29,500 --> 00:01:35,439
dado que no tenemos índice, como la raíz es cuadrada, el índice es 2, ¿vale?

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00:01:35,500 --> 00:01:38,379
Cuando no encontramos índice entendemos que el índice es 2,

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00:01:38,959 --> 00:01:44,640
mientras que si no encontramos exponente sabemos que naturalmente el exponente es 1, ¿de acuerdo?

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00:01:44,640 --> 00:01:53,920
Bueno, vamos a ver aquí unos ejemplitos de cómo podemos traducir esto a, bueno, estos radicales a potencias de exponente fraccionario, ¿vale?

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00:01:53,959 --> 00:02:07,060
Pues sería tan sencillo como escribir aquí 2 elevado a una fracción donde el denominador es el índice, en este caso 3, y el numerador es el exponente que ya tenía el radicando, que es en este caso 4.

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00:02:07,799 --> 00:02:22,800
Tenemos aquí otro ejemplo donde tenemos raíz quinta de 7, pues nada, escribiríamos el 7 elevado a una fracción donde el denominador es el índice, un 5 chiquitín, y el numerador sería el exponente.

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00:02:22,960 --> 00:02:29,080
Como 7 no aparece elevado a nada, entendemos que está elevado a 1 y por eso tendríamos aquí 7 elevado a 1.

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00:02:29,080 --> 00:02:34,639
Mirad, si veis este ejercicio es un pelín más complicado, ¿vale?

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00:02:34,659 --> 00:02:38,939
Porque tenemos una raíz cuadrada de una raíz sexta de 3 elevado a 5

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00:02:38,939 --> 00:02:45,599
Lo que vamos a hacer aquí es entender que lo primero que tenemos aquí es una raíz cuadrada, ¿vale?

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00:02:46,039 --> 00:02:49,300
Una raíz cuadrada de una expresión que yo voy a poner aquí en verde, ¿vale?

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00:02:49,300 --> 00:02:54,500
Por tanto, lo primero que voy a hacer es traducir la raíz cuadrada, ¿vale?

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00:02:54,500 --> 00:03:03,259
De tal forma que todo lo que tengo ahí marcado en verde queda elevado a un medio, tal y como vimos en este ejemplo de aquí arriba.

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00:03:03,879 --> 00:03:12,860
Solo que bueno, yo no tengo un punto gordito verde, sino que realmente lo que tengo es raíz sexta de 3 elevado a 5.

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00:03:13,159 --> 00:03:19,759
Entonces todo esto, la raíz cuadrada de toda esa expresión es lo mismo que tener toda esa expresión elevada a un medio.

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00:03:19,759 --> 00:03:27,919
Lo que voy a hacer en un siguiente paso es transformar todo esto que tengo aquí marcado en verde en una nueva potencia de exponente fraccionario, ¿vale?

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00:03:28,419 --> 00:03:43,219
Solo que ahora ya tengo elevado a un medio, pues mantengo el paréntesis y el exponente un medio y voy a traducirlo de dentro, que sería tan sencillo como coger 3 y elevarlo a 5 sextos, ¿vale?

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00:03:43,620 --> 00:03:47,759
Índice 6 pasa a ser denominador, exponente 5 pasa a ser numerador.

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00:03:47,759 --> 00:03:53,539
Podríamos dejarlo así escrito o podemos también acordarnos de una propiedad de las potencias

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00:03:53,539 --> 00:03:56,340
Que decía que cuando yo tenía la potencia de una potencia

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00:03:56,340 --> 00:04:01,780
Era lo mismo que tener esa potencia con los exponentes multiplicados

32
00:04:01,780 --> 00:04:05,280
¿Vale? Potencia de una potencia se multiplica en exponentes

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00:04:05,280 --> 00:04:08,539
Cuando teníamos una multiplicación en este caso de fracciones

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00:04:08,539 --> 00:04:10,379
Para poder multiplicar los exponentes

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00:04:10,379 --> 00:04:13,719
Me acuerdo que multiplico numerador con numerador

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00:04:13,719 --> 00:04:20,939
es decir, 5 por 1, 5, y denominador con denominador, 6 por 2, 12, ¿de acuerdo?

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00:04:21,360 --> 00:04:28,259
Por tanto, la raíz cuadrada de la raíz sexta de 3 elevado a 5 es lo mismo que tener 3 elevado a 5 doceavos.

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00:04:34,889 --> 00:04:40,290
Vamos a ver ahora a qué llamamos radicales equivalentes.

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00:04:41,089 --> 00:04:45,029
Venga chicos, radicales equivalentes son dos radicales o más

40
00:04:45,029 --> 00:04:54,629
que cumplen que yo he tomado el índice y el exponente del radicando y los he multiplicado por un mismo número, ¿vale?

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00:04:55,389 --> 00:05:01,769
En este caso os indico el número como un número p, que es igual, ¿vale?

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00:05:01,769 --> 00:05:11,209
Es un mismo factor por el que multiplico, en este caso, al índice, que he llamado n, y al exponente, que en este caso se llama n.

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00:05:11,209 --> 00:05:13,350
¿Por qué sucede esto?

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00:05:13,449 --> 00:05:18,930
Bueno, esto no es magia, sino que esto tiene que ver con las propiedades de las fracciones

45
00:05:18,930 --> 00:05:23,970
¿Vale? Mirad, si nosotros tomamos estos radicales, uno radical que sea

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00:05:23,970 --> 00:05:27,550
Y yo los transformo en forma de potencia de exponente fraccionario

47
00:05:27,550 --> 00:05:32,930
Resulta que las fracciones que voy a tener en los exponentes van a ser equivalentes

48
00:05:32,930 --> 00:05:38,790
¿Vale? ¿Os acordáis de aquello de cuando teníamos una operación combinada de fracciones que acabábamos siempre?

49
00:05:38,790 --> 00:05:42,870
Pues venga, que hay que simplificar o vamos a amplificarla para poder sumar o restar, ¿vale?

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00:05:42,930 --> 00:05:44,689
Pues van por ahí los tiros.

51
00:05:44,769 --> 00:05:51,089
Mirad, si yo por ejemplo tengo aquí, como tengo aquí escrito raíz cúbica de 3 al cuadrado, ¿vale?

52
00:05:51,949 --> 00:05:59,649
Y raíz esta de 3 a la cuarta, yo sé que son equivalentes porque si los traduzco a potencia de exponente fraccionario,

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00:05:59,790 --> 00:06:03,230
el primero sería 3 elevado a 2 tercios, ¿vale?

54
00:06:03,790 --> 00:06:07,689
Índice 3 pasa a ser denominador, exponente 2 pasa a ser numerador

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00:06:07,689 --> 00:06:12,230
y el segundo radical sería 3 elevado a 4 sextos, ¿de acuerdo?

56
00:06:12,750 --> 00:06:18,310
¿Y qué sucede? Que las fracciones 2 tercios y 4 sextos son fracciones equivalentes, ¿vale?

57
00:06:18,329 --> 00:06:23,870
Porque yo simplifico 4 sextos y obtengo 2 tercios, o si aplicaba la regla de los productos cruzados

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00:06:23,870 --> 00:06:27,870
también obtenía los mismos valores, ¿vale?

59
00:06:28,689 --> 00:06:35,569
¿Para qué vale esto? Pues para algo tan útil como poder simplificar o amplificar radicales.

60
00:06:35,569 --> 00:06:42,670
Por ejemplo, mirad, aquí tengo el radical raíz de índice 12 de 3 elevado a 15.

61
00:06:43,209 --> 00:06:50,110
Bueno, si os dais cuenta, 12 es lo mismo que 3 por 4, ¿vale?

62
00:06:50,709 --> 00:06:54,829
Y 15 es lo mismo que 3 por 5, ¿de acuerdo?

63
00:06:56,129 --> 00:07:05,209
El 3 es, bueno, ya os adelanto, perdón, he puesto 3 por 15, pero que ya os adelanto que en este tema va a haber que factorizar muchísimo, muchísimo, ¿vale?

64
00:07:05,209 --> 00:07:11,709
Entonces, si yo me doy cuenta que tanto 12 como 15 son múltiplos de 3, yo puedo simplificar, ¿vale?

65
00:07:12,269 --> 00:07:22,949
Y eliminar aquí un 3 del índice y un 3 del exponente y reescribir este radical como raíz cuarta de 3 elevado a 5, ¿de acuerdo?

66
00:07:23,810 --> 00:07:32,009
De esta manera he simplificado este radical porque me he dado cuenta que tanto índice como exponente son múltiplos de un mismo número, ¿vale?

67
00:07:32,529 --> 00:07:38,050
12 lo puedo dividir entre 3 y obtengo 4, y 15 lo puedo dividir también entre 3 y obtengo 5.

68
00:07:38,810 --> 00:07:43,790
De igual modo, si a mí me pidieran amplificar un radical, como este segundo ejemplo que tengo por aquí,

69
00:07:43,930 --> 00:07:47,069
pues es tan sencillo como escribirme mi radical, ¿vale?

70
00:07:48,410 --> 00:07:53,649
Y, bueno, si me interesa amplificarlo, tomar un valor el que a mí me apetezca

71
00:07:53,649 --> 00:07:58,329
y multiplicar ambos valores, tanto al índice como al exponente, ¿vale?

72
00:07:58,629 --> 00:07:59,990
Al exponente del radicando.

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00:07:59,990 --> 00:08:11,689
De esta forma puedo obtener, por ejemplo, el radicando raíz sexta de 7 elevado a 4 que va a ser equivalente a raíz cúbica de 7 al cuadrado, ¿vale?

74
00:08:12,209 --> 00:08:27,509
Si en lugar de este yo quisiera hacer, por ejemplo, pues escribo todo como estaba y que me apetece a mí amplificar multiplicando por 5, pues multiplico por 5 tanto el índice como el exponente, ¿vale?

75
00:08:28,069 --> 00:08:34,570
Entonces obtendría, en este caso, raíz de índice 15 de 7 elevado a 10, ¿vale?

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00:08:34,570 --> 00:08:38,149
Y como he multiplicado por un mismo número índice y exponente,

77
00:08:38,909 --> 00:08:42,409
este radical que acabo de obtener también es equivalente al primero.